直角坐标系中的图形

5.3 直角坐标系中的图形

第一课时

教学目标： 【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展

学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，

压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础

知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习

活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点：

经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。 教学方法：

导学法

教学准备： 图5－15挂图一幅 教学过程设计：

一、 创设问题情境，引入新课

『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能

在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标

中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂

图）是否相同？

『生』 ：相同。

『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？

『生』 ：像“鱼”。 『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定

愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适

当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

二、 新课学习 1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），

（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的

-2

-1O 1

4

3

21x y 23456

图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的

方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？

『生』：相同。

『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

『生』：比原来的鱼长了。

『师』：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原

图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

（师选一生的第（2）题的图对比）

『师』：大家的图形和他画的是否相同？

『生』：相同。

『师』：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

『生』：没变。

『师』：新的图案与原图案相比，鱼的形状、

整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）

『师』：图形应变成什么图形？

『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上）

『师』：图形应变成什么样了？

『生』：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小

放大了一倍。

-4

-3

-2

-1

O

1

4

3

2

1x y

23456

5

7891011

-4

-3

-2

-1

O

1

4

3

2

1x y

23456

5

7891011 -4

-3

-2

-1

O

1

4

3

2

1x y

23456

5

7891011

-4

-3

-2

-1

O

1

4

3

2

1x

y

234567891011

5

6

7

8