2013重庆中考数学25
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试卷A卷(word版_并含考点、分析、解答和点评)
12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）（﹣﹣＞﹣==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．+mx+1=0中得，x+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有解．∴方程有实数根的概率为．故答案为．18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．），代入求出即可．，，﹣设经过点B′反比例函数的解析式是y=，3﹣四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b 满足．÷﹣×﹣﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．BC=2AC=2BC=4，AB=五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴△POC=4S△BOC∴×3×|x|=4××3×1，，解得+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．=3+3=9+3．0NK．t t=N=A﹣×（N=A（[t+（）﹣（．。
2013年重庆中考数学第25题专项练习
2013年重庆中考数学第25题专项练习1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．（第25题）2、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．E3、如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.4、如图，二次函数c xy +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点． ⑴求c 的值； ⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）备用图25题图5、如图, 已知抛物线212y x b x c=++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF面积的2倍时，求E 点的坐标;（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．6、将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当 △APE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G ，使△AGC 的面积与（2）中△APE 的最 大面积相等?若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．xxy O B C A 图97、如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与O A C △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得D C A △的面积最大，求出点D 的坐标．8、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ， 使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上 一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.9、如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C，抛物线2(0)3y a x x c a =-+≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使A B P △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线A C 上是否存在一点M ，使得M B F △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.xA BC11、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形A B O C 的边B O 在x 轴的 负半轴上，边O C 在y 轴的正半轴上，且1A B =，O B =A B O C 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形E F O D ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形A B O C 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，经过原点的抛物线2y x 2m x (m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A .过点P (1,m )作直线P M x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B .记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB ,CP 。
2013重庆中考数学试题及答案(09修订版).
数学中考 第1页（共16页） 数学中考 第2页（共16页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟）数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x ≠-D ．3x -≥4．如图，直线A B C D 、相交于点E ，D F AB ∥．若100A E C ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，AB 是直径．若80B O C ∠=°， 则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＜0．正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元． 12．分式方程1211x x =+-的解为 ．13．已知A B C △与D EF △相似且面积比为4∶25，则A B C △与D EF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AO B △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AO B △内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．A ．B ．C ．D ．CAE BFD 4题图……第1个第2个第3个6题图D C PBA题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯---⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②19．如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于A C 的直线前进了12米到达点D，测得90CDB=∠．取C D的中点E，测得56AEC=∠，67BED=∠，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF BD⊥于点F）．(参考数据：4sin565≈，tan56 ≈23，sin67 ≈1514，tan67 ≈37．)20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x=-．（株）20题图植树2株的人数占32%数学中考第3页（共16页）数学中考第4页（共16页）数学中考 第5页（共16页） 数学中考 第6页（共16页）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且A E A C =． （1）求证：B G F G =；（2）若2AD D C ==，求AB 的长．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.9166.083 6.164）DC EB GA24题图 F x23题图26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE ⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG理由．26题图x数学中考第7页（共16页）数学中考第8页（共16页）数学中考 第9页（共16页） 数学中考 第10页（共16页）（第23题）FAC数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···············································································（5分） 3=． ································································································（6分） 18．解：由①，得3x >-．····················································································（2分）由②，得2x ≤．·····················································································（4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤．·················································（6分）19．解：∵E 为CD 中点，CD =12，∴CE =DE =6． 在Rt △ACE 中∵tan56°=CEAC ，∴AC =CE ·tan56°≈6×23=9．在Rt △BDE 中， ∵tan67°= BDDE， ∴BD =DE ·tan67°≈6×37=14 ．∵AF ⊥BD ，∴AC =DF =9，AF =CD =12， ∴BF =BD -DF =14-9=5．在Rt △AFB 中，AF =12，BF =5， ∴135122222=+=+=BFAFAB ．∴两树间距离为13米．20················（4分）（2）补图如下：····························（6分）四、解答题： 21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ·······························································（4分）21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ···························································································（6分） 21x x -=+． ··············································································································（8分）当3x =-时，原式325312--==-+． ······································································· （10分）22．解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E∴∠==，3C E ∴=． ···································································（1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ···················································································（2分） 设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-，············································································（3分）6m ∴=-． ···········································································································（4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．····································································（5分） （2）4O B = ，(40)B ∴，． ················································································（6分） 1tan 2O A A B O O B∠== ，2O A ∴=，(02)A ∴，．·························································································（7分） （株）数学中考 第11页（共16页） 数学中考 第12页（共16页）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ··························································（8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·······································································································（9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ································································· （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ·······················（4分）或列表如下：由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==．······································································（6分）（2）不公平．········································································································（7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． 所以，积为奇数的概率为141123P ==， ·································································（8分）积为偶数的概率为282123P ==． ···········································································（9分）因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．······································ （10分） （只要正确即可）24．（1）证明：90ABC D E AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ······································（1分）A C A E E A F C AB =∠=∠ ，，A B C A F E ∴△≌△········································（2分）AB AF ∴=．·················································（3分） 连接A G ， ······················································（4分） A G A G A B A F == ，，R t R t ABG AFG ∴△≌△． ··························（5分） B G F G ∴=． ················································（6分）（2）解：AD D C D F AC = ，⊥，1122A F A C A E ∴==．························································································（7分） 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，·························································································（8分）AF ∴= ········································································································（9分）AB AF ∴==····························································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，········································································································（1分） 解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ···································································（2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ·······················（3分） 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ····（4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ···············································（5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ····················（8分）令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．D CEB GA F 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积数学中考 第13页（共16页） 数学中考 第14页（共16页）27.515t ∴==⨯．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．························································································· （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ············································································································（1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····································································································（2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ···························································（3分） （2）2E F G O =成立． ·························································································（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．························································································（5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+．·········································································（6分） ∴(03)F ，，2E F =． ···························································································（7分） 过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=．············································································································（8分） 2E F G O ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+， 解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···········································································································（9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································································· （10分）x。
重庆市2013年中考数学试卷(B)及答案(Word解析版)
重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．1．（4分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0D．12．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A． 60°B． 50°C． 40°D． 30°3．（4分）（2013•重庆）计算3x3÷x2的结果是（）A．2x2B．3x2C．3x D．34．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：165．（4分）（2013•重庆）已知正比例函数y=k x（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．12y x=D．12y x=-6．（4分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．23C．33＋1D．3＋110．（4分）（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．8112．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，2＋1）．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）（2013•重庆）实数“﹣3”的倒数是。
2013重庆市中考数学试题及答案
FED CBA2013年重庆市中考数学复习试卷(最新）一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）A ．-2 B.0 C.1 D.3 2.下列计算中，结果正确的是（ ）A.236a a a =·B.()()26a a a =·3C.()326a a = D.623a a a ÷= 3.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ） A.45° B. 50° C. 60° D. 75° 4.函数2-=x xy 的自变量x 取值范围是（ ） 第3题图 A ．x ≠2 B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>25.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° 6.下列调查最适合普查的是( ) A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间D.为了了解我市中学老师的健康状况7.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8.已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝k2x的图象大致是（ ）ABC D9.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．A.13B.14C.15D.1610.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（ ）A.73B.58358 C .58758 D.7411.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ________________万.14则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.15.小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计， 则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）16.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则A B F C E F S S ∆∆:= ． 17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组{1=-=+y ax b by x ，则方程组有解的概率是__________.18.已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟. 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19. 计算：30264)2011(3)31(+---+--π +︒45tan 5421+D CAB FE(1) (2)(3) ……GHFEDCB A A B已入住公租房（套）型号图2A BC D 40%20%35%各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数图120如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC ∆的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点C 的坐标为(4,1)-.(1) 画出ABC ∆以y 轴为对称轴的对称图形111A B C ∆, 并写出点1C 的坐标;(2) 以原点O 为对称中心, 画出111ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆, 并写出点2C 的坐标; (3) 以2A 为旋转中心, 把222A B C ∆顺时针旋转90, 得到233A B C ∆, 并写出点3C 的坐标.四、解答题 （本大题3个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a a a ，其中a 是方程121=--x x x 的解.22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．23.重庆市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A 、B 、C 、D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. （1）2010年竣工的A 型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；(3)在安置中，由于D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D 型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试卷A卷(word版,并含考点、分析、解答和点评)
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（）32的结果是（）3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）5．（4分）（2013•重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）45解：原式=6×1﹣2×=5．7．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）8．（4分）（2013•重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O 的周长为（）=9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（）11．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b （a ≠0）、二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=（k ≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）（﹣﹣＞﹣==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）13．（4分）（2013•重庆）实数6的相反数是﹣6．14．（4分）（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是x≥3．15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2.5小时．16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC 交于点E，则图中阴影部分的面积为10﹣π．（结果保留π）AD CD=S扇形OAE=π×22=π，17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．．故答案为．18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．，﹣y=E=，﹣设经过点B′反比例函数的解析式是y=，3﹣三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b 满足．÷﹣×﹣﹣，，，∴原式=﹣=﹣．22．（10分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．故选出的2人来自不同小组的概率为：=．23．（10分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）个月，则乙队施工x个月，则乙队施工y≤24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．，，∴AB===6．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．△△BOC××，解得x++∴当x=﹣时，QD有最大值．26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．=3+3=9+3=t t=tA（×﹣××A=[t+（）﹣（．11。
2013重庆b卷中考数学试题及答案
2013重庆b卷中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B3. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：A4. 一个数的平方是9，这个数可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C6. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B8. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A9. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. 9或-9D. 以上都不是答案：A10. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 2x + 3的解？A. x > 2B. x < 2C. x = 2D. x = 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这个三角形是________。
答案：直角三角形2. 一个数的平方减去它的两倍等于1，即x² - 2x = 1，解这个方程，得到x = ________。
答案：1或23. 一个数的立方等于27，那么这个数是________。
答案：34. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是________。
答案：3或-35. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
重庆中考数学25题
25题二次函数专题【求三角形面积最大】1.（2012•眉山）已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．2.（2012•广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2012•十堰）抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．4.（2012•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．【构成图形】（线段和最短，面积等，直角三角形，平行四边形，菱形）1.（2012•梧州）如图，抛物线y=-x2+12x-30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标；（3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2.（2012•宜宾）如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2012•扬州）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．4. (2012•株洲）如图，一次函数y=-12x+2分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点， 抛物线y=-x2+bx+c 过A 、B两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．5.（2012•西宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，已知A （0，4）、C （5，0）．作∠AOC 的角平分线交AB 于点D ，连接DC ，过D 作DE ⊥DC 交OA 于点E ． （1）求点D 的坐标； （2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线经过A 、C 两点，连接AC ．探索：若点P 是x 轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y 轴的直线交AC 于点M ．是否存在点P ，使线段MP 长度有最大值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由．6.（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．【全等，相似】1. (2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2.（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-3）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．3.（2012•天水）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4. （2012•苏州）如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______ （用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【超级无敌综合题】1.（2012•恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2.（2012•阜新）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．。
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中考重庆复习第25题专题练习附解答1. （2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y （元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P （棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%）,且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%.这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n 的值. （保留一位小数）（参考数据：凹〜1.414，出〜1.732 ,二2.236 ,血〜2.449 ）考点：一次函数的应用；二次函数的最值.分析：（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式.然后根据等量关系：月销售金额二售价x月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值.（2）利用等量关系：吸碳量二树苗数量X吸碳能力，列方程求解.解答：解：（1）设p=kx+b,把（1, 4100）和（5, 4500）代入求得k=100, b=4000, 因此，p=100x+4000.其中，x是正整数，Kx< 12,设月销售金额为w,则w=y?p= （-x+62）（100X+4000）=-100x2+2200x+248000=-100 （x-11 ）2+260100,二x=11 时，W最大=260100 （元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元.（2）由（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100X12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200X（1-25%）=3900 （棵），由题意得，3900X（1-n%）x 1.6 X（1+0.5n%）=5980,解得n=7.8 , 答：n的值为7.8 .点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，二次函数求最值，解一元一次方程等知识，综合性较强，是一道好题.2. （2009—2010西师附中九上期末）25、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元）与存放天数x （天）之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；(2)该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润.(利润咗肖售总额-收购成本-各种费用)(3)该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于 4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？(结果精确到个位，参考数据：—：「厂：-:)考点：二次函数的应用.分析：根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数.本题属于营销问题，根据：利润二销售总额-收购成本-各种费用.再利用相应的函数关系式解决实际问题. 解答：解：由题意得：(1)y=x+30 P=y (1000-3x) =(x+30) (1000-3x)2=-3x +910X+30000( 2 )w二P-310X-1000X 30=-3x 2+910x+30000-310x- 1000X 30=-3x2+600x=-3(x-100) 2+30000 v O v x< 110,二当x=100 时，利润w最大，最大利润为30000元•••该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元(3)由(2)可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元设再次进货的野生茵存放a天，则利润w= (a+130)( 1180-3a)-310a- 130X 1180=-3a1 2+480a•••两次的总利润为W2=-3a2+480a+30000 由-3a2+48Oa+3OOOO=45OO0 解得二: .... v -3 v 0 .•.当I 时，两次的总利润不低于4.5万元又v 0v x< 110, ：山「，当a~43时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元.点评：本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.3. (2009--2010西师附中九上12月月考)25.重百电器商场某畅销品牌1 求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？2 受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨.今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销. 受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%,求m的值.考点：一次函数的应用.电视机今年上半年(1-6月份)每台的售价y (元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500,上半年的月销售量p (台)与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：分析：（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；（2）题中等量关系是：8月份销售量-7月份销售量=220, 8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%,根据等量关系列出方程式，最后解答. 解答：解：（1）由题意，设p=kx+b,将（1, 550）、（4, 580）代入得••• p=10x+540,（ 1 分）设第x个月的销售金额为W元，贝卩W=py=（ 10x+540）（-50x+3500）（1< x W6 且为整数）=-500x+8000X+1890000, （3 分）丁对称轴为_8000__fi'■ 1. , 1<x<6且为整数，（4分）•••当x=6 时，vma>=1920000元；（5 分）（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，由题意3200X（1+m%）x 0.9 X [600 （1-2m% +220]=3200X 600X （1 + 15.5%）（7 分），（100+m X 0.9 X（820-12m）=600X 115.5 , （100+n）（410-6m）=38500,然后得到3m+95m-1250=Q 变形的（m-10）（3m+125 =0, m=10或125—2（舍）,• m=10 （9 分）点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用.4. （2011三中三月月考）25.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价 为0.7万元/m 2，7月的销售单价为0.72万元/m 2，且每月销售价格力(单位： 万元/m 2)与月份x(6乞x",x 为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售 面积为y 2 (单位：m 2)，其中y 2=/000x • 26000(6岂x ^11,x 为整数). (1) 求y i 与月份x 的函数关系式；(2) 6〜11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税 政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面 积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础 上增加a%，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年1月公司 进行降价促销，该月销售额为(1500 600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a 的值为多少?解：(1)设y<| = kx ■ b(k 承0),由题意⑵ 设第x 个月的销售额为W 万元，则W =丫°2 =(0.02x • 0.58)(-200x - 2600)4分对称轴为直线…穿一嚅"，当6*"是W 随X 的增大而减；6k + b=0.7 、7k + b=0.72解得：b 囂 y,= 0.02x 0.58 ..2 2二-40x -640x 15080 ...........................................5分.当X=6 时，W max = -40 62 -640 6 15080 = 9800 ......................................... 6 分.6月份的销售额最大为9800万元。
(3) 11 月的销售面积为：-2.000 11 26000 = 4000(m2)11月份的销售价格为：0.02 11 0.58 =0.8(万元/m2)由题意得：4000(1 —20a%) 0.8(1 a%) 1500 600a = 4618.4 .................... 8 分17化简得：4a2 5a-51=0,解得：a^3,a^ -—(舍).a=3 (10)4分5. （2009重庆25）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份X之间满足函数关系y=—50x ・2600，去年的月销售量p （万台）与月份X之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了 1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%合予财政补贴.受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）.（参考数据：.34 〜5.831 , .. 35 〜5.916 , . 37 〜6.083 , .. 38 〜6.164 ）解：（1）设P与x的函数关系为p=kxb（k=O）,根据题意，得k b = 3.9,5k +b = 4.3............................................... （1 分）解得〔:爲所以，p=O1x+3.8. .................. （2分）设月销售金额为w万元，则w二py =（0.1x • 3.8）（—50x • 2600）. （3分）化简，得w^-5x2 70x 9800，所以，w =-5（x-7）2• 10125 .当x =7时，w取得最大值，最大值为10125.答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125 万元. ..................................... （4 分）（2）去年12月份每台的售价为-50 12 2600 = 2000 （元），去年12月份的销售量为0.1 12 3.8 = 5 （万台），••••（5分）根据题意，得2000（1 -m%） [5（1 -1.5m%） 1.5] 13% 3 =936 . •（8分）令m%二t，原方程可化为7.5t2-14t 5.3=0 .14 士J（—14）2—4 汇7.5汉 5.3 _14±后■ ■ t .2乂7.5 15.t1 〜0.528，t2 〜1.339 （舍去）答：m的值约为52.8 . .................................................. （10分）6. （2010重庆，25，10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2. 8元/千克下降至第2周的2. 4元/1 2千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=—~20- x +bx + c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x所满足的函数1 一关系为m= — x+ 1. 2, 5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）1与周数x所满足的函数关系为mR - x+2.试问4月份与55月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0. 8 a %.若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（参考数据：372= 1369, 382= 1444, 392= 1521, 402= 1600, 412=1681)【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式的和应用函数解决实际问题，在四月份可以看出 4月份y 与x 的函数关系式应符合一 次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式， 第二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系式比较得出函数关 系式比较即可，第三问根据；总销售额=售价x 出售的量，并且第三 周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系.【答案】(1)通过观察可见四月份周数y 与x 的符合一次函数关1 2 系式：y = 0. 2x + 1. 8;将(1, 2. 8) (2 , 2. 4)代入 y =- 矿 x 2+ 3. 1(2) (2)设4月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W 1元，5 月份第x 周销售此种蔬菜一千克的利润为 W 2元.1W =(0・2x 1.8) -(—x 1.2) =「0.05x 0.6. (4)(3分)T -0.05 v 0,二W 1随x 的增大而减小.当 x =1 时 ， W 1 最 大=-0.05+0.6=0.55. .............................................................. ( 4 分)d0 I OW 2 = (-0.05x -0.25x 3.1) -( x 2) - -0.05x -0.05x 1.1. ........................................... (5 5分)•••对称轴为x 型0.5,且-0.05 v 0,2^(—0.05) + bx +c .可得:1 2.8 b c j 20 I 1 2.4 2b c I 5 1 解之：~4 c =3.1 即y =_护2 4x••• x >-0.5时，y随x的增大而减小./. 当x=1 时，W2最大=1. .................................................................................... （6 分）所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.(3)由题意可得：f 1 2 1 ) - J 1 2 1 )100 22 2 3.1 = 100 1 -a% 2 22 2 3.1 1 0.8a% V 20 4 丿」* '弋20 4 丿整理得：『2珀250=。