1.1、探索勾股定理(二)学案
1.1探索勾股定理(第2课时)(教案)
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达能力有待提高。为了提高ห้องสมุดไป่ตู้生的表达能力，我计划在今后的课堂中增加一些口语表达训练，如小组内轮流发言、总结观点等，帮助他们更加自信地展示自己的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升直观想象与数学建模能力：借助图形和实际案例，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，激发直观想象力。
3.强化数学运算与数据分析能力：在勾股数的寻找与应用过程中，锻炼学生的数学运算能力，学会从数据中提炼规律，解决问题。
4.增强数学应用意识：通过拓展勾股定理的应用场景，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学素养。
最后，总结回顾环节，我觉得可以让学生更多地参与进来，让他们谈谈自己在本节课中的收获和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握程度，又能提高他们的自我反思能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的证明、勾股数的识别与应用。
-重点讲解：
-通过多种方法（如几何拼贴、代数计算等）证明勾股定理，强调定理的普适性和重要性。
-识别勾股数，理解其概念，并能举例说明。
八年级数学上册《探索勾股定理》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，以及我国古代对勾股定理的研究成果，引发学生对勾股定理的好奇心。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特征吗？”让学生回忆直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间是否存在某种特殊的数量关系？今天我们就一起来探讨这个问题。”
（二）讲授新知
1.教师通过动画演示，引导学生观察直角三角形中斜边与直角边的关系，并提出勾股定理的猜想。
2.教师逐步引导学生，利用数学归纳法证明勾股定理，强调数学逻辑性和严谨性。
-首先，验证直角边长度为1的直角三角形，斜边长度是否满足勾股定理；
4.多元评价：采用口头提问、课堂练习、课后作业等多种形式，全面评价学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情；
2.培养学生严谨、细心的学习态度，提高他们的数学素养；
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作探究中学会倾听、交流、分享；
4.使学生认识到勾股定理在数学发展中的重要地位，以及数学在人类文明进步中的价值。
此外，学生在解决问题的过程中，可能存在以下问题：对勾股定理的理解不够深入，难以灵活运用；在解决实际问题时，容易忽略细节，导致计算错误。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，有针对性地进行教学设计和指导。
在此基础上，教师要关注学生的兴趣和动机，通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到勾股定理的探究过程中。同时，注重培养学生的团队合作精神，让他们在互动交流中共同提高，为学生的全面发展奠定基础。
数学北师大版八年级上册探索勾股定理(第二课时)教学设计
第一章勾股定理探索勾股定理（第2课时）深圳市光明新区实验学校孔晓康一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上节课的学习中已经用数格子的办法发现了勾股定理，会用勾股定理解决较为简单的计算题。
但是数格子的办法只是验证了直角边为整数的直角三角形的情况，并没有对一般的直角三角形进行验证。
学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在活动中学会合作，愿意合作，能够在合作中体验到成功的喜悦。
二、教学目标知识与技能目标：1．掌握勾股定理以及利用拼图验证勾股定理的方法。
2．能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.过程与方法目标：1．在拼图的过程中，学习切割拼补的方法，在寻找等量关系的过程中体会同一面积法。
2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。
情感、态度与价值观目标：1．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.三、教学重难点教学重点：1．利用拼图验证勾股定理的思路和方法2．理解并掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题。
教学难点： 勾股定理的验证四、教学过程本节课设计了五个教学环节：（一）问题情境；（二）合作探究；（三）拓展练习（四） 课堂小结（五）布置作业第一环节： 问题情境内容：教师提出问题：上节课，我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形，发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系，大家还记得吗？（请一名学生回答）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+课件展示：（勾股定理：222c b a =+）前面，我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况，如果给你一个任意的直角三角形，比如直角边分别等于a 和b ，（这里不妨假设a ＜b ）斜边为c ，我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗？第二环节：合作探究活动1：现在没有方格纸可用，但是上节课中探究勾股 定理的方法也许仍然有效，同学们可以先试一试。
《探索勾股定理第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理1. 1 探索勾股定理第 2 课时教学设计1.学会应用勾股定理，并领会“数与行”相结合的应用思想.2.经历勾股定理应用的过程，掌握勾股定理的使用方法.3.培养良好的合作、交流意识，发展数学观念，体会勾股定理的实际应用.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.四个全等的直角三角形纸片.一、创设情境，引入新知如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作交流，探究新知勾股定理的初步认识问题1：观察下面地板砖示意图：你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？问题2：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.方法一：割分割为四个直角三角形和一个小正方形.方法二：补补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.方法三：拼将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.想一想（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（1）中的规律对这个三角形仍成立吗？勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2名字的由来我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.在西方又称毕达哥拉斯定理三、运用新知求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边.利用勾股定理进行计算：例求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.四、巩固新知1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .2. 判断题①△Rt ABC 的两直角边AB=5, AC=12,则斜边BC=13 ( )②△ABC 的两边a = 6 , b = 8, 则c = 10 ( )3. 填空题在△ABC中, ∠C=90°, AC = 6, CB = 8,则△ABC 的面积为_____,斜边上的高CD 为______.4. 一高为 2.5 米的木梯,架在高为 2.4 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?五、归纳小结◆教学反思略.。
探索勾股定理(2)导学案北师大版数学八年级上册
1.1.2探索勾股定理(2)执笔：黄海林 审核:初 二备课组 课型：新授 授课时间： 第 （1） 周【学习目标】1、 经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2、 掌握勾股定理和他的简单应用【学习重点】能熟练运用拼图的方法证明勾股定理。
【学习难点】用面积法证勾股定理。
一、预习导学：1、补充完全平方公式：（a+b ）2 =2、如图，在Rt ABC 中,∠B=900，a 、b 、c 的关系为：面积表示为二、探究活动：验证勾股定理在右图中，四边形APQC ，四边形CDEF ，四边形BCMN ，四边形ABGH 为正方形， ABC BGF 、 GHE 、 HAD 为全等的直角三角形，三边分别为a 、b 、c ，则正方形CDEF 的边长用a 、b 表示为：面积用a 、b 表示为还可用a 、b 、c 表示为：由此可得等式：从而推导出： 定理的关系式为：拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 3、请利用图3验证勾股定理图2 a a b b c c 图1 图3三、课堂检测：一、判断题.1.★∆ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )2.★∆ ABC的两边a=6,b=8,则第三边c=10 ( )二、填空题1.★在∆ ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.★在∆ ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则∆ABC面积为_____,斜边为上的高为______.三、选择题1、★放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能确定2、★★直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、 8厘米；C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；3、用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2=a2+b2 B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2-2ab+b2 D．c2=（a+b）2．4、下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．5、我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．16、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____ __，该定理的结论其数学表达式是____ __．C B A 四：归纳总结：验证勾股定理用的是什么方法？五、课外作业：1.★如图，是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？2.★如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？3.★一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为4、 ★直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是5.★直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为6.★以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为120km 50km 40km 30km QP N O ME D B C AF E D C BA 7.★★如图，是一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长8、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？9★★★如图7，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长。
北师大版八年级上册1.1探索勾股定理学案.docx
1.1探索勾股定理导学案【学习目标】1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、鱼角三角形的两条直角边的长度分别为a=3 cm, b=4 cm和a=6 cm, b=8 cm(1) (2)②、进行有关的计算。
(l)a2+b2= c2=(2)a2+b2= c2=③、得出结论：2、思考:（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1-1中三个正方形A, B, C的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢?（3）你能发现图1 — 1中三个正方形A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1 — 3中三个正方形A, B, C围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
3、解决实际问题：例：已知一旗杆长为16m,由于台风，在C处折断,测得.旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，求旗杆折断处离地面的高度（BC）的长。
【练习】1、平静的湖面有一支红莲，高出水面Im,阵阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面, 已知红莲移动的水平距离为2m,问：此处水有多深？2、如图，滑杆在机械槽内运动，ZACB 为直角，底端B 到C 点的距离为0.7m,,若滑杆上端下滑0.4m 至点E,则底端沿水 平方向外滑0.8m 至点D,求滑杆的长度【随堂练习】1、 P5随堂练习1、22、 求出下列直角三角形中未知边的长度。
3、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1. 在AABC 中，ZC = 90° , (1)若 a=5, b = 12,贝U c =2. 等腰AABC 的腰长AB = 10cm,底BC 为16cm,则底边上的高为 ____ ,面积为3. A ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD = 12,则 AABC 的周长为（）A. 42B. 32C. 42 & 32D. 37 & 334. 一个抽屉的长为24cm,宽为7cm,在抽屉里放铁条，铁条最长能是多少？ 6(2)若 c=41, a=9,贝b8(1)【延伸拓展】1、.已知四边形ABCD中，AD〃BC, ZA=90° , AB=8, AD=4, BC = 6,则以DC为边的正方形面积为—2、.在AABC 中，ZACB = 90° , AC=12, CB=5, M、N 在AB 上且AM=AC, BN=BC 则MN 的长为（）A. 2B. 26C. 3D. 4 3、在一棵树的10m高的B处有两只猴子，其中一只爬下树走到离树20m处的池「塘A处，另一只爬到树顶D后直接沿AD跃到池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高？4、如图，A ABC 中，AD 丄BC 于D, AB=13, BC=14, AC=15,求AD的长5、数学理解3。
《探索勾股定理》(第2课时) 公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理1.2探索勾股定理第2课时教学设计一、教学目标1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.3.通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想.二、教学重点及难点重点：经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题．难点：用拼图法验证勾股定理．三、教学准备四个全等的直角三角形纸片，一个以斜边为边长的正方形纸片、课件四、相关资源五、教学过程【复习后顾】复习回顾，引出新课1．直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于．2．勾股定理的内容：_________________________________________________．3.在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，求斜边长.师生活动：学生口述勾股定理，师总结勾股定理是由形到数的转变．强调勾股定理的应用，引出新课．这是我们上节课应用测量和数格子法发现的定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一起去探索吧!板书：探索勾股定理（2）【新知讲解】合作探究：面积法验证勾股定理教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）设计意图：利用交互动画可以让学生动手操作，不断探究，直到拼出来为止。
增加学习兴趣。
活动1：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再4人小组交流)(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c2．并得到222cba=+从而利用图1验证了勾股定理. ）（3）利用图2验证勾股定理.学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证勾股定理，在验证过程中，大家注意数形结合思想和类比思想的应用.设计意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一图1个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想和类比思想在数学中的应用，体会成功的快乐.设计意图：利用视频可以辅助面积法的教学，过程清晰易学活动二：分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用下图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.师：出示教材P5图1-5和图1-6,小明对这个大正方形适当割补后得到图1-5和图1-6.想一想:小明是怎样进行验证的？图1-5 图1-6学生先独立探究，再小组交流教师总结:图1-5是在大正方形的四周补上四个边长为a、b、c的直角三角形；图1-6是把大正方形分割成四个边长为a、b、c的直角三角形和一个小正方形.图1-5采用的是“补”的方法,而图1-6采用的是“割”的方法,请同学们将所有三角形和正方形的面积用a 、b 、c 的关系式表示出来.归纳总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．活动三：欣赏勾股定理的证明方法1、毕达哥拉斯证明勾股定理设计意图：经过活动1的探究，学生对验证过程有了初步了解，进一步借助图形进行验证，再次巩固了勾股定理的验证过程，培养学生辨析图形的能力，注重割补法在几何证明中的应用，培养了解决数学问题的能力.2、利用微课学习赵爽弦图的证明方法：无字的证明设计意图：利用视频可以辅助赵爽弦图的无字证明方法的教学，让学生了解历史上有名的证明方法，拓展思路，过程清晰易学【典型例题】例1. 我方侦查员小王在距离东西向公路400 m 处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾使，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m ，10 s 后，汽车与他相距500 m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出图1－7，其中点A 表示小王所在的位置，点C 、点B 表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400 m ，因此∠C 是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了．解：由勾股定理，可以得到222AB BC AC =+，也就是222500400BC =+，所以BC =300．敌方汽车10 s 行驶了300 m ，那么它1 h 行驶的距离为300×6×60=108 000（m ），即它行驶的速度为108 km/h ．例2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？解：如图：甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA ＝12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB ＝5．在Rt △OAB 中，AB 2＝122＋52＝169，∴AB ＝13．因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．所以上午10：00时，甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．设计意图：通过利用勾股定理解决实际问题，加深学生对勾股定理的理解．培养学生灵活运用定理解决问题的能力．【随堂练习】1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( )2.一个等腰三角形的底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为.3．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AC＝8，则22BD DC-=．4．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？答案：1、 C2、123、1054．解：50130501301805 000/km5 000180900000()900000()MOOQMO OQ====+=+=∴⨯=∴，，．沿江高速公路的建设成本是万元， 万元．该沿江高速公路的造价预计是 万元．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1．勾股定理的验证过程以及利用勾股定理解题.2．通过验证过程要学会解决数学问题的方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；②面积法；O50 km40 km120 km30 kmQPNMDB CA③“割、补、拼、接”法. 3．体现的数学思想：①特殊—一般—特殊；②数形结合思想．七、板书设计：。
八年级数学下册《探索勾股定理》教案(2)
课题：探索勾股定理（二）教案教学目标：1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1）)(22b a （2）2421c ab ）在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
22b a =2421c ab 请同学们对上面的式子进行化简，得到：22222c ab b aba 即22b a =2c这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、讲例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的4000,90AC c 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB 的长，由于直角△ABC 的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB 就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得千米）(94522222AC AB BC 即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：小时）千米/(5403203600答：飞机每个小时飞行540千米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1、探索勾股定理（二）学案
一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2．教学重点 ：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点：验证勾股定理. 二、知识回顾：
（1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长 （3）、求出x 的值
三、探索活动：验证勾股定理
拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.
思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？ 能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？
2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 能由此得到勾股定理吗？
3、请利用图3验证勾股定理
图3
4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？
x 17
图
1
a b
四、例题讲解
1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
基础训练
1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.
3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.
4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．
A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2
提高训练
5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.
6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
知识拓展
7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长.
F
C。