2017年苏科版八年级下册初二数学第九章检测卷及答案
八年级数学下《中心对称图形——平行四边形》检测卷
(满分:100分 时间:90分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1. (2015·嘉兴)如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对
称图形的有 (
)
第1题
A. 1个
B.2个 C .3个 D. 4个 2. (2015·连云港)已知四边形ABCD ，下列说法正确的是 ( ) A.当AD BC =, AB // DC 时，四边形ABCD 是平行四边形
B.当AD BC =, AB DC =时，四边形ABCD 是平行四边形
C.当,AC BD AC =平分BD 时，四边形ABCD 是矩形
D.当,AC BD AC BD =⊥时，四边形ABCD 是正方形
3. 如图，在Rt ABC ∆中，90,60,BAC B AB C ''∠=︒∠=︒∆可以由ABC ∆绕点A 顺时针
旋转90︒得到(点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点),连接CC '，则C
CB ''∠的度数是( )
A. 45°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
第3题 第4题 第5题 4. (2015·龙岩)如图，菱形ABCD 的周长为16, 120ABC ∠=︒,则AC 的长为( )
A. B. 4
C. D. 2
5. ( 2014·鄂州)如图，在矩形ABCD 中，3AD AB =，点G 、H 分别在AD 、BC 上，
连接BG 、DH ,且BG ∥DH ,要使四边形BHDG 为菱形，则AG
AD
的值为 ( )
A.
45 B.35 C.49
D.38
6. (2015·绥化)如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O , AE 平分BAD ∠交BC
于点E ,且1
60,2
ADC AB BC ∠=︒=，连接OE .下列结论:①30CAD ∠=︒;②
ABCD S AB AC =⋅ ;③OB AB = ;④ 1
4
OE BC =
.其中成立的有 ( ) A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
第6题 第7题
7. ( 2015·河北)如图，A 、B 为定点，定直线l //AB ,P 是l 上一动点，M 、N 分别为PA 、
PB 的中点，对下列各值:①线段MN 的长;②PAB ∆的周长;③PMN ∆的面积;④直线
MN 、AB 之间的距离; ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是 ( )
A.②③
B.②⑤
C.①③④
D.④⑤
8. 如图，在正方形ABCD 中，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,若PD PE +的最小值为5，则正方形的面积为 ( )
第8题
A. 16
B. 6. 25
C. 9
D. 25 二、填空题(每题2分，共20分)
9. 如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个.
第9题
10. 如图，在菱形ABCD 中，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC = . 第10题 第11题 第12题 第13题
11. (2015·吉林)如图.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,AC =5 cm,BC =12 cm.将ABC ∆绕点
B 顺时针旋转60°,得到EBD ∆，连接D
C 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 Cm .
12. 如图，E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，
当四边形ABCD 的边至少满足 时，四边形EFGH 是菱形.
13. 如图,在4×6的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心
是点 .
14. (2015·大连)如图，在ABCD 中， AC 、BD 相交于点O ,AB =10 cm,AD =8 cm,
AC BC ⊥,则OB = cm.
第l4题 第15题 第17题 第18题
15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE EC =.若将纸片沿AE
折叠，点B 恰好与AC 上的点B '重合，则AC = cm.
16. 已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则AED ∠的度数是 . 17. (2015·扬州)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒, 6,4AC BC ==，将ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到DEC ∆.若F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = . 18. 将长为1、宽为a 1
(
1)2
a <<的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止.当3n =时， a 的值为 . 三、解答题(共56分)
19. (6分)如图，将ABC ∆绕点O 顺时针旋转180°后得到111A B C ∆.请你画出旋转后的
111A B C ∆.
20. ( 8分)如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交对角线AC 于点M ,ME AB ⊥, MF BC ⊥，垂足分别是E 、F .判定四边形EBFM 的形状，并证明你的结论.
21. (10分)如图，在ABC ∆中，1AB AC ==,45BAC ∠=︒, AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按
顺时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D . (1)求证: BE CF =;
(2)当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.
22. (10分)(2015·云南)如图，在矩形ABCD 中，4,6AB AD ==,M 、N 分别是AB 、
CD 边的中点，P 是AD 上的点，且3PNB CBN ∠=∠. (1)求证: 2PNM CBN ∠=∠;
(2)求线段AP 的长.
第22题
23. (10分)
(1)探究:如图①，在ABCD 的外部分别作等腰直角三角形ABF 和等腰直角三角形ADE ,90FAB EAD ∠=∠=︒，连接AC 、EF .在图中找一个与FAE ∆全等的三角形，并说明理由.
(2)应用:如图②，以ABCD 的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接EF 、GH 、
IJ 、KL ，若ABCD 的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和为 . 第23题
24. (12分)如图①是一张矩形纸片ABCD , 1AD BC ==, 5AB CD ==.在边AB 上取
一点M ，在边CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到MNK ∆，如图②所示.
(1)若170∠=︒，求MKN ∠的度数. (2) MNK ∆的面积能否小于
1
2
?若能，求出此时1∠的度数;若不能，试说明理由. (3)如何折叠能够使MNK ∆的面积最大?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值.
参考答案
二、 9. 1 10. 5 11. 42
12．CD AB = 13．N 14．73
15．4
16． 15°或75° 17．5 18．
53或4
3 三、 19. 如图
20. 四边形EBFM 是正方形.
21. (1) AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，可推得BE CF =. (2)12-=BD
22. (1) 由四边形ABCD 是矩形，可推出2PNM CBN ∠=∠.
(2) 3
10=
AP 23. (1)答案不唯一，如FAE ∆≌CDA ∆. (2)10
24. (1) MKN ∠=40° (2) 不能.
(3)分两种情况：如图①3.1=∆MNK S 如图②3.1=∆MNK S
所以MNK ∆的面积最大值为1.3。
苏科版八年级数学下册第9章综合素质评价 附答案
苏科版八年级数学下册第9章综合素质评价一、选择题(每题2分，共16分)1．下列图形中，中心对称图形是( )2．在▱ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形( )A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD 3．用两张边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形4．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ADF？( )A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AFD．∠AEB＝∠AFD5．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1 cm，则AE 的长为( )A．3 cmB．2 cmC．23cmD． 3 cm6．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD 与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE∶OB＝1∶2，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME ＝MC.以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．3－1B．3－ 5C．5＋1D．5－18．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2……依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( )A．54cm2B．58cm2C．516cm2D．532cm2二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，还需添加一个条件是________．10．如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE.若∠CAD＝70°，则∠DCE＝________°.11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD于点F，连接AE，若EF＝3，AE＝5，则AD＝________．12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点(点E不与点B，D 重合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝________．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，则∠AFD等于________．14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是_____________．15．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝33，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．16．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝ 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝________．18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________．三、解答题(19～21题每题6分，22～24题每题8分，25题10分，26题12分，共64分)19．如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH.求证：四边形AGCH是平行四边形．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接AF，DE，DF.(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若AB＝3，DE＝4，BF＝5，求DF的长．21．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE是菱形；(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝4，求AC的长．22．如图，已知在菱形ABCD中，∠B＝72°，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD 分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．注：只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的方法)23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC 的延长线分别交于点E，F.(1)求证：AE＝CF；(2)如果EF⊥BD，求证：四边形BFDE是菱形．24．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.25．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF ＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH.(1)求证：四边形AFHD是平行四边形；(2)若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．26．已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图1，连接AF，CE.①求证：四边形AFCE为菱形；②求AF的长．(2)如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周后停止．即点P沿A→F→B→A运动，点Q沿C→D→E→C运动．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P，Q的运动路程分别为a cm, b cm(ab≠0)，已知以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与b满足的数量关系式．答案一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 二、9．BF ＝DE (答案不唯一) 10．40 11．7 12．30°或60° 13．60° 14．对角线互相垂直的四边形 15．3 提示：连接DN ，DB .∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴EF ＝12DN ，∴DN 的值最大时，EF 的值最大．易知N 与B 重合时，DN 的值最大， 此时DN ＝DB ＝AD 2＋AB 2＝6， ∴EF 的最大值为3. 16．16 17．45° 18．135°三、19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠EAH ＝∠FCG ，AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠E ＝∠F .∵AD ＝BC ，DE ＝BF ， ∴AD ＋DE ＝BC ＋BF ，即AE ＝CF . 在△AEH 与△CFG 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，AE ＝CF ，∠EAH ＝∠FCG ，∴△AEH ≌△CFG (ASA)， ∴AH ＝CG .∵AH ∥CG ， ∴四边形AGCH 是平行四边形．20．(1)证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝BC ＝EF .又∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴平行四边形AEFD 为矩形．(2)解：由(1)知四边形AEFD为矩形，∴DF＝AE，AF＝DE＝4.∵AB＝3，AF＝4，BF＝5，∴AB2＋AF2＝BF2，∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，∴S△ABF＝12AB×AF＝12BF×AE，即3×4＝5AE，∴AE＝125，∴DF＝AE＝125.21．(1)证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC＝AE.∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．(2)解：∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝4.∵AD＝2BC＝8，∴∠ADB＝30°.∵∠ABD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠DAC＝30°.由(1)知四边形BCDE是菱形，∴∠ADC＝60°，∴∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，∵AD＝8，∠DAC＝30°，∴CD＝4，∴AC＝48.22．解：如图．(答案不唯一)23．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠AEO＝∠CFO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∴△AOE ≌△COF (AAS)，∴AE ＝CF . (2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD .∵△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形． 24．证明：如图，连接MB ，MD .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点， ∴MB ＝MD ＝12AC .又∵N 为BD 的中点，∴MN ⊥BD . 25．(1)证明：∵BF ＝BE ，CG ＝CE ，∴BC 为△FEG 的中位线， ∴BC ∥FG ，BC ＝12FG .又∵H 是FG 的中点，∴FH ＝12FG ，∴BC ＝FH .又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ∥FH ，AD ＝FH ， ∴四边形AFHD 是平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB ＝∠DCB .∵CE ＝CB ， ∴∠BEC ＝∠EBC ＝75°，∴∠BCE ＝180°－75°－75°＝30°， ∴∠DCB ＝∠DCE ＋∠BCE ＝10°＋30°＝40°， ∴∠DAB ＝40°.26．(1)①证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO .∵EF 垂直平分AC ，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形．②解：由①知AF＝CF.设AF＝x cm，则CF＝x cm，BF＝BC－CF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5 cm.(2)解：①情况一：当P在AF上，Q在CD上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．情况二：当P在BF上，Q在ED上时，则当BP＝DQ时，四边形APCQ为平行四边形，易得8－5t＝4t－4，解得t＝4 3 .情况三：当P在AB上，Q在ED上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．情况四：当P在AB上，Q在EC上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．∴当t＝43时，四边形APCQ为平行四边形．②a＋b＝12(ab≠0)．。
2020-2021学年苏科 版八年级下册数学 第9章 中心对称图形——平行四边形 单元测试卷
2020-2021学年苏科新版八年级下册数学《第9章中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题1．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定2．下列判断四边形是平行四边形的是（）A．两组角相等的四边形B．对角线平分的四边形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形D．两组对边分别相等的四边形3．四边相等的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判定4．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（）A．4B．8C．4或6D．4或85．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O为中心作其中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°．③先以直线MN为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中变换后的图形为三角形PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．按图中所示的排列规律，在空格中应填（）A．B．C．D．7．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（）A．30°B．60°C．120°D．180°8．观察下列图形，其中是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示的图案中，能够绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．410．有两个内角分别为90°，60°，30°的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A．2个B．3个C．4个D．6个二．填空题11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2.4，BC＝3.6，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC的中点，则EF＝，DE＝，DF＝．12．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是．13．矩形的两邻边分别为8cm和6cm，则其对角线为cm，矩形面积为cm2．14．（1）若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为cm2．（2）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为．15．如图，在▱ABC D中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则S△CDE S△CDF（在横线上填“＜”或“＞”或“＝”）．16．一般来说，反证法有如下三个步骤：（1），（2）（3）．17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是．18．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件，就可以判定它是一个菱形．19．如果▱ABCD和▱ABE F有公共边AB，那么四边形DCEF是．20．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．三．解答题21．如图所示，已知DE，EF是△ABC的两条中位线．求证：四边形BFED是平行四边形．22．怎样将图中的甲图案变成乙图案．23．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，H为DF的中点，证明：CH⊥DF．25．如图，在平面直角坐标系中，有一个平行四边形ABCD，其中点A，B在x轴上，点D 在y轴上，点C在第一象限．已知AD⊥BD，AD＝4，∠ABD＝30°，求A，B，C，D 各点的坐标．26．如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE＝BF＝CG＝DH＝2（1）四边形EFGH的形状是；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）27．有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？1234523456345674567856789参考答案与试题解析一．选择题1．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠FAO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OFA，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．2．解；根据平行四边形的判定可知，A、B、C不能判定为平行四边形．故选：D．3．解：根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．故选：B．4．解：由题意得，周长＝2×8＝16，①当底边＝4时，此时腰长＝6，符合题意；②当腰长＝4时，此时底边＝8，4+4＝8，不能构成三角形，不符合题意．综上可得，底边长为4．故选：A．5．解：①通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将△ABC变换成△PQR，故此方法正确，故选：D．6．解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动90°．故选：A．7．解：第一个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第二个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第三个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到；第四个图案可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转90°得到．上述选项中只有180°是90°的整数倍．故选：D．8．解：旋转对称图形是（1），（3），（4）；不是旋转对称图形的是（2）．故选：C．9．解：4个图形都符合条件．故选D．10．解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，（1）90°，90°，90°90°；（2）120°，60°，120°，60°；（3）150°，30°，150°，30°；不是平行四边形的四边形为（4）60°，90°，120°，90°．共4种，故选：C．二．填空题11．解：如图∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝1.8；∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴DE＝AB＝2；同理可得DF＝AC＝1.2．12．解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，则根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是平分．故答案为平分．13．解：矩形的对角线为＝10cm，面积S＝6×8＝48cm2故答案为10，48．14．解：（1）∵直角三角形斜边上的中线为12cm，∴斜边＝2×2＝24cm，∴它的面积＝×24×10＝120cm2；（2）∵等腰三角形的一个外角为100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°＝80°，若80°角是顶角，则顶角为80°，若80°角是底角，则顶角为180°﹣80°×2＝20°，所以，这个等腰三角形的顶角为80°或20°．故答案为：（1）120；（2）80°或20°．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AB和CD之间的距离处处相等，即S△CDE ＝S△CDF，故答案为：＝．16．解：反证法有如下三个步骤：（1）提出反证，（2）推出矛盾，（3）肯定结论．17．解：∵360°÷5＝72°，∴该图形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．故答案为：72°．18．解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．19．解：由题意可得：AB平行且等于CD，AB平行且等于EF∴CD平行且等于EF，又∵两个平行四边形在同一平面∴四边形DCEF是平行四边形．故答案为：平行四边形．20．解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．三．解答题21．证明：∵DE，EF是△ABC的两条中位线．∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形．22．解：步骤：（1）将图甲绕O点逆时针旋转一定角度，使树干与地面垂直．（2）接着将图（1）向右平移至与图乙重合即可．23．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．24．证明：延长AE、DC交于点P，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠PCE，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴PC＝AB＝CD，∵H为DF的中点，∴CH是△PDF的中位线，∴CH∥AE，∵DF⊥AE，∴CH⊥DF．25．解：∵在直角△ABD中，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝8，又∵直角△ABD中，OD⊥AB，∴∠ADO＝∠ABD＝30°，在直角△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝AD•cos30°＝4×＝2，则OB＝AB﹣0A＝8﹣2＝6，则A的坐标是（﹣2，0），B的坐标是（6，0），C的坐标是（8，2），D的坐标是（0，2）．26．解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝7，∵AE＝BF＝CG＝DH＝2，∴AH＝DG＝CF＝BE＝5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH＝EF＝FG＝HG，∠AHE＝∠DGH，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE＝2，AH＝5，由勾股定理得：EH＝＝，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝EH＝，∴四边形EFGH的面积是（）2＝29．（3）四边形EFGH的周长是×4＝4≈4×5.39≈21.6．27．解：∵（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+…+（8+2）+（3+7）+（4+6）+（5+5）+（6+4）+5＝10×12+5＝120+5＝125∴这组数和为125．。
【每课一测卷】苏科版数学八年级下册 9
9.2 中心对称与中心对称图形一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A 点对称，A点叫做．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝度，△ABG的面积是．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：．（2）中心对称图形：．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心，这个点叫做中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都对称中心，而且被对称中心所．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形，此时点A与点F关于直线成轴对称；（3）图中△的面积等于四边形ABCD的面积．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有条，它们的共同特点是．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．9.2 中心对称与中心对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：由图可得，应该将②涂成阴影，可与图中原有阴影部分组成中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、关于某个点成中心对称的两个三角形全等，正确；B、两个全等三角形不一定关于某个点成中心对称，故此选项不合题意；C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强【分析】利用中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解本题的关键．4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、H是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、N是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、X是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、T不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形概念．6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种【分析】根据正方形是中心对称图形解答即可．【解答】解：用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有无数种，故选：D．【点评】此题考查中心对称，关键是根据正方形是中心对称图形解答．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与另一个图形重合，则这个点就叫做对称中心，这两个图形就是中心对称，依据定义即可解决．【解答】解：△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，是一个基础题．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝80度，△ABG的面积是14．【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．【解答】解：依题意有AD＝AB＝AG，AE＝AH＝AC．又∠B＝50°，则∠BAG＝180°﹣50°×2＝80°；作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC＝9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG＝BH＝4，则BG＝5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．【点评】此题能够根据中心对称的性质和折叠的性质发现相等的线段，解题的关键是熟练运用等腰三角形的三线合一的性质进行证明HB＝CG．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：①②③④⑥⑦⑧．（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行分类．【解答】解：（1）轴对称图形：①②③④⑤⑥⑦⑧；（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧；（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④；（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧；①⑤⑥⑦⑧；①⑥⑦⑧；②③④；⑤．【点评】本题主要考查了图形的对称，综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是方块5．【分析】根据每张扑克的特征，前三张如果发生颠倒都可辨认，如果前三张都未发生颠倒，那么就一定是第四张发生了颠倒．【解答】解；∵前三张扑克都可根据他们的特征看出是否发生了颠倒，只要方块5不能看出，而颠倒后，我们可看出前三张都未发生颠倒∴发生颠倒的扑克一定是：方块5．【点评】本题考查了图形的旋转，做题时根据图形的特征仔细分析．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是全等图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．【分析】根据中心对称的定义及性质即可完成填空．【解答】解：（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故答案为：重合、对称、对称、对称；全等、经过、平分．【点评】本题考查中心对称的定义与性质的内容，属于基础题，掌握基本的概念与性质是解答此题的关键．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点E成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据要求直接作出图形即可；（2）利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB＝BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；（3）得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案；【解答】解：（1）如图：（2）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵若AB＝AD+BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．故答案为：E，等腰，BE，ABF．【点评】本题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？【分析】（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，（2）连线可以看出是轴对称图形；（3）画出图形解答即可．【解答】解：（1）下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）连线可以看出得的图形为轴对称；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．故答案为：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称．【点评】本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，P、Q 分别为四边形ABMF、四边形CDEM的对称中心，直线PQ即为所求．（3）根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可．【解答】解：（1）无数．均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，过P、Q的直线将这个图形分成面积相等的两部分，因为PQ既将平行四边形ABMF的面积平分，又将平行四边形CDEM的面积平分，所以直线PQ即为所求．（3）如图所示：【点评】本题考查了中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．。
苏科版八年级下数学第九章检测卷及答案
八年级数学第九章检测卷(满分：100分 时间：90分)一、选择题(每题2分，共20分)1. (2015·滩坊)下列汽车标志中，不是中心对称图形的是 ( )A B C D2. 将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是 ( )第2题 A B C D3. 一个图形无论经过平移还是旋转，有下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等: ④图形的形状和大小都没有发生变化.其中，正确的有 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4. 对于命题“如果a b c >>，那么“22a b >.”用反证法证明，应假没 ( )A.22a b >B.22a b <C.22a b ≥D.22a b ≤5. 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.若2DE =，则BC 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第5题 第6题 第7题 第8题 6. (2015·河南)如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E .若6BF =,5AB =，则AE 的长为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图,在矩形纸片ABCD 中,8AD =,折叠纸片使边AB 与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. ( 2015· 鄂州)在平面直角坐标系中,正方形1111A B C D 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、3333A B C D ……按如图所示的方式放置,其中点1B 在y 轴上,点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C ……在x 轴上，正方形1111A B C D 的边长为1,1160B C O ∠=︒,11B C ∥22B C ∥33B C ……则正方形2015201520152015A B C D 的边长是 ( )A. 20141()2 B. 20151()2C. 2015(3D. 201439．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线相互平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
2016-2017学年第二学期初二数学第9章 综合提优测试及答案【苏科版】
八年级数学下册第九章参考答案1.A2.C3.B4.A5.D6.B7.A8.C9.B 10.C 11.60° 12. 20 13.60° 14.145° 15. 24 16.22.5° 17. 70 18. 8 19.1320. 21.(1)、(2)如图；(3)8(,0)3;22.(1)点O 为AB 的中点，OE OD =,∴四边形AEBD 是平行四边形.,AB AC AD =是ABC ∆的角平分线， .AD BC ∴⊥∴四边形AEBD 是矩形.(2)当ABC ∆是等腰直角三角形，矩形AEBD 是正方形.理由如下：ABC ∆是等腰直角三角形，45.BAD CAD DBA ∴∠=∠=∠=︒.BD AD ∴=由(1)知四边形AEBD 是矩形，∴四边形AEBD 是正方形. 23.(1)四边形ABCD 为正方形，,90.AB BC ABC BCD ∴=∠=∠=︒90.EAB AEB ∴∠+∠=︒ 90,EOB AOF ∠=∠=︒90..FBC AEB EAB FBC ABE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴∆≌.BCF ∆.BE CF ∴=(2)过点A 作//AM GH 交BC 于点M ，过点B 作//BN EF 交CD 于点N ，AM 与BN 交于点O '. 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边行.,.EF BN GH AM ∴==90,//,//,FOH AM GH EF BN ∠=︒90NO A '∴∠=︒.故由(1)得，ABM ∆≌BCN ∆.. 4.AM BN GH EF ∴=∴==24. 如图，取AP 、BP 的中点分别是F 、E ；连接DF 、MF 、EC 、ME ；易证：11,,22MF BP CE ME AP DF ====,MC MD =MDF ∴∆≌CME ∆..DFM MEC ∴∠=∠四边形MFPE 是平行四边形，..MFP MEP DFP CEP ∴∠=∠∴∠=∠2,2,DFP PAD CEP PBC ∠=∠∠=∠ .PAD PBC ∴∠=∠25.(1)①30,1 ②60,1.5(2)当90α∠=︒时，四边形EDBC 是菱形.八1答00790ACB α∠=∠=︒,//.BC ED ∴//,CE AB∴四边形EDBC 是平行四边形.在Rt ABC ∆中， 90,60,ACB B ∠=︒∠=︒2BC =,30.A ∴∠=︒4,AB AC ∴==12AO AC ∴== 在Rt AOD ∆中，30,A ∠=︒ 2. 2..AD BD BD BC ∴=∴=∴= 又四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形. 26. （1）证明：∵折叠，∴AM=AB ，CN=CD ，∠FNC=∠D=90°， ∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ，AD ∥BC ， ∴AM=CN ，∴AM ﹣MN=CN ﹣MN ， 即AN=CM ，在△ANF 和△CME 中，，∴△ANF ≌△CME （ASA ）， ∴AF=CE ， 又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形； （2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 设CE=x ，则EM=8﹣x ，CM=10﹣6=4， 在Rt △CEM 中， （8﹣x ）2+42=x 2， 解得：x=5，∴四边形AECF 的面积的面积为：EC•AB=5×6=30． 27. （1）是平行四边形， 证明：如图2，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ， 同理HG ∥AC ，HG=AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ， 故四边形EFGH 是平行四边形； （2）AC=BD ． 理由如下：由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形， 且FG=BD ，HG=AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ， ∴平行四边形EFGH 是菱形，（3）当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH 是平行四边形， ∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ， ∴GH ⊥BD ， ∵GF ∥BD ， ∴GH ⊥GF ， ∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形．。
苏科版八年级数学下册第九章《中心对称图形——平行四边形》单元测试卷(解析版)
第9章《中心对称图形——平行四边形》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．82．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.53．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1B．2C．3D．45．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC6．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定7．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．8．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°9．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．15．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于．16．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．19．正方形至少旋转度才能与自身重合．20．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为．三．解答题（共8小题）21．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）22．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；（2）AF∥CE．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．25．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N 点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．26．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．27．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．答案与解析一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10．∵AD＝6，∴CD＝＝＝8．故选：D．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．2．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34B．26C．8.5D．6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm【分析】根据三角形中位线定理可以求得三条边的长度，然后由三角形的周长公式可知原三角形的周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，∴原三角形的三条边长分别为2cm×2＝4cm，3cm×2＝6cm，4cm×2＝8cm，∴原三角形的周长为：4cm+6cm+8cm＝18cm；故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可．【解答】解：A、AB＝CD，AD＝BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、AD＝CB，AB∥DC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、AB＝CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．6．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．7．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案．【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确．故选：D．【点评】解决本题要熟练运用平移和旋转的概念．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线段的垂直平分线的交点是旋转中心．8．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．9．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是＝120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是＝90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是＝72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是＝60°，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB＝CD、AD＝BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为4个，故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．11．观察如图的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选：C．【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E 关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．二．填空题（共8小题）13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD＝AB即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD＝AB是解此题的关键．14．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．15．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于24．【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AC⊥AB，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝6，BD＝10，AB＝4，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝5，∴OA2+AB2＝OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO＝90°，即AC⊥AB，∴▱ABCD面积为：AB•AC＝4×6＝24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出15个平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了120°．【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．【解答】解：根据题意得，×360°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．18．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD＝CG以及∠FCD＝∠ECG，由旋转的性质可得出EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF＝GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF＝GE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．19．正方形至少旋转90度才能与自身重合．【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4＝90度，能够与本身重合．故答案为：90．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．20．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为6．【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE＝EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE＝30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE 的长．【解答】解：由题意得：AB＝AO＝CO，即AC＝2AB，且OE垂直平分AC，∴AE＝CE，设AB＝AO＝OC＝x，则有AC＝2x，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC＝x，在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，∴OE＝EC，即BE＝EC，∵BE＝3，∴OE＝3，EC＝6，则AE＝6，故答案为：6【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）【分析】作出图形，然后写出已知，求证，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD＝AB．【解答】已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB；证明：如图，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD＝AB．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明，作辅助线，构造出矩形是解题的关键．22．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．【分析】（1）如图，连接DE、DF．欲证明AD与EF互相平分，只需证得四边形AEDF 是平行四边形即可；（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．【解答】（1）证明：如图，连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分；（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．∵∠BAC＝90°∴四边形ADEF为矩形．【点评】本题考查的知识比较全面，需要用到三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定等．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2，求证：（1）BE＝DF；（2）AF∥CE．【分析】（1）由平行四边形的性质可证得△ABE≌△CDF，则可证得BE＝DF；（2）由（1）可求得AE＝CF，则可证得四边形AECF为平行四边形，可证得AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N 点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质可得CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，再求出∠ACM+∠BCN ＝45°，从而求出∠MCF＝45°，然后利用“边角边”证明△CMF和△CMN全等即可；（2）①根据全等三角形对应边相等可得FM＝MN，再根据旋转的性质可得AF＝BN，∠CAF＝∠B＝45°，从而求出∠BAF＝90°，再利用勾股定理列式即可得解；②把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，根据旋转的性质可得AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，再求出∠MCF＝∠MCN，然后利用“边角边”证明△CMF和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得MF＝MN，然后利用勾股定理列式即可得解．【解答】解：（1）∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，∴CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，∵∠DCE＝45°，∴∠ACM+∠BCN＝45°，∴∠ACM+∠ACF＝45°，即∠MCF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS）；（2）①∵△CMF≌△CMN，∴FM＝MN，又∵∠CAF＝∠B＝45°，∴∠FAM＝∠CAF+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AM2+AF2＝FM2，∴AM2+BN2＝MN2；②如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，则AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，∵∠MCF＝∠ACB﹣∠MCB﹣∠ACF＝90°﹣（45°﹣∠BCN）﹣∠ACF＝45°+∠BCN ﹣∠ACF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN，在△CMF和△CMN中，，∴△CMF≌△CMN（SAS），∴FM＝MN，∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝∠CBN＝135°，又∵∠BAC＝45°，∴∠FAM＝∠CAF﹣∠BAC＝135°﹣45°＝90°，∴AM2+AF2＝FM2，∴AM2+BN2＝MN2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，此类题目根据相同的思路确定出全等的三角形，然后找出条件是解题的关键．26．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【点评】（1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．27．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可．【解答】解：（1）所画图形如下所示：△ADE就是所作的图形．（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，则CD＝DE，AE＝BC，∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，∴2＜2CD＜10，解得：1＜CD＜5．【点评】本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE≌△BDC，将2CD放在△ACE中求解．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为（﹣1，3）．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．。
苏科版数学八年级下册第九章 9.4 矩形、菱形、正方形(解答题)专练(详细答案)
9.4 矩形、菱形、正方形（解答题）1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE．3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．9．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．11．如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E 关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．12．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）13．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）14．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．16．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．19．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．21．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．23．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．24．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．25．如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；=2S△ECF，求BE．（2）若AB=2，S△ABE26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．27．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由28．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．29．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．30．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．答案与解析1．（2021•安顺）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．2．（2021•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．3．（2021•荆州）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【分析】当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．【解答】解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2021•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE ≌△CDF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．5．（2021•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．6．（2021•枣庄）如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数求出∠FPG，最后求出∠EPF．（2）先判断出Rt△PME≌Rt△PNF，再根据锐角三角函数求解即可，（3）根据运动情况及菱形的性质判断求出AP最大和最小值．【解答】解：（1）过点P作PG⊥EF于点G，如图1所示．∵PE=PF=6，EF=6，∴FG=EG=3，∠FPG=∠EPG=∠EPF．在Rt△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=120°．（2）过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥AD于点N，如图2所示．∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN．在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF，∴ME=NF．又AP=10，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AN=APcos30°=10×=5，∴AE+AF=（AM+ME）+（AN﹣NF）=AM+AN=10．（3）如图，当△EFP的三个顶点分别在AB，AD，AC上运动，点P在P′，P之间运动，∴P′O=PO=3，AO=9，∴AP的最大值为12，AP的最小值为6，【点评】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数，解本题的关键是作出辅助线．7．（2021•三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．8．（2021•抚顺）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．9．（2021•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．10．（2021•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED ≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED．∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴△AED≌△ABD．∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．11．（2021•德阳）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到CE=AB=EA，根据轴对称的性质得到AE=AF，CE=CF，得到CE=EA=AF=CF，根据菱形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质得到OA=OC，OE=OF，根据三角形中位线定理求出OE，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点，∴CE=AB=EA，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE=AF，CE=CF，∴CE=EA=AF=CF，∴四边形CFAE为菱形；（2）解：∵四边形CFAE为菱形；∴OA=OC，OE=OF，∴OE=BC=5，∴OF=5．【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．12．（2021•梅州）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是菱形；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ABC=120°．（直接填写结果）【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．13．（2021•贺州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．14．（2021•衢州）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图﹣基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．15．（2021•扬州）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt △CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．【解答】（1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30．【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．16．（2021•遵义）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，AQ=AE，求出PE=BP=，得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×4=8．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．（2021•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．18．（2021•岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【分析】由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．【点评】此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．19．（2021•福州）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ ，由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA=∠AMQ ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ ，∴MQ=AQ ，设NQ=x ，则AQ=MQ=1+x ，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt △ANQ 中，由勾股定理得：AQ 2=AN 2+NQ 2，∴（x +1）2=32+x 2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S △NAB =S △NAQ =×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A 作AH ⊥BF 于点H ，如图2所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠HBA=∠BFC ，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH ∽△BFC ， ∴=， ∵AH ≤AN=3，AB=4，∴当点N 、H 重合（即AH=AN ）时，AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大，此时点M 、F 重合，B 、N 、M 三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH ，∵AD=BC ，∴AH=BC ，在△ABH 和△BFC 中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．20．（2021•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21．（2021•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．22．（2021•兰州）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）是平行四边形，证明：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形，（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH为矩形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．23．（2021•台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．。
数学知识点苏科版初中数学八年级下册全册教案及各章练习题（1）-总结
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学阜宁县陈集中学八年级期末复习（1）第七章第七章 一元一次不等式一元一次不等式复习目标与要求：复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。
（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。
（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。
知识梳理：知识梳理：（1）不等式及基本性质；）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。
基础知识练习：基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1； （2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数倍的和是负数 2. 已知a ＜b,b,用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是的大小关系是 4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______05. 63->x 的解集是的解集是___________,___________,x 41-≤-8的解集是的解集是_________________________________。
6. 函数xx y 21-=中自变量x 的取值范围是（的取值范围是（） A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠07. 三个连续自然数的和小于1515，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（，这样的自然数组共有（） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 8. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（都成立的是（ ） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.51.5 典型例题分析：典型例题分析：例1． 解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1） 634123+£-+x x （2）. ïïîïíì-<--+£--).3(3)3(232,521123x x x x x例2． 已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，BC=8cm，CD=6cm，∠D=60°，则下列说法中错误的是（）A.∠C=120°B.AE=6cmC.AD=8cmD.∠BED=140°2、如图：将ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）A.（- ，+1)和（-2，-1）B.(2，-1)和（- ，-1）C.（-2，1)和（，1）D.（-1，-2)和（-1，）3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形DD.对角线相等的四边形4、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 cm，且tan∠EFC= ，那么该矩形的周长为（）A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm5、如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（）A.8B.4C.2D.16、下列命题中错误的是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，直线l1的解析式是y＝x，直线l2的解析式是y＝x，点A1在l 1上，A1的横坐标为，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1、B1B2为邻边在直线l1、l2间作菱形A1B1B2C1，延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2、B2B3为邻边在l1、l2间作菱形A2B2B3C2，………按照此规律继续作下去，则线段A2020B2020长为( )A. B. C. D.9、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm11、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A.1：2B.2：1C.4：1 D.1：412、下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形13、如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A.2B.4C.D.814、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④15、用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（）A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个是偶数二、填空题(共10题，共计30分)16、将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝________．17、已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE= AD，连接CE 交BD于点F，则的值是________．18、七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为________．19、如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________.20、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．21、如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________.22、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=________．23、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC 长________cm．24、如图，在矩形ABCD中，，，E为AD上一点，将绕点B顺时针旋转得到，当点，分别落在BD，CD上时，则DE的长为________.25、如图，P、G是菱形ABCD的边BC、DC的中点，K是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝6，则KP+KG的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？28、如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．29、如图，在中，，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，，求的长.30、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、A5、C6、C7、D8、B9、C10、A11、D12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形含答案(配有卷)
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积为（）A.30B.60C.120D.2402、如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.3、在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF= CD，则下列说法：（1）BE⊥EF；（2）图中有3对相似三角形；（3）E到BF的距离为AB；（4）= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.空中飞舞的雪花C.拧开自来水龙头的过程D.飞机起飞后冲向空中的过程6、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AB＝CDB.AB＝BC,AD＝CDC.AC＝BD,AB＝CD D.AB∥CD,AD＝CB7、下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A. B. C. D.8、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD 上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）A. B. C. 或 D. 或9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB，BC，DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=48，S 3=9，则S1的值为（）A.18B.12C.9D.310、如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B 为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形11、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（）A.3.6B.2C.3D.412、如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F则四边形DEAF的周长是（）A.6B.8C.12D.1613、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A.4B.3C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为________.17、已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为________时，和全等.18、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2．19、如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=________.20、如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A 落在□ABCD内部的点F处.若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为________.21、如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为________.22、如图，在矩形中，对角线，相交于点O，已知，，则的长为________cm.23、已知矩形中，平分交矩形的一边于点，若，，则线段AB的长为________.24、如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.25、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t=1时，求EH的长度；（2）若EG⊥AG，求证：EG2=AE•HG；（3）设△AGD的面积为y（cm2），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．28、如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.29、如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.连接DE, 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论。