《数列的概念与简单表示法(一)》课件17(35张PPT)(人教A版必修5)(精选)
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高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第
2n 2n－12n＋1.
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－
人教A版高中数学必修五数列的概念与简单表示法教学PPT课件
——数列的概念及简单表示法 (第一课时）
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法(一)
1 1 1 (1) 1, , , ; 2 3 4 ( 2) 2, 0, 2, 0 .
(1)
( 2)
28
练习:
根据下面数列的前几项的值，写出数列 的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11, ; 2 4 6 8 10 ( 2) , , , , , ; 3 15 35 63 99 ( 3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; ( 4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9; ( 5) 2, 6, 18, 54, 162, .
11
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？
12
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
29
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
30
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
思考：
是不是所有的数列都存在通项公式？ 根据数列的前几项写出的通项公式是唯 一的吗？
5
复习引入
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件
数列的图象表示4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”
人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)
球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
人教A版高中数学必修五课件2.1第1课时数列的概念与简单表示法.pptx
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第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
an
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32
16 8 4 2
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（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
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2.1 数列的概念与简单表示 课件(35张PPT)高中数学必修5(人教版A版)
斐波那契数列
斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”或 “斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列， 它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明 （如上图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边 长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这 两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以 后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方 形.这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正 好构成了斐波那契数列.
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1， 2，，n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从 小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,,n, ) 有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), .
{an }
或：a1，a2，a3，
问：下面二个列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 2，1，3，4，5 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列.
1. 项数有限的数列叫做有穷数列. 2. 项数无限的数列叫做无穷数列.
例如 数列 （1）3，5， 7， 9，… （2）2，8，13，27，40 （3）1，1， 1， 1，… （4）24，19，17，8，5 其中：（2）（4）是有穷数列
§2.1数列的概念与简单表示法
5. 正方形的石子数
1
4
9
16
25
一 尺 之 棰 日 取 其 半 万 世 不 竭
， ， ， ， ， ，…
引 用 过 一 句 话
庄 周 著 的 《 庄 子 天 下 篇 》
战 国 时 代 哲 学 家
1
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32