关于期权定价的理论综述
期权定价理论与实证研究
期权定价理论与实证研究一、期权概述期权是证券衍生品中的一种，它是一种交易权利而非义务，即期权持有者有权利但无义务在未来某个时间点按照约定价格买入或卖出某个标的资产。
期权的价格受到多种因素影响，包括标的资产价格、期权到期时间、波动率等等，期权定价理论涉及到了这些因素，它是期权交易中的重要参考依据。
二、期权定价理论1. 布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型是最早被提出的期权定价模型之一，它基于以下假设：市场完全有效、标的资产价格服从对数正态分布、无风险利率稳定不变、不存在交易成本、期权可以随时买卖、标的资产价格不受限制。
在这些假设的基础上，布莱克-斯科尔斯模型通过偏微分方程求解得到期权的理论价格。
2. 布莱克-76模型布莱克-76模型是对布莱克-斯科尔斯模型的改进，它放弃了布莱克-斯科尔斯模型中的无交易成本假设，并将交易成本计入模型中，使得模型更贴近现实市场环境。
在布莱克-76模型中，期权的理论价格是通过对布莱克-斯科尔斯模型中的一些计算公式进行改进得到的。
3. 卡兹-琼斯模型卡兹-琼斯模型同样是一种对布莱克-斯科尔斯模型的改进。
该模型考虑了标的资产价格不服从对数正态分布的情况，而是服从自回归、移动平均过程（ARMA）。
卡兹-琼斯模型对波动率的预测更加精确，因此在实际期权定价中有着广泛的应用。
三、实证研究1. 实证研究的意义期权定价理论是理论意义上的模型，实际市场中的期权价格往往与理论模型存在一定的差距。
因此，实证研究的目的是通过对实际市场数据的统计分析来验证和修正期权定价理论，以提高期权交易和定价的准确性。
2. 实证研究的方法实证研究的方法通常包括对期权历史价格的回归分析、数据挖掘以及模拟仿真等。
其中，回归分析是最为基础的方法，它通过对期权价格与市场因素的相关性进行统计分析，来研究期权价格的相关因素。
3. 实证研究的结论实证研究表明，期权价格受到多种因素的影响，其中最为重要的因素是标的资产价格、波动率和无风险利率。
期权定价方法综述
期权定价方法综述期权定价方法综述期权是金融市场中一种重要的金融衍生品，它给予购买者在未来特定时间以特定价格购买或卖出某个标的资产的权利，而不具有强制性。
为了确定一个合理的期权价格，各种期权定价方法应运而生。
本文将对期权定价方法进行综述，并介绍其中几种经典的方法。
1. 期权定价的基本原理期权定价方法的起点是基于期权的内在价值、时间价值和风险溢价。
内在价值指的是期权当前的实际价值，即权利金与标的资产价格之间的差额；而时间价值是指未来时间期权可能产生的价值，因为期权有一定的时间延迟；风险溢价是指市场参与者对未来不确定性风险的补偿。
期权定价方法的目标是确定期权价格，使期权价值与其内在价值、时间价值和风险溢价相匹配。
2. 期权定价方法的分类2.1. 传统期权定价方法传统期权定价方法包括二项式模型、几何布朗运动模型和风险中性定价模型。
二项式模型基于离散时间和离散状态，适用于欧式期权定价。
几何布朗运动模型基于连续时间和连续状态，并假设标的资产价格服从几何布朗运动，适用于欧式和美式期权定价。
风险中性定价模型则基于市场风险中性的假设，将期权价格视为资产组合的风险中性价格，适用于欧式期权定价。
2.2. 数值模拟方法数值模拟方法包括蒙特卡洛模拟和蒙特卡洛树模拟。
蒙特卡洛模拟通过生成大量随机数模拟资产价格的演化，并计算期权价格的期望值，适用于各种类型的期权定价。
蒙特卡洛树模拟将二项式模型和蒙特卡洛模拟相结合，通过生成蒙特卡洛树模拟资产价格的演化，计算期权价格的期望值，适用于欧式和美式期权定价。
2.3. 波动率传播方法波动率传播方法包括BS模型、GARCH模型和SV模型。
BS模型基于标准布朗运动模型，假设标的资产价格服从几何布朗运动，并计算期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
GARCH模型和SV模型通过建立对资产价格波动率的模型，计算出期权价格的解析解，适用于欧式期权定价。
3. 期权定价方法的比较3.1. 传统期权定价方法相对简单，计算速度较快，适用于欧式期权定价，但对于复杂期权和美式期权可能不适用。
期权定价理论综述_郑如斌
○金融之窗○
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
2011 年 第 17 期
期权定价理论综述
郑如斌 (秦皇岛职业技术学院 河北 秦皇岛 066100)
0 引言
期权是指期权合约的购买者拥有权利在预先约定的时间以预先
约定的价格购买或卖出约定数量的标的资产。 因此，又被称为选择权。 期 权 合 约 包 括 看 涨 期 权(call option)和 看 跌 期 权(put option)，前 者 赋 予 持有人买入标的资产的权利，而后者则赋予期权持有人卖出标的资产 的 权 利 。 合 约 中 的 约 定 价 格 为 敲 定 价 格 (strike price) 或 执 行 价 格 (exercise price)。 按执行权利的时间的不同要求，期权又有美式和欧式 之分，美式期权可以在合约到期前的任何一天执行，而欧式期权则只 能在到期日的当日执行。 期权的基本特征在于它给予合约持有人的是 一种权力而非义务，如果期权合约的购买者认为现行的市场价格比合 约中的执行价格对他更有利，他便会放弃对期权合约的执行。 期权使 合约持有人的交易风险被限在某一水平之下，从而形成一种防范和规 避风险的有效手段，因此期权合约的风险在买卖双方之间并不是完全 对称的。
作 者 简 介 ：郑 如 斌 （1981.2— ）， 男 ，秦 皇 岛 职 业 技 术 学 院 ，助 教 。
［责任编辑：汤静］
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（上接第 431 页）译。 所以，就文化的共性而言，笔者认为，能直译时就 直译。 对于隐喻的翻译尤其是这样。 隐喻最大的修辞功能是它所具有 的丰富的联想。 译者应尽可能地保留原文中的形象/喻体。 使译文既忠 实于原文的修辞手法，又充分发挥了读者的想象力，还保持了原文的 民族、地方特色。
期权定价理论知识
期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具，它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利，但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中，最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的，并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设，如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，期权的价格可以通过以下公式计算：C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中，C表示看涨期权价格，S表示标的资产价格，N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算：d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素，来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地，可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架，但它在实际应用中存在一些限制。
例如，该模型假设市场是完全有效的，但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等，这些因素都可能影响期权的价格。
此外，该模型假设无风险利率是恒定的，但实际上利率是变化的。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况进行调整和修正。
总之，期权定价理论是金融市场中重要的理论工具，它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一，它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
《2024年期权定价方法综述》范文
《期权定价方法综述》篇一一、引言期权是一种金融衍生工具，给予其购买者（即持有者）在未来的某个特定日期（到期日）上，以某一价格（行权价格）买入或卖出某项资产的权利。
这种金融工具为投资者提供了新的投资机会和风险控制手段。
由于期权的价值不仅依赖于其内在价值，还与其所蕴含的波动性、时间价值和行权价格等因素密切相关，因此需要特定的方法来确定其合理的定价。
本文将围绕期权定价的方法进行概述和评析。
二、传统的期权定价方法（一）Black-Scholes模型Black-Scholes模型是一种广受欢迎的期权定价模型，该模型主要依赖于以下几个因素：标的资产价格、行权价格、时间期限、无风险利率和波动率。
模型基于特定的假设条件，利用微分方程求解出期权的价值。
（二）二叉树模型二叉树模型通过模拟标的资产价格的多种可能路径，以及与每个路径对应的期权价值变化来定价。
这种模型适用于复杂的资产组合，并能考虑多步路径下的价格变化。
三、现代期权定价方法及改进（一）局部波动模型局部波动模型考虑了标的资产波动率的非均匀性，认为波动率是随时间变化的。
这种模型在处理波动率较大的资产时更为准确。
（二）蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过大量模拟随机变量生成标的变化路径的方法，能够模拟市场变化带来的多种因素对期权价格的影响。
此方法更加灵活和适应于处理非线性和不确定因素较高的资产定价问题。
四、实证分析与评价每种定价方法都有其特定的应用环境和适用条件，根据实际数据和市场条件选择合适的定价方法尤为重要。
不同的定价方法可能会产生不同的结果，需要综合考虑其计算复杂性、模型的精确性、模型的适应性以及其对未来市场变动的敏感度等因素。
在实际应用中，可以通过对多种定价方法的组合和改进来提高预测的准确性。
五、期权定价的挑战与展望尽管有多种期权定价方法，但在实际应用中仍面临诸多挑战。
例如，市场的不完全性、信息的非对称性、模型参数的估计误差等都会影响定价的准确性。
此外，随着金融市场的不断发展和金融产品的创新，如何准确地对复杂衍生品进行定价也是一个重要的问题。
期权定价理论课件
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
金融期权定价理论及其应用
金融期权定价理论及其应用金融市场是一个高度复杂的系统，投资者和交易人员都需要通过各种分析工具来预判市场变化，减少风险、增加收益。
期权定价理论就是其中重要的一环，它是保险公司、基金管理者和各种金融工具交易者必备的知识之一。
在这篇文章中，我们将探讨期权定价理论的原理、模型以及应用。
一、期权定价理论概述期权是一种金融衍生品，它可以使投资者在未来的时间内以一个确定的价格买入或卖出一定数量的某种资产。
期权的价值取决于下面三个主要因素：1. 资产价格水平 (underlying asset price)2. 行权价格 (exercise price)3. 期权到期时间 (time to expiry)在此基础上，Black-Scholes公式创立了期权定价理论。
该公式的基本思想是，如果我们知道了期权的上述三个因素以及市场利率和波动率，我们就可以计算出期权的理论价格。
Black-Scholes模型主要适用于欧式期权，也就是只能在到期日行权的期权。
对于美式期权，行权只能在美式期权到期日之前。
因此，它们的定价也有所不同。
二、Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes模型假设资产价格服从随机漫步，并且期权价格的波动率是稳定不变的。
该模型还假设，市场利率是无风险利率，可以随意获得。
在这个模型框架下，Black-Scholes公式的推导过程中使用了几个重要的假设和公式: S：资产价格水平K：行权价格σ：资产价格的波动率r：市场利率t：期权到期时间N：标准正态分布函数的值S、K、σ、r、t这五个变量是市场上可以通过数据源获得的，只有N这一项需要计算。
Black-Scholes公式给出如下期权价格计算公式：C = S*N(d1) - Ke^(-rt)*N(d2)P = Ke^(-rt)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表欧式期权的买方支付的价格 (call option price)，P代表欧式期权的卖方支付的价格 (put option price)。
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金融数学方法课程论文——————关于期权定价的理论综述XX：苏晓雅学号：5专业：金融学摘要：近20年来，金融衍生证券获得迅猛发展，期权问题引起国内外数学家、金融学家的广泛重视，要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是他们合理存在与健康发展的关键。
而期权定价理论的产生和完善对于推动期权市场的发展起到了巨大的作用。
本文对有关期权基本知识和定价理论进行了综述，以期对期权定价问题有更清晰明了的认识。
关键词：期权定价；Black-Scholes模型；随机波动率；随机分红；美式期权一、引言现代金融衍生证券诞生于70年代，衍生证券随着金融衍生证券市场的蓬勃发展，给现代金融学提出了极其复杂的数学问题，包括金融变量的数学描述、各种金融变量之间的关系分析、市场风险的计算与控制等等。
研究衍生证券要解决的主要问题就是如何确定衍生证券的价格即衍生证券的定价(Valuation);其次是如何构造投资策略，以达到尽可能地化解因出卖衍生证券而带来的风险(购买衍生证券实质上等于购买保险)，即如何构造套期保值策略(Hedging)。
在所有的衍生证券中，期权的研究最为广泛。
这是因为:(l)与其他衍生证券相比期权易于定价;(2)许多衍生证券可表为若干期权合约的组合形式;(3)各种衍生证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论。
期权作为衍生证券的一种有着重要的作用，它是70年代中期首先在美国出现的一种金融创新工具，30多年来它作为一种防X风险和投机的有效手段而得到迅猛发展。
近20年来，期权理论的发展日新月异，期权应用研究也紧随其后，从金融期权研究得出的基本原理和方法被广泛应用于宏观、微观的经济和管理问题的分析和决策，如文献远远不止于证券投资领域，其中在财务方面的应用最为集中，以及在投资决策等中的应用，耶鲁大学的著名教授斯蒂芬。
罗斯曾说过:“期权定价理论不仅在金融领域，而且是在整个经济学中最成功的理论”。
而且在金融证券市场中，期权定价理论为投资者提供了合理的期权价格以及最佳实施期，从而达到以最少的投资得到最多的利润。
众多学者对期权定价问题进行了深入研究，本文综述了主要学者对期权定价问题的理论研究，以期对期权定价问题有更清晰明了的认识。
二、期权的基本知识1、期权定义期权(OPtion)就是指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利，期权实际上是一种权利，是一种选择权，期权的持有者(多头)可以在该项期权规定的时间内选择买或不买、卖或不卖的权利，他可以实施该权利，也可以放弃该权利。
而期权的出卖者(空头)则只负有期权合约规定的义务。
期权合约中的价格被称为执行价格或敲定价格(exereiseprieeorstrikepriee)，合约中的日期为到期日、执行日或期满日。
在期权交易中，买入期权，就是期权多头。
买入看涨期权，就是看涨期权的多头;买入看跌期权，就是看跌期权的多头。
卖出期权，就是期权空头。
卖出看涨期权则是看涨期权的空头;卖出看跌期权就是看跌期权的空头。
2、期权的分类按期权的权利划分，期权可以分为看涨期权(call叩tion)和看跌期权(Putoption)两种类型。
看涨期权是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。
而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。
看跌期权是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。
而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。
按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权等类型。
美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。
欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利，期权的买方在合约到期日之前不能行使权利，过了期限，合约则自动作废。
我国的期权按期权的交割时间划分主要有欧式期权、百慕大混合式期权。
其中百慕大混合式期权是介于美式与欧式之间的一种期权，持有人有权在到期日之前的一个或者多个日期行权(即行权起始日‘行权截至日‘期权到期日)。
在我国，百慕大混合式期权的行权日一般在到期日前的一个周内。
按期权合约上的标的划分，有股票期权、股指期权、利率期权、商品期权以及货币(外汇)期权等种类。
3、期权的价值期权可以作为其基础资产对冲风险，因而期权是有价值的，期权价值与其基础资产价格的不确定性（风险）成正比。
正是这个意义上说，风险是有价值的，其价值就是为规避风险所要付出的成本。
期权价值即期权权利金价值，期权价格是期权权利金的货币表现，它是期权购买者付给期权出卖者用以换取期权所赋予权利的代价。
期权价值有两部分组成，包含内涵价值和时间价值。
三、期权模型的发展历史现代期权出现在20世纪70年代。
但是，期权有着很久远的历史。
据记载，亚里士多德描述有关泰利斯的故事，和他发明的金融工具，是历史上第一笔关于选择权契约的相关纪录。
历史上，期权定价模型分成两类：特定模型和均衡模型。
特定模型一般只依靠经验观察和曲线配合，因此不需要反映任何被经济均衡强加的价格限制。
特定模型本质上使期权价值与期权期望收益贴现值相等，而期权的期望收益明显依赖于将来股价的假定概率分布。
另外，用期望收益率作为贴现成现值的贴现率必须也是指定的。
而均衡模型则是按照一般均衡理论的公理化研究方法，根据市场参与者最大化的结果来推断期权价格。
建立期权定价的均衡模型的努力，可追溯至法国数学家巴舍利耶（Bachelier,1900）发表的一本著作《投机理论》（The Theoryof Speculation）。
在他的这本著作中建立了一种期权定价模型，类似于后来推导出的一个物理学上的热方程。
但是，这一期权定价模型在经济学和数学方面存在缺陷，尽管如此，它却指明了用来研究期权定价的均衡原理的各种途径。
期权定价均衡模型的最重要突破来自费雪·布莱克和迈伦·斯科尔斯在1973年撰写的论文。
布莱克——斯科尔斯期权定价均衡模型的诞生，标志着现代期权理论的建立。
这个模型回避了关于个人风险偏好和市场均衡价格结构的限定性假设，发展了期权定价的均衡模型。
布莱克和斯科尔斯证明有可能组建一个包含股票和无风险资产头寸的投资组合，使其在短时期内的盈利与期权完全一致。
另外，布莱克和斯科尔斯还精确的表明投资组合的组成如何随着股价的波动和时间的流逝而不断变化，以使其盈利与期权盈利继续保持一致。
这个模型既美观又可观的刻画了风险和价值之间的关系。
投资人知道股票和期权的目前价格、期权的履约价、到期日及现行利率。
有了这些资料，这个模型就能够预测隐含在期权价格内的股价波动性。
然后，则是靠投资人来判断市场对于股票波动性的预测是太低、太高还是适中。
四、期权定价模型的发展1、上世纪70一80年代的重要研究成果有:①索普《Thorpe)检验了卖空限制条件;②默顿(1973年)推广了考虑股利和随机利率的模型;③考克斯、罗斯(1976年)和默顿(1973年)采用了交错随机过程(altemativestoehastie Proeess);④布莱克和斯克尔斯(1973年)研究了欧式看跌期权;⑤考克斯、罗斯(1976年)以及默顿(1976年)考虑了股票价格公式展开中不具有连续样本路径时的期权问题;⑥英格索尔(Ingersofl，1976年)和斯科尔斯(1976年)考虑到资本收益和股利的不同税率效果;⑦鲁宾斯坦(1976年)和布伦南《Brennan，1979年)引入了有代表性的投资者效用函数，得到了关于离散时间交易的布莱克一斯克尔斯方程解;⑧布莱克(1976年)研究了商品期权;⑨考克斯、英格索尔及罗斯(1985年)考察了利率期权;⑩利兰(Leland，1985年)考虑了交易成本。
上世纪90年代以来特别是近几年，很多金融经济学家对不完善市场、标的资产的价格存在异常变动跳跃或者标的资产报酬率的方差(即标的资产价格波动率的平方)不为常数等情况下的期权定价进行了广泛研究，取得了许多重要研究成果。
不完善市场主要是指对贷款及卖空股票进行限制，或者存在交易成本，或市场本身不完备等。
不完善市场假设显然比完善市场假设更接近真实的金融市场，但在这时的期权定价问题就复杂多了。
在不完善市场情况下，通常难以得到布莱克一斯科尔斯模型那种期权的公平价格，己有的定价方法也将失去其作用。
关于不完善市场的期权定价问题，目前金融经济学家采用的主要方法有方差最优套期保值(variance一oPtimalhedging)、均值方差套期保值(mean一variancehedging)，超套期保值(super-hedging)、有限风险套期保值(limited一riskhedging)等方法。
2、期权模型介绍90年代以来特别是近几年，很多经济学家对不完善市场、标的资产的价格存在异常变动跳跃或者标的资产收益率的方差不为常数等情况下的期权定价问题进行了广泛研究，取得了许多重要研究成果。
其中最值得一提的就是极大地丰富了期权定价模型方面的相关理论，在经典的Black-Scholes模型的基础上，提出了许多新的模型。
下面将对其中一些期权定价模型给予介绍。
首先对一些符号给出说明，在下述的模型中，V为期权价格，K为敲定价格，q为红利率。
这些模型有：（1）经典Black-Scholes期权定价模型根据此模型中的边界条件不同，而有不同的模型，如巴黎期权、巴拉期权等。
（2）Black-Scholes期权定价模型的推广之一——支付红利其中，r (t)、σ(t)、q (t)是与时间有关的函数（也包含为常数的情形）。
（3）Black-Scholes期权定价模型的其它推广形式根据边界条件的不同，可以分为两值期权、复合期权、选择期权、永久美式期权、移动关卡期权、部分关卡期权等。
（4）路径有关期权算术平均亚式期权的定价模型：几何平均亚式期权的定价模型：（5）多维Black-Scholes期权定价模型当然，除了上述模型之外，还有跳-扩散模型、关卡期权、重置期权、回望期权等等一些非常重要的期权定价模型。
不完善市场假设显然要比完善市场假设更接近真实的金融市场，但这时的期权定价问题就复杂多了。
在不完善市场情况下，通常难以得到布莱克—斯科尔斯模型那种期权的公平价格，已有的定价方法也将失去其作用。
关于不完善市场的期权定价问题[5]，目前经济学家采用的主要方法有方差最优套期保值（variance-optimal hedging），均值方差套期保值（mean-variance hedging），超套期保值（super-hedging）和有限风险套期保值（limited-risk hedging）等方法，在这方面做出过重要贡献的经济学家主要有Barron&Jensen（1990），Follmer&Schweizer（1989，1991，1993），Schweizer（1990，1991，1992），Hofmann 等（1992），Davis（1993），Karatzas&Kou（1998），Karatzas（1987，1991），EIKaroui&Quenez（1995）。