3正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点线面的位置
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第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
高中数学点线面的位置关系及三视图考点精析
专题点线面的位置关系及三视图考点精要1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图. 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4．理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.5．理解空间直线、平面位置关系的定义，并掌握公理体系，掌握平面基本性质.热点分析结合三视图考察组合体的体积和表面积公式.平面的基本性质，空间两条直线的位置关系仍然是考察的重点.知识梳理1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。
2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面。
通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍。
画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画（面实背虚）。
②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示.3．空间图形是由点、线、面组成的。
点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法）⊂直线a在平面α内。
A a∈点A在直线a上。
aα∉点A不在直线a上。
aα=∅直线a与平面α无公A a共点。
A α∈点A 在平面α内。
aA α= 直线a 与平面α交于点A 。
A α∉点A 不在平面α内。
3、正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点、线、面的位置解析
在三视图中，一般位置线的投影规律是至关重要的知识点。三视图包括主视图、俯视图和左视图，它们分别从不同角度展示了物体的形状和尺寸。为了准确地在三视图中表达物体的真实形态，必须遵循一定的投影规律。其中，“长对正，高平齐，宽相等”是核心原则。具体来说，主视图与俯视图在长度上应保持一致，这确保了物体在水平方向上的尺寸准确性；主视图与左视图在高度上应相互对应，这反映了物体在垂直方向上的真实尺寸；而俯视图与左视图在宽度上必须相等，这维护了物体在深度方向上的尺寸一致性。通过这些投影规律，我们可以精确地根据三视图来理解和重构物体的三维形态。因此，在绘制和解读三视图时，必须严
建筑初步讲稿(正投影图和三视图知识)
三视图的应用和重要性
应用
三视图广泛应用于建筑、机械、电子等领域，是工程设计和制造中不可或缺的工 具。
重要性
三视图能够准确地表达物体的形状和结构，帮助设计师更好地进行设计和交流， 提高设计效率和准确性。同时，三视图也是工程技术人员进行技术交流和技术文 档编写的重要依据。
03
正投影图与三视图的关系
正投影图与三视图的区别与联系
建筑初步讲稿：正投影图 和三视图知识
• 正投影图的介绍 • 三视图的介绍 • 正投影图与三视图的关系 • 正投影图和三视图在建筑设计中的应
用 • 案例分析
01
正投影图的介绍
正投影图的定义和特点
定义
正投影图是一种通过正投影法将三维 物体转换为二维图形的方法。
特点
正投影图能够真实地反映物体的形状、 大小和相对位置，具有直观性和准确 性。
通过正投影图，设计师可以快速准确 地表达设计想法，提高设计效率和质 量，减少后期的修改和调整工作。
施工的指导依据
在建筑施工过程中，正投影图是施工 队伍进行施工的指导依据，确保建筑 物的形状、尺寸和位置符合设计要求。
02
三视图的介绍
三视图的定义和特点
定义
三视图是物体在三个互相垂直的投影 面上的正投影图，包括主视图、俯视 图和左视图。
区别
正投影图是一种单面投影，只表达物体的一个面；而三视图则通过三个互相垂直的投影面，表达物体 的长、宽、高三个方向的尺寸和形状。
联系
三视图中的任何一个视图都可以看作是从正投影图中沿着一定方向旋转一定角度后得到的。
如何从正投影图绘制三视图
根据正投影图，确定物体的长、 宽、高三个方向的尺寸和形状。
根据正投影图的投影方向，确 定三个视图的摆放位置，即主 视图、俯视图和左视图。
基本形体的三视图面上的点和线
曲面立体三视图分析
曲面立体的投影特性
曲面立体在三视图中的投影具有积聚性、类似性和真实性等特性。
曲面立体表面上的点和线
通过分析曲面立体表面上的点和线的投影，可以确定它们在空间中 的位置。
截交线和相贯线的分析
截交线和相贯线是曲面立体三视图中的重要内容，通过分析它们的 形状和位置关系，可以深入了解形体的结构。
三视图基本概念
01
主视图：从正面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的主要形状和特征。
02
03
俯视图：从上面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的顶部形状和特征。
左视图：从左面方向观察 物体所得到的视图，反映 物体的左侧形状和特征。
04
三个视图之间的投影关 系：长对正、高平齐、 宽相等。
02
感观看
正投影面（V面）
01
反映形体的上下、左右位置关系；
水平投影面（H面）
02
反映形体的前后、左右位置关系；
侧投影面（W面）
03
反映形体的上下、前后位置关系。
线的可见性判断
重影点中，离观察者远的点不可见，应用虚线表示；
当空间两直线段在某一投影面上的投影重合时，需判断其可见性。若两线段在同一方向上的投影不重 合，则重影点中离观察者远的点不可见；若两线段在同一方向上的投影重合，则应根据其他投影或空 间几何条件来判断可见性。
确定主视图方向
选择最能反映形体特征的方向作为主视图方向。
绘制三视图
根据形体在主视图、俯视图和左视图上的投影， 分别绘制出三个视图。
检查视图正确性
检查三个视图是否满足“长对正、高平齐、宽相 等”的投影规律，确保视图正确。
实例二：曲面立体三视图绘制
正投影法和三视图
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三个正投影能确定物体的形状和大小
三视图的投影规律 2、三视图的形成 1）、三投影面体系 Z 由上向下
V-正立投影面(简称正面) H-水平投影面(简称水平面 ) W-侧立投影面(简称侧面)
O
三个投影面的交线 OX、OY、OZ互相垂直， 分别代表长、宽、高三 个方向、称为投影轴。
三视图的投影规律
展示几个工件模型，让一个学生表述，另一个学生猜
三视图的投影规律
三视图的投影规律
三视图的投影规律
项目二 三视图的投影规律及 绘制点、线面投影
一、正投影法的基本概念 二、绘制零件的三视图
三视图的投影规律
知识目标
1.掌握正投影的性质 2.了解三视图的形成, 3.掌握三视图的投影规律。 能力目标 空间能力的建立
类似性
A C B a b c e
返回
E
D d
H
4/26/2014
3.方位关系 俯视图反映物体的 左右、前后 方位； 左视图反映物体的 上下、前后 方位；
三视图的投影规律
作业：
习题册13、14、15页题
三视图的投影规律
陈喜春
三视图的投影规律
真实性
A BC D a b e c d
E
H
返回
三视图的投影规律
积聚性
A C B c a(b) H D
E
d
e
返回
三视图的投影规律
三视图的投影规律 视图间的投影规律 长对正 宽相等 高平齐
高 平 齐
长对正
宽相等
三视图的投影规律
三视图的投影规律 4、三视图与物体的方位关系 在俯视图、左视图中远离主视图的一方表 示物体的前方，靠近主视图的一方表示物体的 后方。
点的三面投影规律
点的位置有如下说法：
1.空间的点，如图中的A点 2.投影面上的点，即位于V、H 或W投影面上，如B点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0
点在V面上 —— Y坐标为0 在H面上 —— Z坐标为0 在W面上 —— X坐标为0
当点位于H面、W面以及Y轴上时， 要注意分析点的各个投影的位置。
三、点的三面投影规律
五、重影点及其可见性
判别图中各点的可见性 1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A
点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。 2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。
例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。 由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制 这样的图形 三投影面体系直观图 作图步骤：
点的三面投影规律为：
1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a' a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a'' az 根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。
三、点的三面投影规律
例 1. 已知点 A （ 30 、 15 、 25 ）求作 A 点的三面 投影。
作图步骤：
1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点
2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为 所求
三、点的三面投影规律
例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。
3、正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点、线、面的位置
2、三视图的形成
将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。
2、三个视图相对位臵不能变动。
投影面垂直线的投影特性如下表所示。
名称 立体图 投影图 投影特性
1．a′(b′)积聚 正 垂 线
成一点；
2．ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长
名称
立体图
投影图
投影特性
1、c(d)积聚成一点； 2、c′d′∥OZ， c″d″∥OZ，都反 映实长
铅
垂
线
侧 垂 线
1、e″(f ″)积聚 成一点； 2、ef∥OX，e′f ′∥OX，都反映实 长
（1）因为AB⊥V面，所 以a′b′积聚成一点 （2）因为AB∥W面，
AB∥H面，AB上各点的
x坐标、z坐标分别相 等，所以，ab∥OYH a″b″∥OYW ，且ab= a″b″=AB
立体图
正垂线的投影特点： 1、a′(b′)积聚 成一点； 2、ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长。
投影图
YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。 空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。 结论：（1）点的任意两个投影反映了点的三个坐标值。 （2）有了点的三个坐标值，就能唯一确定点的三面投影。
二、点的三面投影规律
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
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正投影的基本投影特性
2.2 三视图的基本原理 视图：据制图标准规定，用正投影法所绘制的物体图形。 1、三投影面体系
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体 向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面。这 三个平面将空间分为八 个部分，每一部分叫做 一个分角，分别称为Ⅰ 分角、Ⅱ分角…… Ⅷ分 角，如图所示。我们把 这个体系叫三投影面体 系，国家标准《机械制 图》(GB4458.1–84)规 定“采用第一角投影法”
物体三视图的画图步骤
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2.3 物体上点、直线、平面的投影 任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。显然画 三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。
三棱锥表面上点、线、面的投影
2.3.1 点的三面投影
YA XA
ZA
点的投影（a）
如图所示，由空 间点A分别引垂直 于三个投影面H、 V、W 的投射线， 与投影面相交， 得到A点的三个投 影a、a´、a″。 空间点的每一个 坐标值，反映了 该点到某投影面 的距离。
如下图是第一分角的三投影面体系。
正对着我们的正立投影面 称为正面，用 V 标记 ( 也称 V 面 ) ；水平位 置的投影面称为水平面， 用 H 标记 ( 也称 H 面 ) ；右边的侧立投影面 称为侧面，用 W 标记 ( 也称 W 面 ) 。投影面 与投影面的交线称为投影 轴，分别以OX 、OY 、OZ 标记。三根投影轴的交点 O 叫原点。
2、三视图的形成 将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。 2、三个视图相对位置不能变动。 3、三个视图名称不必标。
正面放着主视图， 俯视画在它下面， 右边画着左视图， 三图位置不改变
特别提示：物体上下主、左见；物体左右主、俯现； 物体前后看左、俯，里是后边外是前。
4、视图中的图线及线框的含义 （1）视图中的图线（直线和曲线）表示含义： ①积聚性表面的投影。平面的积聚投影为直线，柱面的积 聚投影为曲线。 ②表面和表面的交线投影。 ③曲面转向轮廓线的投影。 （2）视图中的线框表示的含义： ①表示平面、曲面、孔的投影。 ②空间封闭曲线（如相贯线）的投影。 特别提示：任何相邻的两个封闭线框，应是物体上相交的 两个面的投影，或是同向错位的两个面的投影。
2.1 投影法的基本知识
1、投影法：投射线通过物体向选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法。
空间点表 示：用大 写字母， 如 A、B、 C，
投影点表 示：用小 写字母， 如 a、b、 c
2、投影法分类 （1）中心投影法：投射线相交。（图2-1） （2）平行投影法：投射线平行。
①正投影法：投射线垂直于投影面（图2-2a） ②斜投影法：投射线倾斜于投影面（图2-2b）。
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孔的投影
返回
相贯线投影
正交两圆柱的相贯线
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相交面投影
相错面投影
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
6、画物体三视图的步骤 形体分析物体确定主视图的投射方向，根据三视图的投影 规律绘制物体的三视图。 如图所示物体的画图步骤如下： （1）分析确定A向为主视的投射方向，如图（a） （2）画基准线，如图（b） （3）画底板三视图，如图（c） （4）画竖板三视图，如图（d） （5）画竖板上孔的三视图，如图（e） （6）整理完成全图，如图（f）
三视图配置
3、三视图的投影关系 （1）每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的长度尺寸。 俯视图 —— 反映了形体的长度尺寸和的宽度尺寸。 左视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的宽度尺寸。
（2）投影规律（尺寸关系） 投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、 左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等”。 特别提示：画图、读图时都应严格遵循和应用。 （3）位置关系：如图 （4）方位关系 任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位， 形体在空间的六个方位和三视图所反映形体的方位 主视图—反映了形体的上、下和左、右方位关系； 俯视图—反映了形体的左、右和前、后方位关系； 左视图—反映了形体的上、下和前、后位置关系。
为了将空间三个投影面 上的投影画在同一平面 上，规定：V面不动，H 面绕OX轴向下旋转90°， 与V面重合；W面绕OZ轴 向后旋转90°，与V面重 合，去掉投影面的边框， 得到展开后点A的三面投 影图，如图。
图2-4 点的投影（b）
特别提示：Y轴随H面旋转时，以YH表示；随W面旋转时，以YW表示。
一、点的三面投影与直角坐标的关系
（1）空间点A的任一投影， 均反应了该点的某两个坐 标值，即a（XA，YA） a´ （XA，ZA），a″（YA， ZA）
点的三面投影
（2）空间A点的直角坐
标 XA 、YA 、ZA 与点 的三面投影 a 、a′、
机械制图与计算机绘图
2012年2月
第二章 正投影法与三视图
学习目的 1、学习用正投影法表达空间几何形体和图解简单空间几 何问题的基本原理和方法。 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。 知识要点 1、了解投影的一般知识，掌握正投影的基本概念。 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。 3、掌握用换面法求作线段的真长、平面图形的真形，以 及它们对投影面的倾角。（不做要求）
规定：①空间点用大写字母 Α，B ，C ……标记 ②H面上的投影用同名小写 字母 a ，b ，c ……标记 ③V面上的投影用同名小写 字母加一撇 a′，b′， c′……标记 ④W面上的投影用同名小写 字母加二撇a″，b″， c″ ……标记
⑤在图中用细实线将点的两面投影连接起来，称为投影连线， 如a a′，a′a″。a与a″不能直接相连，需借助于 45°斜 线来实现这个联系。