15.1.2分式的基本性质(2)——(约分)导学案
八年级数学上册(人教版)配套导学案：15.1.2分式的基本性质(二)约分
15.1.2 分式的基本性质（二）约分【学习目标】：1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分学习过程：一、自主学习:1.分式的基本性质为： ___________________________________________．用字母表示为：____________ ____ ______．2、预习看书，并做好思考，观察和练习：（1）把下列分数化为最简分数： =_____； =______； =______．（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：=____ _; =_____ __ ， =__________ ， =________。
二、合作探究1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的4a 叫做，同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________.2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？3、.找出下列分式中分子分母的公因式:⑴⑵⑶⑷⑸三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）1、分式、、、中是最简分式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2=， =，则？处应填上_________，其中条件是__________．3、下列约分正确的是（）A、B、C 、 D、4、约分⑴⑵⑶⑷四、能力提升：1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、B、C、D、 E、F、2、约分：（1）（2）3、化简求值：若 a= ，求的值五、课堂小结六、课后作业。
15.1.2分式的基本性质(2)-约分教案2022-2023学年人教版八年级上册数学
15.1.2 分式的基本性质（2）- 约分教案一、教学目标1.了解分式的基本性质。
2.掌握分式的约分方法。
3.能够运用约分方法简化分式。
二、教学重点1.分式的基本性质。
2.分式的约分方法。
三、教学难点1.运用约分方法简化分式。
2.掌握分式约分的规律。
四、教学准备1.课件。
2.教辅资料。
3.黑板、粉笔。
五、教学步骤步骤一：导入新知1.引入分式的基本性质。
2.激发学生对分式约分的兴趣。
步骤二：分式的约分1.提示学生回顾分式的定义和基本性质。
2.给出一些分式例子，引导学生观察并思考如何约分。
3.介绍约分的方法和规律，包括分子和分母的公因式约掉。
4.讲解约分的具体步骤，并通过示例演示。
5.引导学生从不同角度理解约分的含义，例如找到分式的最简形式。
步骤三：练习与巩固1.给学生一些练习题，巩固约分的方法和技巧。
2.通过抽查的方式检查学生的理解和掌握程度。
3.引导学生归纳总结约分的规律，并在黑板上做出总结。
步骤四：拓展应用1.给学生一些拓展性的应用题，引导学生将约分运用到实际问题中。
2.鼓励学生思考不同情境下的约分策略，并展示他们的解题过程。
3.讨论学生的答案和解题思路，鼓励他们提出自己的想法和观点。
步骤五：归纳总结1.让学生自主总结分数的约分方法和规律。
2.整理学生的总结，提炼出约分的核心要点。
3.总结整个教学内容，并强调约分的重要性和应用价值。
六、课堂小结本节课我们学习了分式的基本性质，重点掌握了分式的约分方法。
通过练习和拓展应用，加深了对约分规律的理解和应用能力。
七、课后作业1.完成课后练习题。
2.思考分数的约分在实际生活中的应用场景，并写一篇作文。
八、教学反思本节课教学过程紧凑，学生在课堂上积极参与，练习题的完成情况也较好。
在讲解约分方法时，我使用了多个示例进行演示，帮助学生理解规律。
在拓展应用环节，我对学生提出的问题也进行了及时解答。
整体来说，本节课教学效果令人满意。
15.1.2分式的基本性质(2)(约分)
（3） 、（4） 、
（5） 。（6）
(4)当X时分式 是正数。
5、自主探究：p130的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最次幂的积
最简分式：
小组
互学展示竞学
小组合作学习，展示交流，有困难的先小组内互助
1、例1、(p131的“例3”整理)
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
精讲导学
教师指导
学生补充
1.约分：
（1） 、（2）、
2.请将下面的代数式尽可能地化测评学
先独立完成，确实有困难的可以请教组长或老师
2、例2、约分：
（1） 、（2） 、
想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,
然后约去分子与分母的________。
小结：本节课你的收获是什么？有什么疑问？
1．下列各式中与分式 的值相等的是（）.
（A） (B) (C) (D)
2．如果分式 的值为零，那么x应为（）.
（A）1（B）-1（C）±1（D）0
3．下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④
4、约分：
用式子表示________________。
2、分解因式：（1）x2—y2=______（2）x2+xy=_____（3）9a2+6ab+b2=_____（4）-x2+6x-9 =_________
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质导学案
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。
人教版八年级数学上册 导学案：15.1.2 分式的基本性质【精品】
第十五章 分式.. ._______1326________;= 再约去分子分母上相同因 0的整式，分约分. 1.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b=2.（1）2232axy yax 四、我的疑惑_一、要点探究探究点1问题1： 一般地，问题2：做一做：分式2a a m n 分式要点归纳：分式的基本性质：_____. 即：()⨯=A A C B 例1：A.a ＋3b ＋3＝a b方法总结考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)25xy-=_______； (2)37a b --=______；(3)103m n --=________.探究点2：分式的约分____yx xxy x +=+22222-=-x x x x4.若把分式中的和y都扩大3倍,那么分式的值( ) x y+A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变5.约分：6.通分：。
新人教版八年级上《15.1.2分式的基本性质》导学案
15.1.2 分式的基本性质【学习目标】1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的约分。
3. 能用分式的基本性质将分式化简。
【学习重点】分式的基本性质的运用。
【学习难点】分式的基本性质的运用。
【知识准备】1、当分式的分母 时,分式有意义；当 的时候，分式的值为零。
2、分数的性质； 如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
【自习自疑】一、预习导学阅读教材129-131页的内容，并填空。
1、分数约分的方法是什么？2163=的依据是什么？431612=呢？ 2、类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？mn 与m n n 2呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？____________________________________________________________________分式的基本性质：也可用式子表示)0____(______________________________≠=c BA 其中A 、B 、C 是整式。
二、预习评估1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）=--b a 32 （2）=-yx 23 （3）—=-a x 22 2、填空：（1）aby a xy = ( 2）z y z y z y x +=++2)(3)(63、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数。
（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级____________________ 组长签字___________________【自主探究】【探究一】填空并说明理由。
（1）()()=1520 理由： （2）()c223= （c ≠0） 理由： （3）()554=c c （c ≠0） 理由： （4）()ab b a = 理由： 思考? 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【探究二】分式的变形。
八年级数学上册15.1.2分式的基本性质二导学案新版新人教版2
15.1.2分式的基本性质（二）【学习目标】：1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。
2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。
3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
【学习重点】： 掌握分式的通分方法 【学习难点】： 最简公分母的确定 一、自主学习1、阅读课本P130 ～132 页，思考下列问题： （1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？ （2）如何确定最简公分母?2、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示： 1、解决如下问题（1）.小学分数通分应该注意些什么？（2）.分式的基本性质是什么？（3）.约分时怎样确定最大公约数？ （4）.判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）n m n m ++=0【5】通分 、43651218332三、当堂检测：（1必做 2选做） 1.p132练习1、2 2.通分：（1）321ab 和c b a 2252（2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a- （4）11-y 和11+y（5）b a 223与c ab b a 2-； （6）52-x x 与53+x x 。
四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m的取值范围是（）.A．4m-＞，且0m≠B．10m＜，且2m≠-C．0m＜，且4m≠-D．6m＜，且2m≠3．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．如图，在Rt ABC中，90ACB∠=，30A∠=，CD AB⊥于点D，则BCD与ABC的面积之比为（）A．1:4B．1:3C．1:2D．25．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为( ).A．2 B．1.4 C．3 D．1.77．点(1，- 6)关于原点对称的点为( )A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，- 1) D．(-1，- 6)8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD9．下列条件中能构成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、710．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐二、填空题11．如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).12．已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式-x+1＞kx+b的解集为______．13．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x的取值范围是__________．14．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲80 4 2乙80 16 4根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______.(填：甲或乙)15．如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y=的图象经过点A，则k的值为___.16．矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为________cm．17．如图，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD，点E为正方形CD边上的一点（不与点A，点D重合）将正方形纸片折叠，使点A落在CD边上的G处，点B落在H处，HG交BC于P，折痕为EF， 的周长是______．连接AP，AG.则PGC三、解答题18．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当BCAB= 时，四边形EGFH为矩形．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．21．（6分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.22．（8分）某公司对应聘者A，B，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，专业知识工作经验仪表形象A 14 18 12B 18 16 11根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？23．（8分）下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5 （1）完成下列表格： 每人所创年利润/万元 10 8 5 3 人数14（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？24．（10分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米） 装卸时间（单位：小时） 装卸费用（单位：元） 汽车 75 8 2 1000 火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x （0x ）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 的关系式； （2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？25．（10分）已知A B 、两地相距60km ，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中CD OE ，分别表示甲、乙离开A 地的距离()y km 与时间|()|x h 的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___km /h ；甲的速度是___km /h .（2）若甲到达B 地后，原地休息0.5小时，从B 地以原来的速度和路线返回A 地，求甲、乙两人第二次相遇时距离A 地多少千米？并画出函数关系的图象.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2．D【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．详解：方程两边同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=62m -．∵62m-≠1，∴m≠1，由题意得：62m-＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠1．故选D．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．3．C【解析】【分析】【详解】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点睛】本题考查众数．4．A【解析】【分析】易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵CD AB∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】解：22112+=OA∴=≈2 1.4则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8．D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质9．B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．A.22223134+=≠，故不能构成直角三角形；B.22234255+==，故能构成直角三角形；C.22245416+=≠，故不能构成直角三角形；D.22256617+=≠，故不能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．10．B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键二、填空题11．③【解析】分析: 根据点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是线段AD 及其延长线上，且DE=DF ，即可证明四边形BECF 是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．详解：∵BD=CD ，DE=DF ，∴四边形BECF 是平行四边形，①BE ⊥EC 时，四边形BECF 是矩形，不一定是菱形；②AB=AC 时，∵D 是BC 的中点，∴AF 是BC 的中垂线，∴平行四边形BECF 是菱形．③四边形BECF 是平行四边形，则BF ∥EC 一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．点睛:本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．12．x ＜-1【解析】【分析】根据函数图像作答即可.【详解】∵-x+1＞kx+b∴l 1的图像应在 l 2上方∴根据图像得：x ＜-1.故答案为：x ＜-1.【点睛】本题考查的知识点是函数的图像，解题关键是根据图像作答.13．313x <<【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系，得3x 13<<.故答案为3x 13<<.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键. 14．甲【解析】【分析】【详解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．1【解析】【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为1，∴OB⋅AC=1，∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=(k>0)的图象上，∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.16．1【解析】分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝1cm．故答案为1．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．17．1.【解析】【分析】解过点A作AM⊥GH于M，由正方形纸片折叠的性质得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，则EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一条直线的两直线平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，则∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，则DG=GM，由AAS证得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL证得Rt△ABP≌Rt△AMP 得出BP=MP，则△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．【详解】∵将正方形纸片折叠，使点A 落在CD 边上的G 处，∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG ，∴EG ⊥GH ，∠EAG=∠EGA ，∴AM ∥EG ，∴∠EGA=∠GAM ，∴∠EAG=∠GAM ，∴AG 平分∠DAM ，∴DG=GM ，在△ADG 和△AMG 中90DAG GAM ADG AMG DG GM ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△AMG （AAS ），∴AD=AM=AB ，在Rt △ABP 和Rt △AMP 中AB AM AP AP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABP ≌Rt △AMP （HL ），∴BP=MP ，∴△PGC 的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题18．（1）①证明见解析；②BE=2CF ，BE ⊥CF ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．【解析】【分析】（1）①如图1，由AF=CF 得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC ，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC ，易得AF=FD ；②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB ，CD=CE ，则可证明△ADC ≌△BEC 得到AD=BE ，∠1=∠CBE ，由于AD=2CF ，∠1=∠2，则BE=2CF ，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF ⊥BE ；（2）延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，易得四边形ACDG 为平行四边形，则AG=CD ，AG ∥CD ，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD ，所以CD=CE=AG ，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD ，得到∠GAC=∠ECB ，接着可证明△AGC ≌△CEB ，得到CG=BE ，∠2=∠1，所以BE=2CF ，和前面一样可证得CF ⊥BE ．【详解】（1）①证明：如图1，∵AF=CF ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC ，∴FD=FC ，∴AF=FD ，即点F 是AD 的中点；②BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：∵△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∴CA=CB ，CD=CE ，在△ADC 和△BEC 中CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BEC ，∴AD=BE ，∠1=∠CBE ，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF ⊥BE ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，∵AF=DF ，FG=FC ，∴四边形ACDG 为平行四边形，∴AG=CD ，AG ∥CD ，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD ，∴CD=CE=AG ，∵△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD ，∴∠GAC=∠ECB ，在△AGC 和△CEB 中AG CEGAC ECB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGC ≌△CEB ，∴CG=BE ，∠2=∠1，∴BE=2CF ，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF ，BE ⊥CF ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．【点睛】本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.19．（1）见解析；(2)当2BC AB =时，平行四边形EGFH 是矩形，理由见解析. 【解析】【分析】（1）可分别证明四边形AFCE 是平行四边形，四边形BFDE 是平行四边形，从而得出GF ∥EH ，GE ∥FH ，即可证明四边形EGFH 是平行四边形．（2）证出四边形ABFE 是菱形，得出AF ⊥BE ，即∠EGF=90°，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC.∵点E. F 分别是AD 、BC 的中点∴AE=ED=12AD,BF=FC=12BC ， ∴AE ∥FC ，AE=FC.∴四边形AECF 是平行四边形.∴GF ∥EH.同理可证：ED ∥BF 且ED=BF.∴四边形BFDE 是平行四边形.∴GE ∥FH.∴四边形EGFH 是平行四边形.(2)当2BC AB=时，平行四边形EGFH 是矩形.理由如下：由(1)同理可证四边形ABFE 是平行四边形， 当2BC AB时，即BC=2AB ，AB=BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，∴AF ⊥BE,即∠EGF=90∘，∴平行四边形EGFH 是矩形.【点睛】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定.对于问题（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形EGFH 是平行四边形，在这个过程中可证明四边形AECF 和四边形BFDE 是平行四边形是平行四边形；对于问题（2）再（1）的基础上只需要证明有一个角是直角即可，这里借助菱形的对角线互相垂直平分，只需要证明四边形ABFE 是菱形即可.20．（1）见解析；（2）见解析，点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）利用点A 和1A 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A 2，B 2，C 2的坐标，然后描点即可；(3）连接A 1 A 2，B 1 B 2，C 1 C 2，它们都经过点P ，从而可判断△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，再写出P 点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，如图， 对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）． 【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 21．（1） 50，图略；（2）10，12.5；（3）132. 【解析】 【分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数；用总人数减去A,C,D,E 的人数，即为B 捐款10元的人数； （2）众数即为人数最多的捐款金额数，中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）本次共抽查学生1428%50÷=（人），捐款10元的人数509147416----=（人）补全条形统计图：（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是101512.52+=元； （3）7460013250+⨯=（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人. 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据． 22．B 应被录用 【解析】 【分析】根据加权平均数计算A ，B 两名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．【详解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A 的最后得分为1460%1830%1210%15⨯+⨯+⨯=， B 的最后得分为1860%1630%1110%16.7⨯+⨯+⨯=， ∵16.7＞15， ∴B 应被录用． 【点睛】本题考查了加权平均数的概念，在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分． 23．（1）答案见解析；（2）5.375万元． 【解析】 【分析】（1）直接由数据求解即可求得答案；（2）根据加权平均数的计算公式列式计算即可得． 【详解】解：1）完成表格如下：（2）这个公司平均每人所创年利润是16=5.375（万元）．【点睛】本题考查了统计表、加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．24．（1）1101300y x =+，27.52600y x =+；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好． 【解析】 【分析】（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x 的取值判断费用最少的情况. 【详解】解：（1）设运输路程为x （0x ＞）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．根据题意得121508100075x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴1101300y x =+，2415062000100x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴27.52600y x =+；（2）当12y y ＞时，即1013007.52600x x ++＞， ∴520x ＞；当12y y =时，即1013007.52600x x +=+， ∴520x =；当12y y ＜时，即1013007.52600x x ++＜， ∴520x ＜．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样； 当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式. 25．（1）1，15，60；（2）42，画图见解析. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据题意画出函数图像，可以求得MN 所在直线函数解析式和OE 所在直线的解析式，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h ，甲的速度是：60÷1=60km/h ， 故答案为1，15，60； （2）画图象如图.设甲在返回时对应的MN 所在直线函数解析式为：(0)y kx b k =+≠， 由题意可知，M(2.5，60)，N （3.5，0）， 将点M 、N 代入可得： 60 2.50 3.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得60210k b =-⎧⎨=⎩∴ 甲在返回时对应的函数解析式为：60210y x =-+设OE 所在直线的解析式为：1y k x =， ∴1302k =，解得115k =，OE ∴所在直线的解析式为：15y x =， 联立1560210y xy x =⎧⎨=-+⎩，消去x 得y 42(km)=答：甲、乙两人第二次相遇时距离A 地42千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，正确识图并找出所求问题需要的条件．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大． 其中正确的是（ ） A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③2．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 边AD 、BC 上的两定点，M 是线段EF 上的一点，过M 的直线与正方形ABCD 的边交于点P 和点H ，且PH =EF ，则满足条件的直线PH 最多有( )条A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD 的周长为28，则ABE ∆的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．144．已知不等式 0m x n +>的解集是x >-2，下列各图中有可能是函数 y m x n =+的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABCD 中，∠A+∠C=160°，则∠C 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．60°D ．20°6．周长为的正方形对角线的长是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．48．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=- B ．2()b ab b b b a ++=+ C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-9．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．已知点M （1－a ，a +2）在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－2 B ．－2＜a ＜1C ．a ＜－2D ．a ＞1二、填空题11．已知点A （﹣1，a ），B （2，b ）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b 的大小关系是_____． 12．如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点A （2，1）.当x>2时，1y _____________________2y .（填“>”或“<”）13．若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为_____．14．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．15．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）16．如图，边长为1的菱形ABCD中，60∠=，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，DAB︒使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.17．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．三、解答题18．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．19．（6分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y （℃）与时间x （min ）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？20．（6分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m 天，乙队共做了n 天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？21．（6分）先化简，再求值()222191691a a a a a a --÷+⨯++-，其中a=-2 22．（8分）如图，正比例函数1y 2x =与反比例函数2y kx=的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，△ACO 的面积为1． （1）求反比例函数的表达式； （2）点B 的坐标为 ；（3）当12y y ＞时，直接写出x 的取值范围．23．（8分）计算 （1）()11822222---； （2）2196234x x xx-+． 24．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为20.8S =甲、2=0.4S 乙、2=0.8S 丙)25．（10分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数有几人？ （3）求二班参赛选手成绩的中位数．。
15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 精品导学案 新人教版
15.1.2 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质． 2．能运用分式的基本性质约分和通分．阅读教材P 129～132，完成预习内容．知识探究1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．2．问题：你认为分式a 2a 与12；分式n 2mn 与n m相等吗？ 3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．4．用式子表示分式的基本性质：A B ＝A×M B×M ；A B ＝A÷M B÷M(其中M 是不等于零的整式) 5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．7．根据分式的基本性质，把n 个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．自学反馈1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？(1)b 2x ＝by 2xy (y≠0)；(2)ax xb ＝a b. 2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)a a －b 与a （a ＋b ）a 2－b 2；(2)x 3y 与x （x 2＋1）3y （x 2＋1）. 3．填空，使等式成立：(1)34y ＝（ ）4y （x ＋y ）(其中x ＋y≠0)； (2)y ＋2y 2－4＝1（ ）. 在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．活动1 小组讨论 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)a 2b ＝ac 2bc (c≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y. 解：(1)由c≠0，知a 2b ＝a·c 2b·c ＝ac 2bc. (2)由x≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?答：因为(1)等号左边的分母没有出现c 所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x ，如果x ＝0，则给出的分式没有意义．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用． 例2 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．(1)－x 5y ；(2)－3a －7b ；(3)－10m －3n. 解：(1)－x 5y ＝－x 5y .(2)－3a －7b ＝3a 7b .(3)－10m －3n ＝10m 3n. 例3 约分：(1)－3a 3a 4；(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(3)x 2－1x 2－2x ＋1. 解：(1)－3a 3a 4＝－3a. (2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9. (3)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1. 约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．例4 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5. 解：(1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c. a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x ＋5)(x －5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25. 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 活动2 跟踪训练1．约分：(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）；(2)x 2y ＋xy 22xy ；(3)m 2－3m 9－m2. 2．通分：(1)x 3y 与3x 2y2； (2)x －y 2x ＋2y 与xy （x ＋y ）2； (3)2mn 4m 2－9与2m －32m ＋3. 活动3 课堂小结1．分数的基本性质．2．通分和约分．【预习导学】知识探究 1．不为0 2.略 3.不等于零 整式 5.公因式 6.公因式 7.同分母自学反馈 1．(1)由y≠0得b 2x ＝b·y 2x·y ＝by 2xy .(2)ax xb ＝ax ÷x xb÷x ＝a b. 2.(1)不能判定．因为不能判定a ＋b≠0.(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x 为何值，x 2＋1永远大于0.3．(1)3(x ＋y) (2)y －2【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）＝3（a ＋b ）5.(2)x 2y ＋xy 22xy ＝xy （x ＋y ）2xy ＝x ＋y 2.(3)m 2－3m 9－m2＝m （m －3）（3＋m ）（3－m ）＝－m m ＋3. 2.(1)x 3y ＝2xy 6y 2.3x 2y 2＝9x 6y 2.(2)x －y 2x ＋2y ＝x 2－y 22（x ＋y ）2.xy （x ＋y ）2＝2xy 2（x ＋y ）2.(3)2mn 4m 2－9＝2mn 4m 2－9.2m －32m ＋3＝（2m －3）24m 2－9.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
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15.1.2分式的基本性质（2）——（约分）导学案
科目：数学 时间：2015年12月 日 设计人：张雪芹 姓名： 八年级 班 组 教师评价______
学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学习重点：分式的约分。
学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
学习过程：
一、温故知新：
1、分式的基本性质是：
_____________________________________________________.
用式子表示 ________________。
2、分解因式：（1）x 2—y 2 =______ （2）x 2+xy=___ __
（3）9a 2+6ab+b 2 =____ _（4）-x 2+6x-9 =________ _ 3、(1)使分式42+X X
有意义的X 的取值范是 .
(2)已知分式
11
+-X X 的值是0,那么X (3)使式子1
1+X 有意义X 的取值范围是 . (4)当X 时分式2
4
X X +是正数。
二、自主探究：阅读课本130-131页
归纳：分式的约分定义：
经过约分后，分式的分子和分母没有了 ，这时的分式叫做最简分式。
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有的 ，使所得结果成为 . 三、学教互动：
1、约分：（1）3
21015xy y
x -= （2）44222+--m m m m =
（3）c ab bc a 2
321525-= （4）969
22++-x x x = （5）y x y xy x 33612622-+-= 通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________
想一想：分式约分的方法： 1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的_________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
四、当堂反馈 1.约分：
（1）2510522+--m m m m = （2）2
22
22y
xy x y x ++-= 2.化简下列代数式，请选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：
1
1)1(22--++-a a a a
五、反馈检测：
1．下列各式中与分式
a
a b
--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)a
b a
--
2．如果分式21
1
x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.（A ）1 （B ）-1（C ）±1（D ）0
3．下列各式的变形：①
x y x y x x -+-=；②x y x y
x x
-++=-
；③x y x y y x x y -++=--；④y x x y
x y x y
--=-++．其中正确的是（ ）. （A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④ 4、约分：
（1）d b a bc a 10235621- （2）
2
323510c b a bc
a -
（3）1681622++-a a a （4）m
m m m 24
422++-
（5）m m m m -+-2212 （6）2
24202525y
xy x y x +--。