华东师大版九年级数学上册总复习
二次根式知识清单
二次根式：形如 的式子叫做二次根式，其中符号“”叫做 ，二次根号下数叫做 。
使二次根式有意义的条件：在二次根式a中，要求字母a必须满足条件0a，即被开方数是非负数，所以当 0a时，二次根式a 有意义，当0a时，二次根式无意义。
最简二次根式：最简二次满足两个条件 （1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
二次根式的性质：（1）2a （0a）
（2）2a =
（3）a具有双重非负性
同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
二次根式的乘法：baba••0,0ba
二次根式的除法：)0,0(bababa
课后检测
1. 函数112xxy中自变量x的取值范围（）
A. 2x B.2x且1x C.2x且1x D.1x
2. 计算23-的结果是（）
A. -3 B.3 C.-9 D.9
3. 下列二次根式中最简二次根式是（）
A. 30 B.12 C.8 D.21
4. 已知0,0baab，有下列各式：①baba；②1•abba；③bbaab，其中正确的有（）
A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③ 5. 下列各式与3是同类二次根式的是（）
A. 8 B.24 C.125 D.12
6. 如下图的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出结果为（）
A. 14 B.16 C.258 D.214
7. 计算23
8. 已知：03222bbba，则abb422的值为
9. 计算212-18
10. 先化简，再求值：2124422xxxxxxx，其中12x
11已知实数x，y满足084yx，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长.
12. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：2222211abbaba
13.在△ABC中，a，b，c是三角形的三边长，化简baccba22
输入n 计算n（n+1） >15 yes 输出结果
一、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程，它的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 。
二、一元二次方程的解法
直接开平方法 形如)0(2bbax
配方法 一般步骤：移—除—配—)0(2bbax
公式法 方程,04),0(022acbacbxax且则求根公式x
因式分解法 把一元二次方程化为左边是两个一次整式积，右边为0的形式（即0•bxax），再根据0•bxax则00bxax或化为两个一次方程求解。
三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
根的判别式的概念 关于x的一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式=
判别式与根的关系 （1）当0 方程)0(02acbxax有 的实数根
（2）当0 方程)0(02acbxax有 的实数根
（3）当0 方程)0(02acbxax 的实数根
（4）当0 方程)0(02acbxax有
根与系数的关系 若一元二次方程)0(02acbxax的两个根为,21,xx则21xx ，•21xx
四、一元二次方程的应用（常见典型问题）
解应用题得步骤 审—设—列—解—验—答
增长率问题 第一年产值为a，以后每年增长率为x，则第二年的产值为xa1，第三年产值为21xa
利润问题
利润=售价-成本， 利润率=%100成本利润
总利润=总售价-总成本=总销售量单价利润
几何图形面积问题 常利用面积公式和勾股定理建立关系 22章
1. 某市近年来大力发展旅游产业，某旅游公司在两年内营业额从20万元增加到80万元，设这两年的营业额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）
A. 80)21(20x B.801202）（x C.801202）（x D.801202x
2. 关于x的方程02khxm（m、h、k均为常数，0m）的解是2,321xx，则方程03-2khxm的解是（）
A. 1,621xx B.5,021xx C.5,321xx D.2,621xx
3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程01072xx的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A.12 B.9 C.13 D.12或9
4. 一元二次方程xx4142的根的情况（）
A. 没有实数根 B.只有一个实数根
B. 有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根
5. 关于x的一元二次方程0122xkx，有两个不相等的实数根，则k的范围（）
A. 1k B.1k C.0k D.1k且0k
6. 一元二次方程0342xx的两根为21xx、，则21xx•的值是（）
A.4 B.-4 C.3 D.-3
7. 若关于x的一元二次方程的两根为2,121xx，则这个方程是（）
A. 0232xx B.0232xx C.0322xx D.0232xx
8. 若一元二次方程01122aaxxa的一个根为0 ，则a
9. 已知关于x的方程062kxx的两根分别是21xx、，且满足31121xx，则k的值是
10. 解方程：
①03-22xx ②01-22xx ③06-222xx
11. 已知关于x的一元二次方程mxx23
（1）求证：对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根。
（2）若方程的一个跟为1，求m的值及方程的另一个根。
12. 已知关于x的一元二次方程022-2mxx，有两个不相等的实数根。
（1）求实数m的最大整数值。
（2）在（1）的条件下，若此方程的两个实数根为21xx、，求代数式212221xxxx
13. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元。
（1）若生产的某批次蛋糕产品每件利润为14元，此批次蛋糕产品属第几档次产品？
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
中考链接：
14. .已知1x是一元二次方程02cbxax的一个根，则222baba的值为
15. 设nm,分别为一元二次方程0201822xx的两个实数根，
则nmm32 图 1 D B E A C F D B E A C 图 2
23章课后检测
1、以下四组线段，成比例的是（ ）
A、2cm，3cm，4cm，6cm B、2cm，4cm，6cm，8cm
C、3cm，4cm，5cm，6cm D、4cm，6cm，6cm，8cm
2、若511ba，则baba的值是（ ）
A、52 B、83 C、53 D、511
3、若yx23（0xy），则下列比例式成立的是（ ）
A、23yx B、yx23 C、23yx D、32yx
4、若432cba，则acba的值为（ ）
A、2 B、91 C、21 D、9
5、如图1，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BCDE//，若2:3:DBAD，则ACAE:等于（ ）
A、2:3 B、1:3 C、3:2 D、5:3
6、如图2，已知EFCDAB////，5:3:AFAD，6BC，CE的长为（ ）
A、2 B、4 C、3 D、5
7、如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形AEFB相似，则ABAD的值是（ ）
A、2 B、35
C、2 D、3
7、如图，在ABC中，点P为AB上一点连接CP，若再添加一个条件使APC与ABC相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（ ）
A、BACP B、ACBAPC
C、ABACACAP:: D、BCPCABAP::
8、已知ABC∽DEF，若面积比为9:4，则它们对应高的比是（ ）
A、9:4 B、81:16 C、5:3 D、3:2
9、如图，四边形ABCD和四边形DCBA是以点O为位似中心的位似图形，若3:2:AOOA，四边形ABCD的面积等于4，则四边形DCBA的面积为（ ）
A、3 B、4
C、6 D、9
华东师大版九年级上册数学期末试卷及答案
九年级数学试题
一.选择题
1. 下列各式中，与2是同类二次根式的是（
）
A.4
B.8
C.12
D.24
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.210x B.21yx C.210x D.211xx
3. 用配方法解方程210xx，配方后所得方程是（ ）
A. (x－12)2 ＝ 34 B. (x＋12)2 ＝ 34 C. (x＋12)2 ＝ 54 D. (x－12)2 ＝ 54
4. 在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是( )
A.21 B.31 C.23 D.1
5．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.ACAEABAD D.BCDEABAD
6. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）
A.1.3m B.1.65m C.1.75m D.1.8m
7.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）
A.12 B.22 C.32 D.33
8. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)
2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）
A．﹣aB．a2C．D．a0
2．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D
．
3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）
A．20B．﹣20C．15D．8
4．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是
（）
A．120B．l25C．l30D．l35
5．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩
余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）
A
．B
．
C
．D
．
7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现
赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜bB．a＝b
C．a＞bD．与a，b大小无关
8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）
A．点GB．点HC．点ED．点F
9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若
∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说
法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对
10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：
①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）
（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．
华东师大版九年级上册数学教学工作计划
华东师大版九年级上册数学教学工作计划
一． 教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二． 在教学过程中抓住以下几个环节
（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
（2）抓住课堂45分钟。
本学期的教学内容共五章.
第一章 二次根式
教学目标:
1、理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目。
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
教学重难点：
重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
．第二章 一元二次方程
1．本单元教学的主要内容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2．本单元在教材中的地位与作用．
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
第三章图形的相似 学习目标：
1、进一步理解图形相似的有关概念、
性质和判定方法，并弄清知识之间的联系。
2、综合利用相似三角形的性质、判定
及应用解决问题。
知识系统，选题典型，思路清晰！
第四章 解直角三角形
1.解直角三角形的过程2.解直角三角形常见的类型3.解直角三角形典型例题讲解4.课堂练习及有关解直角三角形在生活中的应用
华东师大九年级上册数学期末试卷及答案
图2 图3 博雅九年级数学期末试卷
题号 一 二 三 总 分
得分
一、单项选择题(每题3分，共18分)：
1下面是最简二次根式的是 （ ）
A、2xy B、12x C、1x D、21x
2．已知关于x的方程2x2－9x＋n＝0的一个根是2，则n的值是 ( )
A．n＝2 B．n＝10 C．n＝－10 D．n＝10或n＝2
3．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球的个数为 ( )
A．6个 B．7个 C．9个 D．12个
4．已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（ ）
A．37° B．63° C．53° D．45°
5．如图2，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：
①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( )
A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③
6. 如图3，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=32AB，若在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似，则AE等于 ( )
A. 16
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
1 / 14 九年级上册期末综合练习卷
一．选择题
1．下列各式
①；②；③；④；⑤；
其中一定是最简二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7）
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（ ） 2 / 14 A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AE
7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性大
B．乙获胜的可能性大
C．甲乙获胜的可能性一样大
D．乙一定获胜
9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
3 / 14
二．填空题
10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为
华东师大版九年级上册数学期末试卷及答案 2
九年级数学试题
一.选择题
1. 下列各式中，与2是同类二次根式的是（
）
A.4
B.8
C.12
D.24
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.210x B.21yx C.210x D.211xx
3. 用配方法解方程210xx，配方后所得方程是（ ）
A. (x－12)2 ＝ 34 B. (x＋12)2 ＝ 34 C. (x＋12)2 ＝ 54 D. (x－12)2 ＝ 54
4. 在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是( )
A.21 B.31 C.23 D.1
5．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.ACAEABAD D.BCDEABAD
6. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）
A.1.3m B.1.65m C.1.75m D.1.8m
7.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）
A.12 B.22 C.32 D.33
8. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）
九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例同步练习华东师大版
1 教学课件
23.1.2 平行线分线段成比例
知识点 1 平行线分线段成比例
1．如图23－1－3，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，根据平行线分线段成比例，可得ABBC＝()
() ，若AB＝5，BC＝10，DE＝4，可得()
()
＝()
() ，解得EF＝________．
图23－1－3
2．如图23－1－4，在四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB的长为( )
A.32 B.83 C．5 D．6
图23－1－4
3．如图23－1－5，若AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝BC，则DE与EF________(填“相等”或“不相等”)．
图23－1－5
4．如图23－1－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AE＝2，BE＝6，CD＝7，则FC＝________．
图23－1－6
5．如图23－1－7，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E， 2 F.如果AB＝6，BC＝10，那么DEDF的值是________．
图23－1－7
6．［教材练习第1题变式］如图23－1－8，直线a∥b∥c.
(1)若AC＝6 cm，EC＝4 cm，BD＝8 cm，则线段DF的长度是多少厘米？
(2)若AE∶EC＝5∶2，DB＝5 cm，则线段DF的长度是多少厘米？
图23－1－8
知识点 2 平行线分线段成比例的推论
7．［2016·兰州改编］如图23－1－9，在△ABC中，因为DE∥BC，所以ADBD＝（ ）（ ）.若ADBD＝23，则ADBD＝（ ）（ ）＝________．
图23－1－9
8．如图23－1－10，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DEEF的值为( )
华东师大版九年级数学上册教案全册
华东师大版九年级数学上册教案全册
华东师大版九年级数学上册教案全册
目录
21.1《二次根式》教案
21.2.1《二次根式的乘法》教案
21.2.2《积的算术平方根》教案
21.2.3《二次根式的除法》教案
21.3《二次根式的加减》教案
22.1《一元二次方程》教案
22.2.1《直接开平方法和因式分解法》教案
22.2.2《配方法》教案
22.2.3《公式法》教案
22.2.4《一元二次方程根的判别式》教案
22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案
22.3《实践与探索》教案
23.1.1《成比例线段》教案
23.1.2《平行线分线段成比例》教案
23.2《相似图形》教案
23.3.1《相似三角形》教案
23.3.2《相似三角形的判定（第1课时）》教案
23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）》教案
23.3.3《相似三角形的性质》教案
23.3.4《相似三角形的应用》教案
23.4《中位线》教案
23.5《位似图形》教案
23.6.1《用坐标确定位置》教案
23.6.2《图形的变换与坐标》教案
24.1《测量》教案 华东师大版九年级数学上册教案全册
24.2《直角三角形的性质》教案
24.3.1《锐角三角函数（第1课时）》教案
24.3.1《锐角三角函数（第2课时）》教案
24.3.2《用计算器求锐角三角函数值》教案
24.4《解直角三角形（第1课时）》教案
24.4《解直角三角形（第2课时）》教案
24.4《解直角三角形（第3课时）》教案
25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案
25.2.1《概率及其意义》教案
25.2.2《频率与概率》教案
25.2.3《列举所有机会均等的结果》教案
第21章《二次根式》复习》教案
第22章《一元二次方程》复习》教案
第23章《图形的相似》复习》教案
第24章《解直角三角形》复习》教案
第25章《随机事件的概率》复习》教案
第25章《随机事件的概率》复习教案
华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似 同步单元练习题
华东师大版九年级数学上册第23章 图形的相似 同步单元练习题
一、选择题
1．线段a，b，c，d是成比例线段，a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为(A)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知ab＝34，则下列等式不成立的是(C)
A．4a＝3b B.a＋bb＝74 C.a4＝b3 D.aa＋b＝37
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则DEEF的值为(D)
A.12 B．2 C.25 D.35
4．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝(A)
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2
5．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(D)
6．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于点E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是(A)
A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断
7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为(D)
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(A)
九年级上册数学书华东师大版
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一、二次函数。
1. 二次函数的概念。
- 一般地，如果y = ax^2+bx + c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。例如y = 2x^2+3x - 1就是一个二次函数，其中a = 2，b = 3，c=-1。
2. 二次函数的图象和性质。
- 图象：二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
- 对称轴：对称轴的公式为x =-(b)/(2a)。例如对于二次函数y = 3x^2-6x + 1，a
= 3，b=-6，对称轴x =-(-6)/(2×3)= 1。
- 顶点坐标：把x =-(b)/(2a)代入二次函数y = ax^2+bx + c可得到顶点的纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}，顶点坐标为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 最值：当a>0时，二次函数有最小值y=frac{4ac - b^2}{4a}；当a < 0时，二次函数有最大值y=frac{4ac - b^2}{4a}。
3. 二次函数的平移。
- 二次函数y = a(x - h)^2+k(a≠0)的图象可以由y = ax^2的图象平移得到。当h>0时，图象向右平移h个单位；当h < 0时，图象向左平移| h|个单位。当k>0时，图象向上平移k个单位；当k < 0时，图象向下平移| k|个单位。例如，y=(x - 2)^2+3的图象是由y = x^2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的。
二、一元二次方程。
1. 一元二次方程的概念。 - 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)，例如x^2-3x+2 = 0就是一元二次方程，其中a = 1，b=-3，c = 2。