自动控制理论_习题集[含答案解析]讲课讲稿
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理习题及解答
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。
（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。
如图2-4所示。
图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。
控制力u 作用于小车上。
自动控制理论[刘丁著]课后习题二~八答案解析
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习题22-1.（1）线性，时变，动态（2）非线性，时变，动态 （3）非线性，定常，动态 （4）非线性，定常，静态 （5）非线性，定常，动态 （6）非线性，定常，静态 2-2.（a ）1212)(st e ss s F -+=（b ）211)1(1)(sst e s t s F -+-=（c ）2121)1)(1()(1st e s t s F s t --+= 2-3.1212221332121(1)(),lim(1),lim(3)134324321111()[],2132s s t tc c s s F s c s c s s s s s s s F s f t e e s s →-→---++=+=+==+=++++++∴=+=+++得到：（）（）()()1023(2)()1+cos(t)-5*sin(t)111(3)sin cos 222119(4)()8181(5)()12131(6)()()32412t t t tt t t f t f t e t e tt f t e ef t t e f t t e e -------==--+=-==+=-++(4) syms s FF=ilaplace(1/(s^3+21*s^2+120*s+100))运行结果：F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t) (5) syms s FF=ilaplace((s^2+2*s+3)/(s+1)^3) 运行结果：F =t^2*exp(-t)+exp(-t) (6) F=ilaplace((s+2)/(s*(s+3)*(s+1)^2))运行结果：F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)2-4.(1) ()1()1()tT x t e r t t -=-= ()(1)t Tx t t T er t-=--=(2) 2()tx t - (3) ()1(1)t x t t e -=-+2-5.（a ）21212=++crU R U R R R R s（b ）1221212+=++crU R R cs R U R R R R cs2-6 （a ）211crU R Cs U R Cs+=-，实际上是一个PI 控制器。
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题一、(20分)试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解：所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，四．（121m -=222K K-0=1K ⇒=，s = 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。
要求（1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：（2）系统的开环相频特性为截止频率1101.0=⨯=c ω相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率10101==c c ωω而相角裕度︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。
由时域指标估算公式可得)11(4.016.0-+=σoo=o o 1σ（1（2（2）121)(=s G 2函数。
1、的输出量不会对系统的控制量产生影响。
开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。
（２分）2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
（３分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。
（２分）二、看图回答问题（每小题10分，共20分）1、解：结论：稳定（２分）理由：由题意知系统位于s 右半平面的开环极点数0=P ，且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为2122πππ-=⨯-=-v 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，（３分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为000=-=-=-+N N N ，（３分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于s 右半平面的闭环极点数02=-=N P Z ，（２分）故闭环系统稳定。
《自动控制理论》作业集参考答案(专本科函授)第一部分.
此为第一部分如合适，请再下第二部分1-6解 控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。
当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时，12θθ=，自整角机输出0=e ，交流放大器输出电压0=u ，电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。
当光点显示器转过一个角度，12θθ≠时，自整角机输出与失谐角21θθθ-=∆成比例的电压信号（其大小、极性反映了失谐角的幅值和方向），经电位器后变成e ，经放大器放大后驱动伺服电动机旋转，并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向，使偏差减小，直到摄像机与光点显示器指向重新达到一致时为止。
测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈，用以改善系统性能。
系统中，摄像机是被控对象，摄像机的方向角2θ是被控量，给定量是光点显示器指示的方向角1θ。
系统方框图如图解1-6所示。
参 考 答 案第一章1-1解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔； （2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-3解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
(完整版)自动控制原理习题集
自动控制原理1一．单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究,称为（ c ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在( d ）上相等。
A 。
幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D 。
穿越频率3。
通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ d )A 。
比较元件B 。
给定元件C 。
反馈元件D 。
放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（a ）A.圆B.半圆 C 。
椭圆 D 。
双曲线5。
当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ d )A.比例环节 B 。
微分环节 C.积分环节 D.惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ,则它的开环增益为（c ) A 。
1 B.2 C.5 D 。
107。
二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（b ） A 。
临界阻尼系统 B 。
欠阻尼系统 C 。
过阻尼系统 D 。
零阻尼系统8。
若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以(b )A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9。
一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时,则相频特性)(ωj G ∠为（ a ）A 。
45°B 。
—45° C.90° D 。
—90°10。
最小相位系统的开环增益越大，其（ d )A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小 D 。
稳态误差越小11。
设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ,则此系统 ( ）A 。
稳定B 。
临界稳定 C.不稳定 D 。
稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ,当k =（ )时，闭环系统临界稳定。
自动控制原理习题及其解答 第三章
第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。
解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。
动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。
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自动控制理论_习题集[含答案解析]
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A．-20dB/dec B．-
40dB/dec
C．-60dB/dec D．-
80dB/dec
17.当ω从−∞→+∞变化时惯性环节的极坐标图为一个（ B ）。
A．位于第一象限的半圆B．位于第四象限的半圆
C．整圆
D．不规则曲线
18.设系统的开环幅相频率特性下图所示（P为开环传递函数右半s 平面的极点数），其中闭环系统稳定的是（ A ）。
A. 图(a)
B. 图(b)
C. 图(c)
D. 图(d)
19.已知开环系统传递函数为
)1
(
10
)
(
)
(
+
=
s
s
s
H
s
G，则系统的相角裕度为（ C ）。
A．10°
B．30°
C．45°
D．60°
20.某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。
则该系统的开环传递函数为（ D）。
A.
)
10
1(
20
)
(
s
s
G
+
=
(a) p=1 (b) p=1 (c) p=1 (d) p=1
20
-20 ωL(dB)
10
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由图知存在自振。
j
j j j j G )2(310
)2)(1(10)(22ωωωωωω-+-=
++=
在自振点)
(1
)(A N j G -=ω，得
,2 ±=ω 122.2320,31042
== -=-π
ωπA A 因此，系统存在频率为2，振幅为2.122的自振荡。
47. 设图示系统采样周期为T ，r (t )=1(t )。
试求该采样系统的输出)(z C 表示式。
48. 将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形
式，并写出线性部分的传递函数。
49. 各非线性系统的G (jω)曲线和-1/N (X )曲线如图(a )、(b )、(c )、(d )所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。
50. 试判断图中各闭环系统的稳定性。
(未注明者，p =0)
-1/N (A )
G (jω)
-1/N (X )
j
G (jω)
(a
j
0 (b -1/N (X )
G (j ω) j
(c )
0 j
0 (d )
0 G (j ω)
-1/N (X )
G (jω)
-1/N (X )
R (s )
5
5
+s
2
2
+s C (s )
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根据奈氏判据（Z =P -2R ；Z =0时稳定）可得： (a) 稳定； (b) 不稳定； (c) 稳定； (d) 稳定；
(e) 稳
定
三、作图题
51. 已知单位负反馈系统开环传递函数)
1()5.01()(s s s K s G ++=，
(1) 绘制闭环根轨迹；
(2) 确定使闭环系统阶跃响应无超调的K 值范围。
(1)
由开环传递函数绘根轨迹如下图。
分离点的坐标 d 可由方程：
21
1111111+=++⇒ -=-∑∑==d d d z d p d m
i i n
i i 解得 d 1=-0.586, d 2=-3.414
(2) 将s=d 1、s= d 2 分别代入根轨迹方程G (s )= –1求K 值： 由1)
1()5.01()(1111-=++=d d d K d G ，得K =11.656；
由1)
1()5.01()(2222-=++=d d d K d G ，得K =0.34
闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调, 综合得K 取值范围：
K >11.656, K <0.34
σ
j ω
d 1
d 2
-1
-2
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(2)
分离点的坐标 d 可由方程：
5
1312111
1
1
1
+=
++++⇒
-=-∑∑==d d d d z d p d m
i i
n
i i
解得 d 1=-0. 89 (3)
渐近线方程
01
3)5()3()2(01
1
=----+-+=--=
∑∑==m
n z
p m
i i
n i i a σ(通过坐标原点)
ππ
πππϕ,2
,213)12()12(-=-+=-+=
k m n k a
(4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定
性。
53. (1) 由开环传递函数绘根轨迹如下图。
(2) 已知分离点的坐标d = - 0.42 (3)
渐近线方程
10
30
)2()1(01
1
-=---+-+=
--=
∑∑==m
n z
p m
i i
n i i a σ
π ,π
,πm n π2k a - =-+=
3
31)(ϕ (4) 系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交
d
2j j ω
σ
0 -1
-2
,K =6
K =6
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23(0)()(1*23=+++=+=ω
j s K s s s s H s G 即
023*23=++--→K j j ωωω
6K ,2ω*
= ±=
开环增益为 K =K ＊/2 ，故K 的稳定域为 0<K <3 . 54. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。
(2)
分离点的坐标 d 可由方程
51
312111111+=++++⇒ -=-∑∑==d d d d z d p d m
i i n
i i 解得 d =-0. 89
(3) 渐近线方程
01
3)
5()3()2(01
1
=----+-+=
--=
∑∑==m
n z
p m
i i
n i i a σ
ππ
πππϕ,2
,213)12()12(-=-+=-+=
k m n k a (4) 由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳
定。
55. (1) 绘制闭环根轨迹如下图所示。
其中
j ω
σ
-2
-3 -5 d
精品资料
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2030)11()11(011-=----++-+=--=∑∑==j j m
n z p m i i n i i a σ π ,π,πm n π2k a - =-+=331)(ϕ (2) 由0)22(0)()(123=+++ =+=ωj s K s s s s H s G 即 022*23=++--K j j ωωω即 40*<<K 可得。