2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
第 1 页 共 16 页 数学（理）试题
一、单选题
1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】
由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.
【点睛】
本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】
由题意，，，则，故答案为C.
【点睛】
本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C 第 2 页 共 16 页 4．在中，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
空调类
冰箱类 小家电类 其它类
营业收入占比
净利润占比
则下列判断中不正确的是（ ）
A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
【答案】B
6．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的周期是
C．函数在上单调递增
D．函数在上最大值是1
【答案】C
7．已知椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 第 3 页 共 16 页 8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务；任务、任务不能相邻.则不同的执行方案共有（ ）
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
【答案】B
9．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
【答案】C
【解析】画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案。
【详解】
该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面，
作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD， 第 4 页 共 16 页 又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，
所以平面平面，
同理可证：平面平面，
由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD，
所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面，
所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对．
【点睛】
本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题。
11．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
12．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D 第 5 页 共 16 页 【详解】
由题意，设，则在内有两个零点，
即在内有两个解，
则函数与的图象在内有两个交点，
，即在R上单调递增，
又，故是奇函数，可画出的图象（如下图），
显然函数是偶函数，，
当时，可作出的图象，显然是两个函数图象的一个交点，
，当时，，故，
即当时，，
同理，当，可得，
当时，显然不满足题意，
故综上，或时，在内有两个解，
即函数在内有两个零点。
故答案为D.
二、填空题
13．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差______． 第 6 页 共 16 页 【答案】2
14．若，则________．
【答案】
15．若，则的最小值为_____．
【答案】
16．已知半径为4的球面上有两点，，，球心为，若球面上的动点满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_______．
【答案】
【详解】
设所在截面圆的圆心为，中点为，连接，
OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，即为二面角的平面角，
，
因为，所以是等腰直角三角形，，
在中，由cos60º＝，得，由勾股定理，得：，
因为O1到A、B、C三的距离相等，所以，四面体外接球的球心在直线上，
设四面体外接球半径为，
在中，，
由勾股定理可得：，即，解得．
【点睛】 第 7 页 共 16 页 本题考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题。
三、解答题
17．在中，角，，所对的边分别为，，，，的面积.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）求周长的取值范围.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并结合正弦定理可得到，利用，，可得到，进而可求出周长的范围。
【详解】
解：（Ⅰ）由可知，
∴.由正弦定理得.
由余弦定理得，∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.
的周长为
.
∵，∴，∴, 第 8 页 共 16 页 ∴的周长的取值范围为.
【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。
18．如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）取的中点为，连结，易证四边形为平行四边形，即，由于，为的中点，可得到，从而得到，即可证明平面，从而得到；（Ⅱ）易证，，两两垂直，以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，设与平面所成角为，则，即可得到答案。
【详解】
解：（Ⅰ）取的中点为，连结.
由是三棱台得，平面平面，从而.
∵，∴，
∴四边形为平行四边形，∴.
∵，为的中点，
∴，∴.
∵平面平面，且交线为，平面，
∴平面，而平面，
∴. 第 9 页 共 16 页 （Ⅱ）连结.
由是正三角形，且为中点，则.
由（Ⅰ）知，平面，，
∴，，
∴，，两两垂直.
以，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，则，，，，
∴，，.
设平面的一个法向量为.
由可得，.
令，则，，∴.
设与平面所成角为，则.
【点睛】
本题考查了空间几何中，面面垂直的性质，线线垂直的证明，及线面角的求法，考查了学生的逻辑推理能力与计算求解能力，属于中档题。
19．某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；
方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.
某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 第 10 页 共 16 页 维修次数
0 1
2 3
台数 5 10 20 15
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）选择延保方案二较合算
【解析】（Ⅰ）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出对应的概率，列出分布列即可；（Ⅱ）求出两种方案下所需费用的分布列，然后分别求出对应的期望值，比较二者的大小即可选出最合算的方案。
【详解】
解：（Ⅰ）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，
，，，
，，
，，
∴的分布列为
0 1 2 3 4 5 6
（Ⅱ）选择延保一，所需费用元的分布列为：
7000 9000 11000 13000 15000
2021届安徽省黄山市普通高中高三下学期二模考试数学(理)试卷及答案
2021届安徽省黄山市普通高中高三下学期二模考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）
1. 已知集合{1,2,3}A，{(2)0}Bxxx，则AB
A．{2,3} B．{1,3} C．1,2 D．{1,2,3}
2. 复数3i523i的实部为
A．113 B．913 C．113 D．2113
3. 若1cos64x则sin26x
A．158 B． 78 C．158 D． 78
4. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个(11,22,,99)，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为
A．13
B．49 C．59 D．23
5. 设函数224,4,()log,4,xxxfxxx若函数()fx在区间,1mm上单调递减，则实数m 的取值范围是
A. 2,3 B. 2,3 C. 2,3 D. 2,3
2020届东北三省四市教研联合体高三毕业班下学期高考模拟联考(二)数学(理)试题(解析版)
- 1 - 绝密★启用前
东北三省四市教研联合体
2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟联合考试
数学(理)试题
(解析版)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2{|4}AxZx，{|42}Bxx ，则AB（ ）
A. {|22}xx≤ B. {|42}xx
C. {2,1,0,1,2} D. {2,1,0,1}
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的交运算，即可容易求得结果.
【详解】{|22}{2,1,0,1,2}AxZx≤≤
故可得2,1,0,1AB
故选：D.
【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.
2.已知复数()(12) ()zaiiaR的实部为3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
A. 1 B. -i C. 1 D. i
【答案】A
【解析】
【分析】 - 2 - 根据复数的乘法运算化简复数z，由其实部即可求得参数a.
【详解】()(12)2(12)zaiiaai，231aa
∴121a.
故选：A.
【点睛】本题考查复数的乘法运算，实部和虚部的辨识，属基础题.
3.已知双曲线C：22122xy则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )
A. 2 B. 2 C. 1 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
求出双曲线的焦点的坐标和渐近线方程，根据双曲线的和渐近线的对称性，结合点到直线距离公式进行求解即可.
【详解】由双曲线的方程可知：2,2ab，因此222cab，
所以焦点的坐标为：(2,0),(2,0)，渐近线方程为：yx，
根据双曲线和渐近线的对称性，不妨设(2,0)直线yx的距离为d，
由点到直线的距离公式可得：22221(1)d.
故选：B
【点睛】本题考查了点到直线距离公式的应用，考查了双曲线的渐近线方程和焦点的求法，考查了数学运算能力.
2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学(理科)试题
x
x B. x x 1 C. x 1 x 3 D. x x 1或x 3
1 a
，
绝密★启用前
2020 年“安徽省示范高中皖北协作区”第 22 届高三联考
数学(理科)
考生注意：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1，已知复数 z 满足 z i 2 i
，则在复平面内 z 对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合 A x 2 4 x 3 0 ，B x 1 1 ，则 A∩B=（
x
）
A. x 3
3.记 S 为等差数列 的前 n 项和，已知 S 5, a 10 ，则 a =（ ） n n 5 6 8
A.15 B.16 C.19 D.20
1 4.已知 a sin ，b ln 2，c 2 ，则（ ） 2
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
5.函数 y f ( x) 在 ( , ) 上的图像如图所示，则其解析式可能为（ ）
A. f ( x) x sin x B. f ( x) x cos x
C. f ( x) ln( x
x ) cos x D. f ( x) e x 1
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题36 基本不等式(解析版)
考点36 基本不等式
1．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若x，y，z是正数，且3412xyz，,1xynnz，nN，则n的值是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
令3412xyzk，得3logxk，4logyk，12logzk，
则111xyz，得1xyxyz，所以22xyxyxyzxyyx，注意到432yxx，即2yx，且yx，所以112yx，设ytx，则1924,2xytzt.所以4n.故选B.
2．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知,AB为抛物线22(0)xpyp上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足为D，则||CD的最大值为（ ）
A．2 B．2 C．22 D．12
【答案】A
【解析】
根据题意，222AB，
∴22AB.
设||||AFaBFb，，过点A作AQl于Q，过点B作BPl于P，
由抛物线定义，得AFAQBFBP，，在梯形ABPQ中，
∴2CDAQBPab，
由勾股定理得，228ab，
∵2222282244abababCDab2222424abab„，
所以2CD≤（当且仅当ab时，等号成立）.
3．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知非零向量a,b的夹角为60,且满足22ab,则ab的最大值为( )
A．12 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
因为非零向量a,b的夹角为60,且满足22ab,
所以2222444ababab，
即2244cos604abab，即22424abab，
2020届百师联盟高三练习(二)(全国Ⅰ卷)数学(理)试题(解析版)
第 1 页 共 19 页 2020届百师联盟高三练习（二）（全国Ⅰ卷）数学（理）试题
一、单选题
1．已知实数集R，集合2|230Axxx，则ARð（ ）
A．3(,1),2 B．31,2
C．31,2 D．3(,1],2U
【答案】C
【解析】先解不等式2230xx得32x或1x，从而得到集合A，由此可得集合A的补集.
【详解】
3231012Axxxxxx或，
则3{|1}2AxxRð，
故选：C．
【点睛】
此题考查一元二次不等式的解法、集合的补集运算，属于基础题.
2．已知函数()fx的导函数为()fx，且满足2()ln(1)fxxxfx，则(2)f（ ）
A．132 B．132 C．152 D．152
【答案】A
【解析】先求出121+1fxfxx，然后令1x求出1f，然后即可求出2f
【详解】
因为2()ln(1)fxxxfx
所以121+1fxfxx
令1x时有1121+1ff，所以12f 第 2 页 共 19 页 所以14+1fxxx
所以11328+122f
故选：A
【点睛】
本题考查的是导数的运算，较简单.
3．如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，则下列判断正确的是（
）
A．xx甲乙，甲比乙成绩稳定 B．xx甲乙，乙比甲成绩稳定
C．xx甲乙，甲比乙成绩稳定 D．xx甲乙，乙比甲成绩稳定
【答案】D
【解析】分别计算甲、乙两人成绩的平均数与方差，即可得出正确的结论.
【详解】
126x甲，126x乙，27486S甲，23186S乙，因为22SS甲乙，所以乙比甲成绩稳定，
高考满分数学压轴题14 立体几何的动态问题(可编辑可打印)
1 / 49
一．方法综述
立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性.一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等.
动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口.求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围.对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题.具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证.
二．解题策略
类型一 立体几何中动态问题中的角度问题
例1. 已知平行四边形ABCD中，1AB，2AD，60A，沿对角线BD将ABD△折起到PBD△的位置，使得平面PBD平面BCD，如图，若M，N均是线段PD的三等分点，点Q是线段MN上（包含端点）的动点，则二面角QBCD的正弦值的取值范围为（ ）
A．12,23 B．1419,219 C．2419,319 D．11,32
【来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第五模拟）
【答案】B
【解析】在ABD△中，1AB，2AD，60BAD，所以由余弦定理得3BD，所以222ABBDAD，所以ABBD，由翻折的性质可知，PBBD．又平面PBD平面BCD，平面PBD平面BCDBD，所以PB平面BCD，过点Q作//QQPB，交BD于点Q，则QQ平面BCD，所以QQBC，过Q作QTBC，垂足为T，连接QT，则BC⊥平面QQT， 立体几何的动态问题 2 / 49
安徽省合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学(理)试题Word版含答案
、选择题：本大题共
题目要求的.
1.已知复数
A.3
A・LJ 合肥市2018年高三第三次教学质量检测
数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
二|（也为虚数单位），则 L=
A ={x ER x2 _2x 工。} B ={x 乏 R|2x2 —x 一1
=0 } ，则 (CRA)I B = D.
2.已知集合
C. B. 凹 D. B.2 C.
3.已知椭圆 ■2
匝週，可，| B（0, 3 ］|，则椭圆［E的离心率为
A. 2 B.
C. 4 D. 5
3 3 9 9 E : =11(|a >b >0|)经过点
4.已知 f（x）=x乍为奇函数，且在 0, 上单调递增，则实数□
的值是
A.-1 , 3 B. 1 ,3 D. 1
1 |幵始
3 3 2 ，
； = L s =
1 C.-1
,
5.若I, m为两条不同的直线, 叵］为平面，且||丄G，则 是"m丄I ”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 s-2s-k
6.已知（1 —2x n （n EN* ）展开式中団的系数为 七0|，则展开式中所
有项的二项式系数之和为
A.64 B.32 C.
A. a3 >b3 a, b 满足 a a >b b 7.已知非零实数 则下列不等式一定成立的是
2 2 a b B. 1 1
-<- D. log 1 | a b 2 C. a| - log J b
"2
8.运行如图所示的程序框图，若输出的 rs值为口0，则判断框内的条件应该
J3
A. k <3? B. k<：4? C. k <；5? D.
9. 若正项等比数列 国|满足卜凤+=22・(n WN* f，则囤―as|的值是
16. 2
10. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有
2020届百师联盟高三练习题五(全国II卷)数学(理)试题
2020届百师联盟高三练习题五（全国II卷）数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{|0}Axx，|||2xByy，则AB( )
A．{|0}xx B．{|01}xx C．{|12}xx D．{|01}xx
2．某科研团队共有63名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按1至63的编号用系统抽样方法抽取9人进行调查，若抽到的最小编号为6，则抽到的最大编号为（ ）
A．48 B．50 C．62 D．63
3．函数2()lnlg2xfxxx的定义域为( )
A．[1,2] B．[2,) C．[1,2) D．(1,2]
4．已知圆221:(4)25Cxy，圆222:(4)1Cxy，动圆M与1C，2C都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A．221(0)412xyx B．221(0)412xyx
C．221(0)35xyx D．221(0)35xyx
5．“若一条直线的斜率为tan”是“此直线的倾斜角为”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图的程序框图表示求式子22222237153163127的值，则框图中①处可填入的条件为( )
A．350?k B．300?k C．100?k D．150?k
7．函数sin()xfxA0,||2的部分图象如下图所示，则函数fx的解析式为（ ）
A．sin23fxx B．sin6xfx
C．sin6fxx D．sin23xfx
2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (解析版)
2020年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题（共12小题）.
1．已知复数z满足z=𝑖2+𝑖，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合𝑨={𝒙|𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟑＜𝟎}，𝑩={𝒙|1𝑥＜𝟏}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＜1或x＞3}
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝5，a6＝10，则a8＝（ ）
A．15 B．16 C．19 D．20
4．已知𝒂=𝒔𝒊𝒏12，𝒃=𝒍𝒏𝟐，𝒄=𝝅12，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
5．函数y＝f（x）在（﹣π，π）上的图象如图所示，则其解析式可能为（ ）
A．f（x）＝xsinx B．f（x）＝xcosx
C．𝒇(𝒙)=𝒍𝒏(𝜋−𝑥𝜋+𝑥)𝒄𝒐𝒔𝒙 D．𝒇(𝒙)=𝑒𝑥−1𝑒𝑥+1𝒄𝒐𝒔𝒙
6．如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法对勾股定理的最早证明．记直角三角形中较小的锐角为θ，且𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽=725．若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（ ）
A．15 B．425 C．125 D．35
7．已知(𝒙+𝟐)𝒏=𝒂𝟎+𝒂𝟏𝒙+𝒂𝟐𝒙𝟐+⋯+𝒂𝒏𝒙𝒏（其中n∈N*，且n≥2），且a0，a1，a2成等差数列，则n＝（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5． 8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．4 B．83 C．2√23 D．8√39
9．已知向量𝒂→，𝒃→满足|𝒂→|=|𝒃→|=𝟏，且对任意t∈R都有|𝒂→+𝒃→|≤|𝒂→−𝒕𝒃→|，则𝒂→与𝒃→的夹角为（ ）
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题32 数列的综合问题(解析版)
考点32 数列的综合问题
1．（北京市房山区2019年高考第一次模拟测试理）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（ ）
（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）
A．天 B．天 C．天 D．天
【答案】C
【解析】
设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.
莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn ，
由题意可得： ，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．
∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.
故选：C．
2．（新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由an+1﹣an2，
所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．
又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．
所以b2n﹣1＝•22n﹣2＝22n﹣2．
设，所以＝22n﹣2，
所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．
由等比数列的前n项和的公式得：
其前10项的和为（410﹣1）．
故选：D．
3．（安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月)联考）删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.