积的乘方学案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解积的乘方的概念；
2.掌握积的乘方的计算方法；
3.能够运用积的乘方解决实际问题。
二、教学重难点
1.确定积的乘方的概念；
2.确定积的乘方的运算规则；
3.熟练掌握积的乘方的运算方法。
三、课前准备
1.教材《人教版八年级数学上册》；
2.教辅材料；
3.常规文具。
（黑板、粉笔等）
四、教学过程
（一）导入
1.引入积的概念，复习乘法运算；
2.向学生提问：1) 3×3×3×3的意义是什么？ 2) 5×5×5×5×5的意义是什么？（二）讲授
1.讲解积的乘方的概念及其运算方法；
2.分析并解释积的乘方运算法则；
3.通过例题指导学生掌握积的乘方的运算方法。
（三）练习
1.完成课本上的练习题；
2.选做教辅材料上的练习题；
3.在教师的指导下，应用积的乘方解决实际问题。
（四）巩固
通过课堂练习、作业检查来巩固积的乘方的概念及其运算方法，并对学生的问题进行澄清和解答。
五、教学反思
本节课通过讲解积的乘方的概念及其运算方法，使学生掌握了积的乘方的基本概念和运算方法，能够应用积的乘方解决实际问题。
教学过程中重点讲解了积的乘方的运算规则，并且通过例题指导学生运用积的乘方解决问题，使学生能够在实际运用中理解积的乘方的概念。
在教学中，教师运用多种教学方式，例如导入、讲授、练习、巩固等环节，使学生在学习的过程中感受到积极向上的气氛，并且通过互动讨论等形式调动学生的思考能力，提高学生的学习效果。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
积的乘方教学设计（通用8篇）
积的乘方教学设计积的乘方教学设计（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编收集整理的积的乘方教学设计，欢迎大家分享。
积的乘方教学设计篇1【教学目标】知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。
学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
进一步体会幂的意义。
理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。
情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。
【教学重点】会用积的乘方性质进行计算【教学难点】灵活应用公式。
【课前准备】自学课本P143－144【教学课时】1课时【教学过程】一、课前阅读。
自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：（1）（2a）3;（2）（-5b）3;（3）（xy）2;（4）（-2x3）4二、新课学习。
（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b （）；（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。
（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）（二）阅读效果交流。
1、运用乘方的意义进行运算。
【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。
用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。
2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。
【学生总结】我们可以得到的规律是：符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（三）阅读中学习。
1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。
1.2.2 积的乘方 学案
_______________________________________
【思考】地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km。它的体积大约是多少立方千米？
新知讲解
本节课来研究：标明学习内容
（6×103）3是幂的乘方形式吗？
3.计算：
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
4.计算：
（1）( - 3n)3·4n2；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3；
（3）- a3+(-4a)2a．
课后作业
必做题：
1.如果(anbm)3＝a9b15，那么m，n的值为()
想一想anbn=？
典例精讲
例2计算：
(1) (3x)2(2) (－2b)5(3) (－2xy)4(4) (3a2)n.
课堂练习
巩固训练
1.下列运算正确的是（）
A. x.x2=x2B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4
2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4= ab8; (2) (-3pq)2= –6p2q2
分课时学案
课题
1.2.2积的乘方
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下
学习
目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
3.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力
《14.1.3积的乘方》教案
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。
积的乘方教案精选全文
可编辑修改精选全文完整版12.1积的乘方教案教学目标：1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义；理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．2.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点：积的乘方运算法则及其应用。
教学难点：幂的运算法则的灵活运用。
教学过程：（一）、自学教材，完成下列习题：1、（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b22、（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b33、（ab）n = ( ab )·(ab )·( ab )……·ab[n个ab相乘]= （a·a·a……·a[n个a相乘] ）（b·b ·b …… ·b[n个b相乘]）=a n b n(底部画横线部分为要求学生填写部分)板书设计积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n·b n=（ab）n（n为正整数）（二）、新授课1、通过上述习题，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）即积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。
15.2.3积的乘方学案
（5） （6）
3、计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
（7） （8）
三、提高练习：
1、计算： 2、已知 ， 求 的值
3、已知 求 的值。4、已知 ， ， ，
试比较a、b、c的大小
4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，
那么 ，太阳的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方米？
1、计算：
2、计算：
3、计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
二、巩固练习：
1、计算下列各题：
（1） （2）
（3）
（4）
2、计算下列各题：（1） （2）
（保留到整数）
四、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
五、作业：课本P148习题15.1 2、
个人备课
教学反思
§15．2．3积的乘方学案
备课人：金清蔚
教 学
目 标
（一）教学知识点
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
（二）能力训练要求
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
重 点
积的乘方运算法则及其应用．
难 点
1、幂的运算法则的灵活运用．
2、正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
【学案】 积的乘方(4)
积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识． 学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。
再计算（）n 。
（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( )（2）（）2= = ( ) b ( )（3）（）3= = ( ) b ( )(4) 归纳总结得出结论：（）()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a a b b b b ( )b ( )（n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（）n = （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（3）2； （4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用1、计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2）4= ；（5）（3a2）；（6）（x4）6－（x3）8=（7）；－p·（－p）4= （8）；（）2·；（9）（a2）3·（a3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5510( ) ②(x3)58( )③a3×a3= a6 ( )④y78( ) ⑤a3×a5= a15 ( )⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(3)26( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业自主检测积的乘方，等于．用公式表示：（）（n为正整数）．1．下面各式中错误的是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（32）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中正确的是（）．A．3x2·26x2 B．（132）2192y4 C．（2）3=6x3y3 D．x3·x4123．当－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对4、如果（）39b12，那么m，n的值等于（）A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，65．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（）2，（）3．7．（a2b）3，（2a2b）2，（－32）2．（－132c）28．42×82( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则．10、计算．（1）（－）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（）（）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（2）36; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知5，3，求（）3n的值．13.已知：2，3，求a23n的值．14．用简便方法计算下列各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。
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课后反思：
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2.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) 改： 快乐学习 愉悦身心
ab
2 3
ab 6 ；
(2)
2ab
3
6a 3b3 ；
(3) 2a 2 4a 4 ； 改：
x y
2
3
x6 各式中错误的是（ ） ． 4 3 12 A． ） =2 （2 B． （－3a）3=－27a3 C． （3xy2）4=81x4y8 D． （3x）2=6x2 2.如果（ambn）3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ） A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 6 2 3 3.计算：a · b） 的结果是（ ） （a A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b4． 4.若 x3=－8a6b9，则 x=_______． 5.计算： （－ab）2 （1） （2） 2y3）4 （x （3） （－2a3y4）3
2、 用数学语言表达：积的乘方运算法则：
n
有
个(
)连续相乘
有
n
个(
)
有
个(
)
有
个(
)
3、 积的乘方法则可以进行逆运算．即：a ·b = 的乘积，而且幂指数 同指数幂相乘，底数
（n 为正整数） 。分析这个等式：左边是幂 ，指数 ．
，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
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福清西山学校初二年段数学导学案 当堂训练 1.计算： (1) . 及时巩固
6.简便方法计算下列各题： (1). 2
2011
1 - 2
2011
1 (2)（－8）2012× （－ ）2011 8
7. 计算
2x 2 x 4 (3x3 )2 (2x)3 x3
8.计算： （－0.125）12× （－1
2 7 3 ）× （－8）13× （－ ）9． 3 5
1 6 ） 表示 8
，即（
5
1 6 ）= 8
。 。
（3） a 表示 、
5
，即 a =
合作探究
获得知识
；从而得到：(2×3)
2
活动二：计算，猜想： 2 2 2 2 ×3 ＝ ；(2 ×3) ＝
2 ×3 （填“﹥” “﹤”或“=” ，下同） 。
2
2
1 3 1 1 3 1 3 3 3 3 （ ） ×（-8） ＝ ；﹝ ×（-8）﹞ ＝ ；从而得到： ） ×（-8） ﹝ ×（-8）﹞ （ 8 8 8 8
5
ab
=
;(2) .
3x
3
=
;
(3).
5ab
2
=
; (4).
xy
2 2
=
; ；
(5)（－2）2· （－3）2= (8)（3a3）2= ；
；
(6)（－2a2）3=
； ；
2
(7)（－2xy）4= (10)；－p· （－2p）3= ⑷
(9)（2x2）3－（3x3）2=
福清西山学校初二年段数学导学案
课题：积的乘方
主稿： 林燕清
知 过 教 教
审核：
冷光生
上课日期：
姓名：
识 与 技 能：探索积的乘方法则，能运用积的乘方法则进行基本运算，解决简单实际问题。 程 与 方 法：小组合作与交流，发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 学 重 学 难 点：积的乘方的运算法则和性质。 点：积的乘方法则推导过程的理解和灵活运用。
2 3
＝ ( ＝ (
)
；
；
„„
n
＝ (
)﹒(
) ﹒„ ﹒(
) ＝ (
)﹒(
) ﹒„ (
)＝a( )b( )；
活动四：推广，归纳： n n n n 三个或三个以上因式的积的乘方， 是否也具有这一性质? 即(abc) ＝a b c 成立吗？完成推理： n （abc） ＝ ( )﹒( ) ﹒„ ﹒( ) ＝ ( )﹒( )﹒( )＝ ；
情感态度与价值观：培养学生团结协作的探索精神，塑 造学生挑战困难的勇气和信心.
教学过程 回顾复习 激疑启智
1、 回顾乘方的意义：a
n
备注
= a﹒a﹒a﹒ „﹒a﹒a
（这里 n 为正整数，下同）
活动一： （抢答）根据乘方的意义回答下列问题： n个a 例： 86 表示 6 个 8 连续相乘，即 86＝8×8×8×8×8×8。 4 4 （1）（-2） 表示 、 ，即（-2） = 。 （2）（ 、
进而猜想：(ab) 与 a 活动三：推理，探索： 根据幂的意义填空 )﹒( )﹒（ ）﹒( 根据乘法运算律（交换律、结合律）填空 ) ＝ ( )﹒( )＝ a( )b( ) ＝ ( )﹒（ ）﹒( )＝a( )b(
) 2 2 2
b
是否相等?
（是／否）
从而引出课题：积的乘方。
（ab） （ab） （ab）