数学史中存在的问题
七大数学世纪难题的内容
七大数学世纪难题的内容七大数学世纪难题，是影响数学发展的重大事件，它们构成了数学史上最复杂的挑战，也发展成了数学史上最有影响力的问题。
这些难题包括：泰勒猜想、布朗问题、演算P-NP问题、素数猜想、分治算法、Riemann假设和最大公约数问题。
接下来，本文将从以下几个方面详细介绍这些难题：定义、历史、研究进展和当前状况。
泰勒猜想是一个最著名的数学难题，它源于希腊数学家安东尼泰勒（Archimedes）。
他猜想所有自然数都可以用一系列完全平方数的和表示。
这个猜想问题一直没有被证明，直到19世纪，由英国数学家亚历山大拉斐尔泰勒（Alexander Lloyd）提出泰勒猜想的约束，即只有在某种特定的条件下才能够得出正确的答案。
布朗问题，也被称为“罗宾逊猜想”，源于美国数学家爱德华布朗（Edward Brown）。
他猜想现有的任何一种分流网络可以使得每一条连接节点的流量都相等。
但这个猜想未能得到证明，直到2008年，美国研究者唐尼鲍曼（Toni Boman）提出了另一种改进的分流网络算法，使得其可以有效解决现有的布朗问题。
演算P-NP问题，源自美国数学家斯蒂芬丹尼尔施瓦茨（Stephen Daniel Schwartz）和美国计算机科学家克雷格汉斯（Craig Hans）。
他们猜想某种特定的演算法可以被用来迅速解决复杂的动态规划问题，但他们没有找到一种有效解决问题的方法。
直到2010年，一组研究人员设计出了一种新的演算算法，能够在有限的时间内有效解决复杂的动态规划问题，证实了演算P-NP问题的猜想。
素数猜想，是一个数学难题，源于希腊数学家尤里凯撒（Euclidean）。
他猜想所有的大于一的正整数都可以表示为两个素数的和。
这个难题一直没有被证实，直到2003年，一组数学家使用量子计算机对其进行测试，他们的实验结果表明，即使在费米子假设（fermion conjecture）的情况下，这个猜想也可以被解决。
分治算法也是一个很有趣的数学难题，它源于英国数学家罗伯特普莱斯（Robert Piles）。
数学史上的三大几何问题
数学史上的三大几何问题一、立方倍积关于立方倍积的问题有一个神话流传：当年希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo）祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。
”由此可见这神是很喜欢数学的。
居民得到了这个指示后非常高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，使他们都又惊奇又惧怕。
结果被一个学者指出了错误：「稜二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。
」大家都觉得这个说法很对，於是改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。
人们困扰地再去问神，这次神回答说：「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍，但形状却并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正方体。
」居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图（Plato）请教。
由柏拉图和他的弟子们热心研究，但不曾得到解决，并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。
而由于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题。
数学史上的三大几何问题二、化圆为方方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希腊人开始研究。
有名的阿基米得把这问题化成下述的形式：已知一圆的半径是r，圆周就是2πr，面积是πr2。
由此若能作一个直角三角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的周长2πr及半径r，则这三角形的面积就是(1/2)(2πr)(r)=πr2与已知圆的面积相等。
由这个直角三角形不难作出同面积的正方形来。
但是如何作这直角三角形的边。
即如何作一线段使其长等于一已知圆的周长，这问题阿基米德可就解不出了。
我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯一生也未能解决自己提出的问题。
实际上，这个化圆为方问题中的正方形的边长是圆面积的算数平方根。
我们假设圆的半径为单位1，那么正方形的边长就是根号π。
直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合理的答案。
研究数学史在小学数学教学中渗透的现状及改进 (3)
研究数学史在小学数学教学中渗透的现状及改进随着近年来我国教育改革的不断深入，小学数学教育已经逐渐从简单的数学计算演变为了基础性的数学概念、思维培养、问题解决方法的学习。
在这个过程中，教师们不断从外部借鉴知识，其中涉及到许多国外先进的教学理念和方法，以及中外数学史的研究成果。
数学史作为一种学问，不仅是数学学科中的重要组成部分，更是对于数学思维、逻辑思维和创新思维的提升有着深远的影响。
因而，将数学史的研究成果运用到小学数学教学中，是一种有益探索和尝试。
一、数学史在小学数学教学中的现状1.教材中数学史的内容单薄目前，小学数学教材中对数学史的介绍大多比较单薄，重视程度不高。
《小学数学》（人教版）的教材中，数学史的部分只占到全部教材的不到1%。
而在综合性教材，《课程标准实验教材》对学生的要求为：学习历史，理解数学的发展历程，认识数学的产生和发展与当时的人文、经济、文化、科学技术和思想发展的密切关系，但是该教材只提及了一些数学史中的著名数学家，然而缺乏深入的阐述。
2.教师缺乏数学史方面的知识当前，我国小学数学教师在教学过程中，十分关注小学生数学计算和应用能力的培养，但对于数学史方面的知识，教师们却缺乏全面的认识和了解。
在小学数学教学中，数学史常常只被当做相关知识点的引子，而不是配合教学内容来详细讲解。
3.数学史的缺失影响小学生的数学思维发展对数学史的忽视将对学生的数学思维发展造成较大的影响。
当学生仅仅学习数学计算和知识点，没有了解数学史中的发展过程和数学家们的探索、实践，难以真正认识数学知识本身，更难以培养出学生的数学思维。
二、数学史在小学数学教学中的改进1.教材中应加入更多的数学史内容作为一种重要的学问，数学史的内容不应该只是单纯地被当做教材中的“点缀”，而应该注重其本身的价值。
教材中应该更多涉及到数学史的概念、方法、技术和理论等方面，为学生提供一种全新的视角，更加直观地认识数学的产生和发展历程。
例如，对于小学一年级，可以适当引入自然数的历史演变和有趣的自然现象，如一天中的第几个小时（中国古代有时辰，十二时辰一天），游戏中各种数字的变化等等。
世界十大数学难题
世界十大数学难题数学是科学中最古老和最重要的学科，它是科学技术进步的基础，更是人类发现和理解自然规律的重要工具。
在各种数学领域中，学者们发现不少难题，它们对现代数学的发展至关重要。
接下来，我们将介绍世界十大数学难题：第一，毕达哥拉斯假设（Pythagorean Hypothesis）：毕达哥拉斯假设指的是被认为是十分重要的几何定理。
该定理认为，任意一个三角形的直角边上的两条边之和，等于对角线的平方。
在古希腊，人们却怀疑这一定理是否成立，故而未能得出证据证明它，而到了现代，也仍未能有效地证明它，因此它被认为是当之无愧的世界十大数学难题之一。
第二，泛函分析中的Riemann猜想（Riemann Hypothesis）：Riemann猜想是一个有关质数的函数的重要问题。
它指的是质数的分布可以用函数ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+……来表示。
Riemann猜想认为，当s=1/2时，该函数为无穷，其图形右半部分具有零点。
至今，这一猜想仍未能令人满意地证明，被认为是数学史上最重要的问题之一，由此也成为世界十大数学难题之一。
第三，卡尔贝-比尔金猜想(Goldbach Conjecture)：卡尔贝-比尔金猜想是指，任意一个大于2的偶数，都可以由两个质数之和构成。
这一猜想已经有约两个世纪的历史，至今仍未能得到证明。
这一猜想的证明将引发数学史上最重大的突破，因此也被认为是当之无愧的世界十大数学难题之一。
第四，维度理论(Dimension Theory)：维度理论是指研究拓扑空间中每一点的特性所组成的理论，这些特性决定了空间的维度，如空间中存在环路则维度为一，存在平面则维度为二，存在立体则维度为三等。
这一理论至今尚未能得到有力的证明，因此也成为世界十大数学难题之一。
第五，米勒假说(Mills Conjecture)：米勒假说指的是，当10的一次幂次数的形式为n+1时，其中n为一个素数，那么n也为一个素数。
世界上十大数学难题
世界上十大数学难题【实用版】目录1.世界近代三大数学难题2.世界七大数学难题3.其他著名数学难题4.几何尺规作图问题5.蜂窝猜想正文数学是一门充满挑战和神秘的学科，自古以来，人们一直在探索数学的奥秘。
在世界数学史上，有许多著名的数学难题一直困扰着数学家们。
本文将介绍一些世界上著名的数学难题，包括世界近代三大数学难题、世界七大数学难题以及其他著名数学难题。
首先，我们来了解一下世界近代三大数学难题。
这三大数学难题分别是：费尔马大定理、四色问题和哥德巴赫猜想。
费尔马大定理是法国数学家费尔马在 17 世纪提出的，他猜想对于任何大于 2 的整数 n，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这个猜想直到 1994 年才被英国数学家怀尔斯证明。
四色问题则是关于地图染色的问题，数学家们一直在探讨是否存在一种方法，能够用四种或更少的颜色为任何地图上的区域染色，使得相邻的区域颜色不同。
哥德巴赫猜想则是关于质数的猜想，哥德巴赫猜想认为，任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和。
接下来，我们来看看世界七大数学难题。
这些难题分别是：P（多项式时间）问题对 NP（nondeterministic polynomial time，非确定多项式时间）问题、霍奇 (Hodge) 猜想、庞加莱 (Poincare) 猜想、黎曼(Riemann) 假设、杨米尔斯 (Yang-Mills) 存在性和质量缺口、纳维叶斯托克斯 (Navier-Stokes) 方程的存在性与光滑性以及贝赫 (Birch) 和斯维讷通戴尔 (Swinnerton-Dyer) 猜想。
这些难题都具有很高的难度，目前还没有被解决。
除了上述著名的数学难题外，还有许多其他著名的数学难题有待破解，例如：Abc 猜想、考拉兹猜想、周氏猜测（梅森素数分布猜测）、阿廷猜想（新梅森猜想）、哥德巴赫猜想、孪素数猜想、克拉梅尔猜想、哈代李特尔伍德第二猜想以及六空间理论等。
地方高师院校数学史教学中存在的问题与对策
地方高师院校 “ 数学与应用数学” 专业肩 负 着培养地方 中小学数学师资的重任 ， 在教育部颁
１ ０ ０所 左 右 ， 开设 数 学 史 课 程 的不 足 ５ ０ ％， 而 在 云南省 的师范 院校 中只 有 我 校 在 为 本 科 学 生 开 设 数学 史课 程 ． 在教 育部 高等 学 校 数学 与 统计 教 学 指导 委员 会 编写 的《 专 业规 范 与基础 课程 教 学
地 方 高 师 院校 数 学史 教 学 中存 在 的 问题 与对 策
罗 红 英
（ 曲靖师 范学院 摘 数学与信息科 学学院 ， 云 南 曲靖 ６ ５ ５ ０ １ １ ）
要： 当前地 方高师院校数 学史课 程教 学 中面临着诸 多 问题 ， 即重视 程度 不够、 专 业师资缺 乏、 与
中学数学教学脱节等． 因此 ， 应提 高地方高师院校数 学史课程 的地位 ， 加强数学史 师资 队伍建设 ， 以及数 学史与 中学数学 的整合 ， 编 写适宜 的数 学史教 材 ， 改进 数 学史课程教 学模 式， 这样 才能引 导学生体 会真 正的数学思维过程 ， 创 造一种探 索与研 究的数学学 习气氛． 关键词 ： 数 学史； 数学教育 ； 高师
生的探索精神有着十分重要的意义和价值 ．
１ 地 方 高师 院校数 学史课程 面临的问题
１ ． １ 数 学史 课 程被重 视 程度 不够 在全国 １ ４ ０多所 师范 院校 中 ， 地 方 高 师 院校
的严谨 态度 和锲 而不 舍 的探 索精 神 ， 根 本 不知 道
世界十大数学难题和世界十大物理难题
世界近代三大数学难题1、费尔马大定理费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁〃怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n＋y^n ＝z^n 是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。
其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限19 08－2007年。
无数人耗尽心力，空留浩叹。
最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。
1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱〃瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想” 之中。
童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。
终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。
立刻震动世界，普天同庆。
不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。
这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。
《数学史上的三次危机》课件
Three crises in Mathematics
第一次危机 first
出现
1
希帕索斯发 现：两直角边都 为1的等腰直角三 角形，其斜边的 长度是上帝都不 知道的数。这是 人类数学史上发 现的第一个无理 数。
2 a ？ b
2 因为这一背
经离道的发现， 希帕索斯被扔 到海里淹死了。
4 毕达哥拉斯认定类似于“根号
2
第一个图形 反比例函数图形
第二个图形 双曲线的图形
Three crises in Mathematics
第二次危机 Second
背景 2、无穷小与0
3 中国庄周所著《庄子》
一书的《天下篇》中， 也记有“一尺之棰，日 取其半，万世不竭”。
5
而现在，我们高中生都 知道，无穷小不是一个实数， 而是一个以0为极限的变量。 无穷小不一定是0，但0是 无穷小，不仅如此，0还是 实数内唯一一个无穷小。
Three crises in Mathematics
第二次危机
Second
出现
2 无穷小量的概念对于
微积分理论乃至高等数学 的发展有着基石性的作用， 当时人们的认知是不严谨 和不完整的，牛顿和莱布 尼兹纷纷采用“先用了再 说”的方式进行研究，才 照成了第二次数学危机。
1
1734 年 ， 英 国 哲 学 家 、 大 主 教贝克莱把矛头指向微积分的基 础--无穷小的问题。他指出微积分 理论在推导过程中存在逻辑上的 自相矛盾：“无穷小量是一个幽 灵，说它是0吧，又可以做为分母， 不是0吧，又可以舍去。总之看起 来是0又不是0。与其相信无穷小 的灵魂，还不如相信上帝”。微 积分的合理性就这样遭到严重质 疑，险些要把整个微积分理论推 翻
4
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三、课程设置中存在的问题
近年来,学习数学史的重要意义越来越为国内学者所关注,课程的开设蓬勃发展。
但是,我们通过对高师院校《数学史》课程设置状况的调查,发现其中仍然存在着一些不可忽视的问题。
1.仍有部分高师院校数学专业没有开设《数学史》课程
虽然“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业课要求:各校根据不同的培养方向,在四组课程的三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们作为该培养方向学生的必修课程。
其中已经明确将“数学史”列入专业必修课,但是数学史与数学教育被列为第4组,而各校可根据不同的培养方向,在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门,这就必然存在不选取第4组或即使选取第4组,仍不选《数学史》课程的情况。
2.课程设置存在某些随意性
长期以来,国内高师院校《数学史》课程发展很不平衡。
从表1中我们可以看到:《数学史》课程名称不统一,如《数学哲学与数学史》、《数学史与初等数学研究》、《数学思想史》等,这使得对应教学大纲的要求侧重点各有不同,教师难以把握教学重点;课程类型不统一,有的院校作为必修课,有的院校作为选修课,甚至有的院校作为讲座安排;课程学时安排不统一,少的安排有30学时,多的安排有90学时;课程考核方式不统一,有的院校作为考试科目,有的院校作为考查科目。
由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面都差异较大,故课程的教学内容存在一定程度的随意性。
3.具有师范特色的《数学史》课程教材匮乏
当前数学史研究不断升温,各种版本的数学史著作接连问世。
各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷,其中比较有影响的数学史教材如:李文林的《数学史教程》,李迪的《中外数学史教程》,梁宗巨的《世界数学通史》,等等。
纵观这些数学史著作,我们不难发现,它们关注研究的对象主要是数学学科本身,很少顾及师范教育数学教学的需要,一般都是以历史演变为主线,探讨数学的特点和发展规律,含概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。
限于课时,教学只能泛泛而谈,既不能深入,又难以突出重点,其结果只能是一幅数学历史画卷的概貌,一系列年代事件的堆积,缺少鲜活的思想和过程,远远不能满足高师学生对于《数学史》课程的学习期望,难以体现高师院校《数学史》课程教学特色。
4.能够凸显《数学史》教育功能的教师有限
高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校,部分在本科乃至研究生学习阶段,都没有接受过数学史课程的学习。
即使他们对数学史有兴
趣,也大都是边学边教,少有交流讨论和进修深造的机会,对课程的课程性质、教学目标、教学内容等缺乏全面深入的研究。
四、结语
在高师院校开设《数学史》课程,有着特殊的重要作用,即课程自身的教育功能,使高师学生通过学习,深化对数学学科的科学价值、应用价值的整体认识;同时,深化对数学史教育价值的认识,以发展人类文化的观点开设数学史课程,使数学史融入和促进高师数学教育,进而推进其在中学数学教育中的教育价值和文化价值。
因此,我国高师院校《数学史》课程的建设任重而道远,需要从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。
因此,我国高师院校《数学史》课程的建设任重而道远,需要从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。
三、“数学史选讲”的教学建议
（一）“数学史选讲”的内容选择
从“数学史选讲”的作用来看，“数学史选讲”应该主要是一门数学课，而不是历史课。
它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点，同时兼顾义务教育阶段已经涉及的一些重要数学内容。
在知识性问题上不应要求过高，重在突出数学思想方法，突出启发性和引导性，激发学生的兴趣和思考。
由于本课只有18课时，不可能系统讲授。
又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的，因此在内容的选取上要精心考虑。
“不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。
”内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂，丰富多彩，能引起学生的兴趣。
（二）“数学史选讲”的内容安排形式
本专题的内容安排可以采取多种形式。
既可以由古至今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的，学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。
（三）“数学史选讲”的教学方式
“数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。
教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物，写出自己的研究报告。
”在教学的时间安排上，可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。
教学可按照如下模式进行：提出问题→引导阅读→学生讨论交流分享→教师的概括与提升→进一步的阅读。
另外，可以考虑现代教育技术和网络的应用。
这些工具和手段的运用，将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化。
总之，本专题的教学应提倡多样化的学习方式，努力培养学生的自主探索和合作交流意识，力求使学生切身体会“做数学”的好处 。
不应当照本宣科，成为大事年表和流水账，枯燥乏味，缺少启发性等，使学生乘兴而来，败兴而归，从而对数学史失去兴趣，对数学失去兴趣。
与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。
人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。
数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。
数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。
数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。
对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。
因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。