北师大版数学 五年级上册一、二单元复习 小数除法 轴对称和平移
7.2 5 4 5 0 3 3
7 5 0 4 6 0 6 0 0
4 4 1.2 5 . 2 8 4 8 4 8 0
0 9 0.7 0.6 3 6 3 0
8.4÷0.56=15
0.78÷0.2＝（ 7.8 ）÷2 32÷0.08＝（ 3200 ）÷（ 8 ）
0.56
1 8.4 5 6 2 8 2 8
5 0 0 0 0
（五）小数混合运算
• 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺 序一样：有括号的，先算括号里面的，没 有括号的，先算乘除，后算加减；同一级 运算从左往右依次计算。
30.8÷（4×7） ＝30.8÷28 ＝1.1 （16.8＋2.1）÷0.7 0.96÷（5.4÷0.9） ＝0.96÷6
＝18.9÷0.7
（三）人民币兑换 • 人民币兑换中，把其它货币兑换成人民币， 用乘法计算，把人民币兑换成其它货币， 用除法计算。 人民币÷汇率=其他货币 其他货币×汇率=人民币
• 例：拿6000元人民币，去银行兑换欧元，能兑换
多少欧元？（1欧元兑换人民币8.19元） 6000÷8.19≈732.60（欧元）
• 当除数＜1，商＞被除数；5÷0.98 ＞5 当除数=1，商=被除数；5÷1 =1 当除数＞1，商＜被除数；5÷1.1 ＜5 • A×B=C（A、B、C都不等于0）， 当B＞1时，C＞A； 当B=1时，C=A； 当B＜1时，C＜A
（二）轴对称再认识（二）
• 以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
（三）平移 • 平移：1、平移后大小和形状不变； 2、平移要注意方向、格数，要找到 一个端点作参照物； 3、有时平移不止1次。
⑴小房子先向 右 平移了 4 格，
再向 下 平移了 3 格。 ⑵梯形先向 右 平移了 9 格， 再向 上 平移了 4 格。
一、小数除法
• （一）除数是整数的小数除法，按整数除法的法 则去除，商的小数点与被除数的小数点对齐，除 到哪一位不够商1就商0，整数部分不够商1就商0。 如
11.5÷5=2.3 18.9÷6＝3.15 12.6÷12＝1.05 18÷24＝0.75
5
2 3 11.5 10 1 5 1 5 0
3 1 5 6 18.9 18 9 6 3 0 3 0 0
1 0 5 12 1 2 . 6 12 6 0 6 0 0
0 24 1 8 16 1 1
7 5 0 8 2 0 2 0 0
• （二）除数是小数的除法，先把被除数、除数 同时扩大10倍、100倍、1000倍„，把除数转 化成整数，然后再除。（验算）
54÷7.2＝7.5 5.28÷1.2＝4.4 0.63÷0.7=0.9
（四）除得尽吗
• 循环小数：0.333· · · 、 0.149857149857· · · 、 0.85454 · · ·； 简便方法可记作：0.3、0.149857、0.854。 可以用“四舍五入”法对循环小数取近似 值，如 0.149857149857· · · 保留三位小数 就是： 0.149857149857··· ≈0.150
＝27
＝0Байду номын сангаас16
（六）常用的单位换算 • 1时＝60分 1分＝60秒 1日＝24时 24分= 0.4 时 （24÷60=0.4） • 1吨=1000千克 4.02吨= 4 吨 200 千克 （4.02吨=4吨+0.2吨 0.2 ×1000=200 ） 83千克= 0.083 吨 （83÷1000=0.083） • 1米＝10分米＝100厘米 1分米＝10厘米 • 1米2=100分米2 1分米2＝100厘米2 72分米2= 0.72 米2 （72÷100=0.72）
二、轴对称和平移
（一）轴对称再认识（一）
• 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折 痕所在的直线叫作对称轴。 （平行四边形不是轴对称图形） • 轴对称图形的特点：对称轴两边的图形形状相 同，但方向相反。
图形 对称轴 条数
1
2
4
1
2
3
1
例题：画出下面图形的对称轴。
五年级上册数学教案-整理与复习2轴对称和平移-北师大版
五年级上册数学教案整理与复习 2轴对称和平移北师大版教案：五年级上册数学教案整理与复习 2轴对称和平移北师大版一、教学内容今天我们要复习的内容是北师大版五年级上册的数学教材中关于轴对称和平移的章节。
这部分内容主要包括轴对称的概念、性质以及轴对称图形的寻找；平移的定义、性质以及平移在实际中的应用。
二、教学目标通过复习，使学生能理解和掌握轴对称和平移的概念和性质，能运用轴对称和平移的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点轴对称和平移的概念和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题。
四、教具与学具准备我会准备一些图片和实物，用于讲解和演示轴对称和平移的概念和性质。
学生需要准备笔记本，用于记录重点内容。
五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些轴对称和平移的实例，如剪纸、图片等，引导学生回顾和复习轴对称和平移的概念和性质。
2. 讲解：我会详细讲解轴对称和平移的概念和性质，并通过示例进行讲解和演示，让学生理解和掌握。
3. 练习：我会设计一些练习题，让学生运用所学的知识进行解答，巩固所学内容。
4. 应用：我会设计一些实际问题，让学生运用轴对称和平移的知识进行解决，提高学生的数学应用能力。
六、板书设计板书设计主要包括轴对称和平移的概念和性质，以及一些实际应用的例子。
七、作业设计1. 请运用轴对称和平移的知识，设计一个对称的图形。
答案：学生可以根据自己的创意设计一个对称的图形，答案不唯一。
2. 请在纸上画出一个图形，然后将这个图形通过平移，使其位置发生变化。
答案：学生可以画出一个图形，然后通过平移使其位置发生变化，答案不唯一。
八、课后反思及拓展延伸通过复习轴对称和平移的知识，我发现大部分学生已经能够理解和掌握这些概念和性质，并能运用到实际问题中。
但在课堂中，我发现有些学生对于如何运用这些知识解决实际问题还有一定的困难，因此在课后，我建议学生多做一些相关的练习题，提高自己的数学应用能力。
对于拓展延伸，我认为可以让学生进一步研究轴对称和平移在生活中的应用，例如在设计中如何运用这些知识，或者在自然界中寻找这些现象的例子，以增强学生对数学知识的兴趣和认识。
北师大版五年级数学上册第二单元 轴对称和平移 知识点汇总
可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来判断。
3. 在方格纸上画ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ移图形的方法:
(1)找出所给图形的关键点(或关键线段)。
(2)按要求平移相应的格数并描出各对应点(或对应线段)。
(3)把对应点(或对应线段)按所给图形的形状连接起来。
4. 画出平移后的图形只是位置发生了变化,大小和形状不变。
易错题:
判断:小猴子是轴对称图形。(√)
错因分析:小猴子是一个动物,不是平面图形,只能说是对称。
答案:✕
知识巧记:
关键点,选关键,
点轴距离数格算。
细心找准对称点,
有序连点图形现。
重点提示:
在解决图形平移的问题中,平移几格并不是指原图形与平移后的图形之间相距几格,而是指图形的关键点平移了几格。
重点提示:
一、轴对称再认识
1. 轴对称图形的意义:
把一个图形沿着一条直线对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,这个图形就叫作轴对称图形,折痕所在的直线叫作对称轴。
2. 轴对称图形的特点:
轴对称图形沿着对称轴对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,折痕两侧的对称点(或线段)能够完全重合。对称点到对称轴的距离相等。
3. 画轴对称图形的方法:
(1)确定已知图形每条线段的端点。
(2)数出或量出各端点到对称轴的距离。
(3)在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。
(4)最后按照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点,画出已知图形的轴对称图形。
二、平移
1. 平移的意义:
物体或图形沿着某一方向做直线运动的现象叫作平移。
北师大版数学五年级上册轴对称与平移之整理与复习
归类练习
三
平移
1、图形平移过程中的两个关键因素：方向和距离； 2、图形平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间 的方格数。 3、两个图形之间的间隔＝移动的格数－图形在移动方向上占的格数。 1、把下面的图形向左移动5格，在得 到的图形上涂上你喜欢的颜色。 2、画出三角形先向下平移2格， 再向右平移4格后的图形。
归类练习
四 欣赏与设计 1、找基本图形； 2、图案设计的基本方法：轴对称、平移。 1、以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
2、按规律，画出下一个图形。
AA B
C
D
E
D
C
B
E
易错警示
间隔＝移动的格数－图形在移动方向上占的格数
易错2 对图形平移的距离理解不透彻
画出下面图形向右平移4格后的图形。
错因分析 没有掌握画平移图形的正确方法，错误地认为平移的距离是平移前后两个图形之 间的方格数，导致平移后的图形位置错误。
纠正措施 1、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法： (1)找出图形的关键点； (2)按要求把关键点向规定的方向平移规定的方格数得到对应点； (3)将各对应点按原图形的形状依次连接，形成图形。
平移
欣赏与设计
易错警示
易错1 找错图形对称点的位置
以虚线为对称轴，画出下面图形的另一半。
错因分析 因为图形不是水平或垂直方向的，所以增加了数关键 点到对称轴之间方格格的难度，容易找错对称点的位 置，导致画错图形的另一半。
纠正措施 1、明确轴对称图形的特征： (1)对称点到对称轴的距离相等； (2)对称点的连线与对称轴垂直； (3)沿对称轴对折，两侧的图形能够完全重合。 2、在方格纸上补全一个轴对称图形的方法： (1)确定原图的关键点； (2)描出各关键点的对称点； (3)依次连接对称点。
北师大版小学5年级数学上册总复习(轴对称与平移)PPT教学课件
轴对称与平移
7.将图中的图形以虚线为对称轴画出它的另一半,使 它成为轴对称图形。
轴对称与平移
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
轴对称与平移
5.看图回答问题。
(1)小房子向( 上 )移动( 5 )格。
轴对称与平移
5.看图回答问题。
(2)电视向( 右 )移动( 7 )格。
轴对称与平移
5.看图回答问题。
(3)小蘑菇向( 下 )移动( 6 )格。
轴对称与平移
5.看图回答问题。
(3)小船向( 左 )移动( 6 )格。
轴对称与平移
轴对称与平移
轴对秤图形的画法
（1）找关键点。 （2）数出或量出关键点到 对称轴的距离。 （3）在对称轴另一侧找出 关键点的对称点。 （4）按所给图形的顺序连 接各点，画出所给图形的另 一半。
轴对称与平移
平移
平移图形的方法
（1）选点。 在原图形上选择几个能决
定图形形状和大小的点。 （2）移点。
按要求把选择的点向规定 的方向平移规定的格数。 （3）连点成形。
北师大版 数学 五年级 上册
总复习
轴对称与平移
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
轴对称与平移
复习导入
回顾一下，轴对称与 平移这部分我们都学 习了哪些知识?
轴对称 与平移
轴对称
平移
欣赏与 设计
轴对称与平移
知识梳理
轴对称
轴对称的概念
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个 图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两 个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
北师大版五年级上册数学重点难点.
北师大版五年级上册数学重点难点.第一单元：小数除法1.竖式计算：计算准确，小数点对齐，不要忘了不够除0补位，有验算的需要验算;2.小数巧算：加减乘除混合运算，乘法分配律的应用，减法性质，小数点移位计算;3.小数应用题：算单价，比较价格大小，哪个划算;算电费，水费，打车费，要分段计算;和图形题的综合; 4，估算：比较大小，四舍五入，循环小数;第二单元：轴对称和平移(简单)1.轴对称：操作题，会画轴对称图形，会判断哪些是轴对称图形，每个图形的对称轴有几条;2.平移：平移大小和方向都不变，会找平移以后的对应点，会画平移后的图形;第三单元：倍数和因数1.会求一个数的所有因数，所有倍数，因数有限个，倍数无限个;2.偶数和奇数：定义，表示方式;3.质数和合数：定义，判定，知道1既不是质数，也不是合数;4.根据2.3.5倍数特点做题;5.100以内的质数：全部背下来;6.会求最大公因数和最小公倍数：短除法;7.最大公因数和最小公倍数的应用：判断应用中要求的是公因数还是公倍数，如植树间隔变化，有多少不用动(公倍数)，截木头，截成等距离的小段，最少几个(公因数)第四单元和第六单元：图形面积和组合图形面积1.平行四边形，三角形，梯形的面积公式和计算，注意单位换算和面积÷2;2.求组合图形面积：割补法常用;3.面积应用：围栅栏，求面积;菜地，分几种图形，分别种哪种，种多少;4.与小数综合运用;第五单元：分数意义1.注意分数有单位和没有单位，有单位表示具体的量，没有单位表示份数;2.假分数和真分数：定义，判定;3.假分数和带分数相互转化;4.约分：分数的基本性质;5.分数与除法的关系;6.比较分数大小：转化成同分母，通分;第七单元：可能性比较简单，不需要浪费太多时间总结：分数意义，图形面积，公倍数公因数是期末复习重点，小数在期中考试前已经复习很多遍了，做两到三套期末测试卷(单位时间做)，看错题和弱项，然后补充复习。
新北师大版五年级数学上册知识点总结(完美)
新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法；按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数；就在余数后面添0再继续除.2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数;除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的；在被除数末尾用0补足)；然后按照除数是整数的小数除法进行计算.3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积；但除以几个数的积时；必须给这个相乘的式子加上小括号.4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时；除数大于1时；商小于被除数.如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时；除数小于1时；商大于被除数.如：3.5÷0.5=7当除数不为0时；除数等于1时；商等于被除数.如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数；决定商要除出几位小数；再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数；求出商的近似数.例如：要求保留一位小数的；商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的；商除到第三位小数停下来……如此类推.7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数.如；0.37、1.4135等.B、小数部分的位数是无限的小数；叫做无限小数.如5.3…7.145145…等.C、一个数的小数部分；从某位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数.(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分；依次不断重复的数字；叫做小数的循环节.(如5.333…的循环节是3； 4.6767…的循环节是67； 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节；并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的；就在这个数字上面记一个小圆点；5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的；就在这两位数字上面；记上小圆点；7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的；在首位和末位记上小数点；10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)；商不变.②除数不变；被除数扩大；商随着扩大. ③被除数不变；除数缩小；商扩大.9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同.第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形；那条直线就叫做对称轴.两图形重合时互相重合的点叫做对应点；也叫对称点.2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点连线垂直于对称轴.3.轴对称图形具有对称性.4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点；如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点；就画出所给图形的轴对称图形.平移：1.平移的定义：在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移.2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小；只改变图形的位置.（2）经过平移；对应线段；对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等.3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离.（2）将关键点按所需方向平移所需距离.（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点.4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数；而是指原图形的关键点平移的格数.设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移；描出对应点；（4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点；并描出关键点的对应点；（4）按顺序连接对应点；画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数像0；1；2；3；4；5；6；…这样的数是自然数.像-3；-2；-1；0；1；2；3；…这样的数是整数.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数.倍数与因数是相互依存的关系；要说清谁是谁的倍数；谁是谁的因数.补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的；因数个数是有限的.一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数. （一）2；5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0；2；4；6；8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数.偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数.补充知识点：既是2的倍数；又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数；又是5的倍数.（既是2的倍数；又是5的倍数都是整十数；最小的两位数是10；最小的三位数是100）（二）3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数；这个数就是3的倍数.同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0；2；4；6；8；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2的倍数；又是3的倍数.（同时是2和3的倍数；一定是6的倍数；最小的是6.）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是3的倍数；又是5的倍数.（同时是3和5的倍数；一定是15的倍数；最小的是15.）同时是2；3和5的倍数的特征：个位上的数是0；并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数；既是2和5的倍数；又是3的倍数.（同时是2；3和5的倍数；一定是30的倍数；最小的两位数是30；最小的三位数是120）9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数；这个数就是9的倍数；它也一定是3的倍数.㈣找因数在1～100的自然数中；找出某个自然数的所有因数.方法：1、运用乘法算式；思考：哪两个数相乘等于这个自然数；那么这两个乘数就是这个数的因数.2、运用除法算式；思考这个数除以几能整除；那么除数和商就是这个数的因数.补充知识点：一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是1；最大的因数是它本身.找一个数的因数；通常用列举的方法；可一对一对的写出来；也可按从小到大的顺序来写.㈤找质数一个数只有1和它本身两个因数；这个数叫作质数.一个数除了1和它本身以外还有别的因数；这个数叫作合数.1既不是质数也不是合数.判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说；首先可以用“2；5；3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2；5；3；如果还无法判断；则可以用7；11等比较小的质数去试除；看有没有因数7；11等.只要找到一个1和它本身以外的因数；就能肯定这个数是合数.如果除了1和它本身找不到其他因数；这个数就是质数.㈥数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸；从南岸驶向北岸；再从北岸驶回南岸；不断往返.通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸；偶数次在南岸”的规律.通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数第四单元多边形面积㈠比较图形的面积借助方格纸；能直接判断图形面积的大小.平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小；可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格；利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等.图形面积相同；其形状可以是不同的.补充知识点：确定一个图形面积的大小；不仅是根据图形的形状；更重要的是根据图形所占格子的多少来确定. ㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法.直接通过数方格的方法；得出答案的面积.将图案进行“化整为零”式的计算；即根据图案的特点；将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案；通过求小图案的面积；得出整个图案的面积.采用“大面积减小面积”的方法；即通过计算相关图形的面积；得到所求的面积.补充知识点：在解决问题时；策略和方法是多种多样的.㈢动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高.从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是平行四边形的高；这条对边是平行四边形的底.三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高；这条对边是三角形的底.从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段；这条垂直线段就是梯形的高；这条对边就是梯形的底.高和底的关系是对应的.用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合；让三角板的另一条直角边过对边的某一点.从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高.注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高；也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高.用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点；另一条直角边与这个顶点的对边重合.从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线；这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高.用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法；画出梯形两条平行线之间的垂直线段；就是梯形的高.（一）平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高.因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积；用a和h分别表示平行四边形的底和高；那么；平行四边形的面积公式可以写成：S=a h补充知识点：当平行四边形的底和高相同时；其面积也是相同的.（二）三角形的面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高；也就是平行四边形的底和高.因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积；用a和h分别表示三角形的底和高；那么；三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状；而是三角形的底与高的长度；只要底和高相同；不同形状的三角形的面积也是相同的.（三）梯形的面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底；梯形的高就是平行四边形的高.因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积；用a和b分别表示梯形的上底和下底；用h表示梯形的高；那么；梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状；而是梯形的上、下底之和与高的长度；只要上下底的和与高相同；不同形状的梯形的面积也是相同的.等底等高的三角形的面积相等.等底等高的平行四边形的面积相等.第五单元分数的意义㈠分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体；这个整体可以用自然数“1”来表示；通常叫做整体“1”. 分数的意义：把整体“1”平均分成若干份；其中的一份或几份；可以用分数表示.分母是几；整体就被分成了几份；分子是几；就表示其中的几份.分数对应的“整体”不同；分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样；即分数具有相对性.同一个分数对应的整体大；表示的具体数量就大；对应的整体小；表示的具体数量就小.同一个分数表示的具体数量大；对应的整体就大；表示的具体数量小；对应的整体就小.㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义.像、、、；…这样的分数叫作真分数.特点：分子都比分母小；分数值小于1. 像、、、；…这样的分数叫作假分数.特点：分子比分母大；或者分子与分母相等；分数值大于或等于1.像；这样的分数叫作带分数.特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1.带分数的读法：读作：二又四分之一.★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数.㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）.分数的分母不能是0.因为在除法中；0不能做除数；因此根据分数与除法的关系；分数中的分母相当于除法中的除数；所以分母也不能是0.可以用分数来表示两数相除的商.分数的分子相当于除法中的被除数；分母相当于除数；分数线相当于除号；分数的值相当于商.根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母；把所得的商写在带分数的整数位置上；余数写在分数部分的分子上；仍用原来的分母作分母.把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子；分母不变.㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变.分子相当于被除数；分母相当于除数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小也是不变的.求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= ；即比较量÷标准量= ；得到的商表示两个数的关系；没有单位名称.㈤找最大公因数几个数公有的因数是这几个数的公因数；其中最大的一个是它们的最大公因数.找两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；再找出两个数的因数中相同的因数；这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几；这个数就是两个数的最大公因数.补充知识点：其他找最大公因数的方法：找两个数的公因数和最大公因数；可以先找出两个数中较小的数的因数；再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数；那么这些数就是这两个数的公因数.其中最大的就是这两个数的最大公因数.例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1；3；5；15.再判断4个数中；哪几个也是50的因数；只有1和5；1和5就是15和50的公因数.5就是它们的最大公因数.3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的公因数只有1.4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的公因数只有1.5、如果两个数具有倍数关系；那么较小的数就是这两个数的最大公因数.㈥约分把一个分数的分子、分母同时除以公因数；分数的值不变；这个过程叫做约分.理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了；不能再约分了；这样的分数是最简分数. 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数.掌握约分的方法：约分的方法一般有两种；一种是用两个数的公因数一个一个去除；另一种是直接用两个数的最大公因数去除.补充知识点：比较分数大小时；分母相同的、分子相同的可以直接比较；有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法.例如：○㈦找最小公倍数两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个；叫做最小公倍数.找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）；再找出公有的倍数；找出两个数公有的倍数；看看这些公倍数中最小的是几；这个数就是两个数的最小公倍数.两个数公倍数的个数是无限的；因此只有最小公倍数没有最大的公倍数.补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数；可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）；再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数；那么这些数就是这两个数的公倍数.其中最小的就是这两个数的最小公倍数.例如：找6和9的公倍数和最小公倍数.（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9；18；27；36；45；再从这些数中找出6的倍数18；36；18和36就是6和9的公倍数；18是最小公倍数.3、如果两个数是不同的质数；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.4、如果两个数是连续的自然数（0除外）；那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.5、如果两个数具有倍数关系；那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.6、短除法求最小公倍数㈧分数的大小把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；这个过程叫作通分.★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同.■分数大小比较：同分母分数相比较；分子越大分数越大. 同分子分数相比较；分母越小分数越大.分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；再比较大小.（把两个分数化成分子相同的分数；再比较大小）补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母.第六单元组合图形的面积组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形；我们把它们叫做组合图形.计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”.分割法；即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁；其解题的方法也将越简单；同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系.添补法；即通过补上一个简单的图形；使整个图形变成一个大的规则图形.探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小.能用数格子的方法；计算不规则图形的面积.估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的；所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法.数方格的方法：满格记为1；少于半格记为0；大于半格记为1.尝试与猜测鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题；也可用“方程”来解决.点阵中的规律知识点：能在观察活动中；发现点阵中隐含的规律；体会到图形与数的联系.在“点阵中的规律”的活动中；通过观察前后图形中点的变化规律；推理出后续图形中点的数量.第七单元可能性1、判断游戏是否公平；要看事件发生的可能性是否相等.2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）（1）通过游戏所列的条件；推测某种情况出现的概率；（2）能判断事件发生可能性的大小；写出所有可能发生的情况；推测可能发生的结果.知识点：用分数表示可能性的大小.客观事件中；“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；客观事件中；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”；当可能性是相等的时候；用数据表述是“”.逐步体会到数据表示的简洁性与客观性.。
北师大版五年级上册数学知识点归纳
北师大版五年级上册数学知识点归纳(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版五年级数学上册知识点汇总第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
②当除数小于1时，商大于被除数。
4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，、等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如……等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如………)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如…的循环节是3，…的循环节是67，…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。
8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
北师大版小学数学五年级上册知识点总结
北师大版小学数学五年级上册知识点总结第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法运算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再连续除。
2、除数是小数的小数除法运算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行运算。
3、在小数除法中的发觉：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：依照要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再依照“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复显现，如此的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在那个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在那个数字上面记一个小圆点，5.333…写·作5.3。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.4 3。
【北师大版】小学五年级数学上册1-4单元知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如 5.3… 7.145145…等。
C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如 5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
北师大版小学数学五年级上册知识点总结
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。