概率论在日常生活中的应用

概率论在日常生活中的应用

及数理统计在国民经济中的应用

021251班

马璁02125007

引言

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.这门学科在社会生产和生活中起着非常重要的作用，概率统计几乎遍及所有的科学技术领域，工农业生产国民经济及日常生活各个方面，，比如:，在研究最大经济利润中寻求最佳生产方案，在检验生产产品合格率，在面试通过方面，在公交站台的侯车时间，打电话时间长短分配，在各种比赛赛制问题上，在生日概率问题上，以下通过具体的例子讨论概率论在生活中的应用。

目录

引言 (2)

日常生活的应用 (4)

一、生日概率问题 (4)

二、街边抽奖 (5)

国民经济中的应用 (6)

一、数学期望在企业经营中的应用 (6)

二、参数估计在商品进货中的应用 (7)

三、中心极限定理在保险业中的应用 (8)

日常生活的应用

一、生日概率问题

小时侯看《少年科学》,记得一个问题,就是在一群人中,你很有可能找到相同生日的人.而且你找到生日相同的人的可能性超过找不到生日相同的人的可能性,对这群人数的数字要求,可能并不像你想象中的那样高.

一个班有五十个人,我赌班上肯定有生日相同的一对同学.《少年科学》讲,胜算非常大.一直记不清人数达到多少时,有生日相同的人的可能性会超过百分之五十.终于看到答案:23人.

我们来看一个经典的生日概率问题.以1年365天计(不考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人数超过365人,必然会有人生日相同.但如果一个班有50个人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20%～30%,错,有97%的可能!

它的计算方式是这样的:

a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个;

b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个;

c、50个人生日有重复的概率是1-b

a

.

这里,50个人生日全不相同的概率是b

a

=0.03,因此50个人生日有重复的概

率是1-0.03＝0.97,即97%.

根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日相同的概率就达到51%!

但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成.

二、街边抽奖

赌博，一向是社会的一大毒瘤。我们作为当代社会的拥有丰富科技文化知识的大学生，有能力且有义务利用我们所学的概率知识来揭示赌博的欺诈性，帮助更多的人清醒的认识到赌博的罪恶本质，从而远离赌博。

某地广场一地摊，老板拿了8个白的8个黑的围棋子放在一个暗箱里。他规定，凡是自愿摸彩者，需交一元钱，然后一次从袋子里摸出5个棋子，摸到5个白子奖20元，摸到4个白子奖2元，摸到3个白子奖价值5角的纪念品，摸到其他无奖。由于本钱小，许多围观者跃跃欲试，可获奖者无几。这是为什么呢？我们可以用概率论与数理统计的知识分析一下。

从16个棋子里摸出5个白子的情况有516C 种，得到二十元的概率为0128.0516

58=C C ;摸出5个棋子中有4个白子的情况有1848C C 种，得到二元钱的概率为1282.0516

1848=C C C ;摸出5个棋子中有3个白子的情况有2838C C 种，即得到5角钱的纪念品的概率有3590.0516

2838=C C C 。 假设一天有1000个人摸子，赌摊主人支付彩金是：约13人获20元，128人获2元，359人得到纪念品，其余人什么也得不到。共计695.5元，手续费1000元，摊主赚300多元。其中每一个人付出1元，得到回报的数学期望是：20*0.0128+2*0.1282+0.5*0.3950=0.7099。

国民经济中的应用

一、数学期望在企业经营中的应用

在经济活动中，商业企业总是想方设法追逐更多的利润。为此，他们推出了各种名目繁多的活动，看似降低售价，让利于消费者，实质上还是为了提高利润。

某大型商场对某种原来售价2500元的家用电器进行“让利”促销活动，推出先使用后付款的方式。设该家用电器的使用寿命为X（单位：年），规定：

X≤1一台付款1500元1

23 一台付款3000元

已知寿命X服从参数为1/10的指数分布，请估算该商场在促销活动中销售一台该家电利润是降低了还是提高了？

为此，需求出在促销活动中该电器售价Y的数学期望E(Y).先求出寿命X落在各时间区间内的概率，因为寿命X服从参数为1/10的指数分布，所以其概率密度则Y的期望：元。由大数定律知，促销活动中该电器的平均售价约为2732元，每台电器利润提高了232元。

二、参数估计在商品进货中的应用

在商品销售过程中，商品的进货量是一个很重要的因素。若商品进货过多，不但要占用大量资金，商店还要支付商品的保管费用；若进货过少，商品脱销，则商店的营业额减少，利润降低。对商店来说，控制好各商品的的进货量是至关重要的。

例：一商店采用科学管理的方法经营商店，它对某种商品前12个月的销售情况做了记录，数据如下：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

售出件数 5 7 7 6 4 5 3 6 6 9 10 5

问商店在本月初至少进货多少件才能以95%以上的概率保证这个月不脱销。

在实际中，我们总是认为商品的销售量是服从泊松分布的，故先求出参数.商品的月平均销售件数为：设商品每月销售X件，则，由参数估计的有关知识得。所以我们可以判断出X服从参数为6的泊松分布。假设商店在月初应进货n件，则n应是满足不等式的最小值。查泊松分布概率值表得：

故n=10，即月初商店至少进货10件，才能以95%以上的概率保证这个月不脱销？