北师大版七年级数学下册 第五章《生活中的轴对称》单元测试题
北师大版七年级数学下册单元测试卷第五章 生活中的轴对称附答案
第五章生活中的轴对称一、选择题（共17小题；共51分）1. 如图，与关于直线成轴对称，则下列结论中错误的是A. B.C. D. 直线垂直平分线段2. 下面有个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 等腰三角形的顶角为，则它的底角是A. B. C. D.4. 小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是A. B. C. D.5. 到三个顶点距离相等的点是的A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条垂直平分线的交点6. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为A. B. C. D.7. 下列图案是轴对称图形的有个．A. B. C. D.8. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是A. B.C. D.9. 如图，已知．小明按如下步骤作图：（）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于点．（）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点．（）画射线．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A. 射线是的平分线B. 线段平分线段C. 点和点关于直线对称D.10. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为A. B. C. D.11. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于A. B. C. D.12. 如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，，则的度数为A. B. C. D.13. 如图，牧童在处放牛，其家在处，，到河岸的距离分别为和，且，若点到河岸的中点的距离为米，则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A. 米B. 米C. 米D. 米14. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋15. 如图，利用尺规作的角平分线，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是A. B. C. D.16. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则A. B. C. D.17. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）18. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则．19. 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么．20. 已知，如图，在中，，，请用直尺和圆规找到一条直线，把恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．21. 中，，是边和边的垂直平分线的交点，那么．22. 如图所示，已知，现按照以下步骤作图：①在，上分别截取线段，，使；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．则的大小为．。
北师大版数学七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试卷(含解析)
第五章生活中的轴对称单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点构成的图形C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D．有一个内角为60°的三角形4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm5．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6．将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．下列图形中是轴对称图形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )A．B．C．D．10．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．∠=︒，则12．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，已知 1116∠等于_____o213．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有______个．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种15．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机 的度数是________.翼间无缝隙)，AOB16．如图，已知正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2.17．如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________．三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）19．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝；（3）△ABD的面积等于．21．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B 的度数及BC、AD的长度22．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．23．如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN，点A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点D，点B 的对称点为点C．参考答案1．C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A选项：是轴对称图形，故本选项正确；B选项：不是轴对称图形，注意细微之处，故本选项错误；C选项：不是轴对称图形，注意五角星的“Z”字图案，故本选项错误；D选项：不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．D【解析】解：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴．故选D．4．C【解析】【详解】根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.5．D【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可作出图形得到答案．【详解】根据轴对称的性质，作图如下：可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种．故选D．【点睛】此题考查利用轴对称设计图案的知识．此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．6．A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．8．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C【解析】【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【详解】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选C．【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．10．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.11．D.【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确；故选D ．考点：轴对称图形．12．58【解析】【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得出答案.【详解】如图，//AB CD Q1116CAB ∴∠=∠=︒ 由折叠的性质可知1582BAD CAB ∠=∠=︒ //AB CD Q258BAD ∴∠=∠=︒故答案为：58【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.13．3【解析】如图所示,符合条件的点共有3个.14．3．【解析】【分析】根据轴对称的概念求解可得．【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．15．45°【解析】【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为：45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.16．8cm 2【解析】【分析】如图，阴影部分A 的面积等于空白部分B 的面积，阴影部分C 的面积等于空白部分D 的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，据此解答即可．【详解】，如图,阴影部分A 的面积等于空白部分B 的面积，阴影部分C 的面积等于空白部分D 的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，4×4÷2=8(平方厘米)答：图中阴影部分的面积为8平方厘米.【点睛】本题考查了等积变形（位移，割补），将阴影部分平移是解题的关键.17．140°【解析】【分析】根据折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和的知识进行解答即可.【详解】解：∵长方形纸条∴AD∥BC∴∠BFE=∠DEF=20°∵将纸条沿EF折叠成如图（2）∴∠FEG=∠DEF=20°, ∠EFG=∠EFB=20°,∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40°∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360°∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140°故答案为140°【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和等知识点，其中掌握折叠的性质是解答本题的关键.18．见解析【解析】试题分析：根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．试题解析：如图所示：19．所画图形见解析.【解析】【分析】本题可以选择画长为2宽为1的长方形、上底为1下底为3高为1的正方形．【详解】解：所画图形如下：【点睛】本题考查在正方形组成的网格中画一定面积的轴对称四边形，对于此类题目要熟悉掌握几种常见的轴对称图形，然后结合题意要求的面积进行设计作图．20．（1）如图见解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△ADC如图所示；（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，∵AB=AD，∴∠BDA=1（180°-∠BAD）=55°；2故答案为：55°；×8×7=28，（3）△ABD的面积=12故答案为：28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．21．∠B=70°，BC=10、AD=15【解析】【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可求解．【详解】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D又∵AB=15，DE=10，∠D=70°∴∠B=70°，BC=10，AD=15，答：∠B=70°，BC=10、AD=15.【点睛】本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．22．参见解析．【解析】【分析】轴对称图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能重合，由题意可得，使涂黑的正方形和原来的正方形组成轴对称图案即可．【详解】（1）将图1的第三行第一个正方形方格涂黑，便组成一个轴对称图形；（2）将图2的第一行第四个正方形方格涂黑，便组成一个轴对称图形；（3）将图3的第四行最后一个正方形涂黑，便组成一个轴对称图形．考点：轴对称图形概念．23．图详见解析【解析】【分析】过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP找到点D和点C即可.【详解】如图过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP，依次连接ABCD即可.【点睛】本题考查了图形的对称，解题关键在于对称图形的对应点的连线垂直于对称轴，且对应点距离对称轴的距离相等.。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 单元测试题(含答案)
生活中的轴对称单元测试题(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( )A B C D 2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变3．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是( )A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线4．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是( )A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C6．下列说法中错误的是( )A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴7．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC 边上的点F处．若∠B＝46°，则∠BDF的度数为( )A．88°B．86° C．84°D．82°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S＝28，DE＝4，△ABCAB＝8，则AC长是( )A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( )A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的边长和某些角的度数如图所示，则α＝______，y＝______．12．如图，正方形的边长为3 cm，则图中阴影部分的面积为______.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝______．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.16．(8分)如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？17．(8分)电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定了(AB＝AC)，但有工作人员认为看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，并说明理由．18．(10分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.19．(10分)如图，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．20．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，交AB于点F，连接AE.(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并说明理由；(2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，且∠CAD∶∠DAB＝1∶2，则∠B的度数为______．22．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝6 cm，AC＝9 cm，BC＝12 cm，则△AMN的周长为______cm.23．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30 cm，则线段MN的长是______．24．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A 1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；以此类推，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为______．25．在如图所示的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)△ABC的面积为______；(3)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB＋PC的长最短．27．(10分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图1，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易得AB＝AC＋CD.(1)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的；(2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的．28．(12分)如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF.(1)试说明：△ACE≌△BCD；(2)试说明：BF⊥AE；(3)请判断∠CFE与∠CAB的大小关系，并说明理由．参考答案(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是(C)A B C D 2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比(A)A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变3．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是(A)A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线4．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为(C)A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是(D)A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C6．下列说法中错误的是(C)A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴7．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC 边上的点F处．若∠B＝46°，则∠BDF的度数为(A)A．88°B．86° C．84°D．82°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S＝28，DE＝4，△ABCAB＝8，则AC长是(C)A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是(B)A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的边长和某些角的度数如图所示，则α＝60°，y＝4_cm．12．如图，正方形的边长为3 cm，则图中阴影部分的面积为4.5cm2.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝10°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝45°．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.16．(8分)如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？17．(8分)电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定了(AB＝AC)，但有工作人员认为看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，并说明理由．解：测量BD与DC，若BD＝DC，说明D为BC中点，则AD为△ABC的中线．又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是△ABC的高线．∴AD⊥BC，即电线杆不倾斜．18．(10分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.解：∵OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ， ∴MA ＝MB. ∴∠MAB ＝∠MBA.又∵∠MAO ＝∠MBO ＝90°， ∴∠MAO －∠MAB ＝∠MBO －∠MBA ， 即∠OAB ＝∠OBA.19．(10分)如图，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P. (1)试说明：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°.在△BCE 和△ABF 中，⎩⎨⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，∴△BCE ≌△ABF(SAS)． ∴CE ＝BF.(2)∵△BCE ≌△ABF ， ∴∠BCE ＝∠ABF.∴∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60°. ∴∠BPC ＝180°－60°＝120°.20．(12分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AB 边的垂直平分线EF交BD于点E，交AB于点F，连接AE.(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并说明理由；(2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．解：(1)∠AED＝∠ABC，理由如下：∵EF垂直平分AB，∴EA＝EB.∴∠EAB＝∠EBA.∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝180°－2∠EBA.∴∠AED＝180°－∠AEB＝180°－(180°－2∠EBA)＝2∠EBA.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBA.∴∠AED＝∠ABC.(2)设∠DBC＝x°，则∠ABD＝∠DBC＝∠BAE＝x°.∴∠ABC＝2x°.∵△ADE是等腰三角形，∴∠EAD＝∠AED.∴∠EAD＝∠ABC＝2x°.∴∠CAB＝∠BAE＋∠EAD＝3x°.∵∠ABC＋∠CAB＝90°，∴2x°＋3x°＝90°.解得x＝18.∴∠CAB＝3x°＝54°.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，且∠CAD∶∠DAB＝1∶2，则∠B的度数为36°．22．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝6 cm，AC＝9 cm，BC＝12 cm，则△AMN的周长为15cm.23．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30 cm，则线段MN的长是30_cm．24．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A 1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；以此类推，第n个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为(12)n－1·80°．25．在如图所示的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； (2)△ABC 的面积为72；(3)在直线l 上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB ＋PC 的长最短． 解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求． (3)连接BC ′，交l 于点P ，则点P 即为所求．27．(10分)在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，如图1，当∠C ＝90°，AD 为∠BAC 的平分线时，在AB 上截取AE ＝AC ，连接DE ，易得AB ＝AC ＋CD.(1)如图2，当∠C ≠90°，AD 为∠BAC 的平分线时，线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的；(2)如图3，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的．图1图2图3解：(1)AB ＝CD ＋AC. 理由：在AB 上截取AG ＝AC. ∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴∠GAD ＝∠CAD.在△ADG 和△ADC 中，⎩⎨⎧AG ＝AC ，∠GAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ADG ≌△ADC(SAS)． ∴CD ＝DG ，∠AGD ＝∠ACB. ∵∠ACB ＝2∠B ， ∴∠AGD ＝2∠B.又∵∠AGD ＝∠B ＋∠GDB ， ∴∠B ＝∠GDB. ∴BG ＝DG ＝DC.则AB ＝BG ＋AG ＝CD ＋AC. (2)AB ＝CD －AC.理由：在AF 上截取AG ＝AC. ∵AD 为∠FAC 的平分线， ∴∠GAD ＝∠CAD.在△ADG 和△ADC 中，⎩⎨⎧AG ＝AC ，∠GAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ADG ≌△ADC(SAS)． ∴CD ＝GD ，∠AGD ＝∠ACD ， 即∠ACB ＝∠FGD. ∵∠ACB ＝2∠B ， ∴∠FGD ＝2∠B.又∵∠FGD ＝∠B ＋∠GDB ， ∴∠B ＝∠GDB. ∴BG ＝DG ＝DC.则AB ＝BG －AG ＝CD －AC.28．(12分)如图，BC ⊥CA ，BC ＝CA ，DC ⊥CE ，DC ＝CE ，直线BD 与AE 交于点F ，交AC 于点G ，连接CF.(1)试说明：△ACE ≌△BCD ； (2)试说明：BF ⊥AE ；(3)请判断∠CFE 与∠CAB 的大小关系，并说明理由．解：(1)∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠BCD ＝∠ACE. 在△BCD 和△ACE 中，⎩⎨⎧BC ＝AC ，∠ACD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△ACE ≌△BCD(SAS)． (2)∵△BCD ≌△ACE ， ∴∠CBD ＝∠CAE. ∵∠BGC ＝∠AGF ， ∴∠AFB ＝∠ACB ＝90°. ∴BF ⊥AE. (3)∠CFE ＝∠CAB.理由：过C 作CH ⊥AE 于点H ，CI ⊥BF 于点I. ∵△BCD ≌△ACE ， ∴AE ＝BD ，S △ACE ＝S △BCD . ∴CH ＝CI. ∴CF 平分∠BFH. ∵BF ⊥AE ，∴∠BFH ＝90°，∠CFE ＝45°. ∵BC ⊥CA ，BC ＝CA ， ∴∠CAB ＝45°. ∴∠CFE ＝∠CAB.。
北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 单元测试题
第五章 生活中的轴对称 单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，） 1. 用刻度尺测量得出下图（ ）是等腰三角形．A. B.C.D.2. 如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）A.A 号袋B.B 号袋C.C 号袋D.D 号袋3. 下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有 （ ）A.5个B.3个C.4个D.6个4. 如图，在△ABC 中，AC ＝4，BC 边上的垂直平分线DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ，若△AEC 的周长是11，则直线DE 上任意一点到A 、C 距离和最小为（ ）A.28B.18C.10D.75. 下列不是等腰三角形的对称轴的是（ ）A.顶角的平分线所在的直线B.一边的中线C.底边上的中线所在的直线D.底边上的高线所在的直线6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB 于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘7 如图，梯形ABCD中，AD // BC，AB=CD=AD=1，∠B=60∘，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（）A.1B.√2C.√3D.2二、填空题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，CD=3cm，那么点D到直线AB的距离是________cm．9. 如图△ABC的周长是30cm，把△ABC的边AC对折，使点C和点A重合，折痕是DE交BC 和AC于D点和E点，连接AD，若EC=4cm，△ABD的周长是________．10. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，连接BE，若BE⊥AC，则∠EBC的度数为________．11. 如图△ABC中，∠C＝90∘，∠A＝30∘，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC＝________．12 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，EM+CM的最小值为________．13. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB//CD，∠A=60∘，∠B=30∘，CD=2，BC=4．点E是AB边上的动点，点F是折线ADC上的动点，将纸片ABCD沿直线EF折叠，使点A的对应点A′落在AB边上，连结A′C．若△A′BC是直角三角形，则AE的长为________．14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝54∘，则∠EDC＝________度．15. 已知：∠MON=40∘，OE平分∠MON．点A，B分别在射线OM，OE上，且AB⊥OM，点C是射线ON上的动点（C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，如果△ADB是等腰三角形，那么∠OAC的度数为________.三、解答题（本题共计7 小题，共计75分，）16. 如图，已知直线AB=10，点O在AB上，射线OC垂直平分线段AB，点P在射线OC上运动，设OP=x．（1）当x为何值时，△PAB为等边三角形？（2）当x为何值时，△PAB为等腰三角形？（3）当x为何值时，△PAB为锐角三角形？（4）当x为何值时，△PAB为钝角三角形？17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．18 过等边△ABC内点P作PD // AB交BC于D，PE // BC交于E，PF // AC交AB于F，当点P在△ABC内移动时，PE+PD+PF的值是否会发生变化？请说明理由．22. 如图，△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=60∘，D是BC的中点，将△ABD沿AD折叠，点B落在B′处，判断△AB′D的形状并说明理由．19 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．20. 在证明含30∘角的直角三角形的性质时，有的同学采用了下面的做法：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，延长BC到点D，使BD=AB，连接AD，你能完成这个证明吗？21. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40∘，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．。
北师大版七年级下册数学-第五章-生活中的轴对称-单元测试卷(附参考答案)
第五章生活中的轴对称单元测试卷（北师大版七年级数学下册）一.选择题1. 下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形2. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60°那么∠EAC=（）A．40°B．30°C．15°D．45°6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为.10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为．11．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°2、下列图形中对称轴最多的是（）3、如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（）A.10B. 12C. 14D. 224、下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6、把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）7、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状8、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A.含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形10、已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题,共18分）11、如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交A B于点D，连结D C，如果A D=3，BD=8，那么△ADC的周长为．12、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．13、把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．15、如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A=2，则PQ范围是．16、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三．解答题（共9小题，共72分）17、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．18、如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是B C边上的中线，AE⊥BE于点E，且B E=12BC．求证：AB平分∠EA D．20、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．21、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．22、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）23、以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接B D，CE．（1）说明B D=CE；（2）延长B D，交C E于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．24、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．25、数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形A BC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=E C．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．。
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第五章《生活中的轴对称》单元测试题
班级：____________ 姓名_____________
（温馨提示：黑色加粗字体题目为A层选做，B层必做）
一．填空题
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做 . 2．等腰三角形的性质：（1）两腰；（2）两底角；（3）是图形；
（4）“三线合一”。
指顶角的、底边上的、底边上的重合。
3．角平分线的性质：角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的相等。
4.如图，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= .
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC，点D到AB的距离为7 cm，CD= .
题
题
7题
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC= .
7．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．
8．等腰三角形的两边分别为6cm和11cm，则它的周长为 . 二．选择题
9．如图所示的图形中,轴对称图形的个数是【】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案．
A B C D 11．如右图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，
AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有【】对．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列图形中，不是轴对称图形的是【】
A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形
C. 有一个内角是30°的直角三角形
D. 有两个角分别是30°和
120°的三角形
13.下列图形中，轴对称图形有【】
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
14.下列说法中正确的是【】
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等○2角是轴对称
图形
③线段不是轴对称图形○4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.
②③④
三．解答题
15．如下图，在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．
16．如右图，画出△ABC关于
虚线MN的对称图形。
M
N
A
B
C
17.如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口 附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这 里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离 两块宣传牌一样远，并且到两条路的距 离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 点P ，并说明理由．
18.如图，在正方形网格上有一个△ABC.
（1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，
求△ABC 的面积.
19.已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC,D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC. 将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B 的度数.
图22
A
B
D
20.如下图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的
高，
点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
21.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，
（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？
C
O A
P
（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
22、如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB
＝OC.
(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；
图①
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC.
图②
23．如图，以虚线为对称轴，
画出下列图案的另一半．
24、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，DG∥
AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE＝CD.
(1)求∠ABD和∠BDE的度数；
(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可)．
25、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，
AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.
26、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。
请问：BM=CN吗？请说明理由。