期权定价理论
期权定价理论与实证研究
期权定价理论与实证研究一、期权概述期权是证券衍生品中的一种，它是一种交易权利而非义务，即期权持有者有权利但无义务在未来某个时间点按照约定价格买入或卖出某个标的资产。
期权的价格受到多种因素影响，包括标的资产价格、期权到期时间、波动率等等，期权定价理论涉及到了这些因素，它是期权交易中的重要参考依据。
二、期权定价理论1. 布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是最早被提出的期权定价模型之一，它基于以下假设：市场完全有效、标的资产价格服从对数正态分布、无风险利率稳定不变、不存在交易成本、期权可以随时买卖、标的资产价格不受限制。
在这些假设的基础上，布莱克-斯科尔斯模型通过偏微分方程求解得到期权的理论价格。
2. 布莱克-76模型布莱克-76模型是对布莱克-斯科尔斯模型的改进，它放弃了布莱克-斯科尔斯模型中的无交易成本假设，并将交易成本计入模型中，使得模型更贴近现实市场环境。
在布莱克-76模型中，期权的理论价格是通过对布莱克-斯科尔斯模型中的一些计算公式进行改进得到的。
3. 卡兹-琼斯模型卡兹-琼斯模型同样是一种对布莱克-斯科尔斯模型的改进。
该模型考虑了标的资产价格不服从对数正态分布的情况，而是服从自回归、移动平均过程（ARMA）。
卡兹-琼斯模型对波动率的预测更加精确，因此在实际期权定价中有着广泛的应用。
三、实证研究1. 实证研究的意义期权定价理论是理论意义上的模型，实际市场中的期权价格往往与理论模型存在一定的差距。
因此，实证研究的目的是通过对实际市场数据的统计分析来验证和修正期权定价理论，以提高期权交易和定价的准确性。
2. 实证研究的方法实证研究的方法通常包括对期权历史价格的回归分析、数据挖掘以及模拟仿真等。
其中，回归分析是最为基础的方法，它通过对期权价格与市场因素的相关性进行统计分析，来研究期权价格的相关因素。
3. 实证研究的结论实证研究表明，期权价格受到多种因素的影响，其中最为重要的因素是标的资产价格、波动率和无风险利率。
期权定价理论
期权定价理论
期权定价理论是一种金融数学模型，它可以用来估计期权的价格。
期权是一种金融衍生品，它授予购买者在未来某个特定日期之前或之后的某个特定价格买入或卖出一定数量的标的资产的权利。
期权定价理论是用来计算期权的价格的一种技术，它涉及到多个经济变量，包括未来股票价格、利率、波动率和时间等。
期权定价理论的基础是价值重要性原则，即期权价格应反映它的价值。
这意味着期权价格应该反映它在未来可能获得的收益，以及收益可能遭受的风险。
期权定价理论涉及计算期权的价值，以及期权价格可能受影响的其他因素。
期权定价理论有不同的模型，最常用的是布朗-泰勒模型，它假定未来股票价格的变动遵循随机游走的模型。
这个模型可以用来估计期权的价格，以及期权价格可能受到的影响，如利率、波动率和时间等。
然而，期权定价理论仍然是一个抽象的概念，它没有一个统一的解决方案，因为每个投资者的观点和情况都不同。
因此，期权定价理论需要建立在个人的理财背景和投资目标之上，以便更好地评估和定价期权。
总而言之，期权定价理论是一种金融数学模型，它可以帮助投资者
估计期权的价格，并且可以考虑到多种因素，包括未来股票价格、利率、波动率和时间等，这有助于投资者更好地评估和定价期权。
第五讲期权定价理论I二叉树模型
记每步时长为Δt，那么单步二叉树模型下的期权价格 为：
f=e-rΔt[pfu +(1-p)fd] 其中，p=(erΔt-d)/(u-d)。由此可以计算出期初和第一步
到期时各个节点的期权价值：
fu=e-rΔt[pfuu+(1-p)fud] fd=e-rΔt[pfud+(1-p)fdd]
f=e-rΔt[pfu+(1-p)fd] 把fu和fd代入f可得：
f=e-2rΔt[ p2 fuu+2p(1-p)fud+(1-p)2 fdd] 因此，期权的价格为期权预期收益以无风险利率进行
贴现的现值。 想象一下，三步二叉树模型下期权的定价问题。
16
（四）看跌期权的情形
例5：考虑如下图11.7两年期的欧式看跌股票期 权，执行价格为52元，股票的当期价格为50元， 假设时期分为两步，每步期长为1年，且每步 股票价格要么上涨20%，要么下跌20%，无风 险利率为5%。
23
（七）Δ
回忆：Δ是什么？ Δ=(fu–fd)/(S0u-S0d) 什么意思？ Δ为期权价格变化与标的股票价格的变化之比； Δ为我们针对每个期权空头而持有的股票数量，
目的是构建一个无风险资产组合。 Δ对冲（delta hedging）通常是指构建一个无风险
对冲。看涨期权的Δ为正，看跌期权的Δ为负。 计算图11.1和11.7中的Δ。
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4. 期货期权的定价 在风险中性世界里，期货的价格增长率为0。假设期货
的为期F0，初因价此格，为F0，时间长度为Δt的期货的期望价格也 E(FT)=pF0u+(1-p)F0d=F0 p=(1-d)/(u-d) 例10：一个期货的当前价格为31，波动率为30%，无风
期权定价理论知识
期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具，它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利，但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中，最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的，并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设，如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，期权的价格可以通过以下公式计算：C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中，C表示看涨期权价格，S表示标的资产价格，N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算：d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素，来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地，可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架，但它在实际应用中存在一些限制。
例如，该模型假设市场是完全有效的，但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等，这些因素都可能影响期权的价格。
此外，该模型假设无风险利率是恒定的，但实际上利率是变化的。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况进行调整和修正。
总之，期权定价理论是金融市场中重要的理论工具，它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一，它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
第十二章 期权定价理论 《金融工程学》PPT课件
➢ 由于方程中不存在风险偏好，那么风险将不会对其解产生影响，因此 在对期权进行定价时，可以使用任何一种风险偏好，甚至可以提出一 个非常简单的假设：所有投资者都是风险中性的
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
（6）Black－Scholes期权定价公式 Black－Scholes微分方程，对于不同的标的变量 S 的不同衍生证券，会 有许多解，解这个方程时得到的特定衍生证券的定价公式 f 取决于使用 的边界条件，对于股票的欧式看涨期权，关键的边界条件为： f=Max（ST－K，0） （12—28） 由风险中性可知，欧式看涨期权的价格Ｃ是期望值的无风险利率贴现的
第12章 期权定价理论
12.1 期权价格概述
➢ 12.1.1期权定价概述
➢ 在所有的金融工程工具中，期权是一种非常独特的工具。因为期 权给予买方一种权利，使买方既可以避免不利风险又可以保留有 利风险，所以期权是防范金融风险的最理想工具。但要获得期权 这种有利无弊的工具，就必须支付一定的费用，即期权价格
一定的假设条件下得到的，这些条件包括：股票价格满足布朗运动；
股票的收益率服从正态分布；期权的有效期内不付红利。该公式的不
足之处是它允许有负的股票价格和期权价格，这显然和实际是不相符
合的，而且该公式没有考虑货币的时间价值。由于其理论的不完备，
计算结果的不准确，再加上当时市场的不发达，因此该定价公式在当
N（d）=
1
d
e
x2
2
dx
2
（12—3）
这些公式都应有以下假设： （1）没有交易费。 （2）可以按无风险利率借入或贷出资金
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
➢ 对期权的定价理论进行开创性研究的学者是法国的Bachelier。1900
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
金融期权定价理论及其应用
金融期权定价理论及其应用金融市场是一个高度复杂的系统，投资者和交易人员都需要通过各种分析工具来预判市场变化，减少风险、增加收益。
期权定价理论就是其中重要的一环，它是保险公司、基金管理者和各种金融工具交易者必备的知识之一。
在这篇文章中，我们将探讨期权定价理论的原理、模型以及应用。
一、期权定价理论概述期权是一种金融衍生品，它可以使投资者在未来的时间内以一个确定的价格买入或卖出一定数量的某种资产。
期权的价值取决于下面三个主要因素：1. 资产价格水平 (underlying asset price)2. 行权价格 (exercise price)3. 期权到期时间 (time to expiry)在此基础上，Black-Scholes公式创立了期权定价理论。
该公式的基本思想是，如果我们知道了期权的上述三个因素以及市场利率和波动率，我们就可以计算出期权的理论价格。
Black-Scholes模型主要适用于欧式期权，也就是只能在到期日行权的期权。
对于美式期权，行权只能在美式期权到期日之前。
因此，它们的定价也有所不同。
二、Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes模型假设资产价格服从随机漫步，并且期权价格的波动率是稳定不变的。
该模型还假设，市场利率是无风险利率，可以随意获得。
在这个模型框架下，Black-Scholes公式的推导过程中使用了几个重要的假设和公式: S：资产价格水平K：行权价格σ：资产价格的波动率r：市场利率t：期权到期时间N：标准正态分布函数的值S、K、σ、r、t这五个变量是市场上可以通过数据源获得的，只有N这一项需要计算。
Black-Scholes公式给出如下期权价格计算公式：C = S*N(d1) - Ke^(-rt)*N(d2)P = Ke^(-rt)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表欧式期权的买方支付的价格 (call option price)，P代表欧式期权的卖方支付的价格 (put option price)。
期权定价理论知识
2023-11-04CATALOGUE目录•期权定价模型概述•经典期权定价模型•期权定价的随机过程基础•期权定价理论的扩展与应用•期权定价的风险与回报分析•期权定价理论的发展趋势与挑战01期权定价模型概述期权定义期权是一种合约，赋予其持有人在一定时期内以指定价格买卖标的资产的权利。
期权特性期权具有非线性收益特性，买方收益曲线为非线性，卖方收益曲线为线性。
期权定义与特性期权所涉及的资产，可以是股票、商品、外汇等。
标的资产期权的到期时间，一般为未来某一具体日期。
到期日期权的行权价格，即买卖标的资产的价格。
行权价期权的行权方式，包括美式和欧式两种。
行权方式期权定价模型的基本概念期权定价模型的种类与分类期权的持有者只能在到期日行权。
欧式期权美式期权看涨期权看跌期权期权的持有者可以在到期日及之前任何时间行权。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格购买标的资产的权利。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格出售标的资产的权利。
02经典期权定价模型Black-Scholes模型通过构造一个包含股票和债券的组合，推导出欧式期权价格所满足的微分方程。
利用已知的债券价格和股票价格，通过求解微分方程得到期权价格。
假设股票价格服从几何布朗运动，且无风险利率和波动率均为常数。
二叉树模型基于离散时间框架，模拟股票价格的变化过程。
假设股票价格只能向上或向下移动，且移动的幅度和概率均已知。
通过反向推导的方式，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
期权定价的数值方法有限差分法通过求解偏微分方程的数值近似解，得到期权价格。
网格法通过在期权收益函数中构造网格，计算网格点对应的期权价值，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
蒙特卡洛模拟法通过模拟股票价格的随机过程，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
03期权定价的随机过程基础随机过程一组随机变量，每个变量对应一个时间点。
随机过程的分类根据性质不同，随机过程可分为平稳和非平稳、确定性和随机性等。
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第三节
双向式期权定价模型（Binomial 双向式期权定价模型（ Option`s Pricing Model） Model）
二. 期权定价思路 假定: 某种金融资产的现行市场价格(S)=100 一年期无风险市场利率(Rf)=10% p.a. 如果该资产在一年期内没有其它任何收入,一 年后的本利为110. 该金融资产一年后的实际 市场价格虽然无法预知,但我们可以将其变动 范围及概率描述如下(或规定):
预期一年后的市场价格 90 100 110 120 130
一种方法是对基础金融资产在期权有效期内的价 格变动作出假定，进而估计期权到期时的预期价格 。利用这种方法对期权定价就是著名的布莱克—斯 科尔斯模型。 另一种定价方法是在出售期权时，设计一种无风 险保值方案，然后根据基础金融资产市场价格的变 化，对这种保值方案不断进行调整，直至期权到期 。这种期权定价方法就是所谓的“双向式模型”。
将以下几笔交易组合起来，构成某种综 合金融结构： 某投资者借入一笔资金 用这笔资金购买股票 出售一份以该股票作为基础资产的看涨期 权 买入一份以该股票作为基础资产的看跌期 权
期权的定价应使上述组合交易所产生的现金流 量净值为零，即下式成立：
Sr C P (1 + r
)
= 0
式中各符号的含义分别为： C —— 看涨期权费 P —— 看跌期权费 S —— 股票价值（一份合约含100股） r ——— 无风险利率
对上述方程进行整理后得到：
Sr C P = (1 + r
)
C P r = ≈r (1 + r ) S S
即看涨期权费应该超过看跌期权费，看涨期权和 看跌期权的相对价格之差约等于无风险利率。
跌——涨平价套利表 期权到期时的股价 S1≤K S1 > K 0 S1 K- S1 -K
t
transaction Sell call Buy stock Buy put borrowing 总计
第二节 B-S期权定价模型
一. B-S 模型
C = SN ( d 1 ) Ke
rt
N (d 2 )
2
d1
ln( S / K ) + ( r + σ = σ t
2
/ 2)t
d
= d
1
σ
t
式中， C ——看涨期权费（理论值）； S ——现行股价 K ——期权协定价 t ——期权至到期的时间 r ——无风险利率 e ——指数函数（2.71828） σ——股票收益的标准偏差 N ——累积正态分布 ln ——自然对数
= σ
* 1
[C (σ ) C (σ )]e
* 1
d 12 / 2
2π (2)
S
T
其中， d1 是利用第一个试算数据，按B-S模型计 算出来的累积分布值。 如果结果依然不同于期权标价，则将新设定的波 动率数据代入上式中继续试算，直至吻合为止。
举例:同前例（见上例） 假定某家公司在美国华尔街上市，现行 市场相关数据归集如下： 股价： S ＝125.93 期权执行价格： X＝125 X 125 无风险利率：r＝4.46% 期权有效期：T＝0.0959 （时间分数） 期权价格：C＝13.50
概率(%) 10 20 40 20 10
我们可以利用上述资料为下述看涨期权定价:
协定价格 K=110 ; 期限T=1年; 无风险利率 Rf =10% p.a. 预期价格 概率(%) call价值 按概率调整 (一年后) 后的call 价值 90 10 0 0 100 20 0 0 110 40 0 0 120 20 10 2 130 10 20 2 4
将上述数据代入（1）式，试算出来的数值 如下：
σ =
* 1
2 125.93 ln + 0.0446(0.0959 ) 0.0959 125
= 0.4950
当波动率为0.4950时，运用B-S模型得出的 期权价格为8.41。于是，继续进行下一步 试算。
σ
* 2
= 0 . 4950 = 0 . 826
[8 . 41 13 . 50 ]e 0 .1533 / 2
125 . 93 0 . 959
2π
上式中的0.1533是利用0.4950从B-S模型中 求得的累积分布值d1。 将求出的新的波动率数据代入B-S模型计算， 求出的期权价格为： Ｃ＝13.49 可见，只经过二步计算，期权价格与期权 市场价格已经足够接近。由此判断，隐含 波动率约为0.83左右。
有关B—S模型的假设条件 二. 有关 模型的假设条件 1. 不支付股息和红利 2. 期权为欧式期权 3. 不存在无风险套利机会 4. 不考虑交易成本 5. 利率为常数或已知 6. 收益呈对数正态分布
波动率(volatility)的计算 三. 波动率 的计算 1. 正向计算法（forwards）:历史波动率 正向计算法（forwards） 正向法举例: 正向法举例 =∑ln(Pn/Pn-1)/N = 0.0246/10 = 0.00246
2. 逆向计算法 (backwards)：隐含波动率 (backwards)： 隐含波动率是指根据期权的报价， 隐含波动率是指根据期权的报价，反推 出隐含于期权价格中的金融资产价格波动 率。 其计算思路如下： 其计算思路如下： 将现行市场已知的五大数据－－ －－基础金 将现行市场已知的五大数据－－基础金 融资产的市场价格、期权执行价格、 融资产的市场价格、期权执行价格、无风 险利率、期权有效期、期权价格汇集。 险利率、期权有效期、期权价格汇集。选 定初始的波动率数值（任意），代入B ），代入 定初始的波动率数值（任意），代入B-S模 型计算， 型计算，若所得结果不等于原先的期权价 则调整初始波动率。 格，则调整初始波动率。反复测试直至相 等为止。 等为止。
一年后期权到期时的预期价值为4, 将其 按一年期利率贴现成现值, 所以该看涨期权的 现在价值为3.64。 这一期权的定价思路，与所有期权的高 级定价模型一样，含有以下变量： 期权到期时基础资产的可能价格或价值； 可能价格或价值的概率 无风险利率（将期权预期值贴现）
二．跌——涨平价定理（put-call parity） 1. 套利（arbitrage）通常是指在金融市场 上利用金融产品在不同的时间和空间上所存 在的定价差异、或不同金融产品之间在风险 程度和定价上的差异，同时进行一系列组合 交易，获取无风险利润的行为。 2．跌——涨平价定理（put-call parity） 推导.
第八讲 期权定价理论
模型如同汽车：你可以拥有世界上 模型如同汽车： 最好的汽车， 最好的汽车，但是如果你没有拥有 合适的驾驶技能， 合适的驾驶技能，纵然是最好的汽 车也无法保护你免于车祸。 车也无法保护你免于车祸。 －－－ Mamdouh Barakat Risk,1997
期权定价的两种基本思路:
可见，传统的计算方法是一个不断试错 的过程，整个程序可能异常复杂，利用计 算机可以大大减轻计算工作量。 举例： 假定某家公司在美国华尔街上市，现行 市场相关数据归集如下： 股价： S ＝125.93 期权执行价格： X＝125 无风险利率：r＝4.46% 期权有效期：T＝0.0959 （时间分数）
现在金融市场上对该公司股票看涨期权的 期权价格定为： C＝13.50 我们需要反推出隐含在该价格中的波动率 是多少？ 若选择初始波动率σ＝0.5,代入B-S模型求 出的期权价格为： C＝8.48 价格过低，可以继续测试。将σ＝0.6 入，求得结果为10.02，………直至结束。
计算隐含波动率的一种便捷方法 在计算隐含波动率的过程中，需要经历一 个烦琐的试错过程。为了避免过于冗繁的 计算过程，Manaster and Koehler(1984)利 用牛顿－－拉夫森检索程序（NewtonRaphson）提出了一种便捷计算方法。 思路：与上述介绍过的试错过程类似，但 在计算技术上加以改进，从而简化了计算 步骤。
1955年，Richard Kruizega：“Put and Call Option: A Theoretical and Market Analysis”。 1962年，A. James Boness ：“A Theory and Measurement of Stock Option Value” 3．当代 1973年，Fisher Black, Myron Scholes “B-S Option Pricing Model”.
We sent the first draft of our paper to the Journal of Political Economy and promptly got back a rejection letter. We then sent it to the Review of Economics and Statistics where it also was rejected. Merton Miller and Eugene Fama at the University of Chicago then took an interest in the paper and gave us extensive comments on it. They suggested to the JPE that perhaps the paper was worth more serious consideration. The Journal then accepted the paper……
第一节
套利与跌——涨平价 套利与跌——涨平价
一．期权定价简史 1．早期 ． 1877年，Charles Castelli ：“The Theory of Options in Stocks and Shares” 1900年 ，Louis Bachelier ：“Theorie de la Speculation.” 2．中期 中期 1955年 , Paul Samuelson :“Brownian Motion in the Stock Market”