探索勾股定理导学案

第一章勾股定理
1．探索勾股定理（一）
吉安市思源实验学校
学习目标
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

重点难点：
重点：勾股定理的简单计算和实际运用。

难点：勾股定理的证明。

教法学法
1.教学方法：引导—探究—发现法．
2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．
第一环节：自主学习
一、学习准备（2分钟）
1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角。

2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。

3、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

4.写出平方差公式完全平方公式
5.阅读教材：第1节探索勾股定理（书本p2面）
二、合作探究（10分钟）
1.自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：
（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；
（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：
2.小组探究（15分钟）
如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
归纳小结：1.勾股定理：
直角三角形两直角边的
等于斜边的．(古代把直角三角形中较短的直角
边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦)
2、几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中，
C ＝90°，
若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 3.实践练习：
1.求下图中字母所代表的正方形的面积
2.求出下列各图中x 的值。

3.下列说法正确的是（ ）
A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；
B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2；
C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2；
D.若a
Rt △ABC 的三边，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2.
意图：小组合作意在让学生进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.
2．通过作图培养学生的动手实践能力.
第三环节：展示交流（15分钟） 1.在△ABC 中，∠C=90°，
（1）若BC =5，AC =12，则AB =； （2）若BC =3，AB =5，则AC =；
（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC =，AC =.
2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。

3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2. 4.△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长
效果：经过上面活动线学生已探索出勾股定理，这里分层次设计题型，加强学生能力的训练。

第四环节：疑难点拨
1.如图，求等腰三角形的面积。

2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
第五环节：总结反馈（3分钟） 内容：教师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为
c ，那么222c b a =+.
2．方法：①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ②面积法；
③“割、补、拼、接”法.
3．思想：①特殊—一般—特殊； ②数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不
断反思总结的意识.
B
A C
D
E。