立方根(1)PPT教学课件
合集下载
《立方根》课件1
81 的算术平方根是( 9 )
( 2 )3=8
( 3 )3=27 ( 10 )3=1000
( 0 )3= 0 (
2 3 ) = 3
8 27
定义
如果一个数x的立方等 于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(cube root 也叫做三次方根).
做一做
(1) 2的立方等于多少？ 是否有其 它的数，它的立方是8？ (2)-3的立方等于多少？是否有其 它的数，它的立方也是 -27？
议一议
(1) 正数有几个立方根？
(2) 0有几个立方根？ (3) 负数呢？
立方根的性质
任何数都只有一个立方根； 正数的立方根是正数；0 的立
方根是0；负数的立方根是负
数.
定义
求一个数a立方根的运算， 叫作开立方(extraction of cubic root) . 其中a叫被开方 数.
每个数 根，记“ 3
3
(1)
8
(2)
3
0.064
3
8 (3) 3 125
(4) ( 9 )
3
解: (1) 3 8 (2)
3
3
( 2)
3
3
2
0.064
(0.4) 3 2 3 2 3 ( ) 125 5 5
3
(4) ( 9 ) 9
3
小结
1. 立方根的概念、性质. 2. 立方根与平方根有什么异同？(从 定义，根的个数，表示方法及被开方 数的取值范围方面来考虑.) 3. 方法归纳根据乘方与开方的互逆关 系求一个数的立方根.
3
8 2 125 5
3
(3) (0.6) 0.216 3 0.216 0.6 (4) -5的立方根是 5
立方根课件
开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题 求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比 较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是 棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正 方体的棱长多少？ 棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立 方 根
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法
《立方根》优秀课件
CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。
课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
《立方根》PPT课件 图文
或不能），否则与平方根混淆.
2.什么叫开立方？它与立方有何关系？
• 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有 什么特点？
因为
23 8 ，所以8的立方根是（ ）；
因为 因为
3 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
3 =0，所以0的立方根是（ ）；
因为
125
⑶0
⑵ 0.216
⑷ (3)3
2、求下列各式的值：
（1） 3 64
（2） 3 125
（3）3 27 64
任务四：知识延伸
1．因为 3 8 ____, 3 8 ____, 所以 3 8 _____ 3 8
因为 3 27 ____, 3 27 ____ ，所以 3 27
以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生……… 谢谢你来过！往后余生愿安好！感恩相遇，感恩来过……谓夫妻，难在茫茫人海里相遇，易在柴米油盐中疏离。
很多婚姻，似乎都逃脱不过岁月的摧残。 多少夫妻，开始甜蜜幸福，但随着时间的流逝，很多人走着走着就选择了分开，原因无非是对感情不忠、个性不和，不再相爱。但更多以失败告终的婚姻，并不是原则和底线上出了问题，而是一方忙着工作赚钱，另一方忙着照顾家庭，生活的琐碎耗尽了彼此的激情，夫妻双方在平淡的生活中不再去表达对彼此的爱，以为相互理解，实则渐行渐远。 电影《消防员》中，讲述了一个七年之痒的婚姻故事。一对结婚七年的夫妻，丈夫凯勒是一名消防员，妻子凯瑟琳是医院的公关主任，他们都在各自的职业领域里叱咤风云，婚姻生活却水深火热、破碎不堪。丈夫忍受不了自己每天上班那么辛苦，回家却连一口热饭都吃不上，还因为不顾家经常被妻子各种埋怨，动辄愤怒地摔门而出，无视妻子为家庭的其他付出；妻子觉得丈夫只关心工作，根本不关心家庭，为此自己经常大吼大叫，无数次崩溃大哭，忽视了丈夫工作中的压力。
《立方根》课件完整版PPT初中数学1
问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
湘教版八年级数学上册《立方根》课件(共14张PPT)
（1）1
13=1
解 由于 1 3= 1 ，
因此3 11
8
（2）27
解：
因为
2
3
2 3
3 8
8 27
3 27
所以3 8 2 27 3
（3）0
03=0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 .
（4）-0.064 （-0.4）3= -0.064
解 由于 （-0.4 ）3= - 0.064 ，
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
.
（1）3 1 2 5
解 由于 53=125 ，
因此 31255 . （2）3 2 7
解 由于 33=27，
因此 327 3 .
（3）3 2 7
解
125
由于
3
3 5
3
=
27 125
，
因此
27 125
3 5
.
中考 试题
例1 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 ±2 .
解 因为(±8)2=64,所以这个数为±8. 所以这个数的立方根为 3 ± 8=.±2 故，应填写±2.
《立方根》课件ppt
难点
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a
2 1 -2 -1 0.1
新知探究
指数和幂，求底数.
(?)3 a
这和我们前面学过的哪节知识很像呢？
知识归纳
一般地，如果已知一个数的 立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做 a的三次方根. 例如： 53 = 125，则把5叫做125的立方根.
立方根的表示方法:
a 根指数 3
根号 被开方数
3.2 立方根
复习回顾
1. 正数有几个平方根？它们之间有什 么关系？负数有没有平方根？0的 平方根是什么？
快速说出下列的结果 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ 8³ 9³
情境引入
要做一个体积为8cm3 的立方体模型(如图), 它 的棱长该取多长?你是怎 么知道的?
根据你的发现,填写下表:
a 的立方 8 1 -8 -1 0.001
一个正数有一个正的立方根,一个负数 有一个负的立方根;零的立方根是零;
互为相反数两个数的立方根有什么关系？
还是互为相反数
立方根等于本身的数有哪些？ 1，-1，0
用计算器求下列各数
2 精确到0.001 3
显示：1.25992105
2020/12/10
基础演练第1题。第2题。 ▪ 注意书写格式！！！！！！
（1）一个正数有两个 （1）一个正数的立方
平方根，这两个平方 根是正数;
根互为相反数;
（2）0的立方根还是0；
（2）0的平方根还是0, （3）一个负数的立方
（3）负数没有平方根. 根是负数.
课堂探究 提高题
3、填空
（1）(3 64)3 = 64
(3 64)3 = －64
3 23 = 2
3 (2)3 = －2
2020/12/10
11
课堂小结：
1. 平方根的定义：如 1.立方根的定义：如
果一个数的平方等于a, 果一个数的立方等于a,
（a≥0),那么这个数叫 那么这个数叫做a的立
做a的平方根. a的平方 方根. a的立方根用 3 a
根用± a 表示（a≥0) . 表示.
2.平方根的性质:
2. 立方根的性质:
填一填
23 =_____； (-2)3 =_____；
立方 运算
( ？ )3 = 8; ( ？ )3 = -8; ( ？ )3 = 0.
开立方运算
立方和开立方互为逆运算.
求下列各数的立方根:
18 27
0 -0.064
关于数的立方根，有以下性质：
一个正数有几个立方根？是正数还是负数？ 一个负数有几个立方根？是正还是负？ 0的立方根呢？
(2)由（1）的结果猜测： 一个数a先开立方，然后再开立方，最后的
结果等于 a ；
一个数a先立方，然后再求立方根，最后的
结果等于 a 。
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
14