概率论在保险中的应
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结在当今的社会经济生活中，保险作为一种重要的风险管理工具，发挥着不可或缺的作用。
而保险精算则是保险业务中至关重要的环节，它依靠概率论等数学理论来评估风险、确定保费、制定保险策略等。
下面，我们将通过一些具体的例题来探讨概率论在保险精算中的应用，并对相关知识点进行总结。
一、概率论在保险精算中的基础知识点概率论中的一些基本概念和定理在保险精算中有着广泛的应用。
（一）随机变量随机变量是保险精算中用于描述风险事件结果的重要工具。
例如，在人寿保险中，被保险人的生存时间就是一个随机变量。
（二）概率分布常见的概率分布如正态分布、泊松分布、二项分布等在保险精算中用于模拟不同类型的风险。
比如，保险公司估计在一定时期内发生的理赔次数可能会使用泊松分布。
（三）期望和方差期望表示随机变量的平均水平，方差反映了随机变量的离散程度。
在保险精算中，期望用于计算保险产品的平均赔付额，方差则用于衡量风险的大小。
二、例题分析（一）人寿保险的例子假设一家保险公司为 30 岁的男性提供一份人寿保险，保险期限为20 年。
根据生命表，30 岁男性在 20 年内死亡的概率为 005。
如果保险金额为 100 万元，保险公司收取的保费应该是多少才能保证在长期经营中不亏损？首先，我们设保费为 P 元。
因为死亡的概率为 005，所以不死亡的概率为 095。
如果被保险人在 20 年内死亡，保险公司需要赔付 100 万元；如果未死亡，保险公司收取保费 P 元。
为了保证不亏损，期望赔付额应该等于期望收取的保费，即：005×1000000 ＝ P×095解得P ≈ 5263158 元（二）车险理赔的例子某保险公司的车险业务中，每年每辆车发生事故的概率为 01，事故平均损失为 5000 元。
假设该保险公司有 1000 辆车参保，那么为了保证在 95%的置信水平下有足够的资金赔付，保险公司需要预留多少资金？首先，每年每辆车的理赔金额是一个随机变量，发生事故时为 5000 元，不发生事故时为 0 元。
浅谈保险业中概率统计知识的应用
183科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION学 术 论 坛DOI：10.16661/ki.1672-3791.2019.18.183浅谈保险业中概率统计知识的应用①纪玮 韦林玲 唐春晖(盐城工学院 江苏盐城 224051)摘 要：该课题组以与人们生活息息相关的保险业为例，介绍了其定义和存在的社会意义。
综合描述了概率论与数理统计中与保险业紧密相关的中心极限定理和大数定律的定义，并运用具体实际案例对两个定律进行了详细解释，以及深入讨论了它们对保险行业的指导意义。
总结得出，概率统计的知识并非纸上谈兵，而是对人们的生活具有非常实用的指导意义。
关键词：数学 概率统计 大数定律 保险 应用中图分类号：F842文献标识码：A文章编号：1672-3791(2019)06(c)-0183-02保险和我们的生活息息相关。
除了覆盖面极其广泛的社保和医保等基础的保险之外。
近些年，雨后春笋般涌现出来的大大小小的保险公司也推出了各式各样的保险业务。
财产险和意外伤害险都是比较常规的品种。
随着用户需求的提升，保险公司也面向一些特殊的群体推出了针对性很强的特色险种。
钢琴家为手保险、模特为自己的身材缴纳巨额保险金这些新闻已经屡见不鲜。
很多人在自己没有察觉的情况下就已经办理了一些保险，如支付宝提供的财产安全险、微信钱包的财付通安全险等。
这其中有些是商家免费提供的，有些则是需要自己缴纳一些保险金。
不可否认的是，保险已经囊括了我们生活的方方面面。
保险，在法律和经济学意义上，是一种风险管理方式，主要用于经济损失的风险[1]。
保险是指通过支付一定的费用，将一个实体潜在损失的风险转移到一组实体的平均水平上[2]。
随着社会经济的发展，人们的生活水平普遍得到了提升，保险也逐渐被人们所重视。
各种保险公司应运而生，提供保险的种类丰富繁杂，有人寿保险、社会保险、财产保险等，他们对某一业务进行评估，若判定有较大的获利可能，便接受与客户共担风险。
1.保险的数理基础
二）分论1. 保险的数理基础（用概率论对风险进行度量）（1）概率分布（理解即可）：用来显示各种可能损失结果发生的概率。
较为常用的有：关于每年总损失的概率分布，也就是一定单位可能遭受的年最大总损失；关于每年损失次数的概率分布，也就是年损失频率的概率分布；关于每次损失发生金额大小的概率分布，也就是年损失幅度的概率分布。
（2）概率论在保险中应用的数理基础第一部分：概率论在保险中应用的前提：损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提和判断风险可保的条件。
下面详细介绍损失事件的相关性与否是风险集合管理应用与否的前提。
以随机风险甲、乙两人为例，甲、乙在未来一年之内都有可能遭受事故损失，每人都有20%的可能损失￥2500，80%的可能没有任何损失。
现研究不同情况下风险集合（风险集中到一块，资源也集中到一块）的意义。
1）事故损失不相关情形下的风险集合A. 没有风险集合的情况：每个人的事故损失的概率分布情况：期望损失=（0.80）（￥0）+（0.20）（￥2,500）=￥500；方差= 0.8(￥0-￥500)2+0.2 (￥2,500-￥500)2 =￥1,000,000；标准差=[￥1,000,000]1/2=￥1,000B. 有风险集合的情况：每个人的事故损失的概率分布情况期望损失=（0.64）（￥0）+（0.32）（￥1,250）+（0.04）（￥2,500 ）=￥500；方差= 0.64(￥0-￥500)2+0.32(￥1,250-￥500)2 +0.04 (￥2,500-￥500)2 = ￥500,000；标准差=[￥500,000]1/2= ￥707两种情况比较：同没有风险集合的情况作比较，风险集合没有改变每一个人的期望损失￥500。
但它将损失的标准差从￥1000降低到￥707，损失变得相对可预测了，即风险降低了。
结论：当损失是相互独立（不相关）时，风险集合降低了集合中样本的风险（不确定性），在风险集合中每增加一个个体，风险（标准差）都会降低，对样本损失的预测就越准确，这反映了大数定律。
概率论在保险业中的应用有哪些
概率论在保险业中的应用有哪些在我们的日常生活中，保险已经成为了一个不可或缺的部分。
它为我们在面对各种不确定性和风险时提供了经济上的保障和安心。
而在保险行业的背后，概率论这一数学分支发挥着至关重要的作用。
首先，让我们来理解一下什么是概率论。
简单来说，概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
在现实世界中，很多现象的结果是不确定的，比如明天是否会下雨、股票市场的涨跌等。
概率论通过对这些不确定现象的研究，帮助我们预测和理解各种可能性的发生概率。
那么，概率论在保险业中具体有哪些应用呢？风险评估是其中的一个关键应用。
保险公司在决定是否接受一份保险申请以及确定保险费率时，需要对潜在的风险进行评估。
例如，对于汽车保险，保险公司会考虑诸如投保人的年龄、驾驶记录、车辆类型和使用情况等因素。
通过对大量类似案例的数据进行分析，并运用概率论的方法，保险公司可以估算出不同情况下发生事故的概率。
这有助于他们制定合理的保险政策和定价策略。
假设一个年轻的新手司机和一个有多年安全驾驶记录的老司机同时申请汽车保险。
根据历史数据和概率分析，新手司机发生事故的概率可能相对较高，因此保险公司可能会对其收取更高的保险费；而老司机由于较低的事故概率，可能会享受较低的保险费率。
概率论还用于确定保险赔偿的金额。
当保险事故发生时，保险公司需要确定赔偿的数额。
这需要对可能的损失进行概率估计。
以火灾保险为例，保险公司会考虑火灾发生的概率、火灾的严重程度以及可能造成的财产损失。
通过建立概率模型，他们可以估算出平均每次火灾可能导致的损失，并据此确定保险赔偿的额度。
再比如人寿保险，保险公司需要根据被保险人的年龄、健康状况、家族病史等因素，运用概率论来预测被保险人的预期寿命。
这有助于确定保险金的支付时间和金额，以确保保险公司有足够的资金来履行赔偿责任。
另外，在保险产品的设计方面，概率论也发挥着重要作用。
保险公司需要根据对风险的概率估计来设计不同类型的保险产品，以满足不同客户的需求。
概率统计在保险中的应用
1002022年3月 Financial Sight概率论与数理统计是基于大量同类随机变量的统计规律，对随机现象出现某一个结果可能性的大小做出描述的科学，在自然科学及经济工作中都有广泛的应用。
随着金融市场的繁荣和发展，各式各样的保险业务如雨后春笋般涌现。
自然灾害和意外事故是保险产生和发展的自然基础，决定了风险的存在，由于风险具有损害性和普遍性，且单一风险具有不确定性。
因此，在一定时间和空间内，风险发生频率及损失程度只能被降低，却无法被彻底消除，人们通过转嫁风险，才能相对减小风险。
保险作为风险管理的方式，需要估算风险发生的概率及损失率来作为开展业务、制定保费标准的依据，而概率统计恰恰能够研究风险不确定性在大数中呈现出的规律性。
本文就保险中的概率统计模型及应用情况进行简单讨论。
1 随机变量与概率分布在概率统计中，随机变量是随机事件的数量表现，随机变量的概率分布描述的是变量取值与相应概率之间的对应关系。
意外的发生具有不确定性，因此在保险中，为了达到统计事件结果的目的，需要使用随机变量及其分布描述由意外造成的损失的数量及损失可能性的大小。
例：某航运公司为4艘船舶投保，发生事故的船舶数目是一个随机变量，以X 表示发生事故的船舶数目，X 的可能取值是0、1、2、3、4，根据保险公司的统计，每种结果发生的概率如表1所示。
表1 发生事故的船舶数目概率分布发生事故的船舶数目X01234概率0.890.050.030.020.01以上表达方式，是船舶发生事故的概率分布，在风险估计中，常常由大量统计数据抽象出可用数学公式描述的分布规律。
保险理论中，一些随机变量近似服从于理论概率分布，其中常用的有正态分布、二项分布等，二项分布可用来计算n 个投保个体中有k 个个体需要理赔的概率，当信息量不足时，通常使用正态分布作为近似估计。
正态分布是大数规律下的表现形态，在保险概率统计中发挥着重要的作用。
2 中心极限定理棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：设随机变量n Y 服从二项分布(,)B n p ，则对任意实数y 恒有：lim ()n P y y →+∞=Φ此定理是概率论历史上第一个中心极限定理，专门针对二项分布，因此被称为“二项分布的正态近似”。
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结
概率论在保险精算中的应用例题和知识点总结在当今的金融领域，保险精算扮演着至关重要的角色。
而概率论作为数学的一个重要分支，为保险精算提供了坚实的理论基础和实用的分析工具。
接下来，我们将通过具体的例题来深入探讨概率论在保险精算中的应用，并对相关知识点进行总结。
一、概率基础知识在保险精算中的应用在保险中，我们常常需要考虑各种事件发生的可能性。
例如，一个人在一年内遭遇车祸的概率、一栋房屋在十年内发生火灾的概率等。
这些概率的计算和估计是保险精算的基础。
假设某地区每年发生车祸的概率为 005。
如果保险公司为 1000 名司机提供车险，那么预计在一年内会有多少名司机遭遇车祸呢？我们可以使用二项分布来计算。
二项分布的公式为：P(X ＝ k) ＝C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) ，其中 n 是试验次数（这里是司机的数量1000），k 是成功的次数（遭遇车祸的司机数量），p 是每次试验成功的概率（005）。
使用这个公式，我们可以计算出各种可能的情况，但为了简单起见，我们可以计算平均情况，即期望。
期望 E(X) ＝ n p ＝ 1000 005 ＝ 50名司机。
随机变量是保险精算中非常重要的概念。
它可以用来表示各种不确定的数量，如保险赔偿金额、保险期限等。
例如，某保险公司的一种保险产品规定，如果被保险人在保险期间内死亡，将赔偿100 万元。
假设被保险人在一年内死亡的概率为0001，那么这份保险的期望赔偿金额是多少？我们可以定义随机变量 X 表示赔偿金额，X 的取值为 0（被保险人未死亡）和 100 万（被保险人死亡），对应的概率分别为 0999 和 0001。
期望 E(X) ＝ 0 0999 ＋ 1000000 0001 ＝ 1000 元。
三、大数定律在保险精算中的应用大数定律是概率论中的一个重要定理，它指出随着样本数量的增加，样本的平均值会越来越接近总体的平均值。
在保险中，大数定律意味着保险公司通过承保大量的风险单位，可以更加准确地预测损失和确定保费。
2.1 概率论——从保险中的理赔总量谈起
二维随机向量 ( X,Y ) 的取值为R2中的二维向量 ( x, y),
即平面直角坐标系中的点( x, y)。
y
y
0
xx
联合分布函数值F ( x, y)即为随机向量 ( X,Y ) 落入图中 阴影部分区域的概率。
P{a X b,c Y d} F (b,d ) F (a,d ) F (b,c) F (a,c)
定义 设X1, , Xn是定义在同一概率空间(Ω,F，P)
上的随机变量序列，
则称向量X (X1, X2 , , Xn )为一个n 维随机向量，
函数 F ( x1, x2 , , xn ) P{X1 x1, X2 x2 , , Xn xn } ( x1 , x2 , , xn ) Rn
称为随机向量( X1 , X2 , , Xn )的联合分布函数。 二维随机向量 ( X,Y ) 的联合分布函数为 F(x, y) P{X x, Y y} (x, y) R2 其中，事件“X x”与“Y y”是交(积)的运算。
一、理赔总量模型
二、n维 随机向量及联合分布函数
上一章中，我们研究了一个随机变量的分布及其数字 特征。但在许多实际问题中， 往往会涉及到两个或两个 以上的随机变量，如股票指数与银行利率, 国民生产总值 与固定资产投资额及通货膨胀率等。在此类问题中，我们 更关心这些随机变量之间的关系，因此有必要将它们作为 一个整体来研究。
y
d
a
0
bx
F (,) F ( x,) F (, y) 0 F (,) 1
联合分布函数的基本性质
(1) F(x, y) 关于 x 和 y 分别单调增. (单调性) (2) 0 F(x, y) 1，且 (有界性)
F(, y) = F(x, ) =0， F(+, +) = 1. (3) F(x, y) 关于 x 和 y 分别右连续. (右连续性) (4) 当a<b, c<d 时，有 (非负性)
第四章 保险数理基础
（2）损失事件的相关性是判断风险 可保的条件
• 可保风险必须是大量标的物均有遭受损失的可能 性，但同时更应关注的是大量标的物不能有同时 遭受损失的可能性。
4.1.2.2 概率论在保险中的具体应用
• 保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成。 • 纯费率是纯保费与保险金额的比率，虽其计算的具 体方法因险种不同而有别，但其计算的共同的数理 基础都是风险事故损失的发生概率或损失概率。 • 财产保险纯费率的计算依据是根据保额损失率或保 险财产的平均损失率计算。 • 人寿保险纯费率的计算依据是生命表和利息。
4.1.2 概率论在保险中的应用
• 4.1.2.1 概率论在保险中应用的前提 • 4.1.2.2 概率论在保险中的具体应用
4.1.2.1 概率论在保险中应用的前提
• 随机事件的相互独立性是概率论在保险中应用的 前提，这主要基于两点考虑： • （1） 损失事件的相关性与否是风险集合管理应 用与否的前提 • （2）损失事件的相关性是判断风险可保的条件
• ②损失完全正相关情形下的风险集合 • 正相关的一个极端情形是“完全正相关”，甲乙 损失完全正相关含义是：甲受损，乙也受损；甲 不受损，乙也不受损。所以，甲乙同时受损的概 率和甲或乙受损的概率是一样的（0.2），甲乙同 时不受损的概率和甲或乙不受损的概率也是一样 的（0.8）。 • 完全正相关时，风险集合对于降低风险无意义。
（1） 损失事件的相关性与否是风险集 合管理应用与否的前提
• 保险能否分摊风险与风险事件的相关性程度密切相 关，这是运用风险集合管理风险的数理基础。 • 以随机风险甲与乙两人为例，甲和乙在未来一年之 内都有可能遭受事故损失，每人都有20%的可能损 失￥2500，80%的可能没有任何损失。 • 现研究不同情况下风险集合（风险集中到一块，资 源也集中到一块）的意义。
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目录摘要 (2)关键字 (2)一、简介 (2)1.概率论的研究对象 (3)2.概率论与保险的关系 (3)二、随机变量及其分布与保险 (3)三、数字特征与保险 (4)四、大数法则与保险 (4)1切比雪夫大数法则 (4)2.贝努里大数法则 (5)3.大数定律对风险转移的作用 (5)4.大数定律在保险中的适用性 (5)五、应用概率进行保险计算 (6)六、总结 (7)摘要：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学科学是对随机现象的统计规律进行的演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展,概率论与数理统计的知识越来越重要.运用抽样数据进行推断已成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式.本文就概率论与数理统计的方法和思想,并就其在保险中的应用进行分析和讨论,从中可以看出在经济领域和日常生活中以概率方法和数理统计的思想解决问题的高效性,简捷性和实用性关键词：概率论, 切比雪夫大数法则定理, 贝努里大数法则，大数定律一、简介1.概率论的研究对象概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的,在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象.例如在标准大气压下,纯水加热到100度时水必然会沸腾等.随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象.每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2.又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的.在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程.例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）,这就是随机过程.随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题.概率论与实际生活有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用.2.概率论与保险的关系概率则是研究风险的不确定性在大数中所呈现的规律性,而保险学是利用风险的不确定性在大数中消失来化解风险的,概率论的研究对象正是保险学建立和发展的基础.由此可见,保险学和概率论是密不可分的,概率论是保险技术的数理基础.二、随机变量及其分布与保险随机变量即用数量来描述随机试验的不同结果.概率分布是描述随机变量取值及其对应概率的方式.在保险经营上,随机变量及其分布指各种损失的数量及其损失可能性的大小.例:某单位有5辆汽车投保,发生事故的车辆数就是一个随机变量,可能取值是0、1、2、3、4、5六种结果,根据保险公司的统计资料,每种结果发生的概率为以上表达方式即为车辆发生事故次数的概率分布.在风险估计中,经常采用理论概率分布.理论概率分布是根据某些随机现象的性质和大量实际统计数据用数学方法抽象出来的率分布规律,它可用数学公式对随机现象进行精确的描述.保险经营理论中遇到的随机现象符合于一定形式的理论概率分布或与它近似吻合,我们可以利用数字特征来确定理论概率分布,并用它来解决实际问题.例如：确定保费、赔偿金、保险公司盈利的多少及所担风险的大小等.在保险理论中常用到的理论概率分布有二项分布和正态分布.二项分布常用来计算在n个投保个体中,正好有k个需要赔偿的概率.正态分布常用于当信息量不足时的近似估计,还可对二项分布进行近似计算,更重要的是正态分布是大数规律的一般表现形态,是大量社会经济现象的典型分布.无论保险业务经营,还是保险理论探讨都离不开正态分布.三、数字特征与保险随机变量的数字特征可以总体上掌握随机变量某一侧面的性质,概率论中最常用的数字特征有两个:一个是数学期望,一个是方差.期望表征随机变量的取值水平即平均数,是各事件发生的结果与其发生可能性乘积之和.在保险经营中,常用求数学期望的方法确定损失期望值,是确定纯费率重要的重要依据.对保险人来说,知道了损失期望值,也就知道了预期损失总额,而保险费的收取,恰是以补偿预期损失为基础的.对被保险人来说,他可将预期收入与保费相比较,然后作出是否购买保险的决定.方差是描述随机变量取值离散程度(相对数学期望)的一个数量指标.在保险经营中常用方差来衡量企业所担风险的大小.方差越小,则期望损失越稳定,企业对预期损失可有所准备,减少所担风险.反之,如果方差大,则期望损失稳定性差,企业可能会遇到难以预测的损失,所担风险极大.四、大数法则与保险大数法则是用来说明大量的随机现象由于偶然性的相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称.在保险中常用到的有切比雪夫大数法则、贝努里大数法则、泊松大数法则.1切比雪夫大数法则切比雪夫大数法则定理：设n X X X X 321,,是相互独立的随机变量序列,且服有:11lim 1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑=∞→εμn i i n X n P . 切比雪夫大数法则的意义是对同一随机变量进行n 次观测,所得观察值的平均值将比较密集地聚集在它的期望值附近.在保险中其意义是:保险人收取的保险总额与赔偿金总额在数量上应是相等的,从理论上阐明了保险公司可通过合理收取保费、合理赔偿来减少和化解风险.该极限定理运用到保险行业, 相当于有个投保人或被保险人, 同时投保了个相互独立的保险标的, 用n X 表示每个标的实际发生损失的大小, 且所有n X X X ,,21的期望值相等, 即021μ====n EX EX EX 其中μ为理论上每个投保人应缴纳的纯保费,∑=n i i X n 11为平均每个被保险人实际获得的赔款金额.当投保人数足够多,∞→n 时, 实际赔款金额等于理论上的纯保费.2.贝努里大数法则贝努利大数定律：设n μ是n 次独立试验中事件A 发生的次数,p 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对任意给定的正数ε,有1lim n n p p n με→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭此定理表明当n 很大时,n 重贝努利试验中事件A 发生的频率几乎等于事件A 在每次试验中发生的概率,这个定理以严格的数学形式刻画了频率的稳定性,因此,在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.在保险经营中,可利用此定理依据统计资料(或经验)来估计损失概率.例如,估计事故率、死亡率等.证：人的死亡率作一次观察时n μ是定值,作多次观察时n μ是随机变量,而且()~,n B n p μ,因此: n E np μ=, n D npq μ=,()/n E n p μ-, ()//n D n pq n μ=.在车比雪夫不等式中,取/n n ζμ=,则a = p,2/pq n σ=,于是对任意给定的正数ε,有 ()2111n pq p p n n n μεε⎧⎫≥-<≥-→→∞⎨⎬⎩⎭因而 lim 1n n p p n με→∞⎧⎫-<=⎨⎬⎩⎭3.大数定律对风险转移的作用保险公司的作用在于分摊风险,它通过集中不同风险的方式来分摊每一个偶然的风险.大数法则使人们明白将纯粹风险转移到保险公司后,虽然损失依然存在,但不确定性可以因此消除.4.大数定律在保险中的适用性大数法则不仅适用于保险标的数量方面,也适用于时间方面,通过再保险还适用于保险人数量足够大时的情况.例如,机动车辆事故保险中,共有一万辆车投保,其中一小部分将发生事故,可在“数量大数”中求出损失平均值,也可经过长时间的观察,由大数法则估计一定时期内损失的近似值.又如,某公司承保卫星发射业务,保险金额巨大,责任集中,标的仅一个,不能认为是大数,无法通过标的分摊风险,但可通过再保险,将责任分摊到多个保险公司,应用大数法则,则损失的不确定性降低,风险减少.这说明,再保险使大数法则的作用得到了充分发挥,有了新的意义。
五、应用概率进行保险计算例：某保险公司有m 人参加人身意外伤害保险,每人每年交保费a 元,如发生意外事故,可得到b 元的赔偿.根据统计资料,已知意外事故率为p,试分析保险公司盈利情况.解：根据随机变量分布理论,投保人发生意外事故的人数X 符合二项分布.则m 人中正好有k 个人发生意外事故的概率为:()(1)k k m k m p x k C p p --=-根据数学期望的计算方法,保险公司在每个被保险人身上的期望损失为:0(1)p bp bp -+=保险公司的总期望损失是一定的,即, mbp 方差是22(1)m b p p -,由此看出,当赔偿金b 越大时,方差越大,保险公司风险也就越大.要使保险公司盈利,应使保费总收入ma 大于期望损失mbp,要使保险公司盈利超过c 元,应使： ma mbp c -≥即期望损失： mbp ma c ≤-于是要求赔偿金： ma c b mp-≤ 或投保人发生意外的人数：ma c k b -≤其可能性是： 0()(1)k n n m n mn p x k C p p -=≤=-∑六、总结在我们日常经济生活中到处都有概率的影子,社会经济现象,它不可能像物理现象、化学现象那样用实验的方法,因为这种实验条件,可以排除一切外在原因的影响,而单纯地表示被研究的因素的作用.而社会经济现象则是众多人们极其复杂的社会经济活动的结果,而且各种因素的影响又是相互交织着的.而每一个别事物现象对被研究的因素的影响,可能又被另一些因素的影响所掩盖.因此,只有对事实总体加以概括的说明,才能有助于揭示被研究因素的这种影响,才能得出被研究的社会经济所具的规律性.应用概率方法,可以用平均数、中位数、众数、极差、标准差等特征数用少数几个数字表达出总体的整个情况,如果要比较两个或多个事物的差异及其程度时,可以通过上述特征数的差异可信程度来说明,这种方法还可以分析影响事物变化的程度,计算出各个因素所产生的影响的大小,对问题作出论断.保险业、金融业的风险预测便是与概率论休戚相关.概率是投资决策中分散风险的一种策略.。