【青岛版】八年级数学下册专题讲练：解惑函数中的方案问题试题(含答案)
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数中的分段函数试题(含答案)
一次函数中的分段函数分段函数的基本模型1. 分段记费问题（如收取水费、电费、通信费等类型）：我国是世界上严重缺水的国家之一。
为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费。
设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示。
求出a和b值。
解析：根据图中的相关数据利用解析式分析求值，解题关键是弄清函数图象的意义。
a=，b=2。
答案： 1.52. 行程中的分段计算问题：由速度或时间的不同而产生的不同计算。
如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从图中能得到什么信息呢？（结合背景对图象含义进行理解）解析：考查函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论。
答案：小明行进总路程为1000米，行进时间为20分钟，前10分钟的行进速度比后10分钟的行进速度慢。
3. 与几何图形有关的分段函数：由图形的运动变化所产生的线段、面积等的不同产生的分段计算。
如图1，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A →B→C→D的方向运动到D。
如图2，设动点P 所经过的路程为x，△APD的面积为y。
（当点P与A或D重合时，y＝0），写出y与x的函数关系式并画出图象。
解析：利用点运动到不同位置产生对应值解决问题。
图象如图。
203637220710x x y x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-+≤≤⎩。
4. 商品销售中的分段计算：根据数量将商品进行分段销售。
如：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系。
解析：考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．2502050020(20)20x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数解析式的求法试题(含答案)
一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。
如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。
2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？ 答案：2。
3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。
一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。
4. 用待定系数法求函数解析式。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。
二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。
2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。
3. 解好方程组是求函数关系式的关键。
例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。
则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。
答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。
青岛初二数学试题讲解及答案
青岛初二数学试题讲解及答案【试题一：代数基础】题目：若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。
【答案解析】根据题目给出的条件，我们知道a、b、c是三角形的三边，并且满足勾股定理：a^2 + b^2 = c^2。
根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是一个直角三角形。
因此，我们可以得出结论：三角形ABC是一个直角三角形。
【试题二：几何图形】题目：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。
【答案解析】根据矩形的性质，我们知道对角线AC和BD相等，并且它们互相平分。
设对角线AC的长度为x。
由于点O是AC和BD的中点，我们可以得出AO=OC=x/2，BO=OD=x/2。
根据勾股定理，我们有：AB^2 + BO^2 = AO^26^2 + (x/2)^2 = (x/2)^2解这个方程，我们得到：36 + x^2/4 = x^2/436 = x^2/4x^2 = 144x = 12所以，对角线AC的长度为12cm。
【试题三：函数与方程】题目：已知函数y = 2x - 3，求当x=5时，y的值。
【答案解析】这是一个一次函数，其形式为y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。
在本题中，m=2，b=-3。
要找到当x=5时y的值，我们只需将x 的值代入方程：y = 2 * 5 - 3y = 10 - 3y = 7因此，当x=5时，y的值为7。
【试题四：概率问题】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
【答案解析】概率是指事件发生的可能性。
在这个例子中，事件是取出一个红球。
袋子里总共有8个球，其中5个是红球。
所以，取出红球的概率P(红球)是红球的数量除以总球数：P(红球) = 红球数量 / 总球数P(红球) = 5 / 8因此，取出红球的概率是5/8。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：函数中的动点问题试题(含答案)
函数中的动点问题1. 点在线段上运动：根据线段长或图形面积求函数关系。
如：如图所示,点P在线段BC、CD、DA上运动,△ABP的面积变化情况的图象是什么样的？解析：看清横轴和纵轴表示的量。
答案：2. 双动点变化：两动点同时运动,分析图形面积变化图象。
如图1,在矩形ABCD 中,点E是对角线AC的三等分点（靠近点A）,动点F从点C出发沿C→A→B运动,当点F与点B重合时停止运动。
设点F运动的路程为x,△BEF的面积为y,那么图2能表示y与x函数关系的大致图象吗？图1 图2解析：动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据动点的行程判断y的变化情况。
答案：能。
3. 图形运动变化所形成的函数问题：图形整体运动时,形成的函数问题；如图,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图象大致是什么？解析：图形运动变化所形成的函数问题．关键是理解图形运动过程中的几个分界点。
答案：4. 实际问题中的运动变化图象如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）解析：解决实际问题中的运动变化图象,要根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义选出正确的图象。
答案：总结：研究在不同位置时点的运动变化所产生的线段、面积的变化关系是重点。
例题 如图,M 是边长为4的正方形AD 边的中点,动点P 自A 点起,由A ⇒B ⇒C ⇒D 匀速运动,直线MP 扫过正方形所形成面积为y,点P 运动的路程为x,则表示y 与x 的函数关系的图象为（ ）A. B. C. D.解析：分别求出P 在AB 段、BC 段、CD 段的函数解析式或判断函数的类型,即可判断。
答案：解：点P 在AB 段时,函数解析式是：y ＝21AP•AM＝21×2x ＝x,是正比例函数y x =；点P 在BC 段时,函数解析式是：1()242y AM BP AB x =+⋅=-,是一次函数24y x =-；则2,1BCAB k k ==,BC AB k k ∴>。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数在实际问题中的应用试题
答案：慢车 12h 到达终点，两车之间的距离开始的时候是
1000 千米， 4h 时两车相遇， C 点
时快车到达终点，慢车继续行驶， CD 过程中快车与慢车的距离仍然在拉大，但拉大幅度比
BC 段减小。
（ 2）追及类问题：如图所示，小李与小陆从
A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B
地，他们离出发地的距离 s（单位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如
位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，
有下列说法：
（ 1）他们都行驶了 20km；（ 2）小陆全程共用了 1.5h ；（ 3）小李与小陆相遇后，小李
的速度小于小陆的速度；（ 4）小李在途中停留了 0.5h ．其中正确的有（
）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2
以上甲的费用高于方式乙。
4. 根据文字叙述情境用函数关系式解决问题：
某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共
60 个，跳绳 120 根．已知一个
篮球 70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元．设购买篮球 x 个，购买篮球、排球和跳绳的
总 费用为 y 元。（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若购买上述体育用品的总费用为 4700
米 / 分；②小明和小亮家相距 540 米；③小亮在跑步过程中速度始终保持不变；④小明离家
7 分钟时两人之间的距离为 80 米；⑤小亮从家出门跑了 14 分钟后，按原路以比赛时的速度
返回，再经过 0.9 分钟两人相遇，其中一定正确的个数（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析： 根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数的应用—图象应用试题(含答案)
一次函数的应用——图象应用函数图象的应用类型1. 利用已有图象求未知图象解析式。
充分利用已知的函数图象，求出需要的点的坐标，利用待定系数法求解析式。
如图，正比例函数解析式为y=２x ，则一次函数解析式为多少？答案：98960y x =-。
2. 利用图象间的平行关系，解决相关问题。
若直线y 1=k 1x+b 1平行直线y 2=k 2x+b 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2，如图中两直线平行，则解析式分别为多少？答案：1825y x =-+，2846y x =-+。
3. 利用几何图形边角关系，列出函数关系式并探究图象。
一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系图象可能是什么样的？4. 运用函数图象分析数量关系。
弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为多少？答案：10cm 。
总结：理解好函数图象所包含的意义，利用图象间的关系解决所求问题，既要看懂图，又要能熟练运用，从而提升能力。
例题1 若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式的图象是（ ） A. B. C. D.解析：根据三角形的周长列式并整理得到y 与x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x 的取值范围，即可得解。
答案：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=－21x+50， 根据三角形的三边关系，x ＞y －y=0，x ＜y+y=2y ，所以，x+x ＜100，解得x ＜50， 所以，y 与x 的函数关系式为y=－21x+50（0＜x ＜50）， 纵观各选项，只有C 选项符合，故选C 。
例题2 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）。
该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示。
难点详解青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题攻克试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线l1交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，6），直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移8个单位得到直线l3，则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣1）2、已知关于x，y的二元一次方程组(3)2(35)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④4、若函数y ＝2x +a 与y ＝12x 的图象交于点P （2，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩5、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨3时气温最低为16℃B ．14时气温最高为28℃C ．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D ．从14时至24时，气温随时间的推移而下降6、在同一条笔直的道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，下图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙从B 出发后的时间x （小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（ ）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时x 时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时C．当 1.37、小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．从小明家到纪念馆的路程是1800米B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分C．小明在纪念馆停留45分钟D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分8、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．210、如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y=-4x+52 D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且31：：，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角OB OC形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．2、如图，在平面直角坐标系中，直线MN 的函数解析式为3y x =-+，点A 在线段MN 上且满足2AN AM =，B 点是x 轴上一点，当AOB 是以OA 为腰的等腰三角形时，则B 点的坐标为______．3、如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x +b ＞kx +6的解集是______．4、六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．5、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y+3与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y的值是非负数．2、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？3、珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经投标，由甲，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，使施工总费用最低？并求出最低费用．4、为了改善学校办公环境，某校计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y 元．(1)求出y 与x 之间的函数表达式；(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．5、已知3y 与2x +成正比例，且当2x =时，1y =-．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当-2≤x ≤1时，求y 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出直线l 1的解析式，再由将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3可得直线l 3：y ＝2x ﹣2，然后根据直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，可求出直线l 2解析式，再将直线l 2解析式与直线l 3的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线l 1为y ＝kx +b ()0k ≠ ，∵直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），∴306k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 1为y ＝2x +6，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3：y ＝2x +6﹣8＝2x ﹣2，∵直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，∴直线l 2交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，﹣6），设直线l 2解析式为()0y mx n m =+≠，∴306m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：26m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x ﹣6，把y ＝﹣2x ﹣6和y ＝2x -2联立得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩得14x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2与直线l 3的交点坐标为（﹣1，﹣4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，两直线的交点问题，一次函数的图象的平移、轴对称，熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k 的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组(3)2(35)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解， ∴直线y =（3-k ）x -2与直线y =（3k -5）x +5无交点，即两直线平行，∴3-k =3k -5，解得：k =2，当k =2时，一次函数y =2x -1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k 的方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇时乙所用的时间＝2700÷二者速度和，可求出二者相遇时甲所用的时间，再由A 、C 两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A 、C 两地之间的距离，由A 、C 两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A 地时甲与A 地相距的路程．【详解】解：由题意可得，甲的速度为：()30002700560-÷=（米/分），故①正确，乙的速度为：()()270012001556090-÷--=（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：()2700609018÷+=（分钟），此时甲出发：51523+=（分钟），故③错误，乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是：()()3000901860300090189060460-⨯÷--⨯÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米），故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，根据图象得到各量的值，再利用数量关系，求出甲、乙的速度及A 、C 两地之间的距离是解题的关键．4、A【解析】【分析】将点()2,P b 代入y ＝12x 即可求得点P 的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y ＝2x +a 与y ＝12x 的图象交于点P （2，b ）1212b ∴=⨯= 即()2,1P∴二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩ 故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．5、C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【详解】解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，乙车行驶（100﹣70）km，∴乙车的速度为：30÷0.5=60（km/h），故B不正确；由图象可得，A地到B地路程为100千米，乙车到达A地的时间为1005603=（小时），故甲车走完全程的时间为1.75-0.5=1.25（小时）；故D不正确．甲的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故A不正确；当 1.3x=时，乙车走的路程为：1.3×60=78（千米）；甲车走的路程为：（1.3-0.5）×80=64（千米）；78+64-100=42（千米），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7、C【解析】【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断；根据“速度=路程÷时间”，可对选项B作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D作出判断．【详解】解：A．观察图象发现：从小明家到超市的路程是1800米，故本选项正确，不合题意；B．小明去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10=180（米/分），故本选项正确，不合题意；C．小明在超市逗留了45-10=35（分钟），故本选项错误，符合题意；D．（1800-1300）÷（50-45）=500÷5=100（米/分），所以小明从超市返回的速度为100米/分，故本选项正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设DE 、GF 与AC 的交点分别为M 、P ，作MN GF ⊥，由此可得四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △为等腰直角三角形由勾股定理可得：MP =即y ==，如图②，设DE 与AC 的交点分别为M ，GF 与BC 的交点为点Q ，作MN GF ⊥，延长MC 交GF 于点P ，由此可得，四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △、CPQ 为等腰直角三角形，=，MP==则CP CQ所以，y MC CQ MP=+===如图③，由图①可得y==，即y不随x的变化，不变，故选：A．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．9、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．10、D【解析】【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，可判定A 正确，小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，可判定B 正确，设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入，可判定C 正确，在y =-4x +52中，令y =0得x =13，由小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D 错误．【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km /h ，故A 正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km /h ，故B 正确，不符合题意；设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入得：820118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：452k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 函数表达式是y =-4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =-4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13-1=12（小时），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．二、填空题1、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】、的坐标，分BD平行x轴，BD不平行x轴两种情况，求解计算即可．求出B C【详解】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，∴点B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴点C（﹣1，0）；、、为顶点的三角形与ABC全等，则四边形BDAC为平行四边①如图，当BD平行x轴时，以点A B D形则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3）；②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，∴直线DD′∥AB，设直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +n ，将点D 的坐标代入y ＝﹣x +n 中解得：n ＝7，∴直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +7，设点D ′（m ，7﹣m ），∵A ，B ，D′为顶点的三角形与△ABC 全等，则BD ′＝BC解得：m ＝3，故点D ′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，平行线的性质，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于分情况求解．2、()2,0或)或() 【解析】【分析】根据y =-x +3可求出点M ，N 的坐标，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥x 轴于点 F ，由AN =2AM 可得2ANO AMO S S ∆∆=，段可得AF =2AE ，设A （x ，-x +3），得-x +3=2x ，求出x 的值，得点A 坐标，求出AO 的长，再根据AOB 是以OA 为腰的等腰三角形可得点B 坐标．【详解】解：由3y x =-+令当x =0时，y =3；当y =0时，x =3，∴M （0，3），N （3，0）∴OM =ON =3过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥x 轴于点 F ，∵AN =2AM∴2ANO AMO S S ∆∆=∴AF =2AE ，设A （x ，-x +3），∴-x +3=2x ，解得，x =1，-x +3=2∴A （1，2）∴AO =∵AOB 是以OA 为腰的等腰三角形∴点B 的坐标为：()2,0或)或()故答案为()2,0或)或()． 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等妥三角形的判断，求出点A 坐标是解答本题的关键．3、x ＞1【解析】【分析】观察函数图象，可知当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【详解】解：由题意知当x＞1时，x+b＞kx+6∴不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1故答案是：x＞1．【点睛】本题考查了一次函数交点与一次不等式解集的关系．解题的关键在于明确一次函数交点与一次不等式解集的关系．4、∴y1＜y故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．2．140【解析】【分析】求出0.5~2小时内直线的解析式，然后令x=2即可求解．【详解】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴200.5100 1.5k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：8020kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：y=80x-20，令x =2，此时y=140，故答案为：140．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．5、二【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，再根据k 的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【详解】 解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 增大而减小，0k ∴<，0k ∴->，即直线：y kx k =-+中的0k ->，0k <，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数y kx b =+中k 、b 的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．三、解答题1、 (1)23y x =-(2)32x ≥ 【解析】【分析】（1）由题意知3y kx ，将1,1x y ==-代入，求出k 的值，进而可得到y 与x 的函数表达式；（2）由题意知0y ≥，则有230x -≥，计算求解即可．(1)解：由题意知3y kx将1,1x y ==-代入得13k -+=解得2k =∴32y x +=∴23y x =-∴y 与x 的函数表达式为23y x =-．(2)解：由题意知0y ≥∴230x -≥ 解得32x ≥ ∴当32x ≥时，y 的值是非负数． 【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、 (1)800y =x 甲 ，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ， 答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲 ，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，∴应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．3、 (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，最低费用15.2万元【解析】【分析】（1）先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程6006002a a-=5 解方程即可；（2）在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1920，再用甲乙两队施工的总天数不超过24天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．(1)解：设乙队每天能完成绿化面积为a m2，则甲队每天能完成绿化面积为2a m2，根据题意得：6006002a a-=5 ，解得a=60，经检验，a=60为原方程的解，不符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为2a=120m2，即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：120x+60y=1920，整理得：y=-2x+32，∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过24天完成，∴y +x ≤24，∴-2x +32+x ≤24，解得x ≥8，总费用W =x +0.45y =x +0.45（-2x +32）=0.1x +14.4，∵k =0.1＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =8时，W 最低=0.8+14.4=15.2（万元），此时甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，8+16=24，最低费用15.2万元．【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键．4、 (1)y 与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2)学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意易得()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩，然后可得x 的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：由题意，得：52006400(15)120096000y x x x =+-=-+，y ∴与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2) 解：学校预算不超过9万元，购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍， ∴()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩， 解得：510x ，而x 为整数， x 可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，由120096000y x =-+，12000-<，y ∴随x 的增大而减小，10x 且x 为整数，∴当10x =时，y 有最小值，1200109600084000y =-⨯+=最小，此时1515105x -=-=（台)，答：学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．5、 (1)1y x =-+(2)当21x -时，y 的取值范围为03y【解析】【分析】（1）设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入求解即可；（2）分别求出当2x =-和1x =时y 的值，再根据一次函数的增减性确定y 的取值范围．(1)解：设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入得13(22)k --=+，解得1k =-，所以3(2)y x -=-+，所以y 与x 的函数表达式为1y x =-+；(2)解：当2x =-时，13y x =-+=；当1x =时，10y x =-+=，所以当21x -时，y 的取值范围为03y ．【点睛】此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．。
难点解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析练习题(精选含解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点A(﹣3，y1)和B(2，y2)都在直线y12=-x﹣b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不确定2、对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象经过点（1，2）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y23、如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．15元B ．20元C ．25元D ．30元4、已知2y ﹣3与3x +1成正比例，则y 与x 的函数解析式可能是（ ）A ．y ＝3x +1B ．312y x =+C ．322y x =+D ．y ＝3x +25、如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （0，3），且与直线y ＝2x 平行，那么直线l 的函数解析式是（ ）A ．y ＝2x +3B ．y ＝12x +3C ．y ＝2x ﹣3D ．y ＝12x ﹣3 6、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）都在直线y =53-x -2上，且1x <2x ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y ≥ 2yB ．1 y ≦2yC ．1 y ＞ 2yD ．1y ﹤2y7、两条直线y 1＝mx ﹣n 与y 2＝nx ﹣m 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3，则直线l 2与直线l 3的交点坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣4）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣1，﹣1）9、一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 组成．定位仪器放置在BC 的中点M 处，设寻宝者行进时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，寻宝者匀速前进，y 与x 的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）A ．A →B →O B ．A →D →OC ．A →O →D D ．B →O →C10、A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，1l 、2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()s km 与时间()t h 之间的关系，对于以下说法正确的结论是（ ）A ．乙车出发1.5小时后甲才出发B ．两人相遇时，他们离开A 地20kmC ．甲的速度是80/3km h ，乙的速度是40/3km h D ．当乙车出发2小时时，两车相距13km 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P '的坐标定义如下：当a ≥b 时，P '点坐标为（a ，－b ）；当a ＜b 时，P '点坐标为（a ＋4，b －2）．线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是______．2、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3BC 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx +b （k ＞0）和y 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（2，3），则点B 3的坐标是 _____，点Bn 的坐标是 _____．3、如图，已知直线1y x =+与y kx b =+相交于点(1,)P m ，则关于x ，y 的二元一次方程组1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是_________．4、已知点1(2,)y -，2(8,)y 均在一次函数3y x m =+的图象上，则1y __2y （填“>”“ <”或“=” )．5、如图，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是()1,1-、()2,0、()0,2，过点C 作直线l y ⊥轴，若点P 为直线l 上一个动点，且ABP △的面积为5，则点P 的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？2、如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D．(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．(3)如图2，若k＝﹣43，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3、平面直角坐标系中，直线y＝﹣13x＋1分别交y轴于点A，交x轴于点B．(1)求点A，B的坐标；(2)过点C（1，0）作x轴的垂线CD交AB于点D，点P在射线CD上，①若∠PAD＝2∠ABO，求直线AP的函数关系式；②连结PB，以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△PBE，请问随着点P的运动，点E 是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，过点B(﹣6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(﹣4，2)，动点N沿路线O→A→C运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求OAC的面积；(3)当ONC的面积是OAC面积的12时，求出这时点N的坐标．5、已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y＝4时，求x的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由k=-12＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-3＜2，即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k =-12＜0， ∴y 随x 的增大而减小，又∵点A （-3，y 1）和B （2，y 2）都在直线y =-12x -b 上，且-3＜2， ∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，不符题意；B 、当0x =时，4y =，即函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，则此项正确，不符题意；C 、当1x =时，2142y =-⨯+=，即函数的图象经过点(1,2)，则此项正确，不符题意；D 、因为一次函数24y x =-+中的一次项系数为20-<，所以y 随x 的增大而减小，因为两点12),(1,(,)3A y B y 在此函数图象上，且13<，所以12y y >，此项错误，符合题意；故选：D ．本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．3、B【解析】【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后200x =时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论．【详解】解：设A 种方式直线的解析式为：111y k x b =+，B 种方式直线的解析式为：22y k x =，由图象可得： 1113010020k b b =+⎧⎨=⎩或230100k =，解得：110.120k b =⎧⎨=⎩，20.3k =， ∴这两个函数的解析式分别为：10.120y x =+，20.3y x =，当200x =时，140y =，260y =，∴两种方式的电话费相差：604020-=故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合试题，考查了运用一次函数解决实际问题的能力，解题的关键是读懂题意，求出解析式是关键．4、C【解析】正比例函数的解析式为y=kx+b，2y-3与3x+1成正比例，代入可确定y与x的函数解析式．【详解】∵2y﹣3与3x+1成正比例，则2y﹣3＝k（3x+1），当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，即y＝32x+2．故选：C．【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．5、A【解析】【分析】设直线解析式为y=kx+b，由平行于直线y=2x，可得k=2，再把点A（0，3）代入即可求解．【详解】设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，属于基础题，关键是用待定系数法求解函数解析式．6、C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【详解】解：∵直线y=53-x-2中k=53-＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、B【解析】【分析】根据一次函数图像经过的象限，以及函数与x轴y轴的交点判断函数解析式中的系数与常数的取值范围，进而选择正确选项．【详解】根据一次函数的图象与性质分析如下：A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞0．A错误；B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．B正确；C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜0．C错误；D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．D错误；故选：B．本题考查一次函数的解析式与函数图像的关系，能够根据函数的图像判断函数解析式中的取值是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】先求出直线l 1的解析式，再由将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3可得直线l 3：y ＝2x ﹣2，然后根据直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，可求出直线l 2解析式，再将直线l 2解析式与直线l 3的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线l 1为y ＝kx +b ()0k ≠ ，∵直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），∴306k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 1为y ＝2x +6，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3：y ＝2x +6﹣8＝2x ﹣2，∵直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，∴直线l 2交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，﹣6），设直线l 2解析式为()0y mx n m =+≠，∴306m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：26m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x ﹣6，把y ＝﹣2x ﹣6和y ＝2x -2联立得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩得14x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2与直线l 3的交点坐标为（﹣1，﹣4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，两直线的交点问题，一次函数的图象的平移、轴对称，熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解题的关键．9、D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M 之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A 、从A 点到B 点，y 随x 的增大而减小，从B 点到O 点，y 随x 的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B 、从A 点到D 点，y 随x 的增大先减小后增大，从D 点到O 点，y 随x 的增大而减小，故本选项不合题意；C 、从A 点到O 点，y 随x 的增大而减小，从O 点到D 点，y 随x 的增大而增大，故本选项不合题意；D 、从B 点到O 点，y 随x 的增大先减小后增大，从O 点到C 点，y 随x 的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．10、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A．由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项错误，不符合题意；B．两人相遇时，他们离开A地20km，故选项正确，符合题意；C．甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝403（km/h），故选项错误，不符合题意；D．当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣403×2＝403（km），故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、35 26k-≤<-【解析】【分析】先求当a=b时，x=－0.5x＋3，求出分界点（2，2），然后确定分段函数为y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根据直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，得出点（2，2）和点（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-32-和k=56-，列出不等式即可．【详解】解：当a=b时，x=－0.5x＋3，分界点为（2，2），∴线段l ：y =－0.5x ＋3（2≤x ≤6）上点变为y =0.5x -3（2≤x ≤6），线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ＜2）上点用过平移变为y =－0.5x ＋3（2≤x ＜6），∵若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，∴点（2，2）和点（6，0）在直角y =kx ＋5上，∴点（2，2）在y =kx ＋5上，得2=2k +5，解得k =-32-， 点（6，0）在直角y =kx ＋5上，得6k+5=0，解得k =56-，直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是k 3526＜-． 故答案为k 3526＜-．【点睛】本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键．2、 （4，7） （2n -1，2n -1）【分析】先由点B 1（1，1）得到点A 1的坐标，然后由B 2（2，3）得到A 2的坐标，进而得到直线的解析式，再令y =3求得点A 3的坐标，从而求得点B 3的坐标，⋯，再依次求得点Bn 的坐标．【详解】解：∵点B 1（1，1），B 2（2，3），∴点A 1（1，0），A 2（2，1），将点A 1（1，0），A 2（2，1）代入y =kx +b 得，021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线的解析式为y =x -1，令y =3得，x -1=3，∴x =4，∴点A 3的坐标为（4，3），∴A 3B 3=4，∴B 3的坐标为（4，7），令y =7得，x -1=7，∴x =8，∴点A 4的坐标为（8，7），∴A 4B 4=8，∴B 4的坐标为（8，15），⋯，∴点Bn 的坐标为（2n -1，2n -1），故答案为：（4，7），（2n -1，2n -1）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是通过一次函数图象上点的坐标特征求得系列点B 的坐标．3、12x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】把(1,)P m 代入直线1y x =+即可求出m 的值，从而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线1y x =+经过点(1,)P m ，∴m =1+1=2，∴P (1，2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，解答本题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．4、<【解析】【分析】由30k =>，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合28-<，即可得出12y y <．【详解】解：30k =>，y ∴随x 的增大而增大．点1(2,)y -，2(8,)y 均在一次函数3y x m =+的图象上，且28-<，12y y ∴<．故答案为：<．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．5、()6,2-或()14,2##()14,2或()6,2-【解析】【分析】设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，根据S △PAB ＝S △PAD −S △PBD 列出m 的方程，进行解答便可．【详解】解：设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，如图，∴E （1，2）∵A （1，-1）、B （2，0）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A （1，-1）、B （2，0）代入上式得，120k b k b +=-⎧⎨+=⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y =x -2，当y =2时，2=x -2，则x =4，∴D （4，2），∴ED =3，PD =|4 –m |，∴S △PAB ＝S △PAD −S △PBD ＝113|4|2|4|522m m ⨯⨯--⨯⨯-=， ∴|4|10m -=∴410,410m m -=-=-解得，m =-6或14，∴P（-6，2）或（14，2）．故答案为：（-6，2）或（14，2）．【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，图形与坐标特征，关键是根据S△PAB＝S△PAD−S△PBD列出方程解答．三、解答题1、 (1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，545411.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：1812(1000)16800600m mm+-≤⎧⎨≥⎩，解得：600≤m≤800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．2、 (1)A（2，0），B（0，-2）；(2)①EF P（27，0）；(3)M点坐标为（2，-12）或（-2，-72）或（12，32）或（-72，-32）．【解析】【分析】（1）令x=0，求B点坐标，令y=0，求A点坐标；（2）①过F点作FW⊥y轴交于点W，证明△AOE≌△OWF（AAS），即可求F点坐标，从而可求EF；②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P，当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小，再由F（1，-2）在直线OG上，求出GO的直线解析式y=-2x，联立可求D点坐标，再求直线E'D 的解析式，即可求点P的坐标；（3）由题意求出点C坐标，设M（x，y），分两种情况讨论：①以B为直角顶点时，BC=BM，过点B 作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q，由△BCP≌△MBQ（AAS），求M点的坐标；②以C为直角顶点时，BC=CM，过点C作x轴的垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S，由△BCS≌△CMR（AAS），求M点的坐标．(1)解：令x=0，则y=-2，∴B（0，-2），令y=0，则x=2，∴A（2，0）；(2)解：①∵点E是线段OB的中点，∴E（0，-1），如图，过F点作FW⊥y轴交于点W，∵OG⊥AE，∴∠AOF+∠OAE=90°，∵∠AOF+∠EOF=90°，∴∠OAE=∠EOF，∵OF=AE，∴△AOE≌△OWF（AAS），∴OE=FW=1，OA=OW=2，∴F（1，-2），∴EF②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P，∴EP=E'P，∴PE+PD=PE'+PD≥E'D，当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小，∵E（0，-1），∴E'（0，1），∵F（1，-2）在直线OG上，∴直线OG的解析式为y=-2x，联立22y xy x=-⎧⎨=-⎩，∴x=23，∴D（23，-43），设直线E'D的解析式为y=k'x+b，∴24 331k bb⎧+=-⎪⎨⎪=⎩'，∴721kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩'，∴y=-72x+1，令y=0，则x=27，∴P（27，0）；(3)解：存在，理由如下∵k=-43，∴直线OG的解析式为y=-43x，∵BC∥OG，∴BC的直线解析式为y=-43x-2，令y=0，则x=-32，∴C（-32，0），设M（x，y），①如图1，以B为直角顶点时，BC=BM，过点B作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q，∵∠CBM=90°，∴∠CBP+∠QBM=90°，∵∠CBP+∠BCP=90°，∴∠QBM=∠BCP，∵BC=BM，∴△BCP≌△MBQ（AAS），∴CP=BQ，PB=MQ，∴CP=2=x，BP=32=2+y，∴M（2，-12），当点M在第三象限时，M1（-2，-72）；②如图2，以C为直角顶点时，BC=CM，过点C作x轴的垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S，∵∠BCM=90°，∴∠RCM+∠SCB=90°，∵∠RCM+∠RMC=90°，∴∠SCB=∠RMC，∵BC=CM，∴△BCS≌△CMR（AAS），∴CS=RM，SB=RC，∵C（-32，0），B（0，-2），∴S（-32，-2），∴CS=RM=2，SB=RC=32，∴M（12，32），当点M在第三象限时，M2（-72，-32）；综上所述，M点坐标为（2，-12）或（-2，-72）或（12，32）或（-72，-32）．【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．3、 (1)A（0，1），B（3，0）(2)①113y x=+；②E点在y=x+1的直线上【解析】【分析】（1）令x=0，求出A（0，1），令y=0，求出B（3，0）；（2）①过A点作AM∥x轴交PC于点M，可知M是DP的中点，再由对称性可求P点坐标，用待定系数法求AP的解析式即可；②过点E作EF⊥PC交F点，证明△EFP≌△PCB（AAS），设P（1，m），求出E（1+m，m+2），则可求E点在直线y=x+1上．(1)解：令x=0，则y=1，∴A（0，1），令y=0，则x=3，∴B（3，0）；(2)①如图1，过A点作AM∥x轴交PC于点M，∴∠ABO=∠MAD，∵∠PAD=2∠ABO，∴AM是∠PAD的平分线，∵AM⊥PC，∴AP=AD，∴M是DP的中点，∵C（1，0），∴D（1，23），∵A（0，1），∴M（1，1），∴P（1，43），设AP的解析式为y=kx+b，∴143bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴113y x=+；②E点在一条直线上运动，理由如下：如图2，过点E作EF⊥PC交F点，∵∠BPE=90°，∴∠FPE+∠FEP=90°，∠FPE+∠CPB=90°，∴∠FEP=∠CPB，∵BP=PE，∴△EFP≌△PCB（AAS），∴BC =PF ，EF =PC ，∵BC =2，∴FP =2，设P （1，m ），∴PC =m ，∴E （1+m ，m +2），令x =m +1，y =m +2，∴y =x +1，∴E 点在y =x +1的直线上．【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．4、 (1)6y x =+(2)12(3)N 1(﹣2，1)或N 2(﹣2，4)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时，根据面积公式即可求得N 的横坐标，然后代入解析式即可求得N 的坐标．(1)解：设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：16k b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是：6y x =+；(2)解：在6y x =+中，令0x =，解得：6y =，164122OAC S ∆=⨯⨯=； (3)解：设OA 的解析式是y mx =，则42m -=， 解得：12m =-， 则直线的解析式是：12y x =-， 当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时， N ∴的横坐标是1(4)22⨯-=-， 在12y x =-中，当2x =-时，1(2)12y =-⨯-=，则N 的坐标是(2,1)-； 在6y x =+中，当2x =-时，264y =-+=，则M 的坐标是(2,4)-．综上所述，N 的坐标是：1(2,1)N -或2(2,4)N -．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况也是解（3）的关键．5、 (1)y =3x +1(2)1【解析】【分析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可以设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=4即可求得x的值．【小题1】解：设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入得：7+2=k（2+1），解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x+1），即y=3x+1；【小题2】当y=4时，3x+1=4，解得x=1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．。
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解惑函数中的方案问题方案设计基本类型1. 利用题目中的不等式,根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值:如:某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。
要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。
在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？答案:安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只,最大利润为2.34万元。
2. 题目中没有明显的不等式,利用所隐含条件求方案:如:某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉乙两种吉祥物共2000个。
设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元。
该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少？生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元．总结:（1）利用不等式组求出取值范围,从中寻找整数值,从而设计出方案；（2）利用函数增减性求出函数最值,在方案再设计中,是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。
例题为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种解析:可设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可。
答案:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,则45x＋30y＝360,即3x＋2y＝24,当x＝0时,y＝12,符合题意；当x＝2时,y＝9,符合题意；当x＝4时,y＝6,符合题意；当x＝6时,y＝3,符合题意；当x ＝8时,y＝0,符合题意。
故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。
故选C。
点拨:考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系。
注意本题的条件“每辆车必须满载”。
利用函数系数讨论方案最值问题函数中讨论方案最值问题,是考查学生对一元一次方程的应用,不等式组的应用,以及一次函数的性质。
例题为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元；乙种服装每件进价150元,售价280元。
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？解析:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解；（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数即可求解；（3）首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案。
答案:解:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据题意得:180x＋150（200－x）＝32400,解得:x＝80,200－x＝200－80＝120（件）,则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件；（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据题意得:32018028015020026700 32018028015020026800---≥⎧⎨---≤⎩y yy y（）＋（）（） （）＋（）（）,解得:70≤y≤80,又∵y是正整数,∴共有11种方案；（3）设总利润为W元,W＝（140－a）y＋130（200－y）即W＝（10－a）y＋26000。
①当0＜a＜10时,10－a＞0,W随y增大而增大,∴当y＝80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件；②当a＝10时,（2）中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时,10－a＜0,W随y增大而减小。
当y＝70时,W 有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。
书的进价、售价如下表所示解析:（1）利用购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,结合表格中数据得出不等式组,求出即可；（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,求出即可；（3）根据题意得出,尽可能多买排球才能购买数量最多,故当买一个篮球时,求出可以购买排球个数,正好是整数,符合题目要求。
答案:解:（1）设购进甲种图书x 本,则购进乙书（100－x ）本,根据题意得出:1628100222410121001100-≤⎧⎨-≥⎩x x x x ＋（） ＋（）,解得:48≤x≤50。
故有3种购书方案:甲种书:48本,乙种书:52本；甲种书:49本,乙种书:51本；甲种书:50本,乙种书:50本；（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,故购进甲种书:48本,乙种书:52本利润最大为:48×（26－16）＋52×（40－28）＝1104（元）；（3）设购买a 个排球,b 个篮球。
根据题意得出:72a ＋96b ＝1104,尽可能多买排球才能使购买数量最多,故当买一个篮球时,可以购买排球:（1104－96）÷72＝14（个）。
答:最多可以购买排球和篮球共15个。
（答题时间:45分钟）一、选择题1. 春节期间,某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。
已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,请你选择一种交通工具（过路费B. 当运输货物重量大于50吨,选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨,选择火车D. 当运输货物重量大于50吨,选择火车2. 6月份以来,猪肉价格一路上涨。
为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆,已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元。
若设从A、B两市都派x辆车到D 市,则当这28辆运输车全部派出时,总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A. 8000,13200B. 9000,10000C. 10000,13200D. 13200,15400*3. 教室里放有一台饮水机（如图）,饮水机上有两个放水管。
课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的。
两个放水管同时打开时,他们的流量相同。
放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示:①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；②饮水机里的水全部放完,需要20分钟；③如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要7分钟；④如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；以上结论正确的有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4**4. 某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个。
已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本。
若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,所有组建方案费用中最低费用是多少元（）A. 22320B. 22610C. 22900D. 22300**5. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x（x≥2）个羽毛球,供社区居民免费借用。
该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元）,在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）。
若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
（）A. B超市购买12副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球B. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买120个羽毛球C. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球D. 无法确定二、填空题*6. （齐齐哈尔）某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案。
*7. 我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游,东坡旅行社告知“两名教师买全票,学生按半价优惠”；赤壁旅行社4收费”。
若这告知:“三人旅游可按团体票计价,即每人均按全价的5两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件较好的旅行社是_____________。
**8.（荆门）为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案。
平方米不超过（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款是____________；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57＜y≤60时,求m的取值范围；**9. （绵阳）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。