《角度大小比较》专题
6.6角的大小比较
56度 1
2
方法一: 度量法 方法二: 叠合法
1
2
B
从这个三角板中它的三 个内角各属于什么角？
度数等于90°的角是 直角，如∠C。 A 小于90°的角是 锐角。 大于90°而小于180°的角是 钝角 。 度数等于180º 的角是 平角 。 角 的 度数等于360º 请指出并说明理由．
利用一副三角板，我们能画 出哪些度数的角？（180°以内 的角） 15º ，30º ，45º ，60º ，90º ，105º ， 120º ，135º ，150º ，165º ，180º
（15°的倍数）
这节课你学会了什么？ （小组派代表发言）
B C
∠ AOB <∠ AOC <∠ AOD <∠ AOE
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠COE； 锐角有∠ AOB, ∠ BOC ,∠ COD, ∠ DOE； 钝角有∠ AOD, ∠ BOE。
D
已知α 、β
1 是锐角，甲乙丙丁四人计算 (α 4
＋β )
的结果依次为：44°、45°、46°、47°，其中只
问题:下图中时针与分针所夹的角∠α，∠β，∠γ中 哪个角最大？哪个角最小？
α
β
γ
如果两个角的度数相等，那么就说这两个角相等. 若∠A与∠B相等，记作： ∠A=∠B 如果两个角的度数不相等，那么就说度数较大的 角较大. ∠α大于∠γ，记作： ∠α>∠γ
观察下列两图,考虑该如何比较∠1和∠2的大小?
你还学 过哪些角？
C
锐角：0º ﹤ <90º 直角： =90º 钝角：90º < <180º
已知∠β（如图），求作一个角，使它等于∠β
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
角的大小比较
O
A
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C
2 1 3 4
E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB 1 ∴∠1=∠2= ∠AOC, F 2
1 ∠BOC ∠3=∠4= （角平分线的意义） 2
A
O
B ∵∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4=180° （平角的意义） ∴∠EOF=∠2+∠3 =1／2(∠1+∠2+∠3+∠4) =1／2∠AOB =90°
A
A4 A3
A2
A1
B
试一试
如图所示的正方形网格中， ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 7= 。 2 3 4 AOB, ∠ AOC, ∠ AOD, ∠ AOE的大小； （2）找出图中的直角、锐角和钝角。 （3）写出∠ AOB、 ∠ BOC、 ∠ AOC 的数量关系。 解： （1）由图中可以看出： O ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE （2）图中的直角有∠ AOC，∠BOD、∠COE； E 锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
1. 已知∠AOB=145°和∠AOC=25° °° ° ° 170 或 120 则∠BOC=--------------------C A C A
分类 思想
O B
O
B
利用一副三角板，你能画 出哪些度数的角？
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
利用一副三角板，我们能 画出哪些度数的角？
180 º
角的比较重难点题型
角的比较--重难点题型【知识点1 角的比较与运算】【题型1 角的大小比较】∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA 和OC置于重合边的同侧，则边OA．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）【变式1-1】（2021春•呼和浩特期末）如图，∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOBB．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC＝∠DOBD．∠AOC与∠DOB无法比较大小【变式1-2】（2021秋•开封期末）如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．【变式1-3】（2021秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O 是网格线交点，那么∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【题型2 角的和差】【例2】（2021秋•安庆期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【变式2-1】（2021秋•五常市期末）用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°【变式2-2】2021秋•北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．【变式2-3】（2021秋•荔湾区期末）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【题型3 n等分线】【例3】（2021秋•罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB 上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．【变式3-1】（2021秋•奉化区校级期末）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4【变式3-2】（2021秋•江汉区期末）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC 的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．【变式3-3】（2021秋•越秀区校级月考）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON ＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON 的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．【题型4 角平分线】【例4】（2021秋•武都区期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？【变式4-1】（2021秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-2】（2021秋•曲阳县期末）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【变式4-3】（2021秋•裕华区校级期中）如图1，∠AOB＝40°，∠AOB的一边OB与射线OM重合，现将∠AOB绕着点O按顺时针方向旋转180°．在旋转过程中，当射线OA、OB或者直线MN是某一个角（小于180°）的平分线时，旋转角的度数为．【题型5 余角与补角的定义】【例5】（2021春•金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【变式5-1】（2021•寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°【变式5-2】（2020秋•麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【变式5-3】（2021秋•沂水县期末）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．【题型6 利用余角或补角的性质得角相等】【例6】（2021秋•鹿邑县期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC 的角平分线，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【变式6-1】（2021秋•旌阳区期末）如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；⑤∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有．（填序号）【变式6-2】（2021秋•芮城县期末）综合与实践已知直线AB 经过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，若∠AOC ＝30°，求∠DOE ；（2）如图1，若∠AOC ＝α，求∠DOE ；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接用含α的式子表示∠DOE ．【变式6-3】（2019秋•东西湖区期末）如图1，平面内一定点A 在直线EF 的上方，点O 为直线EF 上一动点，作射线OA 、OP 、OA '，当点O 在直线EF 上运动时，始终保持∠EOP ＝90°、∠AOP ＝∠A 'OP ，将射线OA 绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB ．（1）如图1，当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，若OA '平分∠POB ，求∠BOF 的度数；（2）当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，且∠AOE ＝3∠A 'OB 时，求∠AOF ∠AOP 的值；（3）当点O 运动到某一时刻时，∠A 'OB ＝130°，请直接写出∠BOP ＝ 度．【题型7 求几何图形中互余或互补角的个数】【例7】（2021•娄星区模拟）如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分线． ② 图中互余的角有 ；②图中互补的角有 ；③图中相等的角有 ．【变式7-1】（2021秋•南开区期末）如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠BOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ．（1）图中与∠DOE 相等的角有 ；（2）图中与∠DOE 互余的角有 ；（3）图中与∠DOE 互补的角有 ．【变式7-2】（2021秋•成都期中）如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ．写出图中所有互补的角和互余的角．【变式7-3】（2021春•吴中区月考）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．可以表示∠β的余角的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【题型8 数学思想方法与角】【例8】（2021秋•河东区期末）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°【变式8-1】（2021秋•成华区期中）（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数【变式8-2】（2021秋•无锡期末）如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝°．【变式8-3】（2021秋•镇海区期末）新定义问题如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．。
角的大小比较PPT课件
2020年10月2日
3
6
例1 根据图形解下列问题： （1）比较∠AOB, ∠ AOC, ∠ AOD,
∠ AOE的大小； （2）找出图中的直角、锐角和钝角。
AB
2020年10月2日
O
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
E
7
从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线.
∵OC是∠AOB的平分线 A
C ∴ ∠AOC=∠BOC
∠AOC=∠BOC= 12∠AOB
O
B ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC
2020年10月2日
8
怎样用量角器画一个角的 平分线？
先用量角器量出这个角的大小，再 以这个角的顶点为顶点， 一边为始边，
在角的内部画一条线，使它与始边所 成的角的大小是原角的一半，这条射 线就是这个角的平分线。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
1.度量法:即用量角器量出角的度数,
通过比较角的度数来比较角的大小. 度数大的角大,度数小的角小;
2.叠合法:即把两个角叠合在一起
（使角的顶点各它的一边重合在一 起）进行比较。
2020年10月2日
4
用叠合法比较的三种情况：
F A
1.AB在∠ FED的内部，
B E
C D
∠ABC<∠ FED；
AF
2.AB在∠ FED的外部，
角的大小比较
2020年10月2日
1
如何比较两条线段的长短？
A
BC
D
1、测量法 —— 分别量出两线段的长 度，然后再比较大小
2、叠合法 —— 把两条线段叠合在一 起比较大小。
七年级数学上册《角的大小比较》教案、教学设计
a. 30°和45°
b. 60°和90°
c. 120°和150°
（2）从生活中找出三个例子，说明角的大小比较在实际中的应用。
2.提高拓展题：
（1）运用作辅助线法或角度加减法比较以下角的大小，并简要说明解题思路：
a. ∠ABC和∠DEF，其中∠ABC = 100°，∠DEF = 80°，射线BC和射线EF平行。
（一）教学重点
1.理解并掌握角的定义及角的度量单位。
2.学会运用不同的方法比较角的大小，并能够解决实际问题。
3.建立角的分类概念，理解各类角的特点及其在实际中的应用。
（二）教学难点
1.角度概念的抽象性：角是由两条射线共同确定的图形，对于学生来说，理解这一抽象概念并将其与具体图形联系起来存在一定难度。
2.提出问题：请学生尝试用自己的方法比较两个角的大小，并讨论不同方法之间的优缺点。在此基础上，教师揭示本节课的学习目标——掌握角的大小比较的方法。
（二）讲授新知
1.概念讲解：介绍角的定义，强调由两条射线共同确定的图形。讲解角的度量单位——度，并引导学生理解度数与角度大小的关系。
2.方法讲解：
a.直接比较法：通过观察两个角的大小，直接判断它们的大小关系。
3.设计丰富的教学活动，如角的大小比较游戏、实际情境问题等，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.运用变式和问题驱动的方法，引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到在数学学习中，每一个细节都至关重要。
b.作辅助线法：通过作辅助线，将两个角转化为同一直线上的角，从而比较它们的大小。
湘教版数学七年级下册3.2.1《角与角的大小比较》说课稿
湘教版数学七年级下册3.2.1《角与角的大小比较》说课稿一. 教材分析《角与角的大小比较》是湘教版数学七年级下册3.2.1的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了角的含义、分类以及度量的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会比较角的大小，理解并掌握角的大小比较的方法，为后续学习角的计算和应用打下基础。
教材通过生活中的实例引入角的大小比较，使学生能够更好地理解和掌握知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于角的含义和分类有一定的了解。
但是，学生在角的度量方面可能还存在一些困难，对于如何准确地比较角的大小可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生运用已有的知识经验，通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握角的大小比较的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比较角大小的方法，能够准确地比较不同形状的角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握比较角大小的方法，能够准确地比较不同形状的角的大小。
2.教学难点：对于一些特殊形状的角，如何引导学生理解和掌握比较角大小的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、观察操作法等，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入角的大小比较，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比较角大小的方法，引导学生进行观察和操作。
3.小组合作：学生分组进行讨论和实践，共同探索角的大小比较的方法。
4.成果展示：学生展示自己的学习成果，分享比较角大小的方法和经验。
角的比较练习题
角的比较练习题角的比较练习题角是几何学中常见的概念，它是由两条线段或射线所夹成的部分。
在几何学中，我们经常需要比较不同角的大小。
下面是一些角的比较练习题，帮助我们更好地理解和掌握角的性质。
题目一：比较角的大小1. 请比较以下两个角的大小：∠ABC 和∠DEF。
2. 请比较以下两个角的大小：∠XYZ 和∠WVU。
3. 如果∠PQR 的度数是60°，∠STU 的度数是120°，那么这两个角的大小如何比较？解答：1. 要比较角的大小，我们可以通过度数来判断。
如果∠ABC 的度数小于∠DEF的度数，那么∠ABC 就比∠DEF 小；反之，如果∠ABC 的度数大于∠DEF 的度数，那么∠ABC 就比∠DEF 大。
如果两个角的度数相等，那么它们的大小就相等。
2. 同样地，我们可以通过度数来比较角的大小。
比较∠XYZ 和∠WVU 的度数，如果∠XYZ 的度数小于∠WVU 的度数，那么∠XYZ 就比∠WVU 小；反之，如果∠XYZ 的度数大于∠WVU 的度数，那么∠XYZ 就比∠WVU 大。
如果两个角的度数相等，那么它们的大小就相等。
3. ∠PQR 的度数是60°，∠STU 的度数是120°。
由于120°大于60°，所以∠STU 比∠PQR 大。
题目二：角的比较练习1. 已知∠ABC 是一个锐角，∠DEF 是一个钝角，那么这两个角的大小如何比较？2. 如果∠XYZ 是一个直角，∠WVU 是一个钝角，那么这两个角的大小如何比较？3. 如果∠PQR 是一个直角，∠STU 是一个锐角，那么这两个角的大小如何比较？解答：1. 锐角的度数小于90°，钝角的度数大于90°。
所以∠ABC 比∠DEF 小。
2. 直角的度数是90°，钝角的度数大于90°。
所以∠XYZ 比∠WVU 大。
3. 直角的度数是90°，锐角的度数小于90°。
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A． B． C． D．
22.（2019届湖州三校4月模拟8）已知三棱锥 中， 为正三角形， ，且 在底面 内的射影在 的内部（不包括边界），记二面角 ，二面角 ，二面角 的大小分别为 ， ， ，则（）
《角度大小比较》专题
1.（2018学年宁波高二上期末10）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知四棱锥 为阳马，且 ， 底面ABCD，若E是线段AB上的点（不含端点），设SE与AD所成的角为 ，SE与底面ABCD所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（）
A． B． C． D．
4.（2018学年绍兴柯桥区高二上期末10）如图，在长方体 中， ， ，
点E，O分别是线段 ，DB的中点， ，分别记二面角 ， ，
的平面角为 ， ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
5.（2018学年杭州周边重点高二上期末10）记 ，已知矩形ABCD中， ，E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE（ 平面BCD），记二面角A′−BC−D为α，二面角A′−CD−E为β，二面角A′−BE−D为θ，则 （）
A． B．C． D．Fra bibliotek26. （2019届嘉丽4月模拟8）如图，在直三棱柱 种， ，
，点 ， 分别是线段 ， 的中点， ，分别记
二面角 ， ， 的平面角为 ， ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
27.（2019届浙江五校联考10）如图，在三棱锥 中， ， ， ，二面角 的平面角为 ，则（）
A． B． C． D．
2.（2018学年丽水高二上期末10）如图，三棱锥 的三条棱DA，DB，DC两两垂直， 是DA的中点，M，N是线段AB上的点， ，记二面角 ， ，
的平面角分别为 ， ， ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
3.（2018学年杭州七县市高二上期末10）在三棱锥 中，已知 ， ，且顶点S在底面的射影在 内部，记面SAB，面SBC，面SAC与底面ABC所成的角分别为 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
19.（2019届绿色联盟12月模拟9）定点A，B都在平面 内， ，C是 内异于A和B的动点，且 ，设PC与平面PAB所成角为 ，二面角 的大小为 ，则（）
A． B．
C． D．无法确定 的大小
20.（2019届浙北四校12月模拟16）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB，CD的中点，现将正方形沿EF折成 的二面角，则异面直线AE与BF所成角的余弦值是．
A． B． C． D．
23.（2019届浙江百校联考10）已知矩形 ，沿对角线 将 折成 ，若点 在平面 上的射影在 内部（不包含边界），设二面角 的平面角大小为 ，二面角 的平面角大小为 ， 与平面 所成的角为 ，则 三个角的大小关系是（）
A． B． C． D．
24.（2019届稽阳联谊4月模拟9）已知正 所在平面垂直平面 ，且边BC在平面 内，过AB、AC分别作两个平面 、 （与正 所在平面不重合），则以下结论错误的是（）
A． B． C． D．
6.（2018学年嘉兴一中高二上期中8）已知三棱锥 ，记二面角 的平面角是 ，直线DA与平面ABC所成的角是 ，直线DA与BC所成的角是 ，则（）
A． B． C． D．
7.（2018学年温州十五校高二上期中10）已知在矩形ABCD中， ，沿直线BD将 折成 ，使得点 在平面BCD上的射影在 内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 ， 与平面BCD所成的角分别为 ， ，则（）
A． B． C． D．
12.（2018学年七彩阳光联盟高三上期中10）正四面体 中，D是AB的中点，P是线段AD上的动点，记SP与BC所成角为 ，SP与底面ABC所成角为 ，二面角 为 ，则下列正确的是（）
A． B． C． D．
13.（2019届温州8月模拟8）如图，三棱锥 的三条棱DA、DB、DC两两垂直， 是DA的中
A． B． C． D．
10.（2018学年金华十校高三上期末10）如图，在底面为正三角形的棱台 中，记锐二面角 的大小为α，锐二面角 的大小为β，锐二面角 的大小为γ，若 ，则（）
A． B． C． D．
11.（2018学年余姚中学高三上期中10）在三棱锥 中， 平面ABC， ，D，E分别是BC，AB的中点， ，且 ，设PC与DE所成角为 ，PD与平面ABC所成角为 ，二面角 为 ，则（）
A．存在平面 与平面 ，使得它们的交线l和直线BC所成角为90°
B．直线BC与平面 所成的角不大于60°
C．平面 与平面 所成锐二面角不小于60°
D．平面 与平面 所成锐二面角不小于60°
25.（2019届嵊州5月模拟9）如图，已知三棱锥 ， ， ，记平面DAB，平面DBC，平面DAC与底面ABC所成的锐二面角分别为 ，则（）
A． B． C． D．
15.（2018学年浙江名校协作体高三下开学考10）在三棱锥 中， ， ，SB与AC所成的角为 ，下列判断一定正确的是（）
A． B． C． D．
16.（2019届超级全能生2月模拟8）各棱长均相等的三棱柱 ， 平面ABC，M是 的中点，点P是 内动点，记二面角 ， ， 的平面角分别为 ， ， ，当点P到点 的距离和到直线 的距离相等时，则（）
A． B． C． D．
28.（2019届七彩阳光联盟第三次联考8）如图，在三棱锥 中， ，E，F是棱SC的两个三等分点，设二面角 、 、 的平面角分别为 、 、 ，则（）
A． B． C． D．
29.（2019届湖州中学仿真考9）如图，已知三棱锥 中，平面 平面，记二面角 的平面角为 ，直线 与平面 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，则（）
A． B． C． D．
点，M、N是AB上的点， ，记二面角 ， ， 的平面角分别为 ， ， ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
14.（2019届七彩阳光联盟第二次联考10）如图，矩形ABCD的边长 ， ，将矩形沿对角线AC翻折，形成空间四边形ABCD，连结DB，记DA与面BCD所成角为 ，记DB与面ACD所成角为 ，记DC与面ABD所成角为 ，则在翻折过程中一定正确的结论是（）
A． B． C． D．
30.（2019届浙江名校联盟第一次联考10）已知三棱锥 的所有棱长为1，M是底面 内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离 ， ， 成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为 ， ， ，则下列正确的是（）
A． B． C． D．
31.（2019届嘉兴一中5月模拟9）如图，在三棱锥 中， 平面ABC，E，F是棱SC的两个三等分点，设二面角 、 、 的平面角分别为 、 、 ，则（）
A． B． C． D．
17.（2019届温州九校第一次联考8）正四面体ABCD，CD在平面 内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面 （）
A．0B． C． D．
18.（2019届金丽衢十二校第一次联考8）如图，二面角 的面大小为 ， ， ， ， ， ，则AD与 所成角的大小为（）
A． B． C． D．
8.（2018学年宁波九校高二上期末10）若长方体 中， ， ，E，F，G分别为AD，AB， 上的点， ， ， ，分别记二面角 ， ， 的平面角为α，β，γ，则（）
A． B． C． D．与 的值有关
9.（2018学年嘉兴高三上期末9）已知长方体 的底面AC为正方形， ， ，且 ，侧棱 上一点E满足 ，设异面直线 与 ， 与 ，AE与 的所成角分别为α，β，γ，则（）