江苏省建陵高级中学—高三理科数学附加题：训练26
江苏省宿迁市建陵中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析
江苏省宿迁市建陵中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A. B. C. D.参考答案：D2. 设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：B略3. 已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C4. 某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为A．B．C．D．参考答案：C5. 设,,,则A．B．C．D．参考答案：A6. 是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要条件．故答案为A．7. 已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r，宽为r，圆半径为r，则该几何体的体积和表面积分别为（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为r，圆锥的底面圆的半径为r，如图所示：∴该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选B.8. 已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣D．﹣﹣2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图，计算即可．【解答】解：∵2+=，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：C．9. 分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五组为5,6,7,8,9，…，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，…现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（）A或 B或 C或 D或参考答案：C略10. 若，，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出与的夹角.【详解】由题有，即，故，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的参数方程：（为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与圆C的公共点个数是 ___.参考答案：112. 直线的倾斜角α满足3sinα=4cosα,且它在轴上的截距为2，则直线的方程是．参考答案：4x-3y-8=013. 在展开式中，系数为有理数的项共有 项参考答案： 314.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为 ．参考答案：315. 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为 。
江苏省建陵高级中学高三级考前热身训练数学试题
建陵中学2014届高三年级考前热身训练数学Ⅰ一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1. 已知集合{ln(3)}A x y x ==-,则A N = ▲ ． 2．若复数(1)(2)i i m -+是纯虚数，则实数m 的值为 ▲3．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m = ▲ ．4．已知直线1:210,l x y --=直线{}2:10,,1,2,3,4l ax by a b -+=∈， 则直线1l 与直线2l 没有公共点的概率为 ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 6．水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下 面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 ▲ ． 7. 函数23()nnf x x -=（n Z ∈）是偶函数，且()y f x =在(0,)+∞上是减函数，则n = ▲ .8. 已知函数()()⎪⎫⎝⎛<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的部分图象如图所 示，则ϕ= ▲ .9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>y =,它的一个焦点在抛物线224y x =则双曲线的方程为 ▲ .10. 设等比数列{}n a 的前n 项和223n n S a -=⋅+}{n b 的前n 项和221n T n n b =-+-，则+b a 11. ABC ∆中，0120C ∠=,1CA CB ==,12CD CA =,13AE AB =，则BD CE ⋅= .12．已知点A （﹣3，0），B （0，3），若点P 在圆x 2+y 2﹣2x=0上运动，则△PAB 面积 的最小值为 ▲ ． 13．定义：{}123min ,,,,n a a a a 表示123,,,,n a a a a 中的最小值．()f x ={}2min ,5,21x x x x ---，对于任意的n *∈N ，均有 (1)(2)(21)(2)()f f f n f n kf n +++-+≤成立，则常数k 的取值范围是 ▲ .110223Pr int I While I I I S I End While S←<←+←+14．已知函数()f x 满足()12,f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭当[]1,3x ∈时，()ln ,f x x =若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)已知向量m =(1，1)，向量n 与向量m 的夹角为43π,且m ·n =-1. (1)求向量n ；(2)设向量a =(1，0)，向量b =(cos x ,2cos 2(2x 3-π)),其中0<x <32π，若n ·a =0, 试求｜n +b ｜的取值范围．16. （本小题满分14分）如图，空间几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，直角梯形ADFE 所在平面与面ABCD 垂直，且AE ⊥AD ，EF //AD ，其中P ，Q 分别为棱BE ，DF 的中点．（1）求证：BD ⊥CE ；（2）求证：PQ ∥平面ABCD ．17. （本小题满分14分）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;③报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型()20.0548y x x =++作为报销方案;A B C DE F P Q(2)若该单位决定采用函数模型2ln y x x a =-+(a 为常数)作为报销方案,请你确定 整数a 的值.(参考数据:ln 20.69,ln10 2.3≈≈)18. （本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是)0,(1c F -、)0,(2c F ，离心率为12，椭圆上的动点P 到直线2:a l x c=的最小距离为2，延长2F P 至Q 使得2||2F Q a =，线段1F Q上存在异于1F 的点T 满足10PT TF =. （1）求椭圆的方程；（2）求点T 的轨迹C 的方程；（3）求证：过直线2:a l x c=上任意一点必可以作两条直线与T 的轨迹C 相切，并且过两切点的直线经过定点. 19．（本小题满分16分）设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且513334,9.a a S +==数列{}n b 的前n 项和为,n T 满足1.n n T b =-（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）写出一个正整数,m 使得19m a +是数列{}n b 的项； （3）设数列{}n c 的通项公式为,nn n a c a t=+问：是否存在正整数t 和()3k k ≥，使得123,,c c c xyO1F 2F PQT l成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对(),t k ；若不存在，请说明理由。
江苏省建陵高级中学高三上学期第一次质检——数学数学
江苏省建陵高级中学2015届高三上学期第一次质量检测数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 函数的最小正周期为2. 命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是3. =++5lg 5lg 2lg 2lg 24. 复数对应的点位于复平面的第 象限5.一个算法的流程图如右图所示，则输出S 的值为6. 设函数是奇函数且周期为3，)2014(1)1(f f -=-= ．7．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则 8．已知双曲线032122=+-=-y x a y x 的一条渐近线与直线垂直，则a= 9.把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为10.已知实数满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则的取值范围是 ．11．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线的距离的最小值为12．函数在上的单调递增区间为13．将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .14. 下列四种说法：①命题“x ∈R ，使得x 2＋1＞3x”的否定是“x ∈R ，都有x 2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m ＋2)x ＋my ＋1=0与直线（m －2）x ＋(m ＋2)y －3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a ，b ，则关系x 的二次方程x 2＋2ax －b 2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x ＋y －3=0．其中所有正确说法的序号是____________。
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案第13题写在答题纸的指定区域内.15．（本小题满分14分）已知均为锐角，且，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．17．(本小题满分14分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人．．）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元．）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元．．）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．）.18、（本小题满分16分）已知函数(a为实常数).(1) 若，求证：函数在(1，+．∞)上是增函数；(2) 求函数在[1，e]上的最小值及相应的值；19.（本小题满分16分）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的首项a 1＝a ，S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足：S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，a n ≠0，n ≥2，n ∈N *．（1）若数列{a n }是等差数列，求a 的值；（2）确定a 的取值集合M ，使a ∈M 时，数列{a n }是递增数列．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.）1、 2、2,220.x R x x ∀∈++> 3、1 4、 一 5.、45 6、1 7、 8、4 9、 10、 11、2 12. 13、60 14、①③二、解答题：本大题共6小题，计90分15．解：（1）∵，从而．又∵，∴． …………………………4分∴． ……………………………6分（2）由（1）可得，．∵为锐角，，∴． …………………………………10分∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+- …………12分==． ………………………14分16．（本小题满分14分）证明：（1）因为AB ＝AC ，D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC ．因为平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，平面ABC ∩平面BCC 1B 1＝BC ，AD ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面BCC 1B 1． ………………5分因为DC 1⊂平面BCC 1B 1，所以AD ⊥DC 1． ………………7分（2）(证法一)连结A 1C ，交AC 1于点O ，连结OD ， 则O 为A 1C 的中点．因为D 为BC 的中点，所以OD//A 1B ． ………………11分因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B /⊂平面ADC 1，所以A 1B//平面ADC 1． …………………14分(证法二)取B 1C 1的中点D 1，连结A 1D 1，D 1D ，D 1B ．则D 1C 1＝∥BD ． 所以四边形BDC 1D 1是平行四边形．所以D 1B// C 1D ．因为C 1D ⊂平面ADC 1，D 1B /⊂平面ADC 1，所以D 1B//平面ADC 1．同理可证A 1D 1//平面ADC 1．因为A 1D 1⊂平面A 1BD 1，D 1B ⊂平面A 1BD 1，A 1D 1∩D 1B ＝D 1，所以平面A 1BD 1//平面ADC 1． …………………11分因为A 1B ⊂平面A 1BD 1，所以A 1B//平面ADC 1． …………………14分17．解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t=⋅=+--………………5分 （Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩…………………7分 ①当时，125()(4)(100)4()401w t t t t t=++=++4401441≥⨯= 当且仅当，即时取等号………………………………………10分 ②当时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t=+-=+-，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为………………………………………………13分由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元……………14分18、1）当时，，当，，故函数在上是增函数．…………………………………………………6分（2）)0(2)(2>+='x xa x x f ，当，]2,2[222e a a a x ++∈+．若，在上非负（仅当，x=1时，），A B CD A 1 B 1 C 1 （第16题图）O故函数在上是增函数，此时． ………………………………………10分若，当时，；当时，，此时是减函数； 当时，，此时是增函数．故．若，在上非正（仅当，x=e 时，），故函数在上是减函数，此时．………………………………12分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x 值为1；当时，的最小值为，相应的x 值为；当时，的最小值为，相应的x 值为．……………………………………………………………………16分19.解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.……3分, , ……6分 椭圆的标准方程为1422=+y x .……8分 （2）证明：设点将带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 212122,2(1)x x m x x m +=-=-,…………………………………………12分222121212()24x x x x x x +=+-=,P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.…………………………………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）在S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1中分别令n ＝2，n ＝3，及a 1＝a 得(a ＋a 2)2＝12a 2＋a 2，(a ＋a 2＋a 3)2＝27a 3＋(a ＋a 2)2，因为a n ≠0，所以a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ． ……………2分 因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 3＝2a 2，即2(12－2a )＝a ＋3＋2a ，解得a ＝3．…4分经检验a ＝3时，a n ＝3n ，S n ＝3n (n ＋1)2，S n －1＝3n (n －1)2满足S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1． （2）由S 2n ＝3n 2a n ＋S 2n －1，得S 2n －S 2n －1＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)(S n －S n －1)＝3n 2a n ，即(S n ＋S n －1)a n ＝3n 2a n ，因为a n ≠0，所以S n ＋S n －1＝3n 2，(n ≥2)，① ………6分 所以S n ＋1＋S n ＝3(n ＋1)2，②②－①，得a n ＋1＋a n ＝6n ＋3，(n ≥2)．③ ………8分 所以a n ＋2＋a n ＋1＝6n ＋9，④④－③，得a n ＋2－a n ＝6，(n ≥2)即数列a 2，a 4，a 6，…，及数列a 3，a 5，a 7，…都是公差为6的等差数列，………10分 因为a 2＝12－2a ，a 3＝3＋2a ．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n ＝1，3n ＋2a －6，n 为奇数且n ≥3，3n －2a ＋6，n 为偶数，…………12分 要使数列{a n }是递增数列，须有a 1＜a 2，且当n 为大于或等于3的奇数时，a n ＜a n ＋1，且当n 为偶数时，a n ＜a n ＋1，即a ＜12－2a ，3n ＋2a －6＜3(n ＋1)－2a ＋6(n 为大于或等于3的奇数)，3n －2a ＋6＜3(n ＋1)＋2a －6(n 为偶数)，解得94＜a ＜154． 所以M ＝(94，154)，当a ∈M 时，数列{a n }是递增数列． ……16分。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练26 苏教版
- 1 - 高三数学小练二十六1． 若抛物线()220y px p =>上的点()2A m ，到焦点的距离为6，则p= ．2． 已知函数2()log f x x =．在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上随机取一0x ，则使得0()0f x ≥的概率为 ． 3． 若直线()2210a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 ．4． 已知单位向量a ，b 的夹角为120°，那么()2x x -∈R a b 的最小值是 ． 5． 已知角ϕ的终边经过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴 之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ．6．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ． 7．若动点P 在直线l1：20x y --=上，动点Q 在直线l2：60x y --=上，设线段PQ 的中点为00(,)M x y ，且2200(2)(2)x y -++≤8，则2200x y +的取值范围是 ．8．若函数()|21|f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在（0，1）上不同的零点个数为 ．9．已知椭圆22221x y a b +=()0a b >>的右焦点为1(20)F ，，离心率为e . （1）若e =，求椭圆的方程； （2）设A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上．①证明点A 在定圆上；②设直线AB 的斜率为k，若k ，求e 的取值范围．。
江苏省宿迁市建陵中学2021年高三数学理月考试卷含解析
江苏省宿迁市建陵中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A）（B）（C）（D）参考答案：2. 的三个内角为，，，若，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 已知f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（）A．f（x）在区间（0，）上单调递增B．f（x）的一个对称中心为（﹣，0）C．当x∈[0，]时，fx）的值域为[1，]D．先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数y=2cos（4x+）的图象参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用倍角公式降幂，再由两角和的正弦化简，然后逐一核对四个命题得答案．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+===，当x∈（0，）时，∈（），则f（x）在区间（0，）上单调递增，A正确；∵f（）=，∴f（x）的一个对称中心为（﹣，0），B正确；当x∈[0，]时，∈[]，f（x）的值域为[1，2]，∴C错误；先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到y=2sin（4x+）的图象，再向左平移个单位后得到函数y=2sin[4（x+）+]=2sin（）=2cos（4x+）的图象，D正确．∴错误的命题是C．故选：C．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了两角和与差的正弦及倍角公式的应用，是中档题．4. 下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好参考答案：BA，C，D均正确，B错误，故选择B。
江苏省宿迁市建陵中学2021年高三数学理模拟试卷含解析
江苏省宿迁市建陵中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为72，15，则输出的m=（）A．12 B．3 C．15 D．45参考答案：B【分析】由已知中的程序框图知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得m=72，n=15执行循环体，r=12，m=15，n=12不满足条件r=0，执行循环体，r=3，m=12，n=3不满足条件r=0，执行循环体，r=0，m=3，n=0满足条件r=0，退出循环，输出的m值为3，故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，是基础题．2. 若，则（用表示）等于（）A．B．C．D．参考答案：C3. 对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A4. 函数f(x)=A(x+)的图象如右图所示,为了得到g(x)=?Ax的图像,可以将f(x)的图像A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：B略5. 的值为A． B. C. D.参考答案：D6. 如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，] B．（，2] C．（，2] D．（2，4]参考答案：A【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】由已知条件推导出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，从而求出0＜x＜．翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×，由此能求出x的取值范围为（0，]．【解答】解：由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时CB⊥AD．∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1，∴AE=，AD=，在△ADE中：①，②，③x＞0；由①②③可得0＜x＜．如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×综上，x的取值范围为（0，]，故选：A．7. 抛物线y2=8x的焦点坐标是( )A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4．即可得出焦点坐标．【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4．∴=2，∴抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的s为（A）3 （B）（C）（D）－2参考答案：C略10. 已知函数满足，若函数与的图像交点为，则（）A. 0B. 2mC. 4mD. m参考答案：B【分析】根据函数解析式和可判断出两个函数均关于点(1,1)对称；从而可知交点关于(1,1)对称，从而可知横坐标和为m，纵坐标和为m，从而可得结果.【详解】，可知关于点对称又，即，可知关于点对称，本题正确选项：B【点睛】本题考查函数对称性的应用，关键是能够判断出两个函数均关于点(1,1)对称，可知交点关于点(1,1)对称，进而可分别求得横纵坐标之和.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是．参考答案：12. 已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为。
20套附加题答案
实战演练·高三数学附加分20套参考答案 第页(共24页)(这是边文，请据需要手工删加)实战演练·高三数学附加分参考答案江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) (南京市2016～2017学年第一学期高三期初调研试卷)21. A. 证明：因为点A ，D ，E ，B在圆O 上，即四边形ADEB 是圆内接四边形，所以∠B ＝∠EDC.(3分) 因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C.(5分) 所以∠C ＝∠EDC ，从而ED ＝EC.(7分)又EF ⊥DC 于点F ，所以F 为线段DC 中点．(10分)B. 解：(1) M ＝AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 －21 －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 21 3.(5分)(2) 矩阵M 的特征多项式为f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2－2－1λ－3＝(λ－2)(λ－3)－2.令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝4， 所以矩阵M 的特征值为1或4.(10分)C. 解：曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ， 化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x.即(x －1)2＋y 2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆．(3分)直线l 的极坐标方程是ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝m ，即12ρcos θ＋32ρsin θ＝m ，化为直角坐标方程为x ＋3y －2m ＝0.(6分) 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－2m|2＝1，解得m ＝－12或m ＝32.所以，所求实数m 的值为－12或32.(10分)D. 解：原不等式等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－x －2x ≤4x 或⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x.(6分) 解⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－x ＋2x ≤4x ，得x ∈∅； 解⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ≤1，1－x ＋2x ≤4x ，得13≤x ≤1； 解⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，x －1＋2x ≤4x ，得x ＞1. 所以原不等式的解集为⎣⎡⎭⎫13，＋∞.(10分) 22. 解：(1) 在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，所以DA ，DC ，DP 两两垂直，故以{DA →，DC →，DP →}为正交基底， 建立空间直角坐标系Dxyz.因为PD ＝DC ，所以DA ＝DC ＝DP ， 不妨设DA ＝DC ＝DP ＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，B(2，2，0)． 因为E 是PC 的中点，所以E(0，1，1)．所以AP →＝(－2，0，2)，BE →＝(－2，－1，1)，所以cos 〈AP →，BE →〉＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝32，从而〈AP →，BE →〉＝π6.因为异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6.(4分)(2) 由(1)可知，DE →＝(0，1，1)，DB →＝(2，2，0)，PB →＝(2，2，－2)． 设PF →＝λPB →，则PF →＝(2λ，2λ，－2λ)，从而DF →＝DP →＋PF →＝(2λ，2λ，2－2λ)． 设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面DEF 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DF →＝0，m ·DE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧λx 1＋λy 1＋（1－λ）z 1＝0，y 1＋z 1＝0，取z 1＝λ，则y 1＝－λ，x 1＝2λ－1.所以m ＝(2λ－1，－λ，λ)为平面DEF 的一个法向量．(6分) 设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面DEB 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋2y 2＝0，y 2＋z 2＝0，取x 2＝1，则y 2＝－1，z 2＝1.所以n ＝(1，－1，1)为平面BDE 的一个法向量．(8分)因为二面角FDEB 的正弦值为33，所以二面角FDEB 的余弦值为63，即|cos 〈m ，n 〉|＝63，所以|m·n||m|·|n|＝63，|4λ－1|3·（2λ－1）2＋2λ2＝63，化简得4λ2＝1.因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，所以λ＝12，即PF PB ＝12.(10分)23. 解：(1) 设甲第i 次投中获胜的事件为A i (i ＝1，2，3)，则A 1，A 2，A 3彼此互斥． 甲获胜的事件为A 1＋A 2＋A 3.P(A 1)＝25；P(A 2)＝35×13×25＝225；P(A 3)＝⎝⎛⎭⎫352×⎝⎛⎭⎫132×25＝2125.所以P(A 1＋A 2＋A 3)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝25＋225＋2125＝62125. 答：甲获胜的概率为62125.(4分)(2) X 所有可能取的值为1，2，3.则P(X ＝1)＝25＋35×23＝45；P(X ＝2)＝225＋35×13×35×23＝425；P(X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫352×⎝⎛⎭⎫132×1＝125.即X 的概率分布列为(8分)所以X 的数学期望E(X)＝1×45＋2×425＋3×125＝3125.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)(苏州市2016～2017学年第一学期高三期初调研试卷)21. A. 解：因为弦切角∠PAE ＝∠ABC ＝60°，PA ＝PE ，所以△PAE 为等边三角形． 由切割线定理，得PA 2＝PD·PB ＝9，(5分)所以AE ＝PE ＝PA ＝3，ED ＝PE －PD ＝2，EB ＝PB －PE ＝6. 由相交弦定理，得EC·EA ＝EB·ED ＝12，EC ＝12÷3＝4.(10分)B. 解：由条件可知，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝2λ，－2＋4＝λ，解得a ＝λ＝2.(5分)因此A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2－1 4，所以A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 2－1 4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 10－5 14.(10分)C. 解：设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)， ∵ OM ·OP ＝12，∴ ρρ′＝12.∵ ρ′cos θ＝3，∴ 12ρ·cos θ＝3.则动点P 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(5分) ∵ 极点在此曲线上，∴ 方程两边可同时乘ρ，得ρ2＝4ρcos θ. ∴ x 2＋y 2－4x ＝0.(10分)D. 证明：因为|m|＋|n|≥|m －n|，所以|x －1＋a|＋|x －a|≥|x －1＋a －(x －a)|＝|2a －1|.(6分) 又a ≥2，故|2a －1|≥3.所以|x －1＋a|＋|x －a|≥3.(10分)22. 解：(1) 记“在一次游戏中摸出3个白球”为事件A.P(A)＝C 23C 12C 25C 23＝15.(3分)故在一次游戏中摸出3个白球的概率为15.(4分)(2) X 的所有可能取值为0，1，2.记“在一次游戏中摸出至少2个白球”为事件B.P(B)＝P(A)＋C 23C 22＋C 13C 12C 12C 25C 23＝15＋12＝710. P(X ＝0)＝310×310＝9100.P(X ＝1)＝C 12·710×310＝2150， P(X ＝2)＝710×710＝49100.X 的分布列为(8分)故X 的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.(10分)⎣⎡⎦⎤或：∵ X ～B ⎝⎛⎭⎫2，710，∴ E （X ）＝2×710＝75，同样给分23. 解：(1) 将R(1，2)代入抛物线中，可得p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x.(3分)(2) 设AB 所在直线方程为x ＝m(y －1)＋1(m ≠0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，与抛物线方程联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my －m ＋1，得y 2－4my ＋4(m －1)＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝4(m －1)．(5分) 设AR ：y ＝k 1(x －1)＋2， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1（x －1）＋2，y ＝2x ＋2，得x M ＝k 1k 1－2，而k 1＝y 1－2x 1－1＝y 1－2y 214－1＝4y 1＋2，可得x M ＝－2y 1，同理x N ＝－2y 2.所以|MN|＝5|x M －x N |＝25·m 2－m ＋1|m －1|.(8分)令m －1＝t(t ≠0)，则m ＝t ＋1，所以|MN|＝5|x M －x N |＝25·⎝⎛⎭⎫1t ＋122＋34≥15，此时m ＝－1，AB 所在直线方程为x ＋y －2＝0.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)(苏州市2016～2017学年第一学期高三期中调研试卷)21. A. 证明：连结AD ，BC.∵ AB为圆的直径，∴ AD ⊥BD.又EF ⊥AB ，则A ，D ，E ，F 四点共圆， ∴ BD ·BE ＝BA·BF.(5分)又△ABC ∽△AEF ，∴ AB AE ＝ACAF，即AB·AF ＝AE·AC ，∴ BE ·BD －AE·AC ＝BA·BF －AB·AF ＝AB·(BF －AF)＝AB 2.(10分)B. 解：(1) 设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝8⎣⎢⎡⎦⎥⎤11及⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤08， 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝8，c ＋d ＝8，－a ＋3b ＝0，－c ＋3d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝2，c ＝4，d ＝4，∴ M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤6 24 4.(4分)(2) 设原曲线上任一点P(x ，y)在M 作用下对应点P ′(x′，y ′)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤6 244⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x′＝6x ＋2y ，y ′＝4x ＋4y ， 解得⎩⎨⎧x ＝2x′－y′8，y ＝－2x′＋3y′8，代入x ＋3y －2＝0，得x′－2y′＋4＝0，即曲线x ＋3y －2＝0在M 的作用下的新曲线方程为x －2y ＋4＝0.(10分)C. 解：(1) 由C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝rcos θ＋2，y ＝rsin θ＋2，得(x －2)2＋(y －2)2＝r 2，∴ 曲线C 是以(2，2)为圆心，r 为半径的圆，∴ 圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎫22，π4.(5分)(2) 由l ：2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＋1＝0，得l ：x ＋y ＋1＝0，从而圆心(2，2)到直线l 的距离为d ＝|2＋2＋1|2＝522.∵ 圆C 与直线l 有公共点，∴ d ≤r ，即r ≥522.故r 的取值范围是[522，＋∞)．(10分)D. 证明：∵ [(1＋a)＋(1＋b)＋(1＋c)＋(1＋d)]⎝⎛⎭⎫a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ≥(1＋a ·a 1＋a ＋1＋b ·b 1＋b ＋1＋c ·c 1＋c ＋1＋d ·d 1＋d)2＝(a ＋b ＋c ＋d)2＝1，(5分)又(1＋a)＋(1＋b)＋(1＋c)＋(1＋d)＝5，∴ a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ≥15.(10分) 22. 解：(1) 随机变量X 的可能取值为0，1，2，3.P(X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－12C 02(1－a)2＝12(1－a)2； P(X ＝1)＝12C 02(1－a)2＋⎝⎛⎭⎫1－12C 12a(1－a)＝12(1－a 2)； P(X ＝2)＝12C 12a(1－a)＋⎝⎛⎭⎫1－12C 22a 2＝12(2a －a 2)； P(X ＝3)＝12C 22a 2＝12a 2.从而X 的分布列为X 的数学期望E(X)＝0×12(1－a)2＋1×12(1－a 2)＋2×12(2a －a 2)＋3×a 2＝4a ＋12.(5分)(2) P(X ＝1)－P(X ＝0)＝12[(1－a 2)－(1－a)2]＝a(1－a)，P(X ＝1)－P(X ＝2)＝12[(1－a 2)－(2a －a 2)]＝1－2a 2，P(X ＝1)－P(X ＝3)＝12[(1－a 2)－a 2]＝1－2a 22.由⎩⎨⎧a （1－a ）≥0，1－2a 2≥0，1－2a 22≥0和0＜a ＜1，得0＜a ≤12，即a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12.(10分) 23. (1) 证明：∵ SA ⊥底面ABCD ，∠DAB ＝90°，∴ AB ，AD ，AS 两两垂直．以A 为原点，AB ，AD ，AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，(1分)则S(0，0，a)，C(a ，a ，0)，D(0，3a ，0)(a ＞0)， ∵ SA ＝AB ＝a 且SA ⊥AB ，∴ 设E(x ，0，a －x)，其中0≤x ≤a ，∴ DE →＝(x ，－3a ，a －x)，SC →＝(a ，a ，－a)．(2分)假设DE 和SC 垂直，则DE →·SC →＝0，即ax －3a 2－a 2＋ax ＝2ax －4a 2＝0，解得x ＝2a ， 这与0≤x ≤a 矛盾，假设不成立， ∴ DE 和SC 不可能垂直．(4分)(2) 解：∵ E 为线段BS 的三等分点(靠近B)，∴ E ⎝⎛⎭⎫23a ，0，13a . 设平面SCD 的一个法向量是n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面CDE 的一个法向量是n 2＝(x 2，y 2，z 2)，∵ CD →＝(－a ，2a ，0)，SD →＝(0，3a ，－a)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧n 1·CD →＝0，n 1·SD →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－ax 1＋2ay 1＝0，3ay 1－az 1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2y 1，z 1＝3y 1，取n 1＝(2，1，3)．(6分) ∵ CD →＝(－a ，2a ，0)，DE →＝⎝⎛⎭⎫23a ，－3a ，13a ， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧n 2·CD →＝0，n 2·DE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－ax 2＋2ay 2＝0，23ax 2－3ay 2＋13az 2＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y 2，z 2＝5y 2，取n 2＝(2，1，5)．(8分) 设二面角SCDE 的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角，∴ cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝4＋1＋1514·30＝210521，即二面角SCDE 的余弦值为210521.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四) (苏北四市2016～2017学年第一学期高三期中摸底考试)21. A. 证明：连结OD ，BD.(2分)因为DC 为切线且点D 为切点， 所以∠BDC ＝∠BAD. 因为OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA.(4分) 因为DA ＝DC ，所以∠BCD ＝∠OAD ， 故△OAD ≌△BDC ，(6分) 所以BC ＝OD.(8分) 因为AB ＝2OD ，所以AB ＝2BC.(10分)B. 解：设椭圆C 上的点(x 1，y 1)在矩阵A 对应的变换作用下得到点(x ，y)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤13 00 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1y 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤13x 112y 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，(5分) 则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3x ，y 1＝2y ，代入椭圆方程x 29＋y 24＝1，得x 2＋y 2＝1，所以所求曲线的方程为x 2＋y 2＝1.(10分)C. 解：由ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝3，得12ρsin θ＋32ρcos θ＝3，(5分)又ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，所以曲线C 的直角坐标方程为3x ＋y －6＝0.(10分)D. 证明：因为|x －1|＜c 3，所以|2x －2|＜2c3，故|2x ＋y －3|＝|2x －2＋y －1|(5分) ≤|2x －2|＋|y －1| ＜2c 3＋c3＝c ， 故|2x ＋y －3|＜c.(10分)22. 解：(1) 因为PA ⊥平面ABCD ，且AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD.因为∠BAD ＝90°，所以PA ，AB ，AD 两两互相垂直．以{AB →，AD →，AP →}为正交基底建立空间直角坐标系，则由AD ＝AP ＝4，AB ＝BC ＝2可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．因为M 为PC 的中点，所以M(1，1，2)．所以BM →＝(－1，1，2)，AP →＝(0，0，4)，(2分)所以cos 〈AP →，BM →〉＝AP →·BM →|AP →||BM →|＝0×（－1）＋0×1＋4×24×6＝63，所以异面直线AP ，BM 所成角的余弦值为63.(5分)(2) 因为AN ＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，则MN →＝(－1，λ－1，－2)，BC →＝(0，2，0)，PB →＝(2，0，－4)．设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·PB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝0，2x －4z ＝0.令x ＝2，解得y ＝0，z ＝1，所以m ＝(2，0，1)是平面PBC 的一个法向量．(7分)因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，所以|cos 〈MN →，m 〉|＝|MN →·m ||MN →||m |＝|－2－2|5＋（λ－1）2·5＝45，解得λ＝1∈[0，4]， 所以λ的值为1.(10分)23. (1) 解：代入求出f(1)＝8，f(2)＝56，f(3)＝368.(3分)(2) 证明：① 当n ＝1时，f(1)＝8是8的倍数，命题成立．(4分) ② 假设当n ＝k 时命题成立，即f(k)＝3k ＋7k －2是8的倍数，那么当n ＝k ＋1时，f(k ＋1)＝3k ＋1＋7k ＋1－2＝3(3k ＋7k －2)＋4(7k ＋1)． 因为7k ＋1是偶数，所以4(7k ＋1)是8的倍数．又由归纳假设知3(3k ＋7k －2)是8的倍数，所以f(k ＋1)是8的倍数， 所以当n ＝k ＋1时，命题也成立．根据①②知命题对任意n ∈N *成立．(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试)21. A. 解：由切割线定理，得PD·PA ＝PC·PB ，则4×(2＋4)＝3×(3＋BC)，解得BC ＝5.(4分)又AB 是半圆O 的直径，故∠ADB ＝π2.(6分)则在△PDB 中，有BD ＝PB 2－PD 2＝64－16＝4 3.(10分)B. 解：由题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 22－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－2＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2，(4分)则⎩⎪⎨⎪⎧m －4＝λ，2＋6＝－2λ，(8分) 解得m ＝0，λ＝－4.(10分)C. 解：直线l ：⎩⎨⎧x ＝35t ，y ＝45t (t 为参数)化为普通方程，得4x －3y ＝0，(2分)圆C 的极坐标方程ρ＝2cos θ化为直角坐标方程，得(x －1)2＋y 2＝1，(4分)则圆C 的圆心到直线l 的距离为d ＝|4|42＋（－3）2＝45，(6分)所以AB ＝21－d 2＝65.(10分)D. 解：由柯西不等式，得(x ＋2y ＋z)2≤(12＋22＋12)·(x 2＋y 2＋z 2)， 即x ＋2y ＋z ≤12＋22＋12·x 2＋y 2＋z 2.(5分)因为x ＋2y ＋z ＝1，所以x 2＋y 2＋z 2≥16，当且仅当x 1＝y 2＝z 1，即x ＝z ＝16，y ＝13时取等号．综上，(x 2＋y 2＋z 2)min ＝16.(10分)22. 解：(1) 这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P ＝1－33×3＝23.(4分)(2) 由题意，得X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13， P(X ＝k)＝C k 5⎝⎛⎭⎫13k ⎝⎛⎭⎫235－k ，k ＝0，1，2，3，4，5.(6分)所以X 的概率分布为(8所以X 的数学期望为E(X)＝5×13＝53.(10分)23. 解：(1) ① kC kn －nC k －1n －1＝k ×n ！k ！（n －k ）！－n ×（n －1）！（k －1）！（n －k ）！＝n ！（k －1）！（n －k ）！－n ！（k －1）！（n －k ）！＝0.(2分) ② k 2C k n －n(n －1)C k －2n －2－nC k －1n －1＝k 2×n ！k ！（n －k ）！－n(n －1)×（n －2）！（k －2）！（n －k ）！－n ×（n －1）！（k －1）！（n －k ）！＝k ×n ！（k －1）！（n －k ）！－n ！（k －2）！（n －k ）！－n！（k－1）！（n－k）！＝n！（k－2）！（n－k）！⎝⎛⎭⎫kk－1－1－1k－1＝0.(4分)(2) (解法1)由(1)知，k≥2时(k＋1)2C k n＝(k2＋2k＋1)C k n＝k2C k n＋2kC k n＋C k n＝[n(n－1)C k－2n－2＋nC k－1n－1]＋2nC k－1n－1＋C k n＝n(n－1)C k－2n－2＋3nC k－1n－1＋C k n，(6分)故12C0n＋22C1n＋32C2n＋…＋(k＋1)2C k n＋…＋(n＋1)2C n n＝(12C0n＋22C1n)＋n(n－1)(C0n－2＋C1n－2＋…＋C n－2n－2)＋3n(C1n－1＋C2n－1＋…＋C n－1n－1)＋(C2n＋C3n＋…＋C n n)＝(1＋4n)＋n(n－1)2n－2＋3n(2n－1－1)＋(2n－1－n)＝2n－2(n2＋5n＋4)．(10分) (解法2)当n≥3时，由二项式定理，有(1＋x)n＝1＋C1n x＋C2n x2＋…＋C k n x k＋…＋C n n x n，两边同乘以x，得(1＋x)n x＝x＋C1n x2＋C2n x3＋…＋C k n x k＋1＋…＋C n n x n＋1，两边对x求导，得(1＋x)n＋n(1＋x)n－1x＝1＋2C1n x＋3C2n x2＋…＋(k＋1)C k n x k＋…＋(n＋1)C n n x n，(6分)两边再同乘以x，得(1＋x)n x＋n(1＋x)n－1x2＝x＋2C1n x2＋3C2n x3＋…＋(k＋1)C k n x k＋1＋…＋(n＋1)C n n x n＋1，两边再对x求导，得(1＋x)n＋n(1＋x)n－1x＋n(n－1)(1＋x)n－2x2＋2n(1＋x)n－1x＝1＋22C1n x＋32C2n x2＋…＋(k＋1)2C k n x k＋…＋(n＋1)2C n n x n.(8分)令x＝1，得2n＋n2n－1＋n(n－1)2n－2＋2n2n－1＝1＋22C1n＋32C2n＋…＋(k＋1)2C k n＋…＋(n＋1)2C n n，即12C0n＋22C1n＋32C2n＋…＋(k＋1)2C k n＋…＋(n＋1)2C n n＝2n－2(n2＋5n＋4)．(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)(苏州市2017届高三第一次调研测试)21. A. 证明：由切割线定理，得FG 2＝FA·FD.(2分)又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA·FD ，即EF FA ＝FDEF.(5分)因为∠EFA ＝∠DFE ， 所以△DEF ∽△EAF ， 故∠FED ＝∠FAE.(8分)因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠FED ＝∠BCD ， 所以EF ∥CB.(10分)B. 解：因为|A|＝2×3－1×1＝5，(2分)所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤35 －15－15 25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 35 －15－15 25.(6分)由AC ＝B ，得(A －1A )C ＝A －1B ，所以C ＝A －1B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 35 －15－15 25⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 10 －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 35 45－15 －35.(10分) C. 解：因为曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0，所以ρ2sin 2θ＝4ρcos θ，即曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x.(4分)将直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t代入抛物线方程y 2＝4x ，得⎝⎛⎭⎫2＋22t 2＝4⎝⎛⎭⎫1－22t ，即t 2＋82t ＝0，(8分) 解得t 1＝0，t 2＝－8 2.所以AB ＝|t 1－t 2|＝8 2.(10分)D. 证明：因为a ，b ，x ，y 都是正数，所以(ax ＋by)(bx ＋ay)＝ab(x 2＋y 2)＋xy(a 2＋b 2)(4分) ≥ab ·2xy ＋xy(a 2＋b 2)＝(a ＋b)2xy.(7分)又a ＋b ＝1，所以(ax ＋by)(bx ＋ay)≥xy.(9分) 当且仅当x ＝y 时等号成立．(10分)22. 解：(1) 依题意，随机变量ξ的取值是2，3，4，5，6.(2分)因为P(ξ＝2)＝3282＝964；(3分)P(ξ＝3)＝2×3282＝1864；(4分)P(ξ＝4)＝32＋2×3×282＝2164；(5分)P(ξ＝5)＝2×3×282＝1264；(6分)P(ξ＝6)＝2×282＝464.(7分)所以，当ξ＝4时，其发生的概率最大，最大值为P(ξ＝4)＝2164.(8分)(2) E(ξ)＝2×964＋3×1864＋4×2164＋5×1264＋6×464＝154，所以随机变量ξ的期望E(ξ)＝154.(10分) 23. (1) 证明：由OC →＝tOM →＋(1－t)ON →(t ∈R )可知，点C 的轨迹是M ，N 两点所在的直线，所以点C 的轨迹方程为y ＋3＝1－（－3）4(x －1)，即y ＝x －4.(2分) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －4，y 2＝4x ，化简整理，得x 2－12x ＋16＝0.(3分) 设C 的轨迹与抛物线y 2＝4x 的交点坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 所以x 1＋x 2＝12，x 1x 2＝16，y 1y 2＝(x 1－4)(x 2－4)＝x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16＝－16.因为OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝16－16＝0， 所以OA ⊥OB.(5分)(2) 解：假设存在这样的点P ，并设A′B′是过抛物线的弦，其方程为x ＝ny ＋m ，A ′(x 3，y 3)，B ′(x 4，y 4)．代入y 2＝4x ，得y 2－4ny －4m ＝0，(6分) 此时y 3＋y 4＝4n ，y 3y 4＝－4m ，所以k OA ′k OB ′＝y 3x 3·y 4x 4＝y 3y 234·y 4y 244＝16y 3y 4＝－4m＝－1，所以m ＝4(定值)，故存在这样的点P(4，0)满足题意．(8分) 设A′B′的中点为T(x ，y)，即y ＝12(y 3＋y 4)＝2n ，x ＝12(x 3＋x 4)＝12(ny 3＋4＋ny 4＋4)＝n2(y 3＋y 4)＋4＝2n 2＋4，消去n ，得y 2＝2x －8.即m 的值为4，圆心的轨迹方程为y 2＝2x －8.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)(南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试)21. A. 解：设CD ＝x ，则CE ＝2x. 因为CA ＝1，CB ＝3， 由相交弦定理，得CA·CB ＝CD ·CE ，所以1×3＝x·2x ＝2x 2，所以x ＝62.(2分)取DE 中点H ，则OH ⊥DE.因为OH 2＝OE 2－EH 2＝4－⎝⎛⎭⎫32x 2＝58，所以OH ＝104.(6分)因为CE ＝2x ＝6，所以△OCE 的面积S ＝12OH ·CE ＝12×104×6＝154.(10分)B. 解：设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，因为向量⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1是矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝(－1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－1，c －d ＝1.(4分)因为点P(1，1)在矩阵A 对应的变换作用下变为P′(3，3)，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤33.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，c ＋d ＝3.(8分) 解得a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝1，所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1.(10分) C. 解：(解法1)在ρ＝4sin θ中，令θ＝π4，得ρ＝4sin π4＝22，即AB ＝2 2.(10分)(解法2)以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．直线θ＝π4(ρ∈R )的直角坐标方程为y ＝x ①，(3分)曲线ρ＝4sin θ的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0②.(6分)由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.(8分)所以A(0，0)，B(2，2)，所以直线θ＝π4(ρ∈R )被曲线ρ＝4sin θ所截得的弦长AB ＝2 2.(10分)D. 解：y ＝3sin x ＋22＋2cos 2x ＝3sin x ＋4cos 2x.(2分)由柯西不等式，得y 2＝(3sin x ＋4cos 2x)2≤(32＋42)(sin 2x ＋cos 2x)＝25，(8分)所以y max ＝5，此时sin x ＝35.所以函数y ＝3sin x ＋22＋2cos 2x 的最大值为5.(10分)22. 解：以{AB →，AD →，AA 1→}为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系Axyz.(1) 因为AP →＝(1，2，2)，AQ →＝(2，0，1)，所以cos 〈AP →，AQ →〉＝AP →·AQ →|AP →||AQ →|＝1×2＋2×0＋2×19×5＝4515.所以AP 与AQ 所成角的余弦值为4515.(4分)(2) 由题意可知，AA 1→＝(0，0，2)，AQ →＝(2，0，2λ)． 设平面APQ 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AP →＝0，n ·AQ →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋2z ＝0，2x ＋2λz ＝0.令z ＝－2，则x ＝2λ，y ＝2－λ. 所以n ＝(2λ，2－λ，－2)．(6分)因为直线AA 1与平面APQ 所成角为45°，所以|cos 〈n ，AA 1→〉＝|n ·AA 1→|n||AA 1→||＝42（2λ）2＋（2－λ）2＋（－2）2＝22， 可得5λ2－4λ＝0.因为λ≠0，所以λ＝45.(10分)23. 解：(1) 抛物线x 2＝2py(p ＞0)的准线方程为y ＝－p2，因为M(m ，1)，由抛物线定义，得MF ＝1＋p2，所以1＋p2＝2，即p ＝2，所以抛物线的方程为x 2＝4y.(3分)(2) 因为y ＝14x 2，所以y′＝12x.设点E ⎝⎛⎭⎫t ，t 24，t ≠0，则抛物线在点E 处的切线方程为y －t 24＝12t(x －t)．令y ＝0，则x ＝t2，即点P ⎝⎛⎭⎫t 2，0. 因为P ⎝⎛⎭⎫t 2，0，F(0，1)，所以直线PF 的方程为y ＝－2t ⎝⎛⎭⎫x －t 2，即2x ＋ty －t ＝0. 则点E ⎝⎛⎭⎫t ，t 24到直线PF 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪2t ＋t 34－t 4＋t 2＝|t|4＋t 24.(5分) 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 24，2x ＋ty －t ＝0，消元，得t 2y 2－(2t 2＋16)y ＋t 2＝0.因为Δ＝(2t 2＋16)2－4t 4＝64(t 2＋4)＞0，所以y 1＝2t 2＋16＋64（t 2＋4）2t 2，y 2＝2t 2＋16－64（t 2＋4）2t 2，所以AB ＝y 1＋1＋y 2＋1＝y 1＋y 2＋2＝2t 2＋16t 2＋2＝4（t 2＋4）t 2.(7分)所以△EAB 的面积为S ＝12×4（t 2＋4）t 2×|t|4＋t 24＝12×（t 2＋4）32|t|.不妨设g(x)＝（x 2＋4）32x (x ＞0)，则g′(x)＝（x 2＋4）12x2(2x 2－4)． 当x ∈(0，2)时，g ′(x)＜0，所以g(x)在(0，2)上单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x)＞0，所以g(x)在(2，＋∞)上单调递增． 所以当x ＝2时，g(x)min ＝（2＋4）322＝6 3. 所以△EAB 的面积的最小值为3 3.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)(无锡市2016年秋学期普通高中高三期末考试试卷)21. A. 解：因为EG ＝1，GA ＝3，所以EA ＝EG ＋GA ＝4.因为EG·EA ＝EB 2，则EB ＝2.又EB ＝3EF ，所以EF ＝23，FB ＝43.(4分)连结BD ，则∠AGD ＝∠ABD ，∠ABD ＋∠DAB ＝90°，∠C ＋∠CAB ＝90°， 所以∠C ＝∠AGD ，所以∠C ＋∠DGE ＝180°， 所以C ，E ，G ，D 四点共圆．(8分) 所以FG·FD ＝FE·FC ＝FB 2，所以FC ＝83，CE ＝CF －EF ＝2.(10分)B. 解：(1) 设M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤112＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 94－2，⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤01＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32 4，(2分) 可得a ＝3，b ＝－32，c ＝－4，d ＝4，(4分)∴ M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3－32－4 4.(6分) (2) 设矩阵M 的特征多项式为f(λ)，则f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－3324λ－4＝(λ－3)(λ－4)－6＝λ2－7λ＋6.(8分) 令f(λ)＝0，得λ＝1或λ＝6.(10分)C. 解：(1) ∵ ρ＝8sin θ，∴ ρ2＝8ρsin θ，∴ x 2＋y 2＝8y.(4分)(2) 直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t ＋2的直角坐标方程为y ＝x ＋2，x 2＋y 2＝8y ，配方为x 2＋(y －4)2＝16，可得圆心C(0，4)，r ＝4.圆心C 到直线的距离为d ＝|0－4＋2|2＝2，(6分)∴ AB ＝216－（2）2＝214.(10分)D. 证明：要证f(ab)＞|a|f ⎝⎛⎭⎫b a ，只需证|ab －1|＞|b －a|， 只需证(ab －1)2＞(b －a)2，(6分)而(ab －1)2－(b －a)2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)＞0， 从而原不等式成立．(10分)22. 解：(1) 由题意，得12＋3x ＝1，∴ x ＝16.16＋13＋y ＝1，∴ y ＝12.(2分) 设“甲、乙两人所付停车费相同”为事件A ，则P(A)＝12×16＋16×13＋16×12＝29.所以甲、乙两人所付停车费相同的概率为29.(4分)(2) 设甲、乙两人所付的费用之和为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，P(ξ＝0)＝112，P(ξ＝1)＝12×13＋16×16＝736，P(ξ＝2)＝16×16＋16×13＋12×12＝13，P(ξ＝3)＝16×16＋16×13＋16×12＝16，P(ξ＝4)＝16×12＋16×13＝536，P(ξ＝5)＝16×12＝112.分布列为(8分)所以E(ξ)＝0×112＋1×736＋2×13＋3×16＋4×536＋5×112＝73.(10分)23. 解：(1) 以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，1)．∵ E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点，∴ E ⎝⎛⎭⎫1，12，0，F ⎝⎛⎭⎫0，1，12，G ⎝⎛⎭⎫12，12，12. ∴ EF →＝⎝⎛⎭⎫－1，12，12，DG →＝⎝⎛⎭⎫12，－32，12， ∴ EF →·DG →＝－12－34＋14＝－1.(2分)∴ cos 〈EF →，DG →〉＝EF →·DG →|EF →||DG →|＝－11＋14＋14·14＋94＋14＝－26633.即EF 与DG 所成角的余弦值为26633.(4分)(2) 设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，∵ BC →＝(0，1，0)，PB →＝(1，0，－1)，由于n ⊥BC →，n ⊥PB →， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x －z ＝0.令x ＝1，∴ n ＝(1，0，1)．(6分) 易知MN →∥n ，设M(x 1，y 1，z 1)，N(x 2，y 2，z 2)， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x 1＝z 2－z 1，y 2－y 1＝0 ①. ∵ 点M ，N 分别是线段EF 与线段DG 上的点，∴ EM →＝λEF →，DN →＝tDG →.∵ EM →＝⎝⎛⎭⎫x 1－1，y 1－12，z 1，DN →＝(x 2，y 2－2，z 2)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 1－1＝－λ，y 1－12＝12λ，z 1＝12λ，且⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12t ，y 2－2＝－32t ，z 2＝12t.(8分) ∴ y 2－y 1＝－32t －12λ＋32，x 2－x 1＝12t ＋λ－1，z 2－z 1＝12t －12λ.将上式代入①，得⎩⎨⎧－32t －12λ＋32＝0，12t ＋λ－1＝12t －12λ，解得⎩⎨⎧λ＝23，t ＝79，∴ 点M ，N 坐标分别为M ⎝⎛⎭⎫13，56，13，N ⎝⎛⎭⎫718，56，718.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)(扬州市2017届高三学业水平监测)21. A. 证明：连结AE ，则∠AED ＝∠B.(2分) ∵ AB ＝AC ，∴ ∠ACB ＝∠B ， ∴ ∠ACB ＝∠AED.(4分) ∵ AP ∥BC ，∴ ∠ACB ＝∠CAD ，∴ ∠CAD ＝∠AED.(6分) 又∠ACD ＝∠EAD ，∴ △ACD ∽△EAD.(8分)∴ CD AD ＝AD ED，即AD 2＝DE·DC.(10分)B. 解：由题意，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1b 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2－7，即⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝2，b －8＝－7， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4114，(5分) 所以矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－4 －1－1 λ－4＝λ2－8λ＋15.令f(λ)＝0，解得λ＝5或λ＝3，即矩阵A 的特征值为5和3.(10分) C. 解：将直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程，得y ＝x.(2分) 将曲线C 的参数方程化为普通方程，得y ＝2－x 2(－1≤x ≤1)．(5分) 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝2－x 2，得x 2＋x －2＝0，解得x ＝1或x ＝－2. 又－1≤x ≤1，所以x ＝1，所以直线l 与曲线C 的交点的直角坐标为(1，1)．(10分) 注：结果多一解的扣2分．D. 证明：因为|4－xy|2－4|x －y|2＝(4－xy ＋2x －2y)(4－xy －2x ＋2y)(2分) ＝(2＋x)(2－y)(2－x)(2＋y)＝(4－x 2)(4－y 2)＞0，(7分) ∵ |x|＜2，|y|＜2，∴ |4－xy|＞2|x －y|.(10分)22. 解：(1) 甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有43＝64种不同的选法，记“甲、乙、丙三人选择的课程互不相同”为事件M ，事件M 共包含A 34＝24个基本事件，则P(M)＝2464＝38，所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为38.(3分)(2) (解法1)X 可能的取值为0，1，2，3，(4分)P(X ＝0)＝3343＝2764，P(X ＝1)＝C 13×3233＝2764，P(X ＝2)＝C 23×343＝964，P(X ＝3)＝C 3343＝164.(8分)所以X 的分布列为所以X 的数学期望E(X)＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝34.(10分)(解法2)甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，14，所以P(X ＝k)＝C k 3⎝⎛⎭⎫14k ⎝⎛⎭⎫343－k，k ＝0，1，2，3.所以X 的分布列为所以X 的数学期望E(X)＝3×14＝34.(10分)23. 解：(1) 因为f i (x)＝x i(i ∈N )，所以F n (x)＝(－1)0C 0n x 0＋(－1)1C 1n x 1＋…＋(－1)n C n n x n ＝(1－x)n， 所以F 2(1)＝0，(1分)所以F 2 017(2)＝(1－2)2 017＝－1.(3分)(2) 因为f i (x)＝xx ＋i(x>0，i ∈N )，所以F n (x)＝(－1)0C 0n f 0(x)＋(－1)1C 1n f 1(x)＋…＋(－1)n C nn f n (x)＝∑i ＝0n⎣⎡⎦⎤（－1）i C i n x x ＋i (n ∈N *)．① 当n ＝1时，F n (x)＝∑i ＝01 ⎣⎡⎦⎤（－1）i C i 1xx ＋i ＝1－x x ＋1＝1x ＋1，所以n ＝1时结论成立．(4分)② 假设n ＝k(k ∈N *)时结论成立，即F k (x)＝∑i ＝0k⎣⎡⎦⎤（－1）i C i k x x ＋i ＝k ！（x ＋1）（x ＋2）…（x ＋k ），则n ＝k ＋1时，F k ＋1(x)＝∑i ＝0k ＋1 ⎣⎡⎦⎤（－1）i C ik ＋1x x ＋i＝1＋∑i ＝1k⎣⎡⎦⎤（－1）i C i k ＋1x x ＋i ＋(－1)k ＋1C k ＋1k ＋1x x ＋k ＋1 ＝1＋∑i ＝1k⎣⎡⎦⎤（－1）i （C i k ＋C i －1k ）x x ＋i ＋(－1)k ＋1C k ＋1k ＋1x x ＋k ＋1＝∑i ＝0k⎣⎡⎦⎤（－1）i C i k x x ＋i ＋∑i ＝1k ＋1 ⎣⎡⎦⎤（－1）i C i －1k xx ＋i＝F k (x)－∑i ＝1k ＋1⎣⎡⎦⎤（－1）i －1C i －1k x x ＋i ＝F k (x)－∑i ＝0k⎣⎡⎦⎤（－1）i C ik x x ＋i ＋1＝F k (x)－∑i ＝0k⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－1）i C i k x ＋1x ＋1＋i xx ＋1＝F k (x)－xx ＋1F k(x ＋1)＝k ！（x ＋1）（x ＋2）…（x ＋k ）－k ！（x ＋2）（x ＋3）…（x ＋1＋k ）·xx ＋1＝（x ＋1＋k ）·k ！－x·k ！（x ＋1）（x ＋2）…（x ＋k ）（x ＋1＋k ）＝（k ＋1）！（x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）…（x ＋1＋k ）， 所以n ＝k ＋1时，结论也成立.综合①②可知，F n (x)＝n ！（x ＋1）（x ＋2）…（x ＋n ）(n ∈N *)．(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)(常州市2016年高三年级期末调研测试卷)21. A. 解：延长PO 交圆O 于点B ，连结OA.设PC ＝x(x ＞0)，则由PC ∶PO ＝1∶3，得PO ＝3x ，则PB ＝5x. 因为PA 是圆O 的切线， 所以PA 2＝PC·PB ， 即(25)2＝x·(5x)，解得x ＝2. 故OA ＝OC ＝4.(5分)因为PA 是圆O 的切线，所以OA ⊥PA.又CD ⊥PA ，则OA ∥CD ，所以CD OA ＝PC PO ＝13.又OA ＝4，所以CD ＝43.(10分)B. 解：由A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 13 2，得到A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －1－3 2.(5分)由AX ＝B ，得到X ＝A －1B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －1－3 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤47＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(10分)(也可由AX ＝B ，得到⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 13 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤47，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以X ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，也得5分)C. 解：圆ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程可以设为y ＝kx(x ≥0，k ＞0)，(3分)圆心(1，3)到直线y ＝kx 的距离d ＝|k －3|1＋k 2.(6分)根据题意，得24－（k －3）21＋k2＝23，解得k ＝33，(9分) 即tan θ0＝33.又θ0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以θ0＝π6.(10分)D. 解：(解法1)根据柯西不等式，得[(2x)2＋y 2](12＋12)≥(2x ＋y)2， 化简得4x 2＋y 2≥18，(5分)当且仅当2x ＝y ＝3，即x ＝32，y ＝3时取到等号．因此，当x ＝32，y ＝3时，4x 2＋y 2取得最小值18.(10分)(解法2)由2x ＋y ＝6，得y ＝6－2x ；由x ＞0，y ＞0，得0＜x ＜3.因此4x 2＋y 2＝4x 2＋(6－2x)2＝8x 2－24x ＋36＝8⎝⎛⎭⎫x －322＋18.(5分)当x ＝32时，y ＝3时，4x 2＋y 2取得最小值18.(10分)22. 解：(1) 根据条件，可得B(a ，a ，0)，C(－a ，a ，0)，D(－a ，－a ，0)，V(0，0，h)，E ⎝⎛⎭⎫－a 2，a 2，h 2， 所以BE →＝⎝⎛⎭⎫－32a ，－a 2，h 2，DE →＝⎝⎛⎭⎫a 2，32a ，h 2，(1分)故cos 〈BE →，DE →〉＝h 2－6a 2h 2＋10a 2.(3分)又cos 〈BE →，DE →〉＝－1549，则h 2－6a 2h 2＋10a2＝－1549，解得h a ＝32.(4分) (2) 由h a ＝32，得BE →＝⎝⎛⎭⎫－32a ，－a 2，34a ， DE →＝⎝⎛⎭⎫a 2，32a ，34a ，且容易得到CB →＝(2a ，0，0)，DC →＝(0，2a ，0)．设平面BVC 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BE →＝0，n 1·CB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－32ax 1－a 2y 1＋34az 1＝0，2ax 1＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，2y 1＝3z 1，取y 1＝3，z 1＝2，则n 1＝(0，3，2)．(6分)同理可得平面DVC 的一个法向量为n 2＝(－3，0，2)，(8分)cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝0×（－3）＋3×0＋2×213×13＝413，结合图形，可以知道二面角BVCD 的余弦值为－413.(10分)23. 解：(1) C 0m C k n ＋C 1m C k －1n ＋…＋C k m C 0n ＝C km ＋n .(3分)(2) 考察等式⎝⎛⎭⎫2＋x ＋1x n ＝（x ＋1）2nx n，⎝⎛⎭⎫2＋x ＋1x n ＝i ＝0n C i n ·2n －i ⎝⎛⎭⎫x ＋1x i＝错误!，当且仅当i ＝2k 时，x i －k⎝⎛⎭⎫1x k为常数，即等式左边的常数项为∑⎣⎡⎦⎤n 2,k ＝0C 2kn ·2n －2k ·C k 2k ，而等式右边的常数项为C n 2n ，所以∑⎣⎡⎦⎤n 2,k ＝0C 2k n ·2n －2k ·C k 2k ＝C n2n 成立．(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)(苏北四市2016～2017学年度高三第一次质量检测)21. A. 证明：因为D 为弧BC 的中点， 所以∠DBC ＝∠DAB ，DC ＝DB.因为AB 为半圆O 的直径，所以∠ADB ＝90°.又E 为BC 的中点，所以EC ＝EB ，所以DE ⊥BC ， 所以△ABD ∽△BDE.所以AB AD ＝BD BE ＝2BD BC ，所以AB·BC ＝2AD·BD.(10分)B. 解：由条件知，A α＝2α，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1a －1b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a －2＋b ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤42，(6分)所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，－2＋b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4. 所以实数a ，b 的值分别为2，4.(10分)C. 解：直线l 的直角坐标方程为x －y ＋m ＝0， 圆C 的普通方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，(5分)圆心C 到直线l 的距离为|1－（－2）＋m|2＝2，解得m ＝－1或m ＝－5.(10分)D. 解：因为a ，b ，c>0，所以1a 3＋1b 3＋1c 3＋27abc ≥331a 3·1b 3·1c 3＋27abc ＝3abc ＋27abc ≥23abc ·27abc ＝18，当且仅当a ＝b ＝c ＝313时，取“＝”．所以m ＝18.(6分)所以不等式|x ＋1|－2x<m ，即|x ＋1|<2x ＋18，所以－2x －18<x ＋1<2x ＋18，解得x>－193，所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－193，＋∞.(10分) 22. 解：(1) 设“甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题”为事件E.甲选做D 题的概率为C 11C 13＝13，乙、丙不选做D 题的概率都是C 23C 24＝12.则P(E)＝13×12×12＝112.答：甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题的概率为112.(3分)(2) X 的所有可能取值为0，1，2，3.(4分)P(X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－13×12×12＝16， P(X ＝1)＝13×⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫1－13×C 12⎝⎛⎭⎫1－12×12＝512， P(X ＝2)＝13×C 12⎝⎛⎭⎫1－12×12＋⎝⎛⎭⎫1－13×C 22⎝⎛⎭⎫1－122＝13，P(X ＝3)＝13×C 22⎝⎛⎭⎫1－122＝112.(8分)所以X 的概率分布列为X 的数学期望E(X)＝0×16＋1×512＋2×13＋3×112＝43.(10分)23. (1) 解：(1＋x)2n－1的展开式中含x n的项的系数为C n2n－1.(1分)由(1＋x)n－1(1＋x)n＝(C0n－1＋C1n－1x＋…＋C n－1n－1x n－1)(C0n＋C1n x＋…＋C n n x n)可知，(1＋x)n－1(1＋x)n的展开式中含x n的项的系数为C0n－1C n n＋C1n－1C n－1n ＋…＋C n－1n－1C1n.所以C0n－1C n n＋C1n－1C n－1n ＋…＋C n－1n－1C1n＝C n2n－1.(4分)(2) 证明：当k∈N*时，kC k n＝k·n！k！（n－k）！＝n！（k－1）！（n－k）！＝n·（n－1）！（k－1）！（n－k）！＝nC k－1n－1.(6分)所以(C1n)2＋2(C2n)2＋…＋n(C n n)2＝错误!(C错误!C错误!)＝C错误!，所以(C1n)2＋2(C2n)2＋…＋n(C n n)2＝nC n2n－1.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)(镇江市2017年高三年级期末调研测试卷)21. A. 证明：连结AE ，EB ，OE ， 由题意知∠AOE ＝∠BOE ＝90°.(2分)因为∠APE 是圆周角，∠AOE 是同弧上的圆心角，所以∠APE ＝12∠AOE ＝45°.(4分)同理可得∠BPE ＝12∠BOE ＝45°，(6分)所以PE 是∠APB 的平分线，(8分) 又PC 是∠APB 的平分线，所以PC 与PE 重合，所以直线PC 经过点E.(10分)B. 解：设直线x －y －1＝0上任意一点P(x ，y)在变换T A 的作用下变成点P′(x′，y ′)，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 a b 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x′y′，得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－x ＋ay ，y ′＝bx ＋3y.(2分) 因为P′(x′，y ′)在直线x －y －1＝0上，所以x′－y′－1＝0，即(－1－b)x ＋(a －3)y －1＝0，(4分) 因为P(x ，y)在直线x －y －1＝0上，所以x －y －1＝0.(6分)因此⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＝1，a －3＝－1，(8分)解得a ＝2，b ＝－2.(10分)C. 解：圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，(2分) 即(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1，0)；(4分)直线2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝1的直角坐标方程为2(12y ＋32x)＝1，(6分)即3x ＋y －1＝0.(8分)故圆心到直线的距离为d ＝|3－1|2＝3－12.(10分)D. 证明：因为a ＞0，b ＞0，由均值不等式知a 2＋b 2＋ab ≥33a 3b 3＝3ab ，(4分)ab 2＋a 2b ＋1≥33a 3b 3＝3ab ，(8分)两式相乘可得(a 2＋b 2＋ab)(ab 2＋a 2b ＋1)≥9a 2b 2.(10分)22. 解：(1) 以{AB →，AD →，AP →}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz ， 可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)． 由E 为棱PC 中点，得E(1，1，1)， 故BE →＝(0，1，1)，BD →＝(－1，2，0)，PB →＝(1，0，－2)．(1分)设n ＝(x ，y ，z)为平面PBD 的法向量，则n ⊥BD →，n ⊥PB →，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0，x －2z ＝0.不妨令y ＝1，可得n ＝(2，1，1)为平面PBD 的法向量，(3分)于是cos 〈n ，BE →〉＝n ·BE →|n||BE →|＝26×2＝33.(4分)所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33.(5分)(2) BC →＝(1，2，0)，CP →＝(－2，－2，2)，AC →＝(2，2，0)，AB →＝(1，0，0)．由点F 在棱PC 上，设CF →＝λCP →，0≤λ≤1，故BF →＝BC →＋CF →＝BC →＋λCP →＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF ⊥AC ，得BF →·AC →＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝34，(7分)即BF →＝⎝⎛⎭⎫－12，12，32. 设n 1＝(x ，y ，z)为平面FAB 的法向量，则n 1·AB →＝0，n 1·BF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－12x ＋12y ＋32z ＝0，不妨令z ＝1，可得n 1＝(0，－3，1)为平面FAB 的方向向量．(8分)取平面ABP 法向量n 2＝(0，1，0)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－31010，(9分)即sin 〈n 1，n 2〉＝1010.故二面角FABP 的正弦值为1010.(10分)23. 解：① 当n ＝1时，x 2＋48＝2x ＞0，解得x 2＝16.(2分) 又x ＞0，故x ＝4是方程的解；② 假设x ＝4是f k (x)＝2x 的解，即f k (4)＝8， 则n ＝k ＋1时，f k ＋1(4)＝42＋6f k （4）＝8＝2×4. 综合①②可知x ＝4是f k ＋1(x)＝2x 的解；(4分)另一方面，当n ＝1时，y ＝f 1（x ）x ＝x 2＋48x 2＝1＋48x 2在(0，＋∞)上单调递减；(6分)假设n ＝k 时，y ＝f k （x ）x在(0，＋∞)上单调递减， 则n ＝k ＋1时，y ＝f k ＋1（x ）x ＝x 2＋6f k （x ）x 2＝1＋6·f k （x ）x 2＝1＋6·f k （x ）x ·1x在(0，＋∞)上单调递减，故n ＝k ＋1时，y ＝f n ＋1（x ）x在(0，＋∞)上单调递减，(8分)所以y ＝f n （x ）x 在(0，＋∞)上单调递减，则f n （x ）x＝2在(0，＋∞)上至多一解．综上，x ＝4是f n (x)＝2x 的唯一解．(10分)。
江苏省沭阳县建陵高级中学2014届高三上学期第一次质量检测数学试题 Word版含答案
FED 1C 1B 1B CDA 1A建陵中学2013—2014学年度上学期高三年级第一次质量检测数学试题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合}{|1A x x =≤，}{|0B x x =>，则A B =___▲___.2．已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ▲ ． 3．设复数z 满足i 12i z =+（i 为虚数单位），则||z =___▲___.4．已知)2,1(=→a ，)log ,2(2mb -=→，若→→→→=⋅b a b a ，则正数m 的值等于 ▲ ．5．样本数据18，16，15，16，20的方差2s ＝___▲___.6．已知双曲线221(0)y x m m-=>的离心率为2，则m 的值为 ___▲___． 7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为___▲___.8．已知函数n my x =,其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．9．已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则2z x y =+的最大值是 ▲ ．10．已知函数2,0,()2,0x x f x x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()1f x <的x 的取值范围是___▲___． 11．如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E B -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= __▲__.12．已知P 是直线l ：40(0)kx y k ++=>上一动点，PA ，PB 是圆C：T ←1i ←3While T <10T ←T +i i ←i +2 End WhilePrint iEFABCDP2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A ，B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ▲ ．13．设函数22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．14．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4321228a a a a +--=，则872a a +的最小值为___▲___. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C所对的边，且a =3b =，sin 2sin C A =． （1）求边c 的值； （2）求sin(2)3A π-的值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，AB ，1BC =，,E F 分别是,AB PC 的中点，DE PA ⊥．（Ⅰ）求证：EF平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．17．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足：121,(0),a a a a ==>数列{}n b 满足：*2()n n n b a a n N +=∈ （1）若数列{}n a 是等差数列，且345b =，求a 的值及数列{}n a 通项公式； （2）若数列{}n a 的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分16分）已知向量33(cos,sin )22a x x = ，(cos ,sin )22x x b = -，且0,2x π⎡⎤∈ ⎢⎥⎣⎦， 求：（1）a b ∙及a b +； （2）若()2f x a b a b λ=∙-+的最小值是32-，求λ的值.19．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通．已知60AB m =，80BC m =，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成的小于90︒的角为α． （Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角α．20．（本小题满分16分） 已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．l 2l 1数学 （ 附加题） 2013.10注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 21．【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵A =2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B =1125-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵1-A B ．姓名 学号 线 答 题 ）C ．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为225ρ=，曲线C '的极坐标方程为4cos ρθ=．试求曲线C 和C '的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X 为选取女生的人数，求X 的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边4AB =，点D 在线段AC 上，DE ⊥AB 于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB ⊥DE ； （Ⅱ）若PE ⊥BE ，直线PD 与平面PBC 所成的角为030，求PE 长．一卷数学参考答案及评分标准 2013.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(0,1] 2．71-34．161 5．3.2 6．3 7．9 8．139．425 10．(1,1- 11．3212．2 13．2 14．54二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 解：（1）根据正弦定理，A a C c sin sin =，所以522sin sin ===a a ACc ……………… 5分 （2）根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bc a b c A ……………………… 7分于是55cos 1sin 2=-=A A ……………………… 8分 从而54cos sin 22sin ==A A A ……… 10分，53sin cos 2cos 22=-=A A A ……12分所以3343sin2cos 3cos2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取PD 中点G ，连,AG FG ，因为F 、G 分别为PC 、PD 的中点， 所以FG ∥CD ，且12FG CD =． ……… 2分又因为E 为AB 中点，所以AE ∥CD ，且所以AE ∥FG ，AE FG =．故四边形AEFG 为平行四边形． … 5分 所以EF ∥AG ，又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，故EF ∥平面PAD ． ……… 7分 （Ⅱ）设ACDE H =，由AEH ∆∽CDH ∆及E 为AB 中点得12AG AE CG CD ==， 又因为AB =，1BC =，所以AC =，13AG AC ==．所以AG AB AE AC ==，又BAC ∠为公共角，所以GAE ∆∽BAC ∆． 所以90AGE ABC ∠=∠=︒，即DE AC ⊥． ……… 10分 又DE PA ⊥，PAAC A =，所以DE ⊥平面PAC ． ……… 12分 又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE ． …… 14分 17．解 （1）因为{}n a 是等差数列，1d a =-， 1(1)(1)n a n a =+--…………2分[12(1)][14(1)]45a a +-+-=，解得3a =或74a -=（舍去），…………5分 21n a n =-．……………7分（2）因为{}n a 是等比数列，q a =，1n n a a -=，2n n b a =．…………9分 当1a =时，1n b =，n S n =；…………11分当1a ≠时， 222(1)1n n a a S a -=-．………………………14分18. （本小题满分16分）解：(1)x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=⋅-⋅=⋅ …………………………2分 x x x x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+……… 6分x b a x x cos 2||],1,0[cos ],2,0[=+∴∈∴∈π………………………………8分⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 ………………… 10分.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；11分②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得21,23212=-=--λλ解得；13分③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ 时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142λ-=- 解得85=λ，这与1>λ相矛盾，15分综上所述，21=λ为所求.………… 16分 注意：没分类讨论扣2分19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，过E 作EM BC ⊥，垂足为M ，由题意得4(0tan )3MEF αα∠=≤≤，故有60tan MF α=，60cos EF α=，8060tan AE FC α+=-．………………… 4分 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯ … 5分 sin 18060120cos cos ααα=-+ sin 28060cos αα-=-． ………… 8分（Ⅱ）设sin 2()cos f ααα-=（其中0040,tan )23πααα<=≤≤，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 10分令()0f α'=得12sin 0α-=，即1sin 2α=，得6πα=． ………… 11分列表所以当6α=时有max ()f α=min 80W =+ 15分答：排管的最小费用为80+6πα=． ……… 16分20．（本小题满分16分） 解：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x'=-．……………………1分 ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数，l 2l 1∴212()af x x x'=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x 在[2,)+∞上恒成立．………………… 4分令()2xg x =，则a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞．∵()2xg x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==． ∴1≤a ．所以实数a 的取值范围为(,1]-∞． …………………7分 （2）由（1）得22()x af x x -'=，[1,]x e ∈．①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．所以()min(1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =（舍去）． ………………10分 ②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =．当12x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数，当2a x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a e 上是增函数． 所以()()min2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =（舍去）．……………13分③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数． 所以()()min 213af x f e e ==+=⎡⎤⎣⎦，所以a e =．综上所述，a e =． …………………16分附加题21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换解：设矩阵A 的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ………………… 1分 即22a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …………… 4分 故1,0,0,12a b c d ====，从而A 的逆矩阵为1-A =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦． ……… 7分所以1-A B =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦1125-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=112225⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦． …… 10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：由225ρ=得曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=． …………… 2分由4cos ρθ=得曲线C '的直角坐标方程为22(2)4x y -+=． …… 5分曲线C 表示以()0,0为圆心，5为半径的圆；曲线C '表示以()2,0为圆心，2为半径的圆．因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， ………… 8分 所以圆C 和圆C '的位置关系是内含． ……………10分…………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）依题意，X 所有取值0，1，2． P （X=0）=，P （X=1）==，P （X=2）==．X 的分布列为：EX=．，，的法向量∴是面∵∴，即，或的长为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三理科数学附加题26
1． 选修4-2：矩阵与变换
已经矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤40
05． (1)求直线4x －10y ＝1在M 作用下的方程；
(2)求M 的特征值与特征向量．
2． 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点O (0,0)， B ⎝
⎛⎭⎫22，π4． （1）求以OB 为直径的圆C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=，判断直线l 与圆C 的位置关系．
3.在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H 、I 、J 、K 四项不同的任务，每项任务至少安排一位同学承担.
(1)求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率;
(2)设这五位同学中承担H 任务的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.ξE
4. 已知2012(1)(1)(1)(1),(*).n n n x a a x a x a x n N +=+-+-+
+-∈
(1) 求0a 及1n n i i S a ==∑；
(2) 试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，并说明理由.。