平行四边形的面积 教案-2022-2023学年数学五年级上册 北师大版
平行四边形的面积教案
教学目标
1. 理解平行四边形的定义与构成；
2. 掌握计算平行四边形面积的方法；
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重难点
1. 平行四边形的定义与构成；
2. 计算平行四边形面积的方法。
教学准备
黑板、粉笔、教科书、练习册。
教学过程
1. 导入
回顾上课学的知识，复习矩形的面积计算方法，并提出本节课的学习内容：平行四边形的面积计算。
2. 观察实物
将一张边长相等且相邻两边平行的平行四边形的图形贴在黑板上，让学生观察图形的特点，并学习平行四边形的定义。
3. 讲解方法
介绍计算平行四边形面积的方法：将平行四边形沿着一对相邻边平移，形成一个高为整个平行四边形高度的矩形，矩形的面积即为平行四边形的面积。同时，讲解平行四边形高度的求法为：平行四边形中任意一条边所在的直线与不在这条直线上的另一点之间的垂线长度。 4. 练习
让学生自行解决几道简单的计算平行四边形面积的练习题，检查他们是否能够正确运用所学知识解决问题。
5. 拓展
将实际生活中涉及到平行四边形面积计算的问题带入课堂，让学生思考并讲解如何解决这些问题。例如：一块瓷砖的形状为长方形，但是花纹是平行四边形，需要计算这块瓷砖的面积，应该如何计算？
总结
在本节课中，我们学习了平行四边形的定义与构成，以及计算其面积的方法。通过课堂练习和拓展，学生们逐渐掌握了所学知识并能够灵活运用。
北师大版小学数学五年级数学上册教案全册
第1页 共85页 ——上学期五年级数学课教案
主备人：张亚东
罕井镇中心小学
第一单元 倍数与因数
一、单元教学目标
使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数，合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道其特征，知道奇数与偶数。
使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。
二、单元教学重点
因数与倍数；２，５，３的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
三、单元教学难点
在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。
四、单元课时划分
第2页 共85页 6课时
第 1 课时
[教学内容] 数的世界（第2-3页）
[教学目标]
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
[教学重、难点] 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
[教学过程]
一、数的世界
1、创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。
2、先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。
3、 学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化，为下面教学自然数和整数做准备。
二、因数与倍数
1、 在解决书上提出的问题的过程中引出算式。
北师大版五年级上册第四单元《多边形面积》课程设计
北师大版五年级上册第四单元《多边形面积》课程设计
课标描述 核心素养：几何直观、空间观念
内容要求：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
学业要求：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
教学提示：引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式。形成空间观念和推理意识。
教材分析 为了更好地比较不同版本编排的意图，我对人教版，浙教版，苏教版，北师大版，4个版本都进行了对比分析。发现对于图形面积的处理上，它都是从“平行四边形——三角形——梯形——组合图形”这个过程，充分利用“转化”思想进行教学。
不同点在于北师大版上先是在第四单元中先教授《比较图形的面积》课,通过图形的剪拼，让学生发现图形之间的关系，通过拼、割、补等方式将未知图形转化成熟悉的图形，再通过介绍底和高，为后面的三种图形的面积探究过程奠定基础。
据对比分析，不难发现4种版本的教材都是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，按照平行四边形、三角形、梯形的面积的顺序将未知转化成已知进行教学。在面积公式的推导过程中，所有的教材都是通过将新图形转化成已知图形，再得出新图形的面积公式。
单元大概念：“转化”思想
基于以上分析，本课的重点是：利用转化的思想，探索多边形的面积。
学情分析 学生己经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，知道了面积和面积单位，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。引导学生利用“转化”的数学思想，把未知的转化为已知的。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为探索其他图形的面积作好铺垫。根据授课情况及为了更加清楚的了解学生掌握的情况，对学生进行了教学前测。 基于以上分析，本课的难点是：能用自己的话说出多边形的面积计算公式的推导过程，找到不同图形的面积计算公式之间的联系。
北师大五年级数学上册平行四边形的面积教案
1 五年级数学上册《平行四边形的面积》教案
惠安县小岞东山小学 何小玲
【学情分析】
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积计算公式，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
【教学目标】
1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
【教学重点、难点】
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
【教具、学具准备】
多媒体课件、长方形纸片、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
【教学过程】
一、回忆已知图形，尝试转化
提出问题：我们学过了哪些平面图形？你知道有关这些平面图形的哪些知识？我们还认识了哪些图形的特征？
（引导学生主动思考问题并遂步引导学生复习长方形、正方形的面积计算以及复习平行四边形、三角形、梯形的特征。）教师板书：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 2 二、创设情境，导入新课
1、请同学们看图，说一说你看到了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？（出示主题图）
公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪（如图），这块空地的面积是多少？
2、这节课我们就来探究平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）
北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》说课稿
北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》说课稿
一. 教材分析
北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》，这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的特征，学习了平面图形的周长和面积的基础上进行学习的。通过这部分的学习，让学生理解面积的概念，学会用不同的方法比较图形的面积，发展学生的空间观念和解决问题的能力。
二. 学情分析
五年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对平面图形的特征有一定的了解，同时也已经学习过了平面图形的周长和面积。但是，对于面积的概念，学生可能还不是很清晰，对于如何比较不同图形的面积，可能还缺乏一定的操作方法和策略。
三. 说教学目标
1. 让学生理解面积的概念，知道面积是用来表示物体表面大小的。
2. 让学生学会用不同的方法比较图形的面积，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
3. 通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点
1. 面积的概念的理解。
2. 如何用不同的方法比较图形的面积。
五. 说教学方法与手段
在教学过程中，我将采用讲授法、演示法、讨论法、实践法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。同时，我还会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握面积的概念，以及如何比较图形的面积。
六. 说教学过程
1. 导入：通过出示一些实物，如桌面、操场等，让学生感受面积的概念，引出本节课的主题。
2. 讲解：讲解面积的概念，让学生明确面积是用来表示物体表面大小的。然后，通过示例，讲解如何用不同的方法比较图形的面积，如数方格法、切割拼接法等。 3. 实践：让学生分组进行实践，选取自己喜欢的图形，用学到的方法比较图形的面积。
4. 讨论：让学生分组讨论，分享自己比较图形面积的方法和经验，互相学习，互相启发。
5. 总结：对学生的实践和讨论进行总结，强调比较图形面积的方法和注意事项。
6. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学的内容。
北师大版-数学-五年级上册-《平行四边形的面积》知识讲解 平行四边形面积计算公式的推导
小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版 平行四边形面积计算公式的推导
问题导入 如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积？（教材53页例题）
过程讲解
1．读题，理解题意
空地的形状是平行四边形，求空地的面积，就是求平行四边形的面积。
2．借助方格图估测平行四边形的面积
平行四边形的面积计算公式没有学过，可以借助方格图估测空地的面积。如下图所示：
从方格图中可以看到，长方形面积占30个小方格，平行四边形的面积就不到30个小方格。
数一数得出：平行四边形占12个小方格和12个不满一格的小方格，不满一格按半格计算，则平行四边形共占18个小方格。
3．理解推导平行四边形面积计算公式的必要性
并不是所有平行四边形都能借助方格图估测出面积，估测值并不是准确值，因此平行四边形也应像长方形、正方形一样，有面积计算公式，借助公式计算面积。
4．推导平行四边形的面积计算公式
(1)实际操作，拼剪转化。
把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，拼成一个长方形（如下图）。
(2)拼成的长方形和原平行四边形的关系。
通过观察上图发现：拼成的长方形的面积与平行四边形的面积相等，长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。
(3)公式推导。 小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版
(4)字母公式。
如果用s表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以写成：S=ah。
5．解决问题
6×3 =18(m2)
答：这块空地的面积是18 m2。
归纳总结
平行四边形的面积=底×高。用字母公式表示：S=a×h或S=ah。
北师大版-数学-五年级上册-《图形的面积》(平行四边形面积计算的练习)教案
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 《平行四边形面积的计算》
目标预设：
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点：
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、激发
1．提问：怎样计算长方形面积?
板书：长方形面积=长×宽
2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫平行四边形?指出它的底和高。
4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算（板书课题：平行四边形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)请大家打开书自学
(2)指名到投影上数。边数边讲解：我先数……，它是……平方厘米；再数……，它是……平方厘米；两部分合起来是……平方厘米。
(3)投影出示长方形。提问：数一数，这个长方形的长是多少?宽是多少?怎样计算它的面积。
(4)观察比较两个图形的关系，提问：你发现了什么?
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。
①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。
②互相讨论。提问：你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)
北师大版五年级数学上册《探索活动平行四边形的面积》评课稿
北师大版五年级数学上册《探索活动平行四边形的面积》评课稿
1. 引言
本文档是对北师大版五年级数学上册《探索活动平行四边形的面积》这一教学内容进行评课的稿件。本评课稿将从教学目标、教学特点、教学重点和教学难点等方面对这一教学内容进行详细分析和评价。
2. 教学目标
2.1 知识与技能目标
在本节课中，学生应该能够：
• 了解平行四边形的定义和特点；
• 掌握计算平行四边形面积的方法；
• 学会将实际问题转化为平行四边形面积计算问题。
2.2 过程与方法目标
通过本节课的学习，学生应该能够：
• 培养观察和探索问题的能力；
• 培养合作学习和团队合作的意识；
• 提高解决数学问题的思维能力。
3. 教学特点
3.1 探索性教学
本节课采用探索性教学的方式进行教学。通过合作探究和问题引导，引导学生自主发现和探索平行四边形的面积计算方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。 3.2 提供情境
为增加学生的学习兴趣，本节课提供了多个与实际生活相关的情境，通过引入物体的长度和宽度，激发学生对平行四边形面积计算方法的思考和探索。
3.3 引导合作学习
在本节课中，通过小组合作学习的方式，鼓励学生相互合作、交流和探讨。在小组中，学生可以共同解决难题，相互提供帮助，培养他们的团队协作精神。
4. 教学重点与难点
4.1 教学重点
• 理解平行四边形的定义和特点；
• 掌握计算平行四边形面积的方法；
• 学会将实际问题转化为平行四边形面积计算问题。
4.2 教学难点
• 将实际问题转化为平行四边形面积计算问题的能力；
• 理解和运用平行四边形面积计算方法的灵活性。
5. 教学过程
5.1 问题引入
教师通过提问和示例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣和探索欲望。例如，教师可以引导学生观察教室中的物体，提问：“有没有什么物体是由平行四边形构成的？”
5.2 小组探究
教师将学生分为小组，每个小组配备一张平行四边形纸板和一把剪刀。教师提供一些实际问题，如：“你们能用这个平行四边形纸板计算教室窗户的面积吗？”学生通过合作探究和讨论，尝试解答问题。
北师大版数学五年级上册 第四单元 多边形的面积(含答案)
第四单元 多边形的面积
1．平行四边形的面积公式与推导。
平行四边形的面积＝底×高S＝ah
逆运算公式：平行四边形的底＝面积÷高(a＝S÷h)
平行四边形的高＝面积÷底(h＝S÷a)
注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；
平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
2．三角形的面积公式与推导。
(1) (2)
三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2
逆运算公式：三角形的底＝面积×2÷高(a＝2S÷h)
三角形的高＝面积×2÷底(h＝2S÷a)
注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。
任何三角形都有三条高。
3．等底等高的平行四边形与三角形。
(1)等底等高的平行四边形的面积相等。 (2)等底等高的三角形的面积相等。
(3)等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
(1)S▱1＝S▱2 (2)S△1＝S△2 (3)S▱1÷2＝S△2
4．梯形的面积公式与推导。
(1)
(2)
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2
逆运算公式：
梯形的上底＋下底的和＝面积×2÷高(a＋b＝2S÷h)
梯形的上底＝面积×2÷高－下底(a＝2S÷h－b)
梯形的下底＝面积×2÷高－上底(b＝2S÷h－a)
梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底)h＝2S÷(a＋b)
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
一、填空题。
1．一个直角三角形，它的两条直角边长分别是6cm和8cm，斜边长10cm，斜边上的高是( )cm。
2．一个三角形的面积是36平方厘米，高是3厘米，它的底是( )厘米。
3．一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是( )平方米。
北师大版数学五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》说课稿
北师大版数学五年级上册第四单元《探索活动：平行四边形的面积》说课稿
一. 教材分析
《探索活动：平行四边形的面积》是北师大版数学五年级上册第四单元的一个重要探索活动。在此之前，学生已经学习了长方形和正方形的面积计算，为本节课的学习打下了基础。本节课通过引导学生探索平行四边形的面积，旨在让学生体会转化思想，掌握平行四边形面积的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析
五年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，对长方形和正方形的面积计算方法有一定的了解。但在学习本节课时，学生可能对平行四边形面积公式的推导过程存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中加以引导和启发。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：学生会用数格的方法求出一个平行四边形的面积，并会运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过动手操作、观察、思考、交流等过程，体会转化思想，培养解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生能积极参与课堂活动，敢于挑战自我，勇于表达自己的观点，体验成功的喜悦。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：让学生掌握平行四边形的面积计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：让学生理解并掌握平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想。
五. 说教学方法与手段
在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：
1. 情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2. 启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，从而发现并总结平行四边形面积的计算方法。
3. 动手操作：让学生亲自动手操作，感受平行四边形面积的求解过程，增强实践能力。 4. 媒体辅助：运用多媒体课件，生动形象地展示平行四边形的面积计算过程，提高课堂效果。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过一个有趣的故事，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
北师大版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》知识点讲解突破
平行四边形的面积
知识精讲
平行四边形的面积
平行四边形的面积等于平行四边形的底乘对应底边上的高，
即平行四边形的面积=底×高。
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四
边形的底和对应的高，平行四边形的面积公式可以表示为S=ah。 名师点睛
1.由长方形面积公式推导平行四边形面积公式
如图，将平行四边形沿高剪开，通过移拼，可以将平行四边
形拼成一个长方形。
拼成的长方形的面积和平行四边形的面积相等，长方形的长
就是平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为
长方形的面积S=ab，所以平行四边形的面积S=ah。
2.等底等高的平行四边形面积相等
由平行四边形的面积公式可知，等底等高的平行四边形即使形状不同，其面积也是相等的，都等于底乘高。
如下图中的两个平行四边形，因为底和高分别相等，所以它
们的面积也相等。 易错易误点
计算平行四边形面积时不是用对应的底乘高
平行四边形每条边上都有对应的高，计算面积时注意要用对
应的底和高相乘，也就是用互相垂直的底和高相乘，用一条底和
邻边上的高相乘是错误的。
典型例题
例1 下图中3个平行四边形的面积分别是多少？它们的面
积有什么关系？
解析：图中的3个平行四边形是同底的，它们的高都是6cm，所以它们的面积相等。根据平行四边形面积公式S=ah，可知它
们的面积都是5×6=30（cm2）。
答案：这3个平行四边的面积相等，都是30cm2。
例2 把一个长方形拉成一个平行四边形，周长和面积有变
化吗？如果有变化，是变大还是变小？
解析：把长方形拉成平行四边形后，因为四条边的长度没有
变化，所以周长不变。
拉成的平行四边形的底相当于原长方形的长，但平行四边形
的高小于原长方形的宽，所以平行四边形的面积比原长方形的面
积小，即长方形的面积变小了。
答案：周长不变，面积变小。
例3 有一块平行四边形的花生地，底长25 m，高10 m，如
果每平方米能收花生1.85 kg，这块地共能收花生多少千克？