初中数学证明题定理
初三几何证明练习题和答案
初三几何证明练习题和答案几何证明是初中数学中的重要内容，通过练习不同类型的几何证明题，可以帮助学生理解并掌握几何证明的基本方法与技巧。
本文将为大家提供一些初三几何证明的练习题和答案，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 题目：已知ABCD是平行四边形，证明∠ABC + ∠ADC = 180°。
证明：解：连接AC，根据平行四边形的性质可知∠ADC = ∠ACB，所以要证明∠ABC + ∠ADC = 180°，只需证明∠ABC + ∠ACB = 180°。
由角的内外（对顶、同旁）定理可知∠ACB + ∠ABC = 180°，即∠ABC + ∠ACB = 180°。
所以，∠ABC + ∠ADC = 180°得证。
2. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 5cm，BC= 12cm，证明AB = 13cm。
证明：解：根据勾股定理可得AB² = AC² + BC²。
代入已知条件，即可得AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。
开方可得AB = 13cm。
所以，AB = 13cm得证。
3. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，证明∠ABC = 45°。
证明：解：连接AB，根据等腰直角三角形的性质可知∠ACB = ∠CAB。
所以，∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB。
由于∠ACB = 90°，代入得∠ABC = 180° - 2 × 90° = 0°。
所以，∠ABC = 0°，即∠ABC = 45°得证。
4. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，E为AD的中点，证明BE平分∠CBD。
命题,定理,证明 习题 (含答案)
2019年4月16日初中数学作业学校：___________姓名:___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（) A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是:，∵,但是=−2<1，∴A正确；故选：A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等;④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．【详解】①内错角相等，是假命题;②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等,是真命题；④若n＜1，则n2—1＜0，是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．3．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=｜b｜,那么a=b B．如果ab〉0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等【答案】C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A、若｜a|=|b｜，那么a=b，或a=—b,故此选项A错误；B、如果ab〉0,那么a，b都是同号，此选项B错误;C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理,正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．4．下列命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形一定是轴对称图形;有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；(2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案【详解】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确;③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确;故选:B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明
选择题下列句子中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠【答案】C【解析】分别根据命题的定义进行判断．A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、画∠，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选C选择题下列句子是命题的是( )A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.选择题下列语句中，不是命题的是()A. 所有的平角都相等B. 锐角小于90°C. 两点确定一条直线D. 过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.、平角都相等，判断一件事情，故是命题；、锐角小于，判断一件事情，故是命题；、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.故选：.选择题下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. ∠ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∠若，则，故是假命题；C. ∠-1>-2满足，但，故是假命题；D. ∠平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.选择题下列命题中，属于真命题的是（）A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内，如果a∠b，b∠c，则a∠c。
初中数学证明题定理
线1.过两点有且只有一条直线(简：两点决定一条直线)2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短(简：垂线段最短)平行公理1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行(简：平行于同一直线的两直线平行)三角形1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边 .2. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° .3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .全等三角形的性质、判定1.边角边(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 .2.角边角(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .3.角角边(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 .4.边边边(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 .5. 斜边、直角边(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .角的平分线的性质、判定1.性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 .2.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 .等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)2.等腰三角形顶角的平分线平分底边 ,并且垂直于底边3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合4.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5.等腰三角形判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 等边三角形1.三个角都相等的三角形是等边三角形2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形线段垂直平分线1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合直角三角形1.直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半多边形1.四边形的外角和等于360°2.多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于( n-2 )180°3. 任意多边的外角和等于360°平行四边形1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.夹在两条平行线间的平行线段相等4.平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形性质1. 矩形的四个角都是直角 .2. 矩形的对角线相等 .矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形 .3. 对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形性质1.菱形的四条边都相等 .2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .3.菱形面积 =对角线乘积的一半，菱形判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .正方形性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等 .2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .正方形判定1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 .等腰梯形性质1.等腰梯形在同一底上的两个角相等 .2.等腰梯形的两条对角线相等 .等腰梯形1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形 .3.经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰4.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 .中位线1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 .2.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半相似三角形判定1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三角形的内心,外心1.三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等2.三角形的外心是三角形外接圆的圆心 ,外心是三角形三边垂直平分线的交点外心到三角形三个顶点的距离相等.正多边形和圆1.依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 n(n≥3):2.经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形。
初中证明题技巧(精选7篇)
初中证明题技巧（精选7篇）初中证明题技巧第1篇两全等三角形的对应角相等。
同一三角形中等边对等角。
等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相似三角形的对应角相等。
圆的内接四边形的外角等于内对角。
等于同一角的两个角相等初中证明题技巧第2篇教学目标：1、知识目标：结合生活实际，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;能在具体情境中把握数的相对大小关系;发展学生的数感。
2、情感、能力目标：培养学生合作交流、勇于发表意见等良好的学习习惯;渗透估计的思想，发展估计意识。
教学重难点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;在具体情境中把握数的相对大小关系。
教学流程：一、谈话激趣，铺堑导入。
1、谈话激趣。
师：小朋友，你们去过养殖场吗?今天，小灰兔朋友要带我们去参观动物王国里的养殖场，你们想去吗?导语：好了!现在我们可以去参观动物王国里的养殖场了，大家请看(师出示课件)。
【设计意图：本节课通过创设“参观动物王国里的养殖场”，旨在激发学生的兴趣。
但，部分学生对“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困难，再加上教材的插图不够直观形象，不能让学生一目了然：“X比X 多得多，X比X多一些”。
因此，在这里，通过引导学生解决小灰兔带来的问题，让学生直观形象的感受“多得多……”的含义，让数学模型经历从直观到抽象的过渡，为新知的探索起到铺堑的作用。
】二、引导交流，理解新知。
(一)观察。
师：这就是动物王国里的养殖场，多美丽呀!大家仔细瞧瞧，图上有什么?跟同桌的同学说一说。
(二)反馈。
学生自由发言，师根据学生的发言并板书：鸡85只鸭42只鹅34只(三)说一说。
师：请你们用刚才的“多得多、多一些、少得多、少一些”在小组里说一说，谁多谁少?(师巡视指导，帮助个别学习困难的小组。
初中数学几何证明题
初中数学几何证明题题目：如何证明一个三角形是等边三角形？要证明一个三角形是等边三角形，我们需要利用几何证明方法。
首先，我们知道一个等边三角形的特点是三条边相等。
所以，要证明一个三角形是等边三角形，就需要证明其三条边相等。
假设我们需要证明的三角形ABC是等边三角形，即AB=BC=AC。
我们可以选择几何方法之一——辅助线法来进行证明。
辅助线法的思路是在图形中引入一些辅助线，通过运用一些几何定理，推导出所要证明的结论。
首先，我们在三角形ABC中任意选择一个点D，将其与点A连接，然后连接BD和CD。
这样，我们就在三角形ABC中引入了两条辅助线AD和CD。
接下来，我们需要通过证明AD=BD和BD=CD来推导出AB=BC=AC。
我们先证明AD=BD。
根据辅助线法的思路，我们可以通过证明两个三角形的一对边相等，来推导出其他边的相等。
因此，我们需要证明三角形ABD和三角形ADB的一对边相等，即AD=BD。
根据几何定理，同一条线段可以分成两条相等的线段，即线段AB可以分成两条相等的线段AD和DB。
因此，我们可以得出AD=BD，这样我们就证明了AD=BD。
接下来，我们再证明BD=CD。
同样地，我们需要通过证明两个三角形的一对边相等，来推导出其他边的相等。
因此，我们需要证明三角形BCD和三角形CBD的一对边相等，即BD=CD。
根据几何定理，同一条线段可以分成两条相等的线段，即线段BC可以分成两条相等的线段BD和DC。
因此，我们可以得出BD=CD，这样我们就证明了BD=CD。
综上所述，我们通过辅助线法证明了三角形ABC的三条边分别相等，即AB=BC=AC。
因此，三角形ABC是一个等边三角形。
总结起来，要证明一个三角形是等边三角形，我们可以使用辅助线法，通过证明三个辅助三角形中的一对边相等，来推导出其他边的相等。
在本题中，我们通过证明三角形ABD和三角形ADB的一对边相等，即AD=BD，和三角形BCD和三角形CBD的一对边相等，即BD=CD，推导出了三角形ABC的三条边相等，即AB=BC=AC。
初中数学证明题知识点大全
北师大版初中证明题知识点大全一、相交线与平行线1、平行线的性质（1）两线平行，内错角相等（2）两线平行，同位角相等（3）两线平行，同旁内角互补2、平行线的判定（1）内错角相等，两线平行（2）同位角相等，两线平行（3）同旁内角互补，两线平行（4）同平行于一线的两线平行（5）同垂直于一线的两线平行二、角平分线1、角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. （2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。
3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) （5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．2．相似比定义：相似三角形对应边的比．3．相似三角形的判定（1）对应边相等，对应角成比例。
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。
SSS4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
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初中数学证明题定理
线
1.过两点有且只有一条直线（简：两点决定一条直线）
2.两点之间线段最短
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短（简：垂线段最短）
平行公理
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）
三角形
1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.
2. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
全等三角形的性质、判定
1.边角边(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.角边角(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
3.角角边(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
4.边边边(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.
5. 斜边、直角边(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角的平分线的性质、判定
1.性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
2.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
2.等腰三角形顶角的平分线平分底边,并且垂直于底边
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
4.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
5.等腰三角形判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等边三角形
1.三个角都相等的三角形是等边三角形
2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
线段垂直平分线
1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
直角三角形
1.直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
多边形
1.四边形的外角和等于360°
2.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）180°
3. 任意多边的外角和等于360°
平行四边形
1.平行四边形的对角相等
2.平行四边形的对边相等
3.夹在两条平行线间的平行线段相等
4.平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形性质
1. 矩形的四个角都是直角.
2. 矩形的对角线相等.
矩形判定
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3. 对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形性质
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形面积=对角线乘积的一半，
菱形判定
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.四边都相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形性质
1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 正方形判定
1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形
2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
等腰梯形性质
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
2.等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形
1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形.
3.经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
4.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
中位线
1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
2.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
相似三角形判定
1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三角形的内心,外心
1.三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等
2.三角形的外心是三角形外接圆的圆心,外心是三角形三边垂直平分线的交点外心到三角形三个顶点
的距离相等.
正多边形和圆
1.依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形n(n≥3):
2.经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
3.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
圆
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
3.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
4.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
5.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
6.圆的两条平行弦所夹的弧相等
7.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
9.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
10.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
11.同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
12.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
13.90°的圆周角所对的弦是直径
14.圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
15.直线和圆的位置关系:直线L和⊙O相交d＜r ;直线L和⊙O相切d=r ;直线L 和⊙O相离d＞r
16.圆的切线:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等
19.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
20.如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
21.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
22.如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
23.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项24.从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
25.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
两圆之间的关系:①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r＜d＜R+r(R ＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
26.相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
27. 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
28.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
29.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
30.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。