2020年湖北省黄冈中学高考数学冲刺试卷2(二) (含答案解析)
第1页，共19页 2020年湖北省黄冈中学高考数学冲刺试卷2（二）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝐴={0,1，2，3}，𝐵={𝑥|2𝑥2−9𝑥+9≤0}，则𝐴∩𝐵=( )
A. {0,1} B. {1,2} C. {2,3} D. {0,1，2}
2. 已知i为虚数单位，若a为实数，且𝑎≠0，则1−𝑎𝑖𝑎+𝑖=( )
A. 𝑎+𝑖 B. 𝑎−𝑖 C. i D. −𝑖
3. 已知向量𝑏⃗ =(3,4)，𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =5，|𝑎⃗ −𝑏⃗ |=2√5，则|𝑎⃗ |=( )
A. 5 B. 25 C. 2√5 D. √5
4. 已知等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且2𝑎5−𝑎2=10，则𝑆15=( )
A. 20 B. 75 C. 150 D. 300
5. 如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是( )
A. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B. 与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长
C. 2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
D. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
6. 函数𝑦=𝑥2𝑒−|𝑥|−1(其中e为自然对数的底数)的图象大致是( ) 第2页，共19页 A. B.
C. D.
7. 已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，A，B为抛物线上两个不同的点，满足|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=8，且线段AB的中点坐标为(3,3)，则𝑝=( )
A.
12
B.
2
C.
4 D. 8
8. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“|𝑥−𝑦|>1”的概率为( )
A. 59 B. 49 C. 16 D. 712
9. 将函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(3𝑥+𝜋3)的图象向右平移𝜃个单位(𝜃>0)后，所得图象关于y轴对称，则𝜃的最小值为( )
A. 5𝜋6 B. 5𝜋18 C. 𝜋6 D. 𝜋18
10. 下列命题正确的是( )
①如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合；
②若
③如果直线𝑎,𝑏和平面𝛼满足
④若𝑎 //𝛼,𝑎 //𝛽,且𝑎⊄𝛼,𝑎⊄𝛽, 则𝛼 //𝛽.
A. ①③ B. ②④ C. ③ D. ① ④
11. 已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，点𝐴(2,√2)在双曲线C上，若𝐴𝐹2⊥𝐹1𝐹2，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. 𝑦=±𝑥 B. 𝑦=±√2𝑥 C. 𝑦=±2𝑥 D. 𝑦=±√6𝑥 第3页，共19页 12. 体积为18√3的正三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：𝐵𝐶=2：3，点E为线段BD上一点，且𝐷𝐸=2𝐸𝐵，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是( )
A. [4𝜋,12𝜋] B. [8𝜋,16𝜋] C. [8𝜋,12𝜋] D. [12𝜋,16𝜋]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 执行如图的程序框图，若输入m的值为2，则输出的结果𝑖= ______ ．
14. 计算：sin11𝜋12=____.
15. 已知在(1−2𝑥)𝑛的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则(1+2𝑥)𝑛(1−2𝑥2)的展开式中，𝑥4项的系数是__________．
16. 已知函数𝑓(𝑥)={2−|𝑥+1|,𝑥≤1,(𝑥−1)2,𝑥>1,函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)，则不等式𝑔(𝑥)≤2的解集为____．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，满足𝑎1=1，𝑆𝑛+1=𝑆𝑛+2𝑎𝑛+5．
(1)证明：{𝑎𝑛+5}是等比数列；
(2)若𝑆𝑛+5𝑛>128，求n的最小值．
第4页，共19页
18. 如图四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面ABCD是正方形，𝑃𝐷⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
(1)求证：平面𝐴𝐸𝐶𝑀⊥平面PDB．
(2)若E是PB的中点，且AE与平面PBD所成的角为45°时，求二面角𝐵−𝐴𝐸−𝐷大小的余弦值．
19. 已知椭圆M的焦点在x轴上，长轴长为2√2，离心率为√22．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线𝑙1的方程为𝑦=𝑥+2√3.若直线𝑙2与直线𝑙1平行且与椭圆M相切，求直线𝑙2的方程．
第5页，共19页 20. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如表：
使用智能手机 不使用智能手机 总计
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优秀 16 2 18
总计 20 10 30
(Ⅰ)根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
(Ⅱ)从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X的分布列及数学期望．
参考公式：𝜅2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
参考数据：
𝑃(𝐾≥𝑘0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
𝑘0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥(𝑒𝑥−𝑎)−𝑎2𝑥.
(1)讨论𝑓(𝑥)的单调性；
(2)若𝑓(𝑥)≥0，求a的取值范围．
第6页，共19页
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的斜率为1，在y轴截距为𝑎−34，圆C的标准方程为(𝑥−3)2+(𝑦−3)2=4.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；
(Ⅱ)若射线𝜃=𝜋3(𝜌>0)与直线l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．
23. 已知函数𝑓(𝑥)=|2𝑥−1|+|2𝑥+1|，记不等式𝑓(𝑥)<4的解集为M．
(1)求M；
(2)设a，𝑏∈𝑀，证明：|𝑎𝑏|−|𝑎|−|𝑏|+1>0．
第7页，共19页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：𝐵={𝑥|32≤𝑥≤3}；
∴𝐴∩𝐵={2,3}．
故选：C．
可求出集合B，然后进行交集的运算即可．
考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．
2.答案：D
解析：
【分析】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
【解答】
解：∵𝑎为实数，且𝑎≠0，
∴1−𝑎𝑖𝑎+𝑖=(1−𝑎𝑖)(𝑎−𝑖)(𝑎+𝑖)(𝑎−𝑖)=𝑎−𝑖−𝑎2𝑖+𝑎𝑖2𝑎2+1=−(𝑎2+1)𝑖𝑎2+1=−𝑖，
故选D．
3.答案：D
解析：
【分析】
本题考查了向量的数量积性质，属于基础题．
利用数量积的运算性质即可得出．
【解答】
解：∵|𝑎⃗ −𝑏⃗ |=2√5，∴𝑎⃗ 2+𝑏⃗ 2−2𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =20，
∵向量𝑏⃗ =(3,4)，𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =5，
∴𝑎⃗ 2+(√32+42)2−2×5=20，
化为𝑎⃗ 2=5， 第8页，共19页 则|𝑎⃗ |=√5．
故选：D．
4.答案：C
解析：
【分析】
利用等差数列的通项公式以及前n项和公式求解即可．
【解答】
解：由题意得2(𝑎1+4𝑑)−(𝑎1+𝑑)=10,
即𝑎1+7𝑑=𝑎8=10，
所以𝑆15=15(𝑎1+𝑎15)2=15𝑎8=150，
故选C．
5.答案：D
解析：
【分析】
本题考查命题真假的判断，考查折线图、条形统计图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．
由图可知2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，即可得解．
【解答】
解：由2018年第一季度五省GDP情况图，知：
在A中，2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故A正确．
在B中，与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP增长率都大于0，即总量均实现了增长，故B正确；
在C中，去年同期河南省的GDP总量为4067.41+0.066≈3815.6，不超过4000亿元，故C正确；
在D中，2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故D错误；
故选D．
2021届湖北省黄冈中学高考数学三模试卷(含答案解析)
2021届湖北省黄冈中学高考数学三模试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥2−1<0}，𝐵={𝑦|𝑦=√𝑥}则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=(
) A. (−1,0) B. (−1,0] C. (0,1) D. [0,1)
2. 2𝑖1−3𝑖=( )
A. −35+15𝑖 B. −35−15𝑖 C. 15+35𝑖 D. −15+35𝑖
3. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当𝑥=0时，ℎ=13.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数ℎ=𝑓(𝑥)的图象为( )
A.
B.
C.
D.
4. 现有甲、乙、丙、丁4名大学生，若将4人随机分配到两个单位去实习，要求每个单位两人，则甲、乙恰好被分到同一单位的概率为( )
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
5. 已知𝑎⃗ =(1,𝑐𝑜𝑠𝛼,𝑠𝑖𝑛𝛼),𝑏⃗ =(−1,𝑠𝑖𝑛𝛼,𝑐𝑜𝑠𝛼)，则向量𝑎⃗ +𝑏⃗ 与𝑎⃗ −𝑏⃗ 的夹角是( ) A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
6. 已知函数𝑓(𝑥)=(13)𝑥，𝑎>0，𝑏>0，𝑎≠𝑏，𝑚=𝑓(𝑎+𝑏2)，𝑛=𝑓(√𝑎𝑏)，𝑝=𝑓(2𝑎𝑏𝑎+𝑏)，则m，n，p 的大小关系为( )
A. 𝑚<𝑛<𝑝 B. 𝑚<𝑝<𝑛 C. 𝑝<𝑚<𝑛 D. 𝑝<𝑛<𝑚
7. 在平面直角坐标系中，直线𝑦=√33𝑥与圆𝑥2+𝑦2−8𝑥+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为( )
A. 4√2 B. 4√3 C. 2√2 D. 2√3
2020年湖北省黄冈中学高考数学冲刺试卷2(二) (含答案解析)
第1页，共19页 2020年湖北省黄冈中学高考数学冲刺试卷2（二）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝐴={0,1，2，3}，𝐵={𝑥|2𝑥2−9𝑥+9≤0}，则𝐴∩𝐵=( )
A. {0,1} B. {1,2} C. {2,3} D. {0,1，2}
2. 已知i为虚数单位，若a为实数，且𝑎≠0，则1−𝑎𝑖𝑎+𝑖=( )
A. 𝑎+𝑖 B. 𝑎−𝑖 C. i D. −𝑖
3. 已知向量𝑏⃗ =(3,4)，𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =5，|𝑎⃗ −𝑏⃗ |=2√5，则|𝑎⃗ |=( )
A. 5 B. 25 C. 2√5 D. √5
4. 已知等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且2𝑎5−𝑎2=10，则𝑆15=( )
A. 20 B. 75 C. 150 D. 300
5. 如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是( )
A. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B. 与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长
C. 2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
D. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
6. 函数𝑦=𝑥2𝑒−|𝑥|−1(其中e为自然对数的底数)的图象大致是( ) 第2页，共19页 A. B.
C. D.
7. 已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F，A，B为抛物线上两个不同的点，满足|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=8，且线段AB的中点坐标为(3,3)，则𝑝=( )
A.
12
B.
2
C.
4 D. 8
8. 抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“|𝑥−𝑦|>1”的概率为( )
A. 59 B. 49 C. 16 D. 712
2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷(文科)(2月份)(含答案解析)
第1页，共14页 2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷（文科）（2月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知i为虚数单位，则
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则
A. B. C. D.
3. 设，，若，则
A. B. C. 1 D. 1或5
4. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的焦距是
A. B. C. D.
5. 已知函数，在等差数列中，，，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列命题为真命题的个数是
是无理数，是无理数；
若，则或；
命题“若，，，则“的逆否命题为真命题；
函数是偶函数．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转经过点，则
A. B. C. D.
8. 5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为
A. B. C. D.
9. 函数的图象大致为 第2页，共14页 A. B.
C. D.
10. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是AB，的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
11. 已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且函数与直线有一个交点，则
A. B. 0 C. D. 1
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，以线段为直径的圆交线段的延长线于点P，若且线段AP的长为，则该椭圆方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 曲线在处的切线方程为______．
14. 已知实数x，y满足，则的最大值为______．
15. 记为等比数列的前n项和，，且，则公比______． 第3页，共14页 16. 已知三棱柱的各顶点均在表面积为的同一球面上，，则这个三棱柱的高是______．
高考数学专题《椭圆》习题含答案解析
专题9.3 椭圆
1.（浙江高考真题）椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，选B．
2.（2019·北京高考真题）已知椭圆2222 1xyab（a＞b＞0）的离心率为12，则( )
A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b
【答案】B
【解析】
椭圆的离心率2221,2cecaba,化简得2234ab,
故选B.
3．（上海高考真题）设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于( )
A.4 B.5 C.8 D.10
【答案】D
【解析】
因为椭圆的方程为2251162xy，所以225a，由椭圆的的定义知12=210PFPFa，
故选D．
4．（2020·四川资阳�高三其他（理））已知椭圆C：222210xyabab经过点3(1,)2b，且C的离心率为12，则C的方程是（ ）
A．22143xy B．22186xy
C．22142xy D．22184xy 22194xy13353235994533e练基础 【答案】A
【解析】
依题意，可得2221314112aba，解得2243ab，故C的方程是22143xy.
故选：A
5.（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C的方程为222210xyabab，焦距为2c，直线2:4lyx与椭圆C相交于A，B两点，若2ABc，则椭圆C的离心率为（ ）
A．32 B．34 C．12 D．14
【答案】A
【解析】
设直线与椭圆在第一象限内的交点为x,yA，则24yx
由2ABc，可知22OAxyc，即2224xxc，解得223xc，
所以221,33Acc
湖北省黄冈市黄冈中学2025届高考冲刺语文模拟试题含解析
湖北省黄冈市黄冈中学2025届高考冲刺语文模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：
国家统计局数据显示，2018年我国粮食产量突破13000亿斤。我国粮食产量已经连续多年稳定在12000亿斤以上。国内粮食市场的基本稳定是对世界粮食安全的重大贡献。
“我国人口众多、农业资源人均占有水平低，虽然近年来粮食连年丰收，仍然无法完全做到自给自足。国际贸易是保障粮食安全的重要手段。”中国粮食行业协会会长于旭波说。我国耕地占全球近10%、淡水资源占6%，却要养活全球近20%的人口，资源与人口完全不对等。随着我国经济的发展和城市化水平的不断提高，人们的消费需求不断升级，正由“吃得饱”向“吃得好”转变，部分粮食出现了较大供求缺口，需要通过国际贸易来适当调剂余缺。
增强保障粮食安全应该植根于国内粮食供应基础之上。目前全球粮食贸易量每年在4亿吨左右，仅占我国年消费量的三分之二。此外，当前我国粮食个别品种供求矛盾突出，大豆对外依赖程度超过80%，优质粮食供给成为“短板”。
我国粮食安全是有保障的，但从中长期看，无论中国还是全球，粮食安全都隐患不少，风险仍然存在，需要各国加强合作，扩大贸易流通，促进全球粮食资源合理流动，提升整体粮食安全水平。
【2020年数学高考】湖北省鄂南高中 、华师一附中、黄冈中学等八校2020届高三第二次联考 数学文.doc
理综押题
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中
荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中
2020届高三第二次联考
文科数学试题
命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科
审题学校：襄阳四中 审定人：张 婷 王启冲
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}82{},054{2xxBxxxA，则BACR=
A．3,5 B．3, C．3,1 D．3,0
2．已知复数z满足izi21（其中i为虚数单位），则z
A．2 B．2 C．1 D．4
3．已知函数)(xf的定义域为R，则0)0(f是)(xf为奇函数的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要
D．既不充分也不必要
高考数学解答题(新高考)数列求通项(数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法)(解析版)
专题01 数列求通项（nS法、nT法）(典型例题+题型归类练)
一、必备秘籍
1对于数列{}na，前n项和记为nS；
①1231nnnSaaaaa；②11231(2)nnSaaaan
①-②：1(2)nnnSSan
nS法归类
角度1：已知nS与na的关系；或nS与n的关系
用1nnSS，得到na
例子：已知241nnSa，求na
角度2：已知na与1nnSS的关系；或na与1nnSS的关系 1nnSS替换题目中的na 例子：已知12(2)nnnaSSn；
已知11nnnSaS
角度3：已知等式中左侧含有：1niiiab 作差法（类似1nnSS） 例子：已知123232nnaaana求na
2对于数列{}na，前n项积记为nT；
①1231nnnTaaaaa；②11231(2)nnTaaaan
①②：1(2)nnnTanT
nT法归类
角度1：已知nT和n的关系 角度1：用1nnTT，得到na 例子：nb的前n项之积(1)*22NnnnTn.
角度2：已知nT和na的关系 角度1：用1nnTT替换题目中na 例子：已知数列na的前n项积为nT，且121nnaT.
二、典型例题 nS法：角度1：用1nnSS，得到na
例题1．（2022·湖北·黄冈中学二模）数列na的前n项和为nS，11a，12NnnaSn.求数列na的通项na；
感悟升华（核心秘籍） 1、使用nS法注意两步：①1n②2n
2、在本例中化简1nnSS后，得到13(2)nnana，特别提醒，在化简后需跟上（2n），此时需要验证1n是否符合，如本例
2123aa，则此时，数列na是从第二项开始成以3为公比的等比数列
【答案】(1)21,123,2nnnan ①当时， 思路点拨：根据题意：，已知与的关系，用
2023-2024学年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷+答案解析
第1页，共28页2023-2024学年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：；；；
其中正确的结论有个．()
A.4B.3C.2D.1
2.如图，
在
中，
，，点C在边AB上，
且，
点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边
形PDBC周长最小的点P的坐标为()
A.
B.
C.
D.
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间
月接待游客量
单位：万人
的数据，绘制了如图所示的折线图．第2页，共28
页根据该折线图，有下列四个结论：月接待游客量逐月增加；年接待游客量逐年增加；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，
其中正确的结论有个．()
A.4B.3C.2D.1
4.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，
，且，则c的取值范围是()A.B.C.D.
5.如图，在中，，，点D为内一点，，，
连接BD
，将绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于
点F，则CF的长为()A.B.C.D.第3页，共28页6.如图①，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿
向点D运动．设点P的运动路程为x
，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AC边的
长为()
A.3B.4C.5D.6
7.对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，如，
若有正整数解，则正
实数a的取值范围是()A.或B.或C.或D.或
8.已知非零实数a，b，c
满足
，
，，则()
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8，随机摸取一个小球后不放
2022年湖北省黄冈中学高考数学适应性试卷(5月份)+答案解析(附后)
第1页，共17页2022年湖北省黄冈中学高考数学适应性试卷（5月份）1. 命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，2. 设集合，，则( )A. B. C. D. 3. 已知复数，则( )A. B. 4C. D. 104. 设是等差数列的前n项和，，，则( )A. 90B. 100C. 120D. 2005. 已知某圆台的高为1，上底面半径为1，下底面半径为2，则侧面展开图的面积为( )A. B. C. D. 6. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为，这一数值也可以表示为，若，则( )A. 8B. 4C. 2D. 17. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 138. 已知抛物线E：的焦点为F，点A是抛物线E的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线E上，若，则( )A. B. C. D. 9. 已知a，b，c均为非零实数，且，则下列不等式中，一定成立的是( )A. B. C. D. 10. 2021年某市教育部门组织该市高中教师在暑假期间进行集中培训，培训后统一举行测试．现随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布折线图，已知第2页，共17页这100名教师的成绩都在区间内，则下列说法正确的是( )A. 这100名教师的测试成绩的极差是20分B. 这100名教师的测试成绩的众数是分C. 这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占D. 这100名教师的测试成绩的中位数是85分11. 已知函数，将图像上所有的点向左平移个单位长度后得到函数的图像，若是偶函数，且在上恰有一个极值点，则的取值可能是( )A. 1B. 3C. 5D. 712. 已知是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是( )A. 若角，则B. 若，则C. 若，则的夹角为D. 若，则AB为圆O的一条直径13. 已知函数是奇函数，则实数a的值为______.14. 已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为N，则点N到坐标原点O的距离是______.15. 甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为__________.16. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为______.第3页，共17页17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且满足求角B的大小；求的面积的最大值．18. 已知数列的前n项和为，正项等比数列的首项为，且求数列和的通项公式；求使不等式成立的所有正整数n组成的集合．19. 在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为456Pab其中，求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为单位：元，设时的概率为m，求当m取最大值时，利润X的分布列和数学期望；设某数列满足，，，若，求n的最小值．20. 已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，是正三角形，平面PAD，E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD的中点．求平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角的大小；线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．第4页，共17页21. 已知点是椭圆的左焦点，且椭圆C经过点过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：的垂线，垂足为求椭圆C的标准方程；求证：直线EN过定点，并求定点的坐标．22. 已知函数当时，求的最小值；若，是定义域上的增函数，求实数a的取值集合．第5页，共17页答案和解析1.【答案】D 【解析】解：根据题意，命题“，”的否定为，，故选：根据题意，由全称命题、特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，涉及全称命题、特称命题的关系，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：，，，故选：可求出集合A，B，然后进行补集和并集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，对数函数的单调性，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】A 【解析】解：，，故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．4.【答案】B 【解析】解：因为等差数列中，，，则故选：由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解．本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．5.【答案】D 第6页，共17页【解析】解：由题意知圆台母线长为，且上底面圆周为，下底面圆周为，圆台侧面展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为：，则圆环所在的大圆半径为，侧面展开图的面积为故选：由题意求得圆台的侧面展开图为圆环的一部分，求出小圆和大圆半径即可求出答案．本题考查圆台的侧面展开图的面积的求法，考查圆台的结构特征、侧面展开图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】C 【解析】解：，若，，故选：由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.【答案】B 【解析】解：设上切点，曲线的导数为，第7页，共17页由题意得，可得，又a，b为正实数，，当且仅当即时，上式等号成立，的最小值是9，故选：由题意列式求得，然后结合1的代换利用基本不等式求最值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求最值的方法，是中档题．8.【答案】B 【解析】解：过P作准线的垂线，垂足为Q，由，可得，由题意如图所示：在中，可，由抛物线的性质可得，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，故选：过P作准线的垂线，垂足为Q，由，可得，求出的值，由抛物线的性质可得，由正弦定理可得的值．本题考查抛物线的性质的应用及三角形的正弦定理的应用，属于中档题．9.【答案】BD 【解析】解：对于A，，当时，，故A错误，对于B，，，，故B正确，对于C，令，，，满足非零实数，但，故C错误，第8页，共17页对于D，，，，，故D正确．故选：根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题．10.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查频率分布折线图，属于基础题．根据频率分布折线图是连接频率分布直方图中各长方形中上端的中点得到的折线图，结合频率分布直方图中各数据的计算可判断每个选项的正误．【解答】解：这100名教师的测试成绩的最高分和最低分都无法确定，则极差不确定，故A错误；由图可知，这100名教师的测试成绩的众数为分，故B正确；这100名教师中测试分数不低于90分的人数占，故C正确；设这100名教师测试成绩的中位数为a，则，解得，故D错误．故选： 11.【答案】BCD 【解析】解：函数，将图像上所有的点向左平移个单位长度后得到函数的图像，若是偶函数，则，，即，，，，在上，，而恰有一个极值点，，求得，故选：第9页，共17页由题意，利用函数的图象变换规律，余弦函数的图象和极值点，求得的范围，可得结论．本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象和极值点，属于中档题．12.【答案】BC 【解析】【分析】根据平面向量线性运算，平面向量垂直性质，平面向量数量积定义，向量夹角公式即可求解．本题考查平面向量线性运算，平面向量垂直性质，平面向量数量积定义，向量夹角公式，属中档题．【解答】解：对A，如图，过O作OH垂直AB于点H，则H为AB的中点，，又，，，，错误；对B，，，为BC中点，为直径，，正确；对C，，设，则，由两边平方得，解得，，，又，，正确；对D，，，，，，第10页，共17页为直径，错误．故选： 13.【答案】1 【解析】解：因为是奇函数，由奇函数性质可得，所以，整理得恒成立，所以故答案为：由已知结合奇函数的定义代入即可求解a的值．本题主要考查了奇函数的定义的应用，属于基础题．14.【答案】1 【解析】解：设点关于直线PN对称的点为，则，由定义可知，，设，则，则，即，故答案为：设点关于直线PN对称的点为，结合定义得出，再由距离公式得出点N到坐标原点O的距离．第11页，共17页本题考查了双曲线的定义和性质，属于中档题．15.【答案】 【解析】【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用。4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有12种，其中甲丙相邻的只有4种，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率。【解答】解：甲、乙相邻的方法有种情况，如果同时满足甲、丙相邻，则有种情况，所以所求的概率为。故答案为：。 16.【答案】 【解析】解：棱长为a的正四面体的高为截角四面体上下底面距离为，设其外接球的半径为R，等边三角形ABC的中心为，正六边形EFHILK的中心为，则垂直于平面ABC与平面EFHILK，则，，解得，故该截角四面体的外接球表面积为故答案为：求出截角四面体上下底面距离，再由勾股定理列等式求得R，代入球的表面积公式得答案．本题考查空间几何体的外接球的表面积，考查了逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力，第12页，共17页属于中档题．17.【答案】解：因为，由正弦定理得，由余弦定理得，由B为三角形内角得；因为，由得，当且仅当时取等号，所以，所以三角形的面积，所以三角形面积的最大值为 【解析】由已知结合正弦定理及余弦定理可求，进而可求B；由已知结合基本不等式可求ac的范围，然后结合三角形面积公式可求．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式，基本不等式在求解三角形中的应用，属于中档题．18.【答案】解：数列的前n项和为，当时，，当时，，，，，又，，又正项等比数列的首项为，设公比为q，且，则，解得负值舍去，；不等式可转化为，即，设，则，第13页，共17页当时，，递减，则，使不等式成立的所有正整数n组成的集合为 【解析】由数列前n项和与数列通项的关系可求得，再由已知条件结合等比数列的通项可求得；问题可转化为，设，求出前8项的函数值，再证明当时，递减，则，由此可得解．本题考查数列通项公式的求法，考查数列与函数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：方法1：设恰有一位顾客选择分4期付款的概率的概率为由题可知：，则方法2：由于3位顾客中恰有1位选择“分4期付款”，则另外两位均不选“分4期付款”，所以由题可得X的值分别为4000，4500，5000，5500，，，，，，所以，取最大值的条件为所以分布列为：X40004500500055006000P解：由题可得，所以，化简得，即是等比数列，首项为，公比为，所以，化简得由题可知：第14页，共17页①由题可知：，显然对所有都成立；②，也是对所有都成立；③，当n为偶数时，上述不等式恒成立；当n为奇数时，，解得，即综上所述，n的最小值为 【解析】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，数列与函数的应用，考查转化思想以及计算能力，题目比较新颖，是难题．方法1：设恰有一位顾客选择分4期付款的概率的概率为P，由题可知：，然后求解即可．方法2：由于3位顾客中恰有1位选择“分4期付款”，则另外两位均不选“分4期付款”，利用相互独立事件乘法乘积求解概率即可．由题可得X的值分别为4000，4500，5000，5500，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．由题可得，得到，判断数列是等比数列，然后分类求解n的最小值．20.【答案】解：因为是正三角形，O为AD的中点，所以，因为平面PAD，平面PAD，，，，平面ABCD，因为且，O、G分别为AD、BC的中点，所以且，所以四边形ABGO为平行四边形，所以，，则，以点O为坐标原点，OA、OG、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
2020-2021学年湖北省黄冈中学高二下期中数学试卷
2020-2021学年湖北省黄冈中学高二下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？
B．x2＋5x＋1＞0
C．cos45°＝1
D．请坐下
2．已知A（2，3，－1），B（2，6，2），C（1，4，－1），则向量AB与AC的夹角为（ ）
A．45° B．90° C．30° D．60°
3．在平行六面体ABCDEFGH中，若233AGxAByBCzHD，则xyz等于（ ）
A．76 B．23 C．56 D．12
4．己知条件2:450Pxx，条件:qxa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，1] B．[1，＋∞） C．[－5，＋∞） D．（－∞，－5]
5．已知曲线1()fxxx上一点3(2,)2A，则0(2)(2)limxfxfx（ ）
A．34 B．54 C．34 D．54
6．下面的命题中是假命题的是（ ）
A．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角
B．设空间向量,ab为非零向量，若0ab，则,ab为锐角或零角
C．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆
D．若命题p：存在2000,220xRxx，则p为2,220xRxx 7．已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=
A．14 B．35 C．34 D．45