高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式章末整合课件新人教A版必修1

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式课件新人教A版必修第一册

B．P≥Q
C．P<Q
D．P≤Q
解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2 ＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q.
二、填空题(每小题5分，共20分) 8．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左__边__ (填“左边”或 “右边”)．
甲乙丙
维生素A(单位/kg) 600 700 400
维生素B(单位/kg) 800 400 500
成本(元/kg)
11 9 4
若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混
合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单
位维生素B.试用x、y表示混合食物的成本c(单位：元)，并写出x、
——基础巩固——
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式
表示为( B )
A．v≤120 km/h或d≥10 m C．v≤120 km/h
v≤120 km/h， B.d≥10 m D．d≥10 m
解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)
＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋
1 2
)2－
3 4
<0，
∴a<b，∴点A在点B的左边．
9．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200km，写成不等式为___8_(x_＋__1_9_)_>_2_2_0_0__；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原8x来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为____9_<_x_－__1_2_<_1_0__.

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用课件新人教A版必修第一

(2)由基本不等式，得 y＝x＋28x8≥24 2. 当且仅当 x＝28x8，即 x＝12 2时，等号成立，则 y 最小值＝24 2≈34. 即最少需要约 34 米铁丝网．
2
PART TWO
易错特别练
易错点忽略等号成立的一致性已知 x＞0，y＞0，且 x＋2y＝1，求证：1x＋1y≥3＋2 2. 易错分析易错解为1x＋1y＝(x＋2y)1x＋1y≥2 2xy·2 x1y＝4 2.在证明过程中使用了两次基本不等式：x＋2y≥2 2xy，1x＋1y≥2 x1y，但这两次取 “＝”分别需满足 x＝2y 与 x＝y，自相矛盾，所以“＝”取不到．
A．60 件 B．80 件 C．100 件 D．120 件
答案 B
解析设每件产品的平均费用为 y 元，由题意得，y＝80x0＋8x≥2 ＝20.当且仅当80x0＝8x(x>0)，即 x＝80 时“＝”成立，故选 B.
800 x x ·8
11．用 17 列货车将一批货物从 A 市以 v km/h 的速度匀速行驶直达 B 市．已知 A，B 两市间铁路线长 400 km，为了确保安全，每列货车之间的距离不得小于2v02 km，则这批货物全部运到 B 市最快需要________h，此时货车的速度是________km/h.
(1)记全年所付运费和保管费之和为 y 元，求 y 关于 x 的函数； (2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？
解 (1)由题意得 y＝36x0×300＋k×3000x. 当 x＝20 时，y＝7800，解得 k＝0.04. 所以 y＝36x0×300＋0.04×3000x＝108x000＋120x(x∈N*)． (2)由(1)得 y＝108x000＋120x≥2 108x000×120x＝2×3600＝7200.当且仅当108x000＝120x，即 x＝30 时，等号成立．所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑 30 台．

第二章一元二次函数、方程和不等式复习课-(新教材人教版必修第一册)(21张PPT)

＜m}，则 m＝________.
根，
m>1，且m>1⇒1＋m＝6a，
1·m＝a
⇒ma＝＝22.， ]
不等式恒成立问题【例4】 (1)若不等式x2＋mx－1＜0对于任意x∈{x|m≤x≤m＋1}都成立，则实数m的取值范围是________． (2)对任意－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．
c＜a 对于C： b2≥0⇒cb2≤ab2 cb2＜ab2，C错，即C不一定成立．对于D：ac＜0，a－c＞0⇒ac(a－c)＜0，D正确，选C.]
不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了.
数学（人教版）必修第一册
第二章一元二次函数、方程和不等式
章末复习课
不等式的性质
【例 1】如果 a，b，c 满足 c＜b＜a 且 ac＜0，则以下列选项中不
一定成立的是( ) A．ab＞ac C．cb2＜ab2
B．c(b－a)＞0 D．ac(a－c)＜0
C [c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0. 对于A： ba＞＞c0⇒ab＞ac，A正确．对于B： bc＜＜0a⇒b－a＜0⇒c·(b－a)＞0，B正确．
5．若不等式 ax2－2x＋2>0 对于满足 1<x<4 的一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[解] ∵1<x<4， ∴不等式 ax2－2x＋2>0 可化为 a>2xx－2 2. 令 y＝2xx－2 2，且 1<x<4，则 y＝2xx－2 2＝－21x－122＋12≤12，

人教版高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式全套PPT课件

[解析] ，，又 , ，即 .又，，即．故，．
【变式探究】
已知且，求的取值范围．
[解析] 令，，则，．由解得 ,又，，，．
方法总结不等式具有可加性（需同向）与可乘性（需同正），但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意等价变形．
方法总结应用基本不等式时，注意下列常见变形中等号成立的条件：
第二章一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
学习目标
1.会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系.（数学建模）
2.会运用作差法比较两个数或式子的大小.（数学运算）
3.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.（逻辑推理）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
（2）已知， .求证：．
②
[解析] （1）对于①，若，，，，则，①错误；对于②，对于正数，，，若，则，所以，所以，又，所以，②正确．综上，正确结论的序号是②．（2）因为，所以 .所以．又因为，所以 .所以，即，所以．
探究2 重要不等式
设，，记，，分别为，的算术平均数、几何平均数、调和平均数.古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过时，，，的大小关系.
问题1：.你能探究，，的大小关系吗？
[答案] 能,因为，，，所以，即；，即 .所以 .所以，，中最大的为，最小的为 .
问题1：.小明的说法正确吗？用什么性质判断小明的说法是否正确？
[答案] 不正确，用等式的性质.当时，一定成立，反过来，当时，不能推出，如当时，成立，不成立.故“ 是成立的充要条件”是错误的.

高中数学第2章一元二次函数方程和不等式章末核心素养整合新人教A版必修第一册

专题三一元二次不等式的解法
解一元二次不等式时,要注意数形结合,充分利用对应的二次
函数图象、一元二次方程的解的关系.如果含有参数,则需按
一定的标准对参数进行分类讨论.
【典型例题3】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)当b满足什么条件时,ax2+bx+3≥0的解集为R?
=
,

所以当 a=±1 时,a= ;

当-1<a<0 或 a>1 时,a>;

当 a<-1 或 0<a<1 时,a<.
专题二利用基本不等式求最值
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围,既适用于一
个变量的情况,也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将
“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.

.
(2)ax2+bx+3≥0,即为3x2+bx+3≥0,若此不等式的解集为R,
则方程3x2+bx+3=0的判别式Δ=b2-4×3×3≤0,
解得-6≤b≤6.
【跟踪训练4】若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是
{x|1<x<m,m∈R},则m=
.
答案:2
解析:因为ax2-6x+a2<0的解集是{x|1<x<m,m∈R},
解答此类问题关键是创设应用不等式的条件,合理拆分项或
配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于使等号能

第二章一元二次函数、方程和不等式课件(共62张PPT)高一数学上学期期末考点(人教A版2019)

y
3
2x
1 x
的最大值是（
）
A．3
B．3 2 2
C．32 3
D． 1
【答案】B
【详解】因为 x 0 ，则 2x 1 2 2x 1 2 2 ，
x
x
当且仅当 2x 1 ，即 x 2 时，等号成立，
x
2
可得
y
3
2x
1 x
3
2x
1 x3ຫໍສະໝຸດ 22，所以
y
3
2x
1 x
的最大值是
3
2
2.
3 典型例题讲与练
A．若 m n ，则 x y
C．
b a
m m
1
a b
n n
B．若 m n ，则 x y
【详解】由 a b 0,m 0 ，则 b m b ， am a
D．当时，． m n
bm an am bn
若 b m x, b n yn 0 ，
am an
若
m
n
，则
x
y
b a
当且仅当 x 8 x时，即 x 4 时，等号成立，所以 x8 x 的最大值为4 . 故选：B.
3 典型例题讲与练
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型1】和定，求积的最值
【典例 2】（2023 上·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考阶段练习）
已知正数 a，b 满足 a 2b 2 ，则 ab的最大值为
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型2】积定，求和的最值
【典例
2】（2023
上·上海普陀·高一校考期中）已知：
x
1，则
x
1
4 x 1

高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2基本不等式第1课时基本不等式课件新人教A版必修第一册

6．若 a，b 都是正数，则1＋ba1＋4ba的最小值为(
)
A．7 B．8 C．9 D．10
答案 C
解析因为 a，b 都是正数，所以1＋ba1＋4ba＝5＋ba＋4ba≥5＋2
b 4a a·b
＝9，当且仅当 b＝2a 时取等号．
7．已知 x>0，y>0，且 x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( ) A．16 B．25 C．9 D．36
8．若 a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a－b＞1b－1a B.ca2＜cb2
2ab C. ab>a＋b
D.3aa＋＋3bb＞ab
答案 C
解析逐一考查所给的选项：当 a＝2，b＝13时，a－b＝53，1b－1a＝52，不满足 a－b＞1b－1a，A 错误；当 c＝0 时，ca2＝cb2＝0，不满足ca2＜cb2，B 错误；
x＋4x＝－－x＋－4x≤－2
－x·－4x＝－4，C 错误，故选 D.
知识点二直接利用基本不等式求最值 5．设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( ) A．80 B．77 C．81 D．82
答案 C 解析因为 x>0，y>0，所以x＋2 y≥ xy，即 xy≤x＋2 y2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，等号成立，所以 xy 的最大值为 81.
3x·1x＝3－2 3，当且仅当 3x＝1x，
4．设 x>0，则 x＋2x＋2 1－32的最小值为(
)
A．0
1 B.2
C．1
3 D.2
答案解析
A 因为 x>0，所以 x＋12>0，所以 x＋2x＋2 1－32＝x＋12＋x＋1 12－

新教材人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式精品教学课件(136页)

[答案] C
利用基本不等式比较实数大小的注意事项 (1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性)． (2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足 a＞0，b＞0.
设 M＝a＋a－1 2(2＜a＜3)，N＝x(4 3－3x)0＜x＜433，则 M，N 的大小关系为(
术平均数，___a_b____ 叫做正数 a，b 的几何平均数．基本不等式表明：两个正数的___算__术__平__均__数__不__小__于__它__们__的__几__何__平__均__数_____．
[自主检测]
1．a，b∈R，则 a2＋b2 与 2|ab|的大小关系是( )
A．a2＋b2≥2|ab|
答案：D
2．已知 a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判断中正确的是( )
A．a－c＜b－d
B．ac＞bd
C.ad＜bc
D．ad＞bc
答案：B
3．设 a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是( )
A．a－c＞b－d
B．ac＞bd
C.ac＞db
D．b＋d＜a＋c
答案：D
4．若 f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是________．答案：f(x)＞g(x)
(2)已知 b 克糖水中含有 a 克糖(b＞a＞0)，再添加 m 克糖(m＞0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．
[证明] ab－ab＋＋mm＝ab＋bmb－＋bma ＋m＝mbba＋－mb， ∵b＞a＞0，m＞0，∴a－b＜0， mbba＋－mb＜0， ∴ab＜ab＋＋mm.
纠错心得 (1)使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用． (2)注意同一个问题中应用同向不等式相加性质时不能多次使用(因多次使用时取等号的条件会发生改变)，否则不等式范围将会扩大．