2019年高考数学一轮复习课件-第一节--集合_图文.ppt
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高三数学一轮复习课件--集合与常用逻辑用语
[答案] B [题后悟道] 该题是集合新定义的问题，定义了 集合中元素的性质，此类题目只需准确提取信息并加 工利用，便可顺利解决．
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图 和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时 用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴 表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一 定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分 类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合 表示
自然 数集
N
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 韦恩图 ．
二、集合间的基本关系
描述 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的所有元素都
等 相同
A＝B
集合
子
间的 集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举 法写出图中阴影部分表示的集合为________． 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}． 答案： {2,8}
2．创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求
给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求
结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问
题的目的．
1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图 和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时 用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴 表示时注意端点值的取舍．
2．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一 定先考虑A或B是否为空集，以防漏解．另外要注意分 类讨论和数形结合思想的应用．
3．常见集合的符号表示：
集合 表示
自然 数集
N
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N*或N＋ Z
Q
R
4．集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 韦恩图 ．
二、集合间的基本关系
描述 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的所有元素都
等 相同
A＝B
集合
子
间的 集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B 或 B⊇A
解析：因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB) ＝{x|3＜x＜4}．
答案：B
3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，
a∈A}，则A∩B＝B时a的值是
()
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}
也满足条件．
答案：D
4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举 法写出图中阴影部分表示的集合为________． 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}． 答案： {2,8}
集合-高考数学复习专题 PPT课件 图文
[例题]（2018-全国卷-理Ⅱ）2．已知集合 A {(x, y) | x2
则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
[解析]集合 A 为点集，其中元素为坐标平面上圆 x2 y2
及其内部的整点，分别为下列各点：(-1，-1)，(-1，0)
(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，
高考培优增分课题研
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算 Ⅴ.集合中的新定义问
知识建构一 集合的基本概念
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A
且 AB A, A C C ，分别求 a, m 的取值集合.
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3}，由 A B A 得 B A ，
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ，且 x1 1,或x2
所以： a 1 3 ，即 a 4 ，此时 B {1,3};或 a 11，即 a
1.设集合 P＝{x|x2－ 2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的
A．m P B．m∈P C．m∉P
D．m⊆P
解析：由已知得：P＝{x|0≤x≤ 2}，而 m＝30.5＝ 3> ∴m∉P，故选 C.
答案：C
2．已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A
数为 ( )
高考数学一轮复习课件浙江专版-第1讲 集合
一 集合的运算及应用
【例 1】 若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}． (1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求∁UB； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
【解析】 (1)由 x2－2x－8<0，得－2<x<4， 所以 A＝{x|－2<x<4}； 当 m＝3 时，由 x－m<0，得 x<3，所以 B＝{x|x<3}． 所以 U＝A∪B＝{x|x<4}，所以∁UB＝{x|3≤x<4}． (2)因为 A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 又 A∩B＝∅，所以 m≤－2. (3)因为 A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}． 又 A∩B＝A，即 A⊆B，所以 m≥4，
则
下
面
论
断
正
确
的
是
A． IS1
S
＝
2
B． S1 IS2
C ． I S1 I S2
D ． S2 IS1
【解析】
1因为P＝[0，＋)，Q＝[－ 2，2]，
所以P Q＝[0，2]，故选D.
2因为S1 S2＝I，所以 I (S1 S2 )＝ I I＝
即 I S1 I S2＝，故选C.
【解析】 (1)由 M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}， 可知 a1∈M，a2∈M，且 a3∉M. 又 M⊆{a1，a2，a3，a4}，从而 M＝{a1，a2} 或 M＝{a1，a2，a4}，共 2 个．
(2)由 x2＋x－6＝0 得 x＝2 或 x＝－3，所以 M＝{2，－3}． N∩M＝N⇔N⊆M. (ⅰ)当 a＝0 时，N＝∅，此时 N⊆M； (ⅱ)当 a≠0 时，N＝{1a}． 由 N⊆M 得1a＝2 或1a＝－3， 即 a＝12或 a＝－13. 故所求实数 a 的值为 0 或12或－13.
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
高三数学一轮复习北师大PPT课件
＝13×82×4 14－13×42×2 14＝2243 14(cm3)．
第42页/共61页
[点评] 求锥体的体积常用方法为：割补法和等积变 换法：(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何 体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积， 从而得出几何体的体积．有时将几何体补成易求几何体的 体积，如长方体、正方体，然后求出两个或几个几何体的 体积之差．
第12页/共61页
5．(2010·浙江理)若某几何体的三视图(单位：cm)如 图所示，则此几何体的体积是________cm3.
第13页/共61页
[答案] 114 [解析] 三视图还原为一个正棱台和长方体的组合体， 对棱台：下底边长8，上底边长为4，高为3，对其上的长 方体，边长为4,4,2，则体积为144cm3.
第25页/共61页
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，AA1 ＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1、B1C1的中点，沿棱 柱的表面从E点到F点的最短路径的长度为d，求d的最小 值．
第26页/共61页
[分析] 可将直三棱锥的表面展开，利用“两点间线 段最短”来解决．
[解析] 将三棱柱的侧面、底面展开有三种情形：
方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
()
2
2
3
2
A. 6
B. 3
C. 3
D.3
[答案] B
第10页/共61页
[解析] 本小题主要考查正方体的有关性质和凸多 面体的体积公式．
如图，凸多面体为两个相同正四棱锥的组合体， ∵AC＝ 2，AE＝1， 且 AECF 为正方形， ∴EC＝1，∴SAECF＝1， ∵高为 22， ∴V＝2×31× 22＝ 32，故选 B.
第42页/共61页
[点评] 求锥体的体积常用方法为：割补法和等积变 换法：(1)割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何 体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积， 从而得出几何体的体积．有时将几何体补成易求几何体的 体积，如长方体、正方体，然后求出两个或几个几何体的 体积之差．
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5．(2010·浙江理)若某几何体的三视图(单位：cm)如 图所示，则此几何体的体积是________cm3.
第13页/共61页
[答案] 114 [解析] 三视图还原为一个正棱台和长方体的组合体， 对棱台：下底边长8，上底边长为4，高为3，对其上的长 方体，边长为4,4,2，则体积为144cm3.
第25页/共61页
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝，AA1 ＝2，∠ABC＝90°，E、F分别为AA1、B1C1的中点，沿棱 柱的表面从E点到F点的最短路径的长度为d，求d的最小 值．
第26页/共61页
[分析] 可将直三棱锥的表面展开，利用“两点间线 段最短”来解决．
[解析] 将三棱柱的侧面、底面展开有三种情形：
方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
()
2
2
3
2
A. 6
B. 3
C. 3
D.3
[答案] B
第10页/共61页
[解析] 本小题主要考查正方体的有关性质和凸多 面体的体积公式．
如图，凸多面体为两个相同正四棱锥的组合体， ∵AC＝ 2，AE＝1， 且 AECF 为正方形， ∴EC＝1，∴SAECF＝1， ∵高为 22， ∴V＝2×31× 22＝ 32，故选 B.
人教版高中数学高考一轮复习--集合
A.M∩N=⌀B.M=N
C.M⊆N
D.N⊆M
由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(k∈Z),则x=k+1(k∈Z),当n为奇
1
数时,设n=2k+1(k∈Z),则x=k+1+ 2 (k∈Z),即N⊆M,故选D.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取
(2)看这些元素满足什么限制条件;
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数;
(4)要注意检验集合的元素是否满足互异性.
对点训练1
(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中元素的个数为
( A )
A.9
B.8
C.5
D.4
(方法一)将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),
已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空
集进行分类讨论,做到不漏解.
(1)若集合中元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,
此时注意集合中元素的互异性;
(2)若集合表示的是不等式的解集,则常依据数轴转化为不等式(组)求解,此
时需注意端点值能否取到.
对点训练2
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概
念的作用.
备考指导
集合知识高考必考,一般为选择题第1题或第2题,偶尔也可能作为填空题第
1题,难度较小.常与不等式、函数、方程结合,主要考查集合的交、并、补
C.M⊆N
D.N⊆M
由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(k∈Z),则x=k+1(k∈Z),当n为奇
1
数时,设n=2k+1(k∈Z),则x=k+1+ 2 (k∈Z),即N⊆M,故选D.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取
(2)看这些元素满足什么限制条件;
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数;
(4)要注意检验集合的元素是否满足互异性.
对点训练1
(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中元素的个数为
( A )
A.9
B.8
C.5
D.4
(方法一)将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),
已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空
集进行分类讨论,做到不漏解.
(1)若集合中元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,
此时注意集合中元素的互异性;
(2)若集合表示的是不等式的解集,则常依据数轴转化为不等式(组)求解,此
时需注意端点值能否取到.
对点训练2
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概
念的作用.
备考指导
集合知识高考必考,一般为选择题第1题或第2题,偶尔也可能作为填空题第
1题,难度较小.常与不等式、函数、方程结合,主要考查集合的交、并、补
高考数学一轮复习 几何证明选讲 第一节 相似三角形的判定及有关性质课件 理 选修4-1
[典题 2] 如图，已知在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于 点 F.
(1)求证：△ABC∽△FCD； (2)若 S△FCD＝5，BC＝10，求 DE 的长．
[听前试做] (1)证明：因为 DE⊥BC，D 是 BC 的中点， 所以 EB＝EC，所以∠B＝∠BCE.又因为 AD＝AC，所以∠ ADC＝∠ACB.所以△ABC∽△FCD.
(4)在直角三角形 ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AD，则 BC2＝ BD·AB.( )
(5) 若 两 个 三 角 形 的 相 似 比 等 于 1 ， 则 这 两 个 三 角 形 全 等．( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
2.如图，F 为▱ABCD 的边 AD 延长线上的一点，DF＝AD， BF 分别交 DC，AC 于 G，E 两点，EF＝16，GF＝12，则 BE 的 长为________．
(2)相似三角形的性质定理 ①性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角 平分线的比都等于 相似比 ；相似三角形周长的比等于 相似比 ； 相似三角形面积的比等于相似比的 平方 ． ②推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外 接圆的面积比等于相似比的 平方 ．
(3)直角三角形相似的判定定理 ①判定定理 1：如果两个直角三角形 有一个锐角 对应相等， 那么它们相似． ②判定定理 2：如果两个直角三角形的 两条直角边 对应成比 例，那么它们相似． ③判定定理 3：如果一个直角三角形的 斜边 和一条直角边与 另一个三角形的 斜边 和一条直角边对应 成比例 ，那么这两个 BC 中，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BD 的中点，AE 交 BC 于点 F，求BFFC的值．
2019高考数学(全国、理科)一轮复习课件：第1讲 集合
1. 集合的含义与表示： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题． 2. 集合间的基本关系： (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3. 集合的基本运算： (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
[解析] D 集合 A＝ 3 (1， 3)， B＝[2， ＋∞]， 3 所以 A∩B＝[ ，3]. 2
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
3. [2016· 全国卷Ⅲ ] 设集合 S ＝ {x|(x － 2)(x － 3)≥0}，T＝{x|x>0}，则 S∩T＝( A．[2，3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0，2]∪[3，＋∞) )
[解析] B ∪B＝R.
A＝
)
{x|x<0 或 x>2}， 故A
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
1． [2015· 四川卷] 设集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}， 集合 B＝{x|1<x<3}，则 A∪B＝( ) A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}
[解析] D 集合 N＝ [1， 2]， 故 M∩N＝{1， 2}．
栏目 导引