上海长宁区2018年中考数学一模和答案解析

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）

（A ）

αcos 3； （B ） α

sin 3

； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，

2=AD

AB

，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC

；

（C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE

AC ．

3． 将抛物线3)1(2

++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2

++-=x y ； （B ） 3)1(2

+--=x y ； （C ） 5)1(2

++-=x y ； （D ）3)3(2

++-=x y ．

4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）b a 2

1

-

=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆；（B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足

21=b a ，则

b

b

a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度．

第2题图

A

B C

D

E 第6题图

O A

B

C

D

9．若抛物线2

)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是▲． 10．抛物线342

+-=x x y 的顶点坐标是▲．

11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，

则∆ABC 的面积等于▲．

12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP

14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22

上，则m 与n 的大小关系

是m ▲n ．（填“>”、“<”或“=”）

15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于▲．

16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，

且1021=O O ，则R 的值为▲．

17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，

我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，

AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，10

10

cos =

A ， 则CD 的长等于▲．

18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，

点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于▲．

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

计算：︒--︒︒

30cos 60

tan 45sin 445cot 0

2．

第18题图

A B C

D

B

C

D

A 第17题图

第15题图

D A

B

G

20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC

于点E 、F ，且23=EC AE ．

（1）求BC

BF

的值；

（2）联结EF ，设a BC =，b AC =，用含a 、b 的式子表示EF ．

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，

联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）

如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．

(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，

DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2

．

（1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅

=⋅． 24．（本题满分12分，每小题4分）

在直角坐标平面内，直线221+=

x y 分别与x 轴、

y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=22

1

经过点A 与点C ，且与

x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，

求∠DBA 的余切值；

F E D

A

B

C

第23题图

第20题图

F

A

D E 第21题图