管理运筹学第二章 线性规划的图解法
运筹学第二章线性规划
１
第二章线性规划
教学目的和要求：
目的：使学生具备线性规划的基本知识以及应用线性规划的基本能力。
要求：理解线性规划概念，标准型，解的概念，基本定理；掌握单纯形法，人工变量法，了解图解法。
重点：线性规划标准型，解的概念，单纯形法，人工变量法。
难点：线性规划基本定理，单纯形法。
教学方法：讲授法，习题法。
学时分配：12学时
作业安排：见教材P38.
线性规划是运筹学的一个重要分支。1939年苏联科学家康托罗维奇提出了生产组织和计划中的线性规划模型。1947年美国学者丹捷格(George B.Dantzig)提出了求解一般线性规划问题的方法。此后，线性规划理论日趋成熟，应用也日益广泛和深入。
第一节线性规划问题
一、问题的提出
在企业的生产经营活动中经常会面临这样两类问题：一是如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，取得最佳的经济效果；二是在取得一定的经济效果的前提下，如何合理安排使用人力、物力、财力等资源，使花费的成本最低。
例1.生产计划问题 某工厂利用甲、乙、丙、丁四种设备生产A、B、C三种产品，具体数据如下表所示。 A、B、C单位产品的利润分别是4.5、5、7(百元)。问如何安排生产计划，才能使所获总利润最大？
解：设产品A、B、C产量分别为X1,X2,X3件,Z表示利润，要求总利润最大，即求Z=4.5X1+5X2+7X3的最大值，故记作极大化Z=4.5X1+5X2+7X3，另外对甲、乙、丙、丁设备需满足2X1+2X2+4X3≦800，X1+2X2+3X3≦650，4X1+2X2+3X3≦850，2X1+4X2+2X3≦700；同时产量应非负，故Xj≧0 (j=1,2,3)；
以上问题可用数学模型表示为：
极大化Z=4.5X1+5X2+7X3
满足 2X1+2X2+4X3≦800
X1+2X2+3X3≦650
4X1+2X2+3X3≦850
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学复习资料
编制：汤旭杰（江苏）
运筹学（Operational Research）复习资料
第一章 绪论
一、名词解释
1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题
1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）
A图论 B线性规划 C非线性规划 D整数规划 E目标规划
2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）
A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署
B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划
D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上
第二章 线性规划的图解法
一、选择题/填空题
1.线性规划标准式的特点：
（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负
2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：
（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：
（1）决策变量 （2）约束条件 （3）目标函数
4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A
管理运筹学第二版 课后习题答案 (韩伯棠主编) 高教版
第 2 章 线性规划的图解法
1、解：
x2
6
A
1
O
0 1 B
C3 6 x1
a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 12 15 x2 = ， 最优目标函数值：
7 7
69 。 7
2、解：
a x2
1
0.6
0.1
O 0.1 0.6 x1
有唯一解 x1 = 0.2
x 2 = 0.6 函数值为 3.6
b
c
d
e 无可行解
无界解
无可行解
无穷多解 20
92 3 f 有唯一解 函数值为 8 3 x2 =
3 x1 =
3、解：
a 标准形式：
max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3
9 x1 + 2 x 2 + s1 = 30
3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13
2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9
x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0
b 标准形式：
max f = −4 x1 − 6 x3 − 0s1 − 0s2
3x1 − x 2 − s1 = 6
x1 + 2 x 2 + s 2 = 10
7 x1 − 6 x 2 = 4
x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
c 标准形式：
' '' max f = − x1' + 2 x2 − 2 x2 − 0s1 − 0s2
' ' − 3x1 + 5 x 2 − 5 x 2' + s1 = 70
' ' 2 x1' − 5 x 2 + 5 x 2' = 50
' ' 3x1' + 2 x 2 − 2 x 2' − s 2 = 30
' ' x1' , x 2 , x 2' , s1 , s 2 ≥ 0
4 、解：
标准形式： max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1 + 0 s 2
3x1 + 4 x 2 + s1 = 9
5 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8
《管理运筹学》第2版习题答案_韩伯棠
3 第一章是没有的
第 2 章 线性规划的图解法
1、解：
x2
6
A B
1
O
0 1 C
6 x1
a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。 12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 7
69 。 7
2、解：
15 x2 = 7
， 最优目标函数值：
a x2
1
0.6
0.1
O
0.1 0.6 x1
有唯一解 x1 = 0.2 函数值为 3.6
x2 = 0.6
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解 1 2 2 1 2
f 有唯一解 20 x1 = 3
8
函数值为 92 3
3、解：
a 标准形式：
b 标准形式：
c 标准形式： x2 = 3
max f
max f
= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
9 x1 + 2x2 + s1 = 30
3x1 + 2 x2 + s2 = 13
2 x1 + 2x2 + s3 = 9
x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥
0
= −4 x1 − 6x3 − 0s1 − 0s2
3x1 − x2 − s1 =
6
x1 + 2x2 + s2 = 10
7 x1 − 6 x2 = 4
x1 , x2 , s1 , s2 ≥
0
max f = −x' + 2x' − 2 x'' − 0s − 0s
' '' − 3x1 + 5x2 − 5x2 + s1 = 70
2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50
1 2 2
' ' '' 3x1 + 2 x2 − 2x2 − s2 = 30
' ' ''
4 、解： x1 , x2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
运筹学第二章答案.
2.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）0,84821234..2max2121212121xxxxxxxxtsxxz
解：首先划出平面直角坐标系
X2
4 x1 +3x2=12
X1
Z=2x1+2
2x1+x2=8
4 x1 - x2=8
1234842121xxxx 解：14921xx
所以：2111492maxz
所以有唯一解
(2)0,414234223max2121212121xxxxxxxxxx
解：
X2
-X1+2X2=4
Z=3X1+2X2
X1-X2=3
X1
3X1+2X2=14
1423422121xxxx 解得：4132521xx
所以:144132253maxz
管理运筹学第三版课后答案
管理运筹学第三版课后答案
【篇一：管理运筹学(第三版)课后习题答案】
ss=txt>1、解：
ax= 150 x= 70
1
2
目标函数最优值 103000
b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0
含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元
3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大
e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变 因为在 [0,500]的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出
100% k 发生变化 2、解：
a 4000 10000 62000
b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057
约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0
约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时，
c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变
2
1
当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变
1
2
e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为
0.057（其他 同理）
f 不能 ，理由见百分之一百法则二 3 、解：
a 18000 3000 102000 153000
b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1 基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c不变时， c在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变
管理运筹学(第五版)-韩伯棠-教学大纲
管理运筹学教学大纲
讲 节 知识点
第1讲
绪论 1.1管理运筹学是什么 运筹学定义，历史
1.2运筹学的决策过程 决策7个步骤，弗兰茨.厄德曼奖，优选法，统筹法
1.3运筹学在日常管理中解决哪些问题及软件应用 学以致用，应用计算机软件
第2讲
线性规划的图解法 2.1问题的提出 决策变量，目标函数，约束条件，线性规划问题的建模过程
2.2线性规划的图解法 可行域、等值线，最优解，线性规划的标准形式
2.3图解法灵敏度分析 目标函数中系数的灵敏度分析、
约束条件中常数项的灵敏度分析
第3讲
线性规划问题的计算机求解 3.1“管理运筹学”软件介绍 输出结果解读，对偶价格，松弛/剩余变量，灵敏度分析
3.2手把手教你用软件 软件安装，操作
第4讲
线性规划在工商管理中的应用 4.1人力资源如何合理分配，既能满足工作需要又使安排人力最少 建模、运筹学软件的应用
4.2如何制定生产计划，以获得最大利润 建模、运筹学软件的应用
4.3如何合理套裁下料，使原料最省 建模、运筹学软件的应用
4.4如何配置产品原料，才能获得最大利润 建模、运筹学软件的应用
4.5如何投资，以获取最大收益 建模、运筹学软件的应用
第5讲
单纯形法 5.1单纯形法---知其然，知其所以然 单纯形法的思路、原理、求解过程和基本步骤
5.2线性规划单纯性表格求解法 迭代，入基变量，出基变量，主元，检验数
5.3如何求解成本最小的方案？ 人工变量，大M法，两阶段法
5.4不是所有的线性规划都有唯一最优解 无可行解，无界解，无穷多最优解，退化
第6讲
单纯形法的灵敏度分析与对偶问题 6.1利润、成本及资源变化了怎么办？ 单纯形表灵敏度分析
6.2怎么定租金？ 构造线性规划的对偶问题
6.3原问题与对偶问题的关系 对称性，弱对偶性，强对偶性，互补松弛性 6.4对偶单纯形法 对偶单纯形使用范围，计算的方法
第7讲
运输问题 7.1如何运输成本最小 产销平衡，假想产地、销地