立方根课件

cm
3
因为2的立方等于8,那么 就叫做8的立方根 因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根. 的立方等于 那么2就叫做 的立方根.
想一想
什么数的立方等于-8? 什么数的立方等于
(−2) = −8
3
因为-2的立方等于 那么 因为 的立方等于-8,那么 的立方等于 -2就叫做 的立方根 就叫做-8的立方根 就叫做 的立方根.
观察
二阶魔方由几个小立方 个 体构成_______ 体构成 8个 若每个小立方体的边长为1, 若每个小立方体的边长为 则小立方体的体积是多少 ______ 1 那么大的立方体的体积呢______ 那么大的立方体的体积呢 8 你是怎么算的? 你是怎么算的
要做一个体积为8 要做一个体积为 的立 方体模型,它的棱要取多少长 它的棱要取多少长? 方体模型 它的棱要取多少长 你是怎么知道的? 你是怎么知道的 3 所以棱长为2cm 因为 2 = 8 ,所以棱长为 所以棱长为
口答
1 1 求1， 1， ,− 的立方根. − 27 27 从计算中你发
解： 3
发现了什么? 发现了什么?
1 =1 = −1 −1
3
3
1 1 3 1 1 = = − − 27 3 27 3
互为相反数的数的立 方根也互为相反数
3
−a = − a
3
探究
a
3
先填写下表,再回答问题 先填写下表 再回答问题: 再回答问题
3 3 2
求ab的值
一个自然数的算术平方根是a， 一个自然数的算术平方根是 ，那么与 这个自然数相邻的下一个自然数的平方根 3 2 2 a +1 ± a +1 _________；立方根是________． 是_________；立方根是________．
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢 通过这节课的学习 大家获得那些知识呢
1 1000 1000000
0.000001 0.001
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 从上面表格中你发现什么 当被开方数的小数点移动三位时 当被开方数的小数点移动三位时， 三位 立方根的小数点移动一位 一位。 立方根的小数点移动一位。
7.挑战自我
已知
a + 64+ (b − 27) = 0
正 有两个平方根，互为相反数 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 有一个立方根， 性 数 0 质 负 数 表 示 被开方 数的取 值范围 有一个平方根，是0 有一个平方根， 没有平方根 有一个立方根，是0 有一个立方根， 有一个立方根， 有一个立方根，也是负数
± a ，其中a 是被开方数， 3 a，其中a 是被开方数， 其中a 是被开方数， 其中a 是被开方数， 是根指数（省略） 2是根指数（省略） 是根指数（不能省略） 3是根指数（不能省略）
你能说出1—10的立方数吗？ 试一试
例１ 求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 (1)∵33 = 27 解： ∵ 即 3 27 = 3 ∴27的立方根是 的立方根是3 的立方根是
(2)∵ (−3) = −27 ∵
3
的立方根是－ ∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) = 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
− 27 = −3
3
即
1 1 = 27 3
(4) -0.064
解∵
3
( − 0 .4) = − 0 .064
3
∴ − 0 . 064 = − 0 . 4
(5) 0
解 ∵0 =0
3
∴ 0 =0
3
正数有立方根吗？如果有，有几个 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 负数呢？ 零呢？ 零呢？ 从上面的例1可知： 从上面的例 可知： 可知 一个正数有一个正的立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 零的立方根是零。
(3) -64没有立方根 没有立方根 (4) -4的平方根是 ±2 的平方根是
x
x x √
(5) 0的平方根和立方根都是 的平方根和立方根都是0 的平方根和立方根都是
想一想： 想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 立方根是它本身的数有哪些 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 平方根是它本身的数呢 只有0 只有 算术平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢 有1，0 ，
什么才是一个数a的立方根呢？ 什么才是一个数 的立方根呢？ 的立方根呢
17.2
立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 了解立方根的概念 2.会求一个数 的立方根。 会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异 通过类比、 通过类比 讨论、 同。 4.体会学数学的方法 类比法。 体会学数学的方法----类比法 体会学数学的方法 类比法。
立方根定义,性质 及表示方法 立方根定义 性质,及表示方法 性质 及表示方法. 如何求一个数的立方根. 如何求一个数的立方根 立方根和平方根的区别
作业 大家要认真做啊！ P101:习题 、2、3 习题1、 、 习题
谢谢大家！
再见！
a≥0 a为任何数
课内练习2 课内练习 1.分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值： 分别求下列各式的值
(1)
3
125
(2)
3 0.001 + 0.01
3
练一练
1.判断下列说法是否正确 并说明理由 判断下列说法是否正确,并说明理由 判断下列说法是否正确
8 2 的立方根是 ± (1) 27 3 (2) 25的平方根是 的平方根是5 x 的平方根是
自学： 自学：P99内容
根指数
３
被开方数
a
3
读做“三次根号 ． 读做“三次根号a”．
到现在我们学了几 种运算? 种运算
8 =2
3
− 8 = -2
+,-,x,÷,乘方 ÷ 乘方,
开平方,开立方 开平方 开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
互为逆运算 立方运算 开立方运算
复习：平方根
16的平方根是 ± 4 的平方根是______ 的平方根是 -16的平方根是没有平方根 的平方根是________ 的平方根是 0的平方根是 0 的平方根是________ 的平方根是
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数 一个正数有正负两个平方根 它们互为相反数; 它们互为相反数 零的平方根是零, 零的平方根是零 负数没有平方根. 负数没有平方根
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
平方根 定 义 立方根 如果一个数的平方等于a 如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a， 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫a的平方根。 那么这个数就叫a的平方根。 那么这个数就叫a的立方根。 那么这个数就叫a的立方根。