甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级数学数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》完全平方公式教案
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级数学上册14.1.3积的乘方教案(新版)新人教版【精品教案】
教师引导学生回顾， 学生积极回答，计算 要细心认真。
教师鼓励学生大胆 探索，学生积极探 索，寻找 规律，得 到积的乘方法 则。
学生根据自己的理 解 独立完成分析．
通过复习上 节课所学的 同底数幂的 乘法内容, 幂的乘方， 为 探 索 积的 乘方做 准 备 。
通过探索练习 所导出的规 律，利用乘方 的意义和同底 数幂的乘法法 则，让学生获 得新的知识.
14.1.3 积的乘方
课题
教
知识
技能
学
过程
目
方法
标
情感
态度
教学重点
14.1.3 积的乘方
课型
新授
经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义. 理解积的乘方运算法则，能 解决一些实际问题．
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学 习数学的信心.
正 确 理 解 积的乘方法 则 .
教学难点
积的乘方运算法则的灵活运用.
教 学过程设计 教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知 1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么? 幂的乘方的法则 是什么? 2. 计算：①（- a3）5·(-a2) 3②3(a2)3-2(-a3)3 3. 提问：根据乘方的意义 ，回答（ab）2 表示的意义 . 二、探究新知 1．探索练习 (1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3 ×33＝－216． (2)(ab)n ＝ (ab)·(ab)……(ab)(n) 个 ＝ (a·a……a)(n) 个·(b·b……b)(n)个＝anb 推广：(abc)n＝anbncn(n 是正整数)． 2．归纳积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。 即：(ab) n = anbn（n 是正整数）．
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法多项式与多项式相乘
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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的除法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的除法》（注：标题应为《整式的除法》，但根据要求内容仍围绕整式除法展开）一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能准确进行整式的除法运算。
2.数学思维：通过整式除法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、代数运算能力以及问题解决能力。
3.问题解决：学会将实际问题转化为整式除法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
二、教学重点•掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
•能够准确进行整式的除法运算。
三、教学难点•理解整式除法法则的推导过程及其背后的数学原理。
•灵活运用整式除法法则解决复杂问题，特别是多项式除以单项式时各项系数的处理。
四、教学资源•多媒体课件（包含整式除法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式除法的概念及运算法则。
•演示法：通过例题演示整式除法的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论整式除法中的难点和易错点，分享解题经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对整式除法运算法则的理解和掌握。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如分配苹果给班级同学，计算每人得到的苹果数）引入整式除法的概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾整式乘法、单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。
新课教学1.单项式除以单项式•概念阐述：明确单项式除以单项式的意义。
•法则讲解：介绍运算法则（系数相除，相同字母的指数相减）。
•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。
•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。
2.多项式除以单项式•概念引入：通过具体例子引入多项式除以单项式的概念。
•法则推导：结合分配律和单项式除法的法则推导运算法则。
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点一、整式的乘法1. 单项式乘单项式：法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘多项式：法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘多项式：法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1. 平方差公式：公式：$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$应用：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2. 完全平方公式：公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2$应用：两个数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。
三、因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。
2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
3. 公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
四、十字相乘法十字相乘法主要用于二次项系数为1的二次多项式的因式分解。
方法：通过观察和尝试，将常数项分解为两个因数的乘积，并使得这两个因数与一次项系数的组合满足整式的乘法规则。
五、注意事项在进行整式乘法时，要注意系数的计算、字母的指数运算以及符号的处理。
在进行因式分解时，要注意分解的彻底性，即每一个因式都不能再进一步分解。
熟练掌握乘法公式和因式分解的方法，对于提高解题效率和准确率至关重要。
掌握这些知识点，将有助于学生更好地理解和应用整式的乘法与因式分解，提高代数运算能力和解题能力。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.3积的乘方(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算: 10×102× 103 =___1_0_6 _ ，(x5 )2=___x_1_0____ 2.am·an= am+n ( m、n都为正整数) 3.(am)n= amn (m,n都是正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它 的体积是多少吗？
先乘方，再乘除，
最后算加减.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(abc)n = anbncn （n为正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
计算: (1)(2a)3 ; (3)(xy2)2 ;
(2)(-5b)3 ; (4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23•a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
=a( 2 )b( 2 ) （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__a_b）
=（__a_a_a_）_·_（__bb_b_) =a( 3 )b( 3 )
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
V (2103)3 (cm3)
甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》运用完全平方公式分解因
行研究。
且这两部分的
这两个数的和（或差）的平方。
3、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 的结构特征.
符号都是正
号，第三部分
（1）公式的左边是一个三项式,首末两项是 平方和的形号有正有负,当为正号(负号)时右边 的两项式中
具备什么特征的多 子(或数)的乘
间符号为正(为负),2ab 中的“2”是一个固定的常数。
项是完全平方式? 积的二倍，符
教师点拨。
号可正可负。
1
2
学（1）16x2＋24x＋92.了解完全平方（式2和）运－用x2公＋式4x法y－分4解y2 因式的从含公义式，的会形用式完和全特平方先公要式看分两解因个式平。方
过程 1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问点题上和进逆行向比思较维. 的能力项。，确定公式中的 目1三、、根课据堂上方训面法练得到的2字.结母通果"过的，运换你用元会公思分式想解法。因分式解吗因？式的教学，使学生进一步体会"把一个a么代和，数然b式在后看这看作里中一是间个什一
题＋，4教师是加完以全辅平导方。公生让选学择生正明确白的完解
五、作业设计a2－。2a b＋b2＝（a－b）2
式吗？为什么？ 题策全略平。方式的特
可 采用让学生自 征：一个多 项
2.给出运用完全平方公式分解因式定义：
（1）形如 a2±2ab＋b2 的式子叫做完全平方式，
主讨论 的方式进行 式如果是由三
标 （
1）3
a情 态2 －感 度6ab＋培3a养c=学（生接）受（矛盾）的对立统一观点，独立思部 题考，分，完学勇成生于后探板，索书师的生解精神项 +。2a是b
不是相当于 或-2ab，如果
教（学2）重a点2 －9=（ 会）用（完全）平方公式分解因式。
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3因式分解14.3.1提公因式法教案新人教版(
2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3 因式分解14.3.1 提公因式法教案（新版）新人教版的全部内容。
14.3因式分解14.3。
1提公因式法◇教学目标◇【知识与技能】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念；2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。
◇教学重难点◇【教学重点】了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【教学难点】整式乘法与因式分解之间的关系.正确地确定多项式的最大公因式.◇教学过程◇一、情境导入试计算：37×337+63×337。
这里用到了什么运算律？二、合作探究探究点1因式分解的意义典例1下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(）A.(3-x)（3+x）=9-x2B.x2+2x+1=x（x+1）+1C.a2b+ab2=ab(a+b）D.（a—b)(n—m)=(b—a）（n—m)［解析］(3-x）(3+x）=9—x2，是多项式乘法，故A错误；x2+2x+1=(x+1）2,故B错误;a2b+ab2=ab(a+b），C正确;(a—b)（n-m）≠(b-a）（n-m),不是因式分解，故D错误。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.2.1平方差公式(图文详解)
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x
平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(4)(0.5 x)(x 0.5)(x2 0.25) 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.0625－x4 （5）100.5×99.5 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10000-0.25 =9999.75
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a 2a 5a2
B．(2a b)(2a b) 4a2 b2
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.利用平方差公式计算：
(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
D．0
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ___________．
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第十四章《整式的乘法与因式分解》完全平方公式 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地b 一、自学指导 自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1 二、探究新知 1．计算：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1； (a －1)2＝(a －1)(a －1)＝a 2－2a ＋1；(m －3)2＝(m －3)(m －3)＝m 2－6m ＋9． 2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2． 1.计算:（a +b ）2 和（a －b ）2 ；并说明发现的规律。
（a +b ）2=（a +b ）（a +b ）= a （a +b ）+b （a +b ）=a 2+ab +ab +b 2 =a 2+2ab +b 2． （a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a （a －b ）－b （a －b ）=a 2－ab －ab +b 2=a 2－2ab +b 2． 总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2. 归纳完全平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，
（a －b ）2=a 2－2ab +b 2 ）相等吗？为什么．添括号：∵4+5+2所以可以写出下列括号反过来。
【例2】计算： ()()3232+--+y x y x ； 三、课堂训练 1．运用完全平方公式计算 （1）（x +6）2； （2）（－y －5）2； （3）（－2x +5）2． 2．拓展应用。
已知x +y =8，xy =12，求x 2+y 2的值． 3．()922++=+nx x m x ,则m = ，n = . 4．若,4,3==-ab b a 则=+22b a . 5．若2)4(2=+m ，则)5)(3(++m m =_________. 四、小结归纳 完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央。
作业设计 部分学生板 学生思考，教师点拨。
学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。
.学生分组讨论后总结。
.。