九年级四边形知识点归纳总结
四边形知识点归纳
四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。
四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。
在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。
一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。
换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。
2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。
对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。
对角线交点将四边形分为两个三角形。
3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。
对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。
它的对角线相等且对角线互相平分。
2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。
它的对边相等且平行。
3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。
它的对角线相等且互相平分。
4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。
它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。
5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
（2）对边相等：平行四边形的对边相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：矩形的对角线相等。
（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。
8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。
（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。
初中四边形基础知识点总结
初中四边形基础知识点总结一、四边形的定义四边形是由四条线段组成的封闭几何图形。
这四条线段的顶点依次相连，形成一个内部没有异于角的多边形。
四边形主要包括矩形、正方形、平行四边形、梯形和菱形等。
二、四边形的分类1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直，且具有四条相等的边。
3. 平行四边形：平行四边形是一种具有对边平行的四边形，它的对边相等且相互平行。
4. 梯形：梯形是一种至少有两条平行边的四边形，它的两条对边都不平行。
5. 菱形：菱形是一种具有对边相等的四边形，它的对角线互相垂直且相等。
三、四边形的性质1. 内角和：四边形的内角和等于360度，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
2. 对角线：四边形有两条对角线，它们的交点被称为对角点。
对角点将四边形分成两个三角形，这两个三角形的面积之和等于四边形的面积。
3. 直角矩形的性质：直角矩形的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直，它的面积等于矩形的宽乘以高。
4. 正方形的性质：正方形的对边相等且相互平行，对角线相等且相交垂直，它的面积等于边长的平方。
5. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且相互平行，它的相邻角互补，且对角线互相垂直且相等。
6. 梯形的性质：梯形至少有两条平行边，它的上底和下底的平均值等于高乘以底长。
7. 菱形的性质：菱形的对边相等，它的对角线互相垂直且相等，且每个角都是直角。
四、四边形的计算1. 面积：四边形的面积可以根据其形状和性质进行计算。
例如，矩形的面积等于宽乘以高，正方形的面积等于边长的平方，平行四边形的面积等于底边乘以高度，梯形的面积等于上底和下底的平均值乘以高，菱形的面积等于对角线的乘积的一半。
2. 周长：四边形的周长等于其四条边的长度之和。
五、四边形的应用1. 基础几何图形：四边形是平面几何中的基础图形，它在数学中具有重要的地位，是其他图形和几何知识的基础。
中考数学总复习知识点总结四边形
中考数学总复习知识点总结四边形四边形是指具有四条边的几何图形，在数学中有着重要的地位。
下面是中考数学总复习知识点总结四边形的内容。
一、基本定义和性质1.四边形的定义：具有四个顶点、四条边和四个内角的几何图形称为四边形。
2.四边形的分类：a.顶点关系分类：凸四边形和凹四边形；b.边长关系分类：等边四边形、等腰四边形和普通四边形；c.内角关系分类：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等。
3.四边形的性质：a.任意一条对角线将四边形分成两个三角形；b.对角线互相平分；c.相对边平行；d.相对角和为180度。
二、特殊四边形1.平行四边形：a.定义：对边平行的四边形；b.性质：i.对边相等；ii. 相邻内角互补；iii. 对角相等。
c.定理：1）如果一条对角线把平行四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线是平行四边形的对称轴；2）如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
2.矩形：a.定义：对边平行且四个内角都是直角的四边形；b.性质：i.两对对边相等；ii. 对角线相等；iii. 相邻内角互补；iv. 对角线互相平分。
3.菱形：a.定义：四个边都相等的平行四边形；b.性质：i.相邻内角互补；ii. 对角线互相垂直；iii. 对角线平分相应的内角。
4.正方形：a.定义：对边相等且四个内角都是直角的矩形；b.性质：i.两对对边相等；ii. 对角线相等；iii. 对角线互相垂直；iv. 对角线平分相应的内角。
5.等腰梯形：a.定义：有两对对边平行且有两条边相等的梯形；b.性质：i.上底和下底平分相应的内、外角；ii. 对角线等分梯形的积。
三、四边形的面积和周长1.面积：a.矩形的面积等于长度乘以宽度；b.平行四边形的面积等于底边长乘以高；c.三角形的面积等于底边长乘以高的一半；d.梯形的面积等于上底和下底的平均值乘以高；e.菱形的面积等于对角线的乘积的一半；f.正方形的面积等于一条边长的平方。
2.周长：a.四边形的周长等于四条边的长度之和；b.正方形的周长等于边长的四倍。
中考四边形综合知识点总结
中考四边形综合知识点总结一、四边形的性质1. 任意四边形的内角和为360度2. 对角线互相垂直的四边形是矩形3. 对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 有一对对边平行的四边形是梯形5. 有一对对边相等的四边形是菱形6. 对角线相等的四边形是菱形7. 有一对对边互相垂直且相等的四边形是正方形8. 矩形和菱形都是平行四边形二、矩形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形2. 性质：内角和为360度，对角线长度相等，对角线互相垂直，相邻边互相垂直且相等3. 公式：周长=2*(长+宽)，面积=长*宽三、平行四边形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，对边平行且相等2. 性质：内角和为360度，对角线互相平分，对边互相相等3. 公式：周长=2*(a+b)，面积=底*高四、梯形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，有一对对边平行2. 性质：内角和为360度，底边平行，上底和下底长度相等，两个底边平行线段的中线互相平行3. 公式：周长=上底+下底+两腰，面积=(上底+下底)*高/2五、菱形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，对边互相平行且相等2. 性质：内角和为360度，对角线相等，对角线互相平分，对角线互相垂直3. 公式：周长=4*边长，面积=对角线1*对角线2/2六、正方形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，对角线相等，对边互相平行且相等2. 性质：内角和为360度，对角线相等，对角线互相垂直，边互相平行且相等3. 公式：周长=4*边长，面积=边长^2七、计算题1. 计算四边形的周长和面积2. 计算梯形的高3. 根据题目条件运用四边形的性质进行计算4. 判断四边形的类型和性质八、应用题1. 根据实际场景运用四边形的性质进行解决问题2. 通过综合应用四边形的知识解决问题3. 运用数学推理和逻辑思维解答四边形的实际问题以上就是中考四边形综合知识点总结，希望对大家有所帮助。
2020届九年级中考数学知识点《四边形》
2020届九年级中考数学知识点《四边形》摘要：一、四边形概念与性质1.四边形的定义2.四边形的分类3.四边形的性质二、四边形常见类型1.矩形2.平行四边形3.菱形4.正方形5.梯形三、四边形与坐标系1.坐标系与四边形的关系2.四边形在坐标系中的表示方法四、四边形的应用1.四边形在实际生活中的应用2.四边形在数学问题中的应用正文：一、四边形概念与性质四边形是由四条线段依次首尾相接围成的平面图形。
根据四边形的边长和角度关系，四边形可以分为矩形、平行四边形、菱形、正方形和梯形等多种类型。
各种类型的四边形具有不同的性质，如矩形具有对角线相等且互相平分的性质，平行四边形具有对边平行且相等的性质，菱形具有所有边相等的性质，正方形具有所有边相等且四个角为直角的性质，梯形具有两对边分别平行且不相等的性质。
二、四边形常见类型1.矩形：矩形是一种四边形，它的对边相等且内角为直角。
矩形可以细分为正矩形和长方形。
正矩形的四个角为直角，四条边相等；长方形的对边相等，但四个角不一定是直角。
2.平行四边形：平行四边形是一种四边形，它的对边平行且相等。
根据对角线的关系，平行四边形可以分为矩形、菱形和梯形。
3.菱形：菱形是一种四边形，它的所有边相等，且对角线互相垂直平分。
根据对角线长度关系，菱形可以分为正菱形和斜菱形。
4.正方形：正方形是一种矩形，它的所有边相等且四个角为直角。
正方形是特殊的矩形和菱形，具有矩形和菱形的所有性质。
5.梯形：梯形是一种四边形，它有一对边平行，另一对边不平行。
根据平行边的位置关系，梯形可以分为直角梯形、锐角梯形和钝角梯形。
三、四边形与坐标系在平面直角坐标系中，四边形的顶点可以用坐标表示。
横坐标表示四边形在x 轴上的位置，纵坐标表示四边形在y 轴上的位置。
根据四边形的顶点坐标，可以计算出四边形的面积、周长和内角和等性质。
四、四边形的应用四边形在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、地理、物理和数学等领域。
在建筑中，四边形可以用来设计矩形、菱形和梯形的建筑结构；在地理中，四边形可以用来绘制地图和地球仪；在物理中，四边形可以用来描述物体的运动轨迹；在数学中，四边形可以用来解决几何和代数问题。
九年级四边形知识点总结大全
四边形知识点总结大全1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫54321.5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（A BCD 1234AB CDABDOCABDOCA D BCAD BCO6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.7．菱形的性质：因为ABCD 是菱形⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧.(4)321角线乘积的一半菱形的面积等于两条对角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1）A BCD O（2）（3）CDBAOCDBAOADBCADB CO10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.E FD ABCE DCBAA BCD OABC DOCD AB。
初中数学四边形知识点归纳
初中数学四边形知识点归纳四边形(四边形具有不稳定性)1定理四边形的内角和等于360°2四边形的外角和等于360°3多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°4推论任意多边的外角和等于360°5平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等6平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等7推论夹在两条平行线间的平行线段相等8平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分9平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形10平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形11平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形12平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形13矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角14矩形性质定理2 矩形的对角线相等15矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形16矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形17菱形性质定理1 菱形的四条边都相等18菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角19菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷220菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形216菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等23正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角24定理1 关于中心对称的两个图形是全等的25定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分26逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称27等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等28等腰梯形的两条对角线相等29等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形30对角线相等的梯形是等腰梯形31平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等32 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰33推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边34 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半36 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h37 (1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如ad=bc,那么a:b=c:d38 (2)合比性质假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d39 (3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b40平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例41 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例42 定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边43平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像45 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像(asa)46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像47 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(sas)48 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像(sss)49 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像50 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比51 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比52 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方53任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值54任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值大家看过中学数学知识点归纳之四边形，大家要熟记多边形内角和定理为n边形的内角的和等于(n-2)×180°。
九年级四边形知识点归纳总结
九年级四边形知识点归纳总结四边形是几何学中常见的一个概念，它是指由四个边和四个顶点组成的图形。
在九年级的几何学中，我们学习了关于四边形的各种性质、分类以及相关定理。
本文将对九年级四边形的知识点进行归纳总结。
一、四边形的基本概念四边形是一个有四条边和四个顶点的几何图形。
四边形的两两边不共线，并且任意三条边不在一条直线上。
二、四边形的分类1. 平行四边形：有两组对边互相平行的四边形。
2. 矩形：四个内角均为直角的四边形。
3. 菱形：四个边长度相等的四边形。
4. 正方形：具备菱形和矩形两种性质的四边形。
5. 梯形：有一对对边平行的四边形。
6. 平行四边形的特殊形式：长方形、正方形、菱形都是平行四边形的特殊形式。
三、四边形的性质和定理1. 平行四边形的性质：a. 对边相等性质：平行四边形的对边相等。
b. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
2. 矩形的性质：a. 内角性质：矩形的内角均为直角。
b. 对边性质：矩形的对边相等。
c. 对角线性质：矩形的对角线相等。
3. 菱形的性质：a. 对边性质：菱形的对边相等。
b. 内角性质：菱形的内角均为直角。
c. 对角线性质：菱形的对角线互相垂直、平分。
4. 正方形的性质：a. 对边性质：正方形的对边相等。
b. 内角性质：正方形的内角均为直角。
c. 对角线性质：正方形的对角线相等、互相垂直、平分。
5. 梯形的性质：a. 底边性质：梯形的两条底边平行。
b. 顶角性质：梯形的两个顶角之和为180度。
四、四边形的相关定理1. 平行四边形的定理：a. 对边定理：平行四边形的对边相等。
b. 对角线定理：平行四边形的对角线互相平分。
2. 矩形的定理：a. 内角定理：矩形的内角均为直角。
b. 对边定理：矩形的对边相等。
c. 对角线定理：矩形的对角线相等。
3. 菱形的定理：a. 对边定理：菱形的对边相等。
b. 内角定理：菱形的内角均为直角。
c. 对角线定理：菱形的对角线互相垂直、平分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级四边形知识点归纳总结在九年级的几何学中，四边形是一个十分重要的概念。
它是由四条直线段组成的平面图形，具有一些独特的性质和特点。
在本文中，我们将对九年级四边形的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
四边形的定义是由四条线段组成的平面图形，它有四个顶点和四条边。
我们可以从定义中看出，四边形是一个具有几何形状的图形，同时它也是一个闭合的图形，因为它的所有边都相连接，形成一个封闭的形状。
在四边形的分类中，我们首先需要了解梯形和平行四边形这两种形状。
梯形有两条并行边，其它两边不一定平行。
平行四边形则是四边形的一种特殊情况，它具有四条边都是平行的特点。
除此之外，还有矩形、正方形和菱形这几种特殊的四边形形状。
矩形是一种具有四个直角的四边形。
它的特点是对角线相等且相交于中点，同时它的所有边都平行。
矩形经常出现在我们日常生活中的物体上，比如书桌、窗户等等。
正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等，对角线相等且相交于90度角。
菱形也是一种特殊的四边形。
它的特点是所有边都相等，且对
角线相交于90度角。
菱形可以看作是两个相交的直角三角形组成的，因此它具有一些与直角三角形相似的性质。
菱形也经常出现
在我们的生活中，比如扑克牌、断桥残雪图案等等。
在四边形的性质中，我们还需要了解它的角度和边长之间的关系。
首先是梯形的角度性质。
梯形的两个底角（与底边相对的两
个内角）之和等于180度，而顶角（与顶边相对的内角）之和等
于180度。
这是因为梯形的两个底边是平行的，顶角与底角之和
等于180度。
平行四边形的角度性质较为简单。
它内部的对边对应角相等，
而对角则互补。
这是因为平行四边形具有一对对边是平行的特点，因此对边对应角相等。
同时平行四边形的对角形成的角度之和也
等于180度。
矩形和正方形的角度性质与梯形和平行四边形有些类似。
它们
的两个对角线上的角都是90度，对角线相等且相交于中点。
因为
矩形和正方形都是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形
的一些性质。
菱形的角度性质与梯形和平行四边形略有不同。
菱形的每个角都是60度，因为菱形可以看作是两个相交的等边三角形组成的。
同时它的对角线相互垂直，对角线相交于中点。
这些性质使得菱形具有一些特殊的特点。
总结起来，九年级四边形的知识点包括四边形的定义及分类，矩形、正方形、菱形和梯形的性质等。
通过理解和掌握这些知识点，同学们可以更好地解决与四边形相关的问题，进一步提高自己的几何学应用能力。
希望本文对大家的学习有所帮助！。