2019年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-12的相反数是（）A. 12B. −12C. 2D. −22.据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为（）A. 1.42×108B. 1.42×109C. 1.42×1010D. 1.42×10113.如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算的结果是a6的为（）A. a12÷a2B. a7−aC. a2⋅a4D. (−a2)35.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A. 中位数是5吨B. 众数是5吨C. 极差是3吨D. 平均数是5.3吨7.已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）A. B. C. D.8.若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A. m<a<b<nB. a<m<n<bC. b<n<m<aD. n<b<a<m9.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么ADAB 的值是（）A. 2√33B. 4√33C. 5√34D. 5√3610.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√29二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=√2−x中，自变量x的取值范围是______．12.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果AC⏜=AD⏜，∠C比∠D大40°，则∠A为______度．13.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．14.如图，已知平行四边形ABCD中，AD=6，AB=3√2，∠A=45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ=30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=EQ，则EM的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.计算：|-5|-（√2-1）0+（-13）-2+√−273．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？17.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．19.观察下列n×n的点阵与等式的关系，并填空：（1）根据你发现的规律，在（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立．（2）根据等式性质，将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加，等式依然成立，即：（22-12）+（32-22）+（42-32）+（52-42）=（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+（1+2×4）经化简，变形后，得到：52-12=4+2×（1+2+3+4），即1+2+3+4=52−12−42，这种方法叫等式叠加法，如果将上图（2×2）到（n×n）所对应的（n-1）个等式进行叠加，经化简，变形后，可以得到：1+2+3+…+（n-1）=______．20.有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF=64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）21.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22.某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．23.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，CE与BF交于点G，BF⊥CE，求证：BF=CE；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2AD，E、F分别是AD、DC边上的点，CE与BF交于点G，∠A+∠BGE=180°，求证：CE=2BF；（3）如图3，若（2）中的四边形ABCD是平行四边形，且∠A＜90°，则CE=2BF是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据概念得：-的相反数是．故选：A．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：将142亿用科学记数法表示为：1.42×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、a12÷a2=a10，故此选项错误；B、a7-a，无法计算，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项正确；D、（-a2）3=-a6，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6.【答案】C【解析】解：A、中位数=（5+5）÷2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9-4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7.【答案】B【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：B．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB 的垂直平分线上，于是可判断BN选项正确．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】D【解析】解：如图抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．利用图象法，画出抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1，即可解决问题．本题考查抛物线与x轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，∴BE=EN，EM=EF，MN=BF，∵EF⊥BC，∴BF=FN，∴BF=FN=NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM=CD=EM，∴∠DEM=30°，∴∠DME=60°，∵∠NME=90°，∴∠CMN=30°，设CN=x，∴MN=2x，CM=x，∴CD=2x，∴BF=FN=NM=2x，∴BC=5x，∴=，∴=，故选：D．根据旋转的性质得到BE=EN，EM=EF，MN=BF，得到BF=FN=NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF=CD，由点M恰好是边DC的中点，得到DM=CD=EM，设CN=x，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质．10.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N （，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】x≤2【解析】解：根据题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】25【解析】解：∵AB是⊙O的直径，CD 是弦，=，∴=，∵∠C比∠D大40°，∴的度数比的度数大80°，∵的度数是180°，∴的度数是130°，的度数是50°，∴的度数是50°，∴∠A==25°，故答案为：25．根据垂径定理求出=，根据已知求出、的度数，即可求出答案．本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．13.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．14.【答案】1或2【解析】解：如图，过点P作MN⊥EQ交AD于M，交BC于N，作NJ⊥AD于J．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠A=45°，∴AE=EB，∵AB=3，∴AE=EB=3，∵AD=6，∴AE=ED=3，∵BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠BED=90°，∴四边形BEDF是矩形，∵BE=DE=3，∴四边形BEDF是正方形，易证△MNJ≌△QED（AAS），∴MN=EQ，在Rt△EQD中，∵∠EDQ=90°，∠DEQ=30°，∴EQ==2，∵EP=PQ=，∴EM==2，作PG⊥DE于H，作MN关于直线PH的对称直线M′N′，此时M′N′=MN，易知HM=HM′=，∴EM′=2-1=1，综上所述，满足条件的EM的值为2或1．故答案为1或2如图，过点P作MN⊥EQ交AD于M，交BC于N，作NJ⊥AD于J．构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：|-5|-（√2-1）0+（-13）-2+√−273=5-1+9-3=10．【解析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式等考点的运算．16.【答案】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3．由题意得；10（x-3）+x=x2，解得：x1=5，x2=6当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x=6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．17.【答案】5 20 80【解析】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.【答案】解：（1）如图所示．由图可知，C1（2，3）；（2）如图所示，由图可知，C2（-2，0）；（3）∵AB=√12+22=√5，∴点A所经过路径的长度=90π×√5180=√5π2．【解析】（1）根据图形平移的性质画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1，写出C1点的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标即可；（3）根据弧长公式即可得出点A所经过路径的长度．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．19.【答案】n2−1−(n−1)2【解析】解：（1）根据题意知，n×n所对应的等式为n2-（n-1）2=1+2（n-1），∵左边=n2-（n2-2n+1）=n2-n2+2n-1=2n-1，右边=1+2（n-1）=1+2n-2=2n-1，∴左边=右边，即n2-（n-1）2=1+2（n-1）；（2）由题意知1+2+3+…+（n-1）=，故答案为：．（1）根据连续整数的平方差等于1与后一整数2倍的和，据此可得；（2）由“1+2+3+4=”可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是连续整数的平方差等于1与后一整数2倍的和及等式叠加法．20.【答案】解：（1）作BH ⊥AF 于点K ，交MN 于点H ． 则BK ∥CG ，△ABK ∽△ACG ．设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ． 则BK CG =ABAC ，即38−x59−x =5050+35，解得：x =8．则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）在Rt △ACG 中，CG =80-8=72（cm ）． 则sin ∠CAF =CGAC ，∴AC =80，（cm ）∴BC =AC -AB =80-50=30（cm ）． 【解析】（1）作BH ⊥AF 于点K ，交MN 于点H ，则△ABK ∽△ACG ，设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x 的值；（2）求得CG 的长，然后在直角△ACG 中，求得AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21.【答案】（1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB =AC ，OB =OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上， ∴AO ⊥BC ， 又∵AB =AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示： 则CE 是⊙O 的直径， ∴∠EBC =90°，BC ⊥BE ， ∵∠E =∠BAC ， ∴sin E =sin ∠BAC ， ∴BC CE =35， ∴CE =53BC =10，∴BE =√CE 2−BC 2=8，OA =OE =12CE =5， ∵AH ⊥BC ， ∴BE ∥OA ，∴OABE =ODDE ，即58=OD5−OD ， 解得：OD =2513，∴CD =5+2513=9013，∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC =OE ， ∴OH 是△CEB 的中位线， ∴OH =12BE =4，CH =12BC =3，∴AH =5+4=9，在Rt △ACH 中，AC =√AH 2+CH 2=√92+32=3√10． 【解析】（1）延长AO 交BC 于H ，连接BO ，证明A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，得出AO ⊥BC ，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，则CE 是⊙O 的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC ，得出sinE=sin ∠BAC ，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE ∥OA ，得出，求出OD=，得出CD═，而BE ∥OA ，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt △ACH 中，由勾股定理求出AC 的长即可．本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度． 22.【答案】解：（1）设p =kx +b ，把p =3.9，x =1；p =4.0，x =2分别代入p =kx +b 中， 得：{2k +b =4.0k+b=3.9， 解得：{b =3.8k=0.1，∴p =0.1x +3.8；（2）设该品牌手机在去年第x 个月的销售金额为w 万元， w =（-50x +2600）（0.1x +3.8） =-5x 2+70x +9880=-5（x -7）2+10125， 当x =7时，w 最大=10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x =12时，y =2000，p =5，1月份的售价为：2000（1-m %）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1-m %）元； 1月份的销量为：5×（1-1.5m %）万台，则2月份的销量为：[5×（1-1.5m %）+1.5]万台；∴0.8×2000（1-m %）×[5×（1-1.5m %）+1.5]=6400， 解得：m 1%=53（舍去），m 2%=15， ∴m =20，答：m的值为20．【解析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．23.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∠D=∠BCF=90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC=90°，∴∠CBF+∠BCG=90°，∠BCG+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠CBF，∴△CDE≌△BCF，∴BF=CE（2）如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，BC=AD，∠A=∠D=∠BCD=90°，∵AB=2AD，∴CD=2BC，∵∠A+∠BGE=180°，∴∠CGF=∠BGE=90°=∠D，∴∠CFG+∠DCE=90°，∵∠CED+∠DCE=90°，∴∠CFB=∠DEC，∵∠D=∠BCF，∴△CDE∽△BCF，∴CEBF=CDBC=2，∴CE=2BF；（3）如图3中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，CD=AB，BC=AD，∵AB=2AD，∴CD=2BC，∵∠A+∠BGE=180°，∠BGE+∠BGC=180°，∴∠BGC=∠A=∠BCD，∵∠BGC=∠BFC+∠FCG，∠BCD=∠BCG+∠FCG，∴∠BFC=∠BCG，∵∠CBF=∠FBC，∴△BCG∽△BFC，∴BCBF=CGFC，∵∠A+∠D=180°，∠A+∠CGF=180°，∴∠D=∠CGF，∵∠FCG=∠ECD，∴△CFG∽△CED，∴CFCE=CGCD，∴CGCF=CDCE，∴BCBF=CDCE，∵CD=2BC，∴CE=2BF；【解析】（1）只要证明△CDE≌△BCF，即可解决问题；（2）先根据∠CFG+∠DCE=90°，∠CED+∠DCE=90°，判断出∠CFB=∠DEC，进而得出△CDE∽△BCF，即可得出结论；（3）先判断出∠BFC=∠BCG，进而得出△BCG∽△BFC，即=，再判断出△CFG∽△CED，得出=，即可得出结论；此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，解（2）的关键是判断出∠CFB=∠DEC，解（3）的关键是判断出△BCG∽△BFC，是一道典型的中考常考题．第11页，共11页。
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）下列各数中最小的是()A ．1B ．1-C ．0D ．12-2．（4分）下列代数运算正确的是()A ．325x x x = B ．325()x x =C ．22(3)3x x =D ．22(1)1x x -=-3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是()A ．4310⨯B ．8310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为()A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.97．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利()A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是()A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF=D ．BG GC=9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C ．D ．10．（4分）ABC ∆中，6BC =，3AB =，30ABC ∠=︒，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为()A 23B 43C 2343D 4383二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（582=．12．（5分）分解因式：2363x x -+=．13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为cm ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒．16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．（1）完成下表：图号()n 12345⋯n阴影小正方形的个数a135⋯（2）第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为11S =，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90∠，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73)≈20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．六、（本题满分12分）21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中女生共有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+ ，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：万元．购买和加工乙类草莓所需资金：万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本）①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =．（1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是（2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB = ；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）下列各数中最小的是()A ．1B ．1-C ．0D ．12-【解答】解：11012-<-<< ，∴最小的数是1-，故选：B ．2．（4分）下列代数运算正确的是()A ．325x x x =B ．325()x x =C ．22(3)3x x =D ．22(1)1x x -=-【解答】解：A ．325xx x = ，此选项正确；B ．326()x x =，此选项错误；C ．22(3)9x x =，此选项错误；D ．22(1)21x x x -=-+，此选项错误；故选：A ．3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是()A ．4310⨯B ．8310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯【解答】解：3万亿3=00000000012000310=⨯．故选：C ．4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由36x 得2x ，由20x +>得2x >-，则不等式组的解集为22x -< ．在数轴上表示为：故选：B ．6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为()A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.9【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为1012527++=（人)，所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27300.9÷=，故选：D ．7．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利()A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元【解答】解：根据题意得：第二季度共赢利：2(1)(1)a a x a x ++++万元，故选：D ．8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是()A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF =D ．BG GC=【解答】解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，即//AB CE ，ABF E ∴∠=∠，DE CD = ，AB DE ∴=，在ABF ∆和DEF ∆中，ABF E AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DEF AAS ∴∆≅∆，AF DF ∴=；故选：C ．9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C ．D ．【解答】解： 抛物线开口方向向上，0a ∴>．抛物线对称轴在y 轴右侧，0ab ∴<，0b ∴<．抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，对于一次函数y cx b =+，0c >，图象经过第一、三象限；0b <，图象与y 轴的交点在x 轴下方；对于反比例函数bc y x=，0bc <，图象分布在第二、四象限故选：B ．10．（4分）ABC ∆中，6BC =，3AB =，30ABC ∠=︒，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为()A ．33B ．33C ．233或33D ．433或33【解答】解：如图，过点C 作CD AB ⊥交BA 的延长线于点D ，6BC = ，30ABC ∠=︒，sin 30CD BC ∴=︒，cos3033BD BC =︒=3AB = ，33233AD BD AB ∴=-=在Rt ACD ∆中，2223323AC CD AD =+=+=．过P 作PE AB ⊥，与BA 的延长线于点E ，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，APE ACD ∴∆∆∽，∴AP PE AC CD =，1323=，解得233AP =，∴①点P 在线段AC 上时，23432333CP AC AP =-==，②点P 在射线CA 上时，23832333CP AC AP =+==．综上所述，CP 的长为433或833．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（5822．【解答】解：原式222=2=．2．12．（5分）分解因式：2363x x -+=23(1)x -．【解答】解：2363x x -+，23(21)x x =-+，23(1)x =-．13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为34︒．【解答】解：如图，连接OB ，边AB 与O 相切，切点为B ，90OBA ∴∠=︒，28C ∠=︒ ，256AOB C ∴∠=∠=︒，905634A ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：34︒．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为1或2cm ．【解答】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，则MN AB ⊥，BN BN ='，ABC ∆ 是等边三角形，AB AC BC ∴==，60ABC ∠=︒，点M 为边BC 的中点，11222BM BC AB ∴===，112BN BM ∴==，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN BB ⊥'，四边形BMB N '是菱形，60ABC ∠=︒ ，点M 为边BC 的中点，11222BN BM BC AB ∴====，故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒．【解答】解：原式3111=--=．16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸．【解答】解：设竹竿的长度为x 尺，竹竿的影长=一丈五尺15=尺，标杆长=一尺五寸 1.5=尺，影长五寸0.5=尺，∴ 1.5150.5x =，解得45x =（尺)．答：竹竿的长度是45尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．【解答】解：（1）如图所示：ABC ∆，即为所求；（2）如图所示：EFG ∆，即为所求，BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积为：11323424⨯⨯⨯=．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．（1）完成下表：图号()n 12345⋯n阴影小正方形的个数a 1357⋯（2）第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为11S =，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S =．【解答】解：（1）根据图形可得：第1个图有阴影小正方形1个；第2个图有阴影小正方形3个；第3个图有阴影小正方形5个；第4个图有阴影小正方形7个；第5个图有阴影小正方形9个；⋯⋯第n 个图有阴影小正方形(21)n -个；故答案为：7，9，21n -；（2）根据题意：2111S ==；2242S ==；2393S ==；⋯⋯2n S n =；当5n =时，25525S ==．故答案为：25．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90∠，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73)≈【解答】解：如图，过点A 作AP CD ⊥于点P ，交BC 于点Q ，CQP AQB ∠=∠ ，90CPQ B ∠=∠=︒，60A C ∴∠=∠=︒，在ABQ ∆中，2040()1cos2AB AQ cm A === ，tan 20tan 60)BQ AB A cm ==︒=，60)CQ BC BQ cm∴=-=-，在CPQ ∆中，sin (60601)PQCQ C cm ==-︒= ，401)61.9()AP AQ PQ cm ∴=+=+≈，答：工件如图摆放时的高度约为61.9cm ．20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．【解答】（1）证明：连接OD ，由圆周角定理得，2120BOC BAC ∠=∠=︒，AD 平分BAC ∠，∴ BD CD =，60BOD COD ∴∠=∠=︒，OB OD = ，OC OD =，BOD ∴∆和COD ∆是等边三角形，OB BD DC OC ∴===，∴四边形OBDC 是菱形；（2）解：连接OA ，OB OA = ，15ABO ∠=︒，150AOB ∴∠=︒，12090∴∠︒-︒=︒，AC ∴．六、（本题满分12分）21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了20名同学，其中女生共有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）调查学生数为315%20÷=（人)，“D ”类别学生数为20(125%15%50%)2⨯---=（人)，其中男生为211-=（人)，调查女生数为20143111----=（人)，故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据李老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为12．七、（本题满分12分）22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+ ，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：4x 万元．购买和加工乙类草莓所需资金：万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本）①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？【解答】解：（1）甲方式购买和包装x 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3(20)3(20)12(1326)x x x -+-+=-万元；故答案为：4x ，(1326)x -；（2）①()21413w x x x x x =-+-=-+甲；()()920123201086w x x x=--+-=-⎡⎤⎣⎦乙320w w w ∴=+-⨯乙甲2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++；② 当28x 时，22748( 3.5)60.25w x x x =-++=--+，∴当8x =时，40w =最小；故当8x =时，利润最小为40万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =．（1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是75︒或15︒（2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB = ；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．【解答】解：（1）在Rt BDC ∆中，60DCB ∠=︒，8CD =，16BC ∴=，BD =，在Rt ABD ∆中，AB AD =，ABD ADB ∴∠=∠，2AB AD ∴===如图1，过点H 作AH BD ⊥于H ，则45BAH DAH ∠=∠=︒，12AH BD ==，当点P 在点H 右侧时，在Rt AHP ∆中，AH =，8AP DC ==，30HAP ∴∠=︒，75PAB BAH HAP ∴∠=∠+∠=︒；当点P '在点H 左侧时，在Rt AHP '∆中，AH =，8AP DC '==，30HAP '∴∠=︒，15P AB BAH HAP ''∴∠=∠-∠=︒；故答案为：75︒或15︒；（2）①由题意知，BE 与BC 在同一条直线上，45AEB ∠=︒，BD BE =，30DBE ∠=︒ ，1(18030)752BDE BED ∴∠=∠=︒-︒=︒，75DOE DBE AEB ∠=∠+∠=︒，BDE EDO ∠=∠ ，75DOE DEB ∠=∠=︒，BDE EDO ∴∆∆∽，∴DE BD DO DE=，2DE DO DB ∴= ；②如图3，当ABD ∆旋转到BD '与BC 重合时，PC 有最小值，由（1）知，BD BD '==，16BC =，BP '∴=，16P C BC BP ''∴=-=-。
2019年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷 (解析版)
2021年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分；每题都给出代号为A.B.C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分〕1．〔4分〕以下各数中最小的是〔〕A．1B．﹣1C．0D．﹣2．〔4分〕以下代数运算正确的选项是〔〕A．x3•x2＝x5B．〔x3〕2＝x5C．〔3x〕2＝3x2D．〔x﹣1〕2＝x2﹣13．〔4分〕2021年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位〔数据来源：安微信息网〕．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×10134．〔4分〕如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，那么该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．5．〔4分〕如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．〔4分〕某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为〔〕7．〔4分〕某超市四月份赢利a万元，方案五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利〔〕A．a〔1+x〕万元B．a〔1+x〕2万元C．a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元D．a+a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元8．〔4分〕如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．以下结论正确的选项是〔〕A．DE＝DF B．AG＝GF C．AF＝DF D．BG＝GC9．〔4分〕二次函数y＝x2+bx+c〔b，c是常数〕的图象如下图，那么一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕△ABC中，BC＝6，AB＝2，∠ABC＝30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，那么CP的长为〔〕A．B．C．或D．或二、填空题〔本大题共4小题，每题5分总分值20分〕11．〔5分〕化简：﹣＝．12．〔5分〕分解因式：3x2﹣6x+3＝．13．〔5分〕如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．如果∠C＝28°，那么∠A的度数为．14．〔5分〕如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点〔不与点A，B重合〕．假设点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC 的边上，那么BN的长为cm．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔8分〕计算：|﹣3|﹣〔3﹣π〕0﹣2sin30°．16．〔8分〕?孙子算经?有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立﹣一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？〞友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．〔8分〕如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．〔1〕在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．〔2〕在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG 〔点B、C、D的对应点分别为E、F、G〕，画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG 重叠局部图形的面积．18．〔8分〕用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．〔1〕完成下表：图号〔n〕12345…n135…阴影小正方形的个数a〔2〕第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为S1＝1，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：a1+a2＝1+3＝4．我们把这个数a1+a2记作S2，即S2＝a1+a2＝1+3＝22；把第1，2两个图中的阴影局部一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作S3，即S3＝a1+a2+a3＝1+3+5＝3．归纳，猜想结果：S5＝．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔10分〕现有一个“Z“型的工件〔工件厚度忽略不计〕，如下图，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC＝90，∠BCD＝60°，求该工件如图摆放时的高度〔即A到CDm，参考数据：≈1.73〕20．〔10分〕如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．〔1〕求证：四边形OBDC是菱形；〔2〕假设∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．六、〔此题总分值12分〕21．〔12分〕李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九〔1〕班局部学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中女生共有名．〔2〕将上面的条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．七、〔此题总分值12分〕22．〔12分〕草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装本钱为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y〔单位：万元〕与销售量m〔单位：吨〕之间的函数关系为y＝﹣m+14〔2≤m≤8〕，乙类草莓深加工〔不含进价〕总费用S〔单位：万元〕与销售量n〔单位：吨〕之间的函数关系为S ＝3n+12，平均销售价格为9万元/吨．〔1〕请直接写出该公司，购置和包装甲类草莓所需资金：万元．购置和加工乙类草莓所需资金：万元〔2〕假设该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w万元〔毛利润＝销售总收入﹣经营本钱〕①求出w关于x的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？八、〔此题总分值14分〕23．〔14分〕如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．〔1〕假设P是BD上一点，且PA＝CD，那么∠PAB的度数是〔2〕①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DO•DB；②将图1中△ABD绕点B旋转，假设P是BD的中点，连接CP，求PC的最小值．2021年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分；每题都给出代号为A.B.C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分〕1．〔4分〕以下各数中最小的是〔〕A．1B．﹣1C．0D．﹣【分析】先比拟大小，再求出即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，应选：B．【点评】此题考查了有理数的大小比拟的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比拟大小，其绝对值大的反而小．2．〔4分〕以下代数运算正确的选项是〔〕A．x3•x2＝x5B．〔x3〕2＝x5C．〔3x〕2＝3x2D．〔x﹣1〕2＝x2﹣1【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式逐一判断即可得．【解答】解：A．x3•x2＝x5，此选项正确；B．〔x3〕2＝x6，此选项错误；C．〔3x〕2＝9x2，此选项错误；D．〔x﹣1〕2＝x2﹣2x+1，此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式．3．〔4分〕2021年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位〔数据来源：安微信息网〕．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿＝3 000 000 000 000＝3×1012．应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔4分〕如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，那么该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，应选：D．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图．5．〔4分〕如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x≤6得x≤2，由x+2＞0得x＞﹣2，那么不等式组的解集为﹣2＜x≤2．在数轴上表示为：应选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．6．〔4分〕某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为〔〕【分析】用不少于20次的人数除以总人数可得答案．【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为10+12+5＝27〔人〕，所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27÷30＝0.9，应选：D．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．〔4分〕某超市四月份赢利a万元，方案五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利〔〕A．a〔1+x〕万元B．a〔1+x〕2万元C．a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元D．a+a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元【分析】根据增长后的量＝增长前的量×〔1+增长率〕，可知五月份生产零件a〔1+x〕，那么六月份生产零件a〔1+x〕2，进而可求出第二季度共赢利．【解答】解：根据题意得：第二季度共赢利：a+a〔1+x〕+a〔1+x〕2万元，应选：D．【点评】此题考查了列代数式：解题的关键应注意五月份生产零件数是在四月份的根底上增长x，而六月份生产零件数是在五月份的根底上增长x．8．〔4分〕如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．以下结论正确的选项是〔〕A．DE＝DF B．AG＝GF C．AF＝DF D．BG＝GC【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF＝DF，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，∴∠ABF＝∠E，∵DE＝CD，∴AB＝DE，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF〔AAS〕，∴AF＝DF；应选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9．〔4分〕二次函数y＝x2+bx+c〔b，c是常数〕的图象如下图，那么一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、二、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口方向向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∴b＜0．∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，对于一次函数y＝cx+b，c＞0，图象经过第一、三象限；b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y＝，bc＜0，图象分布在第二、四象限应选：B．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口，当a＜0时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕；常数项c决定抛物线与y轴交点．也考查了一次函数图象与反比例函数图象．10．〔4分〕△ABC中，BC＝6，AB＝2，∠ABC＝30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，那么CP的长为〔〕A．B．C．或D．或【分析】过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，∵BC＝6，∠ABC＝30°，∴CD＝BC sin30°＝3，BD＝BC cos30°＝3，∵AB＝2，∴AD＝BD﹣AB＝3，在Rt△ACD中，AC＝．过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，∴△APE∽△ACD，∴，即，解得AP＝，∴①点P在线段AC上时，CP＝AC﹣AP＝，②点P在射线CA上时，CP＝AC+AP＝．综上所述，CP的长为或．应选：D．【点评】此题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，防止漏解．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分总分值20分〕11．〔5分〕化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．〔5分〕分解因式：3x2﹣6x+3＝3〔x﹣1〕2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3〔x2﹣2x+1〕，＝3〔x﹣1〕2．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．〔5分〕如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．如果∠C＝28°，那么∠A的度数为34°．【分析】连接OB，由题意可得∠OBA＝90°，因为∠AOB＝2∠C＝56°，在Rt△AOB 中，即可得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵边AB与⊙O相切，切点为B，∴∠OBA＝90°，∵∠C＝28°，∴∠AOB＝2∠C＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．【点评】此题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．14．〔5分〕如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点〔不与点A，B重合〕．假设点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC 的边上，那么BN的长为1或2cm．【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到＝AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，那么MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB 上时，那么MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝BC＝AB＝2，∴BN＝BM＝1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，那么MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝BC＝AB＝2，故答案为：1或2．【点评】此题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．三、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕15．〔8分〕计算：|﹣3|﹣〔3﹣π〕0﹣2sin30°．【分析】根据零指数幂的性质a0＝1，绝对值的性质及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式＝3﹣1﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．16．〔8分〕?孙子算经?有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立﹣一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？〞友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x ＝45〔尺〕．答：竹竿的长度是45尺．【点评】此题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．四、〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕17．〔8分〕如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．〔1〕在方格纸中画出以AB 为一边的等腰△ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．〔2〕在方格纸中画出△ABC 的中线BD ，并将△BCD 向右平移1个单位长度得到△EFG 〔点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、G 〕，画出△EFG ，并直接写出△BCD 和△EFG 重叠局部图形的面积．【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；〔2〕利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S △MNG ＝S △BCD ，进而得出答案．【解答】解：〔1〕如下图：△ABC ，即为所求；〔2〕如下图：△EFG ，即为所求，△BCD 和△EFG 重叠局部图形的面积为：××2×3＝．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．18．〔8分〕用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．〔1〕完成下表：图号〔n〕12345…n13579…2n﹣1阴影小正方形的个数a〔2〕第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为S1＝1，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：a1+a2＝1+3＝4．我们把这个数a1+a2记作S2，即S2＝a1+a2＝1+3＝22；把第1，2两个图中的阴影局部一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作S3，即S3＝a1+a2+a3＝1+3+5＝3．归纳，猜想结果：S5＝25．【分析】〔1〕结合图形即可得；〔2〕通过归纳．总结可得S n＝n2，由此可得结果．【解答】解：〔1〕根据图形可得：第1个图有阴影小正方形1个；第2个图有阴影小正方形3个；第3个图有阴影小正方形5个；第4个图有阴影小正方形7个；第5个图有阴影小正方形9个；……第n个图有阴影小正方形〔2n﹣1〕个；故答案为：7，9，2n﹣1；〔2〕根据题意：S1＝1＝12；S2＝4＝22；S3＝9＝32；……S n＝n2；当n＝5时，S5＝52＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．五、〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕19．〔10分〕现有一个“Z“型的工件〔工件厚度忽略不计〕，如下图，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC＝90，∠BCD＝60°，求该工件如图摆放时的高度〔即A到CDm，参考数据：≈1.73〕【分析】过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP＝∠AQB、∠CPQ＝∠B＝90°知∠A＝∠C＝60°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP＝AQ+PQ得出答案．【解答】解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，∵∠CQP＝∠AQB，∠CPQ＝∠B＝90°，∴∠A＝∠C＝60°，在△ABQ中，∵AQ＝＝＝40〔cm〕，BQ＝AB tan A＝20tan60°＝20〔cm〕，∴CQ＝BC﹣BQ＝60﹣20〔cm〕，在△CPQ中，∵PQ＝CQ sin C＝〔60﹣20〕sin60°＝30〔﹣1〕cm，∴AP＝AQ+PQ＝40+30〔﹣1〕≈61.9〔cm〕，cm．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的长度是解题的关键．20．〔10分〕如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．〔1〕求证：四边形OBDC是菱形；〔2〕假设∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．【分析】〔1〕连接OD，证明△BOD和△COD是等边三角形，得到OB＝BD＝DC＝OC，根据菱形的判定定理证明即可；〔2〕求出∠AOC＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】〔1〕证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；〔2〕解：连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝＝．【点评】此题考查的是菱形的判定、圆周角定理、勾股定理，掌握圆周角定理、菱形的判定定理是解题的关键．六、〔此题总分值12分〕21．〔12分〕李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九〔1〕班局部学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，李老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名．〔2〕将上面的条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】〔1〕用特别好〔A〕的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D〞类别人数及女生数，再求女生总人数；〔2〕由女生数及总人数，得出男生数及“D〞类别男生数，再求“C〞类别女生数，补充条形统计图；〔3〕由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．【解答】解：〔1〕调查学生数为3÷15%＝20〔人〕，“D〞类别学生数为20×〔1﹣25%﹣15%﹣50%〕＝2〔人〕，其中男生为2﹣1＝1〔人〕，调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11〔人〕，故答案为：20，11；〔2〕补充条形统计图如下图；〔3〕根据李老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一〞互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、〔此题总分值12分〕22．〔12分〕草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装本钱为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y〔单位：万元〕与销售量m 〔单位：吨〕之间的函数关系为y ＝﹣m +14〔2≤m ≤8〕，乙类草莓深加工〔不含进价〕总费用S 〔单位：万元〕与销售量n 〔单位：吨〕之间的函数关系为S ＝3n +12，平均销售价格为9万元/吨．〔1〕请直接写出该公司，购置和包装甲类草莓所需资金： 4x 万元．购置和加工乙类草莓所需资金： 132﹣6x 万元〔2〕假设该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元〔毛利润＝销售总收入﹣经营本钱〕①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？【分析】〔1〕甲方式购置和包装m 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购置和加工其余农产品所需资金为：3〔20﹣x 〕+3〔20﹣x 〕+12＝〔132﹣6x 〕万元；〔2〕①当2≤x ≤8时，分别求出w 关于x 的表达式．注意w ＝销售总收入﹣经营总本钱＝w A +w B ﹣3×20；②由①中的函数解析式根据二次函数性质可得答案．【解答】解：〔1〕甲方式购置和包装x 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购置和加工其余农产品所需资金为：3〔20﹣x 〕+3〔20﹣x 〕+12＝〔132﹣6x 〕万元；故答案为：4x ，〔132﹣6x 〕；〔2〕①w 甲＝x 〔﹣x +14〕﹣x ＝﹣x 2+13x ；w 乙＝9〔20﹣x 〕﹣[12+3〔20﹣x 〕]＝108﹣6x∴w ＝w 甲+w 乙﹣3×20＝〔﹣x 2+13x 〕+〔108﹣6x 〕﹣60＝﹣x 2+7x +48；②∵当2≤x ≤8时，w ＝﹣x 2+7x +48＝﹣〔x ﹣3.5〕2+60.25，∴当x ＝8时，w 最小＝40；故当x ＝8时，利润最小为40万元．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题关键是理清售价、本钱、利润三者之间的关系及二次函数的性质．八、〔此题总分值14分〕23．〔14分〕如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．〔1〕假设P是BD上一点，且PA＝CD，那么∠PAB的度数是75°或15°〔2〕①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DO•DB；②将图1中△ABD绕点B旋转，假设P是BD的中点，连接CP，求PC的最小值．【分析】〔1〕先解直角三角形BDC与直角三角形ABD，过点H作AH⊥BD于H，分点P在点H的左侧和右侧两种情况，分别解直角三角形即可；〔2〕①利用旋转的性质求出∠AEB＝45°，∠DOE＝∠DEB＝75°，证△BDE∽△EDO 即可；②如图3，当△ABD旋转到BD'与BC重合时，PC有最小值，根据BD与BC的长度即可求出PC的最小值．【解答】解：〔1〕在Rt△BDC中，∠DCB＝60°，CD＝8，∴BC＝16，BD＝8，在Rt△ABD中，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AB＝AD＝8×＝4，如图1，过点H作AH⊥BD于H，那么∠BAH＝∠DAH＝45°，AH＝BD＝4，当点P在点H右侧时，在Rt△AHP中，AH＝4，AP＝DC＝8，∴∠HAP＝30°，∴∠PAB＝∠BAH+∠HAP＝75°；当点P'在点H左侧时，在Rt△AHP'中，AH＝4，AP'＝DC＝8，∴∠HAP'＝30°，∴∠P'AB＝∠BAH﹣∠HAP'＝15°；故答案为：75°或15°；〔2〕①由题意知，BE与BC在同一条直线上，∠AEB＝45°，BD＝BE，∵∠DBE＝30°，∴∠BDE＝∠BED＝〔180°﹣30°〕＝75°，∠DOE＝∠DBE+∠AEB＝75°，∵∠BDE＝∠EDO，∠DOE＝∠DEB＝75°，∴△BDE∽△EDO，∴＝，∴DE2＝DO•DB；②如图3，当△ABD旋转到BD'与BC重合时，PC有最小值，由〔1〕知，BD'＝BD＝8，BC＝16，∴BP'＝4，∴P'C＝BC﹣BP'＝16﹣4．【点评】此题考查了特殊直角三角形的性质，解直角三角形，旋转的性质，相似的判定与性质等，解题的关键是第〔1〕问要注意分类讨论．。
2019届安徽省示范联盟高三下学期5月大联考数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省示范联盟高三下学期5月大联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】直接根据集合的定义即可得结果. 【详解】{}{}|21,1,0,1A x x x Z =-<≤∈=-，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法——描述法，属于基础题.2．设复数12z i =+（i 是虚数单位），则复数()z z i +在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据共轭复数的概念结合复数的运算求出()z z i +，最后根据复数的几何意义即可得结果. 【详解】()()()()()12121213z z i i i i i i i +=+-+=+-=+，对应的点为()3,1，即复数()z z i +在复平面内对应点在第一象限， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，复数的运算，复数的几何意义，属于基础题. 3．我国古代的“割圆术”相当于给出已知圆的半径r ，计算其面积S 的近似值，进一步计算圆周率的近似值.根据 3.14159π=⋅⋅⋅判断，下列近似公式中最接近π的是（ ）A ．r ≈B ．r ≈C ．r ≈D ．r ≈【答案】C【解析】先阅读理解题意，再通过运算进行简单的合情推理即可得解. 【详解】 由2S r π=得Sr π=，由A 得，1573.1450π≈≈；由B 得，3π≈； 由C 得，22 3.142897π≈≈；由D 得，27 3.3758π≈≈. 即最接近π的值为3.143， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题.4．下面程序框图是为了求出m ，n 的最大公约数，那么在①②③三个空白框中，可以依次填入（ ）A ．n r = m n = 输出nB ．m n = n r = 输出nC ．m n = n r = 输出mD ．n r = m n = 输出m【答案】B【解析】根据求m ，n 的最大公约数的步骤，进行判断即可. 【详解】设m nk r =+，若0r =，则m ，n 的最大公约数为n ；若0r ≠，则需要令m n =，n r =，如法炮制，直到m 被n 整除， 故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据求m ，n 的最大公约数步骤是解决本题的关键，属于中档题.5．如图所示为三棱锥的三视图以及尺寸，则三棱锥的体积为（ ）A ．83B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】直接利用三视图的转换，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果. 【详解】三视图对应的三棱锥为如图的三棱锥ABCD ，且4BD =，2CD =，A 到平面BCD 的距离为2，所以三棱锥的体积为11182423323BCD S h ⎛⎫⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△. 故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.6．如图，在正方形ABCD 中，以AB ，AD 边为直径向正方形内作两个半圆交于O 点，若某机械手向正方形ABCD 内随机投入一个质点，则该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为（ ）A ．3216π+ B ．4π C ．28π+ D ．68π-【答案】C【解析】这是一个几何概型，设正方形边长为2，再求得两个半圆的并集所在区域的面积，代入公式求解. 【详解】设正方形边长为2，则这两个半圆的并集所在区域的面积为21121422πππ⎛⎫⋅-⨯-=+⎪⎝⎭， 所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为12248ππ++=.故选：C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．在四边形ABCD 中，若AD u u u r ，BC uuu r不共线，E ，F 分别为AB ，CD 上的点，且13AE AB =u u u r u u u r ，13DF DC =u u u r u u u r ，则EF =u u u r（ ）A ．1133AD BC +u u u r u u u rB ．2133AD BC +u u ur u u u rC ．1133AD BC -u u u r u u u r D ．1233AD BC +u u ur u u u r【答案】B【解析】连接AC ，在AC 取一点O ，使得13AO AC =u u u r u u u r，连接OE ，OF ，结合题意易知EO uuu r 和BC uuu r ，OF uuu r 和AD u u u r的关系，进而可得结果.【详解】连接AC ，在AC 取一点O ，使得13AO AC =u u u r u u u r，连接OE ，OF .因为13AE AB =u u u r u u u r ，13DF DC =u u u r u u u r，所以13EO BC =u u u r u u u r ，23OF AD =u u u r u u u r ，所以1233EF EO OF BC AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，但是本题不好建立坐标系，作辅助线结合向量共线定理是解题的关键，属于中档题. 8．已知4log 5a =，3log 2b =，1161log 36c =，则a ，b ，c 从小到大排序为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】直接利用对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】由已知得，342116log 21log 5136log log b a c =<<==<=162log 36log ==故选：D . 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9．一个圆经过以下三个点12A ⎫⎪⎭，(3,0)B -，(0,2)C -，且圆心在y 轴上，则圆的标准方程为（ ）A ．22211344x y ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．22251344x y ⎛⎫⎛⎫+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2251344x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D ．22251344x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】D【解析】根据题意设出圆心，利用圆心到三点的距离相等建立等式，从而求得标准方程. 【详解】解：设圆心坐标为()0,b ，半径为r ，则圆的方程为()222x y b r +-=，则()222222110292b rb r b r ⎧⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪⎩，解得54b =，216916r =．∴圆的标准方程为22251344x y ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D ． 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，重点找出圆心及半径是关键，难度不大.10．设函数()322x ax x f b x =+++，且()()112f x f x ++-=，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ．0y =B ．1y =C ．y x =D ．23y x =-+【答案】D【解析】根据()()112f x f x ++-=，得到函数()322x ax x f b x =+++的图象关于点()1,1对称，令()()()3111f x x k x =-+-+，利用待定系数法求得()f x ，然后利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为()()112f x f x ++-=，所以函数()322x ax x f b x =+++的图象关于点()1,1对称，所以函数()()()()33211133f x x k x x x k x k =-+-+=-++-， 所以3a =-，3b k =+，2k -=， 解得，3a =-，1b =， 所以()3232f x x x x =-++，所以()2'361f x x x =-+，()()'12,11f f =-=所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()()()1'11y f f x -=-， 即23y x =-+. 故选：D 【点睛】本题主要考查由函数的对称性求解析式以及导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11．设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点A 的坐标为()2,0-，直线()20x ky k +=>与C 交于M ，N 两点，2AN AM =u u u r u u u u r ，则FM FN ⋅=uuu r uuu r（ ） A ．8 B ．7 C ．6D ．5【答案】A【解析】抛物线方程与直线方程联立，得到2480y ky -+=，根据2AN AM =u u u r u u u u r，得到212y y =，再利用韦达定理求得1y ，2y ，k ，再根据()1,0F ，利用数量积公式求解FM FN ⋅u u u u r u u u r .【详解】由24y x =与()20x ky k +=>，联立得，2480y ky -+=，设M ，N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，所以121248y y ky y +=⎧⎨=⎩，因为2AN AM =u u u r u u u u r ，所以212y y =，所以12y =，24y =，32k =，因为()1,0F ，所以()111,FM x y =-u u u u r ，()221,FN x y =-u u u r，所以()()121211FM FN x x y y ⋅=--+u u u u r u u u r 12123333822y y y y ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．在四棱锥E ABCD -中，已知1AB =，BC，2CD =，DA =形BDE 是边长为2的正三角形，当四棱锥E ABCD -的外接球的体积取得最小值时，则以下判断正确的是（ ）A ．四棱锥E ABCD -的体积取得最小值为612，外接球的球心必在四棱锥E ABCD -内B ．四棱锥E ABCD -的体积取得最小值为64+，外接球的球心可在四棱锥E ABCD -内或外C ．四棱锥E ABCD -的体积为612，外接球的球心必在四棱锥E ABCD -内 D ．四棱锥E ABCD -E ABCD -内或外 【答案】C【解析】根据22222AB AD BC CD BD +=+=，得到AB AD ⊥，BC CD ⊥，说明四边形ABCD 有一个外接圆，且圆心为BD 的中点设为1O ，设外接球的球心为O ，利用截面圆的性质，则1OO ⊥平面ABCD ，设1OO x =，同理过O 作平面BDE 的垂线，垂足为F ，F 为正三角形BDE 的外心，设OF y =，外接球的半径为r ，则有222221r x y =+=+，然后根据当四棱锥E ABCD -外接球的体积取得最小时，外接球的半径最小求解. 【详解】当四棱锥E ABCD -外接球的体积取得最小时，外接球的半径最小.由已知得，22222AB AD BC CD BD +=+=，所以AB AD ⊥，BC CD ⊥， 所以四边形ABCD 有一个外接圆，且圆心为BD 的中点设为1O ， 设外接球的球心为O ，则1OO ⊥平面ABCD ，设1OO x =， 过O 作平面BDE 的垂线，垂足为F ，则F 为三角形BDE 的外心，设OF y =，外接球的半径为r ，则222221r x y =+=+，所以221133x y =+≥，所以3x ≥，当且仅当0y =时，外接球的体积取得最小值，此时平面BDE ⊥平面ABCD ，243r =可得四棱锥E ABCD -的体积为1161322212⎛⎫+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，且外接球的球心必在四棱锥E ABCD -内. 故选：C 【点睛】本题主要考查球的截面性质，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13．sin 330°–cos 240°+tan 150°的值为__________．【答案】3-【解析】利用诱导公式结合特殊角三角函数值求解即可 【详解】sin330°–cos240°+tan150°＝sin （360°–30°）–cos （180°+60°）+tan （180°–30°）＝–sin30°+cos60°–tan30°113 223=-+-33=-．故答案为3-．【点睛】本题考查诱导公式，特殊角三角函数值求解，熟记公式准确计算是关键，是基础题14．设x，y满足约束条件1124x yx yx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，已知当1x=，0y=时，mx y-+取得最大值，则m的取值范围是______.【答案】[)1,+∞【解析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出x，y满足约束条件1124x yx yx y-≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，对应的平面区域如图：由z mx y=-+，得y mx z=+，则当y mx z=+截距最大时，z也取得最大值，要使若z mx y=-+在点()10，处取得最大值，则不等式组对应的平面区域在直线y mx z=+的下方，则1mm>⎧⎨≥⎩，解得m1≥，故答案为：[)1,+∞.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.15．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若221n n S a n n =+-+，则6a =______.【答案】11【解析】根据数列通项与前n 项和间的关系，由221n n S a n n =+-+，得到211(1)2(1)1n n S a n n ++=++-++，两式相减求解.【详解】因为221n n S a n n =+-+，所以211(1)2(1)1n n S a n n ++=++-++，两式相减得：2211(1)2(1)2n n n a a a n n n n ++=-++--++，即21n a n =-， 所以611a =. 故答案为：11 【点睛】本题主要考查数列通项与前n 项和间的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16．已知圆锥的母线l 长为3，侧面积为S ，体积为V ，则VS取得最大值时圆锥的底面半径为______.【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，根据圆锥的几何特征，则有222r h l +=，再由2139r h V rhS rl ππ==，利用重要不等式求解. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则222239r h l +===，所以222111913992922r h V rh r h S rl ππ+==≤⨯=⨯=，当且仅当2r h ==时取等号.故答案为：2【点睛】本题主要考查圆锥的几何特征，体积，侧面积的求法以及重要不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ；()2cos sin 1cos c A B a C b ⋅-=-.（1）求角B 的大小；（2）在锐角三角形'''A B C 中，角'A ，'B ，'C 的对边分别为'a ，'b ，'c ，若'b ='a =+'2B B ∠=∠，求三角形'''A B C 的内角平分线''B D 的长.【答案】（1）6π（2）【解析】（1）利用正弦定理将2cos (sin 1)cos c A B a C b ⋅-=-中的边转化为角，然后利用两角和的公式化简，根据锐角三角形确定角B .（2）根据'2B B =，得到'3B π=.，在三角形'''A B C 中，由余弦定理解得边'c ，利用正弦定理解得 'C ，'A ，然后根据''B D 为内角平分线求解. 【详解】（1）因为2cos (sin 1)cos c A B a C b ⋅-=-， 所以2sin cos (sin 1)sin cos sin C A B A C B ⋅-=-， 所以2sin cos (sin 1)sin cos sin()C A B A C A C ⋅-=-+， 所以2sin cos (sin 1)sin cos C A B C A ⋅-=-， 在锐角三角形ABC 中，0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即cos 0A ≠，sin 0C >， 所以2(sin 1)1B -=-，所以1sin 2B =， 因为B 为锐角，所以6B π=；（2）因为'2B B =，所以'3B π=.在三角形'''A B C 中，由余弦定理得，'2'2'2'''2cos b a c a c B =+-，()()()22'2'2362262cos3c c π=++-+，即()'2'624340cc -++-=， 解得，'22c =或'62c =-.当'62c =-时，()()()222'2'2'2236262b c a +-=+--+12830=-<，所以此时角'A 为钝角，不符合三角形ABC 为锐角三角形，所以'22c =.由正弦定理得，''''sin sin c b C B=， 所以''''22sin 232sin s 3i 2n c BC bπ===， 所以'4C π=，'512A π=， 因为''B D 为内角平分线，所以'''''''512A DBC BD C π∠=∠+=， 所以''''A D B A ∠=，所以''''22B D B A ==. 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理和两角和正弦公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为平行四边形，E 为1DD 的中点，BC BD a ==，12AB AA a==.（1）求证：平面1A BE ⊥平面1BDC ； （2）求直线1BD 与直线1C D 所成角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）36【解析】（1）取1CC 的中点F ，连接FE ，1FB ，在矩形11BCC B 中，得到11B F BC ⊥，易得BD ⊥平面11BCC B ，从而得到1BD B F ⊥，利用线面垂直的判定定理得到1B F ⊥平面1C BD ，由直四棱柱的几何特征，知11//A E B F ，有1A E ⊥平面1C BD ，再利用面面垂直的判定定理得到平面1A BE ⊥平面1BDC .（2）建立空间直角坐标系D xyz -，分别求得1C D u u u u r ，1BD u u u u r的坐标，代入公式1111cos C D BD C D BD θ⋅=u u u u r u u u u ru u u u r u u u u r 求解.【详解】 （1）如图所示：取1CC 的中点F ，连接FE ，1FB .在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A B FE 为平行四边形，所以11//A E B F ， 在矩形11BCC B 中，因为BC a =，112BB AA a ==， 所以11111tan 2BB B C B B C ∠==，11111tan 2B CB FC C F∠== 所以1111B C B B FC ∠=∠，所以11B F BC ⊥，因为BC BD a ==，12AB AA a =，所以222BC BD AB +=，所以BD BC ⊥， 因为1BB ⊥平面ABCD ，所以1BB BD ⊥，因为1BC BB B =I ，所以BD ⊥平面11BCC B ，所以1BD B F ⊥， 因为1BD BC B =I ，所以1B F ⊥平面1C BD ，所以1A E ⊥平面1C BD ， 因为1A E ⊂平面1A BE ，所以平面1A BE ⊥平面1BDC ； （2）建立如图的坐标系D xyz -，则()0,0,0D，()1,C a a -，()0,,0B a，()1D ，所以()1,,C D a a =-u u u u r，()10,BD a =-u u u u r，所以1111co 6s C D BD C D BD θ==⋅=u u u u r u u u u r u u u ur u u u u r 【点睛】本题主要考查直棱柱的几何特征，线面垂直，面面垂直的判定定理以及空间向量法求角，还考查逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.19．某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：令i x 为抽取的第i 个学生的素质教育测评成绩，1,2,,16i =⋅⋅⋅，经计算得，161196.3116i i x ==∑ 2.08≈.以下计算精确到0.01.（1）设ξ为抽取的16个样本的成绩，用频率估计概率，求ξ的分布列、数学期望()E ξ和标准方差σ；（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在()()()3,3E E ξσξσ-+之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？（3）列出不小于()E ξ的所有样本成绩，设列出的这些成绩的中位数为a ，每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，有放回地连续抽取3次，求恰好有2次抽得的成绩为a 的概率.【答案】（1）分布列见解析, ()96.31E ξ=，方差 2.08σ≈（2）需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议 （3）108343【解析】（1）根据表中数据，利用频率代替概率，列出ξ的分布列，然后求期望和方差.（2）根据（1）中期望和方差，则有()()()()3,390.07,102.55E E ξσξσ-+=，然后看有无数据在此之外即可.（3））根据（1）中期望，按顺序列出不小于()E ξ的所有样本成绩，找出中位数，然后利用二项分布求解. 【详解】（1）ξ的分布列为()96.31E ξ=，方差 2.08σ≈；（2）由已知得，()()()()3,390.07,102.55E E ξσξσ-+=，由样本数据可以看出抽取的第4个测评成绩90在()90.07,102.55以外，因此需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议. （3）不小于()E ξ的所有样本成绩为97，97，98，98，98，99，，99，中位数98a =. 每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，又放回地连续抽取3次，每次抽得成绩为a 的概率为37， 则恰好有2次抽得的成绩为a 的概率22333108177343p C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，期望，方差，正态分布和二项分布，还考查理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，1A ，2A 为椭圆C 的左、右顶点，椭圆的右焦点为F ，椭圆C 的离心率为e .（1）设直线y =与椭圆交于D ，E 两点，且DF EF ^，求e 的值；（2）设过点F 且斜率为1的直线与椭圆交于P ，Q （其中P ，Q 分别在x 轴的上、下方）两点，当2e =时，记2PA Q △、1PAQ △的面积分别为2PA Q S △、1PA Q S △，求211PA Q PA QS S +△△的最小值，并求此时椭圆的标准方程.【答案】（1）1e =（2）最小值为)21，此时椭圆的标准方程为221332x y += 【解析】（1）设D 在x 轴上方，根据DF EF ^，利用直角三角形中线定理得到OF OD c ==，，再由直线的倾斜角为60o，得到12D c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，然后代入22221x y a b +=求解。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学五模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元2．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20183．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④6．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A．＞B．=C．＜D．不能确定7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣5033）m D．（50﹣253）m8．下列运算正确的是()A．(a2)3=a5B．(a-b)2=a2-b2C．355-=3 D．3-27=-39．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．310．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣411．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知函数y=1x-1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤12时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________（填序号）14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．15．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．16．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．17．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？20．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．21．（6分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.22．（8分）如图，一次函数y ＝﹣34x+6的图象分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒．（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为6，求此时P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP 为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）23．（8分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC ＝4米，将标杆CD 向后平移到点C 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得FG ＝6米，GC ＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．24．（10分）已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？25．（10分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC=．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的外接圆，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E，BD⊥CE于点D，连接DO交BC于点M.(1)求证：BC平分∠DBA；(2)若23EAAO=，求DMMO的值．27．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用2．B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．3．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m2x+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x=4，2x=－2，∵1x≠22x，或2x≠21x，∴方程2x-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x的方程2x+ax+2=0是倍根方程，∴设2x=21x，∴1x•2x=221x=2，∴1x=±1，当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，∴1x+2x=－a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程a2x-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴2x=21x，∵抛物线y=a2x-6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=a2x-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 6．C 【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质． 7．C 【解析】 【分析】如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM=BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得AB =MN=CM ﹣CN ，即可得到结论． 【详解】如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ． 则AB=MN ，AM=BN ．在直角△ACM 中，∵∠ACM=45°，AM=50m ，∴CM=AM=50m ． 在直角△BCN 中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m ，∴CN=503tan603BN ==︒（m ），∴MN=CM ﹣CN=50﹣503（m ）． 则AB=MN=（50﹣503）m ． 故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．8．D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．9．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形10．C【解析】﹣，然后根据二次根式的估算，由3＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.11．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.12．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．②③【解析】（1）因为函数11yx=-的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；（2）由110x-=解得：1x=，∴11yx=-的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；（3）由11yx=-可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；（4）因为在11yx=-中，当=-1x时，2y=-，故④中结论错误；综上所述，正确的结论是②③.故答案为：②③.14．1.【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．15．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P （-1，3）绕原点O 顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．16．y(x-2)2【解析】【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -， 故答案为2(2)y x -．17． 【解析】【分析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得： 第一次第二次黑白 白黑黑，黑 白，黑 白，黑 白黑，白 白，白 白，白 白 黑，白 白，白 白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.18．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x+3×3x=550， ∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w 元W=50y+150（100﹣y ）=﹣100y+15000，∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．20． (1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB ，∴BC 是⊙O 的切线，∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ；(2)连接BD ，∵BC ＝CD ，∠C ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ＝3，∠CBD ＝60°，∴∠ABD ＝30°，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝BD•tan ∠ABD ＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值； （3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--，∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a>，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大； 22．（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】【分析】（1）先求出△OPA 的面积为6时BP 的长，再求出点P 的坐标；（2）分别讨论AO=AP ，AP=OP 和AO=OP 三种情况.【详解】（1）在y=-34x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8， ∴A （0，6），B （8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=10，∴AB边上的高为6×8÷10=245，∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，当△AOP面积为6时，则有12AP×245=6，即1102t-×245=6，解得t=7.5或12.5，过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，则PE=·AO PBAB=4.5或7.5，BE=·OB PBAB=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN=12AP=12（10-t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴PBPH=ABAO，即tPH=106,∴PH=35t，又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴PBAO=PHAN，即6t=()351102tt-，解得t=145；综上可知当t的值为145、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．23．55米【解析】【分析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA, ,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =Q 又，FG EC FA EA∴=， 即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．24．（1）y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，求出直线的解析式，求出点D 的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ），分△BPA ∽△ABC 和△PBA ∽△ABC ，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE+EF 时，t 最小即可．试题解析：（1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b 经过点A ，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，E(1,﹣4)．考点：二次函数综合题.25．见解析【解析】【分析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得AD DEBC AC＝，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴AB BC AE AD＝，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，AD DE BC AC＝，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∴AD AF BC AC＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．(1)证明见解析；（2）8 5【解析】分析：（1）如下图，连接OC，由已知易得OC⊥DE，结合BD⊥DE可得OC∥BD，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC平分∠DBA；（2）由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM，由根据相似三角形的性质可得得EB DM EO MO=，由23EAAO=，设EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到85DM EBMO EO==.详解：(1)证明：连结OC，∵DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE.∵BD⊥DE，∴OC∥BD. .∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC平分∠DBA. .(2)∵OC∥BD，∴△EBD∽△EOC，△DBM∽△OCM，.∴BD EB BD DM CO EO CO MO==，，∴EB DM EO MO=，∵23EAAO=，设EA=2k，AO=3k，∴OC=OA=OB=3k.∴85 DM EBMO EO==.点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.27．（1）证明见解析；（1）【解析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．。
安徽省合肥市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH 的长是（）A．223B．5C．322D．3552．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a3．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③6．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④7．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．3 10B．15C．12D．7108．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．10．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．1111．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×10512．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．14．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．15．若式子12x -有意义，则x 的取值范围是_____________． 16．关于x 的分式方程211x a a x x ++--=2的解为正实数，则实数a 的取值范围为_____． 17．计算：（1）（23b a）2=_____； （2）210ab c 54a c÷=_____． 18．分解因式：3a 2﹣12=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)20．（6分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽．21．（6分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .22．（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．24．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E 是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．26．（12分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．27．（12分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，112222522CH=⨯，∴CH=35 5.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．2．A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．3．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．D【解析】【详解】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S V V =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．6．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.7．A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．D【解析】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．9．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．10．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】（1）解不等式①，得：x ＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜1，故答案为：x ＜1、x≥﹣2、﹣2≤x ＜1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
2019年安徽省中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2019年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）与的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算：（﹣a3）2÷a2＝（）A．﹣a3B．a3C．a4D．a74．（4分）2019年春晩“奋进新时代，欢度幸福年”，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到11.73亿人，其中数据11.73亿用科学记数法表示正确的是（）A．11.73×108B．1.173×108C．1.173×109D．0.1173×10105．（4分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a﹣1C．a2﹣a+1D．a2﹣2a+1 6．（4分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．众数是3C．中位数是4D．方差是2.8 8．（4分）2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．（1+x）2＝8.02%×8.5%B．（1+2x）2＝8.02%×8.5%C．（1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）D．（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A．5B．C．D．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）的整数部分是．12．（5分）方程的解是x＝．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于．14．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（，其中x＝﹣2．16．（8分）解不等式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．18．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．（1）（a+b）n展开式中项数共有项．（2）写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝．（3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20．（10分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝．b＝m＝；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①求证：DF＝EF；②若b＝6，c＝4，求CG的长度；（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．2019年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）与的积为1的数是（）A．2B．C．﹣2D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．【解答】解：∵的倒数是2，∴与乘积为1的数是2，故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个半圆形和提个梯形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）计算：（﹣a3）2÷a2＝（）A．﹣a3B．a3C．a4D．a7【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（﹣a3）2÷a2＝a6÷a2＝a4．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（4分）2019年春晩“奋进新时代，欢度幸福年”，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到11.73亿人，其中数据11.73亿用科学记数法表示正确的是（）A．11.73×108B．1.173×108C．1.173×109D．0.1173×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11.73亿用科学记数法表示为：1.173×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a﹣1C．a2﹣a+1D．a2﹣2a+1【分析】直接利用公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（4分）某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．众数是3C．中位数是4D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．8．（4分）2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．（1+x）2＝8.02%×8.5%B．（1+2x）2＝8.02%×8.5%C．（1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）D．（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，那么根据题意得：（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%），故选：D．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A．5B．C．D．【分析】连接EG，交BD于点O，由勾股定理可求BD＝13，即可求OD＝，通过证明△ABD∽△OED，可求DE＝，则可求AE的长．【解答】解：如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝12，∠A＝90°，AD∥BC∴BD＝＝13∵四边形EFGH是正方形∴EO＝OG，EG⊥FH∵AD∥BC∴∴DO＝BO＝∵∠A＝∠EOD＝90°，∠ADB＝∠EDO∴△ABD∽△OED∴即∴DE＝∴AE＝AD﹣DE＝故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△ABD∽△OED是本题的关键．10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0【分析】先利用待定系数法求出经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，则当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以﹣4＜a﹣b+c＜0，根据顶点的纵坐标和与y轴的交点坐标即可得出答案．【解答】解：经过点（1，0）和（0，﹣2）的直线解析式为y＝2x﹣2，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，而x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，∴﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）的整数部分是2．【分析】首先确定的范围＜，然后可得答案．【解答】解：∵＜，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．12．（5分）方程的解是x＝﹣1．【分析】两边同时乘以分母（x﹣1），可把方程化为整式方程．【解答】解：两边同时乘以（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1．经检验：x＝﹣1是原方程的解．故答案为：﹣1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于π．【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出∠AOD的度数是解题的关键．14．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内的任意一点，且满足CD ＝AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为45°或135°．【分析】当△ADB是以AD为腰的等腰三角形，可以分两种情况进行讨论：①AD＝AB，②AD＝BD；①当AD＝AB时，又分两种情况：当点D在AC边上方时，如图1所示．由△ACD为等边三角形，得∠CAD＝60°，根据角的关系可得结论；当点D在AC边下方时，如图2所示．同理可得结论；②当AD＝BD时又分两种情况：当点D在BC的上方，如图3所示．作辅助线，证明∠EDA＝∠ADC，根据角平分线的性质得：AF＝AE＝AB＝AC，利用直角三角形30°角的判定得：Rt△AFC中，∠ACF ＝30°，从而得出结论；当D在BC的下方时，如图4，同理构建矩形AEFC，由CF＝AB＝AC＝CD，得Rt△CFD中，∠CDF＝30°，可得结论．【解答】解：①当AD＝AB时，∵AB＝AC，CD＝AC，AD＝AB，∴AC＝AD＝CD，∴△ACD为等边三角形．当点D在AC边上方时，如图1所示．∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，△ACD为等边三角形，∴∠BAC＝90°，∠CAD＝60°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB＝60°﹣15°＝45°；当点D在AC边下方时，如图2所示．∵∠BAC＝90°，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝30°．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝75°，∴∠CDB＝∠ADB+∠ADC＝75°+60°＝135°．②当AD＝BD时，当点D在BC的上方，如图3所示．过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥CD于F，∴∠BED＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BED＝∠BAC，∴ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠EDA＝∠ADC，∴AF＝AE＝AB＝AC，Rt△AFC中，∠ACF＝30°，∴∠ADC＝＝75°，∴∠ADB＝2∠ADE＝2∠ADC＝150°，∴∠CDB＝360°﹣150°﹣75°＝135°；当D在BC的下方时，如图4，过D作DE⊥AC于E，过C作CF⊥ED于F，∴四边形AEFC是矩形，∴CF＝AE，∵AD＝BD，DE⊥AB，∴AE＝AB，∠ADE＝∠BDE，∴CF＝AB＝AC＝CD，Rt△CFD中，∠CDF＝30°，∵AC∥ED，∴∠CAD＝∠ADE，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠CDA＝∠ADE＝∠CDF＝15°，∴∠ADB＝30°，∴∠CDB＝45°．综上所述，则∠CDB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、角平分线的性质、中垂线的性质以及直角三角形30°的判定，本题多解，要注意不要丢解，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（，其中x＝﹣2．【分析】先化简，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝当x＝﹣2时，原式＝＝【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．16．（8分）解不等式．【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．【解答】解：去分母得：3x＜6﹣（x﹣2）去括号得：3x＜6﹣x+2，移项合并得：4x＜8，系数化1，得：x＜2．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣6，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．（1）（a+b）n展开式中项数共有n+1项．（2）写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）根据规律，可知n+1项；（2）根据规律，可知（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（3）根据规律得出原式＝（2﹣1）5．【解答】解：（1））（a+b）n展开式中项数共有n+1项，故答案为n+1；（2）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝25﹣5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝（2﹣1）5＝1．【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN＝0.15米，根据E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM＝ME，设AM＝ME＝x米，则CN＝（x+30）米，EN＝（x﹣0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN＝＝，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF的长．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∵AB＝1.6米，CD＝1.75米，∴MN＝0.15米，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝x米，∵BD＝30米∴CN＝（x+30）米，EN＝（x﹣0.15）米，∵∠ECN＝15°，∴tan∠ECN＝＝，解得：x≈11.3，则EF＝EM+MF＝11.3+1.6＝12.9（米）．答：旗杆的高EF为12.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．（10分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．【分析】（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A 到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切．【解答】解：（1）如图所示；（2）直线BD与⊙A相切．∵∠ABD＝∠BAC，∴AC∥BD，∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC，∴直线BD与⊙A相切．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．六、（本题满分12分）21．（12分）九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝20．b＝40m＝15；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数b，再用总人数乘以小数对应频率求得其人数a，用其他人数除以总人数可得m的值；（2）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵被调查的总人数b＝10÷0.25＝40（人），∴a＝40×0.5＝20，m%＝×100%＝15%，即m＝15，故答案为：20、40、15；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种，所以选取的2人恰好是甲和乙的概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22．（12分）某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x＝8时，s max＝﹣20；当x＝16时，s max＝44；根据44＞﹣20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•﹣100＝﹣+60，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣+60＝﹣20；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣10＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣100＝﹣（x﹣16）2+44，∴当x＝16时，s max＝44；∵44＞﹣20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．八、（本题满分14分）23．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①求证：DF＝EF；②若b＝6，c＝4，求CG的长度；（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求的值．【分析】（1）①由题意得出DF是△CAB的中位线，得出DF＝AB＝c，AF＝AC ＝b，CE＝（b+c），AE＝（b﹣c），求出EF＝AF﹣AE＝c，即可得出结论；②过点A作AP⊥BG于P，由中位线定理得出DF∥AB，得出∠DFC＝∠BAC，求出∠DEF＝∠EDF，∠BAP+∠P AC＝2∠DEF，由ED⊥BG，AP⊥BG，得出DE∥AP，得出∠P AC＝∠DEF，∠BAP＝∠DEF＝∠P AC，再由AP⊥BG，得出AB＝AG＝4，即可得出结果；（2）连接BE、DG，由S△BDH＝S△EGH，得出S△BDG＝S△DEG，推出BE∥DG，再由DF ∥AB，得出△ABE∽△FDG，得出＝＝，推出FG＝（b﹣c），CF＝b＝FG+CG ＝（b﹣c）+（b﹣c），即可得出结果．【解答】（1）①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，CE＝（b+c），∴AE＝b﹣CE＝b﹣（b+c）＝（b﹣c），∴EF＝AF﹣AE＝b﹣（b﹣c）＝c，∴DF＝EF；②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP+∠P AC＝2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠P AC＝∠DEF，∴∠BAP＝∠DEF＝∠P AC，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣AG＝6﹣4＝2；（2）解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴＝＝，∴FG＝AE＝×（b﹣c）＝（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．。
安徽省2019年中考数学模拟试卷五(word版含答案)
安徽省2019年中考模拟试卷五数 学 试 题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一．单项选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．2019的相反数是（） A ．2019B ．﹣C ．﹣2019D ．2．下列运算中正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．﹣x 2•（﹣x ）3＝（﹣x ）5 C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）＝﹣（a ﹣b ）23．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1064．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④5．关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ﹣1＝0（其中a 为常数）的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．可能有实数根，也可能没有实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.57．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°8．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3%B．6%C．8%D．10%9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S＝2+．其中正确的是（）正方形ABCDA．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB＝60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF＝1，设△BEF 的面积为y，AE＝x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22．据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×108B ．1.42×109C ．1.42×1010D ．1.42×10113．如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算的结果是a 6的为（ ）A ．a 12÷a 2B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）35．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨 7．已知△ABC （AB ＜AC ＜BC ），用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使PA +PC ＝BC ，下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．8．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m9．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果＝，∠C比∠D大40°，则∠A为度．13．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．14．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝，∠A＝45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ＝30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝EQ，则EM的长等于．三、（本大题共1小题，共12分）15．计算：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+．四、（本大题共8小题，共78分）16．（9分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？17．（9分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．18．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．19．（10分）观察下列n×n的点阵与等式的关系，并填空：（1）根据你发现的规律，在（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立．（2）根据等式性质，将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加，等式依然成立，即：（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+（52﹣42）＝（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+（1+2×4）经化简，变形后，得到：52﹣12＝4+2×（1+2+3+4），即1+2+3+4＝，这种方法叫等式叠加法，如果将上图（2×2）到（n×n）所对应的（n﹣1）个等式进行叠加，经化简，变形后，可以得到：1+2+3+…+（n﹣1）＝．20．（10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．22．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．23．（11分）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，CE与BF交于点G，BF⊥CE，求证：BF＝CE；（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝2AD，E、F分别是AD、DC边上的点，CE与BF交于点G，∠A+∠BGE＝180°，求证：CE＝2BF；（3）如图3，若（2）中的四边形ABCD是平行四边形，且∠A＜90°，则CE＝2BF是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2019年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将142亿用科学记数法表示为：1.42×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a12÷a2＝a10，故此选项错误；B、a7﹣a，无法计算，故此选项错误；C、a2•a4＝a6，故此选项正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．【链接】如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断BN选项正确．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：B．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．【分析】利用图象法，画出抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y＝1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝1的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．9．【分析】根据旋转的性质得到BE＝EN，EM＝EF，MN＝BF，得到BF＝FN＝NM，推出四边形EFCD是矩形，根据矩形的性质得到EF＝CD，由点M恰好是边DC的中点，得到DM＝CD＝EM，设CN＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，将△BEF绕着点E逆时针旋转得到△EMN，∴BE＝EN，EM＝EF，MN＝BF，∵EF⊥BC，∴BF＝FN，∴BF＝FN＝NM，∵EF⊥BC，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，∵点M恰好是边DC的中点，∴DM＝CD＝EM，∴∠DEM＝30°，∴∠DME＝60°，∵∠NME＝90°，∴∠CMN＝30°，设CN＝x，∴MN＝2x，CM＝x，∴CD＝2x，∴BF＝FN＝NM＝2x，∴BC＝5x，∴＝，∴＝，故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质．10．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】根据垂径定理求出＝，根据已知求出、的度数，即可求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，＝，∴＝，∵∠C比∠D大40°，∴的度数比的度数大80°，∵的度数是180°，∴的度数是130°，的度数是50°，∴的度数是50°，∴∠A＝＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．13．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．14．【分析】如图，过点P作MN⊥EQ交AD于M，交BC于N，作NJ⊥AD于J．构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，过点P作MN⊥EQ交AD于M，交BC于N，作NJ⊥AD于J．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∠A＝45°，∴AE＝EB，∵AB＝3，∴AE＝EB＝3，∵AD＝6，∴AE＝ED＝3，∵BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠BED＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∵BE＝DE＝3，∴四边形BEDF是正方形，易证△MNJ≌△QED（AAS），∴MN＝EQ，在Rt△EQD中，∵∠EDQ＝90°，∠DEQ＝30°，∴EQ＝＝2，∵EP＝PQ＝，∴EM＝＝2，作PG⊥DE于H，作MN关于直线PH的对称直线M′N′，此时M′N′＝MN，易知HM＝HM′＝，∴EM′＝2﹣1＝1，综上所述，满足条件的EM的值为2或1．故答案为1或2【点评】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、（本大题共1小题，共12分）15．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣5|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+＝5﹣1+9﹣3＝10．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式等考点的运算．四、（本大题共8小题，共78分）16．【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【解答】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3．由题意得；10（x﹣3）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．【点评】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键．17．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；“乒乓球”的百分比＝＝20%，因为800×＝80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1，写出C1点的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标即可；（3）根据弧长公式即可得出点A所经过路径的长度．【解答】解：（1）如图所示．由图可知，C1（2，3）；（2）如图所示，由图可知，C2（﹣2，0）；（3）∵AB＝＝，∴点A所经过路径的长度＝＝．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据连续整数的平方差等于1与后一整数2倍的和，据此可得；（2）由“1+2+3+4＝”可得．【解答】解：（1）根据题意知，n×n所对应的等式为n2﹣（n﹣1）2＝1+2（n﹣1），∵左边＝n2﹣（n2﹣2n+1）＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1，右边＝1+2（n﹣1）＝1+2n﹣2＝2n﹣1，∴左边＝右边，即n2﹣（n﹣1）2＝1+2（n﹣1）；（2）由题意知1+2+3+…+（n﹣1）＝，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是连续整数的平方差等于1与后一整数2倍的和及等式叠加法．20．【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；【解答】解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO ⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC＝90°，∠E＝∠BAC，得出sin E＝sin∠BAC，求出CE＝BC＝10，由勾股定理求出BE＝8，证出BE∥OA，得出，求出OD＝，得出CD═，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH＝BE＝4，CH＝BC＝3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC＝90°，BC⊥BE，∵∠E＝∠BAC，∴sin E＝sin∠BAC，∴＝，∴CE＝BC＝10，∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即＝，解得：OD＝，∴CD＝5+＝，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3，∴AH＝5+4＝9，在Rt△ACH中，AC＝＝＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．23．【分析】（1）只要证明△CDE≌△BCF，即可解决问题；（2）先根据∠CFG+∠DCE＝90°，∠CED+∠DCE＝90°，判断出∠CFB＝∠DEC，进而得出△CDE∽△BCF，即可得出结论；（3）先判断出∠BFC＝∠BCG，进而得出△BCG∽△BFC，即＝，再判断出△CFG∽△CED，得出＝，即可得出结论；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠D＝∠BCF＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴∠CBF+∠BCG＝90°，∠BCG+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∴△CDE≌△BCF，∴BF＝CE（2）如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∠A＝∠D＝∠BCD＝90°，∵AB＝2AD，∴CD＝2BC，∵∠A+∠BGE＝180°，∴∠CGF＝∠BGE＝90°＝∠D，∴∠CFG+∠DCE＝90°，∵∠CED+∠DCE＝90°，∴∠CFB＝∠DEC，∵∠D＝∠BCF，∴△CDE∽△BCF，∴＝＝2，∴CE＝2BF；（3）如图3中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，CD＝AB，BC＝AD，∵AB＝2AD，∴CD＝2BC，∵∠A+∠BGE＝180°，∠BGE+∠BGC＝180°，∴∠BGC＝∠A＝∠BCD，∵∠BGC＝∠BFC+∠FCG，∠BCD＝∠BCG+∠FCG，∴∠BFC＝∠BCG，∵∠CBF＝∠FBC，∴△BCG∽△BFC，∴＝，∵∠A+∠D＝180°，∠A+∠CGF＝180°，∴∠D＝∠CGF，∵∠FCG＝∠ECD，∴△CFG∽△CED，∴＝，∴＝，∴＝，∵CD＝2BC，∴CE＝2BF；【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，解（2）的关键是判断出∠CFB＝∠DEC，解（3）的关键是判断出△BCG∽△BFC，是一道典型的中考常考题．。
2019年安徽省合肥四十二中中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年安徽省合肥四十二中中考数学模拟试卷一、选择题1.-2的倒数是（ ） A. 12 B. 12- C. -2 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解：-2的倒数是12-，故选：B ．【点睛】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2.下列计算正确的是（ ）A. 428a a a -=B. 428a a a +=C. ()428a a =D. 422a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方及同底数幂除法法则计算即可得答案.【详解】A.a 4与a 2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B.a 4与a 2不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，C.()428a a =，计算正确，故该选项符合题意，D. a 4÷a 2=a 2，故该选项计算错误，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确的为：( )A. 7⨯ D. 84.13100.41310⨯4.1310⨯ C. 741.310⨯ B. 8【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】41300000=4.13×107，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.整数m 满足m -1m ，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】m 的大小．【详解】解：∵22＜5＜32，∴23<<，∴则m 的值为3．故选：C ．m 的值．6.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A. x 2﹣4x ﹣4＝0B. x 2﹣36x +36＝0C. 4x 2+4x +1＝0D. x 2﹣2x ﹣1＝0【答案】C【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当0=V 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论.【详解】A 、Q ()()24414320=--⨯⨯-=>V ， ∴该方程由两个不相等的实数根，A 不符合题意；B 、Q ()2364136=11520=--⨯⨯>V， ∴该方程由两个不相等的实数根，B 不符合题意； C 、Q 244140=-⨯⨯=V ，∴该方程由两个相等的实数根，C 符合题意；D 、Q ()()2241180=--⨯⨯-=>V ，∴该方程由两个不相等的实数根，D 不符合题意.故选：C .【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0=V 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.7.某市的商品房原价为12000元/m 2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m 2，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. 12000（1﹣2x ）＝9200B. 12000（1﹣x ）2＝9200C. 9200（1+2x ）＝12000D. 9200（1+x ）2＝12000 【答案】B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：12000（1﹣x ）2＝9200．故选：B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A. 99°B. 109°C. 119°D. 129°【答案】B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选：B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．9.▱ABCD 中，E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A. AE CF =B. AF EC =C. DAF BCE ∠=∠D. AFD CEB ∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =∠D ；A ．AE =CF 时，由AE ∥CF ，AE =CF ，可以得出四边形AECF 是平行四边形；B ．AF =EC 时，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形；C ．∠DAF =∠BCE 时，可以得出△ADF ≌△CBE ，得出AF =CE ，DF =BE ，因此AE =CF ，可以证出四边形AECF 是平行四边形；D ．∠AFD =∠CEB 时，可以得出△ADF ≌△CBE ，得出AF =CE ，DF =BE ，因此AE =CF ，可以证出四边形AECF 是平行四边形；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10.已知边长为4的等边△ABC ，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，P 为线段DE 上一动点，则PF +PC 的最小值为（ ）A. 4B. 32C. 23D. 23+【答案】A【解析】【分析】连接BP ，.BF 首先说明DE 是线段BF 的垂直平分线，可证PF PC PB PC BC +=+≥，延长即可解决问题．【详解】解：如图，连接BP ，BF ．∵△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，∴DE ∥AC ，BF ⊥DE ，易知DE 是线段BF 的垂直平分线，∴PB =PF ，∴PF +PC =PB +PC ，∵PB +PC ≥BC ，∴PF +PC ≥4，∴PF +PC 的最小值为4．故选：A ．【点睛】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11.因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝_____．【答案】a （b ﹣1）2【解析】试题解析：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=- ，故本题的答案为()21a b - . 点睛：本题考查了因式分解的提公因式法与公式法，解题的关键在于判断公因式并熟练地运用完全平方公式.12.不等式322x +＜x 的解集是______． 【答案】x ＜-2【解析】【分析】去分母得到322x x +<，移项合并同类项得出2x <-，即可求出答案． 【详解】解：322x x +<， 去分母得：322x x +<，移项得：2x <-，故答案为：2x <-．【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．13.如图，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A ，将直线y =-x 向右平移使之经过点A ，且与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为______．【答案】（2，0）【解析】【分析】联立求得A 的坐标，设出平移后的解析式，得到A 点，求得平移后的解析式，即可求得B 点的坐标． 【详解】解：解：依题意得1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩， ()1,1A ∴，设直线y x =-向右平移b 个单位长度经过点A ，则平移后的解析式为()y x b x b =--=-+， 代入()1,1A 得，11b =-+，解得2b =，∴平移后解析式为2y x =-+，令0y =，则求得2x =，()2,0B ∴，故答案为()2,0．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，一次函数的图象与几何变换，求得A 点的坐标以及平移的规律是解题的关键．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点D 是AB 的中点，点P 是直线AC 上一点，将△ADP 沿DP 所在的直线翻折后，点A 落在A 1处，若A 1D ⊥AC ，则点P 与点A 之间的距离为______．【答案】52或10 【解析】【分析】分点1A 在AC 左侧，点1A 在AC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可10AB =，由平行线分线段成比例可得12AD AE DE AB AC BC ===，可求AE ，DE 的长，由勾股定理可求AP 的长． 【详解】解：分两种情况：①若点1A 在AC 左侧，如图1所示：90C ∠=o Q ，8AC =，6BC =，22228610AB AC BC ∴+=+=，Q 点D 是AB 的中点，152AD AB ∴==，1A D AC ⊥Q ，90C ∠=o 1//A D BC ∴12AD AE DE AB AC BC ∴===， 142AE EC AC ∴===，132DE BC ==，Q 将ADP V 沿DP 所在的直线翻折得1A DP V ，15A D AD ∴==，1A P AP =，11532A E A D DE ∴=-=-=，∴在1Rt A PE V 中，22211A P A E PE =+，2222(4)AP AP ∴=+-，52AP ∴=； ②若点1A AC 右侧，延长1A D 交AC 于E ，如图2所示：则11358A E DE A D =+=+=，在1Rt EA P V 中，22211A P A E EP =+，2228(4)AP AP ∴=+-，10AP ∴=，故答案为：52或10．本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质并进行分类讨论是解题的关键．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质并进行分类讨论是解题的关键．三、解答题15.计算：3tan30°（-13）-2【答案】11【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=3×3=11．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B 型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克. 【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克.【解析】分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．详解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得220 28242560 y xx y-⎧⎨+⎩＝＝，解得4060 xy＝＝⎧⎨⎩．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=2253+=34，+=，A1B=224117即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．（1）观察以上图形与等式的关系，横线上应填______；（2）图ⓝ的面积为______（用含n的代数式表示）．【答案】（1）4×5；（2）n2+3n+2【解析】【分析】()1根据题目中的图形，可以将题目中的空补充完整；()2根据题意，可以计算出图ⓝ的面积．【详解】解：（1）2+4+6+8=4×5，故答案为：4×5；（2）图ⓝ的面积为：（n+1）（n+2）=n2+3n+2，故答案为：n2+3n+2．【点睛】本题考查图形的变化类，列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：3 1.414， 1.732）【答案】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）。