2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷及答案

2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A∩B=．2．（4分）不等式＜1的解集为．

3．（4分）已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．4．（4分）已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为．

5．（4分）已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=．6．（4分）在（2x+1）5的二项展开式中，x3的系数是．

7．（5分）某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为．

8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上增函数，若f（a+1）≤f（4），则实数a的取值范围是．

9．（5分）已知等比数列前n项和为S n，则使得S n＞2018的n的最小值为．

10．（5分）圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为．

11．（5分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，则ω的最小值为．12．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线上的两个动点，动点P满足，直线OM与直线ON斜率之积为2，已知平面内存在两定点F1、F2，使得||PF1|﹣|PF2||为定值，则该定值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．（5分）若实数x，y∈R，则命题甲“”是命题乙“”的（）

条件．

A．充分非必要B．必要非充分

C．充要D．既非充分又非必要

14．（5分）已知△ABC中，，AB=AC=1，点P是AB边上的动点，点Q 是AC边上的动点，则的最小值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．0

15．（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0°C 的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是（）小时．

A．22 B．23 C．24 D．33

16．（5分）关于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）

A．1 B．2 C．D．2π2

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1．

（1）求异面直线BC1与CD1所成的角；

（2）求三棱锥B﹣D1AC的体积．

18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，

，且．

（1）求C；

（2）若c2=7b2，且，求b的值．

19．（14分）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和（n∈N*，p ∈R）．

（1）求p的值及{a n}的通项公式；

（2）在等比数列{b n}中，b2=a1，b3=a2+4，令（k∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．

20．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，设点A（0，b），在△AF1F2中，，周长为．

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）设不经过点A的直线l与椭圆Γ相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为﹣1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

（3）记第（2）问所求的定点为E，点P为椭圆Γ上的一个动点，试根据△AEP 面积S的不同取值范围，讨论△AEP存在的个数，并说明理由．

21．（18分）已知函数f（x）的定义域为D，值域为f（D），即f（D）={y|y=f（x），x∈D}，若f（D）⊆D，则称f（x）在D上封闭．

（1）分别判断函数f（x）=2017x+log2017x，在（0，1）上是否封闭，说明理由；

（2）函数的定义域为D=[a，b]，且存在反函数y=f﹣1（x），若函数f（x）在D上封闭，且函数f﹣1（x）在f（D）上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数f（x）的定义域为D，对任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，则称f（x）在D上是单射，已知函数f（x）在D上封闭且单射，并且满足f x（D）⊊D，其中f n+1（x）=f（f n（x））（n∈N*），f1（x）=f（x），证明：存

在D的真子集，D n⊊D n﹣1⊊…⊊D3⊊D2⊊D1⊊D，使得f（x）在所有D i（i=1，2，3，…，n）上封闭．

2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，则A∩B={1，3} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，

∴A∩B={1，3}．

故答案为：{1，3}．

2．（4分）不等式＜1的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）．

【解答】解：原不等式等价于，即x（x﹣1）＞0，

所以不等式的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）；

故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，0）

3．（4分）已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=3．【解答】解：令f﹣1（5）=a，

则f（a）=2a﹣1=5，

解得：a=3，

故答案为：3．

4．（4分）已知向量，，则向量在向量的方向上的投影为﹣1．

【解答】解：向量=（1，﹣2），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为：||cos＜，＞===﹣1．

故答案为：﹣1