一元二次方程、二次函数及一元二次不等式
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1 第01讲一元二次方程、二次函数的图像与性质及一元二次不等式的求解
课程要求：
1、掌握用十字相乘和公式法求一元二次方程；
2、掌握二次函数的图像及性质；
3、掌握利用一元二次方程和二次函数解一元二次不等式。
十字相乘法
一、复习相关知识：
1、计算：（1）23xx （2）23xx
（3）23xx （4）23xx
（5）xaxb
思考：1、在xa与xb相乘时，二次项、一次项、常数项分别是怎样产生的？是什么运算？
2、根据分解因式和乘法的互逆关系，能把多项式2xabxab分解因式吗？
二、例1．把下列各式分解因式：
（1）232xx （2）276xx
（3）2421xx （4）2215xx
三、方法总结：将二次三项式2xpxq分解因式，关键是选择a和b，使 q， p
（1）q为正数时，a、b ，且与 同号；
（2）q为负数时，a、b ，其中绝对值 （填“较大”或“较小”）因数与p同号；
（3）先把 分解成若干组两数之积，选择其中两数之和等于 的一组数 学 则 优 教 育 尊重个性 乐学求真
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2 练习：把下列各式分解因式：
（1）298xx （2）2712xx
（3）2421aa （4）2328bb
四、解下列方程——一元二次方程
（1）220xx （2）2560xx
变式2 若 , ),4)(3(2baxxbaxx则
十字相乘法分解因式:
212122112()aaxacacxcc 212122112()aaxacacxcc
1122()()axcaxc
例题： 23720xx
2(1)2320yy 2(2)31080xx 2(3)431450xx
2(4)322240xx学 则 优 教 育 尊重个性 乐学求真
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3 解一元二次方程十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6=0； (2)8x2+6x－35=0；
(3)18x2－21x+5=0； (4) 20－9y－20y2=0；
(5)2x2+3x+1=0； (6)2y2+y－6=0；
(7)6x2－13x+6=0； (8)3a2－7a－6=0；
(9)6x2－11x+3=0； (10)4m2+8m+3=0；
(11)10x2－21x+2=0； (12)8m2－22m+15=0；
(13)4n2+4n－15=0； (14)6a2+a－35=0；
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4 一元二次方程
直接开方法：
例题一：（1）24x （2） 29x （3）2360x （4）2120x
例题二：2(2)4x 2(3)9x 2(4)5x
配方法：
24xx+ =（ ）2 24xx+ =（ ）2
26xx+ =（ ）2 26xx+ =（ ）2
29xx+ =（ ）2 29xx+ =（ ）2
例题一：223xx0 2890xx x2+6x-11=0
公式法 解下列方程：
因式分解法
例题 2320xx )3(2)3(xxx
、 学 则 优 教 育 尊重个性 乐学求真
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5 二次函数的图象及其性质
一、二次函数的表示形式
1．一般式：y＝ ；
2．顶点式：y＝ ，其中 为抛物线顶点坐标；
3．零点式：y＝ ，其中x1、x2是抛物线 与x轴交点的横坐标．
二、二次函数的图象及其性质
a>0 a <0
图象
定义域
值域
对称轴
顶点坐标
奇偶性 b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
单调性 x∈ 是减函数； x∈ 是增函数；
x∈ 是增函数； x∈ 是减函数；
最值 当x＝ 时，ymin＝ 当x＝ 时ymax＝
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6 一元二次不等式及其解法
设方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：
0 0 0
二次函数
cbxaxy2（0a）的图象
cbxaxy2
cbxaxy2
cbxaxy2
一元二次方程
的根002acbxax
的解集)0(02acbxax
的解集)0(02acbxax
3.一元二次不等式恒成立情况小结：
20axbxc（0a）恒成立
20axbxc（0a）恒成立
例１． 解下列不等式：
(1)27120xx； (2) 2280xx； (3) 22480xx．
（4）2230xx （5）22740xx （6）2890xx
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7 例题2
（1）解不等式205xx； （若改为205xx呢？） （2）解不等式2317xx；
1．不等式2x－3x＋2<0的解集为 ( )
A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,2)
2．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为x|－1
A．－3 B．－5 C．6 D．5
3．若关于x的方程2x＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ( )
A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．若a<0，则关于x的不等式2x－4ax－52a>0的解是____________．
5．不等式2x－2x＋a>0对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．
6、.不等式1213xx的解集是
7、不等式(5)(6)0xx的解集是
8、已知集合M＝｛x|x＜3}，N＝｛x|0862xx｝，则M∩N＝（ ）
A． B．｛x|0＜x＜3} C．｛x|1＜x＜3} D．｛x|2＜x＜3} 学 则 优 教 育 尊重个性 乐学求真
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8 不等式与集合真题训练
2.2.1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
第2章 《不等式》（教学设计） 1 课题 2.2.1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
教学
目标 知识目标 理解二次函数的图像、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系，能利用二次函数图像求对应一元二次不等式的解集.
能力目标 培养学生的识图、绘图、用图能力，体会数形结合思想.
情感目标 培养学生的勇于探索的精神，体验事物普遍联系的辩证观.
教学
重点 正确理解三个二次之间的关系. 教学
难点 探索三个二次之间关系的过程.
教法
学法 讲授法、讨论法.
课后
反馈
教学环节及内容 设计思路
一、知识回顾
一般地，我们把含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式不等式叫做一元二次不等式．
其一般形式为
20axbxc或20axbxc
其中,,abc为实数，且0a.
能使一元二次不等式成立的未知数x值的集合叫作一元二次不等式的解集．
二、探索新知
1.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
观察二次函数223yxx的图像(如图).
复习一元二次不等式的定义，教师提问，学生回忆口答.
第2章 《不等式》（教学设计） 2 当1x或3x时，函数图像在x轴上方，0y；
当1x或3x时，函数图像在x轴上，0y；
当13x时，函数的图像都在x轴下方，0y.
(1)方程2230xx的解是二次函数223yxx的图像与x轴交点的横坐标，即11x，23x.
(2)不等式2230xx的解集是二次函数223yxx的图像位于x轴上方部分的点的横坐标x值的范围，即,13,.
(3)不等式2230xx的解集是二次函数223yxx的图像位于x轴下方部分的点的横坐标x值的范围，即1,3.
一般地，当0a时，函数2yaxbxc，方程20axbxc，不等式20axbxc，20axbxc之间的关系如表所示.
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
课题 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
教学
目标 知识目标 理解二次函数的图像、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系，能利用二次函数图像求对应一元二次不等式的解集.
能力目标 培养学生的识图、绘图、用图能力，体会数形结合思想.
情感目标 培养学生的勇于探索的精神，体验事物普遍联系的辩证观.
教学
重点 正确理解三个二次之间的关系. 教学
难点 探索三个二次之间关系的过程.
教法
学法 讲授法、讨论法.
课后
反馈
教学环节及内容 设计思路
一、知识回顾
一般地，我们把含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式不等式叫做一元二次不等式．
其一般形式为
20axbxc或20axbxc
其中,,abc为实数，且0a.
能使一元二次不等式成立的未知数x值的集合叫作一元二次不等式的解集．
二、探索新知
1.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
观察二次函数223yxx的图像(如图).
复习一元二次不等式的定义，教师提问，学生回忆口答.
当1x或3x时，函数图像在x轴上方，0y；
当1x或3x时，函数图像在x轴上，0y；
当13x时，函数的图像都在x轴下方，0y.
(1)方程2230xx的解是二次函数223yxx的图像与x轴交点的横坐标，即11x，23x.
(2)不等式2230xx的解集是二次函数223yxx的图像位于x轴上方部分的点的横坐标x值的范围，即,13,.
(3)不等式2230xx的解集是二次函数223yxx的图像位于x轴下方部分的点的横坐标x值的范围，即1,3.
一般地，当0a时，函数2yaxbxc，方程20axbxc，不等式20axbxc，20axbxc之间的关系如表所示.
一元二次不等式、方程和函数的关系
一元二次函数、方程和不等式
一、定义
1、等式的定义
等式是数学中表示两个量或两个表达式之间相等关系的式子。它由等号（=）连接，等号两
边的数值或表达式在特定条件下是相等的。换句话说，如果两个量或两个表达式用等号连接，
那么这两个量或表达式就构成了等式。
2、不等式的定义
不等式是数学中表示两个量或两个表达式之间大小关系的式子。它不使用等号（=）连接，
而是使用大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）或不等号（≠）这样的关
系符号来连接两边的数值或表达式。
二、性质
1、等式的性质：
性质1：如果a=b，那么b=a
性质2：如果a=b，b=c，那么a=c
性质3：如果a=b，那么a±c=b±c
性质4：如果a=b，那么ac=bc。
性质5：如果a=b，c≠0
，那么cb
ca
2、不等式的性质：
性质1：如果a＞b，那么b＜a;如果b＜a，那么a＞b．即：a＞b⇔b＜a。
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c。即：a＞b，b＞c⇒a＞c．
性质3：如果a＞b，那么cbca＞
性质4：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc；如果a>b，c<0，那么ac
性质5：如果dcba＞，＞
，那么dbca＞
性质6：如果0dc0ba＞＞，＞＞
，那么bdac
性质7：如果a＞b＞0，那么），（＞2nnbann
N三、基本不等式
对于∀a＞0，b＞0
，ab2ba变形为
2ba
ab
①当且仅当a=b时，等号
成立．通常我们称不等式①为基本不等式。其中
2ba
叫做正数a，b
的算术平方根，ab
叫做正数a，b的几何平均数
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
四、用分析法证明基本不等式
分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使他成立的充分条
件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、
公理）为止要证明
2ba
ab
，只要证明baab2
，
要证明baab2
，只要证明0baab2
二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计
1
2.2.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）
教材分析
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
学情分析
学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
教学目的
1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；
2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重点
一元二次不等式的解法
教学难点
理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系
教学过程 2 一、情境导入
问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．
由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２） 整理得
x２－１２x＋２０＜０（０＜x＜１２）。 ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。
思考：类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？由此导出课题。
一元二次不等式的定义：
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 ，其中a，b，c均为常数，a≠0.
二次函数与一元二次方程,不等式 教案
第 1 页 共 4 页 必修 2.3 二次函数，一元二次方程与不等式
教学设计
教
学
目
标 四基： 理解一元二次不等式概念
四能： 通过已知的数学实例，掌握一元二次不等式解法。
数学核心素养：通过一元二次不等式学习，让学生学会用数学眼光观察世界。数学计算，用数学思维思考世界。
教
材
分
析 地位： 为函数学习铺垫基础
重点：一元二次不等式解法
难点：一元二次不等式解法
学情分析 学生已经学习了不等式基础
教法模式 启发式
媒体运用 多媒体
备注
第 2 页 共 4 页 教 学 过 程
知 识 师生活动 设计意图
一、小测检验（检测上节课所学内容）
1.求的最值xxx1,0
2.求的最值xxx1,0
3.求的最值求xyyxyx,0,0
4.若的取值范围求34,3xxyx
参考答案：
1.最小值2，2.最大值-2，3.最小值2，4.最小值7
二、新授课
（一）创设情景，引入新课
活动一：问题一：阅读教材50页“在初中…思考”
活动二：阅读教材50页 “思考”并回答问题。
引出新课“一元二次不等式求解方法”
（二）抽象新知，感受过程
问题二：什么是一元二次不等式？
基础知识1.一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２的不等式，称为一元二次不等式
0022cbxaxcbxax或
其中a，b，c均为常数，a≠０．
活动三：阅读教材50-51页“思考…表2.3-1”
活动三：进一步提出问题，深入思考
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式)0(02acbxax和)0(02acbxax的解集．
学生独立完成
教师提出问题，学生回答问题
考察所学知识
学生作答
20)12(xx
学生阅读，教师巡视
教师解释，学生理解
检查上节课的内容
由问题引出一元二次不等式
以旧带新，
发现问题，提出问题
二次函数与一元二次方程和不等式的关系
二次函数与一元二次不等式的关系
一、二次函数与一元二次方程的关系：
一元二次方程ax
2bxc0就是二次函数yax
2bxc(a0)
当y = 0时x的情况,
抛物线y=ax2+bx+c与轴交点的的个数和方程ax
2bxc0的的个数有关。
(1)
△＝b
2－4ac＞0有个交点有实根;
(2)
△＝b
2－4ac＝0有个交点有实根;
（3）
△＝b
2－4ac＜0交点实根.
练习：
1、抛物线yx
2x6与x轴的交点坐标是___________,
与y轴的交点坐标是________;
2、抛物线y3x2x1与x轴的交点个数是（）
A、1个；B、2个；C、没有；D、无法确定
3．如图，抛物线yaxbxc(a0)
的对称轴是直线x1
，且经过点22y
3
P
3–1O
1x
P（3，0），则方程ax
2bxc0(a0)
的根为：。
5．已知抛物线yx
26xa
的顶点在x轴上，则a
=；
若抛物线与x轴有两个交点，则a
的范围是；
与x
轴最多只有一个交点，则a
的范围是 .
26．已知抛物线yxpxq
与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q= .
27．抛物线yaxbxc(a0)
的图象全部在x轴下方的条件是（）
A．a＜0 b-4ac≤0 B．a＜0 b-4ac＞0
22C．a＞0 b-4ac＞0 D．a＜0 b-4ac＜022
二、二次函数与一元二次不等式的关系：
一元二次不等式ax
2bxc0就是二次函数yax
2bxc(a0)当函数y的值0时
的情况。
1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
(1)方程ax＋bx＋c＝0的根为___________;
(2)不等式ax＋bx＋c＞0的解集为________;
(3)不等式ax＋bx＋c＜0的解集为________;
222
1
2、已知二次函数yax
2bxc(a0)的图象如图所示，
当y0时，
x的取值范围是（）
A．1x3 B．x3 C．x1D．x3或x1
专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系(知识串讲+7大考点)(解析版)
专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
考点类型
知识串讲
（一）二次函数与一元二次方程的关系
a>0(示意图)a<0(示意图)一元二次方程根的情况
b
2-4ac>0
有两个不相等的实数根
b
2-4ac=0
有两个相等的实数根
b
2-4ac<0
无实数根（二）利用函数图像解不等式
考点训练
考点1：求抛物线与x轴的交点
典例1：（2022秋·九年级单元测试）已知函数 𝑦=𝑥2
―6𝑥+5
的部分图象（如图），满足𝑦<0
的𝑥
的取值范
围是____．
【答案】1<𝑥<5
【分析】首先由图象可求得该抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，再根据图象即可求解．
【详解】解：由𝑦=𝑥2
―6𝑥+5
，当𝑥=0
时，𝑥2
―6𝑥+5=0
解得：𝑥
1=1,𝑥
2=5
∴
该抛物线与x轴的交点的横坐标1
，5，
∵
该抛物线的开口向上，
∴
当𝑦<0
时，𝑥
的取值范围是1<𝑥<5
，
故答案为：1<𝑥<5．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，从图象中获取相关信息是解决本题的关键．
【变式1】（2023春·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数𝑦=𝑥2
―2𝑥―3
的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P是二次函数图象上位于x轴上方的一点，且𝑆
△𝐴𝑃𝐶=
𝑆
△𝐴𝑃𝐵．
（1）点C的坐标为__________．
（2）点P的坐标为__________．
【答案】
(0,―3)
(4,5)
【分析】（1）因为与y轴交于点C，所以横坐标为0，代入后即可得到纵坐标；
（2）先让纵坐标为0，求出点A，B的横坐标，进而求出直线𝐵𝐶
的表达式，再依据𝑆
△𝐴𝑃𝐶=𝑆
△𝐴𝑃𝐵，求出直
线𝐴𝑃
的表达式，再联立方程组，得到点P的坐标，注意两个答案排除一个．
【详解】（1）∵𝑦=𝑥2
―2𝑥―3
与y轴交于点C
∴当𝑥=0
时，𝑦=―3
∴𝐶
(0,―3)
故填：
(0,―3)．
（2）∵因为𝑦=𝑥2
―2𝑥―3
一元二次方程、二次函数、一元二次不等式 知识归纳
高2017级（文科）数学一轮复习
《一元二次方程、二次函数、一元二次不等式》 知识归纳
制卷：王小凤 学生姓名：
一．一元二次方程
二．二次函数
三．二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值问题探讨
设02acbxaxxf，则二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值有如下的分布情况：
四．一元二次不等式的解法（0a）
判别式
24bac 0 0 0
二次函数2(0)yaxbxca的图象
一元二次方程20(0)axbxca的根 21,242bbacxa（其中12)xx 122bxxa 无实根
20(0)axbxca的解集 1{|xxx或2}xx {|x}2bxa R
20(0)axbxca的解集 12{|}xxxx
O一元二次方程的概念 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．
一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.
(2)“十字相乘”因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，求解.
(3)公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=242bbaca(240bac).
(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．
根的判别式 (1)当Δ＝24bac0时，原方程有两个不相等的实数根．
(2)当Δ＝24bac0时，原方程有两个相等的实数根．
(3)当Δ＝24bac0时，原方程没有实数根．
根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则
12bxxa； 12cxxa。
二次函数与一元二次方程不等式的关系表格
二次函数与一元二次方程不等式的关系表格
二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系可以通过表格的形式进行总结。下面是一个简单的表格：
概念 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式
定义 y = ax^2 + bx + c ax^2 + bx + c = 0 ax^2 + bx + c > 0 (a >
0) 或 ax^2 + bx + c <
0 (a < 0)
图像 抛物线 交点或无实根 与x轴的交点或区间
根的性质 有时有两个实根，有时有一个实根，有时无实根 有时有两个实根，有时有一个实根，有时无实根 有时在区间内恒成立，有时不恒成立
判别式 Δ = b^2 - 4ac Δ = b^2 - 4ac Δ = b^2 - 4ac
根与系数的关系 x1 + x2 = -b/a, x1 *
x2 = c/a (当有两个实根时) x1 + x2 = -b/a, x1
* x2 = c/a (当有两个实根时) 无特定关系 (但与方程的根有关) 概念 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式
最值问题 可能存在最小值或最大值，取决于a的正负和Δ的值 无特定最值问题
(但与方程的解有关) 可能存在区间内的不等式恒成立问题，取决于a的正负和Δ的值
这个表格简要概述了二次函数、一元二次方程和不等式之间的关系。
【教案】二次函数与一元二次方程、不等式说课稿-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1 《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》说课稿
尊敬的各位评委老师：
大家好！
我说课的题目是《二次函数与一元二次方程、不等式》，内容选自人教A版普通高中教科书必修第一册第二章第3节，以下我将从教学分析与处理、学情分析、教学目标、教学重难点确定、教学过程与教学策略、教学效果与教学反思、练习、作业和板书设计等九个方面对我的教学设计进行阐述。
第一方面:教学分析与处理
函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。
作为高中数学课程中的预备知识，本章起着衔接初高中数学的作用，在教学中，应引导学生结合本章知识的学习，从知识与技能、方法与习惯、能力和素养等方面实现从初中到高中数学学习的过渡。
第二方面:学情分析
1.知识掌握上，学生对二次函教的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次 2 函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题.
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。
第三、四方面：教学目标、教学重难点确定
根据以上对教材和学生的分析，我确定了本节课的教学目标为：
（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。