2020年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷(二)(4月份)(有答案解析)
2020年河北省唐山一中高考数学冲刺试卷（二）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（）A. ∀x＞0，x2＜0B. ∀x＞0，x2≤0C. ∃x0＞0，x2＜0D. ∃x0＞0，x2≤03.若z=sinθ-+i（cosθ-）是纯虚数，则tan（θ-π）的值为（）A. B. C. D.4.已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 85.已知函数，若正实数a，b满f（4a）+f（b﹣9）＝0，则的最小值是（）A. 1B.C. 9D. 186.已知椭圆：+=1（0＜b＜2），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为5，则b的值是（）A. 1B.C.D.7.已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A. B. C. D.8.《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽•泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A. S=2，即5个数据的方差为2B. S=2，即5个数据的标准差为2C. S=10，即5个数据的方差为10D. S=10，即5个数据的标准差为109.已知函数f（x）=x+1，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y=g （x）的图象，若g（x1）•g（x2）=9，则|x1-x2|的值可能为（）A. B. C. D.10.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B.C. D.11.过曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若=，则曲线C1的离心率为（）A. B. C. D.12.函数f（x）满足f'（x）=f（x）+，x∈[，+∞），f（1）=-e，若存在a∈[-2，1]，使得f（2-）≤a3-3a-2-e成立，则m的取值范围是（）A. [，1]B. [，+∞）C. [1，+∞）D. [，]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x2-x-2）4的展开式中x2的系数是______．（用数字作答）14.在直角三角形△ABC中，，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则=______．15.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.16.已知函数f（x）=x2cos，数列{a n}中，a n=f（n）+f（n+1）（n∈N*），则数列{a n}的前100项之和S100=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，．（1）若c2=5a2+ab，求；（2）求sin A•sin B的最大值．18.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N（μ，σ2），其中μ，σ2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P（ξ≤3）．（精确到0.001）附：①s2=204.75，；②z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544；③0.84134=0.501．19.如图，已知多面体MNABCD的一个面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，BM⊥平面ABCD，BM∥DN，BM=2DN，点E是线段MN上任意一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面BMND；（Ⅱ）若∠AEC的最大值是，求三棱锥M-NAC的体积．20.已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），其右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点．=4．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与（1）中椭圆相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0），且k1，k，k2成等比数列；设△OAB的面积为S，以OA、OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，求的取值范围．21.设函数f（x）=a ln（x+1），g（x）=e x-1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：＜＜（参考数据：ln1.1≈0.095）．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosφ，点P是曲线C1上的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|=3|OP|，点Q的轨迹为C2．（1）求直线l及曲线C2的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线C2交于点N（与原点不重合），求的最大值．23.设函数f（x）=|x-2a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2解集为{x|-8≤x≤0}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式f（x）≤（k2-1）x-3解集非空，求实数k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算．可解出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥-1}；∴A∩B=[-1，+∞）．故选：C．2.答案：D解析：解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定∃x0＞0，x2≤0，故选：D．利用全称命题的否定是特称命题，去判断．本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．3.答案：C解析：解：∵z=sinθ-+i（cosθ-）是纯虚数，∴sinθ-=0且cosθ-≠0，即sinθ=且cosθ≠，即cosθ=-，则tanθ==，则tan（θ-π）=tanθ=，故选：C．根据复数的有关概念进行求解即可．本题主要考查复数的有关概念的应用以及三角函数值的计算，比较基础．4.答案：B解析：解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，根据z=3x-2y的最大值为4，得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0的交点A（2，1），计算m=2+1=3．故选：B．画出不等式组表示的平面区域，根据z=3x-2y的最大值为4，得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0的交点A，从而求得m的值．本题考查了线性规划的应用问题，解题时用“角点法”，即由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解．5.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，均值不等式及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．首先确定函数的单调性和奇偶性，然后结合函数的性质和均值不等式的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：因为，所以，所以函数为奇函数，令,在R上恒成立，所以g(x)在R上为增函数，又在R上为增函数，则函数在R上为增函数，又若正实数满，即f(4a)=-f(b-9)=f(9-b),所以4a=9-b,即所以，当且仅当，即时，取等号.故选A.6.答案：D解析：【分析】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．利用椭圆的定义，结合的最大值为5，可得当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论．【解答】解：由题意：+|AB|=4a=8∵的最大值为5，∴|AB|的最小值为3当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（-c，），B（-c，-）代入椭圆方程可得：∵c2=4-b2∴∴b=故选D．7.答案：B解析：【分析】本题考查了由三视图求几何体棱长最大值的应用问题，解题的关键是得到该几何体的形状．根据三视图知该几何体是长方体的一部分，结合图形求出几何体棱长的最大值．【解答】解：几何体可以看作长方体的一部分，也可以看作是正三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，如图所示，则该几何体的棱长为：AE=AD=2，AC=BC=BE=ED=DC=AC=BC=2，所以该几何体的棱长最大的是2．故选B．8.答案：A解析：解：由程序框图知：算法的功能是求S=（x1-20）2+（x2-20）2+…+（xi-20）2的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（21-20）2+（22-20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．算法的功能是求S=（x1-20）2+（x2-20）2+…+（xi-20）2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．9.答案：B解析：解：函数f（x）=x+1=sin2x-cos2x=2sin（2x-），将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y=2sin（4x-）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数y=g（x）=2sin（4x-）+1的图象，若g（x1）•g（x2）=9，则4x-=+2kπ，k∈Z；解得x=+，k∈Z；其中x1、x2是三角函数g（x）最高点的横坐标，∴|x1-x2|的值为T的整数倍，且T==．故选：B．化函数f（x）为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数y=g（x）的解析式，利用g（x1）•g（x2）=9求得x1、x2满足的条件，再求|x1-x2|的可能取值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题．10.答案：A解析：【分析】本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解，是基础题．由题意画出图形，由测度比为长度比得答案．【解答】解：由题意可知，该市民在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，其时间区间长度为121分钟．该市民等待“红月亮”的时间不超过30分钟，则应该在21：01至21：56分之间的任意时刻到达，区间长度为55．如图：由测度比为长度比，可知他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是．故选：A．11.答案：A解析：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx，因为=，所以=-=，则M为F1N的中点，因为O为F1F'的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F'的中位线，所以OM∥PF'因为|OM|=a，所以|NF'|=2a又NF'⊥NF1，|F1F'|=2c所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a-c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）得e2-e-1=0，∴e=．故选：A．双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F'的中点，M为F1N的中点，可得OM 为△NF1F'的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F1作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．12.答案：A解析：解：∵f′（x）=f（x）+，x∈[，+∞），∴令f（x）=e x ln x-e x，则f′（x）==，由f′（x）==，令t（x）=，则，当x=1时，t（x）取得最小值为0，∴f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．若存在a∈[-2，1]，使得f（2-）≤a3-3a-2-e成立，只需求出a∈[-2，1]时，a3-3a-2-e的最大值且使f（2-）小于等于这个最大值．设g（a）=a3-3a-2-e，a∈[-2，1]，g′（a）=3a2-3=3（a+1）（a-1），当a∈（-2，-1）时，g′（a）＞0，g（a）为增函数，当a∈（-1，1）时，g′（a）＜0，g（a）为减函数，∴当a=-1时，g（a）max=-e，即当a=-1时，g（a）=-e．又∵f（x）=e x ln x-e x是增函数且f（1）=-e．∴，∴m∈[，1]．故选：A．由已知可设函数f（x）=e x ln x-e x，结合函数的导数以及单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是中档题．13.答案：-8解析：解：（x2-x-2）4的展开式的通项公式：T r+1=（-2）4-r（x2-x）r（0≤r≤4）．（x2-x）r的通项公式：T k+1=（x2）r-k（-x）k=（-1）k x2r-k．0≤k≤r．令2r-k=2，可得：r=1，k=0；r=k=2．∴x2的系数=•+•（-2）2=-8．故答案为：-8．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：6解析：解：根据题意，分别以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3），设M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′-x，y′-y）=（b-x，-y）+2（-x，3-y）；∴；∴；∴．故答案为：6．据题意，可分别以边CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A （0，3），并设M（x，y），D（x′，y′），B（b，0），这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值．考查通过建立平面直角坐标系解决向量问题的方法，根据点的坐标求向量的坐标，向量坐标的数乘和数量积运算．15.答案：解析：解：如图，在三角形SAD中，AD=4，SA+SD=8，若三角形SAD面积最大，则S到边AD得距离最大，设SA=x，则SD=8-x，由海伦公式可得：=．当且仅当6-x=x-2，即x=4时上式取“=”．此时S到AD的距离为．若该四棱锥体积最大，则平面SAD⊥平面ABCD，连接AC，BD，设AC∩BD=E，设△SAD的中心为F，分别过E，F作平面ABCD与平面SAD的垂线，相交于O，则O为四棱锥的外接球的球心，则R=OC==．∴外接球的表面积为．故答案为：．【分析】由题意画出图形，求出当三角形SAD为正三角形且平面SAD⊥平面ABCD时四棱锥的体积最大，然后求出四棱锥的外接球的球心，得到半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积最值的求法，考查利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想的应用，是中档题．16.答案：10200解析：【分析】本题考查数列“分组求和”方法、分类讨论方法、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．f（x）=x2cos，可得a n=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n-3，a4n-2，a4n-1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出．【解答】解：∵f（x）=x2cos，∴a n=f（n）+f（n+1）=+，a4n-3=+（4n-2）2=-（4n-2）2，同理可得：a4n-2=-（4n-2）2，a4n-1=（4n）2，a4n=（4n）2．∴a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=-2（4n-2）2+2（4n）2=8（4n-1）．∴数列{a n}的前100项之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．故答案为：10200．17.答案：解：（1）．余弦定理可得：cos C=即b2+a2-c2=-ab由c2=5a2+ab，∴b2=4a2正弦定理可得：=2．（2）∵C=，A+B=∴sin B sin A=sin A sin（-A）=sin A sin cos A-sin2A cos=sin2A-=sin2A+cos2A-=sin（2A+）∵0＜A，则＜2A＜π∴0＜sin2A≤1∴sin B sin A的最大值为．解析：（1）利用正余弦定理化简可得答案；（2）利用三角函数的有界限即可求解最大值．本题考查三角函数的有界性，考查转化思想以及计算能力18.答案：解：（1）由题意知：+85×0.15+95×0.1=70.5，∴4000名考生的竞赛平均成绩为70.5．（2）依题意z服从正态分布N（μ，σ2），其中，σ2=Dξ=204.75，σ=14.31，∴z服从正态分布N（μ，σ2）=N（70.5，14.312），而P（μ-σ＜z＜μ+σ）=P（56.19＜z＜84.81）=0.6826，∴．∴竞赛成绩超过84.8的人数估计为0.1587×4000=634.8人≈634人．（3）全市竞赛考生成绩不超过84.8的概率1-0.1587=0.8413．而ξ～B（4，0.8413），∴=1-0.501=0.499．解析：本题考查了频率分布直方图，正态分布与二项分布的概率计算，属于中档题．（1）根据加权平均数公式计算；（2）根据正态分布的对称性计算P（z≥84.81），再估计人数；（3）根据二项分布的概率公式计算P（ξ≤3）．19.答案：证明：（Ⅰ）∵BM⊥平面ABCD，∴AC⊥BM，又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BM∩BD=B，∴AC⊥平面BMND，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面BMND．（5分）解：（Ⅱ）由已知得AE=CE＞1，cos∠AEC==1-，∠AEC∈（0，π），∴当AE最短时∠AEC最大，即AE⊥MN，CE⊥MN时∠AEC最大，同理得∠ANC＜60°，∠AMC＜60°，此时，∠AEC是二面角A-MN-C的平面角，大小是120°，AE=．（7分）取MN得中点H，连接H与AC、BD的交点O，由题意知OH⊥平面ABCD，如图建系，设ND=a，则A（1，0，0），N（0，-，a），M（0，，2a），则=（-1，-，a），=（-1，，2a），设平面AMN的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，-，1），同理求得平面CMN的法向量=（-），所以|cos∠AEC|===，解之得：a=或a=（舍去），（10分）MN===，S△EAC=AE2sin 120°=××=，V M-NAC=V M-EAC+V N-EAC=S△EAC•MN=．（12分）解析：（Ⅰ）推导出AC⊥BM，AC⊥BD，从而AC⊥平面BMND，由此能证明平面EAC⊥平面BMND．（Ⅱ）由AE=CE＞1，cos∠AEC=1-，∠AEC∈（0，π），得到当AE最短时∠AEC最大，即AE⊥MN，CE⊥MN时∠AEC最大，∠AEC是二面角A-MN-C的平面角，大小是120°，AE=．取MN得中点H，连接H与AC、BD的交点O，由题意知OH⊥平面ABCD，建系，利用向量法能求出三棱锥M-NAC的体积．V M-NAC=V M-EAC+V N-EAC．本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.答案：解：（1）由抛物线方程得F（，0），椭圆方程为+=1（a＞b＞0），|MN|=，抛物线y2=4x，∴|CD|=4，．==4．解得a=2b2，∵a2-b2=c2=3，解得b=1，故而a=2，所以椭圆方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由可得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，由韦达定理有：且△=16（1+4k2-m2）＞0，∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，即：km（x1+x2）+m2=0，由韦达定理代入化简得：k2=．∵k＞0，∴k=，此时△=16（2-m2）＞0，即m．又由O，A，B三点不共线得m≠0，从而m．故S=|AB|d==•|m|=，∵则S1+S2=•===，为定值．∴=-当且仅当m=±1时等号成立．综上：的取值范围是[，+∞）．解析：（1）由焦点F2（，0），故可设椭圆的方程，求出CD的距离，由已知条件列出方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（2）设出直线的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合k1，k，k2成等比数列；求出k的值，通过三角形的面积，转化求解的表达式，利用基本不等式求解取值范围即可．本题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程．21.答案：解：（Ⅰ）令h（x）=g（x）-f（x），当x≥0时，h（x）=g（x）-f（x）=e x-1-a ln（x+1），h'（x）=e x-，（ⅰ）若a≤1，则＜1＜e x，h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，h（x）≥h（0）=0，满足题意，（ⅱ）若a＞1，h'（x）=e x-，在（0，+∞）递增，h′（x）＞h′（0）=1-a，1-a＜0且x→+∞时，h′（x）→+∞，则∃x0∈（0，+∞）使h'（x0）=0进而h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，存在h（x0）＜h（0）=0，不合题意，故a≤1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a=1时，g（x）＞f（x）对x＞0恒成立，即e x＞1+ln（x+1）令x=，则＞1+ln1.1≈1.0953＞，而当a=-1时，g（x）＞f（x）对x＜0恒成立，即e x＞1-ln（x+1），令x=-，则＞1-ln（-+1）≈，即＜，∴＜＜．解析：（Ⅰ）令h（x）=g（x）-f（x），通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a 的具体范围即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a=1时，g（x）＞f（x）对x＞0恒成立，即e x＞1+ln（x+1），令x=；当a=-1时，g（x）＞f（x）对x＜0恒成立，即可证明结论．本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性以及不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，难度较大．22.答案：解：直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x+y-4=0，转换为极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ-4=0．曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosφ，点P是曲线C1上的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|=3|OP|，点Q的轨迹为C2．所以：曲线C2的极坐标方程为：ρ=8cosθ．（2）若射线与直线l交于点M，与曲线C2交于点N（与原点不重合），所以：，|ON|=8cosα，则：=2cosα（cosα+sinα）=1+cos2α+sin2α=，，．解析：（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=|x-2a|+a，∴不等式f（x）≤2化为|x-2a|≤2-a，由题意知2-a>0,a<2,∴a-2≤x-2a≤2-a，解得3a-2≤x≤a+2；又f（x）≤2的解集为{x|-8≤x≤0}，∴，解得a=-2（满足a<2）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|x-4|-2，不等式f（x）≤（k2-1）x-3化为|x+4|+1≤（k2-1）x，令g（x）=|x+4|+1=，作出g（x）的图象，如图所示；由图象知，要使不等式的解集非空，应满足：k2-1＞1或k2-1≤-，即k2＞2或k2≤，解得k＜-或-≤k≤或x＞，所以实数k的取值范围是{k|k＜-或-≤k≤或k＞}．解析：本题考查了不等式恒成立问题，也考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，属于中档题．（Ⅰ）由题意把不等式化为|x-2a|≤2-a，去掉绝对值，写出x的取值范围，再根据不等式的解集列方程求出a的值；（Ⅱ）把不等式化为|x+4|+1≤（k2-1）x，设g（x）=|x+4|+1，作出g（x）的图象，结合图象知要使不等式的解集非空，应满足的条件是什么，由此求得k的取值范围．。
2020届河北省高考金榜冲刺模拟卷(二)数学(文)(解析版)
2020年高考金榜冲刺卷（二）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}24xA x =≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，则A B I 等于（ ）A ．[]1,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(]1,2【答案】D【解析】 由集合{}24{|2}xA x x x =≤=≤，(){}{}lg 11B x y x x x ==-=>，所以{|12}A B x x =<≤I ，故选D. 2．已知复数1i12iz -=+，则z 的虚部是（ ） A ．35 B ．3i 5C ．3i 5-D ．35-【答案】D【解析】根据复数除法的运算法则可得，()()()()1i 12i 1i 13i 13i 12i 12i 12i 555z -----====--++-，由复数实部与虚部的定义可得，复数z 的虚部是35-，故选D. 3．在ABC V中，)(1,1,AB BC =-=u u u ru u u r，则sin B 等于（ ）ABC ．23D ．12【答案】D【解析】因为)1AB =-u u u r，所以()BA =u u u r，所以cos 222BA BC B BA BC⋅-===-⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r ，所以1sin 2B ==.故选D. 4．已知等比数列的公比为正数，且，则公比=q （ ）A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解析】2239652a a a a==，226252a q a ==，因为0>q ，所以2=q ，故选C. 5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000粒绿豆（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内绿豆粒数大约为（ ）}{n a 25932a a a =21222A ．750B ．500C ．375D ．250【答案】C【解析】因为BIC GOH ∆≅∆，故阴影部分的面积与梯形EFOH 的面积相等，331444EFOHDOF BDFA S S S ∆∆==⨯ ,所以落在阴影部分的概率 33,20003751616EFOH BDFA S P S ∆∆==⨯= ，故选C. 6．若,,a b c 满足223,log 5,32a cb ===，则( )A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c b a >>【答案】A【解析】因为2log 5b =，则25b =，故222b a >>，故1b a >>.又323c =<，故1c <.综上，b a c >>，故选A .7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B 【解析】由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.8.已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ）A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 【答案】B【解析】因为()[,2]f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[5,3]-，所以23a b += 得4a =，5b =-，所以()5cos4g x x =--，令4()2x k k ππ=+∈Z ，得()48k x k ππ=+∈Z ，则()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z .故选B. 9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且FA FB +u u u v u u u v =0，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】C【解析】因为FA FB +u u u v u u u v=0，所以F 是弦AB 的中点.且AB 垂直于x 轴.因为以AB 为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以2b a c a =+，即22c a a c a-=+，则c a a -=，故2c e a ==.故选C.10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，F 是棱11C D 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值为（ ）A ．6B ．12C D ．2【答案】A 【解析】图1连接1BC ,则11BC B C E =I ，点,,P E F 在平面11BC D 中，且111111,1,BC C D C D BC ⊥==1所示，在11Rt BC D ∆中，以11C D 为x 轴，1C B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2所示，图2()(11,0,,D B E ⎛ ⎝⎭,设点E 关于直线1BD 的对称点为'E ，1BD Q的方程为1x =，①'2EE k ∴==，∴直线'EE的方程为22y x =+ ，②由①②组成方程组，解得133x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩'EE 与1BD的交点1,33M ⎛ ⎝⎭， ∴对称点2',36E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，'PE PF PE PF ∴+=+，最小值为'E 到直线11C D的距离为6，故选A. 11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x +=-且在[)1,+∞上是增函数，不等式()()21f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]3,1--B ．[]2,0-C ．[]5,1--D ．[]2,1-【答案】B【解析】由()()11f x f x +=-可知函数()f x 的对称轴为x=1.因为()f x 在[5,5]-上是增函数,所以()f x 在[5,5]-上是减函数,因为1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以1102x -≤-≤,又因为不等式()()21f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立,所以,当a=0时,不等式()()21f ax f x +≤-显然成立；当0a >时,12222ax a +≥+>,根据题意可得()()()220f ax f f +>=,故不满足题意；当0a <时,12222a ax a +≤+≤+,则02a ≤+且1222a +<,所以20a -≤<.综上，可得实数a 的取值范围是20a -≤≤.12．若函数()1(2)ln xf x a x e x x=-++在(0,2)上存在两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)4e-∞-B ．1(,)e-∞-C ．2111(,)(,)4e e e-∞---U D ．211(,)(1,)4e e--⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意可知211()(1)0xf x ae x x x =-+-='有两个不等根.即21(1)x x ae x x--=,(0,2)x ∈,有一根1x =.另一根在方程21x x e a=-,(0,2)x ∈中,令2()x h x x e =,(0,2)x ∈,2()(2)0x h x e x x +'=>所以()h x 在(0,2)x ∈且1x ≠上单调递增.所以1(1),h e a -≠=即2()(0,)(,4)h x e e e ∈⋃13a e≠.所以a ∈()211,1,e 4e ∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭.故选D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为___________. 【答案】2【解析】4655102105a a a a +=⇒=⇒=，155335()551,2a a S a a +===⇒=公差为53512.22a a --== 14．已知圆锥的表面积是23m ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积是__________平方米． 【答案】2【解析】Q 半圆的周长为底面圆的周长，设母线为l ，则122,22l r l r ππ⋅=∴=，2213,2r l ππ∴=+⋅⨯2233,1r r ππ∴=∴=，这个圆锥的侧面积是222rl r ππ== ，故答案为2.15．某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元.【答案】5000【解析】设每天安排生产x 个遥控小车模型，y 个遥控飞机模型，则生产(30)x y --个遥控火车模型，依题得，实数,x y 满足线性约束条件10128(30)320,300,0,0,x y x y x y x y ++--≤⎧⎪--≥⎨⎪≥≥⎩目标函数为160180z x y =++120(30)x y --，化简得240,30,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩40603600z x y =++，作出不等式组240,30,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩表示的可行域(如图所示)：作直线02:603l y x =--，将直线0l 向右上方平移过点P 时，直线在y 轴上的截距最大， 由240,30,x y x y +=⎧⎨+=⎩得20,10,x x =⎧⎨=⎩所以(20,10)P ，此时max 402060z =⨯+⨯1036005000+=（元）. 故答案为5000.16．过抛物线C ：24x y =的准线上任意一点P 作抛物线的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和的最小值是_________. 【答案】4【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，则直线PA ，PB 的方程分别为21124x x y x =-，22224x x y x =-，联立解得122P x x x +=，124P x x y ⋅=.又直线PA ，PB 的方程分别可表示为112xy x y =-，222x y x y =-，将P点坐标代入两方程，得1122,2,2P P P P x x y y x x y y ⋅⎧=-⎪⎪⎨⋅⎪=-⎪⎩所以直线AB 的方程为12P x x y ⋅-=-，即12P x x y ⋅=+，所以A 点到准线的距离与B 点到准线的距离之和为1212211222P P x x y y x x ⎛⎫⎛⎫++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2121244424P x x xx x +=++=+….故答案为4. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知A B C ，，是ABC ∆的内角，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边.若222cos sin sin sin cos B A A B C --=,（1）求角C 的大小；（2）若6A π=，ABC ∆，M 为BC 的中点，求AM .【解析】（1）由222cos sin sin sin cos B A A B C --=,得222sin sin sin sin sin A A B C B +=- 由正弦定理，得222c b a ab -=+，即222a b c ab +-=-,所以2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-,又0C π<<，则23C π=（2）因为6A π=，所以6B π=.所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23C π=.因为1sin 2ABC S ab C ∆===所以2a =.在MAC ∆中，2AC =，1CM =，23C π=，所以2222cos AM AC CM AC CM C =+-⋅⋅ 1=4+1+221=72⨯⨯⨯,解得AM =18．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200 名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40 岁)和中年(年龄不小于40 岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成22⨯ 列联表：(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率. 附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.【解析】(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有20090%180⨯=人， 经常使用微信的有18060120-=人，其中青年人有2120803⨯=人，使用微信的人中青年人有18075%135⨯=人．所以22⨯列联表为：(2)将列联表中数据代入公式可得：()221808055540k 13.3331206013545⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于13.33310.828>，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有8064120⨯=人， 中年人有4062120⨯=，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6， 则从这6人中任选2人的基本事件有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6，()5,6，共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6个，故所求事件的概率为62P 155==． 19．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD AB BC ===，2CD =，E 为CD 中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）.（1）证明：AE PB ⊥；（2）当四棱锥P ABCE -体积最大时，求点C 到平面PAB 的距离．【解析】（1）证明：在等腰梯形ABCD 中，连接BD ，交AE 于点O ,//,AB CE AB CE =Q , ∴四边形ABCE 为平行四边形,AE BC AD DE ∴===,ADE ∴∆为等边三角形,∴在等腰梯形ABCD 中，3C ADE π∠=∠=,BD BC ⊥, BD AE ∴⊥,翻折后可得：,OP AE OB AE ⊥⊥.又OP ⊂Q 平面POB ，OB ⊂平面POB ，OP OB O =I , AE ∴⊥平面POB .PB ⊂Q 平面POB , AE PB ∴⊥.（2）当四棱锥P ABCE -的体积最大时平面PAE ⊥平面ABCE , 又Q 平面PAE I 平面ABCE AE =，PO ⊂平面PAE ,PO AE ⊥,OP ∴⊥平面ABCE ,2OP OB ==Q , 2PB ∴=.1AP AB ==Q , 31112cos 24PAB +-∴∠== , sin PAB ∴∠=.1sin 2PAB S PA AB PAB ∴=⋅∠=V又111338P ABC ABC V OP S -=⋅==V Q , 设点C 到平面PAB 的距离为d,335C PABPAB V d S -∴===V . 20．（12分）过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =u u u r u u u r . （1）求椭圆的离心率；（2）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.【解析】（1）∵A (,0)a -,设直线方程为2()y x a =+,11(,)B x y ,令0x =,则2y a =,∴(0,2)C a , ∴1111(,),(,2)AB x a y BC x a y =+=--u u u r u u u r ∵613AB BC =u u u r u u u r ，∴1x a +=11166(),(2)1313x y a y -=-,整理得111312,1919x a y a =-= , ∵B 点在椭圆上,∴22221312()()11919a b +⋅=,∴223,4b a =∴2223,4a c a -=即2314e -=,∴12e =. （2）∵223,4b a =可设223.4b t a t ==,∴椭圆的方程为2234120x y t +-= , 由2234120x y t y kx m ⎧+-=⎨=+⎩得222(34)84120k x kmx m t +++-= ,∵动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P,∴0∆=,即2222644(34)(412)0k m m m t -+-=,整理得2234m t k t =+, 设P 11(,)x y 则有122842(34)34km km x k k =-=-++,112334m y kx m k =+=+,∴2243(,)3434km m P k k-++ ,又(1,0)M ,Q (4,4)k m +,若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥, ∴2243(1,)(3,(4))03434km m k m k k+-⋅--+=++恒成立,整理得2234k m +=, ∴223434k t k t +=+恒成立,故1t =,所求椭圆方程为22143x y +=. 21．（12分）已知函数()23xf x xe ax =++． （1）若曲线()y f x =在0x =处切线与坐标轴围成的三角形面积为92，求实数a 的值； （2）若12a =-，求证：()ln 4f x x ≥+． 【解析】（1）()()12x f x x e a '=++，则()021f a '=+为切线斜率．又()03f =，∴切点为()0,3．∴曲线在0x =处切成方程为()321y a x -=+．当0x =时，3y =，当0y =时，321x a -=+（易知210a +≠） 则切线与坐标轴围成三角形面积为13932212a -⨯⨯=+． ∴211a +=得211a +=±．所以0a =或1-．（2）法一：12a =-时，()3x f x xe x =-+ 要证的不等式为3ln 4x xe x x -+≥+，即ln 10x xe x x ---≥．令()ln 1x h x xe x x =---，则()()()11111x x h x x e x e x x ⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭． 易知()h x '递增，()10h '>，)132022h ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，∴()0h x '=仅有一解0x 且001x e x =，即00ln x x =-．当()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增． 从而()h x 最小值为()0000000ln 11ln 10xf x x e x x x x =---=---=∴()()00h x h x ≥=，故原不等式成立． 法二：12a =-时，要证的不等式为ln 10x xe x x ---≥．令x t xe =，则ln ln t x x =+． 故问题化为证不等式ln 10t t --≥恒成立．()0,x ∈+∞时，()0,x t xe =∈+∞令()ln 1h t t t =--，则()111t h t t t-'=-=，当()0,1t ∈时，()0h t '<，()h t 递减； 当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，()h t 递增．∴()()10h t h ≥=，从而原不等式成立．(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C 相交于,A B 两点，求MA MB +的值． 【解析】（1）曲线1C 的普通方程为：22(5)10x y -+=,曲线2C 的普通方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=,由两圆心的距离32)d =∈，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为6215x -+=，即52x =.所以直线的极坐标方程为5cos 2ρθ=. （2）直线l 的直角坐标方程：4x y +=，则与y 轴的交点为(0,4)M直线l的参数方程为4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，带入曲线1C 22(5)10x y -+=得2310t ++=.设,A B 两点的参数为1t ，2t ,所以12t t +=-1231t t =，所以1t ，2t 同号.所以1212MA MB t t t t +=+=+=.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()21f x x a x =-+-,()a R ∈.（1）当1a =时,求()2f x ≤的解集;（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求实数a 的取值范围. 【解析】（1）当1a =时,()21121f x x a x x x =-+-=-+-,当()2f x ≤,即1212x x -+-≤,上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩,或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩,或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩,102x ∴≤≤或112x <<或413x ≤≤,∴原不等式的解集为403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）()21f x x ≤+Q 的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()21f x x ≤+恒成立,即在2121x a x x -++≤+1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,2121x a x x ∴-+-≤+,即2x a -≤,22x a ∴-≤-≤,22x a x ∴-≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, ()()max min 22x a x ∴≤-≤-,512a ∴-≤≤,a ∴的取值范围为51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
河北省唐山市2020年高考4月联考理科数学试卷(含答案)
M
是椭圆上一点，过点F2 作
F1MF2 的角平分线的垂线，垂足为 N ，若| ON |= 2（O 为坐标原点），则 | OM |=（ ）
A. 3 2
B. 3 3 2
C． 3
D． 2 3
12．已知函数 f (x) 是定义在[−100,100] 的偶函数，且 f (x + 2) = f (x − 2) ．当 x [0, 2]
7. 已知等差数列an 的公差不为零，Sn 为其前 n 项和，S3 = 9 ，且a2 −1 ，a3 −1 ，a5 −1
构成等比数列，则 S5 =（ ）
A． -15
B．15
C．25
D． 30
8. 对于函数y = f (x) ，如果其图象上的任意一点都在平面区域
{(x, y) | ( y + x) ( y − x) 0} 内，则称函数f ( x) 为“蝶型函数”，已知函数：①y = sinx ；
时， f (x) = (x − 2)ex ，若方程[ f (x)]2 − mf (x) +1 = 0 有 300 个不同的实数根，则实数
m 的取值范围为
A． −e − 1 , − 5
e 2
B． −e − 1 , − 5
e 2
C． (−, −2)
D −e − 1 , −2 ． e
二、填空题：本题共
②y = x 2−1 ，下列结论正确的是 ( )
A． ① 、 ② 均是“蝶型函数”
B． ① 、 ② 均不是“蝶型函数”
C. ① 是“蝶型函数”； ② 不是“蝶型函数”
D. ① 不是“蝶型函数”： ② 是“蝶型函数”
9．已知向量 a = (−1,t),b = (2, y) ，其中 y = t2 − 2 + 1 ，则当 y 最小时， cos a,b = t2 + 1
【附加15套高考模拟试卷】河北省唐山一中2020届高三4月考数学(理)试题含答案
河北省唐山一中2020届高三4月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆22221x ya b+=（a＞b＞0）与双曲线222212x ya b-=（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A．33y x=±B．3y x=±C．22y x=±D．2y x=±2．已知向量满足，，，则=( )A．B．C．D．3．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（）A．216 B．420 C．720 D．10804．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%.则上述说法中，正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．不等式32xx-+＜0的解集为A．{}|23x x-<<B．{}|2x x<-C．{}|23x x x-或D．{}|3x x>6．已知函数，过点作曲线的两条切线，切点为，，其中.若在区间中存在唯一整数，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切于(,2)P m ，则AB =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．48．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A ．5- B ．4- C ．92-D ．929．下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ） A ．3log y x=B ．3xy = C ．12y x = D ．13y x =10．如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A ．14B ．13C ．25D ．3711．已知函数()xf x e = ,令3123(sin ),(2),(log 3)4a f b f c f π-===，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<12．双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>5F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ）A 2B ．12x xC ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年河北省唐山市六校高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析)
2020年河北省唐山市六校高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. 0， D. 0，1，2.若是虚数单位，则A. B. 2 C. D. 33.已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为A. B. C. D.4.已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，，成等差数列，则A. 5B. 6C. 7D. 95.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.如图1为某省2018年月快递义务量统计图，图2是该省2018年月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年月的业务量同比增长率超过，在3月最高C. 从两图来看，2018年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长7.函数其中e为自然对数的底数图象的大致形状是A. B.C. D.8.已知实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则a的值为A. B. C. 1 D. 29.已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则A. 函数的最小正周期B. 函数在上单调递增C. 曲线关于直线对称D. 曲线关于点对称10.在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值211.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90的扇形，将其圆弧连接起来得到的．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D.12.设，分别是椭圆E：的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间的人数为______．14.已知圆C：及直线l：，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为______．15.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连结，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．存在某个位置使得；翻折过程中，CN的长是定值；若，则；若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且C为锐角，则面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列的前n项和为，若，．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．18.如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．Ⅰ证明：平面PBEⅡ求点F到平面PBE的距离．19.近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在C省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的A指标x和B指标y，数据如表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指标24568B指标34445试求y与x间的相关系数r，并说明y与x是否具有较强的线性相关关系若，则认为y与x具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系．建立y关于x的回妇方程，并预测当A指标为7时，B指标的估计值．若某城市的共享单车A指标x在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响，交通管理部门将进行治理，直至A指标x在区间内．现已知C省某城市共享单车的A指标为13，则该城市的交通管程部门是否需要进行治理？试说明理由，参考公式；回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数参考数据：，，．20.已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为．求椭圆C的方程；已知定点，是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．21.设函数讨论的单调性；若，试判断的零点个数．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l的参数方程为为参数直线l与曲线C分别交于M，N两点．写出曲线C和直线l的普通方程；若点，求的值．23.已知函数若，求实数a的取值范围；若，，判断与1的大小关系并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合0，，1，，．故选：B．求出集合M，N，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：，，则，．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：解：由题意可知，，且，可得，解得，向量与的夹角的余弦值：．故选：D．利用已知条件，结合斜率的数量积转化求解向量与的夹角的余弦值．本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力．4.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．设等比数列的公比为q，且q不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求值．【解答】解：数列是公比q不为1的等比数列，满足，且，，成等差数列，可得，，即，解得，，则则．5.答案：D解析：【分析】本题考查利用指数函数和对数函数的性质判断大小，属于基础题．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解即可．【解答】解：，，，，b，c的大小关系是．故选：D．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查合情推理的应用，结合统计数据进行判断是解决本题的关键，属于基础题．根据统计图，结合对应数据分别进行判断即可．【解答】解：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为，而收入的同比增长率为，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为，，，，并不是逐月增长，D错误，故选D．7.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象的判断，考查函数奇偶性的应用，属于中档题．判断的奇偶性，再根据在上的函数值的符号得出答案．【解答】解：，．为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当时，，，，排除D，故选：B．解析：解：作出不等式对应的平面区域如图，，，，由，得，由图象可知当直线，经过点B时，直线的截距最大，此时z最大为2，即，，得，故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象和性质，属于基础题．利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，可得结论．【解答】解：把曲线向左平移个单位，得到的曲线，由于所得曲线经过点，，，，，，，，，故的最小正周期为，故A错误；在上，，故函数在上单调递减，故B错误；当时，，故的图象关于点对称，故C错误；当时，，故的图象关于点对称，故D正确，故选：D．10.答案：D解析：解：依题意，设四边形的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为，，，，则四边形在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为，在上面的投影面积，在左面的投影面积，所以四边形所围成的图形如图所示阴影部分分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和．故选：D．分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．11.答案：D解析：解：由由已知可得：矩形ABCD的长为8，宽为5，即面积，阴影部分的面积，设在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分为事件A，则，故选：D．由几何概型中的面积型得：矩形ABCD的长为8，宽为5，即面积，阴影部分的面积，则，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属中档题．12.答案：C解析：【分析】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质，勾股定理，考查了计算能力，属于中档题．设，由，可得，，，由，可得，利用勾股定理即可得出．【解答】解：设，，，，，．，，，在中，即，，，．故选C．13.答案：6解析：解：样本间隔为，在区间内共有人，，即在区间内的抽取人数为6人，故答案为：6计算出样本间隔，然后进行计算即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．14.答案：解析：【分析】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程的求解，属于中档题．由题意，可知：当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，利用垂直关系求得直线l的斜率，即可求出结果．【解答】解：根据题意，直线l：，可化为l：，则不论a取何值，直线l恒过定点，记此定点为点P，即，又由，得点在圆C内，故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，可知圆C：的圆心为，所以，则，故直线l的方程为；故答案为：．15.答案：解析：解：对于：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则，，如果，可得到，又，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故错．对于：如图1，可得由定值，定值，定值，由余弦定理可得，所以NC是定值，故正确．对于：如图2，取AM中点O，连接，DO，易得面，即可得，从而，显然不成立，可得不正确．对于：当平面平面AMD时，三棱锥的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥的外接球的球心，球半径为1，表面积是故正确．故答案为：．对于，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到，又，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于，可得由定值，定值，定值，由余弦定理可得NC是定值．对于，取AM中点O，连接，DO，易得面，即可得，从而，显然不成立．对于：当平面平面AMD时，三棱锥的体积最大，可得球半径为1，表面积是本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题16.答案：解析：【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．利用正弦定理求出，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用三角形面积公式得出最大面积．【解答】解：因为，又，所以，又C为锐角，所以．因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，面积的最大值为．故答案为．17.答案：解：设首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，若，．则：，解得所以．由于，所以．则．解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．直接利用等差数列的定义和求和公式求出数列的通项公式．得出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．18.答案：Ⅰ证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则，且．且，且，四边形DEGF为平行四边形，，又平面PBE，平面PBE，平面PBE；Ⅱ解：由Ⅰ知，平面PBE，点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：，即．，，，．．解析：Ⅰ取PB的中点G，连接EG、FG，由已知结合三角形中位线定理可得且，得四边形DEGF为平行四边形，从而可得，再由线面平行的判定可得平面PBE；Ⅱ利用等积法可得：，代入棱锥体积公式可得点F到平面PBE的距离．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.答案：解：由题得，，所以，，，则，因为，所以x与y具有较强的线性相关关系．由得，，所以线性回归方程为，当时，，所以当A指标为7时，B指标的估计值为．由题得，因为，所以该城市的交通管程部门需要进行治理．解析：本题主要考查相关系数，回归直线方程及其应用，基础题型．计算相关系数，所以x与y具有较强的线性相关关系；先得线性回归方程，再代入可得；由题得，由可得．20.答案：解：直线的一般方程为．依题意，解得，故椭圆C的方程式为．假若存在这样的直线l，当斜率不存在时，以为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点，所以可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为．由，得．由，得．记A，B的坐标分别为，，则，，而．要使以为直径的圆过椭圆C的左顶点，则，即，所以，整理解得或，所以存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以为直径的圆过椭圆C的左顶点，直线l的方程为或．解析：利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，使以为直径的圆过椭圆C的左顶点，则，转化求解K，即可得到直线方程．本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.答案：解：，定义域，，当时，令可得，或，令可得，，函数单调递增区间，，单调递减区间；时，恒成立，故函数在上单调递增；当时，令可得，或，令可得，，函数单调递增区间，，单调递减区间；若，由知函数在，单调递增，在单调递减，，，令，，则恒成立，在上单调递增，，即，，，时，，函数的图象与x轴只有一个交点即的零点个数为1．解析：先对函数进行求导，然后对a进行分类讨论即可求解函数的单调区间；由知函数在，单调递增，在单调递减，然后判断出，及，，时，，即可判断．本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用函数的单调性判断函数的零点个数，还考查了考生的逻辑思维能力，具有一定的综合性．22.答案：解：曲线C：，整理得：，根据转换为直角坐标方程为，即，直线l的参数方程为：直线l的参数方程为为参数，直线l的普通方程为：．直线l的参数方程为为参数，代入，得，，，．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．直接利用直接利用直线和曲线的位置关系式的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：因为，所以，当时，得，解得：，所以；当时，得，解得，所以；当时，得，解得：，所以；综上所述，实数a的取值范围是分，因为，所以分解析：通过讨论a的范围，去掉绝对值，解不等式，确定a的范围即可；根据绝对值不等式的性质判断即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题．。
河北省唐山一中高考数学冲刺试卷(文科)(二)(4月份)
高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32.已知复数z=，则=（）A. -iB. -iC. -1+iD. -1-i3.若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A. B. C. D.4.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M（3，2），直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为（）A. 3B. 2或4C. 4D. 25.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4），且⊥，∥，则|+|=（）A. B. C. D. 106.在三棱锥S-ABC中，底面△ABC是直角三角形，其斜边AB=4，SC⊥平面ABC，且SC=3，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. 25πB. 20πC. 16πD. 13π7.已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=-，则λ=（）A. B. C. D.8.设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A. 若d＜0，则数列{S n}有最大项B. 若数列{S}有最大项，则d＜0C. 若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*均有S n＞0D. 若对任意n∈N*均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A. [，]B. [，3]C. [-1，]D. [，3]10.执行如图所示的程序框图，输出s=，那么判断框内应填（）A. k≥2017？B. k≥2018？C. k≤2017？D. k≤2018？11.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A. 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B. 函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）C. 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）D. 函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）12.已知函数f（x）=x lnx+e t-a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）A. B. [1，e+1） C. [e，e+1） D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．若时，点P的坐标为（0，），则ω=______．14.焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=，则该双曲线的离心率为______．15.若平面向量满足：，则的最小值是______．16.数列{a n}的通项公式a n=n cos+1，前n项和为S n，则S2012=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，sin A-A=0，a=，sin B＞sin C；（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使DC=2，连接AD，点E为AD中点，求．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1．（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离．19.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为[250，300），[300，350）的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350）内的概率．（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.21.已知函数f（x）=x2-ax+2ln x．（1）当a=5时，求f（x）的单调区间；（2）若设f（x）有两个极值点x1，x2，且＜x1＜＜x2，求f（x1）-f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）22.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．23.已知函数f（x）=|x-4|+|x-1|-3．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若函数y=ax-1的图象与f（x）的图象有公共点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===-3．故选：A．由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：复数z====，则=-1-i．故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=-=-，∵cos2θ=1-2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故选：D．由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题，是中档题．4.【答案】B【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），依题意x1≠x2，∴∵y1+y2=4，因此p=2或4．故选：B．利用点差法，结合直线的斜率，即可求出p的值．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.【答案】B【解析】解：∵，且，∴x•2+1•（-4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（-4）=y•2，解之得y=-2，由此可得，，∴=（3，-1），可得==．故选：B．由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题.由题意，可得直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作平面ABC的垂线，球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=，即可求出结果．【解答】解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作平面ABC的垂线，则三棱锥的外接球的球心O在该垂线上，过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=，因为底面△ABC是直角三角形，其斜边AB=4，D为AB中点，所以，因为SC=3，所以SE=，∴R=，所以三棱锥的外接球的表面积为4πR2=25π，故选：A．7.【答案】A【解析】解：∵，，λ∈R∴，∵△ABC为等边三角形，AB=2∴=+λ+（1-λ）=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ2，=-2λ2+2λ-2∵=-∴4λ2-4λ+1=0∴（2λ-1）2=0∴故选：A．根据向量加法的三角形法则求出，进而根据数量积的定义求出再根据=-即可求出λ．本题主要考查了平面向量数量级的计算，属常考题，较难．解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出然后再结合数量积的定义和条件△ABC为等边三角形，AB=2，=-即可求解.8.【答案】C【解析】解：由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+（a1-）n，选项A，若d＜0，由二次函数的性质可得数列{S n}有最大项，故正确；选项B，若数列{S n}有最大项，则对应抛物线开口向下，则有d＜0，故正确；选项C，若数列{S n}是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意n∈N*，均有S n＞0，故错误．选项D，若对任意n∈N*，均有S n＞0，对应抛物线开口向上，d＞0，可得数列{S n}是递增数列，故正确．故选：C．由等差数列的求和公式可得S n=na1+d=n2+（a1-）n，利用二次函数的单调性与数列的单调性即可得出．本题考查了等差数列的求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：曲线方程可化简为（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选：D．本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．10.【答案】C【解析】解：本程序的功能是计算S=++…+=1-+-+…+-=1-，由1-=，得k+1=2018，即k=2017，即k=2018不成立，k=2017成立，故断框内可填入的条件k≤2017，故选：C．模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，f′（-2）=0，f′（2）=0，并且当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（-2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．12.【答案】C【解析】解：函数f（x）=x lnx+e t-a，可得f′（x）=ln x+1，所以由f′（x）=0⇔ln x+1=0⇔x=，x＞，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，e-1）上单调递减，在（e-1，e）上单调递增．函数f（x）=x lnx+e t-a，在坐标系中画出y=x lnx与y=a-e t的图象，如图：对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，可得：0≤a-e t＜e，可得e t≤a＜e t+e，可得e≤a＜1+e，即a∈[e，e+1）．故选：C．求出函数的导数，判断函数的单调性，画出函数y=x lnx与函数y=a-e t的图象，利用零点的个数，得到a的不等式，通过恒成立求解即可得到结论．本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由题意可得，导函数y=f'（x）=ωcos（ωx+φ），若时，点P的坐标为（0，），则ωcos=，∴ω=3，故答案为：3．由题意求出求函数的导函数f′（x）的解析式，结合题意利用余弦函数的图象求得ω的值．本题主要考查求函数的导函数，余弦函数的图象，属于基础题．14.【答案】【解析】解：根据焦点在y轴上，，双曲线的渐近线方程为y=，可得：=，即2a=b，则该双曲线的离心率为e===，故答案为：．由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系，由离心率公式即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质：渐近线，离心率，考查计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：因为平面向量满足：，所以42-4+2≤9，所以9+4≥422≥2=4||||≥-4，所以8≥-9，所以≥，故答案为：-．由向量的模的运算及重要不等式得：42-4+2≤9，所以9+4≥422≥2=4||||≥-4，所以8≥-9，所以≥，得解．本题考查了向量的模的运算及重要不等式，属中档题．16.【答案】2012【解析】解：∵数列{a n}的通项公式a n=n cos+1，当n为奇数时，a n=1，当n=4m-2时，a4m-2=-（4m-2）+1=-4m+3，m为正整数当n=4m时，a4m=4m+1=4m+1，m为正整数∴当n为偶数时，即a4m-2+a4m=4，∴S2012=（a1+a3+a5+…+a2011）+（a2+a4+a6+…+a2012）=1006+2×503=2012，故答案为：2012根据余弦函数的性质，分组求和即可．本题考查了余弦函数的性质以及分组求和，属于中档题17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）S△ABC=bc sin A=3，解得：bc=12，…①……………………（2分）由余弦定理，a2=b2+c2-2bc cos A，可得：b2+c2=25，…②…………（4分）联立①②可得：或，…………（6分）又b＞c，可得：b=4．…………（7分）（2）由于E为AD中点，可得：S△DCE=S△ACE，……………………（8分）故|EC|×|DC|×sin∠DCE=，………………（10分）即==．……………………………………………（12分）【解析】（1）由已知利用三角形面积公式可求bc=12，由余弦定理可得b2+c2=25，联立可得b，c的值，结合b＞c，可求b=4．（2）由于E为AD中点得S△DCE=S△ACE，利用三角形的面积公式可得==．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）取PC中点M，连接DM，MF，∵M，F分别是PC，PB中点，∴，∵E为DA中点，ABCD为正方形，∴，∴MF∥DE，MF=DE，∴四边形DEFM为平行四边形，∴EF∥DM，∵EF⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EF∥平面PDC．（2）∵EF∥平面PDC，∴F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DA，∵PA=AD=1，在Rt△PAD中，∵PA⊥平面ABCD，∴，在正方形ABCD中，,∴∴,∴△PDC为直角三角形，∴，,∴V E-PDC=V C-PDE，设E到平面PDC的距离为h，则，解得，∴F到平面PDC的距离为．【解析】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，属于中档题．（1）取PC中点M，连接DM，MF，推导出四边形DEFM为平行四边形，由此能证明EF∥平面PDC．（2）由EF∥平面PDC，得F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，由V E-PDC=V C-PDE，能求出F到平面PDC的距离．19.【答案】解：（1）∵[100，250）的频率为（0.002+0.002+0.003）×50=0.35，[250，300）的频率为0.008×50=0.4，∴该样本的中位数为：250+=268.75．（2）抽取的6个芒果中，质量在[250，300）和[300，350）内的分别有4个和2个．设质量在[250，300）内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300，350）内的2个芒果分别为a，b．从这6个芒果中选出3个的情况共有20种，分别为：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，a），（A，B，b），（A，C，D），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），（A，D，b），（A，a，b），（B，C，D），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），（B，a，b），（C，D，a），（C，D，b），（C，a，b）（D，a，b），共计20种，其中恰有一个在[300，350）内的情况有：（A，B，a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），（A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），（C，D，a），（C，D，b）,共计12种，∴这3个芒果中恰有1个在[300，350）内的概率．（3）方案A：方案B：低于250克：（0.002+0.002+0.003）×50×10000×2=7000元高于或等于250克：（0.008+0.004+0.001）×50×10000×3=19500元总计7000+19500=26500元，由25750＜26500，故B方案获利更多，应选B方案．【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，以及古典概型等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是中档题．（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数．（2）抽取的6个芒果中，质量在[250，300）和[300，350）内的分别有4个和2个．设质量在[250，300）内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在[300，350）内的2个芒果分别为a，b．从这6个芒果中选出3个，利用列举法能求出这3个芒果中恰有1个在[300，350）内的概率．（3）求出方案A的获利和方案B的获利，从而得到B方案获利更多，应选B方案．20.【答案】解：（1）将点M（2，1）代入抛物线C：x2=ay，得a=4，由，得x2-4kx-4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4b，故==，由已知直线OA，OB的斜率之和为-1，故k=-1；（2）在直线l的方程y=-x+b中，令x=0得D（0，b），，直线DM的方程为：，即，由，得x2-2（1-b）x-4b=0，解得：x=2或x=-2b，所以N（-2b，b2），由x2=4y，得，，切线n的斜率，切线n的方程为：y-b2=-b（x+2b），即y=-bx-b2，由，得直线l、n交点Q，纵坐标，在直线y=-x+b，y=-bx-b2中分别令y=0，得到与x轴的交点R（b，0），E（-b，0），所以=，，b∈（1，+∞），当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；∴当时，S最小值为．【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，函数的最值的求法，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．（1）将点M（2，1）代入抛物线C：x2=ay，得a=4，，得x2-4kx-4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-4b，利用斜率关系求解即可；（2）在直线l的方程y=-x+b中，令x=0得D（0，b），，直线DM的方程为，联立，求出N（-2b，b2），利用函数的导数求解斜率，求出切线方程，求解Q坐标，R，E坐标，求出三角形的面积的表达式，利用函数的导数求解最值即可．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）a=5时，f（x）=x2-5x+2ln x，，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜2，故f（x）的单调递增区间为和（2，+∞），单调递减区间为．（2）因为f′（x）=2x-a+=，令g（x）=2x2-ax+2，若f（x）有两个极值点，则方程g（x）=0有两个不等的正根，所以=a2-16＞0，且，可得a＞4，x1+x2=，x1x2=1．又＜x1＜，故f（x1）-f（x2）=（-ax1+2ln x1）-（-ax2+2ln x2）=（x1-x2）•-a（x1-x2）+2ln=-（x1-）（x1+）+4ln x1=-+4ln x1．h（x）=-x2+4ln x，则h′（x）=＜0恒成立，∴h（x）在（，）单调递减，∴h（）＜h（x）＜h（），即e2--4＜f（x1）-f（x2）＜-4ln3，故f（x1）-f（x2）的取值范围为（e2--4，-4ln3）．【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x1）-f（x2）的解析式，根据函数的单调性求出其范围即可．22.【答案】解：（Ⅰ）l的普通方程为y=（x-1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，-）,所以|AB|==1,（Ⅱ）曲线C2（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2],当sin（）=-1时，d取得最小值．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的参数方程，点到直线的距离公式，辅助角公式，正弦函数的定义域与值域，特殊角的三角函数值，属于中档题.（Ⅰ）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|,（Ⅱ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可.23.【答案】解：（1）f（x）≤4即是|x-4|+|x-1|≤7，故或或，解得：-1≤x≤6，故不等式的解集为{x|-1≤x≤6}.（2）f（x）=，如图示：若函数y=ax-1的图象与f（x）的图象有公共点，所以a的取值范围是（-∞，-2）∪[，+∞）.【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）画出函数的图象，结合图象求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查数形结合思想，分类讨论思想，是一道常规题．。
河北省唐山市2020年高考4月联考文科数学试卷(含答案)
( ,1) ，则（ ） 12
A．函数 y g(x) 的最小正周期 T
2
B．函数
y
g
x 在
11 12, 17 12源自上单调递增C．曲线
y
g
x
关于点
2 3
,
0
对称
D．曲线
y
g x 关于直线 x
6
对称
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10．在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别为线段 CD 和 A1B1 上的动点 且满足 CE A1F ，则四边形 D1FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方
体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）
3
A.有最小值
2
5
B．有最大值
2
C．为定值 3 D．为定值 2
11．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，…画 出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为 1 的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋
线，它是依次在以 1，2，3，5 为边长的正方形中画一个圆心角为 90 的扇形，将其圆弧
2
2
3．已知向量 a ，b 满足 a 2 ， b 1且 a b 2 ，则 a 与 b 夹角的余弦值为（ ）
2
2
A．
B．
2
3
2
C．
8
2
D．
4
4．已知数列{an}是公比不为 1 的等比数列， sn 为其前 n 项和，满足 a2 2 ，且
16a1,9a4 ,2a7 成等差数列，则 s3 （ ）
A．5
河北省唐山市 2019—2020 学年度高三 4 月联考
河北省唐山市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(自测卷)完整试卷
河北省唐山市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中是同一个函数的是（）A．与B ．与C．与D．与第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题已知平面向量，，满足，，且．若，则（）A．B．C．D．第(5)题设，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题已知是自然对数的底数，函数，若整数m满足，则所有满足条件的m的和为（）A．0B．13C．21D．30第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则( )A．，，成等差数列B．，，成等差数列C．，，成等比数列D．，，成等比数列第(2)题已知函数的定义域为，则（）A．B．C．是奇函数D．是偶函数第(3)题下列说法中，正确的是（）A．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位B．已知随机变量，若，则C．两组样本数据和.若已知且，则D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设复数，其中为虚数单位，则__________.第(2)题设随机变量服从正态分布，且，则_____________．第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为．(1)试求，，，的值；(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求，与φ（p）和φ（q）的关系；(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：①准备两个不同的、足够大的素数p，q；②计算，欧拉函数；③求正整数k，使得kq除以的余数是1；④其中称为公钥，称为私钥．已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．第(2)题如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．（1）求证：平面；（2）设点N是的中点，求三棱锥的体积．第(3)题定义函数，为型函数，共中．（1）若是型函数，求函数的值域；（2）若是型函数，求函数极值点个数；（3）若是型函数，在上有三点、、横坐标分别为、、，其中，试判断直线的斜率与直线的斜率的大小并说明理由．第(4)题随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内2～3小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据．（Ⅰ）补全下列列联表；青年人非青年人合计频繁使用人群非频繁使用人群合计（Ⅱ）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？附：，其中．以参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635第(5)题已知函数，且在处的切线方程为.（1）求的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数，证明：.。
河北省唐山一中2020届高考数学仿真试题二 理
2020届高考模拟试题（理科试卷2）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数10i12i=- A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i + 2. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 3. 已知平面α，直线,,a b l ，且,a b αα⊂⊂，则“l a ⊥且l b ⊥”是“l α⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是A. 16B. 24C. 32D. 485.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 A.0 B. 0或12-C. 14-或12-D. 0或14- 6．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为.A 6 .B 7 .C 8 .D 237．已知等差数列}{n a 满足32=a ，)3(513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为.A 8 .B 9 .C 10 .D 118．如图是将二进制数)2(111111化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是.A 5>i .B 6>i .C 5≤i .D 6≤i9．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体 的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是.A π4 .B π8.C π328 .D π33210．已知下列命题：①已知p 、q 为两个命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝⌝∧”为真命题； ②已知随机变量X 服从正态分布)1,3(N ，且6826.0)42(=≤≤x P ，则1587.0)4(=>x P ；③“41<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实根”的必要不充分条件； ④命题“若b a >，则122->ba”的否命题为：若b a ≤，则122-≤ba． 其中不正确的命题个数为.A 0 .B 1 .C 2 .D 3 11．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值.A 恒为正值 .B 等于0 .C 恒为负值 .D 不大于012点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，{}(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是正视图 侧视图俯视图2222 第6题第5题A. 1B. 2C. 22D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年高考数学冲刺真题整理题型二及答案
冲刺2024年高考数学真题重组卷真题重组卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（2023全国甲卷数学（理））若复数()()i 1i 2,R a a a +-=∈，则=a （ ）A ．-1B ．0 ·C ．1D ．22.（2023新课标全国Ⅱ卷）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）．A ．2B ．1C ．23D ．1-3.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（ ）A ．1λμ+=B ．1λμ+=-C ．1λμ=D ．1λμ=-4.（2023新课标全国Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种5.（2023•新高考Ⅱ）若21()()21x f x x a ln x -=++为偶函数，则(a = )A ．1-B ．0C ．12D ．16.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（ ）．A ．79B ．19C ．19-D ．79-7．（2021•新高考Ⅰ）若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则( )A ．b e a<B ．a e b<C ．0ba e <<D ．0ab e <<8.（2023全国乙卷数学（文）(理)）设A ，B 为双曲线2219y x -=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ）A ．()1,1B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,4--二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2020年河北省唐山市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
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解析：解：∵0=log31＜a=log32=log3 ＜
=，
b=1og43=
＞
=，
=
＜c=1og0.20.3＜
=，
则 a，b，c 的大小关系为 a＜c＜b． 故选：B． 利用对数函数的单调性直接求解． 本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题．
2020 年河北省唐山市高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|2x＞ }，则∁RA=（ ）
A. {x|x＞1}
B. {x|0＜x≤-1}
C. {x|x＞-1}
D. {x|x≤-1}
2. 已知复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的共轭复数为（ ）
14. 设变量 x，y 满足约束条件
，则 z= 的最大值为______．
15. 将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其 它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）
16. 各项均为正数的数列{an}满足 a1=1，an•an+2=3an+1（n∈N*），则 a5•a2019=______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2c= a+2bcosA．
6.答案：C
解析：解：直线 l，m 和平面 α，β， ①，若存在平面 γ，使 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β 或 α，β 相交，故①错误； ②，若 l，m 是两条异面直线，1⊂α，m⊂β，1∥β，m∥α，平移直线 l 到 l'与 m 相交， 可得 l'∥β，由面面平行的判定定理可得 α∥β，故②正确； ③，若 l⊥α，1∥m，则 m⊥α，又 m⊥β，则 α∥β，故③正确． 故选：C． 由面面垂直的性质定理和面面的位置关系，可判断①；由面面平行的判定定理可判断②； 由线面垂直的性质定理和面面平行的判定，可判断③． 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推 理能力，属于基础题．