北师大版勾股定理全章导学案

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北师大八上版勾股定理的应用导学案

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学科数学精英班级时间课题 1.3 勾股定理的应用(1) 小组姓名
学习目标1.学会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.掌握用勾股定理确定几何体上的最短距离。

自主·前置1.填空.
（1）如果a=7，c=25，则b= 。

（2）平面上的最短线路：两点之间，最短。

2.测得一块麦田的三边长为9m,12m,15m,则这块麦田的面积为2
m。

活动·探究探究一：利用勾股定理解决实际问题
1.小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。

你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？（补充知识：电视屏幕尺寸大小是指屏幕对角线的长）
探究二：立体图形异面两点之间的距离问题
3.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁爬行的最短距离为多少？。

勾股定理全章教案北师大版

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为勾股定理新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解勾股定理知识点，结合实例帮助学生理解。
突出勾股定理重点，强调勾股定理难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕勾股定理问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
教学内容与学生已有知识的联系：
1. 学生已掌握相似三角形的性质，能理解勾股定理中三角形相似的概念。
2. 学生已学习过一元二次方程，能理解并运用勾股定理解决实际问题。
3. 学生通过日常生活和前面的学习，已接触到一些勾股定理的应用，如测量身高、计算距离等，为深入学习勾股定理奠定了基础。
核心素养目标
本章节旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习勾股定理，学生能够：
1. 教学方法
（1）情境教学法：通过引入生活中的实际问题，创设情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，自主探究勾股定理的证明方法，培养学生的逻辑推理能力和合作精神。
（3）案例教学法：选取具有代表性的例题，分析解答过程，让学生体会勾股定理在实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。
2. 过程与方法：
学生能够在小组讨论中，培养合作精神和沟通能力，学会倾听和尊重他人的意见。
学生能够通过自主学习、合作学习和探究学习，提高学习勾股定理的积极性和主动性。
学生能够在解决实际问题的过程中，运用数学建模思想，将勾股定理知识应用于实际情境。
3. 情感态度与价值观：
学生能够体验到数学与实际生活的密切联系，增强对数学学科的兴趣和好奇心。

2020届北师大版八年级上册第1章《勾股定理》导学案(全章打包,含答案)

1.1 探索勾股定理第1课时勾股定理【学习目标】1．会用数格子的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系．2．能利用勾股定理进行简单的计算和实际应用．【学习重点】勾股定理的探索及利用勾股定理进行计算．【学习难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理．说明：通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解．情景导入生成问题我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边．对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系．那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理．出示投影1(章前的图文P1)，介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号．自学互研生成能力知识模块一探索勾股定理先阅读教材第2页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．1．在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流．【说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质．2．观察教材图1－2，正方形A中有__9__个小方格，即A的面积为__9__个面积单位．正方形B中有__9__个小方格．即B的面积为__9__个面积单位．正方形C中有__18__个小方格，即C的面积为__18__个面积单位．你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问．教材图1－2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？归纳得出结论：S A＋S B＝S C.师生合作共同完成下面问题的学习与探究，若在学习过程中学生遇到困难，教师要及时指导．3．教材图1－3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？与同伴进行交流．4．如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由．【说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高．议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？与同伴进行交流．【说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力的语言表达能力．【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．这就是著名的“勾股定理”．也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来．提示：利用勾股定理进行计算求值时，一定要分清直角边、斜边．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二利用勾股定理计算求值典例讲解：例：求出下列直角三角形中未知边AB的长度．解：(1)∵∠B＝90°，∴AC是斜边，根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2.∴AB2＝AC2－BC2＝202－122＝400－144＝256.∴AB＝16；(2)∵∠C＝90°，∴AB是斜边，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝72＋242＝625.∴AB＝25.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索勾股定理知识模块二利用勾股定理计算求值检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时勾股定理的验证及简单应用【学习目标】1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性．2．能利用勾股定理解决简单实际问题．【学习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理．【学习难点】应用勾股定理解决实际问题．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后教师给每组评分．情景导入生成问题旧知回顾：1．勾股定理：Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__a2＋b2＝c2__．2．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C)A．48 B．60 C．76 D．803．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为( C)A．4 B.34 C．4或34 D．以上都正确学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力知识模块一勾股定理的验证先阅读教材第4页下面的内容和第5页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．1．画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流．【说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想．2．为了计算教材图1－4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51－5、1－6图．(1)将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；(2)教材图1－5、1－6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流．(3)你能分别利用教材图1－5、1－6验证勾股定理吗？【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7－8的其他证明勾股定理的方法，以开阔同学们的视野．知识模块二利用勾股定理解决实际问题自学自研教材第5页例题．师生合作共同完成下面例题的学习探究．典例讲解：例：飞机在空气中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形．如图，图中△ABC的∠C＝90°，AC＝4000米，AB＝5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB＝5000米，AC＝4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝52－42＝9(千米)，即BC＝3千米，飞机20秒飞行3千米．那么它1小时飞行的距离为：360020×3＝540(千米/时)，答：飞机每小时飞行540千米．【说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答．并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一勾股定理的验证知识模块二利用勾股定理解决实际问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________1.2 一定是直角三角形吗【学习目标】1．会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形．2．理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数．【学习重点】探索并掌握直角三角形的判别条件．【学习难点】运用直角三角形判别条件解题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强他们勇于探索的精神．情景导入生成问题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容．【说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题．既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力．自学互研生成能力知识模块一直角三角形的判定与勾股数先阅读教材第9页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、13 7、24、25 8、15、171．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3．如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．大家可以想这样的勾股数是很多的．今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直．知识模块二直角三角形判定的应用自学自研教材第9页，第10页例题的解答过程．师生合作共同完成下面例题的学习与探究．典例讲解：例：如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠DAB＝90°，求这个四边形的面积．分析：四边形ABCD是不规则的四边形，连接BD把四边形ABCD转化成两个三角形，△ABD是直角三角形，其面积可求出，若△BCD也是直角三角形的话，四边形ABCD的面积便可求得．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．解：连接BD.在△ABD中，∠DAB＝90°，∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，∴BD＝5.在△DBC 中，DB 2＋BC 2＝52＋122＝25＋144＝169，CD 2＝132＝169， ∴DB 2＋BC 2＝CD 2， ∴△DBC 是直角三角形．∴∠DBC ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △DAB ＋S △DBC ＝12×3×4＋12×5×12＝36.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的判定与勾股数知识模块二直角三角形判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________1．3 勾股定理的应用【学习目标】1．会利用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．2．能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力．【学习重点】能综合应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．【学习难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如，欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？日常生活当中，我们还会遇到下面的问题．【说明】回忆勾股定理，巩固旧知识，解决实际问题，完成知识的过渡，为学生学习新知识又一次打下了坚实的基础．自学互研生成能力知识模块一利用勾股定理解决立体图形的最短路程问题先阅读教材第13页“做一做”前面的内容，然后完成下面的问题．出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的取值3)学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：让学生经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观，再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用．(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？【归纳结论】我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形．好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图)．我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短．因为“两点之间的连线中线段最短”．蚂蚁怎么走最近？知识模块二勾股定理与逆定理的综合应用先阅读教材第13页“做一做”的内容，并完成“做一做”中的3个问题，并与同伴进行交流．1．教材第13页“做一做”第(2)问中，在△ABD中，AD＝30cm，AB＝40cm，BD＝50cm，因为AD2＋AB2＝302＋402＝900＋1600＝2500，BD2＝502＝2500，所以AD2＋AB2＝BD2，所以△ABD是直角三角形，所以∠DAB＝90°，所以AD⊥AB.2．教材第13页“做一做”第(3)问中测量方法不唯一，例如在AD边上测量一段AE＝6cm，在AB边上测量一段AF＝8cm，再测量点E，F两点间的距离EF，若EF＝10cm，由AE2＋AF2＝62＋82＝36＋64＝100＝EF2，可知△AEF是直角三角形，且∠EAF＝90°，∴DA⊥AB.边BC与边AB是否垂直可以用类似的方法测量．师生合作共同完成教材第13页例题的学习与探究．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用勾股定理解决立体图形的最短路程问题知识模块二勾股定理与逆定理的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________本章复习小结【学习目标】1．掌握勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形，灵活运用它们解决实际问题． 2．通过梳理本章知识点，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合的思想和逆向思维思考问题，以便能熟练灵活运用．【学习重点】用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形简单问题．【学习难点】掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题引导学生回顾本章知识点，构建知识结构框架，让学生比较系统地了解本章知识及它们之间的相互联系．勾股定理⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫勾股定理勾股定理的应用⎩⎪⎨⎪⎧直接运用解决简单实际问题解决较综合的问题如何判断一个三角形是直角三角形及应用勾股定理及如何判断一个三角形是直角三角形的综合运用自学互研生成能力知识模块一勾股定理的应用例1：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化为直角三角形问题，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．解：侧面展开如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条直角边长5×3＝15(尺)，所以(葛藤长)2＝202＋152＝625，所以葛藤长为25.故葛藤的最短长度是25尺．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．例2：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．分析：首先根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，然后设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，在Rt △ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2＋22＝(4－x)2，再解方程即可算出答案．解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，因为∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5，所以B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝(4－x)2，解得x＝1.5.故EB′是1.5.知识模块二勾股定理与其逆定理的运用例3：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，AD＝13，CD＝12，BC＝3，求四边形ABCD 的面积．分析：对于四边形问题，通常转化成三角形来解决．故连接AC，在直角三角形ABC中，运用勾股定理可以求出AC2，然后再利用勾股定理的逆定理证明三角形ACD是直角三角形，这样就把四边形的面积转化成两个直角三角形的面积和．解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝25，在△ADC中，AC2＋CD2＝169，AD2＝169，AC2＋CD2＝AD2，所以∠ACD＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB＋S△ADC＝12AB·BC＋12AC·CD＝36.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一勾股定理的应用知识模块二勾股定理与其逆定理的运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2022年北师大版数学《认识勾股定理》精品导学案

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家）。

出示投影2。

（书中P2 图1一2）并回答：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。

3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。

A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

北师大版八上《1.3 勾股定理的应用》导学案

1.3 勾股定理的应用
一、学习目标
1、进一步体会勾股定理的应用
2、理解立体图形上的最短距离问题
二、课前预习
课前备好：用硬纸板制作一个圆柱体和一个长方体纸盒
（一）预习要求：仔细研读课本，结合导学案，完成预习内容。

用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，并把困惑问题写出来，以便课堂上合作交流。

（二）预习内容：
一、曲面上两点距离最短问题预习课本13页引例内容。

导学：圆柱的侧面展开图是，点B的位置应在长方形的边CD的处，点A到点B的最短距离为线段的长度。

A
A
思考：1.平面内，两点之间的最短距离怎样确定？
2.如上图，怎样确定线段AB的长度？
总结：解决曲面上两点之间的距离最短问题的思路是：把立体图形展开为，将曲面两点间最短距离问题转化为平面内问题。

二、有三边判断直角三角形的应用预习课本13页“做一做”的内容，
总结出“判断一个接近直角的角是否是直角的的方法？
三、精讲精练
例题1：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE =6m，CD=2m，试求滑道AC的长。

例题2：一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？ B
12c m
A8cm
8cm
例题3：如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高线AD的长。

北师大版八年级上第一章勾股定理导学案

1.1 探索勾股定理学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程．2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系．【重点难点】 1、了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题． 2、勾股定理的发现．知识概览图直角三角形→勾股定理勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用 a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a 2+b 2=c 2变式a 2=c 2-b 2 b 2=c 2-a 2新课导引【问题链接】如右图所示的是正方形瓷砖拼成的地面的示阴影部分，很显然，两个小正方形 P ，Q 的面积之和等于大正方形AC 2+BC 2＝AB 2，这说明在等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平平方．在一般直角三角形中，两条直角边的平方和是否等于斜边的平方呢【点拨】对于任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方．这就是本节要学习的．教材精华知识点 1 勾股定理如图 1-l 所示，在正方形网格中有一个直角三角形和三个分别以它的三边为边的正方形，通过观察、探索，发现正方形面积之间存在这样的关系： C 的面积＝ B 的面积+A 的面积．现将面积问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b 和 c 分别表示直角三意图，观察图中R 的面积，即方和等于斜边的角形的两直角边和斜边，那么a2+b2＝c2．拓展(1)由勾股定理的基本关系式a2+b2＝c2还可得到一些变形关系式，如：a2＝c2-b2＝(c+b)(c-b)，b2＝c2-a2＝(c+a)(c-a)等．(2)在方格中，利用数格子计算面积的方法判断：①在钝角三角形中，三边长分别为a，b,c，c 为最大边长，则a2+b2<c2；②在锐角三角形中，三边长分别为a,b,c，则a2+b2>c2．知识点 2 勾股定理的证明如图1-2 所示，将四个全等的直角三角形拼成正方形．2 2 1(1)如图l-2(1) 所示，S 正方形ABCD＝(a+b)2＝c2+4×ab，22 2 1 (2)如图l-2(2)所示，S 正方形EFGH＝c2＝(a-b)2+4× ab， 2如图1-3 所示，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形．S梯形ABCD ＝(a b)(a b)＝2×1ab+1c2，所以a2+b2＝c2．2 2 2规律方法小结(1)数形结合思想：把问题中有关数的关系转化为图形的关系来解决．(2)方程思想：列方程解决问题．(3)割补方法：由图形的分割或补充，寻找题目中条件与结论的联系，进一步得出结论，课堂检测基础知识应用题1、在△ ABC 中，∠ C＝90°(1)若a＝8，b＝6，求c；(2)若c＝41，b＝40，求a．所以a2+b2＝c2．形拼成直角梯所以c2＝a2+b2．2、如图1-4所示，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上到达的地点C 偏离欲到达地点B24 m，结果他在水中实际游了40 m，求该河流的宽度．综合应用题3、有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗?4、如图1-9所示，A，B 两点都与平面镜相距 4 米，即AC＝BD＝4米，且A，B 两点相距6 米，即AB＝6 米，一束光由A 点射向平面镜，反射之后恰好经过B 点，求B 点与入射点的距离．5、如图 1-10所示，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面的长度至少需要多少米 ?若楼梯宽 2 米，每平方米地毯需 30 元，毯需花多少元 ?探索创新题6、在△ ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c ，若∠ C=90°，如图 1-12（1）所示，根据勾股定理，得 a 2+b 2=c 2；若△ ABC 不是直角三角形，如图 1-12（2）（3）所示，请你类比勾股定理，试猜想 a 2+b 2 与 c 2 大小关系，并说明你的结论．体验中考1、已知直角三角形两边长为 3和 4，则第三边长为．2、如图 l-13 所示，等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高线，若 AB ＝5 cm ，BC＝ 6 cm ，则 AD ＝ cm ．学后反思铺地毯，则地毯那么买这块地附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查勾股定理及其变式的简单应用．解：在△ ABC 中，∠ C＝90°，∴ a2+b2＝c2．(1) ∵a2+b2＝c2，∴c2＝a2+b2＝82+62＝64+36＝100，∴ c＝10．(2) ∵ a2+b2＝c2，∴a2＝c2-b2＝412-402＝(41+40)(41-40)＝81，∴a＝9，规律．方法已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是弄清已知什么边长，求什么边长，用平方和还是用平方差．若用平方差，则注意运用平方差公式，使计算简便．2、解：如图1-4 所示，∵∠ ABC＝90°，∴由勾股定理，得AB2＝AC2-BC2，即AB2＝402-242＝1024，∴ AB＝32，∴该河流的宽度为32 m．3、分析由于木棒长为70 cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．解：能放进去．理由如下：如图l-6 所示，连接A1C1，AC1，在Rt △A1B l C l 中，A1C12＝A1B l2+B1C12＝502+302＝3400．在Rt△AA1C1 中，AC l2＝AA l2+A l C12＝402+3400＝5000，∵5000>702，∴AC1>70(cm)．∴70cm 长的木棒能放入这个木箱中．【解题策略】解决此题的关键在于明确AC l 的长即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各相邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养空间想象力．4、分析解决此题的关键是找出入射点O，利用光的反射知识及轴对称知识，可找到入射点O，再运用勾股定理进行求解．解：作出B点关于CD 的对称点B′，连接AB′，交CD于O点，则O点就是光的入射点，连接OB．∵AC＝BD，∠ACO＝∠BDO＝90°，∠ AOC＝∠BOD，1∴△ AOC≌△ BOD，∴ OC＝OD＝AB＝3 米．2在Rt△ODB 中，OD2+BD2＝OB2，∴ OB2＝32+42＝25，∴ OB＝5（米）．即 B 点与入射点的距离是 5 米．【解题策略】勾股定理在日常生活中应用广泛，涉及许多知识，必须融会贯通，灵活运用．5、分析从表面上看，每个台阶水平和竖直的长度都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC 的长，竖直方向的长度和为BC 的长，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出AC的长，再求AC+BC 即可．解：在Rt△ ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴AC2＝AB2-BC2＝52-32＝16，∴AC＝4（米）．∴地毯长度为AC+BC＝4+3＝7（米），∴地毯的总面积为7×2＝14（平方米），∴需花30×14＝420（元）．6、解：若△ ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2；若△ABC为钝角三角形（∠C为钝角），则有a2+b2<c2．理由如下：（1）当△ ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥CB，垂足为D，设CD＝x，则有DB＝a-x.根据勾股定理，得b2-x2＝c2-（a-x）2，即b2-x2＝c2-a2+2ax-x2,∴a2+b2＝c2+2ax．∵d>0，x>O，∴2ax>0．∴ a2+b2>c2．（2）当△ ABC 是钝角三角形时（∠C 为钝角），过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D．设CD＝x，则BD2＝a2-x2．根据勾股定理，得（b+x）2+a2-x2=c2，即b2+2bx+x2+a2-x2＝c2，∴a2+b2+2bx＝c2．∵b>0,x>0,∴2bx>0．∴ a2+b2<c2．【解题策略】通过作辅助线构造直角三角形，设未知数，运用勾股定理列方程，休现了几何知识代数化的解题方法和数形结合的思想．体验中考1、分析直角三角形中已知两边长求第三边长，显然要用勾股定理，不过第三边不一定是斜边，所以要分情况讨论．①当第三边为斜边时，32+42＝52，第三边长为5；②当 4 为斜边长时，42-32＝7，所以第三边长为7 .故填 5 或7 .112、分析在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×6＝3(cm)．在Rt△ABD 中，22AD2＝AB2-BD2＝52-32＝16，∴ AD＝4(cm)．故填4．规律·方法解决等腰三角形中线段长的问题常利用“三线合一”转化为直角三角形，然后利用勾股定理求解．1.2 能得到直角三角形吗学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用．2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．【重点难点】1、探索并掌握直角三角形的判别条件．2、运用直角三角形判别条件解题．知识概览图勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数新课导引【问题链接】小明的爸爸为了画直角三角形，找来了长度分别为12 cm，40 cm 的两条线，采用固定三边的方法，画出了两个图形，如下图所示，小明的爸爸所画的两个三角形是直角三角形吗?怎样判定一个三角形是直角三角形呢?点拨它们都是直角三角形．判定方法就是本节要学习的内容了．教材精华知识点 1 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．拓展 (1)勾股定理与其逆定理的关系：勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线垂直的方法之一，二者的条件和结论刚好相反．(2)勾股定理的逆定理的延伸：如果三角形三边长a，b，c 满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果a2+b2<c2，那么这个三角形是钝角三角形；如果a2+b2>c2，那么这个三角形是锐角三角形．(3) 勾股定理的逆定理的应用：应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形．在实际应用时，可用较小两边长的平方和与较长边长的平方作比较(数较大时，运用平方差公式计算较为简便)，若它们正好相等，则三角形为直角三角形，且较长边所对的角为直角．知识点 2 勾股数满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．拓展(1)对于任意两个正整数m，n(m>n>0)，m2+n2，m2-n2和2mn 这三个数就是一组勾股数，可见勾股数组有无数组．(2) 常见的勾股数组有：① 3，4，5；② 6，8，10；③8，15，17；④ 7，24，25；⑤5，12，13；⑥9,2，15。

BS北师版初二八年级数学上册第一学期秋季(导学案)第一章勾股定理 (全章分课时)

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家）。

出示投影2。

（书中P2 图1一2）并回答：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。

3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。

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福洪中学八年级上期数学第一章《勾股定理》导学案班组姓名等级
b D
E
c
c
c c
a
b
a
b
a
b
第一课时探索勾股定理1
学习目标：1.探索并记住直角三角形三边关系 2.会简单运用勾股定理一、探索直角三角形三边关系
1.方法1：观察右图1：大正方形的边长是；
面积是（用式子表示）,同时大正方形的面积还等于四个
三角形的面积与一个正方形面积的和，可以表示为 .
根据同一个正方形的面积相等，所以式子
2
21()42a b ab c +=⨯+，整理得：22a b += 2.方法2：观察右图2：直角梯形形的面积是（用式子表示），直角梯形的面积是三个三角形的面积和表示为，
所以式子1
()()2a b a b ++=
整理得2
2a b +=
3.由上面可知:直角三角形三边的数量关系是,两条直角边的平方和等于斜边
的 ; 我们把与直角三角形三边有关的性质定理称为“勾股定理”或“毕达哥拉斯定理”) 即:若两条直角边分别为a 、b ,斜边长为c ,则
4.几何语言叙述（如右图） ∵ ΔABC 为直角三角形，∠A=900
. ∴
思考：若∠B=900则；若∠C=900
，则二、会简单运用勾股定理 6.学一学：如图，求直角三角形第三边
解：（1）∵在Rt ΔABC 中,∠A=900
. （2）（3） ∴222
AB AC BC += 即222
513AC += 2
AC =
AC ==12
b c a
C
B A ?13
5B
A
k ?
1
1C
B A
?34C B A
第二课时探索勾股定理2 学习目标：.会用勾股定理求直角三角形的第三边
一忆一忆：1.直角三角形三边的数量关系是,两条直角边的等于斜边的 ;
即:若两条直角边分别为a 、b ,斜边长为c ,则
勾股定理几何语言叙述（如右图） ∵ ΔABC 为直角三角形 ∠A=900
. ∴
思考：还可怎样变式？二、用勾股定理求直角三角形的第三边
1.请说出下图1、图2中的未知数x 、y.
图图3 图4 2.求图3、图4 中的x
如图3证明过程如下：∵在Rt ΔABC 中,∠C=90
∴2
BC +2
2
AC AB =
即222
1216x += 2
400x = x =
图4过程如下
3.在Rt ΔABC 中,∠C=900
.（自己画图）
①若a ＝3，b ＝4，则c ＝________； ②若a ＝1，b ＝1，则c ＝_______；
③若a ＝6，c ＝10，则b ＝_______；④ 若c ＝25，b ＝15，则a ＝________；
○
5若a c ＝_______；○6若a ＝40，b ＝9，则c ＝_______；
16
12
2 b c
a C B A
c b
A B
课时三一定是直角三角形吗？
学习目标：
1.会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形．
一．画一画．
（1）如图已知线段a，b，c，以线段a，b，c为三边，求作△ABC使BC=a，AC=b，AB=c．
作法：1．作线段BC=a；
2．分别以点B，C为圆心，以c，b长
为半径作弧，两弧相交于点A；
3．连结AC，AB；
则△ABC即为所求作的三角形
（2）在你所作的图形中度量∠C= ，a= 厘米，b= 厘米c= 厘米．根据度量结果计算a2+b2= ，c2= ，以上结果说明．
二．练一练．
1．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，如果a，b，c满足，则可判定△ABC是三角形．
2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是直角三角形的在题后的（）内画“√”．
⑴a=3，b=22，c=5；（）⑵a=5，b=7，c=9；（）
⑶a=2，b=3，c=7；（）⑷a=5，b=26，c=1。

（）
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=5，b=3，c= 2 D．a：b：c=2：3：4
4．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

图
1
图 2 图3 O B
A
第四课时勾股定理的运用1
学习目标：. 会用勾股定理解决简单的实际问题
1.如图1所示，为了测得湖两岸点A 和点C 间的距离，一个观测者在点B 设立了一根标杆，使∠ACB=90°。

测得AB=200m ，BC=160m 。

根据测量结果，求点A 、C 间的距离解：根据题意得：在Rt △ABC 中， ∵2
2
2
AC BC AB +=
∴AC =
AC = =
= 答：点A 、C 间的距离是
2.如图2：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
3.如图3，一个圆锥高AO=2.4cm ，底面半径OB=0.7cm ，求AB 的长
4.如图所示四边形ABCD 中，AB=20 ,BC =15 , DA=24，且∠ABC=0
90，∠ADC=0
90
则四边形ABCD 的面积是多少?
东北 1题图（1）
1题图（2） 2题图
第五课时勾股定理的运用2
学习目标：会用勾股定理解决简单的实际问题一、学一学
1.如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东0
30方向上，CD=8km,则AB= km
（分析：通过作辅助线构造直角三角形，用勾股定理解决）解：过点C 作CM ⊥BD ，垂足为M.
则△CMD 为直角三角形，且∠1=30° =
又∵
CD=8， =
∴MD=4 又∵AB=CM ∴CM = ∴AB=
=
二、试一试
2. 如图所示，有两棵树，一棵高12m ，另一棵高3m ，且两树相距12m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞多少m
解：过点B 作BE ⊥AC 于点E , ∵AC= ,BD= CD= ∴CE= ,AE=AC-CE=
在Rt △ABC 中， ∴2
2
AE BE +=
∴AB = 答：
方法2：过点A 作AF ⊥DB 交DB 的延长线于点F ,
方法3：过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ,则AE=BD=3
D
D
E
D
B
C B
A D
第六课时勾股定理复习1
学习目标：1.梳理本章知识体系
2.会用勾股定理知识解决相关问题
一、知识树 1.定义：
；
（1）直角三角形两个锐角
直（2）直角三角形中，30°角所对的直角边
角几何语言叙述图1
：∵ ； ∴
三2.性质（3）○
1勾股定理：；角几何语言叙述图2：∵ ； ∴
形 ○
2若 2
2
2
a b c += 则a =b c （1）有一个角是的三角形，叫作直角三角形.
3.判定（2）○
1勾股定理逆定理：；几何语言叙述：∵ ； ∴
3，4，5 ； 6，8，10 ； 9，12，15；……
○2特殊的勾股数： 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41 1:1:； 2
二、典型题
1.在Rt △ACB 中,∠C=90°,点 D 为AB 中点,且
∠B=30°求证: △ADC 是等边三角形
2.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o
，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F 。

求证：BF=4EF
30︒C B
A b
c
a
b
第七课时勾股定理复习2
1直角三角形一直角边长为5斜边为13，则它斜边上的高为__________。

2.已知，直角三角形斜边长为45，一条直角边为1，则另一条直角边长为
3.已知，直角三角形两条直角边分别为7：3 ，则斜边长为
4.已知，三角形三边长分别为1，2，3，则此三角形是三角形
5. 若一直角三角形两边长分别为3，4，则第三边长为
6已知等边△ABC 的边长为a 则△ABC 的面积是
7把直角三角形两直角边同时扩大到原来的n 倍，则斜边扩大到原来的倍.面积扩大倍
8.棚宽3a =米，高b 1.5=米，长d 10=米盖在顶的塑料薄膜需多少平方米？
第八课时勾股定理的复习
1.已知A 、B 、C 三地的两两距离如图所示，Ａ地在Ｂ地的正东方向。

则Ｃ地在Ｂ地的方向.
2.如图所示四边形ABCD 中，AB=20， BC =15， CD= 7， DA= 24，且 ABC= 0
90，
求四边形ABCD 的面积.
3.如图所示，每个小正方形的边长为1.
（1）求四边形ABCD 的面积（2）求四边形ABCD 的周长（3）∠BCD 是直角吗？。