积的乘方学案教案
14.1.3 积的乘方 教案【覃瑶】
14.1.3 积的乘方 教案【教学目标】1、掌握积的乘方法则，并灵活使用积的乘方法则实行计算2、使用积的乘方法则的逆向使用解决问题【教学重点】积的乘方法则.【教学过程】一、复习旧知1.a m+a m =____2.a 7·a 4 =____3.若a m =8,a n =30,则a m+n =____4.(a 4)3 =____5.(m 4)2+m 5·m 3=____6.(a 3)5·(a 2)2=____二、创设情境问题 一个边长为 a 的正方体铁盒，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？生： 师：引出课题——积的乘方三、探究新知师：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能3ab （）发现什么规律？生：第一步 乘方的意义 第二步 乘法的交换律、结合律第三步 乘方的意义（同底数幂的乘法法则）师： 一般地，我们有 （n 为正整数）=（ab ）(ab) ……（ab ） n 个ab 相乘=（aa ……a ）（bb ……b ）= a ⁿ b ⁿ师生共同得出积的乘法法则： = a ⁿ b ⁿ积的乘方语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（此公式能够逆用）师：三个或三个以上的积的乘方等于什么？生：(abc) ⁿ=a ⁿ•b ⁿ•c ⁿ（n 是正整数）.四、巩固新知例3、计算：=3)(ab )()()(ab ab ab ⋅⋅)()(bbb aaa ⋅==33b a 呢？4)(ab n ab )(n ab )((1) (2a )3 ; (2) (-5b )3 ;(3) (xy 2)2 ; (4) (-2x 3)4 .师：底数-5b 可以看成哪两个因式的积？生：-5和b师：（强调）底数是负数时，底数要加上括号(3) (xy 2)2=x 2•(y 2)2= x 2y 4；(4) (-2x 3)4=(-2)4•(x 3)4= 16x 12.教材P98 练习 计算:(1) (ab )4 ; (2) (21 xy )3;(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab 2)3.(5) (-x²y³)5生1：把底数-x²y³看成-x²与y³的积方法一：=(-x 2)5(y 3)5= -x 10y 15生2：把底数-x²y³看成-1，x²与y³的积方法二：=(-1)5 (x 2)5(y 3)5= -x 10y 15师：哪种方法更简单？判断并改错：（ab 5)3=ab 15 ( ) (3xy²)3=9x 3y 5 ( )解: (1) (2a )3=23•a 3 = 8a 3；(2) (-5b )3=(-5)3•b 3= -125b 3；(-2a 2)2= -4a 4 ( ) (-a²b 4) ³ =a 6b 12 ( ) 巩固积的乘方法则，并针对学生出现的问题及时纠错。
积的乘方教学设计（通用8篇）
积的乘方教学设计积的乘方教学设计（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编收集整理的积的乘方教学设计，欢迎大家分享。
积的乘方教学设计篇1【教学目标】知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。
学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
进一步体会幂的意义。
理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。
情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。
【教学重点】会用积的乘方性质进行计算【教学难点】灵活应用公式。
【课前准备】自学课本P143－144【教学课时】1课时【教学过程】一、课前阅读。
自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：（1）（2a）3;（2）（-5b）3;（3）（xy）2;（4）（-2x3）4二、新课学习。
（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b （）；（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。
（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）（二）阅读效果交流。
1、运用乘方的意义进行运算。
【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。
用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。
2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。
【学生总结】我们可以得到的规律是：符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（三）阅读中学习。
1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。
八年级数学上人教版《积的乘方》教案
《积的乘方》教案一、教学目标：1.理解积的乘方的意义，掌握积的乘方的运算法则，并能运用法则进行熟练计算。
2.学会观察、分析、归纳和概括，通过具体实例体验数学化的过程。
3.培养学生对所学知识的归纳、概括和演绎的能力，以及应用意识和解决问题的能力。
二、教学重点：积的乘方的运算法则及其应用。
三、教学难点：灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题。
四、教学准备：教师准备多媒体课件、小黑板；学生准备计算器、纸张等。
五、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。
2.新课学习：通过具体实例，引导学生探究积的乘方的意义和运算法则，并尝试用符号语言表示。
然后通过例题讲解和练习，让学生掌握法则的运用。
3.课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，加深对积的乘方的理解。
4.归纳小结：总结积的乘方的意义和运算法则，强调运算法则的关键是确定指数，并注意符号问题。
同时提醒学生注意计算过程中符号的变化规律。
5.布置作业：根据学生的实际情况，布置适当的课后练习题，并要求学生在规定的时间内完成。
同时可以安排一些拓展性的任务，如让学生自己设计一个与积的乘方相关的题目等。
6.教学反思：根据学生的学习情况，对教学方法和过程进行反思和总结，发现问题并及时改进。
同时可以引导学生思考积的乘方在现实生活中的应用和价值，培养学生的数学应用意识。
六、板书设计：积的乘方定义：几个数相乘，每个数都提到一个相同的幂次。
法则：a×b^n=a×b×…×b（n个b）。
运算顺序：先乘后指数化。
积的乘方导学案教学设计
积的乘方导学案教学设计教学设计：积的乘方一、教学目标：1.知识目标：(1)了解积的乘方的定义和性质。
(2)掌握计算积的乘方的方法和技巧。
2.能力目标：(1)能够利用积的乘方的性质进行展开和化简。
(2)能够应用积的乘方解决实际问题。
3.情感目标：(1)培养学生对数学的兴趣和好奇心。
(2)培养学生的观察力、逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1.积的乘方的定义和性质。
2.计算积的乘方的方法和技巧。
3.应用积的乘方解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入(1)引入：小明在算乘法的时候，发现有一些特殊的情况，比如5×5×5×5可以简化为5的四次方。
你们有没有遇到过这样的情况呢？(2)可能学生会说，遇到过。
(3)引导：那我们今天就来学习一下这种特殊情况，进一步研究乘方的规律。
2.基础知识讲解(1)通过给出一些例子，如2×2×2=2的三次方，3×3×3×3=3的四次方等，引导学生发现乘方的规律。
(2)讲解积的乘方的定义：a^n=a×a×a×a×……×a(共有n个a相乘)。
(3)引导学生观察以下例子：2^4，3^5，4^6，发现相同底数的积的乘方相当于将指数相加。
(4) 讲解积的乘方的性质：a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(m×n)，(ab)^n=a^n×b^n。
3.进一步训练(1)练习1：计算以下积的乘方。
a)4^3×4^5，b)7^2×7^3×7^4，c)(2×3)^4，d)(5+3)^2，e)(2+4)^3(2)解答以上题目，和学生共同讨论解题过程。
4.深化拓展(1)引入：同学们，我们刚才探讨了计算积的乘方的方法，接下来我们通过实际问题来应用积的乘方。
(2)给出一个实际问题：公司有10个分公司，每个分公司分别进行了3次市场调研，调研结果记录在一张表中。
14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学)1
14.1.3《积的乘方》教案(人教版八年级上册数学）一、教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的定义和性质；2.能够利用乘方的性质计算简单的乘方运算；3.能够应用乘方的知识解决实际问题。
二、教学重点1.乘方的定义和性质；2.乘方的运算法则；3.乘方的应用。
三、教学难点1.理解乘方的概念及其定义；2.运用乘方的性质解决实际问题。
四、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材；2.教具：黑板、粉笔、习题册。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引导学生思考：“小明做了3道数学题，每道题做对都有1个金星，现在小明一共有多少个金星？”引导学生思考，带出乘方的概念。
2. 引入新知（10分钟）黑板上写下“2^3”，向学生解释这个表示方法，表示2的3次方，即2乘以2乘以2。
然后向学生提问：“2的3次方等于多少？”引导学生回答。
3. 探究乘方的定义（15分钟）向学生提供大量的乘方运算题目，通过让学生自己计算和观察，引导学生总结乘方的定义。
让学生发现：一个数的乘方，就是这个数连乘若干次。
4. 讲解乘方的性质（15分钟）通过讲解示例和一些特殊的乘方，引导学生发现乘方的一些性质，如：任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于它本身等等。
5. 练习乘方的运算法则（20分钟）给学生提供一些简单的乘方运算题目，让学生运用乘方的性质进行计算。
并与学生一起检查答案，讲解解题思路和注意事项。
6. 应用乘方解决实际问题（20分钟）给学生提供一些与日常生活相关的实际问题，让学生运用乘方的知识解决问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
7. 总结与拓展（10分钟）总结乘方的定义和性质，巩固学生的学习成果。
如果有时间，可以向学生介绍更高级的乘方应用，如科学计数法等。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生初步了解了乘方的概念及其定义，掌握了乘方的性质和运算法则，能够应用乘方解决实际问题。
七、作业布置布置习题册上与本节课相关的习题。
积的乘方教案
积的乘方教案一、教学目标：1. 能够正确理解和运用乘方的定义和性质。
2. 能够运用乘方的运算法则解决问题。
3. 能够灵活运用乘方的规律进行推导和计算。
二、教学重难点：1. 乘方的定义和性质。
2. 乘方的运算法则和规律的运用。
3. 乘方的数学推理和证明能力的培养。
三、教学准备：1. 乘方相关的教学课件和教辅材料。
2. 黑板、彩色粉笔、计算器等教具。
四、教学步骤：步骤一：导入和引入1. 引出乘方的概念，通过示例让学生理解乘方的定义。
2. 提问引导学生思考乘方的性质和作用。
步骤二：讲解和示范1. 介绍乘方的运算法则和规律。
2. 通过例题进行讲解和演示，引导学生掌握乘方的运算方法。
3. 鼓励学生互相帮助和互动，加深对乘方的理解和运用。
步骤三：练习和巩固1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 老师巡视和指导学生的练习，及时纠正和解答学生的问题。
3. 汇总和讲解练习题的答案，强调解题的思路和方法。
步骤四：拓展和延伸1. 引导学生思考乘方的运用场景和问题。
2. 提供一些拓展题目，让学生运用乘方的运算法则和规律解决问题。
五、教学总结：1. 总结乘方的定义和性质。
2. 强调乘方的运算法则和规律的运用和灵活性。
3. 鼓励学生通过自主学习和练习提高解题的能力。
六、教学反思：本节课的整体设计较为合理，教学目标明确，步骤清晰。
在教学过程中，可以增加一些互动环节，激发学生的兴趣和动手能力。
在巩固练习时，应注意分层次布置难度递增的习题，根据学生的实际情况调整教学进度。
在教学结束时，应对学生的学习情况进行评价和反馈，帮助学生进行自我反思和进一步提高。
七年级数学“积的乘方”教案(2个课时)
9.9 积的乘方一．教学目标：1． 理解积的乘方的意义2． 会运用积的乘方法则进行有关的计算3． 经历从特殊到一般的研究问题的过程，归纳出积的乘方法则二．教学重点：1． 积的乘方法则的归纳2． 运用积的乘方法则进行正确计算三．教学难点：运用积的乘方法则进行正确计算四．教学过程：（一）、探究法则1． 观察：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯ ()()5533⨯⋅⨯=2253⨯=2． 按以上方法，完成下列填空()352⨯()()()= ()()==()=4xy =3. 试归纳一般的积的乘方的法则()()()()ab ab ab ab n⋯⋯= ()()b b a a ⋯⋯⋯⋯=nn b a =4.述积的乘方的法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所的的幂相乘。
5．推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？ ()_________=nabcd（二）、应用法则例：计算下列各式（1）()43a 解：原式443a ⋅=481a =（2）()32mx - 解：原式()3332x m -= 338x m -=（强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号的确定）（3）()32xy - 解：原式()()323321y x -= 63y x -= （强调：底数中的负号，可看作系数是1-）（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 解：原式()222232y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4294y x =（5）()n a 2-解：原式()n na 221-= n a2= （6）()12+-n a解：原式=()12121++-n n a 12+-=n a（进一步理解之前找到的规律： 当n 为偶数时，()n n a a =-当n 为奇数时，()n na a -=-） （三）、巩固应用课本P33 练习9.9（四）、课后小结（1） 口述积的乘方法则（2） 简单地说：积的乘方等于乘方的积五、布置作业练习册P15 习题9.99.9 积的乘方 （第二课时）徐汇中学 陶琦一．教学目标：1． 逆用积的乘方法则简便运算，并不断提高运算的正确性及合理性。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳、总结等思维活动，发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.创设实际问题情境，引导学生运用积的乘方解决具体问题，让学生在实际操作中掌握积的乘方的应用方法，提高学生的实践操作能力。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握积的乘方的定义，理解积的乘方实质上是乘法的多次重复，能够准确地表示出来。
2.学会运用积的乘方法则，解决实际问题，如计算较大数字的乘方，简化计算过程，提高计算效率。
3.能够运用积的乘方性质进行因式分解，解决一些多项式的简化问题，为后续学习打下基础。
-采用小组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和表达能力。
-通过讲解、示范、提问等方式，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生突破重难点。
4.教学巩固：
-设计综合性的习题，让学生综合运用积的乘方知识，巩固所学内容。
-开展课堂小结活动，引导学生总结积的乘方的性质和应用方法，加深学生对知识点的理解。
4.个性化作业：
-根据学生的个体差异，提供不同难度的个性化作业，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
-教师关注学生在作业中的表现，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心和自主学习能力。
5.反思总结：
-要求学生撰写学习心得，反思自己在学习积的乘方过程中的收获和困惑。
-通过反思，引导学生培养自我评价和调整学习策略的能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
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概括
n 个 n 个
(ab ) n
= (ab) (ab) (ab) …(ab) = aaaa …a ? bbb..b
= a b
14-1-3 积的乘万
教学过程：
1课时
时间： 姓名：
一、课前练习：
1计算下列各式：
(1) X 5
议2 =
(2) x 6
x 6 二
(3) x 6
,6
+ x =
(4) _ x x 3 x 5
口
(5)(—
x) (-x)3
= (6)
3x‘ 2
4
x + x x =
（7）（x 3
）3
二
2 5
(8) -(x )二
(9) (a 2
)3
a 5
□
(10) -(m 3
)3
(m 2
)4 =•
(11
)
(x 2n
)3
=
2、下列各式正确的是（ )
（A ）（a 5
）3
二 a 8
（ B
2 3 6 a a a (C ) x 2
x 3
= x 5
(D) 2 2 4
x x x 3： a • a 3= a 5
,也就是说：（ ）。
m n m + n z
即 a • a = a (m 、n 为正整
数） 4: .(a 3)=a( ), 数。
)
也就是说： ( )0 即(a m )n
i m n, =a • (m 、n
二、探索练习：试一试
1、计算：23
汉53
=
X
二 =( X
)3
2、计算：28
汉58
=
X
= =(
.)8
3、计算：212
5
12
=
X
= =( 12
工 )
2
4、( 1)(ab) = (ab)
? (ab)= (aa)
? (bb) = a ()b ()
(2) (ab) 3
=
=a
b ()
;
(3) (ab) 4
=
=a ()
b （
）。
o
为正整
(ab) " = a n b (n为正整数)积的乘方，等于各个因式的乘方的积(积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
)
三、巩固练习：
例 1 计算：
(1)(2b) 3= 2( )b( ) = ______________ ;
32
(2)(2Xa3) 2= _______________ X_________ =_________________
(3) (-a) 3=( __________ )3?a3=
(4)(-3x) 4= _______________ = ____________
练习 1：书上的第 75页的练习中的第： 1,2 题
1)判断下列计算是否正确，并在托号内打”"”或写出正确答案:
(1) (xy3) 2= xy6; ( ) (2) (-2x) 3=-2x3()
2 2 2 2 2 4
(3) a ? a = (2a) ; ( ) (4) a ? b = (ab)( ) 2)计算:(书上练习)
23
(1)(3a) 2；(2)(-3a) 3；
(3)(ab2) 2；(4)(- 2X103) 3
3)计算:(书上的第 76页的习题中第 3题)
5 2 2 (1)(3X105) 2；(2)(2x) 2；
( 3)(- 2x) 3；( 4) a2? ( ab)
5)( ab) 3? (ac)
例2:(逆用性质进行)计算：
⑴24
X 44
X 0.1254
= ___________________________________________________ (2) ( — 4)2002
X (0.25)2002
= ____________________________________ (3) 23 X53 = __________________________________
8 8
(4) 2 X5
= ________________________________________
12 12
(5) 2X5
课后练习：（113中学还有一个一课一练）
1、计算下列各题：(1) (ab)^(__)6
(__)6
(2) (2m)3
=(_)3
(__)3
(3) (-2
pq)2
=(_)2
(__)2
(—)
3
⑶(
;
ab)2
试比较a 、b 、c 的大小
V 、r 分别表示球的体积和半径，
，太阳的半径约为6 105
千米，它的体积
大约是多少立方米?
(4) (-x 2
y)5
=(_)5
(_)5
2、计算下列各题：（1） （ab ）=
5
(2) (-xy)二
2 2
(5) (2 10) =
(6) (-2 102
)3
3、计算下列各题：
（-”2
）2
(1) (2) (-?a n
b m
)3
3
(3) (4a 2
b 3
)n
(4)
2
4
2 2
2a b -3(ab )
(5)
2 3 3
、2, 3
(2a b) - 3(a )
2 2 2
(6) (2x) (-3x) -(-2x) (7) 9m 4
(n 2
)3
■ ( -3m 2
3\2
n )
(8) (3a 2
)3
b 4
3(ab 2
)2
a 4
四、提高练习：
1、计算：- 2100
0.5100
（-1）2003
2、已知 2m
=3，2n
=4求23m 2n
的值
3、已知 x n
=5 y n
=3 求(x 2
y)2n
的值
4、已知 a = 255
， b = 344
， c = 533
，
4、太阳可以近似地看做是球体，如果用 那么 v = 4
二r 3
.
3
（保留到整数）。