常用数据结构及其运算——图、算法

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数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系

数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系

2007 C C C 语言的特点,简单的C 程序介绍,C 程序的上机步骤。

1 、算法的概念2、简单的算法举例3、算法的特性4、算法的表示(自然语言、流程图、N-S 图表示) 1 、 C 的数据类型、常量与变星、整型数据、实型数据、字符型数据、字符串常量。

2、 C 的运算符运算意义、优先级、结合方向。

3、算术运算符和算术表达式,各类数值型数据间的混合运算。

4、赋值运算符和赋值表达式。

5、逗号运算符和逗号表达式。

1 、程序的三种基本结构。

2、数据输入输出的概念及在C 语言中的实现。

字符数据的输入输出,格式输入与输出。

1 、关系运算符及其优先级,关系运算和关系表达式。

2、逻辑运算符及其优先级,逻辑运算符和逻辑表达式。

3、if语句。

if语句的三种形式,if语句的嵌套,条件运算符。

4、switch 语句. 1 、while 语句。

2、do/while 语句。

3、for 语句。

4、循环的嵌套。

5、break 语句和continue 语句。

1 、一维数组的定义和引用。

2、二维数组的定义和引用。

3、字符数组。

4、字符串与字符数组。

5、字符数组的输入输出。

6、字符串处理函数1 、函数的定义。

2、函数参数和函数的值,形式参数和实际参数。

3、函数的返回值。

4、函数调用的方式,函数的声明和函数原型。

5、函数的嵌套调用。

6、函数的递归调用。

7、数组作为函数参数。

8、局部变量、全局变量的作用域。

9、变量的存储类别,自动变星,静态变量。

1 、带参数的宏定义。

2、“文件包含”处理。

1 、地址和指针的概念。

2、变量的指针和指向变量的指针变量。

3、指针变量的定义和引用。

4、指针变量作为函数参数。

5、数组的指针和指向数组的指针变量。

6、指向数组元素的指针。

7、通过指针引用数组元素。

8、数组名作函数参数。

9、二维数组与指针。

1 0、指向字符串的指针变星。

字符串的指针表示形式,字符串指针作为函数参数。

11 、字符指针变量和字符数组的异同。

计算机科学第5章 数据结构与算法

计算机科学第5章 数据结构与算法
开始 开始 开始 处理步骤1 处理步骤1 处理步骤1
处理步骤2
符合条件
分支条件 不符合条件 符合条件 进入循环
循环条件 不符合条件 循环结束

分支1
分支2
循环体
处理步骤N
处理步骤N
处理步骤N
结束
(a)顺序结构
结束
(b)分支结构
结束
(c)循环结构
图 5-3 算法基本结构示意图
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
在大多数情况下,时间和空间因素可以进行相应转换,具体选择时可根
据实际需要和成本因素确定选择什么策略。 另外,需要提醒一点,不是时间复杂度高,算法的数学复杂程序就高。
使用更高级的数学方法,能够以更少的时间和空间代价获取处理结果。
这时,用于算法执行的时间虽然少了,但是用于算法设计的时间会大大 增加。如果设计出的程序有足够多的使用率,代价总体上是值得的。
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
用计算机解决一个复杂的实际问题,大体需要如下的步骤。 (1)将实际问题数学化,即把实际问题抽象为一个带有一般性的数学 问题。这一步要引入一些数学概念,精确地阐述数学问题,弄清问题的 已知条件、所要求的结果、以及在已知条件和所要求的结果之间存在着 的隐式或显式的联系。 (2)对于确定的数学问题,设计其求解的方法,即所谓的算法设计。 这一步要建立问题的求解模型,即确定问题的数据模型并在此模型上定 义一组运算,然后借助于对这组运算的调用和控制,从已知数据出发导 向所要求的结果,形成算法并用自然语言来表述。这种语言还不是程序 设计语言,不能被计算机所接受。 (3)用计算机上的一种程序设计语言来表达已设计好的算法。换句话 说,将非形式自然语言表达的算法转变为一种程序设计语言表达的算法。 这一步叫程序设计或程序编制。 (4)在计算机上编辑、调试和测试编制好的程序,直到输出所要求的 结果。

数据结构第七章:图

数据结构第七章:图


a c G1
b d
vexdata firstarc adjvex next 1 4 ^ a 2 3 4 b c d 1 1 3 ^ ^ ^
19
7.3 图的遍历
深度优先遍历(DFS) 深度优先遍历
方法:从图的某一顶点 出发,访问此顶点; 方法:从图的某一顶点V0出发,访问此顶点;然后依 次从V 的未被访问的邻接点出发,深度优先遍历图, 次从 0的未被访问的邻接点出发,深度优先遍历图, 直至图中所有和V 相通的顶点都被访问到; 直至图中所有和 0相通的顶点都被访问到;若此时图 中尚有顶点未被访问, 中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未被访问的顶 点作起点,重复上述过程, 点作起点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访 问为止。 问为止。
ω ij , 若(v i , v j )或 < v i , v j >∈ E(G) A[i, j ] = 0,其它
11

1 3
5
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8 4 7 5 1 6 3 4 2
0 5 7 0 3
5 0 0 4 8
7 0 0 2 1
0 4 2 0 6
3 8 1 6 0
12
关联矩阵——表示顶点与边的关联关系的矩阵 表示顶点与边的关联关系的矩阵 关联矩阵
1
7.1 图的定义和术语
是由两个集合V(G)和E(G)组成的 组成的, 图(Graph)——图G是由两个集合 图 是由两个集合 和 组成的 记为G=(V,E) 记为
其中: 其中:V(G)是顶点的非空有限集 是顶点的非空有限集 E(G)是边的有限集合,边是顶点的无序对或有序对 是边的有限集合, 是边的有限集合
有向图——有向图 是由两个集合 有向图G是由两个集合 有向图 有向图 是由两个集合V(G)和E(G)组成的 和 组成的

数据结构与算法ppt课件

数据结构与算法ppt课件

存储地址 内存状态
b
元素a1
基地址 b+m
元素a2
……..
b+(i-1)*m
元素ai ……..
b+(maxlen-1)*m 元素an
每个元素所占用 的存储单元个数
Loc(元素i)=b +(i-1)*m 22
2.3.2 线性表的顺序存储结构
▪ 特点: 1、线性表中数据元素类型一致,只有数据 域,存储空间利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序 依次存放的 2. 做插入、删除时需移动大量元素。 3. 空间估计不明时,按最大空间分配。
alength
x
a1 a2 ….. ai-1 ai
ai+1 … alength

a1
0
a2
1
…..
ai
i-1
ai+1 i
….. n-1
an
26
插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素,在进行 插入操作时,若假定在n+1个位置上插入 元素的可能性均等,则平均移动元素的 个数为:
27
删除算法的分析
23
线性表的顺序存储结构——可用C语言中的一维数组来描述.
int V[M];
整型类型*/
/*V是数组的名字,M是数组大小,假设数组中的元素是
V[0] 元素a1
0
V[1] 元素a2
1
……..
V[i] 元素ai+1
i
第i个元素的ai存储地址:
……..
Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*k
V[m-1]
在进行删除操作时,若假定删除每个元素的可能性均 等,则平均移动元素的个数为:

数据结构与算法

数据结构与算法

数据结构与算法第一节数据结构及算法概述一、数据结构图、四类基本结构的示意图【要点】 1 .数据元素是数据的基本单位。

2 .数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

3 .4类基本的规律结构:集合、线性结构、树形结构和网状结构。

4 .4种数据存储方式:挨次、链式、索引和散列。

【例题•单选题】(2022年义省信用社聘请考试真题)下列说法不正确的是()OA.数据元素是数据的基本单位B.数据项是数据中不行分割的最小标志单位 C.数据可由若干个数据元素构成D.数据项可由若干个数据元素构成『正确答案』D『答案解析』数据元素是数据的基本单位,在计算机程序中通常被作为一个整体进 行考虑和处理。

一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项是不行分割的、含有独立 意义的最小数据单位。

因此D 选项不正确。

二、算法O ——O ——O ——O ——O ⑹树型结构⑹线性结构 (d)图形结构算法是对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列,其中每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性:有穷性、确定性、可行性、输入和输出。

【要点】评价算法优劣标准:正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量需求。

其次节线性表线性表是n (n≥0)个数据元素al, a2,…,an组成的有限序列,n=0时称为空表。

非空的线性表,有以下特征:L有且仅有一个开头结点al,没有直接前趋,有且仅有一个直接后继a2。

2.有且仅有一个终结结点an,没有直接后继,有且仅有一个直接前趋a-。

3.其余的内部结点ai (2WiWnT)都有且仅有一个直接前趋a-和一个直接后继3i+ι o线性表的链式存储包括单链表、循环链表和双链表。

head 头结点百结点尾结点【留意】与单链表的插入和删除操作不同的是,在双链表中插入和删除须同时修改两个方向上的指针。

第三节栈和队列一、栈栈是一种“特别的”线性表,这种线性表中的插入和删除运算限定在表的某一端进行。

不含任何数据元素的栈称为空栈。

基本数据结构及其运算

基本数据结构及其运算

基本数据结构及其运算1.数组:数组是一种线性数据结构,可以存储相同类型的一组元素。

数组的特点是连续存储,可以通过索引快速访问元素。

数组的常用运算包括访问指定索引的元素、插入和删除元素等。

2.链表:链表也是一种线性数据结构,但不同于数组的连续存储,链表是由一系列节点组成的,每个节点包含元素和指向下一个节点的指针。

链表的常用运算包括在指定位置插入和删除节点、遍历链表等。

3. 栈:栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,用于存储和管理函数调用、表达式求值等需要按照特定顺序操作的场景。

栈的基本运算包括入栈(push)和出栈(pop)。

4. 队列:队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,用于存储和管理需要按照特定顺序处理的元素。

队列的基本运算包括入队列(enqueue)和出队列(dequeue)。

5.树:树是一种非线性数据结构,由一组节点和边组成,用于表示层次关系。

树的根节点是唯一的,每个非叶子节点可以有多个子节点。

树的常用运算包括遍历树(前序、中序、后序遍历)、特定节点等。

除了上述基本的数据结构,还有其它常见的数据结构如哈希表、图等。

不同的数据结构适用于不同的应用场景,具有不同的性能特点和运算复杂度。

在进行数据结构的运算时,可以使用不同的算法和技术来提高效率,常见的包括递归、迭代、排序算法、算法等。

此外,还可以使用一些高级数据结构如红黑树、堆等来优化特定的问题。

总结起来,数据结构是计算机科学中非常重要的基础概念,它提供了存储和组织数据的方法。

不同的数据结构适用于不同的应用场景,通过不同的算法和技术可以提高数据结构的运算效率。

第二章基本数据结构及其运算

第二章基本数据结构及其运算

用这种方法查找,每次比较都可抛弃子表一半的 元素,查找效率较高 从该例可看出,数据元素在表中的排列顺序对查 找效率有很大的影响
例2、学生情况登记表信息查询 成绩在90分及以上的学生情况登记表
学 号 970156 970157 970158 970159 970160 970161 970162 970163 970164 … 姓 名 性 别 年龄 20 张小明 男 19 李小青 女 19 赵 凯 男 21 李启明 男 18 刘 华 女 19 曾小波 女 18 张 军 男 20 王 伟 男 19 胡 涛 男 … … … 成绩 86 83 70 91 78 90 80 65 95 … 学 号 姓 名 性别 男 女 男 女 年龄 21 19 19 17 成绩 91 90 95 93 970159 李启明 970161 曾小波 970164 胡 970168 梅 涛 玲
数据结构主要研究和讨论三方面问题:
1、数据元素之间的固有逻辑关系,称为数据的逻辑结构 2、数据元素及其关系在计算机中的存储方式,称为数据的 物理结构或存储结构
3、施加在数据结构上的操作,称为数据结构的运算。数据处 理的本质就是对数据结构施加各种运算,常见的运算有:查找、 排序、插入、删除等。
主要目的是提高数据处理的效率:
§2.1.3 数据结构的图形表示
D中的数据元素用中间标有元素值的方框表示, 称为数据结点(结点);R中的关系用一条有向线段 从前件结点指向后件结点。
例:设数据元素的集合为D = {di |1≤ i≤ 7的整数},画 出对应于下列关系所构成的数据结构的图形
①、R1={(d1,d3),(d1,d7),(d4,d5),(d3,d6),(d2,d4)} ②、R2={(di,dj)|i+j=5} ③、R3={(d2,d3)(d3,d1),(d1,d4),(d4,d6),d6,d5),(d5,d7)}

计算机科学导论数据结构与算法

计算机科学导论数据结构与算法
2020/12/8
1. 数据结构概述 1.4 算法及其描述和算法分析
5、算法与数据结构的关系: • 计算机科学家沃斯(N.Wirth)提出的:
“算法+数据结构=程序” 揭示了程序设计的本质:对实际问题选择一种好的数据结构,加上设计一个好的算法,而好的算法很大 程度上取决于描述实际问题的数据结构。算法与数据结构是互相依赖、互相联系的。 • 一个算法总是建立在一定数据结构上的;反之,算法不确定,就无法决定如何构造数据。
2020/12/8
1. 数据结构概述
1.4 算法及其描述和算法分析 2、算法的描述: 1)流程图 2)伪代码——类程序设计语言 3、算法的基本结构 : 1)顺序结构 2)分支结构 3)循环结构
2020/12/8
1. 数据结构概述
开始
开始
开始
处理步骤1
处理步骤1
处理步骤1
处理步骤2

符合条件
分支条件
链表是通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素的,为建立起数据元素之间的关 系,对每个数据元素ai,除了存放数据元素的自身的信息ai之外,还需要和ai一起存放其后继ai+1所 在的存贮单元的地址,这两部分信息组成一个“节点”。
2020/12/8
2. 线性结构
2.1 线性表
3.线性表的链式表示和实现
– (1) 对所加工的对象进行逻辑组织 – (2) 如何把加工对象存储到计算机中去 – (3) 数据运算 数据结构正是讨论非数值类问题的对象描述、信息组织方法及其相应的操作 [例5-1] 设有一个电话号码薄,有N个人的姓名和电话号码。要求设计一个程序,按人名查找号码, 若不存在则给出不存在的信息。
Data-Structure=(D,R) 其中,D是数据元素的有限集,R是D上关系的有限集。
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作 ui ,u j

2.6.1 图的定义及基本术语
当图中顶点之间关系为无序对时称为无向图。无序对
ui ,u j ui ,u j 称为边E(edge)。无向图记作 G=(V,E)
当图中顶点间的关系为有序对时称为有向图。 ui ,u j 称 为有向图中一条弧。有向图记作 G=(V,A)
1
2
1
第2章 常用数据结构及其运算
2.1 概述 2.3 栈与队 2.5 树与二叉树 2.7 查找
2.2 线性表 2.4 数组 2.6 图 2.8 排序
2.6 图
2.6.1 图的定义及基本术语
1. 定义:
图是由顶点集合V和顶点之间关系集合 R组成,记作G=(V,R)
其中V是图中顶点的非空有穷集合,
V u1,u2 , ,un ;R是两个顶点之间关系的集 合,它是顶点的有序或无序对,记
3
3
2
4
5
4
2.6.1 图的定义及基本术语
网:若图中每一条边附有一个对应的数,这些 数称为权,它可以表示两顶点之间的距离或花 费的代价。弧上带权的有向图称为有向网。
1
27
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11 2
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6
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1
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5
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64
6
6 21
18
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7
45
4
2
32 32
3
44
2.6.1 图的定义及基本术语
对于n个顶点的网G,矩阵中每个元素定义为:
A[i,j]=
w ij,若(ui 0, 反之
,
u
)或
j
ui
,
u
j
是E中的边或弧
无向网的邻接矩阵为对称矩阵。
19
5
1
21
17
3
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2
12
6
4
1 23 4 5
1 0 27 21 0 19 2 27 0 12 0 0 3 21 12 0 6 17 400600 5 19 0 17 0 0
对于n个顶点的图G=(V,E),可用n×n的矩阵来表 示,矩阵中每个元素定义为:
A[i,j]=
1,若(ui 0,反之
,
u
)或
j
ui , u j
是E中的边或弧
无向图的邻接矩阵为对称矩阵。
1
2
3
12 34 5
1 01110 2 10100 3 11001
4
5
4 10000 5 00100
2.6.2 图的存储结构
这些表头结点通常以顺序存储结构(向量)存储,称 为邻接向量,以便随机访问任一顶点的链表。
2.6.2 图的存储结构
adjvex data nextarc
表结点
01110 ve1xd0ata1 f0ira0rc 11001
10000 0 0头结1 点0 0
1
2
3
4
5
1
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3
4^
2
1
3^
3
1
2
5^
4
1^
5
路径上边的数目称为路径长度。 在有向图中,则由顶点的弧组成有向路径。路径上边或弧
的数目称为路径长度。网的路径长度定义为路矩上权值的和。 除第一个和最后一个顶点外,序列中其余顶点各不相同的
路径称为简单路径。第一个顶点和最后一个顶点相同的简单路 径称为简单回路。
2.6.1 图的定义及基本术语
1
2
3
4
5
3. for j=1 to n
4.
if (A[v,j]=1) and(not VISITED[j])
2.6.3 图的遍历
1 深度优先遍历 2 广度优先遍历
2.6.3 图的遍历
1 深度优先搜索(depth-first search,简称DFS)
基本思想 首先选取一个顶点开始搜索。设v0∈V是源点,访问顶点v0并 标记为VISITED,然后访问v0邻接到的未被访问过的顶点v1 再从v1出发递归地按照深度优先的方式搜索 当遇到一个所有邻接顶点都被访问过了的顶点w时,则回到已 访问顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点u 再从u出发递归地按照深度优先的方式周游 重复上述过程直至从v0出发的所有边都已检测过为止,此时, 图中所有由源点有路径可达的顶点都已被访问过 。
2.6.1 图的定义及基本术语
G1
2
H
1
3
3
2
4
5
G’
1
2
3
4
H’
1
3
2
4
2.6.1 图的定义及基本术语
(3)路径和回路 在无向图中,从顶p , ui1 , ui2 , , uik , uq 且 u p , ui1 , ui1, ui2 , , uik , uq 均是E中的边。
2.6.3 图的遍历
3 2
1
6 5
4 9
8
7
搜索次序: 3 2 4 9 1 6 5 8 7
2.6.3 图的遍历
以邻接矩阵作为存储结构,深度优先搜索算法如下:
DFS1 (A,n,v)//A[1:n,1:n]为邻接矩阵,v为起始顶点// 1. VISIT(v)//访问顶点v//
2. VISITED[v] = true //置顶点已被访问标志//
3^
邻接表中每个链表对应于邻接矩阵中的一行,链表中结 点个数等于一行中非零元素的个数。
2.6.2 图的存储结构
若图中有n个顶点和e条边,如果该图是无向图,则需要用到 n个顶点结点和2e个边结点;
若是有向图时,只需要n个顶点结点和e个边结点; 当边数很少,顶点多时,邻接表可以节省大量的存储空间; 当边数很大, 顶点较少时,邻接矩阵更为适合; 边表中表目顺序往往按照顶点编号从小到大排列。
1
3
2
4
2.6.1 图的定义及基本术语
(4)连通图和连通分量
在无向图中,若从ui到uj存在路径,则称ui和uj是连通 的。若在顶点集合V中每一对不同顶点ui和uj都连通,则称G 为连通图。
14
3 6
5 2
7 G
15 G1 7
6 4
8
23
9
G3
11 10
12
G2
2.6.2 图的存储结构
1 邻接矩阵
2.6.2 图的存储结构
2 邻接表
图的一种链式存储结构。对图中每个顶点建立一个单 链表,第i单链有中的结点表示依附于顶点ui的边(在有向 图中是以ui为尾的弧)。每个链结点由三域组成:
邻接域指示与顶点ui邻接的点的序号; 链域指示下一条边或弧的结点; 数据域存储和边或弧相关的信息,如权值等。 每个链表上附设一个表头结点,在表头结点中设有链 域指向链表中第一个结点。
2. 有关图的基本术语 (1)子图
设有两个图G和G’: G=(V,E),G‘=(V’,E’) 如满足 V ' V , E ' E ,则称G’为G的子图。 (2)度、入度和出度 在无向图中,与某个顶点相连的边的数目称 为该顶点的度。在有向图中,以某个顶点为初始 点的弧的数目称为该顶点的出度,以某个顶点为 终端点的弧的数目称为该顶点的入度。
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