金融期权定价的发展综述
期权定价方法综述
期权定价方法综述期权定价方法综述期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予购买者在未来特定时间以特定价格购买或卖出某个标的资产的权利，而不具有强制性。
为了确定一个合理的期权价格，各种期权定价方法应运而生。
本文将对期权定价方法进行综述，并介绍其中几种经典的方法。
1. 期权定价的基本原理期权定价方法的起点是基于期权的内在价值、时间价值和风险溢价。
内在价值指的是期权当前的实际价值，即权利金与标的资产价格之间的差额；而时间价值是指未来时间期权可能产生的价值，因为期权有一定的时间延迟；风险溢价是指市场参与者对未来不确定性风险的补偿。
期权定价方法的目标是确定期权价格，使期权价值与其内在价值、时间价值和风险溢价相匹配。
2. 期权定价方法的分类2.1. 传统期权定价方法传统期权定价方法包括二项式模型、几何布朗运动模型和风险中性定价模型。
二项式模型基于离散时间和离散状态，适用于欧式期权定价。
几何布朗运动模型基于连续时间和连续状态，并假设标的资产价格服从几何布朗运动，适用于欧式和美式期权定价。
风险中性定价模型则基于市场风险中性的假设，将期权价格视为资产组合的风险中性价格，适用于欧式期权定价。
2.2. 数值模拟方法数值模拟方法包括蒙特卡洛模拟和蒙特卡洛树模拟。
蒙特卡洛模拟通过生成大量随机数模拟资产价格的演化，并计算期权价格的期望值，适用于各种类型的期权定价。
蒙特卡洛树模拟将二项式模型和蒙特卡洛模拟相结合，通过生成蒙特卡洛树模拟资产价格的演化，计算期权价格的期望值，适用于欧式和美式期权定价。
2.3. 波动率传播方法波动率传播方法包括BS模型、GARCH模型和SV模型。
BS模型基于标准布朗运动模型，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并计算期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
GARCH模型和SV模型通过建立对资产价格波动率的模型，计算出期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
3. 期权定价方法的比较3.1. 传统期权定价方法相对简单，计算速度较快，适用于欧式期权定价，但对于复杂期权和美式期权可能不适用。
金融资产定价理论的发展
一
３ — ３
维普资讯
●理论探讨
因此 ， 西方国家的经济学者积极探 索从 有效的 均衡 市场 角废 出发， 而不仅仅从 单个企 业因素
《 经济师１０７ ２０ 年第 ３ 期
是相 同的， 不存 在信 息 不时称的 问题 ， 所以在 实证检 验 中， 货模 型 的 解释 能力 是 有 限制 存 的。第二阶段 主要 的模 型是信 息模型 ， 息模 信 型的基本特征 是 用信 息 不时称 所产 生的信 息 成本 ， 而不是 交 易成 本， 来解释 市场 中买卖报 价价差。同时， 它还 可以考察 市场 价格调 整的 动态问题 ， 能够 对知情 和非知 情交 易者的交 还 易策略做 出分析解释 。 目前 。 融市场微观 结 金 构理论是金融 学中发展 最快的前 沿学科 。 年 每 都 有 大量的研 究成果 问世 ， 与理论研 究相 比 ．
场经济制度的完善也不再是梦想 。
参考文献 ： １ 全 面建设 小康社会 ， ． 开创 中国特 色社 会主 义 事业新 局 面． 人民 日
报 ．０ ２ １ ．８ ２ ０ ． １ １
泉， 所以劳动是 物的所有 权的根据 ， 劳动本身并不可 能构成所有 权 ， 但 这 个所 有权只能是劳动力 的所 有权 ， 马克思通过 对资本雇 佣劳动 的过程及 其矛盾的分析 ， 劳动和劳动力 进行 了区分 ， 而找到 为资产 阶级剥 削 对 进 工人的秘密， 为劳动 者找到了对抗 资产阶级的物 的所 有权并争 取 自身 也 利益 的依据 。即劳动力所 有权 。劳动力所 有权使 劳动者 有 了与物 的所 有权处于平等 地位 的权利 。 因而可 以平等地 参与利益 分 配。因此 。 生 按 产要素贡献分配的“ 劳动” 的本质 是以劳动力 的所 有权为基础 。而 资本 、 地租 、 技术是物的范畴 ， 物本 身不能 充当分 配的依 据。资本 、 地租 、 术 技 是其生产所 有者的所 有权在经济上的实现形式 。在市场经济 条件 下 ， 财 产所有者 、 土地所 有者 和技术所 有者所 获得 的收入 ， 决于 法律上 的财 取 产权 。而管理 ， 一种特殊 的活 动， 为生 产要 素分配形 式主要 有 两种情 作 形： 一种是如管 理作为一 种专用 性资 产入股 。 是拥 有管理 这一 生产要 则 素所有者的所有权在经济 上的实现形式 ， 若管理作 为一种复杂 和高级劳
资产定价理论文献综述
金融资产定价理论的发展李忠071014030本文对金融资产定价理论的发展历程与其方法论、主要成果和前沿问题进行了总结,主要综述了有关资产定价理论的内在发展思路及理论的局限性及其现实性的一些文献，按时间的先后顺序，整理了不同时期的金融资产定价理论的主流学说。
下面将有关的资产定价理论进行一个比较详尽的总结。
1. 现金流贴现模型20 世纪50 年代之前的金融学,被Haugen (1999) 称为金融理论的发展的“旧时代金融”(old Finance) ,是经济学中非常不起眼的一个领域,典范著作是本杰明·格雷厄姆和大卫·多德的《证券分析》以及亚瑟. 斯通. 丢寅的《公司金融政策》,其基本的析范式就是用会计和法律工具来分析公司的财务报表以及金融要求权的性质。
格雷厄姆和多德在1934 年《证券分析》一书中认为股票价格的波动是建立在股票“内在价值”基础上的,股票的“内在价值”取决于公司未来盈利能力。
很多学者如希尔法登、格莱姆、沃尔特、戈登与威廉姆斯等都对股票“内在价值”的确定有过深入的研究, 威廉姆斯1938 年给出的股票“内在价值”公式为:P =D1(1 + r1) +D2(1 + r2) 2 + ⋯+Dn(1 + r n) n +pn(1 + rt) n其中, P = 普通股的公平价值或理论价值。
D. 表示第t 年的预期股利,Pt = n 年时的预期售价(或最终价格) ,n = 水平年数,rt 表示第t 年的适当贴现率或资本化比率。
通过内在价值法的计算似乎可以得出股票的精确值,但根据国外长期的实证研究结果表明,它存在以下几个致命的弱点: 首先,要确定股票的“内在价值”,最关键的就是要确定其未来的现金流,在大多数情况下,未来现金流的确定涉及到整个市场的预期,通常很难确定。
为此,关于金融资产定价的早期研究集中在确定公司未来收益的现金流。
另外,第t 年的适当贴现率或资本化比率r ,也是难以确定的,从经济学的角度讲,贴现率应该等于资金使用的机会成本或投资者要求的回报率,贴现率构成要素如下: (1) 无风险回报率; (2) 风险补偿率。
期权历史的发展历程
期权历史的发展历程期权是一种金融衍生工具，其起源可追溯到古代的人类贸易活动。
在古代，人们已经开始使用期权来保护农业生产和贸易活动免受价格和供应波动的影响。
然而，期权的现代形式可以追溯到19世纪末的美国。
19世纪90年代，芝加哥的农民和商人面临着农产品价格的大幅波动。
为了降低风险，他们开始在市场上形成了一种“期权”交易方式。
农民可以通过购买期权合同，将一定数量的农产品以事先约定的价格出售给交易所。
这种交易方式为农民提供了保护，使得他们不必担心价格下跌。
这在当时被称为“期货交易”，是期权交易的前身。
20世纪初，随着市场的发展，期权合约开始被广泛应用于各种商品和金融工具。
然而，期权市场仍然相对不发达，交易量较小。
到了20世纪70年代，期权市场经历了一次重大的发展。
这一时期，美国股票市场陷入了一系列的风险和不确定性。
为了应对这种情况，芝加哥的商品交易所引入了一种基于股票的期权合约，允许投资者购买或售出标的资产的权利。
这种创新受到了投资者的热烈欢迎，使得期权市场开始蓬勃发展。
到了20世纪80年代，随着计算机技术的发展，期权交易的速度和效率大大提高。
电子交易系统的出现使得期权交易更加便捷，吸引了大量的投资者参与其中。
期权交易成为了金融市场中的重要组成部分，对风险管理和投资策略起到了关键作用。
21世纪初，期权市场继续扩大规模和影响力。
随着全球金融市场的日益复杂化，期权在股票、商品、利率、外汇等领域中得到广泛应用。
期权交易变得更加复杂和多样化，出现了各种新的交易策略和衍生产品。
然而，随着时间的推移，期权市场也面临着一些挑战和问题。
世界金融危机的爆发使得期权市场受到了前所未有的冲击，交易量和波动性大幅下降。
此外，期权交易的复杂性和风险也给投资者带来了困惑和风险。
尽管面临一些问题，但期权市场依然保持着稳定发展。
现代的期权交易已经成为金融市场中的重要组成部分，为投资者提供了更大的灵活性和保护。
在全球化和数字化的时代，期权市场也面临新的机遇和挑战，将继续发展和创新。
期权定价理论文献综述
期权定价理论文献综述[摘要］本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black—Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。
最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。
[关键字］综述;期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型;蒙特卡罗法1 期权的分类及意义1.1 期权的定义期权（option）是一份合约，持有合约的一方(seller）有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。
为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。
1。
2 期权的分类期权交易的类型很多，大致有如下几种:（1)按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权；（2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权；（3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权；此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。
1.3 期权的功能作为套期保值的工具。
当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。
当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。
通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。
期权定价方法综述_刘海龙
综述研究期权定价方法综述①刘海龙,吴冲锋(上海交通大学安泰管理学院,上海200052)摘要:介绍了期权定价理论的产生和发展;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了既适用于完全金融市场,又适用于非完全的金融市场的确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法;最后,对各种方法的条件和特点进行了讨论和评价.关键词:综述;期权定价;蒙特卡罗模拟;有限差分方法;Ε2套利;区间定价中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:100729807(2002)022*******0 引 言期权是一种极为特殊的衍生产品,它能使买方有能力避免坏的结果,而从好的结果中获益,同时,它也能使卖方产生巨大的损失.当然,期权不是免费的,这就产生了期权定价问题.期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一,它集中体现了金融理论的许多核心问题,其理论之深,方法之多,应用之广,令人惊叹.期权的标的资产也由股票、指数、期货合约、商品(金属、黄金、石油等),外汇增加到了利率,可转换债券、认股权证、掉期和期权本身等许多可交易证券和不可交易证券.期权是一种企业、银行和投资者等进行风险管理的有力工具.期权的理论与实践并非始于1973年B lack2 Scho les关于期权定价理论论文的发表.早在公元前1200年的古希腊和古腓尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形,只不过当时条件下不可能对其有深刻认识.期权的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的《汉穆拉比法典》.公认的期权定价理论的始祖是法国数学家巴舍利耶(L ou is B achelier,1900年),令人难以理解的是,长达半个世纪之久巴舍利耶的工作没有引起金融界的重视,直到1956年被克鲁辛格(K ru izenga)再次发现.1973年芝加哥委员会期权交易所创建了第一个用上市股票进行看涨期权交易的集中市场,首次在有组织的交易所内进行股票期权交易,在短短的几年时间里,期权市场发展十分迅猛,美国股票交易所、太平洋股票交易所以及费城股票交易所纷纷模仿,1977年看跌期权的交易也开始出现在这些交易所内.有趣的是,布来克和斯科尔斯(B lack and Scho les)发表的一篇关于期权定价的开创性论文也是在1973年[1],同年,莫顿教授又对其加以推广和完善,不久,B lack2Scho les期权定价方程很快被编成了计算机程序,交易者只需键入包括标的资产价格、标的资产价格的波动率、货币利率和期权到期日等几个变量就很容易解出该方程,后来有人用这个方程对历史期权价格进行了验证,发现实际价格与理论价格基本接近,这一理论研究成果直接被应用到金融市场交易的实践中,推动了各类期权交易的迅猛发展.关于期权定价的理论研究[2-30]和综述文献[31-33]已相当丰富.本文与以往综述类文献根本不同的特点是将金融市场分为完全的金融市场和非完全的金融市场.突出了适用于非完全市场期第5卷第2期2002年4月管 理 科 学 学 报 JOU RNAL O F M ANA GE M EN T SC IEN CES I N CH I NA V o l.5N o.2A p r.,2002①收稿日期:2001201208;修订日期:2002201216.基金项目:国家自然科学基金(70173031)资助项目;国家杰出青年科学基金(70025303)资助项目;教育部跨世纪优秀人才基金资助项目.作者简介:刘海龙(19592),男,吉林省吉林市人,博士,教授.权定价理论的研究成果.金融市场是完全的假设下的期权定价问题的研究已经取得了丰硕的成果[2-8].如今,在金融市场不完全情况下的期权定价问题已经成为人们的研究热点[9-13].股票期权价格是以所对应的标的股票价格为基础的,受股票价格的波动率及无风险收益率等参数的影响.目前关于期权定价方法研究的主要成果有:(1°)传统期权定价方法,(2°)B lack2Scho les期权定价方法,(3°)二叉树期权定价方法,(4°)有限差分方法,(5°)蒙特卡罗模拟方法,(6°)确定性套利方法,(7°)Ε2套利定价方法,(8°)区间定价方法.为了更好地了解期权定价方法发展的脉络,本文对此进行了较详细的叙述.1 传统期权定价方法在B lack2Scho les以前,最早的期权定价模型的提出应当归功于法国的巴舍利耶,他发表了他的博士论文“投机理论”(T heo rie de la specu lati on)[13],第一次给予了B row n运动以严格的数学描述,他假设股票价格过程是一个没有漂移和每单位时间具有方差Ρ2的纯标准布朗运动,他得出到期日看涨期权的预期价格是P(x,t)=x5x-kΡt-k5x-kΡt+ Ρt x-kΡt(1)其中P(x,t)表示t时刻股票价格为x时期权的价值,x表示股票价格,k表示期权的执行价格,5表示标准正态分布函数, 表示标准正态分布密度函数.现在来看,巴舍利耶期权定价模型的主要缺陷是绝对布朗运动允许股票价格为负和平均预期价格变化为零的假设脱离实际,而且没有考虑资金的时间价值.在巴舍利耶以后,期权定价模型的最新发展,当属斯普里克尔(Sprek le,1961)[14],他假设了一个股票价格服从具有固定平均值和方差的对数分布,且该分布允许股票价格有正向漂移,他得到的看涨期权价值公式为P(x,t)=x eΑt5ln(x k)+Α+12Ρ2t- (1-Π)K5ln(x k+Α-12Α2tΡt(2)其中参数Π是市场“价格杠杆”的调节量,Α是股票预期收益率(不是无风险收益率),这一模型也没有考虑资金的时间价值.这一期间,卡苏夫(Kassouf,1969)、博内斯(Boness,1964)和萨缪尔森(Sam uelson,1965)也相继给出了看涨期权定价公式[15-17],特别是博内斯和萨缪尔森的看涨期权定价公式基本上接近了B lack2Seho les的期权定价公式.2 Black-Seholes期权定价方法B alck2Seho les的期权定价理论假设条件如下[1]:(1°)标的资产价格变动比例遵循一般化的维纳过程,该假定等价于标的资产价格服从对数正态分布;(2°)允许使用全部所得卖空衍生资产;(3°)没有交易费用和税收;(4°)不存在无风险套利机会;(5°)无风险利率r为常数且对所有到期日都相同.B lack2Seho les期权定价方法的基本思想是:衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响,二者遵循相同的维纳过程.如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合,可以消除维纳过程,标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消.由这样构成的资产组合为无风险的资产组合,在不存在无风险套利机会的情况下,该资产组合的收益应等于无风险利率,由此可以得到衍生资产价格的B lack2Seho les微分方程5P(x,t)5t-r P(x,t)+r x5P(x,t)x+ 12Ρ2x252P(x,t)5x2=0P(x,T)=m ax{0,x,-k},x>0(3)其中P(x,t)表示t时刻标的资产价格为x时看涨期权的价值,T表示期权的有效期限,r表示无风险利率,Ρ2表示标的资产收益率变化速度的方差,描述的是标的资产价格的易变性.k表示期权的执行价格.该方程的一个重要特性就是消去了预—86—管 理 科 学 学 报 2002年4月期收益率Λ,从而不包含任何反映投资者风险偏好的变量.由于风险偏好对期权定价不产生影响,因此,所有投资者都是风险中性的假定是没有必要的.通过求解偏微分方程(3)可得欧式看涨期权的定价公式P(x,t)=x5(d1)-k5(d2)exp[-r(T-t)](4)其中5( )是标准累积正态分布函数.d1=ln(x k)+(r+Ρ2 2)(T-t)ΡT-td2=ln(x k)+(r-Ρ2 2)(T-t)ΡT-t同理,可以得到欧式看跌期权的定价公式为P(x,t)=-x5(-d1)+k5(-d2)exp[-r(T-t)](5)期权定价方程可以用来制定各种金融衍生产品的价格,是各种金融衍生产品估价的有效工具.期权定价方程为西方国家金融创新提供了有力的指导.B lack2Scho les期权定价方法是现代期权定价理论的又一创举.自从布来克和斯科尔斯的论文发表以后,由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到了广泛的应用[4-6].3 二叉树方法二叉树方法是由Cox,Ro ss和Rob in stein提出来的[3],其基本思想是:把期权的有效期分为若干个足够小的时间间隔,在每一个非常小的时间间隔内假定标的资产的价格从开始的x运动到两个新值,运动到比现价高的值xu的概率为p,运动到比现价低的值xd的概率为1-p.由于标的资产价格的变动率服从正态分布,运用风险中性定价原理,可以求得u=eΡ∃t d=1u=e-Ρ∃t P=e∃t-du-d(6)假设初始时刻时间为0,已知标的资产的价格为x;时间为∃t时,标的资产价格有两种可能: xu和xd;时间为2∃t时,标的资产价格有3种可能:xu2,xud和xd2.注意在计算每个结点标的资产价格时要使用u=1d 这一关系.一般情况下,i∃t时刻,标的资产价格有i+1种可能xu j d i-j j=0,1,…,i(7)如果是看涨期权,其价值应为m ax(x-k,0),这样,在已知到期日的股价之后,可求出二叉树的M+1个末端期权的价格.依据风险中性定价原理,T-∃t时刻每个节点上期权的价格都可由T时刻期权价格的期望值以无风险利率r折现求得.以此类推,可由期权的未来值回溯期权的初始值.值得注意的是,二叉树方法是由期权的未来值回溯期权的初始值,因此可以用于美式期权计算.美式期权在某个节点期权的价格是如下两个价格之中的较大者:一个是立即执行时的价格;另一个是继续持有∃t时间的折现值.假设一个不付红利股票的美式期权的有效期被分成N个长度为∃t的小段.设c ij为i∃t时刻股票价格为xu j d i-j(0≤i≤N,0≤j≤i)时的期权价值,也就是结点(i,j)的期权值.由于美式看涨期权在到期日的价值为m ax(x-k,0),因此c N j=m ax[xu jd N-j-k,0] j=0,1,…,N(8)在i∃t时刻股票价格xu j d N-j从结点(i,j)向(i+1)∃t时刻结点(i+1,j+1)移动的概率p,即移动到股票价格为xu j+1d i-j;向结点(i+1,j)移动的概率为1-p,即移动到股票价格为xu j d i+1-j.假设不提前执行,风险中性倒推公式为c ij=e-r∃t[p c i+1,j+1+(1-p)c i+1,j] (0≤i≤N-1,0≤j≤i)(9)若考虑提前执行时,式中的C ij必须与看涨期权的内涵价值进行比较,因此可以得到c ij=m ax{xu jd i-j-k, e-r∃t[p c i-1,j+1+(1-p)c i+1,j]}(10)因为计算是从T时刻倒推回来的,所以i∃t期权价值不仅反映了在i∃t时刻提前执行这种可能性对期权价值的影响,而且也反映了在后面的时间里提前执行对期权价值的影响.当∃t趋于0时,可以获得准确的美式看涨期权价值.如果不考虑提前执行,就得出欧式看涨期权价值.4 蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法是一种对欧式衍生资产估—96—第2期 刘海龙等:期权定价方法综述值方法[18],其基本思想是:假设已知标的资产价格的分布函数,然后把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔,借助计算机的帮助,可以从分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径,这样就可以计算出期权的最终价值.这一结果可以被看作是全部可能终值集合中的一个随机样本,用该变量的另一条路径可以获得另一个随机样本.更多的样本路径可以得出更多的随机样本.如此重复几千次,得到T时刻期权价格的集合,对几千个随机样本进行简单的算术平均,就可求出T时刻期权的预期收益.根据无套利定价原则,把未来T时刻期权的预期收益X T用无风险利率折现就可以得到当前时刻期权的价格. P=e-r T E(X T)(11)其中,P表示期权的价格,r表示无风险利率, E(X T)为T时刻期权的预期收益.蒙特卡罗模拟方法的优点在于它能够用于标的资产的预期收益率和波动率的函数形式比较复杂的情况,而且模拟运算的时间随变量个数的增加呈线性增长,其运算是比较有效率的.但是,该方法的局限性在于只能用于欧式期权的估价,而不能用于对可以提前执行合约的美式期权.且结果的精度依赖于模拟运算次数.5 有限差分方法有限差分方法主要包括内含有限差分方法和外推有限差分方法,其基本思想是通过数值方法求解衍生资产所满足的微分方程来为衍生资产估值,将微分方程(3)转化为一系列差分方程之后,再通过迭代法求解这些差分方程(详见文[18]).总的来看,有限差分方法的基本思想与二叉树方法基本相似,它们既可以用来求解欧式期权的价格又可以用来求解美式期权的价格.6 确定性套利方法确定性套利的期权定价方法是在金融市场是广义完全的假设下提出来的[19],广义完全的金融市场是指在金融市场中对于任意衍生资产v,总存在v的强复制策略.记期权v的强复制策略构成的集合为H(v)={Η:D TΗ≥v},则期权v的价格p3(v)定义为 p3(v)=m inΗ∈Hq TΗ(12)其中v为期权,p3(v)为期权价格,q=[q1,…, q n]T∈R n为标的资产期初价格向量,D表示风险资产在不确定状态下的价格矩阵,Η=[Η1,Η2,…,Ηn]T∈R n表示风险资产组合向量.一般来说,期权的卖方要构造一个强复制策略来对他的潜在负债进行套期保值,因此期权的卖方要求期权价格不低于它的套期保值成本.7 Ε2套利定价方法在非完全市场不存在完全复制策略的情况下,传统期权定价方法、B lack2Scho les期权定价方法、二叉树期权定价方法和有限差分方法就不适用了.Ε2套利定价方法的基本思想是[20]:对于任意期权v,如果对于给定Ε,能够构造一个资产组合Η满足‖D TΗ-v‖≤Ε,则称Η是一个Ε2不完全复制策略,那么Ε2不完全复制策略Η与标的资产期初价格向量q的内积就是期权的价格.记期权v的Ε2复制策略构成的集合为HΕ(v)={Η:‖D TΗ-v‖≤Ε},则有期权的定价公式p3(v)={q TΗ:m inΗ∈HΕ(v)‖D TΗ-v‖}(13)其中v为期权,p3(v)为期权价格,q=[q1,…, q n]T∈R n为标的资产期初价格向量,D表示风险资产在不确定状态下的价格矩阵,Η=[Η1,Η2,…,Ηn]T∈R n表示风险资产组合向量.8 区间定价方法区间定价方法与确定性套利定价方法和Ε2套利定价方法一样既适用于完全的金融市场,又适用于非完全的金融市场.它的基本思想是仍然采用无套利定价原理[21].但由于在非完全的金融市场不存在完全的复制策略,因此期权价格不是一个确定的值,而是一个区间,只不过用了买方无套利和卖方无套利确定区间的两个端点.若记衍生资产v的买方强复制策略构成的集合H(v)= v D T—7—管 理 科 学 学 报 2002年4月略构成的集合G(v)={Η:D TΗ-v≥0},定义 a=m axΗ∈H(v)q TΗ(14) b=m inΗ∈G(v)q TΗ(15)衍生资产的卖方通过构造的强复制策略来对他的潜在负债进行套期保值所确定的衍生资产的价格就是衍生资产的买方的无套利价格.衍生资产的买方通过构造的强复制策略对他的潜在负债进行套期保值所确定的衍生资产的价格就是衍生资产的卖方的无套利价格.非完全市场衍生资产价格区间为[a,b]=[m axΗ∈H(v)q TΗ,m inΗ∈G(v)q TΗ](16)9 各种期权定价方法的比较上述各种定价方法从求解角度看可分为解析方法与数值方法,前者包括传统期权定价方法和B lack2Scho les方法;后者包括蒙特卡罗模拟方法、二叉树方法、有限差分方法、确定性套利方法、Ε2套利方法和区间定价方法.从应用的角度看可分为只适用完全金融市场的方法和既适用完全金融市场又适用非完全金融市场的方法,前者包括B lack2Scho les方法、蒙特卡罗模拟、二叉树方法和有限差分方法;后者包括确定性套利定价方法、Ε2套利定价方法和区间定价方法.B lack2Scho les期权定价方法的主要优点是:该方法能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式,从而为衍生资产的交易策略提供较清晰的定量结论,解析解本身没有误差,当需要计算的期权的数量较小时,直接使用B lack2Scho les公式比较方便.但是,该方法也存在不足之处,即只能给出欧式期权的解析解,而且,该方法也难以处理期权价格依赖于状态变量历史路径及其它的一些较复杂的情况.数值计算方法各有其优缺点.蒙特卡罗模拟方法的优点在于能处理较复杂的情况且计算的相对效率较高,但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值,它只能用于欧式期权的计算,而不能用于对可以提前执行合约的美式期权.二叉树方法和有限差分方法是由期权的未来值回溯期权的初始值,因此可以用于美式期权的计算,但这两种方法不仅计算量大、计算效率低,而且难以计算期权依赖于状态变量历史路径的复杂情况.就二者之间的优劣比较而言, Geske2Shastrid的研究结果进一步表明,二叉方法更适用于计算少量期权的价值,而从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率.在非完全市场情况下,传统期权定价方法、B lack2Scho les期权定价方法、二叉树期权定价方法、有限差分方法和蒙特卡罗模拟方法都不适用.衍生资产价格不是一个确定的值,而是一个区间.Ε2套利定价方法所得到的结果位于运用区间定价方法所得到的区间内.在完全金融市场情况下,这个区间就退化为一个点,这时衍生资产区间定价方法与二叉树定价方法和Ε2套利定价方法得到的结果是一致的.二叉树定价方法是确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法的特殊情况,确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法是二叉树定价方法在非完全金融市场的推广,运用Ε2套利定价方法所得到的结果一定在运用区间定价方法所得到的区间内,确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法都既适用于完全金融市场,又适用于非完全的金融市场.本文是在离散时间单期假设下给出的确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法,事实上,这些方法完全可以推广到多期模型和连续时间模型,只不过计算更为复杂.确定性套利定价方法应用价值不大,区间定价法和Ε2套利定价法较符合实际.在多期模型假设下,区间定价法需要解二个多层次线性规划,Ε2套利需要解一个多层次二次规划.另外,完全可以寻找解决非完全市场的B lack2Scho les期权定价方法、二叉树定价方法和有限差分方法.比如在一定假设条件下,按买方无套利和卖方无套利原则求解两个B lack2Scho les 期权定价方程,就可以得到连续时间框架下期权定价区间,当然,也可以按类似的思路、用其它方法解决此问题.应该充分认识到现在和将来,迫切需要创造性地研究出既符合实际又计算灵活方便的期权定价方法.10 结束语综上所述,无论是在连续时间模型框架下,还—17—第2期 刘海龙等:期权定价方法综述是在离散时间模型框架下;无论在完全市场假设下,还是在非完全市场假设下;无论是对欧式期权、美式期权、亚式期权的定价,还是对其它复杂的衍生资产的定价,无套利定价原则都是一个普遍适用的基本原则.正如我国金融工程学科的主要创导者之一,宋逢明教授在文[22]中所述,“不懂得无套利均衡分析,就是不懂得现代金融学的基本方法论,当然,也就不懂得金融工程的基本方法论”.可以说有关各类期权定价方法的研究还在不断的探讨和发展[23230],因为从理论上讲期权发展是无止境的,从实际上讲期权是复杂多变和应用广泛的,因此,研究探讨期权定价方法的共性和个性,对于深入研究复杂期权的定价有重要意义.在这方面文[28]和[34]既有理论意义又有实用价值,值得深入研究.参考文献:[1] B lack F ,Scho les M .T he p ricing of op ti ons and co rpo rate liabilities [J ].Journal of Po litical Econom y ,1973,81(3):6372654[2] D avis M ,Panas V G ,Zari phopoulou T .European op ti on p ricing w ith transacti on co sts [J ].S I AM J .O f Contro land Op ti m izati on 1993,31(2):4702493[3] Cox J C ,Ro ss S A ,R ubinstein M .Op ti on p ricing :a si m p lified app roach [J ].Journal of F inancial Econom ics ,1979,9(7):2292263[4] M erton R .T heo ry of rati onal op ti on p ricing [J ].Bell Journal of Econom ics and M 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期权定价理论的发展和倒向随机微分方程
期权定价理论的发展和倒向随机微分方程期权定价是金融衍生品定价领域中的重要问题之一、期权的定价涉及到随机过程和概率论的应用。
为了解决期权定价问题，学者们先后提出了多种理论和模型。
其中，倒向随机微分方程是期权定价理论发展的一种重要途径。
黑-斯科尔斯（Black-Scholes）模型是期权定价理论的里程碑。
黑-斯科尔斯模型基于几个基本假设，包括市场中不存在套利机会、股票价格符合几何布朗运动和股票价格的对数收益率服从正态分布等。
这个模型通过偏微分方程求解股票价格的期望和方差，并得到了欧式期权的封闭解。
黑-斯科尔斯模型的推出不仅为期权定价提供了一种基本的工具，也为期权交易市场的发展提供了重要的理论支持。
然而，黑-斯科尔斯模型基于对股票价格的假设过于简单，未能完全反映市场的实际情况。
为了改进这个模型，学者们提出了包括波动率偏度与峰度模型在内的一系列模型。
波动率偏度与峰度模型将股票价格的对数收益率分解为正态部分和非正态部分，通过考虑波动率的偏度和峰度，更准确地描述了股票价格的分布特征。
这些改进模型更接近实际市场，提高了期权定价的准确性。
倒向随机微分方程模型是期权定价理论发展的一个重要方向。
倒向随机微分方程模型是一类用于描述随机过程的微分方程。
与正向随机微分方程模型不同，倒向随机微分方程模型可以根据观察到的数据，回推出随机过程的动力学特征。
借助倒向随机微分方程模型，可以更加准确地预测和估计金融资产价格的未来走势。
在期权定价中，倒向随机微分方程模型可以用于从期权的市场价格中推导出隐含波动率，进而用于期权的定价和风险管理。
这种模型在实际应用中具有较好的鲁棒性和精确度。
总之，期权定价理论经历了从黑-斯科尔斯模型到波动率偏度与峰度模型再到倒向随机微分方程模型的演变过程。
倒向随机微分方程模型的提出为期权定价理论和实践提供了新的思路和工具。
随着金融市场不断发展和创新，期权定价理论将继续演化和完善。
期权定价原理总结与收获
期权定价原理总结与收获期权是金融市场中的一种衍生品，它赋予交易者在未来特定时间内以特定价格购买或出售某个资产的权利。
期权定价原理是研究期权价格形成的理论基础。
在金融市场中，期权定价是一个重要的问题，对投资者进行风险管理、资产配置以及交易策略的制定等都有着重要的指导意义。
本文将对期权定价原理进行总结，并分享我从中获得的收获。
期权定价理论1.常见的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型（Black-ScholesModel）、考克斯-鲁宾斯坦模型（Cox-Ross-Rubinstein Model）等。
这些模型都是根据一定的假设条件推导出的，通过对期权所涉及的各项因素进行数学建模，得出期权的理论价格。
2.期权价格受到多个因素的影响，包括标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、波动率等。
这些因素之间存在复杂的相互关系，对于期权的定价都起到重要作用。
3.布莱克-斯科尔斯模型是一个基于连续时间、无套利机会的假设，通过建立标的资产与期权之间的对冲关系，推导出了欧式期权的定价公式。
该模型的核心思想是通过复制投资组合来达到风险中性，从而确定期权价格。
期权定价原理的收获1.理解期权定价原理对于投资者制定交易策略至关重要。
期权定价原理通过对期权价格形成机制的分析，揭示了不同因素对期权价格的影响。
投资者可以根据市场情况、自身观点和风险偏好，利用合理的定价模型对期权的价格进行判断，从而制定相应的交易策略。
2.期权定价原理为投资者提供了风险管理的工具。
期权的存在可以帮助投资者进行风险管理，通过购买或出售期权来对冲风险。
理解期权定价原理可以帮助投资者更好地利用期权这一工具进行风险管理，从而降低投资风险。
3.期权定价原理能够对市场价格形成机制进行解析。
期权定价原理揭示了市场上期权价格的形成机制，包括标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率、波动率等多个因素的综合影响。
通过对这些因素的分析，投资者可以更好地理解市场价格形成的机制，从而更准确地判断市场的走势与趋势。
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金融期权定价的发展综述
作者：符茵茵
来源：《科学导报·学术》2020年第39期
摘要：金融期权定价的产生具有划时代的意义，我国金融期权市场起步晚于欧美国家，现有期权定价研究还存在缺陷，市场还不够完善。
因此，研究现有金融期权定价的最新进展，对指导我国金融期权市场的发展具有现实意义。
关键词：金融期权定价;中国金融期权市场
一、金融期权定价简要发展历程
1973年在芝加哥期权交易所首次进行了期权交易，此后期权交易迅猛发展，成为证券市场上交易量较为活跃的金融工具。
既然出现期权交易，那么期权定价成为不可回避的问题，中国工程院课题组（2001）指出早在1976年现代金融理论的基石—CAPM模型就已经被批判无法解释资产价格是如何确定的。
此后资产定价领域核心理论-期权定价理论应运而生，其发展历程可以概括如下：
1900年，法国数学家Louis Ba Chelier首次提出期权定价模型，该模型假设股票价格服从零漂移项、瞬时方差率的绝对布朗运动。
其缺陷在于股票价格可能为负数，这与股东的有限责任不相符。
1961年，Sprenkle提出股票价格服从对数分布，但主观性参数过多，无法应用到实践中。
1964年，Boness在Sprenkle的基础上使期权价格公式更具实用性，但未考虑到期权与其标的物风险不同。
1965年，Samuelson在前人研究基础上加入期权风险高于其标的物的考虑后，得到了最综合的期权定价公式，很接近BS公式，但主观因素还是存在。
1973年B-S 期权定价公式的提出无疑是具有划时代意义的，该公式是在构建期权和标的资产的组合，依据无套利均衡定价原理的基础上得出的。
虽然该公式许多假设条件与现实不符，但其能够应用于实践定价中是一大突破。
随后Merton在B-S基础上进行修改，使之更加接近现实情况，发展出了B-S-M模型，改进的方面包括支付已知红利的股票期权定价、应对利率期限结构的随机利率模型以及股票价格的跳跃-扩散模型。
除此之外，1979年罗斯等人根据风险中性定价原理提出的可用于美式期权定价的二叉树模型和用来估计欧式衍生资产的蒙特卡罗模拟方法也是新进展。
二、金融期权定价最新进展综述
（1）国外研究综述
国外对期权定价的研究主要集中在探索更为简便有效的定价模型上，如Xavier Calmet （2019）等对Merton-Garman模型进行了改进，虽然Merton-Garman比BS公式更符合现实情况，但是其求解过程十分繁杂，导致更多使用的还是BS公式，尽管其结果不是很准确。
为此该文通过对称性分析引入一个分析扰动解决方案，使得模型计算更为简便，并将其计算结果与蒙特卡罗仿真进行比较，发现该改进后的模型在各方面都远优于蒙特卡罗仿真。
（2）国内研究综述
我国期权市场起步较晚，理论研究较为缺乏，目前国内在期权定价的研究主要集中在将期权定价理论应用于具有期权性质的各种实物定价、用数据对模型进行检验以及对上证50ETF 的研究方面。
在具有期权性质的各种实物定价方面，龙海明（2007）等将BS期权定价法应用于消费贷款定价，指出对贷款抵押物处置灵活度较高的银行可以用期权定价法代替传统成本加成定价法来确定消费贷款利率。
理论依据是抵押物价值的不确定性将给贷款带来风险，银行可以持有以抵押物为标的物的欧式看跌期权来对冲风险，进而基于这个枢纽将BS期权定价公式应用于贷款价格的确定上。
冯芬玲（2012）等将二叉树定价法应用于铁路货运价格制定，使得传统固定协议定价所导致双方都不能从铁路货运现价波动中获利的弊端得到克服。
因为传统定价法就是签订协议，到期按确定价格协议客户提供货物，铁路货运公司提供运输，而将期权概念引进后，到期协议价格高于现货市场运力价格时，协议客户可以放弃协议，到市场上找运输公司，对于铁路运输公司，不仅收取了期权费，也可以在现货市场上以更高的价格卖出运力。
宋晓梅（2014）等在前人应用实物期权定价法研究森林和林地资源价格基础上提出考虑碳成本和收益的前提下，应用MCS估值技术对森林和林地资源价值进行更精确的计算，再运用实物期权定价法得出更为精确的价格。
在用数据对模型进行检验方面，黄梅（2011）对BS公式应用于公司股权定价做了实证检验，发现用BS公式计算的公司股权价格高于实际价格，究其原因是公司所用股票波动率公式较为保守，导致期权价格较低。
游厚秀（2014）在前人发现的BS期权定价偏差来源于执行价格、到期日以及波动率的基础上基于正回报的概率和交易员的主观评定给出修正的模型，并进一步检验该模型证实了改进的有效性。
以上是2015年以前主要研究方向，2015年上证50ETF期权成为我国第一个上市交易的期权，此后大量研究聚集在其上。
陈晓崎（2020）等通过实证检验发现Chen&Palmon提出的非参数期权定价模型对上证50ETF隐含波动率的拟合效果优于BS期权定价模型。
目前随机波动模型是最能描述资产价格运动的模型，Heston模型以及上述Chen&Palmon的非参数期权定价模型都属于随机波动模型的一种。
孙有发（2020）等通过对在Heston模型中引入一个非仿射参数的非仿射参数模型的改进，即用扰动法和Fourier-Cosine得到欧式期权的拟闭型定价公式，并与同类型文献用上证50ETF相关数据计算出的资产价格进行比较，发现该模型在计算效率和拟合资产价格细节上都有显著优势。
姜晓晴（2020）指出不同的期权市场适用的期权定
价公式不同，我国期权市场与国外期权市场存在差异，并通过用BS模型和CEV模型这两个在国外市场有显著定价精度的模型来对上证50ETF进行定价，得出两种模型的定价效果都较为一般的结论，进一步说明了期权市场差异性问题。
因此，对上证50ETF定价的研究是必要的，是对我国期权市场发展的重要探索。
三、中国期权市场的发展
2015年上证50ETF作为我国第一个上市交易的期权，标志着我国金融期权市场开始发展，这无疑是远远晚于西方期权市场的。
在期权定价领域的理论研究还有许多待解决的问题，许多先进的金融数学方法也还未完全应用于我国金融期权的定价。
本文对期权定价理论的研究进程做了综述，总结了目前的研究成果，希望能为将来的研究提供一点参考价值。
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