物理实验报告5 固体密度的测定

实验名称：固体密度的测定
实验目的：
a ．学习物理天平的正确使用方法。

b ．掌握流体静力称衡法测定固体（不溶于水）的密度
实验仪器：
物理天平、砝码、铜螺母、黄蜡、塑料块、细线、烧杯
物理天平的读数方法：
用天平称衡时，必须确定天平的平衡位置，即确定天平的停点。

灵敏度高的天平，两边常左右摆动，不易停下来，正确而迅速地判断天平的平衡位置，是实验操作的关键。

如果一定要等天平停止摆动，既费时又不经济，因此往往不等它静止，而直接从指针左右摆动的位置来推算它该停的位置——停点。

设读得指针3次连续摆幅数值为：（左，1x ）（右，2x ）（左，3x ），则左边读数的平均值为 （1x +3x ）/2，右边读数的平均值为2x ，上述两平均值的平均值就是停点a 。

2
2/)(331x x x a ++= 天平无载荷（两盘均空着）时的停点，称为天平的零点。

在正常情况下，零点应该在标尺中央刻度上（一般实验用的物理天平中央刻度为“10”）或其左右一个刻度以内，若相差太大，可在天平止动的情况下，稍微调节横梁上左右两端的平衡螺帽，至零点返回正常位置为止。

本实验所使用天平的最小砝码为1g ，对于1g 以下的砝码，可移动横梁上的游码代替，其最小分度为20mg （或50mg ）。

20mg （或50mg ）一下的质量可采用下述方法（内插法）计算出来。

先求出天平的零点0a ，要称衡某质量为M 的物体，在右盘放上砝码m ，若m 比M 略小，停点在1a ，移动横梁上的游码，加0m =20mg （或50mg ），停点变成2a ，此时m+0m >M 。

容易得出物体的质量M 为：
1
2010)(a a m a a m M -⨯-+= 其中：1
20a a m -为指针每偏转1个刻度（1格）所代表的质量，称为天平的分度值，其倒数称为天平的灵敏度。

严格来说，一架天平的分度值或灵敏度随着天平载荷大小的变化而变化，载荷越答，灵敏度越低。

但是在本实验中，我们将分度值看作不变，因此，在整个实验中只需要在空载情况下测量一次分度值，在其他多次测量中，只要测出相应的1a 或2a ，就可算出20mg （或50mg ）以下的质量。

实验原理和方法：
如果一个固体质量为m ，体积为V ，则它的密度ρ为：
)/(3cm g V
m =ρ……○1 由○
1式可知，只要测出m 和V ，就可以求出ρ。

质量m 可以由天平测出，精确测量体积V 可以 用流体静力称衡法。

条件是物体浸入液体后，其性质不发生变化。

如果不计空气的浮力，物体在空气中称量为m ，全浸入液体中称量为1m ，则物体在液体中受到的浮力为：
g m m F )(1-=……○
2 其中，g 为重力加速度。

根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力等于它排开液体的质量：
排液gV F ρ=……○
3 其中：液ρ是液体的密度，排V 是物体在液体中所排开液体的体积。

由于物体是全浸入液体中，
物体的体积V 就等于它所排开液体的体积排V ，由公式○
1，○2，○3可得： 液ρρ1
m m m -=……○4 如果待测物体的密度小于液体的密度，不能全浸入液体中时，可以采用一下方法：在物体下面拴上一重物，使它们能全部浸入液体中，称量为2m 。

再将物体提升到液面上，而重物仍完全浸入液体中，称量为3m 。

则物体在水中受到的浮力为：
g m m )F 23-=（……○
5 则由以上公式整理得：
液ρρ2
3m m m -=……○6
实验内容和步骤：
1．调节天平平衡
a ．调平。

转动天平底座的螺母，使天平底座的水准泡置中，使底座呈水平状态。

由于在制造时天平的立 柱和底座是严格垂直的，所以调平的目的是使立柱呈铅直状态。

b ．调零。

将天平横梁上的游码移至零位处，调节横梁两端的平衡螺帽，直至指针在刻度尺中央（“10”刻度）处做等幅摆动为止。

2．测定天平的零点0a 、停点x a 、分度值以及天平灵敏度。

方法：先将游码置于横梁上零位处，调节天平使之平衡，测出对应的321,,X X X ，计算零点0a ；再
将天平右盘加最小砝码0m ，即移动游码一格，例如0m =20mg ，即移动游码至0.02g 位置，测出此时对应的321,,X X X ，计算天平的停点x a ；分度值则为
0a a m x -，其倒数即为天平的灵敏度。

3．测铜的密度（液物ρρ>）
a ．检查、调整物理天平；
b ．测出物体在空气中的质量m ；
c ．测出物体浸没在水中的质量1m ；
d ．测出实验时的水温t ，由表中查出水在该温度下的密度t ρ；
e ．用有效数字的计算规则计算铜ρ，并由单次测量估计m 和1m 的测量误差，运用误差传递公式计算铜ρ∆值；
f ．给出测量结果，并进行误差分析、讨论。

3．测黄蜡的密度（液物ρρ<）
a ．测出黄蜡在空气中的质量m ；
b ．将黄蜡拴上重物（铜螺母），使蜡块在空气中，而铜螺母浸在水中，测出3m ；
c ．将黄蜡和重物都浸在水中，测出2m ；
d ．测出水温t ，由表中查出t ρ；
e ．计算蜡ρ及蜡ρ∆；
f ．给出测量结果，并进行误差分析、讨论。

参数及数据记录：见附表1
数据处理：
t ＝ （27.0±0.5）C ︒
t ρ＝ （0.9976±0.0003）3/cm g 铜ρ = (8.46±0.01) 3/cm g 对于铜：M ＝ 31.400g 1M ＝ 27.640g M ∆ ＝ 0.005g 1M ∆ ＝ 0.005g
318.3310g/cm 0.997627.640
-31.40031.400)M M (M ==⨯=-=t ρρ铜
t
t M M M M M M M M ρρρρ∆+∆-+∆-=∆1111)(1)(铜
铜
002801.09976.00003.0005.0640.27400.311005.0)640.27400.31(400.31640.27=+⨯-+⨯-=
铜ρ∆=0.002801⨯铜ρ=0.002801⨯8.3310=0.023335(3/cm g )
对于蜡：M ＝ 5.040g
2M ＝ 27.200g 3M ＝ 32.640g M ∆ ＝ 0.005g 2M ∆ ＝ 0.005g
3M ∆ ＝ 0.005g 323m 0.92425g/c 27.200-32.6400.99765.040)M M (M =⨯=-=
t ρρ蜡 t t ρρρρ∆+∆-+∆-+∆=∆323223M )M M (1M )M M (1M M 1蜡
蜡 9976.00003.0005.0200.27640.321005.0200.2732.64010.0055.0401+⨯-+⨯-+⨯= 003131.0=
蜡ρ∆=0.003131⨯蜡ρ=0.003131⨯0.92425=0.002894(3/cm g )
最后结果：
30.03)g/cm 8.33(±=铜ρ
%28.0=∆铜
铜ρρ
铜ρ∆=0.033/cm g 30.003)g/cm 0.924(±=蜡ρ
%32.0=∆蜡
蜡ρρ 蜡ρ∆=0.0033/cm g。