高考数学附加题专项训练
17、为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：??
?
??<
<-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()??
?
??≤≤-<<=312
3102t t t t y 。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围
18、已知数列{}n a 满足：2
12
1+,4=12+,2n n n+a n a a a n ???????为偶数为奇数,-,
（*
,,n N a R a ∈∈为常数），
数列{}n b 中，221n n b a -=。
⑴求123,,a a a ；
⑵证明：数列{}n b 为等差数列；
⑶求证：数列{}n b 中存在三项构成等比数列时，a 为有理数。
19、已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点．
（
1的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ． ①求轨迹E 的方程；
②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值． （2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC
20、已知函数()2f x x x a x =-+．
（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方； （3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．
· P E O D
C B
A F 高三数学附加题（1）
班级____________ 姓名____________ 得分_____________
一、选做题：(请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.)
1.A （几何证明选讲）如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC
为割线，，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且DE 2
=EF·EC .（1）求证：∠P=∠EDF ；(2)求证：CE·EB=EF·EP ．
B （矩阵与变换）已知曲线
C ：1=xy
（1）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； （2）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程.
C （坐标系与参数方程）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线l 的参数方程;
（2）设l 与圆42
2
=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.
D （不等式选讲）设1,x y z ++=求22223F x y z =++的最小值.
二、必做题：（本大题共2小题,每小题10分,计20分.）
2.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是以∠ABC 为直角的等腰三角形，AC ＝2，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，E 为B 1C 的中点．
(1)求直线BE 与A 1C 所成的角的余弦；
(2)在线段AA 1上取一点F ，问AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？
3.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行． 根据以往
经验，每局甲赢的概率为12，乙赢的概率为1
3
，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n 局赢、平、输的
得分分别记为2n a =、1n a =、0n a =*,15,n N n ∈≤≤令12n n S a a a =+++． （1）求35S =的概率；
（2）若随机变量ξ满足7S ξ=（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望．
A
C 1 B 1 A 1
F
高三数学附加题（1）参考答案
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
一、选做题：
1. A （几何证明选讲）（1）∵DE 2=EF·EC ， ∴DE : CE=EF : ED ． ∵∠DEF 是公共角， ∴ΔDEF ∽ΔCED ． ∴∠EDF=∠C ． ∵CD ∥AP ， ∴∠C=∠ P ． ∴∠P=∠EDF ． （2）∵∠P=∠EDF ， ∠DEF=∠PEA ，
∴ΔDEF ∽ΔPEA ． ∴DE : PE=EF : EA ．即EF·EP=DE·EA ． ∵弦AD 、BC 相交于点E ，∴DE·EA=CE·EB ． ∴CE·EB=EF·EP ．
B （矩阵与变换）
由题设条件，0000cos 45sin 45sin 45
cos 45M ??-?==??????
?，
'2222:'M x y x x x T y y y x y ?--??????????→=?=??????????????+????
，即有'22'x x y y y ?=-????=??
，
解得'')'')x x y y y x ?=
+????=-??
，代入曲线C 的方程为22''2y x -=。
所以将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，得到的曲线是222y x -=。
（2）由（1）知，只须把曲线222y x -=的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转045后，即可得到曲线C 的焦点坐标和渐近线方程。
曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，渐近线方程0x y ±=，
变换矩阵000
0cos(45)
sin(45)22sin(45)cos(45)N ????---?==???--????
02???????=???-???????
，02?????
?=???????， 即曲线C
的焦点坐标是(。而把直线0x y ±=要原点顺时针旋转045恰为y 轴与x 轴，因此曲线C 的渐近线方程为0x =和0y =。
C （坐标系与参数方程）（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ?=+????=+??
，即1112
x y t
?=????=+??．
（2
）把直线1112
x y t
?=+???
?=+??代入422=+y x
，得2221(1)(1)4,1)202t t t +++=+-=，122t t =-，
则点P 到,A B 两点的距离之积为2．
D （不等式选讲）
(
)
()2
2
222111112323x y z z x y z ???=++=+?+?≤++++ ?????
2226
2311
F x y z ∴=++≥
7′
1z == 且3261,,,111111x y z x y z ++==== F 有最小值6
11 二、必做题：
2. (1)因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝π
2
．
以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，……2分 因为AC ＝2，∠ABC ＝90o，所以AB ＝BC ＝2， 从而B (0，0，0)，A (2，0，0)，C (0，2，0)， B 1(0，0，3)，A 1(2，0，3)，C 1(0，2，3)，
D (22，22，3)，
E (0，22，32)． 所以CA 1
→＝(2，－2，3)，BE →＝(0，22，32
)． 而|CA 1→|＝13，|BE →|＝112，且CA 1→·BE →＝72
， 所以cosθ＝CA 1→·BE →|CA 1→||BE →|＝7
213×112
＝7143
143；
所以直线BE 与A 1C 所成的角的余弦为7143
143．
(2)设AF ＝x ，则F (2，0，x )，
CF →＝(2，－2，x )，B 1F →＝(2，0，x －3)，B 1D →＝(22，22，0)，
CF →·B 1D →＝2×22＋(－2)×22
＋x ×0＝0，所以CF →⊥B 1D → ， 要使得CF ⊥平面B 1
DF ，只需CF ⊥B 1
F ，由CF →·B 1
F →＝2＋x (x －3)＝0，
有x ＝1或x ＝2，
故当AF ＝1，或AF ＝2时，CF ⊥平面B 1DF ． 3. （1）53=S ，即前3局甲2胜1平．由已知，
甲赢的概率为
12，平的概率为16，输的概率为1
3
，∴35S =．概率为223111().268C ?= （2）7S ξ=时，4, 5ξ=，且最后一局甲赢，1231111(4)()()()62216P C ξ===；
1311243311111111119(5)()()()()()()().262362221612216
P C C C ξ==+=+=
ξ的分布列为
∴11149
45.16216216
E ξ=?+?=
4 5
ξ 116 19216
高三数学附加题（2）
班级____________ 姓名____________ 得分_____________
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
A．（选修４－１：几何证明选讲）在ABC
?中，已知
1
2
AC AB
=，CM是ACB
∠
的平分线，AMC
?的外接圆交BC边于点N，求证：2
BN AM
=．
B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵
1
3
a
M
b
??
=??
??
的特征值1
λ=-所对应的一个特征向量
11 3
e
??
=??
-??
．
（1）求矩阵M；
（2）设曲线C在变换矩阵M作用下得到的曲线C'的方程为1
xy=，求曲线C的方程．
C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，设M是椭圆
22
22
1 x y
a b
+=
(0)
a b
>>上在第一象限的点，(,0)
A a和(0,)
B b是椭圆的两个顶点，求四边形MAOB的面积的最大值.
D．（选修４－５：不等式选讲）设,,,
a b c d R
∈
当且仅当ad bc
=时成立. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下：①该福利彩票中奖率为50%；②每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；③顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2%.
（1）假设某顾客一次性花50元购买10张彩票,求该顾客中奖的概率；
（2）设福彩中心卖出一张彩票获得的资金为X元，求X的概率分布（用p表示）；
（3）为了能够筹得资金资助福利事业, 求p的取值范围.
23．（1）设1
x>-，试比较ln(1)x
+与x的大小；
（2）是否存在常数N
a∈，使得
1
11
(1)1
n
k
k
a a
n k
=
<+<+
∑对任意大于1的自然数n都成立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
高三数学附加题（2）参考答案
21. A. 证明：如图，在ABC ?中，因为CM 是ACM ∠的平分
线，
所以AC AM BC BM =
． 又12AC AB =，所以2AB AM
BC BM
=
①
因为BA 与BC 是圆O 过同一点B 的弦，
所以，BM BA BN BC ?=?，即AB BN
BC BM
=
② 由①、②可知 2AM BN
BM BM
=
， 所以 2BN AM =． B ．解：（1）依题意,得111333a b -??????
=?
???
??-??????
， 即31333a b -=-??-=?，解得20a b =??=?
，2130M ??∴=????； （2）设曲线C 上一点),(y x P 在矩阵M 的作用下得到曲线1xy =上一点),(y x P '''，
则2130x x y y '??????
=??????'??????，即???='+='x
y y x x 32， 1x y ''=，(2)(3)1x y x ∴+=，
整理得曲线C 的方程为2631x xy +=．
C. 解：已知椭圆22
221x y a b +=的参数方程为cos sin x a y b ??=??=?
.
由题设,可令(cos ,sin )M a b ??，其中02
π
?<<
.
所以，11
22
MOA MOB M M MAOB S S S OA y OB x ??=+=?+?四边形
1(sin cos )sin()24
ab π
???=+=+.
所以，当4
π
?=时，四边形MAOB .
D. 证明：由柯西不等式22222()()()a b c d ac bd ++≥+ac bd +．
将上式两边同时乘以2，再将两边同时加上2222a b c d +++，有
222222()()()()a b c d a c b d +++≥+++ ，
即22≥，
由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知，原不等式中等号当且仅当ad bc =
时成立．
22. 解: （1）设至少一张中奖为事件A ，
则顾客中奖的概率10
1023
()10.51024
P A =-=
； （2）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为X 元，
(145)p +-?
1.6145p =-，
∴福彩中心能够筹得资金?() 1.61450E X p =->，即8
0725
p <<，
所以当8
0725
p <<时，福彩中心可以获取资金资助福利事业.
23. 解：（1）设()ln(1)f x x x =-+，则1'()111
x
f x x x =-=
++， 当(1,0)x ∈-时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；
故函数()f x 有最小值(0)0f =，则ln(1)x x +≤恒成立； （2）取1,2,3,4m =进行验算：
11(1)21+=，219(1) 2.2524+==，3164(1) 2.37327+=≈，41625(1) 2.444256
+=≈，
猜测：①1
2(1)3m m
<+<，2,3,4,5,m =，
②存在2a =，使得111
(1)1n k k a a n k
=<+<+∑恒成立．
证明一：对m N ∈，且1m >，
有012211111(1)()()()()m k k m m
m m m m m C C C C C m m m m m +=+++++++
()()()()211112111111()()()
2!!!k m
m m m m m k m m m k m m m
---+-?=+++++++11112111121111112!!!k m m k m m m m m m --????????????=+-++---++-- ? ??? ? ? ?????????????
1111
22!3!!!k m <++++++
()()
11112213211k k m m <++++++??--
1111
11
12122311k k m m ????????=+-+-+
+-++- ? ? ? ?--????
??
??
1
33m
=-
<． 又因()1()02,3,4,,k k
m C k m m >=，故12(1)3m m
<+<，
从而有112(1)3n
k k n n k =<+<∑成立，即111
(1)1n k k a a n k =<+<+∑．
所以存在2a =，使得111
(1)1n k k a a n k
=<+<+∑恒成立．
证明二：由（1）知：当(0,1]x ∈时，ln(1)x x +<，
设1
x k
=，1,2,3,4,k =，
则11ln(1)k k +<，所以1ln(1)1k k +<，1ln(1)1k k +<，1
(1)3k e k
+<<，
当2k ≥时，再由二项式定理得：
01221111(1)()()()k k k k k k k C C C C k k k k +=++++011()2k k C C k
>+=， 即1
2(1)3k k <+<对任意大于1的自然数k 恒成立，
从而有112(1)3n
k k n n k =<+<∑成立，即111
(1)1n k k a a n k =<+<+∑．
所以存在2a =，使得111
(1)1n k k a a n k
=<+<+∑恒成立．
高三数学附加题（3）
班级____________ 姓名____________ 得分_____________
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长
线上一点，CD切半圆于点D，2
CD=，DE AB
⊥，垂足为E，且E是OB
的中点，求BC的长．
B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵
21
43
A
-
??
=??
-??
，
22
46
B
-
??
=??
-??
．
（1）求矩阵A的逆矩阵；
（2）求满足AX B
=的二阶矩阵X．
C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为
2
sin
,[0,2)
cos
x
y
α
απ
α
=
?
∈
?
=
?
，曲线D的极坐
标方程为sin()
4
π
ρθ+=
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．
22．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
3
5
，乙能答对其
中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题
（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
23．设数集{}
12
1,,,,
n
A x x x
=-，其中
12
n
x x x
<<<<，2
n≥，向量集
{}
(,),,
B a a x y x A y A
==∈∈.若
12
,
a B a B
?∈?∈使得
12
a a?=，则称A具有性质P.
（1）若1
a>，数集{}
1,1,
A a
=-
，求证：数集A具有性质P；
（2
）若b>，数集{}
1,1
A b
=-具有性质P，求b的值；
（3）若数集{}
12
1,,,,
n
A x x x
=-（其中
12
n
x x x
<<<<，2
n≥）具有性质P，
1
1
x=，
2
x q
=(q为常数，1
q>)，求数列{}k x的通项公式k x*
(,)
k N k n
∈≤.
高考数学数列大题训练答案版
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是AB C ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇： 2 π 的奇数倍 偶： 2 π 的偶数倍
2020年江苏省高考押题卷数学试题含附加题
2020年江苏省高考押题卷 数 学I 2020.6 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． ． 1. 已知集合M = {-1，0，1，2 }，集合2{|20}N x x x =+-=， 则集合M ∩N = ▲ ． 2. 已知复数22i 1i z =++(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z = ▲ ． 3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外 阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方 图如图所示．已知在[50 100)，中的频数为24，则n 的值为 ▲ ． 4. 如图，执行算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ． 5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ ． 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线经过点(6)，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线标准方程为 ▲ ． 8．已知sin cos αα+= sin 2cos4αα+的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)
2020新课改高考数学小题专项训练1
2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-
高考数学前三道大题练习
1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学附加题40分内容归类复习
高考数学附加题40分内容归类复习 各模块归类分析及应对策略 1． 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．四年高考考查内容 坐标方程 （一）矩阵与变换 考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法． 例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵???? ??0 －11 0作用下变换所得到的图形 的面积． 变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2， 1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝???? ? ?0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值． 变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量β＝??????12，求向量α，使得A 2α＝β． 考点二：二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝???? ? ?2 00 1对应的变换作用下得到 曲线F ，求F 的方程．
变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵???? ??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单． 变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2 ＋4xy ＋3y 2 ＝1在矩阵???? ??1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值． 变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2； （2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵 例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝???? ??3 22 1的逆矩阵． 说明：方法一，根据A A － 1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算． 应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ??????1 01 2 B ＝???? ??－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ． 变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M － 1． 说明：可以先求矩阵M ，再求M － 1，也可以直接利用逆变换直接求M － 1． 变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 说明： (M 2M 1)－ 1＝M 1－ 1 M 2－ 1． 考点4：特征值与特征向量 例4已知矩阵A ＝???? ?? 1 2－1 4，向量α＝??????74． （1）求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （2）计算A 5α的值．
高考数学复习小题训练15
高考数学复习小题训练15
高考数学复习小题训练（15） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项 的和为n S ，则使5 - 赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率 为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（ ） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（ ） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+ 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.高考数学大题练习
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