2019-2020学年【北师大版】七年级数学上期中考试卷及答案
5
。
18、如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有
n 个三角形，则需要
根火柴棍。
评卷人 得分
三、计算题（共 20 分）
19、计算（每题 5 分，共 20 分。）
（ 1）（ -7 ）- （ +5） +（ -4 ） - （-10 ）； （ 2） 1 5
1
4
4
（3）
5 36 (
4)
69
（ 4） ( 4) 2
（ 3）－ 14 （ 4）－ 17
20、（ 1）图省略 （ 2）6 千米
A ：－ 2 B：－ 5 C： 4 （ 3） 18 千米
21、
10、 D 16、> >
22、 273 克 23、－ 3 24、（ 1） 8、 12、 6
（ 2） 10、15、 7 （ 3） 12、 18、8 （ 4） 2n、 3n、 n+2
2015-2016 学年度第一学期七年级数学试卷
一、 选择题
参考答案
1、 B 2、 D 3、 C 4、 D 5、 A 6、 A 二、 填空题
7、C
8、A 9、D
11、 10米
17、 1或 6
三、 计算题
1
12、
64 18、 2n
13、－ 1
1
14、4.23 10 6 人
15、－ 5
19、 （ 1）－ 6 （ 2） 79 四、 解答题
(
3 )
30
( 6)
4
评卷人 得分
四、解答题 （共 26 分）
20、（本题 7 分）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km到达
B 村，然后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用
1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示
）
A、八边形 B 、四边形 C 、六边形
D 、三角形
6、 下列计算正确的是 ( )
A、 33
27 B 、 (-4) 2=-16 C 、 (- 1 )3
1
5 125
D 、( 1) 4
4
3
3
7、小新准备用如图的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，
使做成后三组对面的图案分别相同，那么画上图案后正确的是
）
3、下列说“－”号这个数就是负数；
B、正数和负数统称为有理数
C、 0 既不是正数也不是负数；
D、非负数就是正数；
4、在
2，
7 ， 12001 0 ，
1 3，
5
，
2 4 中，非正数有 (
)
2
A 、1 个
B
、2 个
C
、3 个 D 、4 个
5、用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（
下去，第六次后剩下的面积为
米．．
13、最大的负整数是
。
14．截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人。将 4 230 000 用科学记数法表
示为
。
15．若 x 2 y 3 0 ，则 x y 的值为
。
16．比较下列各组数的大小
（ 1）
8
3
3
（2）5 -
17、数轴上到 2.5 的距离为 3.5 的点所表示的数是
（）
8、铅笔的单价是 a 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 3 倍，则圆珠笔的单价是 ( ) 元．
A、 3a B 、 3 a C
9、在下列各式子 1 ab， n ，s
2
m
、a 3
D 、a 3
R2， 1 ( x y)， 3，a 2 b
2ab b 2 中，代数式有 ( )
A． 2 个 B ． 3 个 C ．4 个 D ． 5 个
北师大版 2019-2020 学年数学精品资料
第一学期七年级数学期中试卷
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题（ 每题 3 分，共 30 分。）
1、 -3 的相反数是 ( )
A、 1 B 、 3 C 、 1 D 、 -3
3
3
2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（
10、如图， A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、 b，下列式子不成立的是 (
)
A. a b b a
B ．- 1 a 0
C．a b
D
．b a 0
a
b
-1 0 1
评卷 得分 人
二、填空题（ 每题 4 分，共 32 分。）
11、如果向东走 6 米记作 +6 米，那么向西走 10 米记作
。
12、一个边长为 1 的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截
22、（本题 6 分）某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品
6 袋，检测每袋的质量是否符合标
准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
若标准质量为 45 克，则抽样检测的总质量是多少？
23、（本题 7 分）若 a、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， x 的绝对值为 2 ，且 x 0 ，求
出 A、 B、 C三个村庄的位置；
（2） C 村离 A 村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
与标准质量的差值（单位： g） -5
袋号
①
由 8 个小正方体（每个小正方体的棱长都是 个几何体从以下两个方面看到的图形．
-2
0
1
3
6
21、（本
②
③
④
⑤
⑥
题 6 分）
如图是
1）所堆成的几何体．从正面看如图 2．请画出这
x
(a
b
cd)
a
b
的值。
cd
五、探究题 （共 12 分）
24．（本题 12 分）如图，左面几何体叫三棱柱，它有五个面， 间和右边几何体分别是四棱柱和五棱柱．
9 条棱， 6 个顶点， 5 个面，中
（ 1）四棱柱有 ______个顶点， _____ 条棱， _____ 个面； （ 2）五棱柱有 ______个顶点， _____ 条棱， _____ 个面； （ 3）你能由此猜出，六棱柱、有几个顶点，几条棱，几个面吗？ （ 4） n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？
北师大版七年级上册数学期中测试题含答案解析
北师大版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国-0.9%3.4%- 2.8%- 5.3%上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B.C. D.4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A. 3⨯ D. 6⨯0.985109.8510⨯ C. 5⨯ B. 49851098.5105.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体 圆锥球 圆柱 A 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15 9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 的距离是（ ）A. 6-B. 2-C. 2D. 6 10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--二、填空11.-5的相反数是 _______12.计算35-=_________.13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m ，气温降低6℃，当海拔为5000m 时，气温是_____℃．14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中： 132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦ 20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果规定向东为正，那么﹣6米表示：向西走6米．故选C．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国【答案】C【解析】【分析】比较各国出口额比上年增长率得结论．【详解】解：因为-5.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，所以增长率最低的国家是英国．故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A 、该几何体为四棱柱，不符合题意；B 、该几何体为四棱锥，不符合题意；C 、该几何体为三棱柱，符合题意；D 、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C ．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A. 398510⨯B. 498.510⨯C. 59.8510⨯D. 60.98510⨯【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n ＝﹣＝ ．【详解】解：985000=59.8510⨯故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．5.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D选项不能围成正方体．故选D．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的的定义解答即可．【详解】A．把0.05019精确到0.1,后一数位上数字为5，要向前进一，约为0.1，本选项正确；B．把0.05019精确到千分位，后一数位上数字为1，要舍去，约为0.050，故本选项错误；C．把0.05019精确到0.001约为0.050，本选项正确；D．把0.05019精确到万分位约为0.0502，后一数位上数字为9，要向前进一，，本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一数位，该数位后面的数字通常四舍五入.7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体圆锥球圆柱A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】分别找到从正面看和上面看所得到的图形即可．【详解】正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故图符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此图不符合题意；球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此图符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此图不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15【答案】B【解析】【分析】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个;直接数棱数即可.【详解】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.故答案选：B【点睛】此题考查了将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体的面数及棱数是解题的关键.9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（）A. 6-B. 2-C. 2D. 6【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离来求解即可．【详解】AB =|﹣4﹣2|=6．故选D ． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，掌握“数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值”是正确解答本题的关键．10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--【答案】B【解析】【分析】 求出各选项中两式的结果，即可做出判断．【详解】23=9≠32=8；3(2)-=-8=32-=-8；23-=-9≠2(3)-=-9；(2)--=2≠|2|--=-2故选B【点睛】考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、填空11.-5的相反数是 _______【答案】5【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12.计算35-=_________.【答案】2【解析】【分析】先算减法，再计算绝对值即可求解．【详解】|3﹣5|=|﹣2|=2．故答案为2．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握计算法则是解题的关键．13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是_____℃．【答案】-32【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6＝﹣20﹣12＝﹣32，∴当海拔为5000m时，气温是﹣32℃，故答案为﹣32.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.【答案】18【解析】【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键． 15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.【答案】2【解析】【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题．【详解】由题意可得：这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）=0．∵2020÷6=336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）=2．故答案为2．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现．三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中：132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }【答案】{0.3，12，142}；{132-， 3.4-}；{0.3，0，12，142}；{0，12，9-，2-} 【解析】【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【详解】正数集合{0.3，12，142}； 负分数集合{132-，﹣3.4}；非负数集合{0.3，0，12，142}；整数集合{0，12，﹣9，﹣2 }．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）1 （2）3-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）根据运算律简化运算即可求解．【详解】（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=﹣18+19=1；（2）原式=0.5+（﹣12）+（﹣14）﹣2.75=0﹣3=﹣3． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键是利用运算律简化运算．18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【答案】22.520(1)(3)-<--<<-<--【解析】试题分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．试题解析：如图所示， ，故()()22.52013.-<--<<-<--点睛：数轴上右边的数总比左边的数大.19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦【答案】（1）﹣8532；（2）－36 【解析】【分析】 （1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题．【详解】（1）原式=﹣2.5+（﹣532）=﹣8032+（﹣532）=﹣8532； （2）原式=﹣4﹣（36﹣4）=﹣4﹣32=﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】（1）见解析 （2）1442m【解析】【分析】（1）上下两个底面是正六边形，侧面是长为6宽为4的六个长方形；（2）计算六个侧面面积和即可．【详解】（1）这个六棱柱有8个面，其中2个底面是大小和形状相同的正六边形，6个侧面是长为6m ，宽为4m 的长方形；（2）其侧面积为：6×4×6=144（m 2）．答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144m 2．【点睛】本题考查了棱柱的特征，底面是大小形状相同的正六边形，侧面是长为6，宽为4的六个长方形． 21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？【答案】（1）58kg （2）177.6元【解析】【分析】（1）直接利用正负数的意义计算得出答案；（2）根据（1）中所求，结合售价与进价得出答案．【详解】（1）10×6+（﹣1.5﹣1.3+0+0.3﹣1.5+2 ）=60﹣2=58（kg ）答：这6箱苹果的总重量是58kg ．（2）58×（1﹣10%）×8﹣40×6=1776（元）答：卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．【点睛】本题考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题的关键．22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭【答案】（1）正确 （2）110【解析】【分析】 （1）小明的解答正确，因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）应用乘法分配律，求出113136848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少，即可求出111348368⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少．【详解】（1）正确．理由：因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）1131 36848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113(48) 368⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭=113(48)(48)(48) 368⨯--⨯--⨯-=﹣16+8+18 =10∴111348368⎛⎫⎛⎫-÷--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=110．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】试题分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36 分钟长时间．24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．12 C ．0 D ．2 2．在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ） A ．点动成线 B ．线动成面 C ．面动成体 D ．以上都不对 4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 6．下列说法错误的是（ ）A ．15ab -的系数是15-B ．235x y 的系数是15 C ．224a b 的次数是4 D ．42242a a b b -+的次数是47．用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．梯形C ．五边形D ．九边形 8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．a b >D ．0ab >9．若m 、n 满足21(2)0m n ++-=，则n m 的值等于（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．1410．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13310=+B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+二、填空题11．月球表面白天的温度是零上126℃，记作126+℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作______．12．比较大小：7-_____3-（填“>”，“<”或“＝”）．13．新冠肺炎疫情期间，某单位买单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，共花钱__元．14．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a b c ++的值为______．15．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留π）16．若20m =，按下列程序计算，最后得出的结果是________．17．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数a 、b 的A 、B 两点之间的距离等于||-a b ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足1|27|x x -++=的x 的值为___________．三、解答题18．计算．（1）()121821---；（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦．19．用简便方法计算：（1）4571961236⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）356(6)36⨯-．20．在数轴上表示下列各数：2153,|3|,2,0,,222⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，并用“<”将它们连接起来．21．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，2m =，求()21m a b cdm --++-的值．22．如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形．23．已知a 、b 均为有理数，现定义一种新的运算，规定：25a b a ab ⊗=+-，例如2111115⊗=+⨯-，求：（1）()-36⊗的值；（2）()32---592⎡⎤⎛⎫⎡⎤⊗⊗ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦的值24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)-180，+200，-110，-60，+160，-68（1）若每千米耗油0.3升，问小明家的汽车这一天共耗油多少升？（2）B 地在A 地的哪个方向？它们相距多少千米？（3）汽车从A 出发后，在整个行驶过程中，有多少次再次经过出发地A ？请计算说明理由．25．先阅读并填空，再解答问题. 我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 那么145=⨯ ______，120182019=⨯ ______. 利用上述式子中的规律计算： (1)1111111126122030425672+++++++； (2)111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯.26．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分②面积的一半，部分②是部分②面积的一半，依次类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出611112482++++的值吗？参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义直接进行求解即可．【详解】由12-的相反数是12；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据有理数的定义，即可解答．【详解】在227，3π，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个，故选：B．【点睛】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数由于不能化成分数，因而不属于有理数.3．B【解析】【分析】根据“线动成面”的意义得出答案．【详解】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可．【详解】解：A 可以围成四棱柱，B 可以围成三棱柱，C 可以围成五棱柱，D 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：D ．【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．B【解析】【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可．【详解】A 、15ab -的系数是15-，正确；B、235x y的系数是35，故B错误；C、224a b的次数是4，正确；D、42242a ab b-+的次数是4，正确，故答案为B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键．7．D【解析】【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形．【详解】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．故选：D．【点睛】本题考查六棱柱的截面．六棱柱的截面的几种情况应熟记．8．B【解析】【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，a<0<b且|a|>|b|，则a+b<0，a<b，ab<0，只有选项B正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：②正数都大于0；②负数都小于0；②正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小．同时考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．9．B【解析】【分析】先根据绝对值和偶次幂的非负性求得m 、n 的值，然后再代入解答即可．【详解】解：②()2120m n ++-=，1m +≥0，()22n -≥0， ② 1m +=0，()22n -=0，即m=-1,n=2,②()211 n m =-=．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性以及乘方运算，运用绝对值和偶次幂的非负性确定m 、n 的值是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A 、13不是正方形数，不合题意；B 、9和16不是三角形数，不合题意；C 、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C 符合题意；D 、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．11．-150②【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：零下150②，记作-150②．故答案为：-150②．【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．<【解析】【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小，依此即可求解．【详解】解：②|-7|=7，|-3|=3，7>3，②-7<-3．故答案为：<．【点睛】本题考查了负数大小比较，任意两个数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数比较，绝对值大的反而小．13．（20a＋3b）【解析】【分析】先表示出温度计的钱数，再表示出口罩的钱数，相加即可得出答案．【详解】解：单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，∴温度计的钱数为20a 元，口罩的钱数为3b 元∴共花钱()203a b +元．故答案为：()203a b +．【点睛】本题主要考查列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意：书写代数式的时候，数字应写在字母的前面．此题基础题，比较简单．14．12【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a 、b 、c 的值，从而得到a+b+c 的值．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a 与b 相对，c 与一2相对，3与2相对，②相对面上两个数之和相等，②a+b=c -2=3+2，②a+b=5，c=7，②a+b+c=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．6π【解析】【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【详解】解：②圆柱的底面直径为2，高为3，②侧面积= 2•π×3=6π．．故答案为：6π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．16．21【解析】【分析】根据程序写出代数式，再将20m =代入代数式计算即可．【详解】由题意知：代数式为()2-2m m m ÷+＝1m +，当20m =时，原式＝21，故填：21 ．【点睛】本题考查程序运算题，根据程序写出代数式并化简是关键．17．3或4-【解析】【分析】根据两点间的距离公式，对x 的值进行分类讨论，然后求出x ，即可解答；【详解】 解：根据题意，2|1|x x -++表示数轴上x 与1的距离与x 与2-的距离之和，当2x <-时，|(1)(2)2=1|7x x x x =---+-++，解得：4x =-；当21x -≤≤时，|(1)(2)2=1|7x x x x =--++-++，此方程无解，舍去；当1x >时，|(1)(2)2=1|7x x x x =-++-++，解得：3x =；②满足1|27|x x -++=的x 的值为：3或4-.故答案为：3或4-.【点睛】本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.18．（1）9；（2）16．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）12(18)21---3021=-9=．（2）原式11(29)6=--⨯-11(7)6=--⨯-761=-+16=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．19．（1）35；（2）5416-．【解析】【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据351673636=-，再利用乘法分配律即可求解．【详解】解：（1）原式457(36)9612⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭457(36)(36)(36)9612=⨯--⨯--⨯-163021=-++35=（2）356(6)36⨯- 17(6)36⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 1426=-+ 5416=- 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．20．在数轴上表示如图所示，见解析；2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度画出数轴，分别根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义等化简各数，然后在数轴上把点表示出来，再根据数轴上的数，越往右，数越大解题即可．【详解】21533,|3|=3,2,0,,=22242=⎛⎫-----+- ⎪⎝⎭ 在数轴上表示2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查数轴、利用数轴表示数、利用数轴比较大小，涉及绝对值、有理数的乘方、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．3或7【解析】【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：②a，b互为相反数，②a+b=0，②c，d互为倒数，②cd=1，②|m|=2，②m=±2，当m=2时，原式=4+1+0-2=3；当m=-2时，原式=4+1+0-（-2）=7．故m2-（-1）+|a+b|-cdm的值为3或7．22．见解析．【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此画出图形解题．【详解】从正面看：从左面看：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）-14；（2）21.【解析】【分析】（1）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-3）⊗6的值是多少即可．（2）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2⊗（-32）]-[（-5）⊗9]的值是多少即可．【详解】（1）（-3）⊗6，=（-3）2+（-3）×6-5，=9-18-5，=-14；（2）[2⊗（-32）]-[（-5）⊗9]，=[22+2×（-32）-5]-[（-5）2+（-5）×9-5]，=[4-3-5]-[25-45-5]，=-4+25，=21.【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．（1）233.4升；（2）B地在A地的正南方，它们相距58千米；（3）4次【解析】【分析】（1）由行驶记录取绝对值相加，算出汽车行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量即可得出结果；（2）要求出B地在A地的哪个方向，相距多少千米，只要将汽车行驶的记录相加，如果是正数，就是B在A地的正北方向；如果是负数，就是B在A的正南方向；行驶记录相加的绝对值就是A、B的距离；（3）将行驶记录逐一相加，当每次运算结果与前一次运算结果的符号相反时，汽车会再次经过出发地A．【详解】解：（1）依题意得：行驶的总路程=180+200+110+60+160+68=778（千米），778×0.3=233.4（升），所以小明家的汽车这一天共耗油233.4升；（2）因为(−180)+(+200)+(−110)+(−60)+(+160)+(−68)=−58，所以B地在A地的正南方，它们相距58千米；（3）因为0+(−180)=−180，−180+200=20，20−110=−90，−90−60=−150，−150+160=10，10−68=−58，有4次运算结果与前一次运算结果的符号相反，所以汽车有4次再次经过出发地A．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，特别需要注意绝对值的计算．25．观察：1145-，1120182019-；（1）89；（2）2521009.【解析】【分析】观察阅读材料中的式子得出拆项法，原式利用拆项法变形，计算即可求出值．【详解】观察：1114545=-⨯，1112018201920182019=-⨯；（1）11111111 26122030425672 +++++++=1111111 ++++++ 12233456677889⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1-12+12-13+13-14+②②+1189-=1-1 9=89；（2）1111 24466820162018 ++++⨯⨯⨯⨯=1111111 () 2244620162018⨯-+-++-=111() 222018⨯-=252 1009.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）164；（2）6364．【解析】【分析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分②的面积相等，从而可以解答本题；（2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果．【详解】解：（1）由题意可知，部分②面积是12，部分②面积是（12）2，部分②面积是（12）3，…，则阴影部分的面积是（12）6=164，阴影部分的面积是164；（2）原式=12+23456611111163122222264 ++++=-=．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．。
【北师大版】数学七年级上册《期中检测卷》含答案解析
北师大版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A. b a a b ->>->B. a a b b >->>-C. b a b a >>->-D. b a a b -<<-<3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-，2B. -1，3C. 15-，3D. -1，27. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A. m =2，n =2B. m =－1，n =2C. m =－2，n =2D. m =2，n =－18. 下列计算正确的是（ ） A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=-B. 若n 为正整数，则2(1)1n-=C. 若||||a b =，则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 计算:53--=__________；28(2)-÷-=__________．12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．13. 若mn 、满足221|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y xab m y+-+的值为__________．三、解答题:共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 16. （1）化简:2222(324)(343)x xy y xy y x +---+．（2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位:千米）:+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？19. 某市出租车收费标准如下:行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题: （1）用含x 的代数式表示应付的车费； （2）当5x km =时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？ 20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目:”当2a =-，3b =-时，求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确，这是为什么？四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a xx b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算”⊕“如下:当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．25. 已知:a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2020()m n +的值为__________．五、解答题:共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．27. 甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销:甲店:买一套西装送一条领带；乙店:西装和领带都按定价的90%付款． 学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策: （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？ （2）若只在一家商店购买，请用含x代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时，请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少． 28. （1）探索材料1（填空）:数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；|4|x+的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；（2）探索材料2（填空）:①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C，，，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C，，三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D，，，，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C D，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）:①代数式|3||4|x x++-的最小值是，此时x的范围是；②代数式|632x x x++++-|的最小值是，此时x的值为．③代数式7425||x x x x++++-+-的最小值是，此时x的范围是．答案与解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解:-2019的相反数是2019． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A b a a b ->>-> B. a a b b >->>- C. b a b a >>->- D. b a a b -<<-<【答案】D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解:∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＜|b|=b ， ∴b ＞-a ＞a ＞-b ． 故选:D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键． 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的性质，判断最符合标准的即可． 【详解】∵0.20.30.50.6-<<<- ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为:D ．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可． 【详解】28000万82.810=⨯ 故答案为:B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键． 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可． 【详解】A. 不属于正方体表面展开图，错误； B. 不属于正方体表面展开图，错误； C. 属于正方体表面展开图，正确； D. 不属于正方体表面展开图，错误； 故答案为:C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-，2 B. -1，3C. 15-，3D. -1，2【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可． 【详解】系数和次数分别是15-，3 故答案为:C ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键． 7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A. m =2，n =2 B. m =－1，n =2C. m =－2，n =2D. m =2，n =－1【答案】B 【解析】试题分析:本题考查同类项的定义，单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，意思是x 2y m+2与x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出． 解:由同类项定义， 可知2=n ，m+2=1， 解得m=﹣1，n=2． 故选B ．考点:同类项．8. 下列计算正确的是（ ）A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. 22232x y yx x y -=，正确； B. 532y y y -=，错误； C. 78a a a +=，错误； D. 3232a b a b +=+，错误； 故答案为:A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的规律可得第n 个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列，求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第n 个图案中有白色砖24n +块 故答案为:A ．【点睛】本题考查了图形的规律题，掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数，则2(1)1n -= C. 若||||a b =，则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可． 【详解】A. ()100101(1)(1)110-+-=+-=，错误；B. 若n 为正整数，则2(1)1n -=，正确；C. 若||||a b =，则a b =±，错误；D. 15(3)453-÷⨯+=-，错误； 故答案为:B ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 计算:53--=__________；28(2)-÷-=__________．【答案】 (1). 8- (2). 2- 【解析】 【分析】直接算减法即可；先算乘方，再算除法即可． 【详解】538--=-28(2)2-÷-=-故答案为:8-，2-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．【详解】输入x=3，∴3x-2=3×4-2=10，所以应将10再重新输入计算程序进行计算，即10×4-2=38，故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．13. 若m n 、满足221|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 【答案】14【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出mn 、的值，再代入求解即可． 【详解】∵221|(2)|0m n ++-= ∴21020m n +=⎧⎨-=⎩解得1,22m n =-= 将1,22m n =-=代入n m 中 21124n m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故答案为:14． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y x ab m y+-+的值为__________．【答案】2020-【解析】【分析】 根据相反数和倒数的定义以及性质得0111x x y ab m y +==-==-，，，，再代入求解即可． 【详解】∵x y ，互为相反数且均不为0， ∴0,1x x y y+==- ∵a b ，互为倒数∴1ab =∵m 是最大的负整数∴1m =- 将0111x x y ab m y +==-==-，，，代入2019x y x ab m y+-+中 原式020191=2020---=故答案为:2020-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1-是解题的关键．三、解答题:共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷- （3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯-【答案】（1）11 （2）28- （3）96.89- （4）12-【解析】【分析】（1）直接算加减法即可．（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）先算乘方，再算中括号内的乘法，再算中括号内的减法，再算乘法，最后算减法即可，．【详解】（1）20(14)(18)13+----11=（2）2210(2)8()3-⨯--÷- 10412=-⨯+4012=-+28=-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- 36296.89111111⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭()96.891=⨯-96.89=-（4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 116[1029]2=--⨯-⨯ 116[1018]2=--⨯- 116[8]2=--⨯- 16+4=-12=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键．16. （1）化简:2222(324)(343)x xy y xy y x +---+． （2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．【答案】（1）xy - （2）7-【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）先去小括号，再去中括号，最后算加减法即可化简，再代入求值即可．【详解】（1）2222(324)(343)x xy y xy y x +---+ 2222324343x xy y xy y x =+--+-xy =-．（2）362(31)(7)[]y x y x y --+-+-3662[2]7y x y x y =---++-355[4]y x y =---3+554+y x y =-8+45y x =-将23x y -=代入原式中原式()8+542544357y x x y =-=--+=-⨯+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键． 17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．【答案】作图见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图的性质，作出这个几何体的正视图和左视图即可．【详解】如图所示，即为所求．正视图左视图【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位:千米）:+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？【答案】（1）西方向，2千米（2）180【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加，即可判断最后位置方向和距离．（2）把所有行驶记录的绝对值相加，再除以汽车行驶每千米的耗油量，即可求解．-+--+--++=-．【详解】（1）1098123767642∵约定向东为正，向西为负∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向，距出发点2千米．（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+41800.4=（升） 故这一天养护小组的汽车共耗油180升．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．19. 某市出租车收费标准如下:行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题:（1）用含x 的代数式表示应付的车费；（2）当5x km =时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？【答案】（1）()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）11 （3）11 【解析】【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；（2）将5x =代入方程求解即可；（3）将20y =代入方程求解即可．【详解】（1）设应付的车费为y 元，由题意得()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）∵53x =>∴()8 1.55311y =+⨯-=故他应付的车费为11元．（3）∵208>∴将20y =代入()8 1.53y x =+-中()208 1.53x =+-解得11x =故小明乘坐的路程是11km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目:”当2a =-，3b =-时，求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确，这是为什么？【答案】证明见解析【解析】【分析】先化简多项式，然后分别代入2a =-，3b =-和2a =，3b =-求原式的值，即可得证． 【详解】2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++ 222225[3128]a b ab a b a b ab =-+----225[9]a b a b =--2259a b a b =-+249a b =+当2a =-，3b =-时原式()()2423939=⨯-⨯-+=-当2a =，3b =-时原式()2423939=⨯⨯-+=- ∴小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确．【点睛】本题考查了多项式的计算问题，掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．【答案】9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值，再代入求值即可．【详解】∵2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式∴2520a b -=⎧⎨+=⎩解得7,2a b ==-将7,2a b ==-代入-a b 中原式()729=--=故答案为:9．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．【答案】 (1). 14 (2). 10【解析】【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为:14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算”⊕“如下:当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______【答案】2-..【解析】【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．【详解】在1⊕x 中，1相当于a ，x 相当于b ，∵x=2，∴符合a<b 时的运算公式，∴(1⊕x ）x=2.在3⊕x 中，3相当于a ，x 相当于b ，∵x=2，∴符合a ⩾b 时的运算公式，∴3⊕x=4.∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．【答案】222a b c -+【解析】【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．【详解】由数轴得0,0,0a c b c b a +>-<-> ∴a c b c b a ++---a c cb b a =++--+222a b c =-+故答案为:222a b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．25. 已知:a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2020()m n +的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m 、n 的值，再代入求值即可．【详解】当0,0,0a b c >>>时，可得最大值=1+1+1+14a b c abc b a cm a c b +++== 当0,0,0a b c <<<时，可得最小值=11114a b c abc a b c a n bc+++----=-= ∴()20202020()440m n +=-=故答案为:0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．五、解答题:共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．【答案】-216．【解析】试题分析:先化简()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦可得34A B -，再把2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+代入34A B -可得其值为18xy ，再由23,16,0,x y xy ==<求得x 、y 的值，代入即可求值．试题解析:解:()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦=423334A A B A B A B +---=-， 所以34A B -=22223(424)4(363)x xy y x xy y -+--+=222212612122412x xy y x xy y -+-+-=18xy ∵23,16,x y ==∴3,4,x y =±=±∵0,xy <∴x=3，y=-4或x=-3，y=4把x=3，y=-4代入，原式=183(4)216⨯⨯-=-；把x=-3，y=4代入，原式=18(3)4216⨯-⨯=-．考点:整式的加减混合运算．27. 甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销:甲店:买一套西装送一条领带；乙店:西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策: （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买，请用含x 的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时，请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．【答案】（1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．【解析】【分析】（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费，比较两个花费的大小，即可判断哪种方案更划算．（2）根据题意列出代数式表示即可．（3）设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元，可得方程y=165760x -+，再根据020x ≤≤，即可确定最省钱的购买方案．【详解】（1）若只在甲购买:()20020+6020405600⨯-⨯=（元）若只在乙购买:2002090+4060905760⨯⨯⨯⨯=％％（元）∵56005760<若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在甲购买: ()20020+2040403200x x ⨯-⨯=+若只在乙购买: 2002090+4090360036x x ⨯⨯⨯=+％％故若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）∵单买领带时，乙商店比甲商店便宜∴要想花费最少，在甲商店购买的西装套数等于领带的条数∴设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元 ()()2002009020409060y x x x =+⨯⨯-+⨯⨯-％％=165760x -+．∵020x ≤≤∴当20x 时，总花费y 有最小值最小值为162057605440-⨯+=故当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．28. （1）探索材料1（填空）:数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）:①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）:①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ，此时x 的范围是 ； ②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ，此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ，此时x 的范围是 ．【答案】（1）探索材料1（填空）:3,46,3,,4x --，； （2）探索材料2（填空）:①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间；（3）结论应用（填空）:①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤． 【解析】【分析】（1）探索材料1（填空）:根据给出的材料填写即可；（2）探索材料2（填空）:分情况讨论点P 的位置，使点P 到其他点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）:根据探索材料2得出的结论填写即可．【详解】（1）探索材料1（填空）: 253-=，()314--=，()6363+=--，()44x x +=--故答案:3,46,3,,4x --，． （2）探索材料2（填空）:①1)当点P 在点A 左边2PA PB PA AB +=+2）当点P 在点A 之间PA PB AB +=3）当点P 在点B 右边2PA PB PB AB +=+∴当点P 在点A 和点B 之间，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小②1）当点P 在点A 左边2PA PB PC PA PB AC ++=++2）当点P 在点A 和点B 之间PA PB PC AC BP ++=+3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC AC BP ++=+4）当点P 在点C 右边2+PA PB PC PC PB AC ++=+∴最小值为AC BP +，当点P 在点B 上时，值最小为AC∴当点P 在点B 上时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小③1）当点P 在点A 左边42PA PB PC PD PA AB BC AD +++=+++2）当点P 在点A 和点B 之间2PA PB PC PD PB BC AD +++=++3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC PD AD BC +++=+4）当点P 在点C 和点D 之间2PA PB PC PD PC BC AD +++=++5）当点P 在点D 右边42PA PB PC PD PD CD BC AD +++=+++∴当点P 在点B 和点C 之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小故答案为:①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间．（3）结论应用（填空）:①由探索材料2得，当34x -≤≤时，|3||4|x x ++-有最小值，最小值为|3||4|347x x x x ++-=++-=②由探索材料2得，这是在求点x 到6,3,2--三个点的最小距离，∴当3x =-时，|632x x x ++++-|有最小值，最小值为|3303386325-++++-=+--+=| ③由探索材料2得，这是在求点x 到7,4,2,5--四个点的最小距离，∴当42x -≤≤时，7425||x x x x ++++-+-有最小值，最小值为7425|742|518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．故答案为:①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．。
2019-2020北京师范大学附属实验中学初一上册期中考试试卷数学(含答案解析).docx
北师大附属实验中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．13-的相反数是（ ）．A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-【答案】A 【解析】13-的相反数是13．2．下列各对数中，相等的一对数是（ ）．A ．32-与23-B ．()32-与32-C ．()23-与23-D ．()2--与2--【答案】B【解析】A 选项，328-=-，239-=-，故A 错误；B 选项，()328-=-，328-=-，故B 正确；C 选项，()239-=，239-=-，故C 错误；D 选项，()22--=，22--=-，故D 错误；3．下列运算正确的是（ ）．A ．2222x x -=B ．22a a a -=C ．2222a a a --=-D ．235235m m m +=【答案】C【解析】A 选项，2222x x x -=，故A 错误；B 选项，不是同类项，不能合并，故B 错误；C 选项，2222a a a --=-，故C 正确；D 选项，不是同类项，不能合并，故D 错误．4．多项式322563x y x y x y -+-的次数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】多项式322563x y x y x y -+-的次数是5.5．下列结论不正确的是（ ）．A ．若a c b c +=+，则a b =B ．若abc c =，则a b =C ．若a c b c =，则a b =D ．若a x b =()0a ≠，则bx a =【答案】C【解析】A 选项，a c b c +=+，两边同时减去c ，则a b =，故选项A 正确；B 选项，a b c c=，两边同时乘以c ，则a b =，故选项B 正确； C 选项，当0c =时，a b =不一定成立，故选项C 错误； D 选项，若ax b =()0a ≠，两边同时除以a 得b x a=，故选项D 正确．6．在数轴上，与表示数1-的点的距离是3的点表示的数是（ ）．A ．2B ．4-C ．3±D ．2或4-【答案】D【解析】在数轴上，与表示数1-的点的距离是3的点表示的数有两个：134--=-；132-+=．7．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）．A ．82x= B ．41x = C ．14x -= D ．()1115x -= 【答案】A 【解析】A 选项，把4x =代入，等式成立，因而4x =是方程的解．B 选项，把4x =代入，左边16=，左边≠右边；因而4x =不是方程的解；C 选项，把4x =代入得到，左边3=，左边≠右边，因而4x =不是方程的解；D 选项，把4x =，代入方程，左边35=，左边≠右边，因而4x =不是方程的解.8．己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．a b <B ．a b <C ．0ab <D ．0a b +>【答案】B【解析】根据数轴，得0b a <<．A 选项，a b >，故A 选项错误；B 选项，a b <，故B 选项正确；C 选项，两个数相乘，同号得正，0ab >，故C 选项错误；D 选项，同号的两个数相加，取原来的符号，0a b +<，故D 选项错误．9．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）．A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x --【答案】C【解析】由题意得：这个多项式()23221x x x =---+ 23221x x x =--+-23221x x x =-++--253x x =-+-.10．某企业2014年的生产总值为a 万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（ ）．A ．20%a 万元B ．()20%a +万元C ．()120%a +万元D ．()120%a a ++⎡⎤⎣⎦万元【答案】D【解析】由题意得，2015年的生产总值()120%a +，两年的生产总值之和是：()120%a a ++.二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作2000+元，则亏损800元记作__________元．【答案】800-【解析】若赢利2000元记作2000+元，则亏损800元记作800-元.12．比较大小：56-__________78-（填“>”或“<”）【答案】> 【解析】∵540648-=-，742848-=-， ∴40424848< ∴5768->-.13．单项式32xy -的系数是__________；次数是__________.【答案】2-，4【解析】单项式32xy -的系数为2-，次数为134+=次．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为__________.【答案】0.129【解析】0.128740.129≈四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．15．若()2320m n -++=，则m n +的值为__________.【答案】1【解析】由题意得，30m -=，20n +=，解得3m =，2n =-，所以，()32321m n +=+-=-=．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则22a bcd ++=__________.【答案】2【解析】根据题意得：0a b +=，1cd =，则原式02122+⨯=．17．若方程120k kx ++=是关于x 的一元一次方程，则k =__________.【答案】2-【解析】根据一元一次方程的性质可得：011k k ≠⎧⎨+=±⎩， 解得：2k =-．18．有一组数，13-，215，335-，463，599-，L ．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是__________；第n 个数是__________. 【答案】6143；()()()12121n nn n --+【解析】第1个数是11133-=-⨯，第2个数是223515=⨯，第3个数是335735-=-⨯，L L第6个数是661113143=⨯第n 个数是()()()12121n nn n --+．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分） 19．()()()()20357-++---+【解析】原式20357=-++- 1757=-+-127=--19=-.20.310.25175⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】原式134475⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭174435=⨯⨯715=.21.()7111369126⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭【解析】原式()()()71113636369126=⨯--⨯-+⨯-28336=-+-56=-1=-.22.22319345121543⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【解析】原式43162581549⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭4316325815494=-⨯+⨯-⨯204633=-+-161833=--343=-.四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）23．2231253x x x x +----【解析】原式2232315x x x x =---+-2254x x =--.24．先化简，再求值：()()2221933213ab a b ab -++-+，其中2a =-，3b =．【解析】原式22231322a b a b a b =-++-- 22231322ab a b ab =-++--22232132ab ab a b =-+-+-22ab a b =+当2a =-，3b =时，原式()()222323=-⨯+-⨯()2943=-⨯+⨯1812=-+6=-．五.解方程（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25.()()235321x x ---=【解析】去括号得：2615521x x --+=，移项得：2521615x x +=++，合并同类项得：742x =，系数化1得：6x =.26.()312432x x ---=．【解析】去分母得：()()229124x x ---=，去括号得：429924x x --+=，移项得：292449x x --=--，合并同类项得：1111x -=，系数化1得：1x =-．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）27．有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“<”连接0，a ，b ，1-；【解析】根据图示，可得10a b <-<<．（2）化简：2a a b b a ++--．【解析】∵0a <，0a b +<，0b a ->， ∴a a =-，()a b a b +=-+，b a b a -=-， ∴2a a b b a ++--()()2a a b b a =--+--22a a b b a =----+3b =-.28．（1）已知代数式234x x -的值为6，求代数式2689x x --的值；【解析】∵2346x x -=.∴()226892349x x x x --=--269=⨯-3=.（2）已知8a ba b -=+，求代数式()()24a b a b a b a b -+++-的值． 【解析】∵8a ba b -=+， ∴18a ba b +=-，∴()()24a b a b a b a b -+++-12848=⨯+⨯1162=+1162=.29．已知12m x y --与513n x y 是同类项，求()()()222522m n m n n m m n --+--++的值．【解答】解：∵由已知得：15m -=，2n =，∴4m =-，2n =，∴原式()()224m n m n =---+()()2422442=---⨯-⨯-+()()2842=---⨯- 648=-+56=-.30．填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a ，b ，都有()a b a b a b =-+△，例如：()()()()212121211-=-⨯--+=---=-△，则51=△__________；()21m -=△__________；()1m n =△△ __________．【解析】∵()a b ab a b =-+△，∴()515151=⨯-+△56=-1=-；∴()()()212121m m m -=-⨯--+△221m m =--+-1=-；∴()()111m n m n n =⨯-+⎡⎤⎣⎦△△△()1m n n =--△()1m =-△()()11m m =⨯---1m m =--+21m =-+.31．探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是__________；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是__________；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．【解析】（1）34510111217181999+++++++++=；（2）8910151617222324144++++++++=；（3）设中心数为x ，则9个数之和为()()()()()()()()876116789x x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=，根据题意，得9198x =，解得22x =，故最小数为814x -=．答：这9个数中最小的数为14．32．阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 9 ★☆ x 6- 2L （1）可求得x =__________，第2015个格子中的数为__________； 【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中从左向右每三个数字一个循环，∴9x =，★6=-，☆2=，∵201536712÷=L ，∴第2015格子中的数为：6-．答：9x =，第2015个格子中的数为6-.（2）判断：前n 个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由；【解析】能．∵()9625+-+=，20155403÷=， ∴40331209n =⨯=，答：前n 个格子中所填整数之能为2015，n 等于1209．（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a 、b ，且a b ≥，那么所有的a b -的和可以通过计算99-+-+-★☆☆★得到．其结果为__________；若取前19格子中的任意两个数，记作s 、t ，且s t ≥，求所有的s t -的和．【解析】∵取前3格子中的任意两个数，记作a 、b ，且a b ≥，∴所有的a b -的和为：()()96922630--+-+--=. ∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，6-和2各出现了6次． ∴代入式子可得：()()9676927626661212--⨯⨯+-⨯⨯+--⨯⨯=.答：99-+-+-★☆☆★结果为30，所有的s t -的和为1212．。
七年级北师大版数学上册期中考试试卷附答案
年级数学试题(北师大版)第一学期期中考试本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共7页，26道小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器．题号一 二三1617181920212223242526得分同学们，本学期通过新教材的学习，你会发现数学和我们生活有很多联系，数学内容也很有趣；下面请你用平时学到的知识和方法来完成答卷，相信你一定能成功！卷Ⅰ一、正确选择（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后的括号内） 1．－3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．31 D ．31－ 2．a-b 的相反数是（ ）A ．a-bB . b - aC .- a-bD 、不能确定3．小明从观察图1所示的两个物体，看到的是图2中的………………( 17 )4. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10°C ，1°C ，-7°C ，把他们从高到低排列正确的是 ( 33、2、4 )A. -10°C ， -7°C ，1°C ，B. -7°C ， -10°C ，1°C ，C. 1°C ，-7°C ，-10°C ，D. 1°C ，-10°C ， -7°C 5.两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ 51、2、3 ）A ．都是负数，B ．互为相反数C ．绝对值较大的数是正数，另一个是负数D ．绝对值较大的数是负数，另一个是正数 6. 下列各图经过折叠能围成一个正方体的是 （7、2、3 ）正面图一A B C D图二（A ） （B ） （C ） （D ） 7 ．右图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为（ ）A. 11B. －9C. －17D. 218.在220092008)3(,22,)1(,)1(----这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）A. -13B. 8C. －5D. 5 9．下列说法正确的是( ) A 、a 是代数式，1不是代数式；B 、表示a 、b 的积的2倍的代数式为ab2；C 、xy 的系数是0.D 、a 、b 两数差的平方与a 、b 两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab;10．观察下列算式：，， ， ， ， ， ， ， 656132187372932433813273933387654321========根据上述算式中的规律，你认为20082的末位数字是（ 83.1.2 ）．（A ）3 （B ）9 （C ）7 （D ）1卷Ⅱ二、准确填空（每小题3分，共24分）11．单项式33y x -的系数是_____ 。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．4-的倒数是（ ）A ．14B ．4C ．14-D ．4- 2．把890000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．58.910⨯B ．68.910⨯C ．78.910⨯D ．88.910⨯ 3．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．3与2-B ．313x y 与313x y - C ．22ab c 与2acb D ．2a -与25- 5．如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱 6．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．7B ．-7C ．0D ．5 7．44-=表示的意义是（ ）A ．4-的相反数是4B ．表示4的点到原点的距离是4C ．4的相反数是4-D ．表示4-的点到原点的距离是48．下列计算正确的是（ ）A ．2(1)1-=-B ．3(1)1-=-C ．211-= D ．311-=9．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．b ＜0B ．a+b ＜0C ．a ＜0D ．b ﹣a ＜0二、填空题11．十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温-2℃．这一天温差是________℃．12．已知单项式223x y -的系数为a ，次数为b ，则ab 的值为________．13．在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有________个．14．用“＞”“＜”“＝”填空：（1）若0a <，则2a ________a ；（2）若0a c b <<<，则abc ________015．在数轴上，与表示3-的点距离2个单位长度的点表示的数是________．16．已知﹣17x 4my 2+23x 7yn ＝6x 7y 2，则m ﹣n 的值是 ___．17．用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n 个图形需 ___根火紫棒．三、解答题18．把下列个数填到相应的集合内．1、13、0.5、7+、0、 6.4-、9-、613、0.3、5%、26-、1.010010001…… 整数集合：{_______________…}分数集合：{_______________…}19．计算．（1）(8)4718(27)--+--（2）510.474( 1.53)166----（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭20．化简：（1）()()2237427a ab a ab -+--++（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x21．化简求值22352(23)4m m m m ⎡⎤---+⎣⎦，其中4m =-．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．23．为筹备某项工作，甲、乙、丙三个志愿者团队走上街头做宣传工作，在筹备期间，甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间时乙队的三分之一还少10个小时，若设乙队宣传工作用了x个时，回答下列问题．（1）用含x的代数式表示甲队的工作时间为________小时，丙队的工作时间为________小时；（2）甲队比丙队多宣传的时间为多少？（3）若乙队宣传了330个小时，求甲队比丙队多宣传的时间．24．某厂的某生产合作小组每天平均组装n个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）．（1）用含n的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个；（2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，n=时，请求出该小组这一周的工资则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当7总额；（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不n=时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理变，当7由．25．在一条不完整的数轴上从左到右有A 、B 、C 三点，其中5cm AC =，2cm BC =，设点A 、B 、C 所对应数的和是p ．（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为________，点C 所对应的数为________，p 的值为________；（2）若原点O 在数轴上，且15cm =OB ，以1cm 长为一个单位长度，求p 的值．26．老师写出一个整式（ax 2+bx ﹣3）﹣（2x 2﹣3x ）（其中a 、b 为常数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x 2+4x ﹣3，则甲同学给出a 、b 的值分别是a ＝ ，b ＝ ；（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，求出ba+ab 的值．参考答案1．C2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．B10．D11．7【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可．【详解】解：5-（-2）=7（℃），即这一天温差是7℃，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．12．2-【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】 解：单项式223x y -的系数为：23-，次数为：3， 则23a =-，3b =． 所以2332ab =-⨯=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数确定方法．13．1【解析】【分析】根据正数大于零进行分析即可．【详解】解：224-=-，3(1)1-=-，(5)5-+=-，21319⎛⎫-⎪⎭= ⎝，故在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有213⎛⎫-⎪⎝⎭，共1个，故答案为：1．14．<>【解析】【分析】（1）根据一个小于零的数乘以大于1的数会越乘越小即可得出结论；（2）根据两个小于零的数相乘结果大于零，再乘一个大于零的数结果仍然大于零即可得出结论．【详解】解：（1）℃a<0，2>1℃2a<a；（2）℃ab>0，c>0℃abc>0故答案为：<；>．【点睛】本题考查有理数相乘的符号问题，掌握符号的运算规律是本题关键．15．5-或1-##-1或-5【解析】【分析】与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别在-3的左侧和-3的右侧，利用数轴即可得到答案．【详解】解：据题意，作图如下如图，与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别是5-、1-故答案为：5-或1-【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记相关知识点是解题的关键．16．14-##-0.25 【解析】【分析】由4277217236m n x y x y x y -+=得，4217m x y -、723n x y 、726x y 是同类项，从而得出m 、n 的值，代入即可求出答案．【详解】4277217236m n x y x y x y -+=，472m n =⎧∴⎨=⎩， 解得：742m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 71244m n ∴-=-=-． 故答案为：14-． 【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，掌握同类项的定义是解题的关键．17．6(1)n +【解析】【分析】根据三个图形的变化规律找到图形个数与火柴棒根数的关系，即可得出结论．【详解】根据图形可得：第一个图形需12根火紫棒，即126(11)=⨯+，第二个图形需18根火紫棒，即186(21)=⨯+，第三个图形需24根火紫棒，即246(31)=⨯+，，按照这种方法下去，第n 个图形需6(1)n +根火紫棒，故答案为：6(1)n +．【点睛】本题考查图形类的找规律问题，通过观察分析，用一般式子表示出变化规律是解题的关键．18．1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【解析】【分析】利用整数、分数概念判断即可，即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．【详解】解：整数集合：{1，7+，0，9-，26}-； 分数集合：1{3，0.5， 6.4-，613，0.3，5%}． 故答案为：1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【点睛】本题考查了有理数中整数及分数，解题的关键是熟练掌握各自的定义：即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．19．（1）10-；（2）4-；（3）12-；（4）212-【解析】【分析】（1）把减法转化成加法，利用加法的交换律、结合律，能使运算简便；（2）利用加法的交换律和结合律，把小数、同分母的分数分别相加；（3）根据有理数的乘除法则及减法进行计算；（4）利用乘法对加法的分配律，能使运算简便．【详解】解：（1）(8)4718(27)--+--， 8471827=--++，5545=-+，10=-；（2）510.474( 1.53)166----，510.47 1.53(41)66=+-+， 26=-，4=-；（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭， 110(4)2⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭， 102=--，12=-；（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭， 99212=-+-+， 212=-． 【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除法运算、有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的运算法则，注意：利用运算律可以使运算简便．20．（1）273a ab -；（2）2562x x -- 【解析】【分析】直接根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：（1）()()2237427a ab a ab -+--++ ＝2237427a ab a ab -++--＝273a ab -；（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x＝221234422x x x x -+--+ ＝2562x x --． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟知相关运算法则是解本题的关键．21．26m m ---，18- 【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入求值．【详解】解：22352(23)4mm m m ⎡⎤---+⎣⎦ =()2235464m m m m --++=2235464m m m m -+-- =26m m ---将4m =-代入，原式=()()2446-----=18-．【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键． 22．(1)见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,结合平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;（2）由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、5厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解.【详解】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的体积为：3×5×3=45（cm 3）.23．（1）(25)x +，1(310)x -；（2）5153x +（小时）；（3）565小时【解析】【分析】（1）根据甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间比乙队的三分之一少10个小时列代数式即可；（2）用甲队宣传的时间减去丙队宣传的时间，列出代数式，化简即可；（3）根据（2），将330x =代入5153x +求解即可． 【详解】解：（1）甲队的工作时间为：(25)x +小时， 丙队的工作时间为：1(310)x -小时，故答案是：(25)x +，1(310)x -； （2）15(25)(10)1533x x x +--=+； （3）由（2）知甲队比丙队多宣传的时间为5153x +， 当330x =时， 5153x +， 5330153=⨯+， 565=（小时）， 答：甲队比丙队多宣传565小时．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是注意把甲队宣传的时间和丙队宣传的时间看作整体，用小括号括起来．24．（1）59n +；（2）9250元；（3）每周计件工资制一周工人的工资总额更多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可；（2）5天的生产电子产品的总数200⨯元+超出部分的奖励-罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【详解】解：（1）51613259n n n n n n ++-+-+++-=+，故答案是：59n +；（2）当7n =时，5957944n +=⨯+=，2004455(513)60(162)9250⨯+++---=，所以该厂工人这一周的工资总额是9250元．（3）5(1)(6)13(2)9+-+-++-=，442009559295⨯+⨯=，92509295<，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点睛】本题主要考查了由实际问题列代数式，解题的关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．25．（1）32-；1；12-；（2）46-或44 【解析】【分析】（1）由A 、B 、C 点的位置关系，结合5cm AC =，2cm BC =即可求得点A 、点C 所对应的数，进一步求得p ；（2）原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，可以知道点B 所对应的数为15-或15，然后分情况讨论并计算即可．【详解】解：（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为32-，点C 所对应的数为1，则：310122p =-++=- 故答案为：32-；1；12- （2）℃原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，℃点B 所对应的数为15-或15当点B 所对应的数为15-时,点C 所对应的数为13-，点A 所对应的数为18-，则()()(18)151346p =-+-+-=-；当点B 所对应的数为15时，点C 所对应的数为17，点A 所对应的数为12，则12+15+17=44p =．综上所述，点p 的值为：46-或44【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记数轴的相关知识点是解题关键．26．（1）1，1；（2）3【解析】【分析】（1）先计算出()()22323ax bx x x +---的结果为()()2233a x b x -++-，然后根据甲同学的计算结果为243x x -+-，则()()2223343a x b x x x -++-=-+-，由此求解即可； （2）根据()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， 则2030a b -=⎧⎨+=⎩，即可得到23a b =⎧⎨=-⎩然后代值计算即可． 【详解】解：（1）()()22323ax bx x x +---22323ax bx x x =+--+()()2233a x b x =-++-，又℃甲同学的计算结果为243x x -+-，℃()()2223343a x b x x x -++-=-+-，℃2134a b -=-⎧⎨+=⎩，℃11a b =⎧⎨=⎩，故答案为：1，1；（2）℃()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， ℃2030a b -=⎧⎨+=⎩，℃23a b =⎧⎨=-⎩，℃()()2323963a b ab +=-+⨯-=-=．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）A ．B ．C ．D ．2．15的相反数是（）A ．-5B ．5C ．15D ．-153．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．24．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．5．多项式221543x xy -+中次数最高的项的系数（）A ．5B ．4C ．3D ．-46．下列计算正确的是（）A ．﹣5+6＝11B ．﹣8﹣8＝0C ．239416-=D ．0÷（﹣2）＝07．已知a 2+5a ＝1，则代数式3a 2+15a ﹣1的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．下列说法正确的是（）A ．有理数分为正数和负数B ．互为相反数的两个数的绝对值相等C ．两数相加，和一定大于任何一个加数D ．两数相减，差一定小于被减数9．某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价A ．比成本价低了0.08a 元B ．比成本价低了0.2a 元C ．比成本价高了0.15a 元D ．与成本价相同10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞0二、填空题11．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则y＝___．12．将数据850000000用科学记数法表示为___．13．长方形的长为2b a ，宽比长少b，则这个长方形的周长是________．14．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，___）．15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用___个小立方块搭成的．16．若（a+2）2+|b﹣3|＝0，则﹣ab的值是_____．17．将一些白色的围棋棋子按如图所示的规律摆成图案，其中第一个图案有4个棋子，第2个图案有9个棋第3个图案有16个棋子，第4个图案有25个棋子，以后每个图案中间一列的棋子都比前一个图案中间一列的棋子多1个，则第N个图案中棋子的个数为_________三、解答题18．计算：（1）42﹣（﹣38）+（﹣27）﹣65；（2）14÷（12-）﹣3×（﹣8）；（3）（1574126+-）÷（160-）；（4）﹣14274+⨯（113-）÷（﹣3）2．19．化简：（1）a2+（3a﹣5）﹣（4a﹣1）；（2）﹣2（a2b 14-ab212+a3）﹣（﹣2a2b+3ab2）．20．已知A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，C＝2B﹣5A．（1）求C的表达式；（2）当x＝﹣1，y12=，求C的值．21．某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：成本（元/个）售价（元/个）A5080B7090该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）22．定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|．如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32．（1）计算：65⊗0＝，﹣43⊗|﹣2|＝；（2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）；（3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由．23．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AD＝10cm，AC＝16cm，若点B是线段CD 的中点，求线段AB的长．24．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：26,32,15,34,38,20+--+--（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮食管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？25．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a+b＝，ba＝；a5+b5的值为；（2）若数轴上有点P表示数为﹣1，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动20181 3个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是，P，Q两点间的距离为；（3）化简：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．26．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为b m，折叠成正方形后其边长为a m．如果一块正方形桌布的边长为b m．（π取3）(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是．参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．B9．A10．B11．11【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出y与-3相对，根据和是8即可得出答案．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“y”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴y ＝8-（-3）=11；故答案为：11．12．8.5×108【详解】解：850000000＝8.5×108．故答案是：8.5×108．13．64b a -【详解】解:∵长为2b a -，宽比长少b ∴宽为b a-∴周长()()()=2223264C b a b a b a b a ⎡⎤⨯-+-=⨯-=-⎣⎦14．-24【分析】根据正负数的意义，利用有理数的加减法计算即可．【详解】由题可知，起点到A 站车上人数为：20，A 站到B 站车上人数为：2012428+-=，B 站到C 站车上人数为：288927+-=，C 站到D 站车上人数为：276429+-=，D 站到终点车上人数为：292724+-=，∴终点下车有24人，故答案为：-24．【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的混合运算，理解题意，求出各站点上的人数是解题的关键．15．6根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．8【解析】【分析】利用绝对值和偶次方的性质求出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则求出即可．【详解】解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴﹣ab＝﹣（﹣2）3＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．17．（N+1）2【解析】【分析】依次计算第1个第4个图形的棋子个数，得到棋子数量的规律，即可得到第N个图案中棋子的个数.【详解】第1个图案中棋子的个数：2⨯2=4，第2个图案中棋子的个数：3⨯3=9，第3个图案中棋子的个数：4⨯4=16，第4个图案中棋子的个数：5⨯5=25依此得到第N 个图形中棋子的个数是：（N+1）2故填：（N+1）2【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据前几个图形计算得出个数的规律，由此得到计算公式.18．（1）-12；（2）-4；（3）30；（4）32-【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）直接根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（4）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）()()42382765--+--42382765=+--12=-；（2）()114382⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭()()14224=⨯---2824=-+4=-；（3）1571412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()157604126⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1576060604126=⨯-+--⨯-()()152570=-+---152570=--+30=；（4）()2427111343⎛⎫-+⨯-÷- ⎪⎝⎭9227143⎛⎫=-+-÷ ⎪⎝⎭112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭32=-．【点睛】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．（1）a 2-a ﹣4，（2）52-ab 2-a 3【解析】【分析】先去括号，再运用整式加减法则运算即可．【详解】解：（1）a 2+（3a ﹣5）﹣（4a ﹣1）=a 2+3a ﹣5﹣4a+1=a 2-a ﹣4（2）﹣2（a 2b 14-ab 212+a 3）﹣（﹣2a 2b+3ab 2）=﹣2a 2b 12+ab 2-a 3+2a 2b-3ab 2=52-ab 2-a 3【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算．20．（1）221532xy x y --+，（2）13-【解析】【分析】（1）根据整式运算法则进行计算即可；（2）把x ＝﹣1，y 12=，代入求值即可．【详解】解：（1）C ＝2B ﹣5A ，=2222()5()423xyy xy y x -+﹣﹣，=2222810551xy y xy y x ---+，=221532xy x y --+，（2）把x ＝﹣1，y 12=代入，原式=22115(1)2(13(1)1322-⨯-⨯-⨯-⨯=-+．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确求值．21．（1）该厂每天的成本为()5070800x x +-，化简结果为5600020x -；（2）该厂每天的利润为()3020800x x +-，化简结果为1600010x +；（3）21000元【解析】【分析】（1）分别计算出每天A 零件的成本和B 零件的成本，然后两者的和即为每天的成本；（2）分别计算出每天A 零件的利润和B 零件的利润，然后两者的和即为每天的利润；（3）根据（2）中求得的结果代值计算即可．【详解】解：（1）由题意得：A 零件每天的成本为：50x ；B 零件每天的成本为：()70800x -，∴该厂每天的生产成本()50708005600020x x x =+-=-；（2）由题意得：A 零件每天的利润为：()8050x -；B 零件每天的利润为：()()9070800x --，∴该厂每天的生产利润()()()805090708001600010x x x =-+--=+；（3）当500x =时，该厂每天的生产利润160001050021000=+⨯=元．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式．22．（1）0，-86．（2）-144n ；（3）不一定成立；理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义进行运算即可；（2）根据新定义进行运算即可；（3）根据新定义分别进行运算验证即可；【详解】解：（1）65⊗0＝65×|0|＝0，﹣43⊗|﹣2|＝﹣43×2＝﹣86，故答案为：0，-86．（2）48⊗（﹣3n）＝48×|﹣3n|，∵n＜0，∴48×|﹣3n|＝-144n；即48⊗（﹣3n）＝-144n；（2）不一定成立；a⊗（m+n）＝a×|m+n|，a⊗m+a⊗n＝a×|m|+a×|n|=a×（|m|+|n|），当|m+n|=|m|+|n|时，即m，n为同号或m，n中至少有一个为0时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立；当|m+n|≠|m|+|n|时，即m，n为异号时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n不成立；【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解题目给出的新定义运算，熟练进行转化与计算．23．13cm【解析】【分析】由CD＝AC﹣AD可求解CD的长，根据中点的定义可求得DB的长，进而可求解AB的长．【详解】解：∵AD＝10cm，AC＝16cm，∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6cm，∵B是CD的中点，∴DB＝12CD＝3，∴AB＝AD+DB＝10+3＝13cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）经过3天，粮库里的粮食是减少了；（2）525吨；（3）825元【解析】【分析】（1）求出3天的所记录数据的和即可判断；（2）用剩余的粮食加上减少的粮食即可解决问题；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）∵26-32-15+34-38-20=-45＜0，∴经过3天，粮库里的粮食减少了；（2）∵480+45=525吨，∴3天前粮库里的存量有525吨；（3）∵(26+32+15+34+38+20)×5=825元，∴这3天要付出825元装卸费．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．25．（1）0，﹣1，0；（2）21,33；（3）a+2b【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置及|a|＝|b|，得到a与b互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）根据数轴上点的位置判断出a﹣c，b+c，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得：a＞0，b＜0，|a|＝|b|，∴a+b＝0，ba＝﹣1；a5+b5的值为0；故答案为：0，﹣1，0；（2）根据题意得：﹣1﹣2018+201813＝﹣1﹣2018+201813＝﹣23，﹣23﹣（﹣1）＝﹣23+1＝13，∴终点Q 表示的数是﹣23，P ，Q 两点间的距离为13；故答案为：﹣23；13；（3）由数轴可得：c ＜b ＜0＜a ，∴b+c ＜0，a ﹣c ＞0，∴|a ﹣c|﹣2|b+c|+|c|＝a ﹣c+2（b+c ）+（﹣c ）＝a ﹣c+2b+2c ﹣c＝a+2b ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．26．(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了22234b a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)桌布垂下部分的面积是2214b m ；(3)()222b a m -．【解析】【分析】（1）根据圆形的面积减去正方形的面积可得；（2）根据正方形桌布的面积减去圆桌的面积即可得；（3）根据正方形桌布的面积减去正方形方桌面积即可得．(1)解：由题意得：2212b a π⎛⎫- ⎪⎝⎭，2214b a π=⨯-，22134b a =⨯-，2234b a =-，面积减少了22234b a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)由题意可得：2212b b π⎛⎫- ⎪⎝⎭，2214b b π=-，2234b b =-，214b =；桌布垂下部分的面积是2214b m ；(3)由题意可得：桌布垂下部分的面积是：22b a -，故答案为：()222b a m -．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在式子3n -，2a b ，2m s +≤，x ，ah-，s ab =中代数式的个数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2．牛奶盒的包装上印有260±5ml ，下列四盒送去质检，不合格的是（）A ．265mlB ．262mlC ．258mlD ．250ml3．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法中正确的个数为（）（1）4a 一定是偶数；（2）单项式237xy 的系数是37，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式325322x xy -+是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6．已知x y y x -=-，2x =，3y =，则2x y -的值为（）A ．-1B ．1C ．-1或7D ．1或-77．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0ab >B ．b a >-C ．0a b +<D ．0b a ->8．已知221a a -=，则2364a a -+的值为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．59．如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（）A ．B ．C ．D ．10．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如下图所示，则||||||c b a b c -++-等于（）A ．2a c --B ．2a b -+C ．a-D ．2a b-二、填空题11．数9899万用科学记数法表示为____________．12．某棱柱共有8个面，则它的棱数是___________.13．若42n xy 与25m x y -是同类项，则n m =___________．14．若m ，n 为相反数，则m ＋（－2021）＋n 为______．15．化简：3π4π---=____________．16．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则2x y -的值为___________．17．两根长度分别为8cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为________．18．有一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入x 的值是23，可发现第1次输出的结果是3-，第2次输出的结果是1，第3次输出的结果是2-，依次继续下去…，第2021次输出的结果是________．三、解答题19．计算：(1)110.53(2.75)742⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)111122345⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(4)224323(2)2⎡⎤---+-÷⎣⎦；(5)()222233a b ab ab a b -++；(6)221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x 20．如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．21．先化简，再求值：()()23233a ab b ab b ---+⎡⎤⎣⎦，其中()23310a b ++-=．22．已知关于x ，y 的多项式222622452x mxy y xy x --+-+化简后的结果中不含xy 项．求232m m -+()51m -的值.23．已知：点C 、D 、E 在直线AB 上，且点D 是线段AC 的中点，点E 是线段DB 的中点，若点C 在线段EB 上，且DB ＝6，CE ＝1，求线段AB 的长．24．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．25．某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？（2）如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？26．在数轴上，四个不同的点,,,A B C D 分别表示有理数a b c d ,,,，且,a b c d <<.(1)如图1，M 为线段AB 的中点，①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为；②求点M 表示的有理数m 的值(用含,a b 的代数式表示)；(2)已知ab c d+=+，①若三点,,A B C 的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；②a b c d ,,,的大小关系为(用“<”连接)参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．79.89910⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．据此解答即可．【详解】解：9899万=98990000=9.899×107．故答案为：9.899×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．12．18【详解】某棱柱共有8个面，可知这个棱柱为6棱柱，6棱柱有18条棱.13．16【分析】根据同类项的定义示出m ，n 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵42n xy 与25m x y -是同类项，∴m=4，n=2．∴nm =24=16．故答案为：16．14．-2021【分析】根据相反数的意义得出0m n +=，从而可计算m ＋（－2021）＋n 的值．【详解】解：∵m ，n 为相反数，∴0m n +=，∴m ＋（－2021）＋n=0-2021=-2021故答案为：-2021【点睛】本题主要考查互为相反数的概念和性质．只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和为0．15．2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．16．12【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“-3”与“23x -”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴()2330x -+-=，0x y +=，解得3x =，3y =-，∴()22339312x y -=--=+=．故答案为：12．17．1cm 或9cm 【分析】设较长的木条为AB ，较短的木条为BC ，根据中点定义求出BM 、BN 的长度，然后分两种情况：BC 不在AB 上和BC 在AB 上时，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：设较长的木条为AB=10cm ，较短的木条为BC=8cm ，∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴BM=5cm ，BN=4cm ，①如图1，BC 不在AB 上时，MN=BM+BN=5+4=9(cm)，②如图2，BC在AB上时，MN=BM−BN=5−4=1(cm)，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或9cm，故答案为：1cm或9cm．如图，18．-1【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解．【详解】解：第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是-1，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是-2，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是-1，所以，从第5次开始，每4次输出为一个循环组依次循环，（2021-4）÷4=504…1，所以，第2021次输出的结果是-1．故答案为：-1．19．(1)1(2)1 5(3)-27(4)3(5)2 6a b(6)2562x x--【分析】（1）根据有理数加法运算法则进行计算；（2）根据乘法分配律进行运算即可；（3）根据有理数加减乘除四则混合运算法则进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（5）根据整式加减混合运算法则进行计算即可；（6）先去括号，然后合并同类项进行运算即可．(1)解：110.53(2.75)742⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭110.573(2.75)24⎛⎫⎛⎫=-+++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭76=-1=(2)111122345⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112112112253545⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭643555=-++15=(3)411812944⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭369=-+27=-(4)22323(2)42⎡⎤---+-÷⎣⎦4(92)=---+47=-+3=(5)()222233a b ab ab a b -++222233a b ab ab a b=-++26a b=(6)221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x 221234422x x x x -+=-+-2562x x --=20．见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；据此可画出图形．【详解】解：如图所示：21．233a ab -，30【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用绝对值和偶次幂的非负性确定a 和b 的值，从而代入求值．【详解】解：()()23233a ab b ab b ---+⎡⎤⎣⎦236333a ab b ab b=--++233a ab =-；∵()23310a b ++-=∵30a +≥，()2310b -≥，∴30a +=，310b -=，∴3a =-，13b =，当3a =-，13b =时原式()()227330133333⨯--⨯-⨯==+=；22．3【分析】先根据关于x ，y 的多项式222622452x mxy y xy x --+-+化简后的结果中不含xy 项，求出m 的值，然后化简()23251m m m -+-，最后代入求值即可．【详解】解：222622452x mxy y xy x --+-+()224222x m xy y =+--+∵化简后的结果中不含xy 项，∴420m -=，∴2m =，()23251m m m -+-23255m m m=-+-2375m m =-+当2m =时，原式232725=⨯-⨯+12145=-+3=23．线段AB 的长为10【分析】由题意知AB AD DB =+，116322DE DB ==⨯=，314DC DE EC =+=+=，4AD DC ==，将各值代入AB AD DB =+计算即可．【详解】解：∵点E 是线段DB 的中点，且6DB =∴116322DE DB ==⨯=∵1EC =∴314DC DE EC =+=+=∵点D 是线段AC 的中点∴4AD DC ==∴4610AB AD DB =+=+=．24．见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．【详解】解：如图所示：25．（1）小王距出车地点的北边12千米处；（2）小王下午耗油7.4升．【分析】（1）根据题意可直接进行求解即可；（2）先求出每次出车的距离之和，然后再进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：()()()()15413101231712++-++-+-++-=-（千米）；答：小王距出车地点的北边12千米处．（2）由题意得：15413101231774++++++=（千米），10747.4100⨯=（升）；答：小王下午耗油7.4升．26．（1）①0a b +=，②2a b+；（2）①见解析，②a c d b <<<或者c a b d<<<【分析】(1)①根据相反数的性质即可得出答案②根据数轴上两点间的距离公式结合已知条件即可求得(2)①根据数轴上两点间的距离公式可得出AC=DB ，从而确定点D 的位置②根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案【详解】解：(1)①∵M 为线段AB 的中点，点M 与原点O 重合∴0a b +=M ②为AB 中点，AM BM ∴=.m a b m ∴-=-.2a bm +∴=(2)①∵a b c d +=+，,a b c d <<.∴c-b-a d =，∴AC=DB∴点D 的位置如图所示②∵a b c d +=+，∴c-b-a d =，∴AC=DB如图或∴a c d b <<<或c a b d<<<故答案为：a c d b <<<或c a b d<<<。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷有答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．－5的相反数是（）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．将数据6500用科学记数法表示为（）A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×1043．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．()3864⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭B ．()10.524-÷=C ．13434⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭D ．32833⎛⎫-=- ⎪⎝⎭5．一个数的倒数是它本身的数是（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．06．若a ，b 为有理数，0a >，0b <，且||||a b <，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A ．b a b a <-<-<B ．b b a a <-<-<C ．b a a b<-<<-D ．a b b a-<-<<7．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 内的三个数依次为（）A ．1，－2，0B ．0，－2，1C ．－2，0，1D ．－2，1，08．下列判断正确的是（）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．25m n 和2a b +都是单项式C ．单项式-x 3y 2的次数是3，系数是-1D ．3x 2-y +2xy 2是三次三项式9．在代数式12,0,,,,4a x ym x y x π++中,整式共有（）A ．3个B ．6个C ．5个D ．4个10．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列去括号正确的是（）A ．()a b c a b c +-=++B ．()a b c a b c --=--C ．()a b c a b c--+=--D ．()a b c a b c---=++12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A ．24B ．27C ．30D ．33二、填空题13．在323⎛⎫- ⎪⎝⎭中，指数是_______，底数是_______.14．在()2--，2--，()22-，22-四个数中，负数有______个．15．计算：20202019(1)(1)---=___________．16．几何体的下列性质：①侧面是长方形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱柱的性质的有______．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若,a b 是有理数，则*32a b a b =-．小明计算4*334236=⨯-⨯=，请你帮小刚计算()2*5-=_____________18．若单项式39mxy 与24n x y 是同类项，则m n +的值是______．19．如果多项式()32242176x x kx x -+--中不含2x 的项，则k 的值为______三、解答题20．计算：（1）()155********⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）()245150.813⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭21．合并同类项（1）223247a a a a-+-（2）()()22154312x y x y +---22．先化简，再求值：()()22222123633x y x y xyx y xy -++--，其中1x =-，1y =．23．如图，已知点A 在数轴上，从点A 出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C ，点B 所表示的有理数是-3的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B 和点C ；（2）求点B 所表示的有理数与点C 所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，则点C 和数所表示的点重合．24．十月一日公园的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数负数表示比前一天少的人数，单位：万人）日期2日3日4日5日6日7日人数变化1.2+8.4- 1.4+ 6.3- 2.7+ 3.9+（1）10月2日的进园人数是多少？（2）10月1日-10月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？25．已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm 到达A 点，再从A 点向右移动10cm 到达B 点，点C 是线段AB 的中点．（1）点C 表示的数是；（2）若点A 以每秒2cm 的速度向左移动，同时C 、B 两点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①运动t 秒时，点C 表示的数是（用含有t 的代数式表示）；②当t ＝2秒时，CB•AC 的值为．③试探索：点A 、B 、C 在运动的过程中，线段CB 与AC 总有怎样的数量关系？并说明理由．26．已知A 、B 为整式，A 的表达式为3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明错将“C ＝2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果C ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．（1）求B 的表达式；（2）求正确的结果的表达式．参考答案1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 11．D 12．B 13．323-【分析】n a 中，a 是底数，n 是指数，据此作答．【详解】解：在323⎛⎫- ⎪⎝⎭中，指数是3，底数是23-，故答案为3，23-.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方中的各部分的名称．14．2【分析】先根据相反数，绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：∵()22--=，22--=-，()224-=，224-=-∴()2--，2--，()22-，22-这四个数中，负数是：2--和22-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了正数和负数，相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键．15．2【解析】【分析】直接根据乘方的概念即可求解．【详解】解：20202019(1)(1)---11=+2=故答案为：2．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是正确理解乘方的概念．16．②③【详解】只有直棱柱的侧面是长方形，故①不正确；棱柱的底面形状相同，故②正确；棱柱的底面平行，故③正确；棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确综上所述，正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了棱柱的性质，掌握棱柱的性质是解题的关键．17．16【分析】利用a*b=3a-2b ，则()()2*53225-=⨯-⨯-进而求出即可．【详解】解：∵a*b=3a-2b ，∴()()2*53225-=⨯-⨯-=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，利用已知得出“*”的意义是解题关键．18．5【解析】【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m ，n 的值，故可求解．【详解】解：∵39mxy 与24n x y 是同类项，∴2m =，3n =，∴5m n +=，故答案为：5．【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．19．2-【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．【详解】解：()()223234217621476x x k x x k x x x -+----=++，∵多项式不含2x 项，∴2=0k +，解得：=2k -．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20．（1）-7；（2）415【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展开计算；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()155********⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=-18+20-30+21=-7；（2）()245150.813⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭=51250.23⎛⎫-÷⨯-+ ⎪⎝⎭=114=15515+【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．21．（1）279a a -；（2）213122x y -++【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数相同的项，常数项也是同类项．根据定义计算即可．【详解】解：（1）原式=279a a -（2）原式=22315222x y x y +-++=213122x y -++【点睛】本题考查同类项的合并和去括号原则，牢记概念并能够准确运算是解题的重点．22．224xy xy -+，5-【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22222232x y x y xy x y xy -++-+，=224xy xy -+．当x=-1，y=1时，原式=()()2211411--+⨯-⨯⨯=14--=5-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．23．（1）见详解；（2）6；（3）0【解析】【分析】（1）确定点B 和点C 表示的数并在数轴上画出即可；（2）计算两个数的乘积即可；（3）根据折叠求出AB 中点表示的数，再求出点C 到中点的距离即可求出它与哪个点重合．【详解】（1）解：∵点B 所表示的有理数是-3的相反数∴点B 表示的数是3；∵点A 表示的数是-1，∴点C 表示的数是-1+3=2，．（2）解：由（1）得，点B 表示的数是3；点C 表示的数是2，∴3×2=6．（3）∵点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3，∴若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，中点表示的数是1312-+=，点C 在中点右侧1个单位，和它重合的点在中点左侧1个单位，即为0；∴点C 与数0重合．故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴上的点，解题关键是树立数形结合思想，准确理解题意，求出中点表示的数．24．（1）21.5万人；（2）10月2日最多，10月5日最少，相差13.3万人.【解析】【分析】（1）根据题意，利用有理数加法运算法则计算出答案即可；（2）根据题意得出各天之中进园的人数，然后进一步加以比较即可.【详解】（1）根据题意可得：20.3 1.221.5+=（万人），答：10月2日的进园人数是21.5万人；（2）根据题意可得各天的进园人数为：10月1日：20.3万人；10月2日：20.3 1.221.5+=（万人）10月3日：21.58.413.1-=（万人）；10月4日：13.1 1.414.5+=（万人）；10月5日：14.5 6.38.2-=（万人）；10月6日：8.2 2.710.9+=（万人）；10月7日：10.9 3.914.8+=（万人）∴10月2日人最多，10月5日人最少，二者相差21.58.213.3-=（万人）.答：10月2日人最多，10月5日人最少，相差13.3万人.【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数加减法的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.25．（1）-1；（2）①﹣1+t ；②121；③线段CB 与AC 相等，理由详见解析．【解析】【分析】（1）依据条件即可得到点A 表示﹣6，点B 表示﹣6+10＝4，再根据点C 是线段AB 的中点，即可得出点C 表示的数；（2）依据点C 表示的数为﹣1，点以每秒1cm 的速度向右移动，即可得到运动t 秒时，点C 表示的数是﹣1+t ；②依据点A 表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B 表示的数为4+4×2＝12，点C 表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CB•AC的值；③依据点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，即可得到点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm 到达B点，∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，又∵点C是线段AB的中点，∴点C表示的数为642-+＝﹣1，故答案为：﹣1．（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，∴CB•AC＝121，故答案为：121；③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．【点睛】本题考查数轴上动点问题，整式的加减,与线段有关的动点问题．（1）理解数轴上线段的中点表示的数是两个端点所表示的数的和除以2；（2）掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键，数轴上两点之间对应的距离等于它们所表示的数差的绝对值．26．（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2．【分析】（1）根据题意可得B＝C﹣2A，然后再代入表示表示C和A的整式，然后去括号，合并同类项即可；（2）代入表示A、B的整式，然后去括号，合并同类项可得答案．【详解】解：（1）∵2A+B＝C，∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）C＝2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．3．在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．0D ．14．某县12月份某一天的天气预报为气温﹣2～5℃，该天的温差为（ ） A ．﹣3℃ B ．﹣7℃ C ．3℃ D ．7℃ 5．下列计算正确的是( )A ．3m 2y 5my +=B ．2353a 2a 5a +=C ．224a 3a 1-=D ．2222ba a b a b -+=-6．用一个平面去截一个正方体，截面图形的形状不可能是下列图形（ ） A ． B ． C ． D ． 7．下列计算正确的是（ ）A ．3(3)90-+=B ．(4)(9)36-⨯-=-C ．32231÷=D ．32(2)4-÷-=8．已知实数x ，y 满足()2340x y -++=，则代数式()2017x y +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2012D ．-20089．下列说法中正确的有（ ）①若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；②﹣43表示3个﹣4相乘；③数轴上表示2和﹣2的点到原点的距离相等；④若a 2＝b 2，则a ＝b ；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b ->二、填空题11．﹣2的相反数是_____，﹣3的倒数是_____．12．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为________________.13．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的空即六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“细”字相对的字是_____．14．已知单项式2ab n ﹣1与1213m a b -是同类项，则2m+n=_____． 15．一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为_____．16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2017次得到的结果为_________．三、解答题17．计算：﹣12+32×29﹣（﹣4）÷|﹣32|218．化简﹣（3x2﹣3xy）+2（﹣2xy+2x2）19．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣12，b＝13．21．计算6÷（﹣1123+）时，小刚同学的计算过程如下：解：原式＝6÷（﹣12）+6÷13＝﹣12+18＝6（1）请你判断小刚同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；（2）用适当的方法计算11111111826918269⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-+÷-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．22．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．请完成以下问题：（1）求（﹣3）⊗2的值；（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．23．王先生到泉州台商投资区行政服务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下:（单位：层）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.1度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？24．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1），各表示几？答：_____ ，_____；（2）这个几何体最少由_____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；（3）能搭出满足条件的几何体共有____种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有____种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．25．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.（2）商场要想让销售利润平均每月达到10 000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1．C【详解】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故选C.【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．C【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．3．B【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣2．故选B．4．D【解析】∵5-（-2）=7℃，∴该天的温差为7℃.故选D.5．D【分析】先判断是不是同类项，再根据合并同类项的法则进行计算，即可得出正确答案．【详解】解：A、3m和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、23a 和32a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、22243a a a -=，故本选项错误；D 、2222ba a b a b -+=-，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的法则是解题的关键，是一道基础题．6．D【分析】正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.【详解】正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D ．【点睛】此题考查的是正方形的截面图形，掌握正方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键. 7．D【解析】试题解析：A. ()339-18-+=，故错误.B. ()()4936-⨯-=, 故错误.C.32923.8÷=故错误. D. ()3224-÷-=,正确. 故选D.8．A【分析】根据非负数的性质进行计算即可.【详解】解：∵()2340x y -++=，∴30x -=，40y +=，∴3x =，4y =-，∴()()20172017341x y +=-=-.故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键. 9．B【分析】根据有理数减法法则、乘方的意义、数轴上两点距离公式和倒数的性质判断即可.【详解】①例如：3﹣（﹣2）＝5，故错误；②﹣43表示3个4相乘的相反数，故错误；③2与﹣2到原点的距离都是2，故正确；④a 2＝b 2，则a ＝±b ，故错误；⑤0没有倒数，故错误；故正确的有1个；故选：B ．【点睛】此题考查的是有理数减法、乘方、数轴和倒数，掌握有理数减法法则、乘方的意义、数轴上两点的距离公式和倒数的性质是解决此题的关键.10．B【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．11．2 -13【分析】根据相反数的定义和倒数的定义计算即可.【详解】﹣2的相反数是：2，﹣3的倒数是：﹣13． 故答案为：2，﹣13． 【点睛】此题考查的是相反数和倒数，掌握利用相反数和倒数的定义求相反数和倒数是解决此题的关键.12．2.13×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将213000000用科学记数法表示为：2.13×108． 故答案为：2.13×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．范【分析】根据正方体的平面展开图的特征判断即可.【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据对立面无公共点，可判断图中面“细”与面“冷”、 面“静”、面“心”、面“规”都有公共点，故与面“范”相对．故答案为：范．【点睛】此题考查的是通过正方体的平面展开图，找对立面问题，掌握正方体的对立面无公共点是解决此题的关键.14．7【解析】解：∵2ab n ﹣1与1213m a b 是同类项，∴1=m ﹣1，n ﹣1=2，解答m =2，n =3，∴2m +n =7． 故答案为：7．15．π【分析】通过几何体的三视图即可判断几何体的形状，然后再利用体积公式计算体积即可.【详解】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．V ＝12•π•12×2＝π，故答案为π．【点睛】此题考查的是求几何体的体积，解决此题的关键是通过三视图还原几何体的形状，再利用体积公式计算体积.16．6【解析】第1次得到的结果为：12×12=6，第2次得到的结果为：6×12=3，第3次得到的结果为：3+5＝8，第4次得到的结果为：8×12=4，第5次得到的结果为：4×12=2，第6次得到的结果为：2×12=1，第7次得到的结果为：1+5=6，第8次得到的结果为：6×12=3，第9次得到的结果为：3+5=8，…，从第1次开始，每6次计算为一个循环组依次循环，2017÷6=336 (1)所以，第2017得到的结果为6.点睛：本题主要考查的是代数式求值及探索与规律，读懂图表信息，准确计算并发现循环情况是解题的关键；首先把x=12代入程序中计算，以此类推得到一般性规律：从第1开始，每6次计算为一个循环组依次循环；然后求出第2017次里面有多少个6次，并得到其余数，得到相应的结果即可.17．109【分析】根据有理数的乘方、乘法法则、除法法则及加减法法则计算即可.【详解】解：﹣12+32×29﹣（﹣4）÷|﹣32|2＝﹣1+116 + 39＝109．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、乘法法则、除法法则及加减法法则是解决此题的关键.18．x 2﹣xy【分析】去括号、合并同类项即可.【详解】解：原式＝﹣3x 2+3xy ﹣4xy +4x 2＝x 2﹣xy ．【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键. 19．见解析【分析】根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可.【详解】如图所示：．【点睛】此题考查的是画三视图，解决此题的关键是根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图.20．原式=12a 2b ﹣6ab 2=43． 【解析】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+22126.a b ab =- 当1123a b =-=，时，原式1111141261.432933⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 21．（1）不正确，正确的见解析；（2）652.【分析】（1）由除法无分配律即可判断，再根据有理数的混合运算顺序写出正确的过程即可；（2）先根据除以一个数等于乘它的倒数和乘法分配律计算111126918⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，按有理数的运算顺序计算11118269⎛⎫÷-+⎪⎝⎭，再相加即可.【详解】（1）因为除法无分配律，故不正确，正确解法为：原式＝6÷（﹣16）＝﹣36；（2）11111111826918269⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-+÷-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝（111269-+）×（﹣18）93218181818⎛⎫+÷-+⎪⎝⎭＝﹣9+3﹣24 189 +÷＝﹣8812 +，=65 2【点睛】此题考查的是有理数的运算顺序、乘法分配律，掌握只有乘法分配律和有理数混合运算的运算顺序是解决此题的关键.22．（1）5；（2）x＝﹣5 4【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x32﹣2（﹣x）= 22﹣2 x9+2x＝4﹣2x，移项合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣54．【点睛】此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.23．(1) 最后回到出发点1楼;(2)16.8度.【分析】（1）计算6310812710+-+-+--，看和是否为0，即可作出判断；（2）计算出电梯运行的总路程，然后乘以0.1度即可得出总的耗电量.【详解】（1）解：依题意得63108127100+-+-+--=，即此时王先生最后回到出发点1楼．（2）解：依题意得()631081271030.1++-+++-+++-+-⨯⨯=16.8（度），即王先生办事时电梯需要耗电16.8度.【点睛】本题考查有理数的加减法在实际问题中的应用，理解正负的意义是解题关键.24．（1）b=1，c=3；（2）9，11；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b=1，c=3；（2）第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有4种，请在所给网格图中画出其中的任意一种即可．试题解析：解：（1）b=1，c=3；（2）最少由_9___个小立方块搭成，最多由11_个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看这个几何体的形状图共有4种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．下图供参考：考点：几何体的三视图．25．（1）①（40+a）；②（10+a）；③（600-10a）；（2）经理甲与经理乙的说法都正确. 【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．【详解】（1）①（40+a）②（10+a）③（600-10a）（2）经理甲与经理乙的说法都正确，理由如下：在原售价每台40元的基础上再上涨40元，销售利润为：（10+40）（600-10×40）=10 000（元）；在原售价每台40元的基础上再上涨10元，销售利润为：（10+10）（600-10×10）=10000（元）.所以经理甲与经理乙的说法都正确.【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．。