河南省高考数学冲刺试卷(理科)D卷
河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(巩固卷)完整试卷
河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）A．平均数B．极差C．方差D．中位数第(3)题已知函数,则下面对函数的描述正确的是A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．i B．C．1D．第(5)题已知，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(6)题如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F第(7)题已知点，，点A关于直线的对称点为点B，在中，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（）A．244B．243C．242D．241二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在的展开式中（）A．所有奇数项的二项式系数的和为128B．二项式系数最大的项为第5项C．有理项共有两项D．所有项的系数的和为第(2)题将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（）A．B ．是图像的一个对称中心C ．当时，取得最大值D．函数在区间上单调递增第(3)题已知直线和圆，则下列说法正确的是（）A．存在，使得直线与圆相切B．若直线与圆交于两点，则的最小值为C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，是定义在R上的奇函数，且满足，当时，．则当时，方程实根的个数为_______．第(2)题设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.第(3)题已知曲线在处的切线方程为，则_________，_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为普及音乐知识、发现和推出声乐人才、引领和推动声乐事业繁荣发展、弘扬民族艺术，某歌唱大赛邀请非专业评委人与专业评委人对选手的歌唱表现进行评分，已知某选手的成绩（单位：分）均在内，将名非专业评委的评分制成频率分布直方图，将名专业评委的评分制成茎叶图，如图所示，已知这位专业评委的评分成绩的平均值为．(1)根据茎叶图计算专业评委评分的中位数．(2)若评委评分不低于分，则将该评委称为“欣赏型”评委；若评委评分低于分，则将该评委称为非“欣赏型”评委．完成如下列联表，并判断能否有的把握认为评委是否为“欣赏型”评委与是否为专业评委有关？非专业评委专业评委合计“欣赏型”评委非“欣赏型”评委合计附：．第(2)题已知函数.（1）当时，证明：时，；（2）若对任意，均有成立，求的取值范围.第(3)题中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关于月份的数据如下表所示：月份12345生产利润（亿元）268910(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求的取值范围.附：参考数据：，，.相关系数.第(4)题在等差数列中，，，数列的前项和为，且.(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.第(5)题已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，过､两点，点M为抛物线上不同于A､B的点，并且介于A､B两点之间，点N为直线上一点，满足.（1）求直线斜率k的取值范围；（2）当取最大值时，求直线的方程.。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(冲刺卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知等差数列中，，，则公差（）．A．2B．C．3D．第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．是的一个单调增区间B ．是的一个对称中心C．在上值域为D．将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正四棱锥的所有棱长均为为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题数列的前项和为，首项，若，则A．B．C．D．第(8)题复数满足：，，则（）.A．1B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数和，则下列命题是真命题的有（）A．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆．B．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆．C．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线．D．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线．第(2)题直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（）A．B．当时，四边形为正方形C．四边形面积的最大值为D．若四边形为菱形，则第(3)题已知函数，则（）A．f（x）是单调递增函数B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，若，则实数的值为____.第(2)题设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则__________.第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，点在曲线上.(1)证明：数列为等差数列；(2)若，数列的前项和满足对一切正整数恒成立，求实数的值.第(2)题某校组织的一次教师招聘共分笔试和面试两个环节，笔试环节共有20名大学毕业生参加，其中男、女生的比例恰好为，其成绩的茎叶图如图所示.假设成绩在90分以上的考生可以进入面试环节.（1）试比较男、女两组成绩平均分的大小，并求出女生组的方差；（2）从男、女两组可以进入面试环节的考生中分别任取1人，求两人分差不小于3分的概率.第(3)题已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.(1)求E的方程；(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.第(4)题已知函数，(1)当时，求在点处的切线方程；(2)对任意的时，成立，求的取值范围.第(5)题已知是坐标原点，椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(冲刺卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．或C．或D．或第(3)题将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，其中甲、乙两班至少各有1个名额，则不同的分配方案种数为（）A．56B．84C．126D．210第(4)题的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（）A．B．C．D．第(5)题已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟第(6)题设为双曲线右支上一点，是坐标原点，以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．第(7)题已知某中学初二年级共有学生668人，为了了解该年级学生的近视情况，学校决定利用随机数法从中抽取80人进行成绩抽样统计，先将这668名学生按001，002，003，…，668进行编号．（下面摘取了随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54如果从第7行第1列的数开始向右读，则第6个被抽取的号码是（）A．633B．502C．217D．506第(8)题“成立”是“成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（）A．双曲线的焦点到渐近线的距离为4B．若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大C．为定值D ．存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点第(2)题三棱锥中，平面平面ABC，，，则（）A．B．三棱锥的外接球的表面积为C．点A到平面SBC的距离为D．二面角的正切值为第(3)题已知圆，则（）A．直线的方程为B．过点作圆的切线有且只有1条C．两圆相交，且公共弦长为D．圆上到直线距离为2的点有4个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某几何体三视图如图所示，则在该几何体内的球的最大体积为______．第(2)题在的展开式中，所有项的系数和为17，则含的项的系数是______．第(3)题已知向量，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次为：．现有两种方法对零件总数N进行估计.方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似相等，进而可以得到N的估计值．方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号相当于从区间中随机抽取n个整数，这n个整数将区间分为个小区间：．由于这n个数是随机抽取的，所以前n个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等，进而可以得到N的估计值．现工作人员随机抽取了31个零件，序号从小到大依次为：83、135、274、380、668、895、955、964、1113、1174、1210、1344、1387、1414、1502、1546、1689、1756、1865、1874、1880、1936、2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791.（1）请用上述两种方法分别估计这批零件的总数.（结果四舍五入保留整数）（2）将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件测量其内径y（单位:mm），绘制出频率分布直方图（如下图）.已知标准零件的内径为200mm，将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的720个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）.第(2)题已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.(1)求椭圆的方程；(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.第(3)题设数列的前项和为，数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.第(4)题在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的参数方程；(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.第(5)题在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数，）．(1)求曲线的极坐标方程与曲线的普通方程；(2)点，若曲线与曲线有且只有一个交点M，求|PM|的值．。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．2B．3C．4D．5第(6)题设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题设，则（）A．B．C．D．第(8)题A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，则下列结论正确的是（）A．函数在上存在极大值B．为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为第(2)题已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且，则（）A．该校高二男生的平均身高是175cmB．该校高二男生身高的方差为4C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等第(3)题下列函数属于偶函数的是（）A．=B．= －C． =D ．=E．=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线y=kx-2k与单位圆x2+y2=1有交点，记d为原点到直线y=kx-2k的距离，则k的最大值是___________，d的最大值是___________.第(2)题在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，．则的面积为___________．第(3)题设的展开式中项的系数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如，数列､､满足，则其“序数列”为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.(1)若数列､､的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；(2)若项数均为2021的数列､互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围；(3)设，其中p､q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项与数列的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.第(2)题已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（，为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)若曲线C是圆，求实数m的值；(2)在（1）条件下，判断直线l与曲线C的位置关系．第(3)题2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行，北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”，冬奥会上，各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮．为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱冰壶运动不喜爱冰壶运动总计男生15女生20总计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6．(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关？附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828第(4)题数学中有许多美丽的曲线，例如曲线，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，．(1)求C的轨迹的参数方程；(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．第(5)题在中，角A，B，C满足．(1)求证：；(2)若角，求角A的大小．。
河南省许昌市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
河南省许昌市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件第(2)题2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（）A．70.2B．72.6C．75.4D．82.2第(3)题已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为A．B．C．D．第(4)题设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．P是C上一点，且．若的面积为2，则（）A．1B．2C．D．4第(5)题在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A．B．C．D．第(6)题已知复数，，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在平面直角坐标系xoy中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（）A．动点的轨迹是一个圆B．动点的轨迹所围成的面积为6C．动点的轨迹跟坐标轴不相交D．动点离原点最短距离为1第(8)题公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自阴影所示月牙形区域的概率是（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）A．AB与平面BCD所成的角为B．C．与AB所成的角是的棱共有16条D ．该半正多面体的外接球的表面积为第(2)题设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是（）A．的增长速度最快，的增长速度最慢B．的增长速度最快，的增长速度最慢C．的增长速度最快，的增长速度最慢D．的增长速度最快，的增长速度最慢第(3)题已知一组数据的平均数､中位数､众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中的一个，剩下的六个数据分别是2，2，4，2，5，10，则丢失的这个数据可能是（）A．-11B．3C．9D．17三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则_________.第(2)题的展开式中的系数为______(用数字作答)第(3)题从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为的概率是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的首项，其前n项和为，且满足．(1)求；(2)设，求数列的最大项．第(2)题已知函数b∈R).（1）当时，判断函数f(x)在区间内的单调性;（2）已知曲线在点处的切线方程为(i)求f(x)的解析式;(ii)判断方程1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.第(3)题在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值.第(4)题已知，为任意实数．(1)讨论函数的单调性；(2)令，对，均有恒成立，求的取值范围．第(5)题为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示．(1)求的值以及这批产品质量指标的平均值；(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；(3)为了调查两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．机器生产机器生产优质品20080合格品12080附：0.0500.0100.0013.8116.63510.828．。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则的图像（）A ．关于直线对称B．关于直线对称C ．关于中心对称D ．关于中心对称第(2)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知，且，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数z是方程的一个根，则（）A．1B．2C．D．第(6)题定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0B．1C．3D．5第(7)题若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│第(8)题已知过坐标原点的直线与焦点为的抛物线在第一象限交于点，与的准线交于点，若，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（）A．三局就结束比赛的概率为B．的常数项为3C．函数在上单调递减D．第(2)题已知两个函数和，下列说法正确的是（）A．两个函数的定义域相同B．两个函数都是奇函数C．两个函数的周期相同D．两个函数的值域相同第(3)题已知复数a，b满足，，则复数ab的可能取值为（）A．1B．2C．2i D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________ (把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sin x＋cos x；②f(x)＝ln x－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝x e x第(2)题我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过________次截取.第(3)题3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”．过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“下辅助点”．已知椭圆上的点的下辅助点为．（1）求椭圆的方程；（2）若的面积等于，求下辅助点的坐标．第(2)题某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：（1）求；（2）估计此次笔试的平均成绩；（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．第(3)题设，，.（1）化简：；（2）已知.记.证明：能被整除.第(4)题已知函数.(1)若，求函数的单调增区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；(3)当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.第(5)题已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列．（2）求数列的前项和．。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则( )A．B ．C ．6D ．第(2)题已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题命题“若，则”的否命题是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(4)题已知，，，则A ．B ．C ．D ．第(5)题已知，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点和棱的中点处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积（ ）A ．4B ．C ．6D ．第(7)题已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，，则下列计算正确的是（ ）A ．B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A．B．C．若，则D．第(3)题已知函数的定义域为，满足，且，，则下列说法正确的是（）A．B．为非奇非偶函数C．若，则D．对任意恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正四面体内接于半径为的球O中，在平面BCD内有一动点P，且满足，则的最小值_____________．第(2)题设为常数，若的展开式中所有项的系数和为1024，则___________.第(3)题如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于，两点．（）求椭圆的方程．（）当四边形为矩形时，求直线的方程．第(2)题在△ABC中，D为边AC上的点，BD＝3，且BD•cos∠BDC＝BC•sin∠C．（1）求∠BDC；（2）若△ABD的面积为，求AB．第(3)题已知中，内角的对边分别为，且．(1)求角A；(2)若，角A的平分线交边于，在下列三个条件中选择一个作为已知，求．①；②点A在以为焦点的椭圆上；③的面积为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题已知动圆M过点且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)若直线与轴相交于点P，点B为曲线C上异于顶点的动点，直线PB交曲线C于另一点D，直线BO和DO分别交直线于点S和T．若四点共圆，求的值．第(5)题已知为数列的前项和，，且是公差为1的等差数列．正项等比数列满足，．(1)求数列的通项；(2)求数列的前项和．。
河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(冲刺卷)完整试卷
河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）．A．B．C．D．第(2)题某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．－1C．D．第(6)题已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(7)题大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第30项为（）A．366B．422C．450D．600第(8)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M，N，过点P的直线与抛物线交于点A，B，则（）A．B．C．D．第(2)题阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为，则的可能取值为（）A．2B．3C．4D．6第(3)题欧拉公式（其中，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为__.第(2)题已知集合，集合且，若，则的取值范围是_____________.第(3)题已知椭圆，圆，直线与圆相切于第一象限的点A，与椭圆C交于两点，与轴正半轴交于点.若，则直线的方程是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.第(2)题已知函数．(1)讨论函数的极值点个数；(2)当时，若实数满足，证明：．第(3)题某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中，并根据统计数据得到如下的散点图：(1)由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；(2)根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．参考数据：，，；设，则，，；，，．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．第(4)题某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.(1)估计这组数据的平均数；(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？第(5)题已知，，且满足，则的取值范围是？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省高考数学冲刺试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·雷州期末) 已知集合，集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·南阳模拟) 复数满足 ,则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知等差数列前n项和为，且，则的值为（）
A . 13
B . 26
C . 8
D . 162
4. （2分） (2016高三上·金华期中) 向量，的夹角是60°，| |=2，| |=1，则|2 ﹣ |=（）
A .
B . 13
C .
D . 7
5. （2分）已知变量x，y满足,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·万州期中) 过点（3，1）作一直线与圆（x﹣1）2+y2=9相交于M、N两点，则|MN|的最小值为（）
A .
B . 2
C . 4
D . 6
7. （2分）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
8. （2分）四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·贵州模拟) 直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为
中点，则三棱锥的体积为（）
A . 3
B .
C . 1
D . 2
10. （2分） (2017高一下·新余期末) 要得到y= cos2x+sinxcosx的图象，只需把y=sin2x的图象上所有点（）
A . 向左平移个单位，再向上移动个单位
B . 向左平移个单位，再向上移动个单位
C . 向右平移个单位，再向下移动个单位
D . 向右平移个单位，再向下移动个单位
11. （2分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）
A . （1，2）
B . （1，2]
C . （1，）
D . （1，]
12. （2分） (2015高二下·湖州期中) 对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）
A . f（0）+f（2）≤2f（1）
B . f（0）+f（2）＜2f（1）
C . f（0）+f（2）≥2f（1）
D . f（0）+f（2）＞2f（1）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·三明模拟) 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为20，则a=________．
14. （1分） (2016高一下·宜春期中) 下列四个结论：
①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同
③函数f（x）=sin（x+ ）在[﹣， ]上是增函数；
④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x= ，则a+b=0．
其中正确结论的序号是________．
15. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为________．
16. （1分） (2018高一下·大同期末) 已知等比数列中，，，若数列满足
，则数列的前项和＝________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2017高一下·南通期中) 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=3，c=2．
（1）若2a•cosC=3，求a的值；
（2）若，求cosC的值．
18. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 已知实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5满足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求证不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）随机变量X取值的概率均为，随机变量Y取值
的概率也均为，比较DX与DY大小关系．
19. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 ，侧棱AA1=3，
点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．
（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；
（2）当λ= 时，求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
20. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
21. （5分）(2018·茂名模拟) 已知函数(a∈R).
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若 . 证明：当，且时，．
22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
23. （5分） (2017高一上·上海期中) 已知a，b，c∈R+ ，求证：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
22-1、答案：略23-1、。