初中数学试卷命制方法与技巧
初中数学试卷命制方法与技巧
新课程导学教育评价与考试初中数学试卷命制方法与技巧江苏省盱眙县实验初级中学鲍传玉数学课程标准中明确提出“笔试仍是定量评价的重要形式”。
新理念下的初中数学教育评价不是不要考试，而是数学考试究竟怎么考?考什么?所以命制试卷仍然是教学工作的重要组成部分。
考试，在很长一段时间内还将作为教育评价的重要手段。
下面本人结合自己的工作实践谈一谈数学试卷的命制技巧与方法。
明确考试的目的阶段性考试主要是要考查学生一阶段以来的学习状况;选拨性考试比如像中考、高考等，则更需要体现社会的公正、公平、公开。
因而人们接受和认可选拔性考试的程度较高。
作为试卷的命制者，在命题之前就必须了解试卷要考查的目的。
要研读考试内容我校是一所民办初级中学，家长对学生的成绩要求比较高，所以考试对我们的学生来说相对比较频繁。
这样教师命题的机会就比较多，每月都有章节性练习，所以这就要求命题者对所要命题的范围有较细致的了解，对考试大纲有研究;了解老师都教了什么，学生都学了什么，练了什么，考了什么，考试过程中还发现了哪些问题等，只有这样才能使试卷更加具有针对性。
要编制命题计划一是命题计划的编写要符合命题任务的要求。
命题前就应该先将试卷结构框架定下来。
例如，填空、选择、解答等部分的题型题量确定与匹配等。
我们淮安市近几年的中考数学试卷都是28题，其中选择题10题，填空题8题，简答题10题，合计150分。
实际上无论是哪级组织的考试都会对命题者提出具体的要求。
二是要编制考点内容的百分比。
命题者在编题前要确定考查的知识在试卷中所占的比例，笔者认为:平时过程性考试的试卷，首先，应尽可能按照中考试卷的结构去编排。
这样可以提高考试的有效性和针对性，可以让学生更早地适应中考。
其次，也应该按照课标要求的教学课时数，来确定试题内容各部分的比重，从而引导师生关注考查的重点。
要把握试卷组合要求试卷顺序的编排一般原则:先易后难，先小后大，先简单后综合。
就难易程度而言，亦可波浪式编排，一浪高过一浪。
在实际编排过程中还要关注以下几点:一是要重视“三基”的考查，杜绝偏、难、怪题。
基础题就是基础题，不搞什么花样，让绝大多数学生都能拿到全分。
二是要重视过程性的考查，发展学生的解题能力。
三是要重视生活中的数学，培养学生的思考习惯。
如:(淮安市2011年中考第27题)小华观察钟面(图1)，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度。
他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2∶00开始对钟面进行了一个小时的观察。
为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP(图2)的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2(夹角是指不大于平角的角)，旋转时间记为t，观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象(图3)，并求出y1与t的函数关系式:y1=6t(0≤t≤30)－6t+360(30＜t≤60{)请你完成:(1)求出图3中y2与t的函数关系式。
(2)直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义。
若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象。
这是一道司空见惯的时钟问题，却在这份试卷中，成了可圈可点的一道题。
它避开了俗套的路子，来研究时针、分针与起始边夹角的问题，巧妙地考查了
函数图象、解析式等相关的知识，特别是考查了学生解读图象的能力:时针图象与分针图象的交点A、B的实际意义的考查让人耳目一新。
要下水、审查、筛选命题者下水，一是可以发现很多问题，如文字错误，语言叙述错误，知识点错误等等;二是可以测试考试时间，一般考试时间为下水时间的两倍比较合适。
通过下水使命题者从考生的角度再把一关，这也是总体控制考试难度和所需时间的重要手段与方法之一。
要制订评分标准制订评分标准包括:一是给出参考答案，参考答案应具体明确，准确无误，要尽量考虑到不同的情况;二是要制订给分的尺度，什么情况应该给分，什么情况应该扣分，分层上命题者都应该制订得十分详细;三是要给出评分标准，什么步骤得什么分，什么格式给什么分厖七、要进行考后反思一次完整的命题经历不是试卷定稿就完成了所有的工作，试卷的好坏还是要经过学生的考试过程予以体现。
因此，在考试结束后命题者还要对考试的情况进行分析:如平均分如何，优生的得分如何，学生的答题情况，存在的问题等，经过分析为自己下次命题提供参考，从而达到提高自己的命题技巧的目的。
如何命制初中数学试卷
如何命制初中数学试卷试卷命制，是数学教育教学评价中笔试的具体表现，是数学教育测量的一种手段的具体体现；试卷命制是一项极其严肃、认真的而又十分复杂的工作，因为一份试卷的质量好坏将直接影响到考试评价的真实程度、教学效果的反映、教学发展方向的引领以及教育主管部门的决策。
试卷命制主要是对学生进行评价，评价从大方面来说分过程性评价与中考高考等选拔性评价。
选拔性考试的实质是“选拔”，是“区分”；而过程性评价的关键却在于“诊断”，在于“过关”。
下面重点谈谈过程性评价试卷的命制。
一、考试的目的试卷命制首先应了解考试的目的，在着手试卷命制时，首先要明确考试的目的，不同类型考试有不同的目的，一般常见过程性评价考试类型有：1、阶段性（或单元）测试：它的主要目的是为阶段教学诊断提供依据，以反馈、导向为发展性功能。
所以对知识点的覆盖要求高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）要求不是很高。
2、学期（或学年）测试：它的主要目的是为一学期（或学年）教学诊断提供依据，以导向、激励为发展性功能。
所以对知识点的覆盖较高，对“一分二率”（平均分、优秀率、及格率）一般控制在平均分75分，及格率85%，优秀率35%为好。
但是不论什么类型的过程性评价考试，有一目的是相同的，那就是让学生找到自身不足，给学生一份自信（考出不足，考出自信）；让教师掌握教学中的存在问题，及时调整和改进教学，及时补偿矫正。
也就是说“一切为了学生，一切为了学生的发展”。
过程性教学评价的作用主要有：1、导向性：即对教学难易度的确定、教学重点的定位、教学方向的把握等的引导。
2、诊断性：发现教与学的过程中到底存在哪些问题。
3、基础性：强调双基过关和达标。
4、激励性：激发教与学的原动力，增强成功的自信心，尝试成功的愉悦。
二、试题的功能试题命制还应了解试题的功能，不同的试题有不同的功能。
掌握了各种试题的功能才能有的放矢。
1、知识检测题一般用来检测单一知识的掌握情况，以及基本知识、重要概念的理解水平、基本技能的运用水平、基本方法的掌握情况；2、过程方法检测题检测学生发现问题和解决问题的能力，如主要的证明题可培养和考查学生合情推理能力、空间想象能力、逻辑推理的能力；3、数学应用检测题检测学生应用数学的基本能力（建模能力、分析问题、解决问题的能力），可加强数学与生活的联系；4、综合能力检测题检测的知识点多，可考察有价值的数学思想方法，灵活运用知识的能力和解决问题的能力；近几年常见创新性试题的功能：（1）开放性试题：试题形式活泼，思维发散，是培养考查学生数学过程与方法、创新思维能力的好题。
命制数学试题的十种简易途径
命制数学试题的十种简易途径
1.开始准备：确定试题的范围和难度，了解目标受众的背景和知识水平，确定试题的形式和要求。
2.建立试题模板：按照试题的形式和要求，建立一套试题模板，包括题型、选项、难度和分值等。
3.设计试题：根据模板，结合目标受众的背景和知识水平，设计合适的试题，尽可能避免干扰项和歧义。
4.整理试题：将设计好的试题分类整理，根据难度和分值设置难易程度和考查重点。
5.权衡试题：考虑试题间的平衡性，包括难度、分值、知识点覆盖率和答题时间等。
6.审核试题：对设计好的试题进行审核，确保试题的正确性、合理性和符合目标要求。
7.修改试题：根据审核结果和用户反馈，对试题进行修改和优化，得到最优的试题。
8.测试试题：将试题用于实际测试中，收集用户的答题数据和反馈意见。
9.分析试题：根据测试结果和反馈意见，进行试题分析和评估，查找问题和改进方案。
10.不断改进：根据分析和评估结果，继续优化和改进试题设计，逐步提高试题质量和用户体验。
基于核心素养导向的初中数学试题的命制与研究
前言
模拟命题是对高考命题的实践性研究，是高考命题研究 的深化。
一些学校的实践经验表明：组织全体教师参与模拟命题， 能有效提高教师的高考试题研究水平、试题鉴别能力和选题组 卷能力，进而提升复习指导水平和教学成绩。
高考模拟命题宜在秋季开学前后启动，以年级学科组为 单位，教师全员参加，模仿高考命题的流程和方法，经过7-8个 月的命题周期，各年级分别命制一套原创的较成熟的高考模拟 试卷。
难度：难度是指测验试题的难以程度 难度是试题对学生知识和能力水平的适合程度的指标。试题的难度不但对题目的区分度有影响，而 且对试卷的信度和效度也有较大的影响。 难度是一个相对的概念，难度的高低与被测试的水平直接相关。 难度的计算
1.客观题难度的计算：P=R/N （P表示难度指数，N表示参加考试的总人数，R表示答对某道题的人 数。很显然，这里的难度指标，表示的是试题的通过率）
提高信度的方法： 1.适当郑家测试题目的数量 2.测验的难度要适中 3.测验的内容应尽量同质 4.测验的程序应统一 5.测验的时间要充分 6.评分要尽量做到客观化、减少评分误差 7.应试者参加测验的动机水平、积极性以及疲劳程度
二、试题编制的技术规范和技巧
4.效度的提升 效度是指测试结果与测试目标的符合程度 ,
（2）
y
（3）
o
x
试题一 1、将内角平分线改为外角平分线； 2、将圆周角90度，推广到60，120，任意角； 3、加强条件，对结论的挖掘； 4、定值与最值研究； 5、移植到直角坐标系。 试题二 1、点E在BC的延长线上； 2、若三角形AEF是等腰直角三角形（去掉条件外角平分线），探究点F的运动路径 3、正方形一般化为矩形； 4、正方形一般化为正多边形； 5、移植到直角坐标系。
初中数学试题的命制与试卷设计
汇报人： 202X-12-20
目 录
• 初中数学试题命制概述 • 初中数学试题的类型与特点 • 初中数学试题的素材与来源 • 初中数学试卷的设计与编排 • 初中数学试卷的评分标准与策略 • 初中数学试题命制与试卷设计的实践应用
01
CATALOGUE
初中数学试题命制概述
CATALOGUE
初中数学试题的素材与来源
教材中的素材挖掘
01
02
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知识点覆盖
试题命制应充分考虑教材 中的知识点，确保试题能 够全面覆盖初中数学的重 要内容。
典型例题
挖掘教材中的典型例题， 将其进行适当的改编，可 以作为很好的试题素材。
课后习题
课后习题是巩固课堂知识 的重要途径，可以将部分 课后习题进行改编，用于 考查学生的掌握情况。
中档题
中档题应有一定难度，主要考查学生对知识点的 理解和应用能力。
难题
难题应占一定比例，主要考查学生的综合应用能 力和思维拓展能力。
试卷的版面设计要求
字体大小和排版
字体大小应适中，排版应整齐、清晰，便于考生阅读。
色彩搭配
色彩搭配应简洁、明快，避免使用过于刺眼或复杂的色彩。
图表和公式
如需使用图表和公式，应清晰、简洁，避免过于复杂或模糊。
THANKS
感谢观看
考查学生能否运用数学知 识解决物理问题，如速度 、加速度、位移等计算。
数学与化学
将化学中的概念和计算方 法与数学知识结合，如化 学反应速率的计算、溶液 浓度的计算等。
数学与生物
将生物中的遗传、变异、 进化的概念与数学知识结 合，如基因频率的计算、 种群数量的变化等。
04
CATALOGUE
中学数学测试题的命题原则方法与实践
（二）命制数学试题要注意的问题
（二）命制数学试题要注意的问题
1．命制的新题目要保证背景的公平性，同时要特别注意语言 表述的准确性，防止条件变化所引起的歧义，并注意条件 的相容性．
2．命制新题要立意明确，不是作些廉价的转化，机械的组合 ．现在不少学生思考问题的思维方式往往是：见过没有？ 做过没有？讲过没有？而不是针对题面信息本身的，告诉 我们什么？要求什么？有何联系？选择什么知识与方法？ 所以，从平时单元检测起，适当引进新题、改编题，可以 更好体现对学生能力的考查，更好地培养学生的思维方式 与思维品质．
5．合理性 难易合理，梯度合理，结构合理。难易 合理，梯度合理，结构合理是命题又一个原则。 一道题若有几个小题，一般要求由易到难、互相 关联。
一、试题命制的原则
6．简洁性 叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅 方便 叙述简洁——不要让题目的文字篇幅过长。 运算简便——繁琐的运算、复杂的数据应摒弃。 思路简捷——灵活、意想不到的思路是提倡的，但不等于繁琐 复杂的思路。 书写方便——便于学生书写、陈述。 批阅方便——老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长，像看 天书一样费劲。
的一项准则．在平时单元检测、期中或期末考试等命题中 若坚持以课本题为源命制测试题，将有利于引导学生学习 课本，学会看数学书．源于课本的改编题，选题背景更贴 近学生的实际．
二、初中数学试题命制的方法
2．以学生作业中的错题为背景进行命题 3．以中考题为背景进行命题
最激烈的竞争是中考，最优秀的命题是中考题． 以中考题为参照命制试题，作为中考复习的模拟题 是明智之举． 4．以数学竞赛中一些内容和方法为背景进行命题
2．明确性 叙述、概念、含义、图形清楚明白。命题的语言叙 述、概念、含义、图形清楚明白，不能模棱两可，这是对命 题的一个最基本要求。但是许多老师命题时没有再三推敲， 使得命题的题意不清，理解困难，甚至无法解题。
如何命制数学试卷
如何命制数学试卷数学试卷是学生学习和评估学习成果的重要工具。
为了确保试卷的准确性和公平性，在命制数学试卷时需要考虑多个因素。
本文将讨论如何命制数学试卷，包括试卷结构、题型选择、难度调控以及评分标准等方面。
一、试卷结构数学试卷一般由选择题、填空题、计算题和证明题等不同题型构成。
试卷结构应根据不同年级和教学目标进行合理安排。
一般而言，试卷应包括易、中、难三个难度层次的题目，以满足不同学生的需求。
试卷可以分为多个部分，每个部分涵盖不同的数学知识点，使学生能够全面展示他们的数学水平。
二、题型选择在命制数学试卷时，应根据教学大纲和学生的学习情况选择合适的题型。
选择题适合考查基础知识，可以涵盖多个知识点，但需要确保选项的设计清晰、准确。
填空题可考查学生的计算和应用能力，需要注意题目难度的适度。
计算题可以要求学生进行较复杂的运算和推理，帮助学生理解和应用数学概念。
证明题可以考察学生的逻辑思维和推理能力，需要给出明确的题目要求和评分标准。
三、难度调控试卷中应合理控制题目的难度，使之与学生的知识水平相匹配。
对于选择题和填空题，可以根据题目的内容和形式进行难度调控，从而涵盖不同层次和类型的问题。
对于计算题和证明题，可以设置不同难度的题目给予选择，确保每个学生都能在自己的水平范围内完成。
四、评分标准评分标准是判断试卷质量的重要依据。
在命制数学试卷时，应明确每道题目的评分标准，以确保评分的客观性和公正性。
对于选择题和填空题，可以给予每个选项或空格相应的分值，以便根据学生的答案给予正确的评分。
对于计算题和证明题，应给出详细的解题过程和答案解释，以供评阅时参考，并参考教学大纲中关于这些题目的评分要求。
五、衡量学习目标命制数学试卷时应充分考虑学习目标的要求。
试题要能全面覆盖教学大纲中的内容，能考查学生对基础知识的理解和掌握，同时也要考察学生的思维能力、解决问题的能力以及运用知识解决实际问题的能力。
试卷的命制应以学生的综合能力评价为导向，使得学生在解题过程中能够综合运用所学的知识和技能。
初中数学试卷命制方法与技巧
教育评价与考试
初中数学试卷命制方法与技巧
江苏省盱眙县实验初级中学 鲍传玉
数学课程标准中明确提出“笔试仍是定量评价的重要 个小时的观察。为了探究方便，他将分针与分针起始位置 OP（ 图
形式”。新理念下的初中数学教育评价不是不要考试，而是 数学考试究竟怎么考？ 考什么？ 所以命制试卷仍然是教学
较高。作为试卷 的 命 制 者，在 命 题 之 前 就 必 须 了 解 试 卷 要
考查的目的。
请你完成：
二、要研读考试内容
（ 1） 求出图 3 中 y2 与 t 的函数关系式。
我校是一所民 办 初 级 中 学，家 长 对 学 生 的 成 绩 要 求 比
（ 2） 直接写出 A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际
2） 的夹角记为 y1，时针与 OP 的夹角记为 y2 （ 夹角是指不大于平 角的角） ，旋转时间记为 t，观察结束后，他利用获得的数据绘制成
工作的重要组 成 部 分。 考 试，在 很 长 一 段 时 间 内 还 将 作 为 教育评价的重要手段。下面本人结合自己的工作实践谈一 谈数学试卷的命制技巧与方法。
一次完整的命题经历不是试卷定稿就完成了所有的工 作，试卷的好坏 还 是 要 经 过 学 生 的 考 试 过 程 予 以 体 现 。 因 此，在考试结束后命题者还要对考试的情况进行分析： 如平 均分如何，优生 的 得 分 如 何，学 生 的 答 题 情 况，存 在 的 问 题 等，经过分析为自己下次命题提供参考，从而达到提高自己 的命题技巧的目的。
这是一道司空见惯的时钟问题，却在这份试卷中，成了 可圈可点的一道题。它避开了俗套的路子，来研究时针、分
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使试卷更加具有针对性。
针与起始边夹角的问题，巧妙地考查了函数图象、解析式等
初中数学测试题命制技术与组卷策略
把握本质考查能力注重方法区分思维——初中数学测试题命制技术与组卷策略漫谈随着课程改革的深入推进，教育评价迅速发展，表现性评价、真实性评价等多种教育评价方式得到应用和推广，对学生的发展和课堂教学改革起到了极大的推动作用。
学习评价是教育评价的重要内容。
在多种多样的评价方式中，纸笔测试是学习评价的一个重要而且被广泛采用的形式，在相当长的时间内不会被取代。
对数学测试题命制技术与组卷策略进行研究和探讨，对学习评价的实施具有重要价值。
1试题命制的几个基本问题1.1 学习评价的基本含义评价者运用有效的评价技术和手段，依据《课程标准》、教育教学目标和学生学习实际，有计划、有目的地收集有关学生在数学知识、使用学科的能力和对学科的情感、态度、价值观等方面的信息，并根据这些信息对学生所从事的学习活动（不仅仅是某门课程的学习状况或学习结果）进行测定、分析、比较，并进行价值判断的过程。
1.2 教师与命题考试（纸笔测试）是评价教学质量和学习水平的重要方法。
虽然在新的教育改革背景下，评价的主体、方式己有了很大变化，但是，运用试卷进行纸笔测试的文本型评价，仍是近期教学评价的主要形式之一。
因此，用符合新的教育改革理念的测试来引导教学，体现“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标要求，体现学科特点，准确评价学生学习现状和区分不同层次学习水平（思维水平、学习潜能），成为广大中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在编制数学试题时特别需要思考的重要问题。
教师必须研究命题。
试题编制是一项科学性与技术性很强的工作。
为保证评价有效、可信，单凭教师实践经验的积累是远远不够的，还必须以现代心理学、教育测量学和学科理论为指导，正确运用科学、客观、切合实际的测验方式和方法。
中学数学教师对数学试题特别是中（高）考试题的编制进行研究和探讨，是沟通和联系命题、考试、教学(复习)三个方面的有效途径，是教师自我提高、实现专业化发展的重要手段。
1.3 试题、试卷和考试的基本含义试题——用于考试的题目，要求按照标准回答。
结合初中数学案例,分析数学试题命制的原则。
结合初中数学案例，分析数学试题命制的原则。
答：(1) 科学性原则。
试题必须保证内容的正确性，不能出现知识性的错误，不能与所学的概念、原理、法则相悖，否则将有碍于考生正确概念的形成，不利于对有关原理和规律的掌握和理解。
练习的目的是为了强化和巩固学生所学的对学生终身发展都有用的基础科学知识。
因此，命制试题一定要具有科学性，否则就会贻误学生。
(2) 明确性原则。
命制试题立意必须明确，即在不泄漏解题依据和思路的前提下，尽量使题目语意清楚，文句简明扼要，避免使用艰深字词，而且要求答案明确合理，不致引起争议。
(3) 全面性原则。
试题的形式和内容必须符合测试目的，全面反映测试的要求，以期圆满完成预定任务。
覆盖面既要大，又要突出重点，保证试题在所测内容上具有代表性，力求做到各个部分的比例适当。
(4) 整体性原则。
要根据测试要求从整体上恰当确定试题的份量；要根据学生能力和水平，从整体上把握试题层次；在试题的布局方面，要求试卷要有一个好的结构，应当掌握由浅入深的原则，起点低终点高，有一定梯度。
(5) 独立性原则。
各个试题必须彼此独立，不可相互牵连。
一方面要求在一个题目中考查的内容，其他题目不应重复考查。
另一方面，题目之间不可相互暗示，一个题目要求解决的问题，如果在另一个题目原文中提供了线索，将影响测试效果。
结合初中数学案例，分析数学作业设计创新的对策建议答：初一数学案例：我在进行七年级上册第四章《图形认识初步》复习课后，发现仍有一部分学生不会画从左面看到的图形（左视图），我便布置了如下的作业：每天由各组小组长，利用下课时间用她们平时制作的小立方块摆出一个模型，然后去画从不同方向看到的图形（即初三讲到的三视图），互相评价、讨论，碰到大的争异，我帮他们解决，随时找老师去考查，一周后收到了很好的效果，学生的学习积极性大大提高了。
针对目前作业设计与素质教育目标以及新课程标准不相适应的现状，教师要改变落后的作业观，进行理念的创新。
命制初中数学试题十种简易途径及注意点
命制初中数学试题十种简易途径及注意点作者：于清来来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第05期有教育就需要有测量，数学教育水平的测量与选拔，离不开数学问题的创造性命题，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意为指导思想，结合教学实际，笔者归纳了平时单元检测中命制数学试题十种易于操作的途径，供大家参考.1编写试题常见的方法1.1以教材中典型的例、习题为背景进行命题“源于教材又高于教材”已成为全国及各地中考命题的一项准则.在平时单元检测、期中或期末考试等命题中坚持以课本题为源命制测试题，有利于引导学生学习课本，学会看数学书.源于课本的改编题，选题背景更贴近学生的实际.例1如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册P42.）图1改编题1.若此知识点在《四边形》的单元中考查，可编写为：如图2，菱形ABCD 中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为.2.若此知识点在平移的综合中考查，可编写为：如图3，当四边形PABN的周长最小时，a =.图2图3编拟意图：以上两小题是在不同情境下运用基本图形来解决问题，不但考查了学生类比与迁移的能力，而且引导学生在打好基础上下功夫，在教学中，对培养学生的探索精神具有一定引导作用.1.2以学生作业中的错题为背景进行命题例2 1.关于x的方程（a -5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠52.有以下三个命题，判断这三个命题的正确性①平行四边形是中心对称图形（）②四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（）③平行四边形不是轴对称图形（）编拟意图：第1小题是在讲解一元二次方程实数根时，学生容易将一元二次方程的实数根与方程的实数根混淆.第2小题是在教一般平行四边形和特殊平行四边形关系时，学生表面上好像懂了，其实做了这一题后会发现，不懂的学生很多，尤其是第②个，学生认为是错的，理由是还有矩形、菱形.在实际教学中，把学生的错误当作宝贵的教学资源，从错题中提炼出错误原因，提取共性，编拟成试题，能培养学生思考错题、分析错题、研究错题，引导学生学会反思错误，充分调动学生求知、求思的积极性和主动性.1.3以中考题为背景进行命题最激烈的竞争是中考，最优秀的命题是中考题.以中考题为参照命制试题，作为中考复习的模拟题是明智之举.例3（山东东营）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2 712，312，…，那么点An的纵坐标是.图4改编题在平面直角坐标系xoy中，正方形A1 B1 C1O、A2 B2 C2 B1、A3 B3 C3B2，…，按图5所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1（1，-1），C2712，-312，则点A3的坐标是，点An的坐标是.图5编拟意图：改编题在原题的基础上，增加考查正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将新问题转化为原题，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出An的坐标.灵活运用正方形的性质是解本题的关键.新课改要求教学中应重视学生发现和解决问题能力的培养，重视知识“过程”的学习，锻炼学生归纳总结的能力，会将学过的问题（做过的作业）进行改编，引导学生提出有一定深度和广度的问题，激发学生积极思考.1.4以数学竞赛中一些内容和方法为背景进行命题竞赛题有一定的难度，不能照搬照套；但它的视角，它的立意，它的方法，它的情景却是值得我们平时命题时借鉴和模仿的，改编时要特别注意学生的实际能力.例如在学习完第七章《二元一次方程组》知识后，给学生出了这样一道阅读题：例4 阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法，解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了925元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了320元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值.由题意，知13x+5y+9z=9.25（1）2x+4y+3z=3.20（2）；若视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.解法1：视x为常数，依题意得5y+9z=9.25-13x（3）4y+3z=3.20-2x（4）解这个关于y、z的二元一次方程组得y=0.05+xz=1-2x于是 x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上.若视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20.解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组5a+4b=9.25（5）4a-b=3.20（6）由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05.评注：运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解.请你运用以上介绍的任意一种方法，解答下列试题：购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：品名次数 1A11A21A31A41A51总钱数第一次购买件数111314151611992第二次购买件数1115171911112984那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？编拟意图：本题若设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，则有a+3b+4c+5d+6e=（a+b+c+d+e）+（2b+3c+4d+5e）=1992；以及a+5b+7c+9d+11e=（a+b+c+d+e）+（4b+6c+8d+10e）=2984，可假设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，构建新的方程组解决问题.此类题是引导学生用观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法，得出规律.考查学生的创新能力，锻炼学生探索技巧，在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.1.5以古典数学名题作为问题的背景《新课程标准》指出，数学学习不仅包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程.以古典数学名题作为问题的背景的主要有杨辉三角、蝴蝶定理、七桥问题、色环问题等，以这些问题为背景主要考察学生的知识迁移能力.例5 如图6，是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图6所示）.那么当a=8时，c=，d=.图6编拟意图：本题学生通过观察，找出每一行中数据间的相互联系，和行与行间数据的相互联系，然后对数据间的这种联系用数学式子将它表达出来.本题是以我国古代的杨辉三角为背景的规律探索型题，主要考查学生对数据的整理、分析、概括和处理能力，同时考查了学生对类比方法的运用，体现“数学文化”，展现数学文化价值，寓教育于考试之中.1.6以课题学习为背景进行命题作为考查学生数学素养的载体，不适宜用未学的“高一级”知识，而是用“同级”的但不是太熟悉的知识；以课题为背景的研究性学习无论是对课程教材的开发，还是对于学生的探索能力和创新意识的培养都具有积极意义.例6某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：（1）如图7，两个大小一样传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心距离是10m，求这条传送带的长.（2）改变图形的数量如图8，将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长.图7图8（3）改变动态关系，将静态问题转化为动态问题如图9，一个半径为1 cm的⊙P沿边长为2π cm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？（4）拓展与应用如图10，一个半径为1 cm的⊙P沿半径为3 cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？图9图10编拟意图：本题从课本中学生熟悉的问题入手，通过改变图形的数量，改变图形的动态关系，将理论性思维与动作性思维结合起来，充分体现了研究性学习的基本特征，以学生为主体、以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题.1.7以与高中内容紧密联系的数学知识为背景以高中数学知识为命题背景，考查考生的阅读理解能力和信息处理能力，自学能力，同时既能开阔数学视野，有利于完成高中数学与初中数学的和谐接轨，又能有效地考查学生的思维能力和后续学习的潜能.例7阅读下列材料，并回答下列问题一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f （x），那么f（x）就叫偶函数.例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x），即，f（-x）=-f（x），所以f（x）=x3+x奇函数.又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=x，即，f（-x）=f（x）所以f（x）=|x|是偶函数.问题：（1）下列函数中：①y=x6；②y=x2+2；③y=31x；④y=x+1；⑤y=x+11x；奇函数是，偶函数是.（2）请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.编拟意图：以高中函数知识为背景，是初中函数知识的延伸.由于初中学生已有一定的函数知识，故只需对照题中两例，完成对概念的探究，获取新知识，进而应用新知识，就可以解答问题.（1）中①②是偶函数，③⑤是奇函数；（2）如y=x是奇函数，y=2x2-1是偶函数.1.8以实际生活、生产实践经验作为问题的背景在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的.从实际材料出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识，建立数学模型，以培养学生创新精神和实践能力.例8为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？编拟意图：本题主要考查学生分析和解决实际问题，构造数学模型的能力；把实际问题抽象为数学问题，利用转换的方法（即转化为某种类似的数量关系模型），确定实际问题中的已知量和未知量之间的关系，从而解决问题.19以学生较为熟悉的的图形作为问题的背景让学生通过对较为熟悉的图形的观察，找出图形间的相互关系，图形本身的特征，然后加以归纳和猜想.主要考查学生的观察、比较、分析、抽象、概括等思维能力.例9如图11，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这图11些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位.改编题如图12，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1>0，h2>0，h3>0）.（1）求证：h1=h3；（2）如图13，现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴，且l1∥l2∥l3∥x 轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l1，能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由.图12图13编拟意图：该题主要是考查学生对图形的直觉猜想、归纳能力.利用平行线的性质、正方形的性质和面积计算解决问题，关键是根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形.这样既保留了原习题的特点，又有创新，结合考查的目的、要求进行取舍、组合，编制出有坡度、信度高、区分度适中的不同层次的试题.1.10以陈题为背景进行命题有一些很平常、很常见的题，学生通常习以为常，解题往往已形成了习惯性思维，但可以改编成一道全新的题，培养学生思维深刻性.图14例10如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE.改编题：如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，请找出其他的相似三角形，并证明.本题还能找到2对：△AEF∽△BCF，△ABF∽△CEF.编拟意图：对于这一类问题通常是在某个旧知识的背景下，给出一个新的问题，要求能在新问题下，联系所学的知识，进一步探索创新，既加深了对原有知识的理解，同时有发展了学生的思维，培养了学生的阅读理解能力和对知识的应用能力.2命制试题的注意点（1）命制的新题目要保证背景的公平性，同时要特别注意语言表述的准确性，防止条件变化所引起的歧义，并注意条件的相容性.（2）命制新题要立意明确，不是作些廉价的转化，机械的组合.现在不少学生思考问题的思维方式往往是：见过没有？做过没有？讲过没有？而不是针对题面信息本身的，告诉我们什么？要求什么？有何联系？选择什么知识与方法？所以，从平时单元检测起，适当引进新题、改编题，可以更好体现对学生能力的考查，更好地培养学生的思维方式与思维品质.（3）命制的新题不仅包含有“亮点”的精彩题目，还应该包含似曾相识的常规题，新题目常常有两类：一类是新而不难，一类是新而难.第一类题目往往由于新面孔而吓倒一批学生，难在题意的理解上，就数学的知识或方法而言却并不难，学生只要多看几遍题，弄清题意，努力一把，往往就可以迎刃而解，这时是选择努力还是放弃，实际上就是体现《数学课程标准》中的“对学生个性意志品质的考查”；第二类题目往往是真正的难题，是拔尖用的.所以一份好的试卷里也不能出现太多的新题难题，更多的还应该是改编后的常规题（不是陈题）.（4）命制的新题的“新”，重要体现在情景与思路的选择上，不要用技巧与运算冲淡主题，尤其不要编写未学过的后面知识或更高级的知识方法求解很方便，而目前硬要学生去用设定某种方法去解的题目；另外命制的试题涉及的思想方法要偏重于具有“可持续发展”功能.作者简介于清来，男，江苏省海安县人，中学高级教师，南通市中考数学命题库成员，长期进行数学命题研究，主持多项市级课题研究和省级课题核心组成员，有多篇文章在国家级刊物上发表.。