北师大版初中数学九年级下册锐角三角函数(1)
(CD) (AC ) (AD) t an B . (DB) (BC ) (CD) A
C
┌ D
B
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
BD 6 1 tan A tan BCD . DC 12 2
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
60 3 i tan . 100 5
i
α 100m
60m
┌
随堂练习
八仙过海,尽显才能
1.如图,△ABC是等腰直角三角形, 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
BD 1.5 tan C 1. DC 1.5
A
B 1.5 ┌ D
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山 顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求 B 山坡的坡度(结果精确到0.001m).
切表示梯子的 倾斜程度.
议一议
用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
知道就做别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
B
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
A
B2
C2
C
议一议
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
tanA=
A的对边 A的邻边
∠A的对边
A
┌ ∠A的邻边 C
议一议
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
例题欣赏
行家看“门道”
甲 5m 乙 6m
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13m
α
┌
┐ 8m β
5 . 老师提示:在 解:甲梯中, tan 132 52 12 生活中,常用 6 3 一个锐角的正 乙梯中, tan . 8 4
5
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
A
1
B 2
想一想
源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
想一想
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B
2m
C F 2.5m
D
想一想
有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？ A
随堂练习
八仙过海,尽显才能
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;
BC 6 3 3 3 1 tan A 3. AC 3 3
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA
=
A
┌ C
tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B.
随堂练习
八仙过海,尽显才能
小颖的问题,如图
E
4m B
3.5m
1.5m C F 1.3mEF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
小亮的问题,如图:
E
A
4m
6m
B
2m
C F 3m
D
想一想
在实践中探索
小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
E
A
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
D
做一做
^
(5).如图 (2) tan A 0.7m(
).
老师期望:你能从 中悟出点东西.
×
×
^
BC tan A AC AC tan A BC BC tan A AB 10 tan B 7
(
). ).
A
(1)
7m ┍ 10m C (2) ).
(6).如图 (2)
随堂练习
八仙过海,尽显才能
i tan A 55 2002 552 0.268.
A
┌ C
随堂练习
八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假：
(2).如图 (2) (3).如图 (2) (4).如图 (2) ( ( ( × × (1).如图 (1)
B
C A (
B
). tan A 0.7,
). tan A 0.7或 tan A 0.7
B1 B3 A C3 B2
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系? AC1 AC2
如果改变B2在梯子上的位置 ( 如 B 3C 3 ) 呢 ?
C2
C1
由此你得出什么结论?
想一想
进步的标志 由感性上升到理性
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
北师大版 九年级（下）
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数（1）
有的放矢
看看谁的本领大
在直角三角形中,知道一边和 一个锐角,你能求出其它的边 和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
想一想,你能运用所学的 数学知识测出这座古塔的 高吗?
想一想
本领大不大, 悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
随堂练习
八仙过海,尽显才能
B B 3 4
8.如图,分别根据图(1)和图 (2)求tanA的值. A BC 3 1 tan A . AC 4
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
BC 3 3 3 7 2 tan A . 2 2 AC 7 7 4 3 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容是引导学生通过锐角三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切函数的概念，并会进行简单的计算。
这一节内容是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
在教材中，通过大量的实例，让学生感受三角函数在实际问题中的应用，从而培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例，理解三角函数的概念，并能够运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的概念。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的概念。
2.难点：运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过实际问题，引导学生理解三角函数的定义和应用。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学九年级下册。
2.课件：相关的教学课件。
3.练习题：相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三角函数的概念。
例如，一个直角三角形，一个锐角为30度，斜边长为1，求这个三角形的两条直角边的长度。
让学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现三角函数的定义和概念。
引导学生理解，三角函数是描述直角三角形中，角度和边长之间关系的一种数学工具。
讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过动画演示，让学生直观地理解这三个函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固所学的知识。
教师可以通过多媒体课件，展示解题过程，引导学生正确解题。
北师大版九年级下册1.1锐角三角函数1教案
-函数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将学到的函数知识应用到实际问题中，需要通过案例分析来加强应用能力的培养。
-例如，提供一些实际情境，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生如何构建数学模型并解决问题。
-难点角的计算：在应用锐角三角函数时，学生可能会对特殊角度的计算感到困惑，需要强化对特殊角度值的记忆和理解。
-可以通过记忆口诀、绘制表格等方式，帮助学生记忆30°、45°、60°等特殊角度的正弦、余弦、正切值。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数1》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量篮球框的高度）这个问题与我们将要学习的锐角三角函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
-正弦函数（sin）：直角三角形中对边与斜边的比值。
-余弦函数（cos）：直角三角形中邻边与斜边的比值。
-正切函数（tan）：直角三角形中对边与邻边的比值。
-锐角三角函数图像的识别：理解正弦、余弦、正切函数图像的特点，能够从图像中识别函数的性质。
-锐角三角函数的性质：掌握正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，包括周期性、奇偶性等。
3.锐角三角函数的性质：探讨正弦、余弦、正切函数随角度变化的规律，理解其周期性、奇偶性等性质。
4.锐角三角函数的简单应用：运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
本节课旨在让学生掌握锐角三角函数的基本概念、图像、性质及应用，为后续学习打下基础。
二、核心素养目标
新北师大版九年级数学下册第一章11锐角三角函数(1)PPT课件
水平宽度 16
在实践中探索新知
梯子在上升变陡过程中，倾斜 角，铅直高度与水平宽度的比 发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度 17
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比 越大——梯子越陡
铅 直 高 度
水平宽度 18
理论应用于实际： 哪个梯子更陡？
A E
5m
4m
B
3m
CD
B__D__
AD _C_D__
A
C
┌ DB
29
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
甲 4m ┐8m α
乙
13m
5m
β
┌
解:甲梯中, tan 4 1. 82
提示:
乙梯中, tan 5 5. 生活中,常用 13252 12 一个锐角的正
F
2m
19
从梯子的倾斜程度谈起
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该 怎么办？你能帮助他吗？
B1 B2
A
C2 C1
20
想一想
B1
B2
A
C2
C1
21
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B 1C 1 和 B 2 C 2 有什么关系?
(1).如图 (1) tanA BC ( ×). AC
(2).如图 (2) tanA AC ( ×). A BC
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
(3).如图
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1
北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。
学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。
此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。
2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。
3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。
4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。
3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容主要包括以下几个部分：1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及图象。
2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。
4.三角函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如测量物体的高度、角度的计算等，引出锐角三角函数的概念。
2.新课讲解：讲解锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并通过示例让学生理解三角函数的性质。
3.课堂练习：让学生运用三角函数解决实际问题，如测量国旗的高度等。
北师大版九年级数学下册第一章1锐角三角函数
例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,已知 a=12,b=5,求∠A、∠B的正弦与余弦.
分析 在Rt△ABC中,先根据勾股定理求出c的值,然后分别根据正弦和余 弦的定义求得∠A、∠B的正弦与余弦.
解析 在Rt△ABC中,∵a=12,b=5,∠C=90°,∴c= a2 b2 = 122 52 =13,∴
AB 4
BC 3
(2)tan A与tan C互为倒数.理由:
∵tan A·tan C= BC · AB = 3 × 4 =1,
AB BC 4 3
∴tan A与tan C互为倒数.
知识点二 坡度(或坡比)与坡角
坡度
坡角
图形
定义
坡面的铅直高度h和水 斜坡与水平面的夹角
平宽度l的比叫做坡度 叫做坡角,记作α
AB 10 5
AB 10 5
正解 ∵BC2+AC2=62+82=102=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∴sin A= BC = 6 = 3,cos B= BC = 6 = 3.
AB 10 5
AB 10 5
错因分析 错解未判断△ABC是不是直角三角形就直接求解.
知识点一 正切
1.在△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,则tan A的值是 ( )
-∠A).
(4)结合图例,有sin
A= a ,sin
c
B= b ,则sin2A+sin2B=
c
a c
2
+
b c
2
= a2
c2
b2
=1,从而
sin2A+sin2(90°-∠A)=sin2A+cos2A=1.
北师大版九年级数学下册：第一章 1.1.1《锐角三角函数》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.1.1《锐角三角函数》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数》是整个初中数学的重要内容，也是学生首次接触三角函数的概念。
本节内容主要包括锐角三角函数的定义、各锐角三角函数值的变化规律以及特殊角的三角函数值。
通过本节的学习，使学生了解三角函数的概念，会运用特殊角的三角函数值进行计算，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但对于三角函数的概念和各锐角三角函数值的变化规律，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出三角函数的概念，并通过大量的例子让学生感受各锐角三角函数值的变化规律。
三. 教学目标1.理解三角函数的概念，掌握特殊角的三角函数值。
2.能够运用三角函数的概念和特殊角的三角函数值解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.三角函数的概念。
2.各锐角三角函数值的变化规律。
3.特殊角的三角函数值。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.观察发现法：引导学生观察特殊角的三角函数值，发现变化规律。
3.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备特殊角的三角函数值表格。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计中的角度计算，引入三角函数的概念。
引导学生从实际问题中抽象出三角函数的概念，理解三角函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示特殊角的三角函数值表格，引导学生观察并发现各锐角三角函数值的变化规律。
通过观察发现法，让学生自主探索并总结出变化规律。
3.操练（10分钟）让学生进行特殊角的三角函数值计算练习，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）利用练习题，让学生运用三角函数的概念和特殊角的三角函数值解决实际问题。
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版九年级数学下册第一章的第一节内容。
本节主要介绍正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为后续解决三角形及三角恒等式等问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.难点：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，激发学生的创新思维。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括锐角三角函数的定义、性质、实际问题等内容。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.板书设计：设计板书，突出锐角三角函数的重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角形相关的实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍锐角三角函数的概念，讲解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
通过具体实例和实际问题，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》教案
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》教案一. 教材分析《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》这一节主要介绍了正切函数的概念及其应用。
通过生活中的实例——梯子的倾斜程度，引导学生理解正切函数的概念，并学会用正切函数解决实际问题。
教材通过具体的例子，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对函数有一定的理解。
但是，对于正切函数的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例，让学生直观地理解正切函数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练运用正切函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解正切函数的概念，掌握正切函数的定义；2.学会用正切函数解决生活中的实际问题；3.培养学生的数学应用能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.正切函数的概念理解；2.用正切函数解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和练习法。
通过生活中的实例，引导学生理解正切函数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练运用正切函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如梯子的倾斜程度；2.准备PPT，展示正切函数的定义和应用；3.准备练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一张梯子倾斜的图片，引导学生思考：如何计算梯子的倾斜程度？从而引出正切函数的概念。
2. 呈现（15分钟）教师通过PPT呈现正切函数的定义，并用生活中的实例解释正切函数的含义。
让学生理解正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。
3. 操练（15分钟）教师引导学生进行正切函数的计算练习。
让学生分组合作，互相讨论，教师巡回指导。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用正切函数解决。
如：一个直角三角形，已知斜边为10cm，对边为6cm，求邻边的长度。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：正切函数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，并进行讨论。
北师大九年级数学下 锐角三角函数(1)
1.1 锐角三角函数一、填空题:(2分×12=24分)1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,那么sinA=______, tanA=_______, cosA=_______.2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=34,那么sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,那么tanA=_______,sinB=_______.4.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,那么tanC=______,cosB=________.5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,那么AC=______,BC=_______. 6.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,那么BC=_____. 二、选择题: (3分×6=18分)7.在△ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5,那么以下结论正确的选项是( ) A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=358.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,那么BC AC等于( ) A.34 B.43 C.35 D.459.Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,那么tanA 等于( ) A.43 B.34 C.45 D.54 10.甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 假设甲坡比乙坡更徒些, 那么以下结论正确的选项是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin βC.cos α<cos βD.cos α>cos β11.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,那么以下线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD CB12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,那么他上升的最大高度是( )m A.100sin βB.100sin β⋅C.100cos βD.100cos β⋅ 三、解答题: (58分)13.在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 的值.14.假设三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.15.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,EC=1,sinB=513, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长. 16.如图,四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos ∠ABD=45. 求: ABD S ∆: BCD S ∆.17.:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=34,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,那么小球以多大的速度向上升高?18.探究:(1)a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),那么糖的质量与糖水质量的比为_______; 假设再添加c 克糖(c>0),那么糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.(2)我们知道山坡的坡角越大,那么坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 那么坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.(3)如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.参考答案 1.1222,,343 2.44,53 3.34,45 4.52,23 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 13.∵227b c a =-= ∴2474sin ,cos ,tan 25257a b a A A A c c b ======,247cos ,tan c 2524a b B B c a ====. 14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x 所对的角最小,设为a,那么 77772424tan ,sin ,cos 242425252525x x x x x x ααα======. 15.在菱形ABCD 中,AB=BC=CD=DA.∵AE ⊥BC,∴∠AEB=90°.在Rt △ABE 中,∵sinB=513AE AB =, ∴设AE=5x,AB=13x,那么BE=22(13)(5)12x x x -=,∴BC=12x+1=AB=13x,x=1.∴AB=13, 即菱形ABCD 的边长为13.又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,即四边形AECD 的周长为32.16.∵cos ∠ABD= 45BD AB =,设BD=4k,AB=5k, 那么AD=22AB BD -=3k.过C 作CE ⊥BD 于E,那么∠BCE=12∠BCD=30°,从而BE=12BC=2k. ∴CE=2222(4)(2)23BC BE k k k -=-=,∴S △ABD =12AD ·BD=12·3k ·4k=6k 2,S △BCD =12BD ·CE=43k 2. ∴ABD S ∆：26BCD S k ∆=：2433k =：2.17.设BC=3x,那么由tan α=34BC AC =,故AC=4x,从而AB=5x,由于小球从AB 上升了3xcm, 且用时为5()204x x s =,故小球上升的速度为34x x =12(cm/s). 18.探究: (1),,b b c b b c a a c a a c++<++ (2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.(3)∵∠DEA>∠EAF=∠BAC,即∠DEA>∠BAC, ∴tan ∠DEA>tan ∠BAC.又tan ∠DEA=BD b c BE a c +=+,tan ∠BAC=BC b AB c=, ∴b c b a c a +>+, 即b b c a a c +<+.。