(人教版)2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根教案
A.重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
例5若 ＝2，则(m＋2)2＝________．
例6算术平方根等于它本身的数有________．
例7若已知 ＋ ＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
例2[课本P3例2]将下列各数开平方：
(1)49(2)
例3[课本P4例3]用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 .
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________； 的算术平方根是________．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
情感
态度
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的．
2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．
3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题．
复习平方根的概念，为引出算术平方根作准备
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动内容：
问题：13的平方根是多少？
教师在学生思考后可提示：问题实质就是是否存在这样的有理数的平方等于13.
没有这样的有理数，只好引入新的记号，为引入算术平方根做铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】算术平方根的概念
(多媒体出示)
问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是什么吗？记作什么？
第2课时 算术平方根
课题
第2课时 算术平方根
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解算术平方根的性质．
3．了解开平方运算．
4．计算器的使用．
数学思考
在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
36， ，15，0.64， .
2．已知 ＋ ＝0，求yx的算术平方根．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
1[授课流程反思]
A.新课导入□B．情景导入□
要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
变式一 求下列各式的值：
， ， ，
变式二 若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是________．
变式三(－6)2的算术平方根是()
A．－6B．36C．±6D．6
变式四 如果 ＝1.5，那么y的值是()
A．2.25B．22.5C．2.55D．25.5
问题1：负数有平方根吗？
引出开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3) ；(4)14(5)29(6)
解：(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即 ＝30；
(1)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即 ＝1；
(3)因为( )2＝ ，所以 的算术平方根是 ，即 ＝ ；
(4)14的算术平方根是 .
(5)29的算术平方根是 .
(6)因为10－2＝ ，( )2＝ .所以 的算术平方根是 .
问题：你们现在会求x2＝2，y2＝3，w2＝5中的x，y，z，w的值了吗？
归纳：算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是________数，0的算术平方根是________，________数没有算术平方根．
若122＝144，则144的算术平方根是什么呢？记作什么？
问题2：你能根据x2＝7说出7的算术平方根是什么吗？记作什么？在y2＝11中，y所表示的数又是什么吗？
总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”．
学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算术平方根的概念，并初步感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.
教学
重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学
难点
对算术平方根的概念和性质的理解．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
师生活动
设计意图
回顾
请同学们回答：
1．什么数的平方是49?
2．平方得81的数有几个？分别是什么？
3．一对互为相反数的平方有什么关系？
4．什么叫平方根？平方根有什么性质？
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根教案 (新版)华东师大版
11.1 平方根【教学目标】知识与与技能理解一个数的平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根过程与方法通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习平方根，认识数学与生活的密切关系.情感、态度与价值观通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【重点难点】重点平方根的概念及求法．难点平方根与一个数的平方的联系与区别．【学前准备】学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.【教学过程】一、创设情境，导入新课1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．二、师生互动，探究新知1.平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.2 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．2.平方根性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．（2）0有一个平方根，它是0本身．（3）负数没有平方根．3.开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.4.平方根的表示方法一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“a - ”表示，a 的平方根合起来记作a ± ，其中“2a ” 读作“二次根号下a ”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“a ± ”读作“正、负根号a ”.5.例题探索例1.求100的平方根.(分析：根据定义，考虑（ ）2=100)例2.将下列各数开平方： (1)49；(2)1.69.（剖题：就是求这些数的平方根）三、随堂练习,巩固新知1.求下列各数的平方根：64；0.25；8149；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）.2.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案.（1）0.09的平方根是0.3； （2）525±=.四、课堂小结1.本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？2.求一个数的平方根，方法是什么？五、作业设计1.361的平方根是 ； 16的平方根是 .2.若a >0，且3.1 a ，则a = ； 3.若a <10<b ，且A.b 均为整数，则a = ,b =. 六、板书设计。
最新八年级上册数学精品课件第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.
八年级数学上册 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 1 平方根作业课件
(1)169;
(2)179；
解：13
解：43
(3)(－4)2;
(4) 0.0081.
解：4
解：0.3
第十五页，二十页。
16．求下列各式的值： (1) 0.09＋ 0.64；
解：1.1
(2) 625× 215＋3× 19＋ 0.
解：6
第十六页，共二十页。
17．(1)已知a＋3与2a－15是正数(zhèngshù)m的两个平方根，求m的值； (2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 解：(1)∵a＋3与2a－15是正数m的两个平方根，∴a＋3＋2a－15＝0，a＝4，∴a ＋3＝7，2a－15＝－7，∴m＝(±7)2＝49 (2)∵2a－1的平方根是±3，∴2a－1 ＝9，∴a＝5.又∵3a＋b－1的平方根是±4，∴3a＋b－1＝16，∴b＝2.∴a＋2b ＝5＋4＝9，∴a＋2b的平方根为±3
的平方根是－3；
④ （－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是 11336的平方根．其中正确的有
(A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第十二页，共二十页。
12．计算：(1)± 297＝_±_53__； (2)－ （－12）2＝_－__12_； (3) 412－402＝__9__．
第十三页，共二十页。
第四页，共二十页。
第五页，共二十页。
知识点一：平方根 1．下列叙述正确的是( C ) A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根 C．一个正数的平方根的平方就是这个正数 D．不是正数的数都没有平方根 2．(怀化中考)(－2)2 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2
第六页，共二十页。
人教版八年级数学上册(表格式电子教案)初二数学11章数的开方电子教案
发现规律
让学生从读法、意义、取值、结论等方面进行比较
巩固新知
提高技能
培养归纳小结的习惯，提高归纳总结能力
板书设计：一、创设情境
二、立方根定义
三、立方根性质
四、课堂练习
五、课堂小结
六、作业：习题11.1第3、6题
教与学的反思
课题
单元复习（1）
课时1
课型
教学目标
知识与技能
理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；
过程与方法
理解并掌握实数、无理数的意义，并能正确识别有理数和无理数；
情感态度价值观
正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系
教学重点
经历实数分类的复习过程，进一步体验数学中的分类和类比思想
教学难点
从数轴上的点与实数的关系中体会数形结合是研究数学问题的重要方法.
教学准备
课件等
教学过程
过程优化
教师活动
设计意图
实数 无理数 实际问题 平方 立方 平方根 立方根 算术平方根
二、探究归纳
1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
三、实践应用
例1填空：
(1) 的平方根是， 的算术平方根是；
第11章数的开方教案
第11章数的开方课程内容标准１。
了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示。
2.了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根,会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．.3．了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应．4.能估计无理数的大小,培养估算能力，会进行简单的实数运算．单元教学分析§11．１平方根与立方根1。
注意与平方、立方运算的联系与转化；2．注重对基本概念的理解与应用,熟悉必要的数学语言;3。
重视计算器的使用及对估算的教学,防止对学生提出繁难的数字计算要求；4。
注意把握好对已出现无理数的处理。
§11.2 实数与数轴1。
让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要.2。
初步理解和接受实数与数轴上的点一一对应的思想.3．理解和接受有理数范围内相关概念和运算法则的自然延伸．1１.1.1 平方根(1）教学内容教科书P。
２—-Ｐ．３的内容教学目标:1、理解平方根的概念；2、认识平方与开平方的关系;3、会用平方根的概念求某些数的平方根。
教学重点:平方根的概念和开平方运算.教学难点：平方根的概念;利用平方根和平方的关系解题。
教学过程：一、复习引入１、我们将要学习的第１2章叫:数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?（加、减、乘、除、乘方5种）2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。
如一个正方形的边长是５米,它的面积是多少？其运算是什么运算? （面积25平方米，运算是乘方运算）3、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?（均为互逆运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?这里该用哪种运算呢？通常这类不易直接列算式计算的问题,我们常用方程解决：设边长为xcm，则有x2=25，显然应取x=5.这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25.2。
人教版2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根教案 华东师大版
平方根教学目标知识与技能了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。
进一步明确平方与开平方是互为逆运算，会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
会用计算器求某些非负数的算术平方根。
过程与方法让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。
鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
情感态度与价值观培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。
培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。
教学重点会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
教学难点如何理解是非负数及被开方数是非负数。
教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1、36、1.44、各是什么数的平方？2.有没有平方得负数的数？为什么？3.数面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
是什么数的平方？4.平方得9的数有几个？是什么数？二. 导入课题，研究知识：今天我们来学习平方的逆运算--------------------开平方。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：1、算术平方根定义以及表示。
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0.2、平方根的表示法3.平方根的意义。
正数a的平方根表示为四.运用知识，分析解题：例2将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69解（1）因为7＝创设问题情境，把学生置于研究新的未知的问题气氛中，使学生提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中学习问题。
通过对数的平方根的运算，说明求正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根。
0的算术平方根是0.3、若有意义，则a能取的最小整数为______.六.课后小结：平方根的意义及表示。
七.课后作业：复印给学生必须手写，是检查备课的重要依据。
教学反思。
人教版2020八年级数学上册 第11章 数的开方教案1 (新版)华东师大版
数的开方
教学目标
知识与技能
通过对试题讲评，应该使学生进一步理解和掌握知识，更好
的利用知识解决问题，提高能力。
过程与方法
查阅试卷，发现问题，提出问题，研究讨论，解决问题，提
高能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的学习品质。
教学重点试卷中存在的问题。
教学难点认识错误，正确改正，逐步提高。
教学内容与过程教法学法设计
一.你对本章数的开方知识掌握的如何？请自己估算一下自
己的分数。
二. 本节课我们一起来研究我们的单元考试题。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，明确本节课的具体任务。
.
三.学生查阅试卷
四.从中发现问题.
五.学生提出问题.
六.师生研究分析问题. 共同解决问题.
七. 预习下一课的内容.
鼓励学生去研究、分析、探索解决问题的方法。
教
学
反
思
必须手写，是检查备课的重要依据。
[K12学习]八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根教案2 (新版
11.1平方根与立方根2. 立方根一、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.2、过程与方法目标（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.3、情感与态度目标（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、教学重点和难点1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法.2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根.三、学法设计在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.四、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.五、教学过程设计（一）创设情境、复旧导新1、填表：2、思考：若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础.3、做一做（多媒体展示图片及问题）：要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于棱长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.4、试一试：你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生以原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确地利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.（二）启发诱导，探索新知1、探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）；（4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）.学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根.2、说一说（学生分组讨论）：以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效地改变学生原有的学习方式. 3、自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a 的立方根可表示为3a ，读作：三次根号a,其中a 是被开方数，3是根指数. 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根. 4、 议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别. （三） 引导探究，延伸知识 1、探究：因为38-= ，-38= ；所以 . （－2，－2 ，＝）因为327-= ，-327= ；所以. （－3，－3 ，＝） 2、猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗？教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空.通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数的立方根的一个重要性质：3a -=-3a . 3、做一做：例：求下列各式的值：（1）364（2）3125-.设计说明：例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同总结的方式完成.这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能.在（2）、（3）两题中，鼓励学生采用多种方法来做，培养他们的发散思维.解：（1）364表示64的立方根，而43＝64，所以364＝4.（2）3125-表示－125的立方根，而（－5）3＝－125，所以3125-＝－5.4、练一练：求下列各式的值：（1）31000 （2）3001.0- （3）31-.答案：（1）10；（2）－0.1；（3）－1.设计说明：考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜.练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度.在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数的立方根的求法.（四）归纳小结，深化新知学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：让学生在总结过程中自己把本节课的内容进行梳理，小组交流，为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识.在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度.（五）作业布置：1、自学用计算器求一个数的立方根；2、教材的练习题和习题.六、板书设计：（课题）复习一、立方根的定义四、探究延伸填表二、表示做一做。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案华东师大版(20
八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时算术平方根【拓展提升】例4 错误!的算术平方根为________；错误!的算术平方根是________．例5 若错误!＝2，则（m＋2)2＝________．例6 算术平方根等于它本身的数有________．例7 若已知错误!＋错误!＝0,则x－y的算术平方根为________．使学生通过所学的知识,在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的。
活动四：课堂总结反思当堂训练:1．求下列各数的算术平方根：36，错误!,15，0.64，错误!。
2．已知错误!＋错误!＝0，求y x的算术平方根．当堂检测,及时反馈学习效果。
【知识网络】提纲挈领,重点突出。
【教学反思】①[授课流程反思］A.新课导入□B．情景导入□要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概反思，更进一步提升。
都安瑶族自治县第一中学八年级数学上册第十一章数的开方11.1平方根与立方根11.1.2立方根教案1新
立方根1教学目标知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.了解立方与开立方运算互为逆运算.能利用开立方运算求某些数的立方根.能用计算器求某些数的立方.过程与方法：创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.情感态度与价值观：培养学生积极思维，动口、动手能力.培养学生团结协作的团队精神.教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.教学难点：立方根与平方根性质的区分.课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.二、试一试（1） 27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3） 0的立方根是什么？请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答． 思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较.） 概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作a ，读作“三次根号a”，a 称为被开方数. 三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008．解（1） 因为（32）3，所以.322783=（2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3）因为(),008.02.03-=-所以2.0008.03-=-例5用计算器求下列各数的立方根： （1） 1331；（2）9.263（精确到0.01） 解（1） 在计算器上依次键入，显示结果为11，所以31331＝11．（2）略 四、课堂练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）278的立方根为32±（ ）（2） 25的平方根是5 （ ） （3） -64没有立方根 （ ） （4） -4的平方根是 -2 （ ） （5） 0的平方根和立方根都是0 （ ）2、求下列各式的值.（1）64643+- （2）36427-（3）327 （4）327102-答案：1、（1）错 （2）错（3）错 （4）错 （5）正确 五、课堂小结 1、什么是立方根？2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？ 课堂作业1、求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2） －6427；（3） 1728．2、求下列各式的值.（1）（2） 3、10在哪两个整数之间？ 答案：1、（1）0.5因为125.0)5.0(3=所以5.0125.03=（2）43-（3）122、（1）1.0001.03-=- （2）54125643-=-3、因为16109<< 所以4103<< 教学反思：混淆平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质.它们有如下区别： 只有非负数有平方根，而任何数都有立方根： 正数有两个平方根，而立方根只有一个.如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来.3001.0-312564-13．5.2 线段垂直平分线理解线段的垂直平分线的性质定理与逆定理．重点线段垂直平分线的性质定理与逆定理．难点线段垂直平分线的性质定理与逆定理的运用．一、创设情境给一条已知线段a，以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板和刻度尺，你能画出至少三个吗？利用三角板、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂直平分线上取点，连结可得符合条件的等腰三角形．在这里，我们利用了线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．那么，这条件又怎么证明呢？下面我们一起研究．二、探究新知1．整体感知请同学们先将这个命题画出图形(如图所示)，写出已知、求证．2．互动学习互动1师：这是证明线段相等的命题，回忆前面所学知识，会得到什么启发？生：可以利用S.A.S.定理证明△PAC≌△PBC，从而得到PA＝PB.师：很好．这样就得到了线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．今后我们可以直接利用这个定理得到有关线段相等，同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法．明确巩固利用三角形全等来证明线段相等的方法．互动2师：反过来，到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解决这个问题．生：画出图形(如图所示)，写出已知、求证．师：为了证明点Q在AB的垂直平分线上，可以过点Q作辅助线，先构造“垂直或平分”中的一个关系，去证明另一个．特别要注意防止“过点Q作线段AB的垂直平分线”这种错误．你能根据提示，说出证明过程吗？生：(略)教师巡回指导并检查学生所做情况，然后予以总结讲解．师：在证明过程中，有的同学利用三角形全等证明了结论，还有的同学很巧妙地利用了前面学习过的等腰三角形“三线合一”的性质，看来同学们能够学以致用，这一点很好．这样我们就得到了线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．生：判定定理只能判断点在线段垂直平分线上，那怎么才能判断这条直线就是线段的垂直平分线呢？师：这个问题提得很好．大家想一想，几点确定一条直线？生：两点．师：所以，只要我们能证明一条直线上有两点满足判定定理的条件，那么这条直线就一定是线段的垂直平分线．明确利用等腰三角形“三线合一”证明的方法值得重视．例已知：如图，在△ABC中，m，n，l分别是BC，AC，AB边上的垂直平分线．求证：m，n，l交于一点．证明：设m，n交于一点O，连结OA，OB，OC.则有OA＝OB＝OC(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)．∵OA＝OB，∴点O在l上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)．即m，n，l交于一点．明确巩固证明“三线共点”的方法．师：这道例题的结论又告诉我们，三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这一点称为三角形的外心，外心的性质是到三角形的三个顶点的距离相等．三、练习巩固1．如图，在△ABC中，点D在BC上，BC＝12，BD＋AD＝12，则点D在__AC__的垂直平分线上．2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝8，CB＝6，则△BDC的周长是__14__．3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，交BC的延长线于点F.求证：∠B＝∠CAF.(提示：∠B＝∠ADF－∠BAD，∠CAF＝∠DAF－∠DAC，又∠ADF＝∠DAF，∠BAD＝∠DAC)四、小结与作业小结1．引导学生作知识总结：线段垂直平分线的性质、判定定理，三角形三边的垂直平分线交于一点．2．教师扩展：利用两个定理证明线段相等、线段垂直时不用再证明全等，可简化解题过程．作业教材第99页习题13.5第2题．本节课在教学过程中，首先提出问题，让学生回答，通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理，接着写出性质定理的逆命题．教师与学生一起证明这个定理，并在习题中运用这两个定理，得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论．在教学过程中，应注意让学生搞清两个定理的条件与结论，并充分调动学生的积极性，体会成功解决问题的乐趣．专题23 二元一次方程组解法-代入法【知识点总结】 一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或－1)的方程．则选择系数为1(或－1)的方程进行变形比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或－1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 一、用代入法解二元一次方程组1、用代入法解方程组：5341x yx y =+⎧⎨+=⎩.【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可. 【答案与解析】解：5341x yx y =+⎧⎨+=⎩①②将①代入②得：3(5)41y y ++=③去括号，移项，合并，系数化1得：2y =- ④把④代入①得：3x = ∴ 原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.2、用代入法解二元一次方程组：524050x yx y--=⎧⎨+-=⎩①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x的系数为1，所以把方程②中的x用y来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x＝5－y③将③代入①得5(5－y)－2y－4＝0，解得：y＝3，把y＝3代入③，得x＝5－y＝5－3＝2所以原方程组的解为23 xy=⎧⎨=⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．3、用代入法解方程组：237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】解：由①得732yx-=③ 将③代入②733382yy-⨯-=，解得13y=．将13y=代入③，得x＝3所以原方程组的解为313xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．4、“整体代入”解方程组：10 4()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩【答案与解析】解：104()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩①②由①，得1x y -= ③.将③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-. 把1y =-代入③，得0x =. 所以原方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．5、解方程组2320,2352y 9.7x y x y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解： 232235297x y x y y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②：25297y ++=， 得 y =4，将y =4代入①：2x －12=2 得 x =7， ∴原方程组的解是74x y =⎧⎨=⎩.二、由解确定方程组中的相关量1、 方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解x y 与的值相等，则k 的值是 .【思路点拨】将x y =代入上式，可得,x y 的值，再代入下面的方程可得k 值.【答案】1 【解析】解：43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩①②将x y =代入②得1x y ==，再代入①得1k =.【总结升华】一般地，先将k 看作常数，解关于x ，y 的二元一次方程组再令x =m 或y =m ，得到关于m 的方程，解方程即可．2、若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值.【答案与解析】解：将14x y =⎧⎨=⎩代入得a+4b=11(5-a)-2b 4+14=0⎧⎨⨯⎩，即a+4b=11a+8b=19⎧⎨⎩，解得a=3b=2⎧⎨⎩.【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a b 、的方程组，再解关于a b 、方程组得a b 、的值. 三、方程组解的应用 1、已知关于x ，y 的方程组2529x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②的解满足方程3x +2y ＝19，求m 的值．【思路点拨】要求m 就必须设法建立关于m 的方程，因此，应先求出方程组的解，然后将所求出的解代入3x +2y ＝19中，问题便可解决． 【答案与解析】解：由②得：29x y m =+ ③ 将③代入①，解得y m =- ④ 将④代入③，解得7x m = ⑤所以原方程组的解为7x m y m =⎧⎨=-⎩把方程组的解代入方程3x +2y ＝19中，得3×7m +2×(－m )＝19， 所以m ＝1．【总结升华】本题也可以看作三元一次方程组的问题来解决．2、已知2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b +的值．【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x +5y ＝－6和3x －5y ＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x 、y 的值．再将x 、y 的值代入ax －by ＝－4，bx +ay ＝－8中建立关于a 、b 的方程组即可求出a 、b 的值．【答案与解析】解：依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝－6，解得y＝－2，所以22 xy=⎧⎨=-⎩，又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩，则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13ab=⎧⎨=-⎩．所以(2a+b)2011＝－1．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.11。