命制数学试题的十种简易途径
小学数学试题命制建议有哪些方面
小学数学试题命制建议有哪些方面
在小学数学试题的命制过程中，为了有效地评估学生的学习情况，促进他们的
数学能力发展，需要注意以下几个方面：
1. 题目设计
•题目应该紧密围绕教材内容，符合学生的知识水平和能力要求。
•考虑到学生年龄特点，题目设计应当简单明了，不过分复杂。
•合理控制题目的难易程度，既要有基础题目巩固学生基本知识，也要有拓展题目提升学生思维能力。
2. 题型设置
•考虑到不同学生的学习特点，试题中应该设置不同类型的题目，包括选择题、填空题、解答题等。
•合理安排各种题型的比例，使试题内容全面反映学生的数学水平。
3. 难度控制
•试题的难度应该适中，既不应过于简单导致提升空间不大，也不应过于困难使学生产生挫败感。
•针对不同年级和教学内容的试题，应该调整难度，使之符合学生的实际学习情况。
4. 考察内容
•试题内容应该涵盖教材要求的各个知识点，全面考察学生的数学能力。
•结合课程标准和教学大纲，制定试题命制方案，确保考察内容的科学性和有效性。
5. 试题审查
•在试题制作完成后，应进行严格的审查，确保题目准确无误，符合教学要求。
•可邀请经验丰富的老师或专家参与审查，对试题进行把关，提出改进建议。
综上所述，小学数学试题的命制应该注重题目设计、题型设置、难度控制、考
察内容和试题审查等方面，保证试题科学、合理，能够有效评估学生的数学能力和水平，促进他们的数学学习。
高考数学模拟试题命制的实践与方法
!高考数学模拟试题命制的实践与方法#山东省青岛市西海岸新区实验高级中学!张同友数学教学也可以称为数学解题教学!数学教师在进行备课)上课)课外辅导与考试命题时!需要对各种例题)试题与练习题进行教学编拟!要求教师融会贯通数学知识与数学思想!不仅能够深刻地理解教材)教纲)考纲)课程标准等理念!还需具有一定的创新能力!编制试题在教师的科研能力与教学水平!以及课堂教学效率的提升等方面都具有积极的促进作用!教师编制出一套科学)合理的高考数学模拟试题!能够使学生的学习)复习效率得到有效提升!基于此!本文主要通过分析高考数学模拟题编制的实践与方法!希望可以为高中数学教师编制试题提供良好的帮助与建议!!高考数学模拟试题编拟的方法与案例一般情况下试题的编拟都是对成题进行改变!成题就是指历年各地课本上的例题与习题)各种教辅书上的例题)高考题)会考题)高考模拟题等!已经面世的数学题!都是教师改编数学题的资料!教师对试题进行编拟就是通过上述这些命题素材!结合学生的认知水平!根据新课改要求!利用多种命题技巧编制的"原创题#!以下三点就是编拟高考数学模拟试题常用的方法!!1!以教材中的例题习题为源进行命题高考数学命题的思想为"出活题!查基础!考能力#"源于课本又高于课本#!每年高考题都有许多可以在教材上找到"原型#!在高考模拟考试题的命题过程中!坚持以课本为源头命制测试题的原则!更加有利于学生重视教材!避免发生学生不够重视教材)过于依赖课外复习资料等情况!因此!教师需要极其重视教材!对教材中具有新情境与新应用的试题进行挖掘!并对原创题目进行编制!例如在高中数学教材中有如下例题'已知正三棱柱678"6!7!8!的各棱长都为!!4是底面上78的中点!9是侧棱88!上的点!且89%!"88!!求证49167!!这道题的关键点为'在满足89%!"88!这个条件时!证明49167!成立!如果将条件与结论反过来!先有49167!这个结论!这个结论成立的条件是什么$图!例 !如图!!在直三棱柱678"6!7!8!中!66!%#!67%68%!!2768%3(:!已知点4是78的中点!点9在侧棱88!上!%!&当线段89的长度为多少时!49167!$%!&若49167!!求7!9与平面67!4所成角的余弦值!一般的数学试题都是由若干个已知条件与一个或者几个求证结论所构成的!即形如'"已知条件6成立!条件7成立00求证结论8成立#!对于这种题型!教师可以将其改编为'%!&"已知条件6成立!条件8成立00证明或者判断条件7成立#-%#&"已知条件7成立!条件8成立00证明或者判断条件6是否成立#!教师也可以对原题目中的某些条件或者结论进行置换!将原题引申或者拓展!将原题一般化或者特殊化等!!1"以高考题为源进行命题高考考查的是考生的综合素质!高考题目是最具有参考意义的试题!因此!教师在命制新的试题时!可图#以参照高考题目!#((&年浙江高考题中有一道试题'如图#!矩形678;和梯形7<38所在平面互相垂直!7<383!2783%28<3%3(:!6;%槡$!<3%#!%!&求证'6<3平面;83-%#&当67的长为何值时!二面角6"<3"8的大小为0(:$教师可以将这道高考题目中的条件"四边形7<38为梯形#!改编为"四边形7<38为圆内接四边形!且671<3#!不仅在图形中对一个圆进行增加!也可以旋转几何体的位置!使所构造的几何体十分的**命题考试命题研究#(##年$月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.!新颖!进而考查学生的空间想象能力!图$例 !如图$!67为圆=的直径!点<)3在圆=上!673<3!矩形678;所在平面和圆=所在的平面互相垂直!已知67%#!<3%!!%!&求证'平面;631平面873-%#&当6;的长为何值时!二面角;"3<"7的大小为0(:$在编拟立体几何题目时!教师最常用的一种方法就是不需要对原题的已知条件进行改变!只需要改变几何体的位置!例如倒置)旋转角度!或者对一些多余的线与面进行增减!就可以将其变成一个新的题目!!1#以高等数学知识为背景进行命题高等数学背景的初等数学题目具有视点高)背景新)变化范围较广)发挥空间较大的优点!在历年高考试题中多次出现以高等数学中重要定理或结论进行编题!例如函数中的中值定理)两个重要极限!"L 6O "4(B 6@""%!)L 6O 04K !$!0%&0%9#等知识!都被改编为高考试题!高等数学中的许多概念教师都可以通过新定义的方式提出!也可以将高等数学中某个结论的一个特例改编为初等数学试题!这种改编的试题可以对学生的理解能力进行考查!以及强化学生运用新知识解决问题的能力!例 !设实数集*的非空子集为>!如果(!)->!有($)->!(&)->!则称>为一个"和谐集#!下面命题为假命题的是%!!&!4!对任意两个"和谐集#>!!>#!若>!5*!>5*!则>!6>#%*J !若>!5>#!且>!!>#均是"和谐集#!则>!7>#5()!存在有限集>!>是一个"和谐集#!对任意无理数(!集合,"1"%*(!*-,1都是"和谐集#"编拟试题的一些简易方法"1!小题化大题大题化小题首先!教师可以将问题一般化!使其由一元变多元!或者引入参数!以及将小题改编为综合题!其次!教师可以特殊化一道综合题中的条件!多元问题一元化或者二元化!就是指将综合题改编为填空题或者选择题!例如这个题目'设,)01是集合,#$#@$#21(&?$@$2且?!@!2-,1中所有的数从小到大排成的数列!知)*%!!0(!求*!教师可以将其改编为'例 !已知集合6%,$'$01(&'&$!(&0&$!'!0--1!则集合6中元素的个数为%!!&!4!!0J !!")!3?!&"1"利用类比法编制试题类比属于发现新命题最有效的一种方法!例如等差数列与等比数列间的类比)圆锥曲线间的类比)平面到空间的类比等!在对圆的性质进行研究时!可以发现若点4)9是圆8'"#$##%?#上关于"轴对称的两点!点+是圆8上异于4)9的任意一点!且直线+4)+9分别与"轴交于点A )>!则=A (=>%#%=为坐标原点&!教师根据圆的这个性质进行类比!可以编拟出'图"例 !如图"所示!已知椭圆8'"#(#$##)#%!%(,),(&的离心率为槡$#!以8的左顶点B为圆心作圆B '%"$#&#$##%?#%?,(&!设圆B 与椭圆8交于点4与点9!%!&求椭圆8的方程-%#&设点+是椭圆8上异于4)9的任意一点!且直线+4!+9分别与"轴交于点A )>!=为坐标原点!求证'=A (=>为定值!教师在高中数学教学过程中!对高考模拟试题进行编拟!就是为对学生的复习效果进行测试!属于学生参加高考之前最为关键的一次检测!会对学生高考时的数学成绩造成一定影响!因此!教师在编制高考数学模拟试题时!首先需要做到与时俱进!必须与当年高考对数学考试能力的要求相符合!然后通过使用各种编拟高考数学模拟试题的方法!保障所编拟的数学试题科学)严谨!语言简洁!规范)合理!才能够确保深化学生对数学知识的记忆!使学生的复习效果得到提升!应试能力得到锻炼和提高!进而保障学生高考中数学学科的考试成绩!参考文献*!+陈世文$一道中考模拟试题的命制与思考*,+!中学数学&下($#(!&&!((!*#+李汝雁$郭要红!#(!&年高考数学文化试题的评析与教学建议*,+!数学通报$#(!&&3(!$!*#(##年$月上半月命题研究命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
数学考试做题的方法与技巧
数学考试做题的方法与技巧以下是 8 条关于数学考试做题的方法与技巧：1. 先易后难别慌张呀！就像跑马拉松，咱得先把轻松的路段跑完，再去攻克那些大难题。
比如做选择题，那些一眼就能看出答案的先做了，可别在难题上死磕半天，最后简单的都没时间做啦！2. 认真审题很重要哇！好比要去一个陌生的地方，得先搞清楚路线吧。
像那些应用题，把题目多读几遍，关键信息都找出来，不然稀里糊涂就开始做，肯定出错呀。
比如说“小明比小红多 5 个苹果”，这就是重要信息呀！3. 草稿纸也得好好用啊！不能乱涂乱画，不然自己都找不到之前算的啦。
它就像你的秘密武器，把思路都整理清楚。
像计算一道复杂的式子，在草稿纸上一步一步来，清晰明了哟。
4. 遇到不会的别着急上火呀！这时候要冷静，说不定再想想就有思路啦。
好比爬山遇到一个陡坡，停下来喘口气，也许就能找到上去的路呢。
想想那道怎么都想不出来的几何题，别直接放弃呀。
5. 检查检查再检查呀！做完可别着急交卷，回头看看有没有粗心做错的。
这就像是给你的答案做个大扫除，把那些错误的“垃圾”都清理出去。
比如最简单的计算，再算一遍，没准就发现错误啦。
6. 特殊值法很好用诶！有时候用一些特殊的数字去试试，问题就能迎刃而解啦。
就像走迷宫，选个特别的路口先走进去瞧瞧。
像那些含参数的题，代入个特殊值试试看嘛。
7. 画图能帮大忙呢！很多问题画个图就一目了然啦。
好比给题目穿上了一件显眼的衣服，一下就能看清它的真面目。
就说那道行程问题，把路线图画出来，是不是就清楚多啦？8. 心态一定要稳住呀！别因为一道题不会就崩溃啦。
数学考试就像一场战斗，可不能自己先乱了阵脚。
想想平时那么努力，这时候要有信心嘛！我的观点结论就是只要掌握好这些方法与技巧，数学考试就没那么可怕啦，肯定能取得更好的成绩！。
优化数学试题命制方法
优化数学试题的命制方法对于提高教育质量和学习效果至关重要。
以下是一些关于如何优化数学试题命制方法的建议：
1.明确考试目标和要求：在命制试题之前，明确考试的目标和要求，
例如是测试学生的基础知识还是应用能力，或者是测试学生的推理和问题解决能力。
这样可以确保试题与考试目标相符合。
2.注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握非
常重要。
因此，在命制试题时，应该注重对基础知识的测试，包括基本概念、原理、方法和技能。
3.设计多样化的题型：多样化的题型可以更好地测试学生的不同方
面的能力。
除了传统的选择题、填空题和解答题，还可以设计一些开放性问题、应用题和证明题等。
4.强调情境化：将问题置于具体的情境中，可以更好地测试学生运
用数学知识解决实际问题的能力。
在设计试题时，可以考虑将问题与学生的生活经验、社会实践或其他学科知识相结合。
5.控制试题难度：在命制试题时，要考虑到学生的实际情况，控制
好试题的难度。
难度过高的试题可能会打击学生的信心，而难度过低的试题则可能无法准确评估学生的实际水平。
6.保证公平性：在命制试题时，要确保试题的内容公平，不含有任
何可能影响学生成绩的因素，如性别、种族、家庭背景等。
7.反馈和修订：在试题使用后，收集学生和教师的反馈，对试题进
行修订和完善。
这有助于进一步提高试题的质量。
优化数学试题命制方法
优化数学试题命制方法数学试题是测量学生对数学知识理解和应用能力的重要工具。
为了确保试题的质量和科学性，需要采用优化的方法来命制试题。
本文将探讨优化数学试题命制的方法和策略。
一、了解学生的学习情况在命制数学试题之前，了解学生的学习情况是至关重要的。
可以通过学生平时的学习表现、课堂作业、小测验等方式来获得相关信息。
根据学生的水平和能力，选择合适的难度和题型，可以更好地评估学生的数学能力。
二、合理设置试题难度试题的难度应该适合学生的学习水平。
过于简单的试题不能有效地评估学生的能力，而过于困难的试题会导致学生的挫败感。
通过合理设置试题的难度，可以更好地衡量学生的数学掌握情况。
三、多样化试题形式在命制数学试题时，应该多样化试题形式，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。
不同形式的试题可以考察学生的不同能力和技巧，有利于全面评估学生的数学水平。
此外，多样化的试题形式也能激发学生的兴趣和学习动力。
四、注重试题的质量和准确性试题的质量和准确性是命制试题时的关键考虑因素。
试题应该准确地测试学生的数学知识和能力，避免模糊或歧义的语言表达。
同时，试题的解答步骤和答案应该清晰明了，不容易产生歧义和误解。
通过严格的审核和校对流程，确保试题的质量和准确性。
五、注意试题的实用性和实际应用数学是一门实用的学科，应该注重试题的实用性和实际应用。
试题可以结合实际问题，引导学生将数学知识应用于实际情境，培养学生解决实际问题的能力。
通过这种方式，学生可以更好地理解数学的应用意义和意义。
六、重视试题反馈和优化试题是反映学生学习情况和教学成果的重要手段。
在使用试题过程中，应该及时收集学生的反馈，并对试题进行优化和改进。
根据学生的表现和反馈，调整试题的难度、形式和内容，以提高评估的有效性和准确性。
总之，通过了解学生的学习情况、合理设置试题难度、多样化试题形式、注重试题质量和准确性、注意试题的实用性和实际应用，以及重视试题反馈和优化，可以优化数学试题的命制方法。
如何命制数学试卷
如何命制数学试卷数学试卷是学生学习和评估学习成果的重要工具。
为了确保试卷的准确性和公平性，在命制数学试卷时需要考虑多个因素。
本文将讨论如何命制数学试卷，包括试卷结构、题型选择、难度调控以及评分标准等方面。
一、试卷结构数学试卷一般由选择题、填空题、计算题和证明题等不同题型构成。
试卷结构应根据不同年级和教学目标进行合理安排。
一般而言，试卷应包括易、中、难三个难度层次的题目，以满足不同学生的需求。
试卷可以分为多个部分，每个部分涵盖不同的数学知识点，使学生能够全面展示他们的数学水平。
二、题型选择在命制数学试卷时，应根据教学大纲和学生的学习情况选择合适的题型。
选择题适合考查基础知识，可以涵盖多个知识点，但需要确保选项的设计清晰、准确。
填空题可考查学生的计算和应用能力，需要注意题目难度的适度。
计算题可以要求学生进行较复杂的运算和推理，帮助学生理解和应用数学概念。
证明题可以考察学生的逻辑思维和推理能力，需要给出明确的题目要求和评分标准。
三、难度调控试卷中应合理控制题目的难度，使之与学生的知识水平相匹配。
对于选择题和填空题，可以根据题目的内容和形式进行难度调控，从而涵盖不同层次和类型的问题。
对于计算题和证明题，可以设置不同难度的题目给予选择，确保每个学生都能在自己的水平范围内完成。
四、评分标准评分标准是判断试卷质量的重要依据。
在命制数学试卷时，应明确每道题目的评分标准，以确保评分的客观性和公正性。
对于选择题和填空题，可以给予每个选项或空格相应的分值，以便根据学生的答案给予正确的评分。
对于计算题和证明题，应给出详细的解题过程和答案解释，以供评阅时参考，并参考教学大纲中关于这些题目的评分要求。
五、衡量学习目标命制数学试卷时应充分考虑学习目标的要求。
试题要能全面覆盖教学大纲中的内容，能考查学生对基础知识的理解和掌握，同时也要考察学生的思维能力、解决问题的能力以及运用知识解决实际问题的能力。
试卷的命制应以学生的综合能力评价为导向，使得学生在解题过程中能够综合运用所学的知识和技能。
列谈新课程理念下初中数学试题的若干命制途径
（ ２ ） 你 能 否 也 设计 一 个 符 合 要 求 的 图 案 框 架 ， 请 你 把 方 案 画
在图 ２ — ２的长 方 形 中 ， 并 标 示 出尺 寸 （ 不 再 要求 计 算 说 明） ．
（ ２ ） 一个样本为 １ ， ３ ， ２ ， ２ ， ａ ， ｂ ， ｃ ． 已知 这 个 样 本 的众 数 为 ３ ， 平均 数 为 ２ ， 那 么 这 个 样 本 的方 差 为 ．
标系 ．
命 制 途径 ： 以上 两 题 的命 制 均 以课 本 的 习 题 为 素 材 ， 经 过 改
造、 组 合而成 的． 这 两道题紧紧 围绕众数 、 平 均数 、 极 差、 方 差 这
４个 基 本 概 念 设 计 ， 目 的是 考 查 考 生 的 的 基 础 知 识 和 核 心 概 念 的 掌握 ． 对于这类 考题， 学 生 只 要 理 解 教材 中 的 基 础 知 识 和 核 心 内容 ， 就 能 轻 松 解 决 问题 ． 命制 反思： 以上 两 道 试 题 都 是 从初 中 数 学 的 基 础 知 识 、 核 心 内容 、 基 本 方 法 出发 来 命 制 的 ， 因此 在 教 学 中要 让 学 生 深 刻 地 理
化” 的统 一
此 类 问题 时 ， 首 先 要 理 清 所 给 材 料 的 精髓 ， 然 后 寻 找 数 量 之 间 的
关系 ， 并建立恰 当的数 学模型 （ 如方程 、 不 等式 ， 函数 ） ， 考 查 学
案 例 ２某 校 操 场 有 一堵 长 方 形 墙 面 ，它 是 由边 长 为 ａ ｃ 的
个半圆 ， 中 间 是 ４个 小 正 方 形 拼 成 的 正 方 形 ． 求 ？请 通 过 计 算 说 明 ；
来 审 视 和 深 思 编 制 试 题 的 每 一 个 细 节 ， 了解 并 掌 握 数 学试 题 的
命制初中数学试题十种简易途径及注意点
命制初中数学试题十种简易途径及注意点作者：于清来来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第05期有教育就需要有测量，数学教育水平的测量与选拔，离不开数学问题的创造性命题，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意为指导思想，结合教学实际，笔者归纳了平时单元检测中命制数学试题十种易于操作的途径，供大家参考.1编写试题常见的方法1.1以教材中典型的例、习题为背景进行命题“源于教材又高于教材”已成为全国及各地中考命题的一项准则.在平时单元检测、期中或期末考试等命题中坚持以课本题为源命制测试题，有利于引导学生学习课本，学会看数学书.源于课本的改编题，选题背景更贴近学生的实际.例1如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册P42.）图1改编题1.若此知识点在《四边形》的单元中考查，可编写为：如图2，菱形ABCD 中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为.2.若此知识点在平移的综合中考查，可编写为：如图3，当四边形PABN的周长最小时，a =.图2图3编拟意图：以上两小题是在不同情境下运用基本图形来解决问题，不但考查了学生类比与迁移的能力，而且引导学生在打好基础上下功夫，在教学中，对培养学生的探索精神具有一定引导作用.1.2以学生作业中的错题为背景进行命题例2 1.关于x的方程（a -5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠52.有以下三个命题，判断这三个命题的正确性①平行四边形是中心对称图形（）②四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（）③平行四边形不是轴对称图形（）编拟意图：第1小题是在讲解一元二次方程实数根时，学生容易将一元二次方程的实数根与方程的实数根混淆.第2小题是在教一般平行四边形和特殊平行四边形关系时，学生表面上好像懂了，其实做了这一题后会发现，不懂的学生很多，尤其是第②个，学生认为是错的，理由是还有矩形、菱形.在实际教学中，把学生的错误当作宝贵的教学资源，从错题中提炼出错误原因，提取共性，编拟成试题，能培养学生思考错题、分析错题、研究错题，引导学生学会反思错误，充分调动学生求知、求思的积极性和主动性.1.3以中考题为背景进行命题最激烈的竞争是中考，最优秀的命题是中考题.以中考题为参照命制试题，作为中考复习的模拟题是明智之举.例3（山东东营）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2 712，312，…，那么点An的纵坐标是.图4改编题在平面直角坐标系xoy中，正方形A1 B1 C1O、A2 B2 C2 B1、A3 B3 C3B2，…，按图5所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1（1，-1），C2712，-312，则点A3的坐标是，点An的坐标是.图5编拟意图：改编题在原题的基础上，增加考查正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将新问题转化为原题，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出An的坐标.灵活运用正方形的性质是解本题的关键.新课改要求教学中应重视学生发现和解决问题能力的培养，重视知识“过程”的学习，锻炼学生归纳总结的能力，会将学过的问题（做过的作业）进行改编，引导学生提出有一定深度和广度的问题，激发学生积极思考.1.4以数学竞赛中一些内容和方法为背景进行命题竞赛题有一定的难度，不能照搬照套；但它的视角，它的立意，它的方法，它的情景却是值得我们平时命题时借鉴和模仿的，改编时要特别注意学生的实际能力.例如在学习完第七章《二元一次方程组》知识后，给学生出了这样一道阅读题：例4 阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法，解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了925元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了320元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值.由题意，知13x+5y+9z=9.25（1）2x+4y+3z=3.20（2）；若视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.解法1：视x为常数，依题意得5y+9z=9.25-13x（3）4y+3z=3.20-2x（4）解这个关于y、z的二元一次方程组得y=0.05+xz=1-2x于是 x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上.若视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20.解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组5a+4b=9.25（5）4a-b=3.20（6）由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05.评注：运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解.请你运用以上介绍的任意一种方法，解答下列试题：购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：品名次数 1A11A21A31A41A51总钱数第一次购买件数111314151611992第二次购买件数1115171911112984那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？编拟意图：本题若设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，则有a+3b+4c+5d+6e=（a+b+c+d+e）+（2b+3c+4d+5e）=1992；以及a+5b+7c+9d+11e=（a+b+c+d+e）+（4b+6c+8d+10e）=2984，可假设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，构建新的方程组解决问题.此类题是引导学生用观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法，得出规律.考查学生的创新能力，锻炼学生探索技巧，在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.1.5以古典数学名题作为问题的背景《新课程标准》指出，数学学习不仅包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程.以古典数学名题作为问题的背景的主要有杨辉三角、蝴蝶定理、七桥问题、色环问题等，以这些问题为背景主要考察学生的知识迁移能力.例5 如图6，是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图6所示）.那么当a=8时，c=，d=.图6编拟意图：本题学生通过观察，找出每一行中数据间的相互联系，和行与行间数据的相互联系，然后对数据间的这种联系用数学式子将它表达出来.本题是以我国古代的杨辉三角为背景的规律探索型题，主要考查学生对数据的整理、分析、概括和处理能力，同时考查了学生对类比方法的运用，体现“数学文化”，展现数学文化价值，寓教育于考试之中.1.6以课题学习为背景进行命题作为考查学生数学素养的载体，不适宜用未学的“高一级”知识，而是用“同级”的但不是太熟悉的知识；以课题为背景的研究性学习无论是对课程教材的开发，还是对于学生的探索能力和创新意识的培养都具有积极意义.例6某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：（1）如图7，两个大小一样传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心距离是10m，求这条传送带的长.（2）改变图形的数量如图8，将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长.图7图8（3）改变动态关系，将静态问题转化为动态问题如图9，一个半径为1 cm的⊙P沿边长为2π cm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？（4）拓展与应用如图10，一个半径为1 cm的⊙P沿半径为3 cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？图9图10编拟意图：本题从课本中学生熟悉的问题入手，通过改变图形的数量，改变图形的动态关系，将理论性思维与动作性思维结合起来，充分体现了研究性学习的基本特征，以学生为主体、以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题.1.7以与高中内容紧密联系的数学知识为背景以高中数学知识为命题背景，考查考生的阅读理解能力和信息处理能力，自学能力，同时既能开阔数学视野，有利于完成高中数学与初中数学的和谐接轨，又能有效地考查学生的思维能力和后续学习的潜能.例7阅读下列材料，并回答下列问题一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f （x），那么f（x）就叫偶函数.例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x），即，f（-x）=-f（x），所以f（x）=x3+x奇函数.又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=x，即，f（-x）=f（x）所以f（x）=|x|是偶函数.问题：（1）下列函数中：①y=x6；②y=x2+2；③y=31x；④y=x+1；⑤y=x+11x；奇函数是，偶函数是.（2）请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.编拟意图：以高中函数知识为背景，是初中函数知识的延伸.由于初中学生已有一定的函数知识，故只需对照题中两例，完成对概念的探究，获取新知识，进而应用新知识，就可以解答问题.（1）中①②是偶函数，③⑤是奇函数；（2）如y=x是奇函数，y=2x2-1是偶函数.1.8以实际生活、生产实践经验作为问题的背景在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的.从实际材料出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识，建立数学模型，以培养学生创新精神和实践能力.例8为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？编拟意图：本题主要考查学生分析和解决实际问题，构造数学模型的能力；把实际问题抽象为数学问题，利用转换的方法（即转化为某种类似的数量关系模型），确定实际问题中的已知量和未知量之间的关系，从而解决问题.19以学生较为熟悉的的图形作为问题的背景让学生通过对较为熟悉的图形的观察，找出图形间的相互关系，图形本身的特征，然后加以归纳和猜想.主要考查学生的观察、比较、分析、抽象、概括等思维能力.例9如图11，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这图11些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位.改编题如图12，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1>0，h2>0，h3>0）.（1）求证：h1=h3；（2）如图13，现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴，且l1∥l2∥l3∥x 轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l1，能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由.图12图13编拟意图：该题主要是考查学生对图形的直觉猜想、归纳能力.利用平行线的性质、正方形的性质和面积计算解决问题，关键是根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形.这样既保留了原习题的特点，又有创新，结合考查的目的、要求进行取舍、组合，编制出有坡度、信度高、区分度适中的不同层次的试题.1.10以陈题为背景进行命题有一些很平常、很常见的题，学生通常习以为常，解题往往已形成了习惯性思维，但可以改编成一道全新的题，培养学生思维深刻性.图14例10如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE.改编题：如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，请找出其他的相似三角形，并证明.本题还能找到2对：△AEF∽△BCF，△ABF∽△CEF.编拟意图：对于这一类问题通常是在某个旧知识的背景下，给出一个新的问题，要求能在新问题下，联系所学的知识，进一步探索创新，既加深了对原有知识的理解，同时有发展了学生的思维，培养了学生的阅读理解能力和对知识的应用能力.2命制试题的注意点（1）命制的新题目要保证背景的公平性，同时要特别注意语言表述的准确性，防止条件变化所引起的歧义，并注意条件的相容性.（2）命制新题要立意明确，不是作些廉价的转化，机械的组合.现在不少学生思考问题的思维方式往往是：见过没有？做过没有？讲过没有？而不是针对题面信息本身的，告诉我们什么？要求什么？有何联系？选择什么知识与方法？所以，从平时单元检测起，适当引进新题、改编题，可以更好体现对学生能力的考查，更好地培养学生的思维方式与思维品质.（3）命制的新题不仅包含有“亮点”的精彩题目，还应该包含似曾相识的常规题，新题目常常有两类：一类是新而不难，一类是新而难.第一类题目往往由于新面孔而吓倒一批学生，难在题意的理解上，就数学的知识或方法而言却并不难，学生只要多看几遍题，弄清题意，努力一把，往往就可以迎刃而解，这时是选择努力还是放弃，实际上就是体现《数学课程标准》中的“对学生个性意志品质的考查”；第二类题目往往是真正的难题，是拔尖用的.所以一份好的试卷里也不能出现太多的新题难题，更多的还应该是改编后的常规题（不是陈题）.（4）命制的新题的“新”，重要体现在情景与思路的选择上，不要用技巧与运算冲淡主题，尤其不要编写未学过的后面知识或更高级的知识方法求解很方便，而目前硬要学生去用设定某种方法去解的题目；另外命制的试题涉及的思想方法要偏重于具有“可持续发展”功能.作者简介于清来，男，江苏省海安县人，中学高级教师，南通市中考数学命题库成员，长期进行数学命题研究，主持多项市级课题研究和省级课题核心组成员，有多篇文章在国家级刊物上发表.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
命制数学试题的十种简易途径
1.开始准备：确定试题的范围和难度，了解目标受众的背景和知识水平，确定试题的形式和要求。
2.建立试题模板：按照试题的形式和要求，建立一套试题模板，包括题型、选项、难度和分值等。
3.设计试题：根据模板，结合目标受众的背景和知识水平，设计合适的试题，尽可能避免干扰项和歧义。
4.整理试题：将设计好的试题分类整理，根据难度和分值设置难易程度和考查重点。
5.权衡试题：考虑试题间的平衡性，包括难度、分值、知识点覆盖率和答题时间等。
6.审核试题：对设计好的试题进行审核，确保试题的正确性、合理性和符合目标要求。
7.修改试题：根据审核结果和用户反馈，对试题进行修改和优化，得到最优的试题。
8.测试试题：将试题用于实际测试中，收集用户的答题数据和反馈意见。
9.分析试题：根据测试结果和反馈意见，进行试题分析和评估，查找问题和改进方案。
10.不断改进：根据分析和评估结果，继续优化和改进试题设计，逐步提高试题质量和用户体验。