分式的基本性质和约分
分式的基本性质与约分
《分式的基本性质与约分》教学反思本节课的内容有两点：分式的基本性质、约分。
总的来说分式的基本性质相对比较简单，而约分是比较难的，所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲分式基本性质再到约分。
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
首先应引导学生认识到分式的基本性质（M≠0）其中的A、B、M表示整式。
随着知识的扩充，A、B、还可代表任何代数式。
其次要强调M≠0。
在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。
由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。
因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。
“约分”是分式基本性质的直接利用。
通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为学习分式四则运算打下基础。
约分教学我采用了如下办法，收效甚好：1、重视复习的作用。
有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习接洽得极为亲密，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。
因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好筹备。
2、引导学生自动摸索。
新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。
学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法。
通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制。
分式的基本性质与分式的约分
分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。
分式的基本性质应用：约分、通分
1.通分：
归例纳((112.))通4分b22adca33：22bb与与与34abcaa26bb522bcc
找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
例2.通分： 2x x5
与
3x x5
1
2
1
2
x 1 与 1 x (x 1)2 与 1 x2
找最简公分母的方法：
1.你根据什么进行分式变形？
2.分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母
的分式化为相同分母的分式，这样的分 式变形叫分式的通分。
3.分式的分母 4ab 、6a2最终都化成什么？
4ab
6a2
12a2b 最简公分母
取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，它叫做最简公分母。
1、分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
2、什么是分式的约分？分式的约分 有什么要求？
1 3、把右边的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
探究
一. 填空：
ab 4ab
3a2 3ab
12a2b
,
2a b 6a2
4ab 2b2
12a2b
,
1.已知 x y z ,试求 x y z 的值.
234
x yz
2.已x2
的值.
3.已知x2
3x
1
0, 试求x 2
1 x2
的值.
1. (多项式)因式分解；
2xy 与 x (x y)2 x2 y2
2.取系数的最小公倍数； 1 与 x x2 4 4 2x
《分式的基本性质及约分》教案与反思
一、教案内容1.1 教学目标（1）让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
（1）培养学生运用分式解决实际问题的能力。
（1）提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
1.2 教学重难点（1）分式的基本性质。
（1）分式的约分方法。
1.3 教学准备（1）教师准备PPT，包括分式的基本性质及约分的例题和练习题。
（1）学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习题。
1.4 教学过程（1）导入：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
（1）新课讲解：讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
讲解分式的约分方法，如先找到分子分母的公因式，进行约分。
（1）课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
（1）总结：对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和约分方法。
二、教学反思2.1 教学效果（1）学生能理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
（1）学生能运用分式解决实际问题。
（1）学生的数学思维能力和团队协作能力得到提高。
2.2 教学改进（1）在讲解分式的基本性质时，可以多用生活中的例子进行解释，让学生更容易理解。
（1）在课堂练习环节，可以增加一些难度较高的练习题，提高学生的解题能力。
（1）在总结环节，可以让学生分享他们解决问题的过程，促进学生之间的交流。
三、教学评价3.1 学生评价（1）学生对分式的基本性质和约分方法的掌握程度。
（1）学生在解决实际问题时运用分式的能力。
（1）学生的数学思维能力和团队协作能力的提升。
3.2 教师评价（1）教师对学生的课堂表现进行评价，包括参与度、理解力和表达能力。
（1）教师对学生的作业完成情况进行评价，包括正确率和解题思路。
（1）教师对学生的团队协作能力进行评价，包括沟通协作和解决问题能力。
四、教学反馈4.1 学生反馈（1）学生对分式的基本性质和约分方法的理解程度。
（1）学生在解决实际问题时运用分式的困难程度。
（1）学生对课堂练习题的满意度。
分式约分要注意
第1页共1页分式约分要注意1. 遵循分式的基本性质例1 约分：232312a b ab -. 分析：系数的最大公约数是3，a 2和a 的最低次幂是a ，b 3和b 2的最低次幂是b 2，所以分子、分母的公因式是3ab 2，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以3ab 2即可约分. 解：232312a b ab -=2233(4)ab ab ab ⋅⋅-=-4ab . 2. 注意分子、分母整体进行例2 约分：22222x xy x y--. 分析：首先将分子、分母分解因式，找出分子、分母的公因式，然后再把公因式约去. 解：22222x xy x y --=2()()()x x y x y x y -+-=2x x y +. 温馨提示：本题的约分易出现的错误就是分子中的x 2与分母中的x 2，分子中的xy 与分母中的y 2单独约分，得到错误的结果.3. 注意找准公因式例3 约分：22222()3(44)m n m n mn n m --. 分析：由于2222()m n m n -=2m 2n （m+n ）（m-n ），23(44)mn n m -=-12mn 2（m-n ）观察可知分式的分子、分母的公因式为2mn （m-n ）. 解：22222()3(44)m n m n mn n m --=222()()12()m n m n m n mn m n +---=2()()2()(6)mn m n m m n mn m n n -+--=()6m m n n+-. 温馨提示：约分的根据是确定分子、分母中的公因式，找公因式的关键是将分子、分母分解因式.4. 最终结果必须是最简分式或整式例4 约分：31824ab a b. 分析：本题应注意18和24的最大公约数是6，ab 和a 3b 的公因式是ab ，所以分子、分母的公因式是6ab.解：31824ab a b =26364ab ab a ⋅⋅=234a . 温馨提示：分式约分时，最终的结果必须化成最简分式或整式，避免出现约分不彻底的错误.。
分式的基本性质——约分
x y xy 2 xy
2
2
2
（ 3）
m 2m 1 （ 4） 1 m
式。
3.下列各式的约分对不对?若不对,请指出错误 之处。
x6 (a) x2 =x3 a+x a × (b) b+x = b
× √
a2+b2 a+b (c) a+b =a+b × (d) a+b =1 -x+y (e) x-y =-1 √
a-b 1 (f)(b-a)3 =(a-b)2 ×
4.填空 化下列分式为最简分式:
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A B
＝
A M BM
A B
＝
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
为什么M不能为零呢?
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) (c 0) 2b 2bc
解：（1）因为c≠0，
9a2-6ab-3b2 =3-6ab 2 2 3a -3b
3
练习一
练习二
练习三 练习四
x 1.当x= 2 时,分式 x-2 没有意义。
20 3x+2 5(2x-1) 6ab 3(a2-b2) 2.在分式 15x ， 6x+4 ， 2x ，5a2 ， a+b ， x-1 x+1 5(2x-1) x+1 2x+1 是最简分 3x-3 中， 2x ， 2x+1 ，
例1 化下列分式为最简分式:
6xy 9abc (a) 6x2 (b) 3a 35(x-y)2 a2bc (c) ab2c3 (d) 45(x-y) a a2bc 按字母顺 解: (c) 2 3 = bc2 ab c 序逐一约分 35(x-y)2 7(x-y) 把(x-y)看 (d) 45(x-y) = 9 成一个整式。
分式的基本性质分式的变形
1 2 a a (1) ( 2 ) 1 a a1 2 a a2 ( 3) 2 1 a
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数，然后再约分
1- a - a ⑴ 2 3 1+a - a
⑶
2
x +1 ⑵ 2 1- x
1- a - 2 a - a +3
2
结
分式性质应用
(2a -
解：原式 =
2 ( a + b) ? 6 3
2
b) ? 6
12a 9b 4a 6b
巩固练习
y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B ) 1.若把分式 x+y
A．扩大两倍 C．缩小两倍 B．不变 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 中的 x+y 的值( A ).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
12 xy 的最简公分母是
的最简公分母
2 ；
是
1 2x , , (3)分式 最简公分母 2 2 2 6 x 3 x x 4 2 x 4 ) 2 ( 是 12 x ( x + 2) ( x - 2) ；
10a b c
x
2 2 2
4a 3c 5b , 2 , 2 2 5b c 10a b - 2ac
；
分式性质应用
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 （ 1） 0.3xБайду номын сангаас 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30 x 4
3 2a - b 2 （ 2） 2 a +b 3 3
16.1.2分式的基本性质和约分
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
1512分式的基本性质--约分
15.1.2分式的基本性质--约分教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用 这些性质进行分式的恒等变形．过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．情感态度与价值观：渗透类比转化的数学思想方法．教学重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 教学难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 教学过程：一、创设情境 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 不变 .即C B C A B A ⋅⋅= 或 CB C A B A ÷÷=（C ≠0） 二、探索新知2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x x xy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形 叫做分式的 约分 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像 这样的分式叫做最简分式 .三、巩固练习1、将下列分式化为最简分式： ⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质： ．3、填空：①)(3222----=+x x x ②)(3863323----=a b b a（ ） （ ） （ ） （ ）③)()(222-----=+-y x y x y x④)0()(1≠+----=++n cn an c a b4、约分：⑴ac bc2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ⑸22699x x x ++-； ⑹2232m m m m -+-．四、课堂小结1．分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．用字母表示为：是整式）其中（ABC C C B CA B ABCACB A0≠÷÷==五、布置作业六、板书设计课后反思。
分式的性质的应用
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达标检测:
1、约分：
(1)
ab 2a2
;
(3)
2
x2 x3
3 6x
;
2、通分：
(1) 1 , 1 ; ax bx
(3) 2 , 3 ; x 1 x 2